[管理学]专题四_资本资产定价模型
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2. 投资者是价格接受者，任何投资者无法以自己的投资活动影 响证券价格的变化。
3. 投资者的投资只限于可以自由交易的金融资产（如股票与债 券），且不受财力的限制，并可以按照无风险利率自由借入 （borrowing）借出（lending）资金。
4. 投资者在进行证券交易时不需交纳税项（所得税、印花税等 ），也不发生各种交易费用（如佣金、手续费等）。
§2 资本资产定价模型CAPM capital asset pricing modle
1965年前后由William Sharpe 、John Lintner 和Jan Mossion分别独立提出。
股票i的期望收益率 无风险资产收益率 股票市场的平均收益率
Ki
=
KRF
+
—Co—v(—m,—i)
σ2m
Markowitz 理论的基本结论
• 对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风 险－收益平面上，就可画出一条曲线，它称为 组合前沿。
• 在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双 曲线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组 合前沿是若干段双曲线段的拼接。
• 组合前沿的上半部称为有效前沿。对于有效前 沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方 面都优于它的证券组合。
专题Fra Baidu bibliotek 资本资产定价模型
§1 资本市场线 §2 资本资产定价模型 §3 β值的经济意义及计算
§1 资本市场线
资产组合的总风险 = 系统风险 + 非系统风险
• 通过增加投资项目可以分散与减少投资风险 （非系统风险），但不能消除系统风险。
Markowitz 证券组合选择问题
• 一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应 该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收 益最大，风险最小。
Model
B
Std. Error
1
(C onst a nt )
7. 3 50
9. 8 01
KM
1. 0 03
. 47 8
a. Dependent Variable: KS
St a nda rdized C oef f icie nt s
二、 β值的计算
利用历史数据建立某一特定股票的期望收益与市场组 合期望收益的回归模型来估计β值的大小：
（1-β）KRF
K i K m ——市场模型
回归方程： Kˆi Km
[例1]已知某股票S和股票市场过去几年的超常报酬如下表所示：
Ki (%) Km(%)
39 14 28 40 -6 32 -5 22 23 6
• Markowitz 把证券的收益率看作一个随机变量， 而收益定义为这个随机变量的数学期望，风险 则定义为这个随机变量的标准差。
• 如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归 结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的 数学规划。
Markowitz 问题的数学形式
根据投资组合模型，投资组合优化基于这样的思路： 在一定期望收益率条件下，使投资风险最小（或在一定 的风险条件下，寻求最大的期望收益率）。 ——满足上述条件的证券投资组合称为有效证券组合。
5. 投资者对各项资产的期望收益、方差和资产间的协方差的判 断完全相同（一致性预期假设）。
6. 资本市场是无摩擦的，信息对市场中每位参与者是同等的， 均衡的。
§3 β值的经济意义及计算
一、 β值——风险指数
个别证券资产(股 •
票）的β系数—— •
反映了个别股票收益的变化与证券市场 上全部股票平均收益变化的关联程度。
风险－收益图 和 有效前沿
收 益
风险
风险－收益图 和 有效前沿
收益率KP
KP0 KP1
* ●*
收益率KP σP0 Km
F 有效组合边界曲线——方差最小
**
* * * 风险资产组合
E
σP1 L
M F
标准差σP
M——
风险资产市 场平均组合
KRF
KRFML——资本市场线
N E σm
标准差σP
KRFML——无风险资产与风险资产组合的有效边界曲线
问：如何求S股票的β值？
KS KM Va lid N (listwise)
Des criptiv e Sta tistics
N 5 5 5
Mea n 23 . 000 0 15 . 600 0
Std. Dev iation 19 . 313 21 14 . 842 51
Va riance 37 3. 00 0 22 0. 30 0
重要结论
资本市场线上任意一点所代表的投资 组合，都可由一定比例的无风险证券 和由M点所代表的风险资产组合生成
重大意义
• 对从事投资业务的金融机构来说，不管投 资者的收益/风险偏好如何，只要找到切点所 代表的有风险的投资组合，加上无风险证券 ，就能为投资者提供最佳的投资方案。 • 投资者的收益/风险偏好，只需反映在组合 中无风险证券所占的比重。
（Km
–
KRF
）
股票市场组合与 股票i的协方差
股票市场组 合的方差
Ki KRF (Km KRF ) —CAPM模型
——证券市场线
CAPM模型的假设条件：
1. 所有投资者均为风险回避者，他们依照资产收益的期望收益 与标准差来衡量资产的收益与风险，并根据“均值-方差”（ Markowitz 资产组合选择模式）来理性地进行投资决策的。
Model Summ ar y
Model 1
R
R Square
. 77 1a
. 59 4
a. Predictors: (Constant), KM
A djust e d R Square
. 45 9
Coe ffic ie ntsa
Unst an da rd ize d C oef f icie nt s
超额报酬
= KRF + 市场平均风险补偿
Ki = KRF + β（Km – KRF ） = KRF + 风险补偿
（1）股票市场组合的βm=∑ β i•Wi = 1 Wi——各种股票的市值占市场组合市值的比重， βi ——各种股票的β系数
（2）β系数可以为正也可以为负（几乎不存在）， 它恰当地度量了个别股票的风险。
即相对于市场上所有股票的平均风险水 平来说，某种股票所含系统风险的大小
Cov(m, i )
2 m
Corr(m,i) i m
若β=0.5，说明该股票的系统风险（超额收益）只相当与 市场组合风险的一半，即若市场组合的风险报酬上升10%， 则该种股票的风险报酬只上升5%。
