广东省深圳市2020年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(含答案)
广东省深圳市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷C卷
广东省深圳市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·重庆模拟) ﹣的相反数的倒数是（）A . 1B . ﹣1C . 2 016D . ﹣2 0162. （2分） (2017八上·兴化期末) 下列语句正确的是（）A . 平行四边形是轴对称图形B . 矩形的对角线相等C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线相等的四边形是矩形3. （2分）(2018·绍兴) 下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ，④a3·a4=a12。
其中做对的一道题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（）A . 米B . 米C . 米D . 5米5. （2分）下列说法正确的是（）A . 中位数就是一组数据中最中间的一个数B . 7，8，8，9，9，10这组数据的众数是8C . 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是3.5，中位数是3D . 一组数据的方差是这组数据的极差的平方6. （2分） (2019七下·淮滨月考) 如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象.∠1的对顶角是（）A . ∠AOBB . ∠BOCC . ∠AOCD . 都不是7. （2分）分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A . y（y2﹣4y+4）B . y（y﹣2）2C . y（y+2）2D . y（y+2）（y﹣2）8. （2分）已知P（x1 ， 1），Q（x2 ， 2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）A . 0.5米B . 0.6米C . 0.3米D . 0.9米10. （2分）(2017·萍乡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·常州) 已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是________．12. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 把多项式x3﹣9x分解因式的结果是________．13. （1分）设x1 ， x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，则x13+2017x2﹣2016=________．14. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为________.15. （1分）(2011·杭州) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°．16. （1分）(2017·海口模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共9题；共97分)17. （10分）综合题。
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．﹣5的倒数是（）
A．﹣5B ．C ．﹣D．5
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）
A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104
3．如图所示几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（）
A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5
C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D ．
5．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）
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2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷及答案解析
2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷一、单选题1．）A B．C D．2．国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为()A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×10143．方程1312x x=-的解为（）A．12B．12-C．15D．15-4．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（）A．方差B．标准差C．平均数D．中位数6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是()A．B． C． D．7．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为(2,3)-，(1,3)，点M的橫坐标的最小值为5-，则点N的橫坐标的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA ＝67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的（ ）A ．俯角67°方向B ．俯角23°方向C ．仰角67°方向D ．仰角23°方向 9．下列运算正确的是（ ）A ．3m ﹣2m =1B ．（m 3）2=m 6C ．（﹣2m ）3=﹣2m 3D ．m 2+m 2=m 410．将一副三角尺按不同位置摆放，得到如图四个图形中∠α+∠β＝90°的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ，若4AB =，8BC =，则ABF ∆的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1012．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______．14．因式分解：2349x y y -=________.15．如图，在第一象限内，点P （2，3），M （a ，2）是双曲线y=k x（k≠0）上的两点，PA⊥x 轴于点A ，MB⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为___．16．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AB ＝10，BC ＝6，过O 作OE ⊥AB 交AC 于点E ，则OE 的长为_____．三、解答题17．（12）﹣1﹣（3）02| 18．计算：221111a a a a a a -÷----． 19．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑、白两种文化衫各多少件？20．如图，O 内两条互相垂直的弦,AB CD (不是直径)相交于点,E 连接,,,AD BD AC 过点O 作OF AC ⊥于点F ．过点A 作O 的切线,PA 交CD 的延长线于点P ．()1求证：2OF BD =．()2若,3,1,AC AB BD PD ===求AD 的长．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．22．三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？为什么？（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？23．某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？。
2020年广东深圳市初中毕业生学业考试历数学全真模拟试卷(九)
16.如图,边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,将正方形ABCD 沿DF 直线折叠,点C 落在对角线
BD 上的点E 处,折痕 DF 交AC 于点 M ,则 OM 的长为
.
2020年深圳市初中毕业生学业考试·数学全真模拟试卷(九) 第2页(共4页)
三 、解 答 题 (本 题 共 7 小 题 ,其 中 第 17 小 题 5 分 ,第 18 小 题 6 分 ,第 19 小 题 7 分 ,第 20 小 题 8 分 ,第 21 小 题 8 分 ,第 22 小 题 9 分 ,第 23 小 题 9 分 ,共 52 分 )
C.0.12×106
D.1.23×106
3.下 列 几 何 体 中 ,主 视 图 和 左 视 图 都 为 矩 形 的 是
()
A
BC4.下 列 Nhomakorabea图形中 ,不 ∙
是轴 ∙
对
称图
形的
是
D ()
9.下
列哪
一个
是假 ∙
命 ∙
题 ∙
A.八边形外角和为 360°
B.切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径
()
的 延长线于点C,连接BH 并延长交DC 于点F,连接 DE 交BF 于点O.下列结论:①DE 平分∠HDC;②O 是DE
的 中 点 ;③BC-CF =2CE ;④CD =HF ,其 中 正 确 的 个 数 是
()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A
B
C
D
5.数 据 1,3,6,5,3,6,8,6 的 中 位 数 、众 数 分 别 为
17.计算:(12)-2- (-2)4 +|1-4sin60°|+(π-tan30°)0.
