例说影响数学问题解决的因素
例说数学试题存在的问题及修正
分析 因为中学数学规定在没有特别说明时
向量 是 自由向量 ， 以尽管 向量 口和 ｂ起点相 同 ， 所 向量 ２ａ ｂ （ 为实 数 ）的起 点 也可 以不 是这个 （＋ ） ｆ 公共 起点 ．这 样 ，就 出现 了数 学试 题 的条 件 不够 用． 误认 为 ２ａ ）（ 为实 数 ） 点就 是 口 ｂ的 （＋ｂ ｔ 起 和
ｌ ２
福建 中学数学
２１ 第 １ ００年 期
以 取 一切 正实数 都复 合要 求 ． 可给 出 的评 分标
７ １
义域 上 ［ ２ 上恰有 一处取 １ 也恰 有一 处取 一 ， ０，］ ， １ 则 的取值 范 围是— — ．
准 的答 案却 是 ［ ， ］ ．于 是 ，有 的教 师据 此答
公共起 点 ，是 数学 盲点 所致 ．
案 例 １ 已 知 数 列 ｛ 中 ， ａ＝ １， ａ｝ Ｉ一
ａ ＝２． ３ 一 ∈Ｎ ） 设 数列 的前 项和 为 ａ ＋ ｎ ３（ ，
Ｓ ，是否存 在实 数 ， ｎ 使得 数 列 ｛Ｌ－ｋ ． １｝ ２ Ｆ Ｓ－ ６ 从
修 正 若 ｔ 实数 ， ａ， ｂ是两 个不 共线 的非 为 某一 项起 成等差 数 列？若 存在 ，求 出 ｋ的值 ；若
２１ 第 １ ００年 期
福 建 中学数 学
量 距离 和高 度及工 程建 筑等 生产 实 际中 ，有广 泛 我们发现 以解 三 角形为 背景 的应 用题 又开始 成
为命 题 的热 点 了，可 以说 这正 还原 三角 学 的本质
了，通过对上面母题及几个高考题的分析 ， 相信
将在命 题 专家 的手 中再 次发 扬光 大 ．
必 的应 用 ． 近年 的高考 中（ 从 特别 是课 标课程 的高考） 此类三角函数的应用题必将成为高考的新宠，
小学数学教学中如何有效的突破重难点
小学数学教学中如何有效的突破重难点一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在小学数学教学中，学习兴趣不足是一个普遍存在的问题。
由于数学学科本身具有较强的抽象性和逻辑性，加上传统教学方法的单一和枯燥，容易导致学生对数学学习产生厌倦和恐惧心理。
学习兴趣的缺失不仅影响学生的学习积极性，而且制约了他们对数学知识的深入理解和掌握。
（1）教材内容与生活实际脱节：教材中部分内容远离学生的生活实际，难以激发学生的学习兴趣。
（2）教学方式单一：教师在教学过程中，过于依赖讲授法，缺乏生动、有趣的教学手段，使学生感到枯燥乏味。
2、重结果记忆，轻思维发展在传统的小学数学教学中，教师往往重视学生对数学知识的记忆和重复训练，而忽视了对学生思维能力的培养。
这种教学方式导致学生在面对新的问题时，缺乏独立思考和解决问题的能力。
（1）过度依赖公式和定理：学生在解答问题时，习惯于套用公式和定理，缺乏对问题本质的理解和探索。
（2）题海战术：教师为了提高学生的成绩，采用大量的题目进行训练，使学生陷入题海战术，忽略了思维发展。
3、对概念的理解不够深入在小学数学教学中，对概念的理解不够深入是影响学生数学素养的一个重要因素。
学生对数学概念的理解停留在表面，不能很好地把握概念的本质属性，从而影响了他们在实际问题中的应用。
（1）概念教学过于简化：教师在教学过程中，对概念的引入和解释过于简单，导致学生对概念的理解不深刻。
（2）缺乏有效的概念巩固方法：学生在学习过程中，缺乏对概念的巩固和应用，导致对概念的理解逐渐模糊。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系在教学实践中，教师应当首先从培养学生的核心素养出发，深入理解课程目标，将数学教学与学生的全面发展相结合。
这意味着教师在教学过程中要关注学生的思维能力、解决问题的能力和情感态度等多方面的发展。
- 思维能力：通过设计具有挑战性的问题，引导学生主动思考，培养他们的逻辑推理、批判性思维和创新能力。
请举例说明,影响小学数学课程目标的基本因素有哪些？
请举例说明,影响小学数学课程目标的基本因素有哪些影响数学课程目标的因素影响数学课程目标的因素主要社会发展、儿童发展和数学科学发展等;3.2.1 社会发展因素的影响学校教育要为社会的发展需要服务,数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来的数学素养的需求;这是学校教育的功能决定的,学校的重要功能就是为社会培养合格的人才,而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养;对于学生数学知识、技能等方面的要求也是随着社会的发展而发展的;在农业社会,多数人从事农业生产,并且生产方式也比较落后,这时所需要的数学方面的知识就是最基本的概念和运算;当工业化时代的到来,特别是现代已经进入信息时代,对人才的需要已经发生很大变化,即使是普通劳动者也需要掌握一定的科学技术,也需要具有比较高的数学素养;回顾新中国成立以来小学数学课程目标的变化,可以看出随着社会发展,在数学方面的要求不断增加;从开始只是算术知识,后来增加一些几何初步知识,又增加代数初步知识;新的课程标准还增加了一些统计与概率初步知识;而对于学生能力、情感和价值观方面的培养,更是随着社会的进步与发展逐步受到重视;课程目标的确定也应当体现促进社会发展的作用;要使学生通过学校课程的学习更好地理解社会,认识社会,解决社会问题;因此小学数学课程目标应更多地强调联系社会实际,联系学生的生活实际;3.2.2 