Km = KRF +（Km – KRF ）
3. 投资者的投资只限于可以自由交易的金融资产（如股票与债 券），且不受财力的限制，并可以按照无风险利率自由借入 （borrowing）借出（lending）资金。
4. 投资者在进行证券交易时不需交纳税项（所得税、印花税等 ），也不发生各种交易费用（如佣金、手续费等）。
§2 资本资产定价模型CAPM capital asset pricing modle
1965年前后由William Sharpe 、John Lintner 和Jan Mossion分别独立提出。
股票i的期望收益率 无风险资产收益率 股票市场的平均收益率
Ki
=
KRF
+
—Co—v(—m,—i)
σ2m
Markowitz 理论的基本结论
• 对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风 险－收益平面上，就可画出一条曲线，它称为 组合前沿。
• 在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双 曲线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组 合前沿是若干段双曲线段的拼接。
• 组合前沿的上半部称为有效前沿。对于有效前 沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方 面都优于它的证券组合。
专题Fra Baidu bibliotek 资本资产定价模型
§1 资本市场线 §2 资本资产定价模型 §3 β值的经济意义及计算
§1 资本市场线
资产组合的总风险 = 系统风险 + 非系统风险
• 通过增加投资项目可以分散与减少投资风险 （非系统风险），但不能消除系统风险。
Markowitz 证券组合选择问题
• 一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应 该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收 益最大，风险最小。
Model
B
Std. Error
1
(C onst a nt )
7. 3 50
9. 8 01
KM
1. 0 03
. 47 8
a. Dependent Variable: KS
St a nda rdized C oef f icie nt s
二、 β值的计算
利用历史数据建立某一特定股票的期望收益与市场组 合期望收益的回归模型来估计β值的大小：
（1-β）KRF
K i K m ——市场模型
回归方程： Kˆi Km
[例1]已知某股票S和股票市场过去几年的超常报酬如下表所示：
Ki (%) Km(%)
39 14 28 40 -6 32 -5 22 23 6
• Markowitz 把证券的收益率看作一个随机变量， 而收益定义为这个随机变量的数学期望，风险 则定义为这个随机变量的标准差。
• 如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归 结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的 数学规划。
Markowitz 问题的数学形式
根据投资组合模型，投资组合优化基于这样的思路： 在一定期望收益率条件下，使投资风险最小（或在一定 的风险条件下，寻求最大的期望收益率）。 ——满足上述条件的证券投资组合称为有效证券组合。
5. 投资者对各项资产的期望收益、方差和资产间的协方差的判 断完全相同（一致性预期假设）。
6. 资本市场是无摩擦的，信息对市场中每位参与者是同等的， 均衡的。
§3 β值的经济意义及计算
一、 β值——风险指数
个别证券资产(股 •
票）的β系数—— •
反映了个别股票收益的变化与证券市场 上全部股票平均收益变化的关联程度。
风险－收益图 和 有效前沿
收 益
风险
风险－收益图 和 有效前沿
收益率KP
KP0 KP1
* ●*
收益率KP σP0 Km
F 有效组合边界曲线——方差最小
**
* * * 风险资产组合
E
σP1 L
M F
标准差σP
M——
风险资产市 场平均组合
KRF
KRFML——资本市场线
N E σm
标准差σP
KRFML——无风险资产与风险资产组合的有效边界曲线
问：如何求S股票的β值？
KS KM Va lid N (listwise)
Des criptiv e Sta tistics
N 5 5 5
Mea n 23 . 000 0 15 . 600 0
Std. Dev iation 19 . 313 21 14 . 842 51
Va riance 37 3. 00 0 22 0. 30 0
重要结论
资本市场线上任意一点所代表的投资 组合，都可由一定比例的无风险证券 和由M点所代表的风险资产组合生成
重大意义
• 对从事投资业务的金融机构来说，不管投 资者的收益/风险偏好如何，只要找到切点所 代表的有风险的投资组合，加上无风险证券 ，就能为投资者提供最佳的投资方案。 • 投资者的收益/风险偏好，只需反映在组合 中无风险证券所占的比重。
（Km
–
KRF
）
股票市场组合与 股票i的协方差
股票市场组 合的方差
Ki KRF (Km KRF ) —CAPM模型
——证券市场线
CAPM模型的假设条件：
1. 所有投资者均为风险回避者，他们依照资产收益的期望收益 与标准差来衡量资产的收益与风险，并根据“均值-方差”（ Markowitz 资产组合选择模式）来理性地进行投资决策的。
Model Summ ar y
Model 1
R
R Square
. 77 1a
. 59 4
a. Predictors: (Constant), KM
A djust e d R Square
. 45 9
Coe ffic ie ntsa
Unst an da rd ize d C oef f icie nt s
超额报酬
= KRF + 市场平均风险补偿
Ki = KRF + β（Km – KRF ） = KRF + 风险补偿
（1）股票市场组合的βm=∑ β i•Wi = 1 Wi——各种股票的市值占市场组合市值的比重， βi ——各种股票的β系数
（2）β系数可以为正也可以为负（几乎不存在）， 它恰当地度量了个别股票的风险。
即相对于市场上所有股票的平均风险水 平来说，某种股票所含系统风险的大小
Cov(m, i )
2 m
Corr(m,i) i m
若β=0.5，说明该股票的系统风险（超额收益）只相当与 市场组合风险的一半，即若市场组合的风险报酬上升10%， 则该种股票的风险报酬只上升5%。
Km = KRF +（Km – KRF ）