广东省深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷(含解析)
深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B20201.C 20201.-D 2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4C ．2×10－3D ．2×10－43．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ ）5．若分式xx －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≠0B ．x≠2C ．x ＝0D ．x≠2且x≠0 6．(2019·张家界)下列说法正确的是（ ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE ，CE ，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（ ）A ．2.5B ．5C ．7.5D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π（2）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35 m99乙校95.85 97.5 99根据以上信息，回答下列问题：(1)m＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．20.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？22. 如图在O中，2,BC AB AC==，点D为AC上的动点，且10 cos B=.(1)求AB的长度；(2)求AD AE⋅的值；(3)过A点作AH BD⊥，求证：BH CD DH=+.点C (0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．参考答案深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B 20201.C 20201.-D【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再结合倒数的定义进而得出答案．【解答】解：-2020的相反数是2020，2020的倒数是1．故选：C．2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A．0.2×10－3B．0.2×10－4C．2×10－3D．2×10－43．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ B ）A．20°B．25°C．30°D．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）5．若分式xx－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( B )A．x≠0 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠2且x≠06．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE，CE，则△ADE的面积是( A )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ C ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ D ）A ．2≤t ＜11B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥OC于F，∵OE＝DE，∴OF＝DF，∴S△ODE＝2S△OEF，∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a3－2a2b＋ab2＝ a(a－b)2 .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ±5 ． 15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD＝120°，则CD 的最大值为 14 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 4﹣（n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+ （3）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x【解析】（2）①+②得：84-=x ，解得2-=x ，将2-=x 代入②得：022=+-y ，解得1=y ∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=12y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++把2x =代入得：原式13= 19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校95.8597.599根据以上信息，回答下列问题： (1)m ＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．解：(1)96.5；(2)王；(3)甲校96分以上的人数为20×6＝120(人)，∴乙校的96分以上的人数为2×120－100＝140(人)．21.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，y 4－1＝2×x 4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800y ＝1 200. ∴水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1 200元． (2)设该水果每千克售价为m 元，第一次购进800÷4＝200(千克)， 第二次购进1 200÷3＝400(千克)，由题意[200×(1－3%)＋400×(1－4%)]m －2 000≥3 780. 解得m≥10.∴该水果每千克售价为10元．22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.22.解：(1)作AM BC⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===10cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM = 10cos 110AB BM B ∴=÷=÷=. (2)连接DC AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=，180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=()221010AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23．(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q 的坐标． 解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P 的坐标为(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139.第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)。
2020届深圳市中考数学模拟试卷有答案(word版)
广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB =由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CD QABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==QAC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q112BM CM BC ===cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =QACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=o ，180ACE ACB ∠+∠=o Q ，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠Q 公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥QNH HD ∴=,BN CD NH HD ==QBN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。