儿童发展因素的影响数学课程目标的制定应更多地考虑学习者的需要,这一因素受到越来越多的人的重视;特别是普及义务教育的提出,数学学科的目的由培养精英转变到为每一个学生;数学课程目标更多地从学生发展的需要出发,从儿童未来步入社会的实际需要出发;近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展,设计为所有人的数学,让所有人都掌握数学;在“大众数学”的意义下,课程改革的重点要实现人人掌握数学;让学生从现实生活中发展数学,删除与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与实现有效的智力活动相冲突的,并恰恰是导致大批数学差生的内容,如枯燥的四则混合运算,繁难的算术应用题;而大众数学要实现为每一个学生的数学,就要在所有的人受到共同的数学教育的同时,让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题,最大限度地满足每一个学生学习数学的需要;在数学课程发展中如何看待学生,如何看待为学生设计什么样的数学,是课程改革的一个重要环节;考虑儿童发展的因素,不只是适应儿童的发展水平,更重要的是通过数学学习促进儿童的发展;如学生思维水平的发展,学生交流能力、数学情感和数学推理能力的培养;3.2.3 数学科学发展的影响随着现代数学的发展,对数学科学和数学学科的认识也在不断变化;传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前的形成完整体系的内容;这样的数学内容体系在很长的一段时间里被认为是数学教学的主要内容,是学生必须掌握的;甚至有人认为是不可改变的;而在"数学现代化"运动中,这种观念受到极大的挑战;这种挑战在很大程度上是来自数学家们的呼声;现代数学已经有了很大进步,再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容;数学教育现代化的一个突出标志就是教学内容的现代化;这在“数学现代化”运动中表现得淋漓尽致;虽然新数学运动并不成功,但是新数学运动提倡的数学内容现代化,对后来的数学教育改革有重要的影响;数学科学的发展,以及科学技术的发展,对数学教育的影响尤为突出;一个重要的表现就是计算机和计算器在数学教育中的作用越来越大;而计算机和计算器进入中小学数学教育中,给传统的数学教学内容带来了很大的冲击,使得对形式化计算的需要大大减少,对数学规律的探索产生强大的支持;现代数学中的概率统计、数学建模等思想和方法,也逐渐渗透到中小学数学教育中来;总的来说,课程目标的制定受多方面因素的影响;课程是社会文化的反映,课程的发展受文化传统的影响,课程也受社会的进步与科学技术发展的影响,课程还要考虑相应的儿童发展水平;一般来讲数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素,即社会发展的需要,儿童发展的需要和数学科学发展的需要;这三个方面是影响数学课程目标的主要因素,任何制定数学课程目标的人都必须考虑这三个因素;在实际操作过程中,不同的设计者也有自己的某种倾向,这样就会导致不同特点、不同取向的中小学数学课程目标体系;我们分析不同国家的数学课程目标和我国历年来数学课程目标时,就会看到课程的设计者考虑这三个因素的侧重点是不同的;。
实例说明问题情境的刺激模式是如何影响数学问题解决的速度和质量的
实例说明问题情境的刺激模式是如何影响数学问题解决的速度和质量的
所谓问题情境的刺激模式，就是指问题呈现的刺激模式，通常也就是我们所说的问题呈现方式和问题的难度。
①问题类型及其难度。
不同问题的类型与难度都会影响问题解决的质量和速度。
例如，一般地说，某些简单的求解题，相对于程序性知识和陈述性知识的要求稍高些，可能问题解决的过程相对稍易些；而对于某些证明题，相对于策略性知识的要求稍高些，可能问题解决的过程难度相对大些。
②问题的呈现方式。
不同的问题呈现方式，包括不同的问题的陈述方式以及知觉图式的呈现方式等，也会影响问题解决的质量和速度，而这种影响首先就表现在对问题的模式辨识的可能性和速度等方面。
例如，我们在小学数学的几何学习中，常常利用变式图形来训练儿童的图形知觉能力，像同样是求阴影部分的面积，就有可能有两种不同的图形呈现方式：由于前一种图形与记忆中的图式更容易对应，因而也就容易被知觉，而对于第二种图形来说，显然其知觉的难度要大些，这就有可能影响问题解决的质量和速度。
例说影响数学问题解决的关键性因素
【 】 解析 ①根据条件可得 ａ ２—（∈ 。 ｎｌ Ｎ） ＝ ｎ
多题一解体现了基本解我们不能忽视任何一个条件的作用经过比较各自对解题的作用题技能通性通法的重要性在平时解题中应着意关注不断积和影响才能确定该问题解决的关键性因素
堕 堕
Ｎｏ ． ２ １
Ｔ ＭＥ Ｄ Ｃ Ｔ Ｏ Ｉ Ｅ Ｕ Ａ Ｉ Ｎ
Ｄ ｅ ｅ ｂｅ ｃ ｍ ｒ
例说影响数 学 问题解 决的关键性 因素
（ 略） 解
本例 要求 ｋ 的取值 范 围 ， 本质是 用 ｋ 表示 弦长Ｉ Ｉ根据 来 ＭＮ ，
素。 当然我们也不 能因此而忽视其它 条件的作用 ， ， 否则 不能充
分保证结论成立 。 从解 题的规范来看 ， 关键性因素表达准确 ， 其它条件不完善 ，
“ Ｉ ” Ｉ ≥２ 来求 的取值 范围 。而 弦长 Ｉ Ｉ 受半径 、 ＭＮ ＭＮ虽 弦心距两
面 Ａ ②平面 Ａ Ｃ平面 Ｂ ＣＢ。 ＣＤ； Ｄ Ｃ
（ 解略 ）
本例 的数学 问题 ， 由四个（ ） 组 条件 ， 两个待证结论构 成 ， 用文
在正 整数 ｉ、， ａ， ，成 等 比数 列 ？若存 在 ， 出 Ｉ和 ｋ Ｔ ｋ 使 ａ Ｉ ａ 求 ｌ ｌ 的
值， 若不存在说 明理 由。③略 。
平分线交半径 Ｏ Ｑ于点 Ｐ 求点 Ｐ ， 的轨迹。
（ 略） 解
Ｂ ＝Ａ ， Ｃ ＝０ １ ￣Ｃ Ｅ Ａ Ｄ６。 。求证： Ｅ平 ①Ｂ／ ／
厶
本例 中“ Ｐ 点 在线段 Ａ Ｑ的垂直平分线上” 是我们解 决问题的