2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学三模试卷 (含答案解析)
2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−14的相反数为()A. −4B. 14C. 4 D. −142.下列运算，正确的是()A. (−a3b)2=a6b2B. 4a−2a=2C. a6÷a3=a2D. (a−b)2=a2−b23.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是()A. B. C. D.4.某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：人数(人)2341分数(分)80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是()A. 90，90B. 90，85C. 85，85D. 90，87.55.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF⊥OD于点O，且平分∠AOE.若∠BOC=150°，则∠EOF的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=110°，则∠BCD的度数()A. 55°B. 70°C. 110°D. 125°7.已知4<m<5，则关于x的不等式组{x−m<04−2x<0的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若关于x一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，则实数k的取值范围是()A. k=0B. k≥−13且k≠0C. k≥−13D. k>−139.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 110.一次函数y=ax+b与反比例函数y=a−bx，其中ab<0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是()A. B.C. ．D. ．11.如图，已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6,AD:AB=3:1，则点C的坐标是()A. (2,7)B. (3,7)C. (3,8)D. (4,8)12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,−2)，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且−1<x1<0，1<x2<2，下列结论正确的是()A. a<0B. 5a+b+2c>0C. 2a+b<0D. 4ac+8a>b2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨．“67500”这个数据用科学记数法(精确到千位)可表示为______．14.因式分解4x2−4=______．15.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为______．16.如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s.点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0<t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=24cm2；③当14<t<22时，y=100−6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.5，其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：2cos45°+(π−3.14)0−(−12)−2−|1−√2|18.先化简，再求值：(x x2+x −1)÷x2−1x2+2x+1，其中x的值从不等式组{−x≤1,2x−1<4的整数解中选取．19.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20.如图，平行四边形ABCD中，DC//AB，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO=DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．21.某商品的进价为每件40 元，如果售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖1 件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；(3)每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22.如图，线段PB经过⊙O的圆心O，与⊙O分别交于点A，B，点B在⊙O上，连接PT，BT，已知∠P=∠B=30∘，求证：PT是⊙O的切线．23.如图，直线l：y=3x−3分别与x轴，y轴交于点A，点B，抛物线y=ax2−2ax+a−4过点B．(1)求抛物线的解析式；(2)点C是第四象限抛物线上一动点，连接AC，BC．①当△ABC的面积最大时，求点C的坐标及△ABC面积的最大值；②在①的条件下，将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l′，l′与线段BC交于点D，设点B，点C到l′的距离分别为d1和d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−14的相反数是14．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.答案：A解析：解：A、结果是a6b2，故本选项正确；B、结果是2a，故本选项错误；C、结果是a3，故本选项错误；D、结果是a2−2ab+b2，故本选项错误；故选A．根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方和同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方和同底数幂的除法的应用，能根据知识点求出每个式子的值是解此题的关键．3.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图.逐一分析，即可解答．解：A.主视图、左视图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故A不符合题意；B.主视图第一层两个小正方形第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故B符合题意；C.主视图、左视图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C不符合题意；D.主视图、左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D不符合题意；故选B．4.答案：D解析：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．解：由表可知，90出现次数最多，故众数为90，∵共有2+3+4+1=10个数据，=87.5，∴中位数是第5、6个数据的平均数，即中位数为85+902故选D．5.答案：D解析：此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．直接利用邻补角的定义得出∠AOC的度数，得出∠AOF，进而利用角平分线的定义得出答案．解：∵OF⊥OD，∴∠DOF=∠COF=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵∠BOC=150°，∴∠AOC=180°−∠BOC=30°，∴∠AOF=90°−∠AOC=60°=∠EOF．故选D．6.答案：D解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键，根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算即可．解：由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=55°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD=180°−∠A=125°．故答案为D．7.答案：B解析：本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键.先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．