突破 口， 通常这样的条件就是问题解决 的一个关键性 因素 。 例 ４ （０ ２ ：２ １ 南京市学情调研卷第 ２ 题 ） ０ 设等差数列 ｛ ｝ ｎ ａ 的前 项和 是 ｓ， 已知 ｓ ， － ６ ９ ３ 。①求 数列 ｝ Ｓ 的通项公 式 ； ②是图形 主要是符号语 言） 呈现 。 本例的问题① ： 证明 Ｂ ／ 是证 明Ｂ ／ 面Ａ ． Ｅ／ Ｄ Ｃ Ｅ／ 平 ＣＤ的关键性
初中数学学习中的困难克服(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学习中的困难克服数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创新能力具有重要意义。
初中数学是学生数学学习的重要阶段，这一阶段的数学学习不仅关系到学生的学习成绩，还关系到学生的综合素质的提升。
然而，在初中数学学习中，许多学生都会遇到各种各样的困难，如何克服这些困难，提高数学学习的效果，是值得我们深入研究和探讨的问题。
一、初中数学学习中的常见困难1.概念理解困难初中数学涉及许多抽象的概念和理论，如负数、函数、平方根等，这些概念和理论对于学生来说比较抽象，理解起来较为困难。
2.运算能力不足运算能力是数学学习的基础，然而，许多学生在进行数学运算时，容易出现运算错误，影响了数学学习的效果。
3.逻辑思维能力不足数学是一门逻辑性很强的学科，初中数学学习要求学生具备较强的逻辑思维能力，然而，许多学生的逻辑思维能力较弱，影响了数学学习的效果。
4.学习方法不当学习方法是影响数学学习效果的重要因素，然而，许多学生并没有找到适合自己的学习方法，导致数学学习效果不佳。
二、克服初中数学学习困难的策略1.强化概念理解在初中数学学习中，首先要加强对数学概念的理解，可以通过查阅资料、向老师请教等方式，深入理解数学概念的本质和内涵。
同时，要注意将数学概念与实际问题相结合，通过解决实际问题，巩固数学概念。
2.提高运算能力提高运算能力需要日积月累的练习，学生可以通过做练习题、参加数学竞赛等方式，提高自己的运算速度和准确性。
同时，要注意总结运算规律，提高运算的效率。
3.培养逻辑思维能力初中数学学习要求学生具备较强的逻辑思维能力，可以通过阅读逻辑思维方面的书籍、参加逻辑思维训练课程等方式，提高自己的逻辑思维能力。
同时，在数学学习中，要注意分析问题的思路和方法，培养自己的逻辑思维习惯。
4.优化学习方法每个学生都有自己的学习特点和习惯，要根据自己的特点和习惯，找到适合自己的学习方法。
例如，有的人适合听课学习，有的人适合自学，有的人适合做笔记，有的人适合讨论交流等。
(更新版)国家开放大学电大本科《小学数学教学研究》简答题题库及答案
（更新版）国家开放大学电大本科《小学数学教学研究》简答题题库及答案(更新版)国家开放大学电大本科《小学数学教学研究》简答题题库及答案盗传必究一、简答题 1．简述数学素养的基本内涵。
答：数学素养的基本内涵：懂得数学的价值；对自己的数学能力有信心；有解决现实数学问题的能力；学会数学交流；学会数学的思想方法。
2．简述当今国际小学数学课程目标的变革主要体现在哪些方面。
答：第一，注重问题解决；第二，注重数学应用；第三，注重数学交流；第四，注重数学思想方法；第五，注重培养学生的态度情感与自信心。
3．简述选择小学数学课程内容的基本原则有哪些？答：选择小学数学课程内容的基本原则有四个：基础性原则；可接受性与发展性相结合的原则；统一性与灵活性相结合的原则；教育作用原则。
4．简述在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点？答：①注重问题解决；②注重数学运（应）用；③注重数学思想与数学交流；④注重信息处理；⑤注重数学体验；⑥注重数学活动；5．简述国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征。
答：国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有如下三个共同性的特征：在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向；在呈现上表现出“强化过程体验” 的价值取向；在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向。
6．简述认知迁移的实现主要取决于哪些因素。
答：认知迁移的实现主要取决于如下四个因素：对象的共同因素；已有经验的概括水平；定势的作用；学习的指导。
7．简述探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意的问题。
答：探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意以下几个问题：第一，注意探究教学模式对学习主体的适用性。
第二，注意学习材料的选择与呈现。
第三，注意教师引导的适度性。
第四，加强学生科学态度的养成和探究能力的发展。
8．简述在课堂学习中的师生相互作用方式。
答：在课堂学习中的师生相互作用方式是：教师是课堂教学活动的主导，而学生则是课堂教学活动的主体，他们之间是按主导与主体之间的不断错位滑移来实现相互作用的。
例说数学解题中思路受阻的应对策略
例说数学解题中思路受阻的应对策略
朱福进
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2023()2
【摘要】数学解题是解题者凭借已有的知识和经验由问题的条件向问题的结论逐步转化的思维过程,在这个过程中,解题思路受阻,造成解题陷入困局是在所难免的.在解题的思路受阻时,如何及时地调整思考的方向,化解思维的障碍,激活受阻的思维,使解题活动得以顺利进行,是数学教学中需要高度关注和着力解决的问题.应对策略很多,常用的有:模式识别、回归定义、逆向思考、特殊处理、构造图形等.掌握这些策略的运用,学会理性地思考问题,可以有效地训练思维品质,提升数学素养,提高解题能力.