解：不等式组{x−m<0①4−2x<0②，由①得x<m，由②得x>2，∵m的取值范围是4<m<5，∴不等式组{x−m<04−2x<0的整数解有：3，4两个．故选B．8.答案：B解析：本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，∴{k≠0Δ=(−1)2−4×k×(−34)≥0,解得：k≥−13且k≠0．故选B．9.答案：C解析：本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选C．10.答案：C解析：本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．根据一次函数的位置确定a、b的正负性，看是否符合ab<0，确定a−b的正负性，即可确定双曲线的位置，逐一判断即可得到答案．解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a−b的图象过一、三象限，x所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a−b的图象过二、四象限，x所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a−bx的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾，所以此选项不正确；故选C．11.答案：A解析：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．过C作CE⊥y轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，∠ADC=90°，根据余角的性质得到∠DCE=∠ADO，根据相似三角形的性质得到CE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．解：过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴CEOD=DEOA=CDAD∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=13，∴CE=13OD=2，DE=13OA=1，∴OE=7，∴C(2,7)，故选A．12.答案：B解析：此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．掌握数形结合思想的应用是解决本题的关键．由开口方向，可确定a>0，可确定A错误；由当x=−1时，y=a−b+c>0，当x=2时，y=4a+2b+c> 0，两式相加可得5a+b+2c>0，可确定B正确；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可得x=−b2a<1，即2a+b>0，可确定C错误；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,−2)，对称轴在y轴右侧，a>0，可得最小值：4ac−b24a<−2，即4ac+8a<b2,即可确定D错误．解：A.∵开口向上，∴a>0，故A选项错误；B.∵由当x=−1时，y=a−b+c>0，当x=2时，y=4a+2b+c>0，两式相加可得5a+b+2c> 0，可确定B正确；C.由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可得x=−b2a<1，即2a+b>0，可确定C错误；D.由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,−2)，对称轴在y轴右侧，a>0，可得最小值：4ac−b24a<−2，即4ac+8a<b2,即可确定D错误．故选B．13.答案：6.8×104解析：解：将67500这个数据精确到千位，用科学记数法表示为：6.8×104．故答案是：6.8×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5−1=4．此题主要考查了科学记数法与有效数字，把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．注意本题精确到千位．14.答案：4(x+1)(x−1)解析：解：原式=4(x2−1)=4(x+1)(x−1)，故答案为：4(x+1)(x−1)原式提取4，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.答案：9解析：解：∵在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA =12×6×3=9，又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1−S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=9．故答案为：9．根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1−S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．16.答案：①②⑤解析：解：①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4，∵它们运动的速度都是1cm/s.点P、Q同时开始运动，∴当0<t≤10时，BP始终等于BQ，∴△BPQ是等腰三角形；故①正确；②∵ED=4，BC=10，∴AE=10−4=6t=10时，△BPQ的面积等于12BC⋅DC=12×10×DC=40∴AB=DC=8∴S△ABE=12×AB⋅AE=12×8×6=24；故②正确；③当14<t<22时，y=12⋅BC⋅PC=12×10×(22−t)=110−5t故③错误；④△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB=AP时，ED上存在一个符合题意的P点，当BA=BP时，BE上存在一个符合题意的P点，当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点，∴共有4个点满足题意；故④错误；⑤∵△BEA为直角三角形，∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似，由已知，PQ=22−t，∴当ABAE =PQBC或ABAE=BCPQ时，△BPQ与△BEA相似，分别将数值代入86=22−t10或86=1022−t解得：t=667(不合题意舍去)或t=14.5；故⑤正确；综上所述，正确的结论的序号是①②⑤． 故答案为：①②⑤．①由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE =BC =10，ED =4，当0<t ≤10时，BP 始终等于BQ 即可得出结论；②由△BPQ 的面积等于40求出DC 的长，再由S △ABE =12×AB ⋅AE 即可得出结论； ③当14<t <22时，由y =12⋅BC ⋅PC 代入即可得出结论；④△ABP 为等腰三角形需要分类讨论：当AB =AP 时，ED 上存在一个符合题意的P 点，当BA =BP 时，BE 上存在一个符合题意的P 点，当PA =PB 时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个符合题意的P 点，即可得出结论；⑤由当ABAE =PQBC 或ABAE =BCPQ 时，△BPQ 与△BEA 相似，分别将数值代入即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定以及三角形面积公式、应用了分类讨论和数形结合的数学思想，有一定难度，读懂函数图象是解题关键．17.答案：解：原式=2×√22+1−4−(√2−1) =√2+1−4−√2+1=−2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(xx 2+x −1)÷x 2−1x 2+2x+1=−x 2x(x +1)÷(x +1)(x −1)(x +1)2=−x x +1⋅x +1x −1=−xx−1．解不等式组{−x ≤1,2x −1<4,得−1≤x <52．所以不等式组的整数解为−1，0，1，2．若使原式有意义，只能取x=2，所以原式=−22−1=−2．解析：此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x 的值，进而得出答案．19.答案：(1)60，10(2)96°(3)1020(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即可得到m；(2)用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；(3)用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)，m=60−4−30−16=10；故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°×1660=96°；故答案为：96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×4+3060= 1020(人)；故答案为：1020；(4)见答案．