【总页数】4页(P61-64)
【作者】朱福进
【作者单位】江苏省无锡市辅仁高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.例说思维策略在数学解题中的应用
2.例说数学解题中常用的化归策略
3.例说退化模式在解小学数学竞赛题中的应用
4.例说数学直觉思维在解选择题中的运用
5.例说解函数题中的数学语言转译
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例说初中数学难题的解题技巧和专题训练
例说初中数学难题的解题技巧和专题训练初中数学考试，一般都把试题分为容易题（基础题），中档题以及难题。
近年初中数学考试中，难题一般都占全卷总分的四分之一，难题不突破，学生是很难取得考试好成绩的。
初中数学考试中的难题主要有以下几种：1、思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。
2、题意新或解题或解题思路新的题目。
3、探究性或开放性的数学。
针对不同题型要有不同的教学策略，无论解哪种题型的数学题，都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能（对数学概念的较好理解，对定理公式的理解，对定理公式的证明的理解；能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题），所以对学生进行“双基”训练很必要。
当然，初三毕业复习第一阶段都是进行“双基”训练，但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化，复习效果才好。
多年教学实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。
对此，我在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。
当然，这种训练也要针对学生的“双基”情况和数学题型，这种训练要注意题目的选择，不只针对考试，也要针对学生思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，学生的解题能力才能提高。
老师要注重引导，不能以自己的思路代替学生的思路，因为每个人解决问题的方法是不一定相同的。
初中数学试题命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学对初中数学基础知识的掌握情况，试题当然都离不开初中的基础知识。
所谓难题，只是笼上几层面纱，使我们不容易看到它的真面目。
我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱，把握它的真面目。
叙述已经掌握了所有初中数学的基础知识，有一定的解题技能，只要我们对学生的引导和训练得当，我们的学生一定能在考场上取胜。
对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的知觉思维。
人教版六年级上册数学《解决问题(利用抽象的“1”解决实际问题)》说课稿
人教版六年级上册数学《解决问题（利用抽象的“1”解决实际问题）》说课稿一. 教材分析《解决问题（利用抽象的“1”解决实际问题）》是人教版六年级上册数学的一节课。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握利用抽象的“1”解决实际问题的方法。
通过本节课的学习，学生能够灵活运用抽象的“1”解决一些简单的实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学问题有一定的分析能力。
但是，对于利用抽象的“1”解决实际问题，他们可能还比较陌生，需要通过实例的引导和练习的巩固来逐步掌握。
此外，学生的学习兴趣和学习动机也是影响教学效果的重要因素，因此在教学过程中需要注重激发学生的学习兴趣和动机。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握利用抽象的“1”解决实际问题的方法，能够灵活运用抽象的“1”解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例的引导和练习的巩固，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣和动机，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握利用抽象的“1”解决实际问题的方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用抽象的“1”解决一些简单的实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例引导、小组合作、练习巩固等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等教学手段，生动形象地展示抽象的“1”解决实际问题的过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用抽象的“1”来解决问题，激发学生的学习兴趣和动机。
2.实例讲解：通过一个具体的实例，讲解如何利用抽象的“1”解决实际问题，让学生理解并掌握方法。
3.小组合作：学生分组进行合作，共同解决一些实际的数学问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用抽象的“1”解决实际问题，巩固所学知识。
例谈灵活解决数学问题的心理机制及教学对策
再与 “ ｋ＝丝二址 ”作 比较 ，可 将 问题转 化 为 ：
２一 ｌ
“ 点 Ａ（ ，Ｏ 与点 Ｂ ｃｓ 求 ２ ） （ｏ ，一ｉ ） 线 的斜 率 的最 值 ” ｓ ｎ 连 ．考虑 识水 平 ，才能做到 “ 巧借外力 ” ，灵活解题 ，因为这 种意识能提 到点 曰的轨迹 为单位 圆，则所 求函数 的最值 即为过点 Ａ作单位 高解题者 的直 觉洞察力 ．
又 为 ・ ＝－ ・ ￣１ｓ ＧＨ 因 Ｏ ｌ Ｉ ＣＬ Ｑ， ｏ ｏ ￣ｌ －