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∴∠OBE=∠ODF.在△OBE与△ODF中，{∠OBE=∠ODF ∠BOE=∠DOF BE=DF∴△OBE≌△ODF(AAS)．∴BO=DO.(2)解：∵EF⊥AB，AB//DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°.∴AE=GE∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°.∴DG=DO，∴OF=FG=1，由(1)可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3，∴AE=3．解析：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题(1)的关键．(1)由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；(2)证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果．21.答案：解：(1)根据题意，得y=210−(x−50)，即y=260−x；(2)由利润=(售价−成本)×销售量可以列出函数关系式w=−x2+300x−10400；(3)w=−x2+300x−10400=−(x−150)2+12100，当x=150时，有最大值，最大值为12100．解析：本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．(1)当每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=210−(x−50)，化简即可；(2)由利润=(售价−成本)×销售量列出函数关系式，(3)根据二次函数的最值即可得结果．22.答案：证明：连接TO．∵OT=OB，∠B=30°，∴∠OTB=∠B=30°，∴∠TOP=∠OTB+∠B=60°，又∵∠P=30°，∴∠PTO=180°−∠TOP−∠P=180°−60°−30°=90°，∴OT⊥PT，又∵OT是半径，∴PT是⊙O的切线.解析：本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，难度不大，关键是熟练掌握切线的判定方法.连接TO，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质可得∠TOP=60°，结合已知利用三角形内角和定理可得∠PTO=90°，即可得到PT是⊙O的切线．23.答案：解：(1)令x=0代入y=3x−3，∴y=−3，∴B(0,−3)，把B(0,−3)代入y=ax2−2ax+a−4，∴−3=a−4，∴a=1，∴二次函数解析式为：y=x2−2x−3；(2)如图1，连结OC，令y=0代入y=3x−3，∴0=3x−3，∴x=1，∴A的坐标为(1,0)，由题意知：C的坐标为(m,m2−2m−3)，S△ABC=S四边形OACB−S△AOB=S△OBC+S△OAC−S△AOB=12×3×m+12×1×(−m2+2m+3)−12×3×1=−12m2+52m=−12(m−52)2+258，∴当m=52时，S取得最大值，当m=52时，m2−2m−3=254−5−3=−74，∴点C的坐标为(52,−74)，△ABC面积的最大值为258；(3)如图2，过点B作BN垂直于l′于N点，过点C作CM垂直于l′于M点，直线l′交BC于点D，则BN=d1，CM=d2，∵S△ABC=12×AD×(d1+d2)当d1+d2取得最大值时，AD应该取得最小值，当AD⊥BC时取得最小值．根据B(0,−3)和C(52,−74)可得BC=√254+(3−74)2=5√54，∵S△ABC=12×AD×BC=258，∴AD=√5，当AD⊥BC时，cos∠BAD=ADAB =√510=√22，∴∠BAD=45°．即直线l旋转的角度是45°．解析：(1)利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值，则抛物线的解析式的解析式可求出；(2)①设C的坐标为(m,m2−2m−3)，然后根据面积关系S△ABC=S四边形OACB−S△AOB可求出△ABC 的面积，由二次函数的性质可求出△ABC面积的最大值及此时点C的坐标；②如图2，过点B作BN垂直于l′于N点，过点C作CM垂直于l′于M点，则BN=d1，CM=d2，可将求d1+d2最大值转化为求AD的最小值．本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数求二次函数解析式，求三角形面积，二次函数的性质，旋转的性质，锐角三角函数等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．。
广东省深圳市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
广东省深圳市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D. −1662.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是()A. B. C. D.3.2018年某市本级财政预计投入扶贫专项基金42000000元，把数42000000用科学记数法表示为A. 4.2×103B. 42×102C. 4.2×107D. 4.2×1064.一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，则其俯视图不可能是()A. B. C. D.5.一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是()A. 5、5B. 5、4C. 5、3.5D. 5、36.下列运算正确的是()A. 3a2−2a2=1B. (−a2b3)2=a4b6C. (−a2)3=−a5D. a2·a3=a67.如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D.80°8.如果要作已知∠AOB的平分线OC，有以下步骤：①作射线OC；②在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.则正确的作图顺序是()A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①9.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为()A. 84°B. 60°C. 36°D. 24°10.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是()A. xx+80=12B. xx+80=1 C. xx+80=√22D. xx+80=√3311.已知二次函数y=x2−x+14m−1的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是()A. m≤5B. m≥2C. m<5D.m>212.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上，且AE=EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则∠ACB等于()A. 20°B. 25°C. 28°D. 30°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：a3b−9ab3=______．14.一个不透明的口袋里有2个红球，3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为______．15.如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(0,2)、B(1,0)在x轴、y轴上，另两个顶点C、D在第一象限内，且AD=3AB.若反比例函数y=kx(k>0)的图象经过C，D两点，则k的值是______．16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为BC、AC上的点，且∠ADE=45°，过E作EF⊥AD，垂足为F，若BD=2√2CE，则tan∠AEF=________．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：(π−3.14)0+(12)−2−│√3−2│−2cos30°18.先化简，再求值：a2−4a−3.(1−1a−2)，其中a=−3．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)a=______%，“第四版”对应扇形的圆心角为______°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D，交AC于G，且点E在⊙O上，连接DE，BF切⊙O于点F．