所 以 ｃｓ－ Ｑ ＞０ ｏ ／＃ Ｈ － ，
过 、Ｂ 分 别 作 准线 的 垂 线 ，垂 足
帅
Ａ ： Ｉ
，
Ｉ ：
．
图
即 Ｇ Ｈ为锐角 ，点 Ｑ在 圆 ０ 外 ． Ｑ
—
ｍ
—
＋ ｍ ５４ ｍ
— — — — — —
４
—
—
—
—
—
—
—
—
９
’
关系 的意识水平．下面的例子 或许更能说 明问题 ．
１ ’ ，
因 Ｑ ＝ ０ 而 Ｄ一 芋＞．
即Ｉ Ｄ Ｉ ＩＨ ｌ Ｑ在圆 Ｏ 外． 。 ＞ ，点 Ｑ Ｇ
１ １
教学对 策 ：学 生对先后数学 问题共性关 系意识 的强弱源于 （ ） 什 么关 系呢 ？ 回过 头 来 看 看 ，在 证 明 问题 （ ） ，有 这 样 １有 ） １时 对先前数学 问题解 题策略水 平的提高 以及 对新 问题 表征能力 的
一
个结 论 ：
：
ｎ
高低 ．因而 在解题 教学 中应 加强 解题 策略 的教学 ．所谓解 题策 略，就是解决数学问题的思想方法 ． 解题策略不同于具体 的解题 脱绝对值 的束缚 ：
影响数学课堂教学效益的因素与对策的研究
影响数学课堂教学效益的因素与对策的研究【摘要】提升数学课堂效益是当前课程改革重要目标之一，本文结合课堂教学实际，探究影响数学课堂教学效益的因素与对策。
【关键词】影响数学课堂教学效益对策“聚焦课堂，有效教学”是当前提倡“轻负高质”课堂教学改革的主旋律。
全面推进素质教育，课堂教学是主阵地。
大面积提高数学教育教学质量既要提高课堂教学效率，又要提高课堂教学效益，达到两者双赢。
《新课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。
”实施新课程标准以来，数学课堂教学效率大幅提高，但通过数学课堂教学实践证明:课堂教学效益相对滞后，不容乐观，据不完全统计，仍有20％至30％的潜能生。
为了提升数学课堂教学效益，笔者对“数学课堂教学效益的因素”作了一番研究，认为影响课堂教学效益的因素来自各个方面，然而主要取决于两个方面：一是学生自身的数学学习行为；二是教师的教学行为。
以下例说了一点理性认识，与广大数学教师共勉。
（一）学生自身的数学学习行为学生学习行为包括学习习惯和学习方法两个方面。
良好的学习习惯养成取决于学生的非智力因素的培养，而学习方法的指导是侧重于学生智力因素的培养，以下例举学生不良的学习行为。
1、学习意志、注意力、情感和兴趣等非智力因素造成的厌学行为普通心理学认为，中小学生--尤其是独生子女学生的学习意志、注意力、情感和兴趣等非智力因素方面都非常脆弱，往往在学习中遇到学习困难就退缩，甚至放弃自己的学习。
然而数学学科的特点是逻辑思维性强、抽象概括性强等，这样务必要求学生具备坚强的学习意志，勤于思考、刻苦钻研的精神，客观上就给学生对数学学习产生望而生畏的负面影响，严重的会导致学生在课堂学习中丧失学习意志、注意力不集中、会产生与教师抵触情绪等，这样必然会产生厌学心理，从而严重影响数学课堂教学效益。
2、学生数学学习的不健康心理因素产生的模仿学习行为①依赖心理数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。
小学数学第二学段“问题解决”例题类型及其教学策略
872021.02爱情婚姻家庭 教育科研小学数学第二学段“问题解决”例题类型及其教学策略申 林贵州省凤冈县第五小学摘要：近些年素质教育的理念越来越深入，课程改革也进入了新的阶段，随着时代的前进与发展，以往的“问题解决”例题的模式已经不能够满足当今学生的发展需求，在新的时代背景下，如何正确地把握“问题解决”例题的理念，并且将这一理念运用于小学数学对于学生核心素养的培养有着非常积极的意义，本文立足于实际，结合学科研究现状，对小学数学第二学段“问题解决”例题类型及其教学策略进行了研究与分析。
关键词：小学数学；问题解决；教学策略；例题类型一、前言自国家教育部门提出学生核心素养问题以来，学生的核心素养问题已经成为了基础教育改革中的重要组成部分，也是未来一段时间内我国基础教育改革的新方向。
在核心素养的培养的过程中，学生能力的整合是需要学科课程计划来进行相互配合的，各门课程标准就是学生核心素养的具体化表现，也是最终实现教师教学理念和时代并轨的愿望。
在近些年的小学数学教学过程中，课程标准进行了多次的修改，这就促使教学的过程中更加重视学生能力的培养以及学生综合能力的整合，帮助学生形成良好的“数学观”，并且利用“数学观”来解决生活中遇到的实际问题，而在这种思想的引导下，教学过程中提出了“问题解决”这一教学思路，并且通过这种教学思路来更好地训练学生的逻辑思维能力以及抽象思维的能力，因此，在当前的小学数学教学中，对“问题解决”例题研究已经成为了数学学科教学中重点关注的问题。
二、小学数学第二学段“问题解决”例题类型、存在的问题及其教学策略分析（一）不理解题意，无法获取有效的条件在小学的组合型题目中，尤其是四五年级的数学题目中，综合性都相对较强。
题目中的每一个条件都有着不同的功能，所以明晰每一个条件的功能对于题目的解决有着非常重要的意义，但是很多学生对于题目中的干扰条件并不是很理解。
例如：一个等腰三角形，底边长8厘米，底边上的高3厘米，腰长5厘米，求这个三角形的面积。
西师版小学数学六年级上册第119页例题5
西师版小学数学六年级上册第119页例题5教 学 预 设教材分析：西师版小学数学六年级上册第119页例题5，是一例解决问题的类型。
例题内容是这样的：学校要准备一些奖品，其中需要单价2元的钢笔35支。
有三个商店可以去购买，给了不同的条件。
文海笔庄买6支送1支，文具商场一律九折，百货商店是购买50元的八折优惠。
问题是去哪儿购买合算？面对这样的解决问题，我们应该是让学生充分解读问题情境，提炼有价值的信息，制定切实可行的方案。
其实我们认真分析例题5，我们可以知道，这是一道培养学生解决问题策略的问题。
购买钢笔的单价是确定的，数量也是确定的，关键就是怎样合算的问题。
例题中主要渗透了比较和极限的思想。
要分析“到哪儿购买合算”就必须要进行比较后才能做出判断。
要比较就必须要有比较的对象，对象的确定才能做出判断。
此例中可以比较的是总价或者是单价，因为购买的数量是一定的。
比较总价，可以是算出每个文具点的具体数量，然后进行比较，最后做出判断。
比较单价相对要复杂一点，但是也需要总价为基础，故思路基本一致。
分率的引入，丰富了课堂教学，同时也培养学生整体思想问题的意识和能力。
因此，期间极限思想的渗透让学生对购买物品策略分析上有比较实效的帮助。
设计理念：三次拓展，让学生的思维有三次飞跃，从而培养学生的解决问题的能力。
第一次拓展，立足算法多样化，从具体量向分率的 飞跃。
我们继续分析例题5的内涵，其实就是提供了三个购买场所，三种购买方案。
学生从问题情境中提供的信息是能从具体量的计算中得出总价的不同，然后进行比较，做出判断。
这是并不困难的事儿。
我们再从题目中进行分析，不难看出购买数量均能满足三个文具店的优惠条件。
引导学生从具体量的比较引向分率的比较。
文海笔庄的优惠是：买6支送1支，也就是实际付款是原本总价的76。
文具商场的优惠是：九折优惠，也就是实际付款是原本总价109。
百货商店的优惠是：满50元八折优惠，通过分析是能享受的，也就是实际付款是原本总价的108。
风云因智慧而聚——数学活动中有效提问的实践例说
风云。
因智慧而聚——数学活动中有效提问的实践例说从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主建构对数学知识理解的过程，这个过程只有充满了观察、实验、猜想、验证、推理、交流等丰富多彩的数学活动，学生的自主建构才会是有效的。
许多教师已经意识到数学活动的重要性，努力通过各种方法，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，以促进数学的学习。
同时，新课程理念也强调“教学过程是师生交往、互动的过程”，因此，在教学口吕佳袁仁胜过程中，师生问要有动态信息交流，而这种交流就需要通过课堂提问的方式来进行。
我们在参加各类数学课堂展示活动时，都有这样的感觉：“听听感动，想想激动”，但当自己来实施名、特教师的那套教学方案时，却发现“回到课堂动也无法动”。
为什么会大大背离原有的课堂效果7我想，除了名、特教师自身的实践智慧、理论修养和课堂艺术远远高于普通教师外，教师按图索骥式的不良课堂提问，如：①问题浅显、流于表面：②问题重复、漫无边际；③问题低级、缺乏层次：④问题死板、不够灵活，是影响数学课堂“成”“败”的关键因素之一。
如何以智慧提问为支点，有效促进数学活动，进而达成数学课堂教学的有效性呢?我觉得可以从以下方面去思考。
一、在数学活动时，问得含而不露才能触类旁通课前谈话是组织学生进行学习的重要一环。
良好的谈话，能迅速消除师生间的隔阂，激发学生的学习兴趣，使生2：四年一次。
师：对}所以我们可以用除以4的方法来判断一个年份是平年还是闰年……【反思】对于判断是平年还是闰年的方法而言要分3个层次。
一是体会一般年份是4的倍数就是闰年；二是整百年份必须是400的倍数：三是引入智慧老人的录音解释。
但“体会4的倍数的年份是闰年”是教学关键，而生1的发现“3个平年，1个闰年”还不足以引出除以4的方法，所以这时需要教师的引导，从而提升学生的思维。
(3)转变角色．同步提升有时课堂反馈时，学生就是出不来教师所认为的好方法，而教师生怕被扣上“接受学习”的帽子，还是引导再引导，启发再启发，结果时间浪费了不说，学生还被弄得不知所措。
分类讨论的起因
例说数学解题中引起分类讨论的原因分类讨论的数学思想方法是中学数学的基本思想方法之一，它是数学教学中的重点、难点，也是历年来高考的常考、必考内容.搞清引起分类讨论的原因，确定分类讨论的分界点标准，是掌握好分类讨论这一数学思想方法的关键.本文试就引起分类讨论的原因，通过分析、举例应用进行探讨，以便从中找到解决分类讨论问题的基本方法.1、由数学概念引起的分类讨论我们知道数学概念都是在一定范围内定义的，这一范围就是应用它的条件，如绝对值、不等式、二次函数、指数、对数等概念，都有限制条件，凡是涉及到相关问题，当不能直接解答时，一般都应以所定义的概念来进行分类讨论，并且讨论时要注意概念所受的限制． 例1、(2005﹒浙江)已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＋2x ． (Ⅰ)求函数g (x )的解析式；(Ⅱ)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|；(Ⅲ)若h (x )＝g (x )－λf (x )＋1在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 解：（I ）解答略g(x)＝22x x -+.(II)由()()|1|g x f x x ≥--可得：22|1|0x x --≤，此时解此不等式就需要根据绝对值的意义来分类讨论去掉绝对值符号。
当x ≥1时，2210x x -+≤，此时不等式无解。
当1x <时，2210x x -+≤∴112x -≤≤因此，原不等式的解集为[-1,12]. (III) 2()(1)2(1) 1.h x x x λλ=-++-+因为二次项系数带有参数λ，故需对λ的取值进行讨论。
① 当1λ=-时，()h x ＝41x +在[-1,1]上是增函数，∴1λ=-②当1λ≠-时，对称轴的方程为11x λλ-=+ (i) 当1λ<-时，11λλ-+1≤-，解得1λ<-。
(ii) 当1λ>-时，11λλ-+≥1时，解得10λ-<≤ 综上,0λ≤解题点评：解绝对值不等式最常用的方法就是利用“零点分区间法”划分分类讨论的层次，去掉绝对值，把它转化为不含绝对值的不等式。
例说编制数学题目的若干关注点
理解．
一
件并不充分—— 由“ Ａ Ｂ ＝ ４ ， Ｂ Ｃ ＝ ６ ， Ｂ Ｄ ＝ ２ 、 ／ 百” ， 虽然可得
Ａ 面 Ｂ＝
，
但 由于缺少条件 厶４ 肋＝ ／ ＿ Ｄ Ｂ Ｃ ， 因此无 法得
到 ＡＡ Ｂ Ｄ￣ ， ＡＤ Ｂ Ｃ ．
、
不因“ 题小” 而 随 意
对 于填空题 、 选择 题这样 的常见题 型 ， 不少 老师 往 往 认 为这是小 题 目， 大可不 必仔 细推敲 ， 于是在 实 际编
一
二、 不因“ 可解 ” 而 收 笔
在编制数学题 目时 ， 需要教师对所 编制的题 目仔 细 推敲 ， 反复打磨 ， 然 而不少 老师只停 留于“ 可解 ” 的层 面 ， 往往 因为 自己似乎做 出了“ 答案 ” ， 于是就匆匆收笔．