(1)求证：BE=BF；(2)若AC+GC=10，求⊙O的半径．21.26、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点．(1)求△BDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ．23.如图，已知顶点为C(0,−3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M(且点M在BC上方)，使得∠MCB=15∘？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−66的相反数是66．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．3.答案：C解析：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此即可得到答案．解：42000000=４.2×107．故选C．4.答案：C解析：本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择C，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其主视图为C.结合主视图和左视图，从正面看，几何体的第一行第3列有1个正方体，而C选项没有．解：结合主视图和左视图，从正面看，几何体的第一行第3列有1个正方体，而C选项没有．故选C．5.答案：C解析：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、4、5、15，故平均数为：(1+2+3+4+5+15)÷6=5；中位数为：(3+4)÷2=3.5．故选：C．根据平均数和中位数的定义结合选项选出正确答案即可．本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．6.答案：B解析：根据合并同类项的法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．解：A.3a2−2a2=a2，故本选项错误；B.(−a2b3)2=a4b6，故本选项正确；C.(−a2)3=−a6，故本选项错误；D.a2·a3=a5，故本选项错误．故选：B．7.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．8.答案：C解析：本题考查了用尺规作角平分线，熟练掌握角平分线的做法是解题的关键．解：角平分线的作法是：第一步：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；第二步：分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；第三步：作射线OC.故其顺序为②③①．故选C．9.答案：D解析：解：∵∠B与∠C所对的弧都是AD⏜，∴∠C=∠B=24°，故选：D．直接利用圆周角定理即可得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.答案：D解析：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵∠β=45°，∴AD=CD=x，∵Rt△ABD中，tanα=ADBD，∴tan30°=xx+80=√33．故选D．过点A作AD⊥BC于点D，直接利用已知条件得出AD=CD，再利用tan30°=ADBD，进而得出关系式．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．11.答案：A解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系：抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．利用判别式的意义得到Δ=(−1)2−4(14m−1)≥0，然后解关于m的不等式即可．解：∵二次函数y=x2−x+14m−1的图象与x轴有公共点，∴Δ=(−1)2−4(14m−1)≥0，∴m≤5．故选A．12.答案：D解析：本题主要考查矩形的性质，折叠的性质以及三角形内角和定理等知识点.根据题意得到∠ACB=∠EAC=∠BAE，设∠ACB=x，则x+x+x=90°，解出x即可．解：∵AE=EC，∴∠ACB=∠EAC，∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，∴∠BAE=∠EAC，∴∠ACB=∠EAC=∠BAE，设∠ACB=x，则x+x+x=90°，解得x=30°．故选D．13.答案：ab(a+3b)(a−3b)解析：解：a3b−9ab3，=ab(a2−9b2)，=ab(a+3b)(a−3b)．先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要彻底．14.答案：15解析：解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为22+3+5=15，故答案为：15．直接利用概率公式计算可得．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15.答案：24 解析：本题考查了平行四边形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．设D(x,k x )(x >0,k >0)，根据平行四边形的对边平行得到C(x +1,kx −2)；然后由两点间的距离和反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k 列出方程组，通过解方程组可以求得k 的值．解：如图，∵在直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A(0,2)、B(1,0)，∴CD =AB =√22+12=√5，AB//CD ．又∵AD =3AB ， ∴AD =3√5．设D(x,k x )(x >0,k >0)，则C(x +1,k x −2)，则{x 2+(k x −2)2=45k =(x +1)(k x −2)，解得{x =3k =24． 故答案是：24．16.答案：3解析：此题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，根据∠B =∠C =∠ADE =45°，易证△BAD∽△CDE ，从而得到边之间的比例，再根据解直角三角形可得出所求解：∵∠B =∠C =∠ADE =45°，又∵∠BDA +∠ADE +∠EDC =180°∠EDC +∠DEC +∠C =180°∴∠BDA =∠DEC在△BAD 和△CDE 中，∵∠BDA =∠DEC ，∠B =∠C ，BD =2√2CE ，∴△BAD∽△CDE ，∴ADDE =BDCE=2√2．设EF=DF=x，则DE=√2x，∴AD==2√2DE=4x，AF=AD−DF=4x−x=3x所以tan∠AEF=AFEF=3．故答案为3．17.答案：解：原式=1+4−(2−√3)−2×√32=1+4−2+√3−√3=3．解析：此题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算，特殊角的三角函数值．首先根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质与计算，然后加减可得结果．18.答案：解：a2−4a−3⋅(1−1a−2)=(a+2)(a−2)a−3⋅a−3a−2=a+2，当a=−3时，原式=a+2=−3+2=−1．解析：【分析】本题主要考查了分式的化简求值的应用，解题的关键是熟练掌握分式的化简求值的计算，根据已知及分式的化简求值的计算，求出分式的值．19.答案：(1)30，120；(2)“第三版”的人数为：60−18−6−20=16(人)，补全条形图如下：(3)根据题意得：1200×16=320(人)，60答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为320人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据第二版的人数和所占的百分比求出总人数，再用第一版的人数除以总人数求出a的值；用360°乘以第四版所占的百分比即可求出“第四版”对应扇形的圆心角的度数；(2)求出“第三版”的人数为60−18−6−20=16人，画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想解决问题即可．解：(1)根据题意得：6÷10%=60(人)，18×100%=30%，60则a=30%，=120°，“第四版”对应扇形的圆心角为：360°×2060故答案为：30，120；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：(1)证明：连接DG、OE，交于点H．∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠CAE=∠DAE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠CAE=∠OEA，∴AC//OE，∴∠OEB=∠C=90°，∴OE⊥BC，∴BC是圆的切线，∴BE=BF；(2)解：设⊙O的半径为r．∵OE//AC，OD=OA，∴OH是三角形AGD的中位线，∴OH=r−HE=12(AC−CG)=12(AC+GC−2GC)=12×10−GC=5−CG，即r−HE=5−GC，∵GC=HE，∴r=5．解析：(1)连接OE，证出OE⊥CD，再由切线长定理易得BE=BF；(2)由(1)证得OE//AC，OD=OA，所以OH是三角形ADG的中位线，根据已知数据和三角形中位线定理即可求出⊙O的半径．此题考查的知识点是切线的判定、等腰三角形的判定与性质以及三角形的中位线定理，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．21.答案：解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100−x)盏，根据题意得：30x+50(100−x)=3500，解得x=75，100−x=100−75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100−x)盏，则y=(45−30)x+(75−50)(100−x)=15x+2000−20x=−5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100−x≤3x，解得x≥25，∵k=−5<0，∴x=25时y取得最大值，100−x=100−25=75，最大值为−5×25+2000=1875(元)．答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．解析：本题考查的知识点有一元一次方程的应用、一元一次不等式(组)的应用、一次函数的应用.解题关键是根据题意列出方程和不等式以及对一次函数最值的讨论．(1)设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为(100−x)盏，然后根据进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可。
2020年广东省深圳市初中毕业生学业考试全真模拟试卷深圳数学(九)答案
2020年深圳市初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷（九）参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.D5.B6.A7.A8.C9.C 10.D 11.D 12.B 【解答】∵∠ABE ＝90°，AB ＝BE ，∴∠AEB ＝∠BAE ＝45°，AE ＝2BE ，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转45°，∴∠DAE ＝∠AEB ＝45°，AD ＝AE ＝2BE ，DH ＝BE ，AH ＝AB ，∠ABE ＝∠AHD ＝90°，∴∠DAB ＝∠ABE ＝90°，AH ＝DH ＝AB ＝BE ，又∵DC ⊥BE ，∴四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝DH ，AD ＝BC ＝2BE ，∠BCD ＝∠DHE ＝90°，∵DH ＝DC ，DE ＝DE ，∴Rt △DEC ≌Rt △DEH （HL ），∴HE ＝EC ，∠AED ＝∠DEC ＝67.5°，∠CDE ＝∠HDE ＝22.5°，∴DE 平分∠HDC ，故①正确；∵AB ＝AH ，∠BAE ＝45°，∴∠ABH ＝∠AHB ＝67.5°，∴∠OHE ＝∠OEH ＝67.5°，∴OH ＝OE ，∠DHO ＝22.5°＝∠HDO ，∴DO ＝HO ，∴OE ＝OD ，故②正确；如图，过点H 作HN ⊥BC 于N ，∴HN ∥CD ，∴△BHN ∽△BFC ，∴BF BH =FC HN ＝21，∴FC ＝2HN ，∵AE ＝2BE ，AH ＝BE ，∴HE ＝（2－1）BE ＝CE ，∵HN ⊥BC ，∠AEB ＝45°，∴HN ＝22HE ＝22（2－1）BE ，∴CF ＝2HN ＝（2－2）BE ，∵BC －CF ＝BE +CE －CF ＝BE +（2－1）BE －（2－2）BE ＝2（2－1）BE ，∴BC －CF ＝2CE ，故③正确；∵∠HFD ＝180°－67.5°＝112.5°，∠HDF ＝45°，∴∠HFD ≠∠HDF ，∴HF ≠DH ，∴HF ≠CD ，故④错误,故正确的有3个，答案选B.13.2(a －b )214.9415.816.2－2【解答】如图，连接EF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2，∠DCB ＝∠COD ＝∠BOC ＝90°，OD ＝OC ，∴BD ＝2AB ＝22，折叠性质可知，∠OEF ＝∠DCB ＝90°，∠EDF ＝∠CDF ，∴∠BEF ＝90°，∴∠BFE＝∠FBE ＝45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴BE ＝EF ＝CF ＝22－2，∵∠DCB ＝∠COD ＝90°，∠EDF ＝∠CDF ，∴△ODM ∽△CDF ，∴CD OD CF OM =即222-OM =22，∴OM ＝2－2．故答案为2－2．17.解：原式＝4－4+23－1+1……………………………………（4分）＝23．…………………………………（5分）18.解：原式＝mm m m --⋅--3)22292（…………………………………（2分）＝mm m m m --⋅-+-3222)3(3）（）（…………………………………（4分）＝2m +6．…………………………………（5分）当21-=m 时，原式＝2×（－21）+6＝5．…………………………………（6分）19.解：（1）100；…………………………………（1分）【解法提示】学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名.（2）20；……………………………………（2分）【解法提示】m ＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20.补全图形如下：…………………………………（4分）（3）36°；…………………………………（5分）【解法提示】在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°.（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．…………………（7分）20.解：设MC ＝x ，∵∠MAC ＝30°，∴在Rt △MAC 中，AC=MACMC ∠tan ＝3x ．…………………………………（2分）∵∠MBC ＝45°，∴在Rt △MCB 中，MC ＝BC ＝x ，又∵AB ＝DE ＝40，∴AC ﹣BC ＝AB ＝40，即3x ﹣x ＝40，…………………（4分）解得：x ＝20+203≈54.6，…………………………………（6分）∴MF ＝MC +CF ＝54.6+1.5＝56.1（米），答：楼MF 的高为56.1米．…………………………………（8分）21.解：（1）设A 奖品的单价是x 元/件，B 奖品的单价是y 元/件，根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+4538534y x y x ，解得:⎩⎨⎧==1510y x ．答：A 奖品的单价是10元/件，B 奖品的单价是15元/件．…………………（4分）（2）设购买A 种奖品m 件，购买总费用W 元，则购买B 种奖品（100－m ）件，根据题意，得：W ＝10m +15（100－m ）＝－5m +1500．∵购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，∴⎩⎨⎧-≤≤+-）（m m m 1003115015005，解得：70≤m ≤75，∴W ＝－5m +1500（70≤m ≤75）．…………………………………（6分）∵k ＝－5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴当m ＝75时，W 取最小值，最小值＝－5×75+1500＝1125，此时100－m ＝100－75＝25．答：购买总费用最少的方案是购买A 奖品75件、B 奖品25件．………………（8分）22.