案例 ３ Ｊ ｌ ：如 图 ２ ，在 梯 形
个 空所填答 案“ ２ ” ？好像两种理解都可 以． 在不同 的理
出现 ．
案例 １ ： 一 ２ 的相反数 为— — ， 它 的倒数为— — 数学题 目的文字表述 ， 应该能给学生 提供确切 的信 息， 语 言表达 要求简洁 、 明 了， 避 免产生歧 义． 案例１ 是一 道 考查 相反数 、 倒 数 的概念 的填空 题． 粗 看似乎 没 有什 么问题 ． 调查 一下学 生 的答案 ， 就会看 出问题—— 第一 个空 填“ ２ ” 毫无悬念 ， 第 二个 空会有不 少学 生填 “ ” ． 是 学生对概 念理解不够准确吗？不是 ！ 而是因为题 目本身 文字表述有 歧义— —“ 它” 指 的是什 么？是 ＂ － ２ ” ， 还 是第
不同的方法不同的结果
不同的方法不同的结果不同的方法会导致不同的结果，这是因为方法本身的选择和执行方式会影响到问题的解决以及结果的产生。
下面以几个不同领域的例子来说明这个观点。
首先，对于数学问题来说，不同的解题方法可以得到不同的结果。
例如，对于一个方程的解，可以使用代数方法、图解法或者数值计算法。
每种方法都有其适用的问题和特点。
使用代数方法可以通过变量的推导和运算推导出方程的精确解；而使用图解法可以直观地看到方程在坐标系上的图像，并通过图像的交点找到近似解；使用数值计算法则是通过计算机的迭代计算得到数值解。
不同的方法得到的结果可能会有一些误差，但是对于一些非线性或者复杂方程来说，可能只有通过数值计算才能得到解决方案。
所以不同的方法选择会直接影响结果的准确性和效率。
其次，在科学实验中，不同的实验设计和方法会导致不同的实验结果。
同样一个实验问题，如果使用不同的样本或者实验条件，就会得到不同的结果。
例如，对于药物的疗效实验，如果样本选择的不同、剂量控制不同或者实验操作不同，都会导致不同的结果。
这就需要科学家们设计合理的实验方案来保证实验结果的可靠性和可重复性。
不同的实验方法选择和实验过程控制会直接决定实验结果的可信度。
此外，在社会科学研究中，不同的研究方法会导致不同的结论。
以一项心理学研究为例，如果使用问卷调查的方法，可能会得出被试者普遍认为某种观点是正确的结论；而如果使用实验方法，则可能会得出被试者在实际决策时并不会如问卷所显示的那样行动的结论。
不同的研究方法会关注不同的因素和变量，产生不同的研究结果。
因此，在社会科学研究中，选择恰当的研究方法对于得出准确和可靠的结论是至关重要的。
再者，不同的管理方法和策略也会导致不同的组织结果。
企业在面临不同的市场环境和竞争对手的时候，采用不同的管理方式和策略，会对企业的绩效和发展产生重大影响。
例如，某企业选择市场扩张策略进行产品推广和销售，可能会取得较高的市场份额和盈利；而另一家企业选择产品创新策略，在技术研发和创新方面投入更多，在长期发展中可能会取得更大的竞争优势。
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例说影响数学问题解决的主要因素
摘要：数学问题的解决是一项非常复杂的心理活动，受各方面因素的影响.本文以实例为基础，选取思维定势、问题表征、元认知、基础经验和情感因素等五个角度，来说明它们对数学问题解决具有重要的作用.
关键词：问题解决；思维定势；元认知；问题表征；情感
数学问题的解决是一项非常复杂的心理活动，受多方面因素的影.从已有的研究来看，大体上可以分为两类：内部因素和外部因素.下面我们通过一些实例来说明影响数学问题解决的因素.
1.思维定势
思维定势是一种思维的定向预备状态，是在思维不受到新干扰的情况下，人们依照既定的方向或方法去思考问题.它容易使人们把面临的问题和以前解决过的问题进行比较；把当前情境和已有知识经验联系起来，去识别、理解那些意义不明、特征不清、条件隐蔽的对象，从而为问题解决做好准备.它对问题解决有积极作用，可以提高学生解题能力，加快解题速度，这是显而易见的.但它也有消极的一面，它可能产生干扰作用，使学生思维僵化，解题方法固定化，影响学生思维的拓展，更严重的会使解题过程中出现原则性错误. 例1．求二次函数2
y ax bx c =++的最大值或最小值，通常用“配方法”：
2y ax bx c =++=22222b b b a x x c a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22424b ac b a x a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 因此，当a <0时,2b x a
=-时，24=4ac b y a -最大； 当a >0时，2b x a
=-时，24=4ac b y a -最小. 在学习过程中，许多学生都把注意力放在“配方”和2
02b x a ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭
上，而对于是否能取2b x a
=-则往往不予注意。
若教师在开始训练阶段，对这点没有给予充分重视，则经过一段时间的强化训练后，学生就会形成“不顾x 的取值范围”的定势.当遇到下面类似的问题时就会产生错误： ,αβ是方程244+2=0x mx m -+的两个根，问m 为何值时，22αβ+有最小值？ 解：因为()222222117+=+-2=2416m m m αβαβαβ+⎛⎫-=-- ⎪⎝
⎭，
又22
αβ+0≥，因此当14m ±=时，22αβ+有最小值0.
还有许多学生得出最小值为1716
-. 出现上述错误的原因不是因为学生头脑中缺乏相关知识，而是因为用“配方法”求“最值”的规则在一定的强化训练后已经程序化了，形成了一种定势.这样以来，学生就很难对它进行有意识的检验和评价，因而很少甚至绝不会想到再考虑另一些更可取的方法.
2.问题表征
有研究表明，问题表征影响着问题解决的难易程度，甚至是问题能否成功解决的关键。
（Hayes & Simon,1976;Newell & Simon,1972）.对于同一个问题可以有两种或两种以上等价的表征方式，尽管这些表征方式都是正确的，但利用不同的表征方式解题时，就对解题者提出了不同的要求.可以从下例略见一二.
例2，证明：如果三个实数的倒数和与这三个数和的倒数相等，那么这三个数必有两个互为相反数.
对于此题，主要考察的是让学生能用数学数式表征出文字性的语句.此题的不同表征会很大程度上影响这道题的有效解答，它依赖于对文字语言转换成数式的恰当表征.以数式表征为：,,a b c R ∈,,,a b c 均不为零，且满足0a b c ++≠，若有1111a b c a b c ++=++，则()()()0a b b c a c +++=.而关键在于结论中的“那么这三个数必有两个互为相反数”的等价表征()()()0a b b c a c +++=.学优生大部分都能清晰明了的表征出这个问题的所有需要的数式表征，只有少数学优生在化简的过程中出现一些小问题.而后进生大都只能将结论前的语言文字以数式表征出来，对于此题中最关键的结论表征不出，甚至有些学困生对语言文字都不能正确的表征，导致后进生无法解出这道题.
3.元认知
数学问题解决中的元认知，是指学生对自己解题活动过程的认识和调控.它在解题中起着调控的作用，使解题者始终处于一种清醒的状态，不至于走进死胡同.当一种方法行不通时，有些人能及时调整策略、采取适宜的方法来解决问题；有些人则陷入困境不能自拔，不能对问题重新表征，调整解策略.可见，元认知在问题解决中起着重要作用，元认知水平的高低是问题能否成功解决的重要因素.
例4.（1999年高考题）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种一垄，为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选择方法共有＿种.
不少学生首先企图判断这一道题是排列还是组合，并打算列式计算.但“因间隔不小于6垄”无法处理而百思不得其解.把一道通过简单的一一列举，在30秒内就可求解的问题，变得神秘莫测.除过思维定势之外，这不能不归结为元认知水平.
例5．（1999年高考题）如图多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF//AB ，EF=3/2，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为＿（A ）9/2,(B)5,(C)6，(D)15/2.
由于题给多面体是是课本上没有出现过的楔形几何体，诸多
考生不知多措.而思路灵活者通过观察，很容易发现EF 与平面AC
的位置不确定，于是采用特殊值法可以认为BCF ∆所在平面与平
面AC 垂直，从而把多面体分截为一个三棱柱与一个四棱锥，即可
快速求解.这种不拘泥于解题套路的选择、判断、分解、组合与建
构，应该归结为元认知的调控作用.
4.知识经验
问题解决的基本形式是化归，即把未知的问题化归为已知的问题；把非典型的问题化归为典型的问题；把非常规的问题化归为常规的问题；等等。
而化归的前提则是解题者应当具备一定的基础知识和相关的解题经验。
基础知识薄弱，解题经验不足，要解决问题是有一定困难的.
例如，有些学生在考试时一个题都不会作，原因在于他上课从来未听过，课后也从不翻书.他的头脑或认知结构中就没有这些基础知识和解题经验可供提取.
一位朋友曾说起一件教学实事，就发生在她所教的两个班里：在一次测验中，有这样一道题“已知数列{}n a 的通项公式321n n a n =+-，求数列{}n a 的前n 项和n S ”.平时两个水平相当的班，其中一个班（甲）有70%以上的人都做对了这道题，而另外一个班（乙）仅有三个人答对了. 这道题只要先写出前几项，就可以利用分组求和来解决.而两个水平相当的班级怎么会出现如此大的悬殊呢？这说起来也巧，就在测验前一晚的自习上，朋友在甲班曾讲过下面这道题，“求下列数列的和，()()1357121n
n S n =-+-+-+--”这道题实际上就是采用分组求和来解决的.朋友在讲这道题时，是先让学生自己寻找解决问题的方法，观察这道题的特点，逐步解决问题.学生亲身经历了探求问题的方法，积累了关于这一类型题的基本经验，并在老师的引导下总结了求解这类问题的方法.
对甲班学生来说，在面对测验题时，认知结构中存在解这类题的经验（基本题型），应对起来就相对容易些.而乙班大多数学生由于没有这一经验，作起来就显得比较麻烦.这一案例足以说明解题经验对问题解决的重要作用。
5.情感因素
研究表明，动机和信念在问题解决的过程中同样有着重要的意义.波利亚曾经指出：“一个你已经很好了解并应该去做的问题还不能说就是你的问题，只有当你愿意去解它，下决心要去做它，它才真正变成了你的问题，你也才真正有了一个问题……你卷进问题的深浅程度将取决于你了解它的愿望的殷切程度，除非你有十分强烈的愿望，否则要解出一个真正的难题的可能性是很小的.”蒙太格认为，成功的问题解决有赖于积极的数学学习态度、解题兴趣、独立学习，以及对本身能力的自信，低动机与低的自我概念将严重影响学习的效果.下面看一个实例：
例 4.在△ABC 中，90ABC ∠=︒，AC BC =.直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E .
⑴当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ②DE AD BE =+. ⑵当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-.
⑶当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问：DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
图1 图2 图3
这是我辅导的一个学生的期中考试题，是试卷的最后一题.此题与之前讲过的另一题目
类似，但那学生却没做.了解后才知道，他并非时间不充分，而是缺乏自信.学生这样告诉我，“我半个小时就把所有的题都写了，这道题一看那么长，就觉得好烦啊，并且还在最后，一定是很难，我肯定做不来”.我告诉他，其实这是一道很简单的题，并且咱们以前还讲过.于是让他一字一句地读题，在不断的追问下，他很快的作出了这道题.“啊！原来这么简单，哎…”，学生显出很可惜的样子.
学生被一道“很烦”的题给吓住了，他缺乏的是对问题的探索精神、对成功解题的信心，以及追求真理的信念.可见，情感因素也是影响问题解决的重要因素，所以教师在传授学科知识的同时，也不能忽视学生情感因素的培养.
以上通过一些实例，从几个角度对影响数学问题解决的因素作了简要的说明.除此之外，问题的难易程度、抽象程度、解题策略的选择、解题者的逻辑思维能力、空间想象能力、对问题的评估能力等都明显的影响着问题的解决.
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