（1）证明：∵BF ＝DF ，∴∠BDF ＝∠DBF ，在△BCD 与△DGB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DB BD BDF DBF G BCD ，∴△BCD ≌△DGB （AAS ），∴CD ＝GB ；…………………………………（3分）（2）证明：如图1，连接OC ，∵∠COB ＝2∠CDB ，∠CFB ＝∠CDB +∠DBF ＝2∠CDB ，∴∠COB ＝∠CFB ，∵PC ＝PF ，∴∠COB ＝∠CFB ＝∠PCF ，∵AB ⊥CD ，∴∠COB +∠OCE ＝90°，∴∠PCF +∠OCE ＝∠PCO ＝90°，∴OC ⊥CP ，∵OC 是半径，∴PC 是⊙O 的切线；………………（6分）（3）解：如图2，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵AB ⊥CD ，∴弧BD ＝弧BC ，∴∠BDE ＝∠A ＝∠G ，∵tan G ＝31，∴tan A＝AE DE =31，即AE ＝3DE ，同理可得：DE ＝3BE ，∴AE ﹣BE ＝3DE －31DE ＝338，解得：DE ＝3，∴CD ＝2DE ＝23，∴BE ＝31DE ＝33，∴BD ＝22BE DE +＝330，∵∠BCD ＝∠FDB ，∠BDC ＝∠FBD ，∴△BCD ∽△FDB ，∴FDBC DB CD =，∵BC ＝BD ，∴FD ＝CD BD 2＝32)330(2＝935．…………………………………（9分）23.解：（1）由抛物线交点式表达式得：y ＝a （x +1）（x ﹣2），将（0，3）代入上式得：－2a ＝3，解得：a ＝23-，故抛物线的表达式为：y =23-x 2+23x +3；…………………………………（2分）（2）点C （0，3），B （2，0），设直线BC 的表达式为：y ＝kx +c ，则⎩⎨⎧=+=023n k c ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==233k c 故直线BC 的表达式为：y=23-x +3，………………………（3分）如图，过点D 作y 轴的平行线交直线BC 与点H ，设点D （m ，23-m 2+23m +3），则点H （m ，23-m +3），S △BDC ＝S △DHC +S △HDB ＝21HD ×OB ＝21×2（23-m 2+23m +3+23m －3）＝23-m 2+3m ＝231232+--）（m ，…………………………………（5分）∵－23＜0，故△BCD 的面积有最大值，当m ＝1，△BCD 面积最大为23，此时D 点为（1，3）；…………………………（6分）(3)存在，N 的坐标为：（0，3）或（2171+，﹣3）或（2171－，－3）.…（9分）【解答】m ＝1时，D 点为（1，3），①当BD 是平行四边形的一条边时，设点N （n ，23-n 2+23n +3），则点N 的纵坐标为绝对值为3，即|23-n 2+23n +3|=3，解得：n ＝0或1（舍去）或，2171±，故点N 的坐标为（0，3）或（2171+，－3）或（2171－，－3），②当BD 是平行四边形的对角线时，DN ∥x 轴，∴N 的坐标为（0，3）；综上，点N 的坐标为：（0，3）或（2171+，－3）或（2171－，－3）．。
2020届深圳市中考模拟测试数学试卷含答案
2020届深圳市中考模拟测试数 学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.﹣14的倒数是（ ） A 、-4 B 、4 C 、14 D 、-142.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（ ）A 、B 、C 、D 、3. 下列计算正确的是（ ） A 、2a 3+a 2=3a 5B 、（3a ）2=6a 2C 、（a+b ）2=a 2+b 2D 、2a 2•a 3=2a 54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）A 、1.6×103吨 B 、1.6×104吨 C 、1.6×105吨 D 、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ） A 、40°B 、30°C 、20°D 、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A 、赚16元B 、赔16元C 、不赚不赔D 、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 、50元，20元 B 、50元，40元 C 、50元，50元 D 、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A、2，π3B、2√3，πC、√3，2π3D、2√3，4π311. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1012. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11题图12题图第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：a3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________ 个．16. 如图，△ABC 的内心在x 轴上，点B 的坐标是（2，0），点C 的坐标是（0，﹣2），点A 的坐标是（﹣3，b ），反比例函数y=kx （x ＜0）的图象经过点A ，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17. 计算：√16+（﹣1）2013﹣(12)−2+（π﹣3）0﹣√83．18. 解不等式组{4(x +1)≤7x +10x −5<x−83并写出它的所有非负整数解．19. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了 人 （2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是 度。
2020年广东深圳市中考数学二模试卷及解析
2020年广东深圳市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.4的算术平方根为()A. −2B. 2C. ±2D. √22.下列运算正确的是()A. (a−b)(b−a)=a2−b2B. (2x3)2=2x6C. x+1y×y=x D. (x+3)2=x2+6x+93.2019年世界超高清视频产业发展大会在广州召开，到2022年我国超高清视频产业规模将超过4万亿元．4万亿用科学记数法表示为()A. 4×104B. 4×108C. 4×1012D. 4×10134.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图5.下列是假命题的是()A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形B. 垂直于弦的直径必平分弦C. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D. 顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形6.一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是()A. 平均数是5B. 中位数是4C. 方差是30D. 极差是67.罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程()A. 2000x −2000(1+25%)x=5 B. 2000x−200025%x=5C. 2000(1+25%)x −2000x=5 D. 200025%x−2000x=58.如图，在圆O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互补，且AB=2，CD=4，则圆O的半径是()A.√3B. 2C. √5D. 49.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−√24x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k的值为()C. √2D. 2√210.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有()A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块11.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是()A. b2<4acB. ac>0C. 2a−b=0D. a−b+c=012.如图，E为正方形ABCD边AB上一动点(不与A重合)，AB=4，将△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME.下列结论：①连接AM，则AM//FB；②连接FE，当F、E、M三点共线时，AE=4√2−4；③连接EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE=4√3−4；④连接EF，设FC、ED交于点O，若EF平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE=2√5−2；其中正确的个数有()个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.分解因式：x3−6x2+9x=______．14.在−4，−2，1，2四个数中，随机取2个数分别作为函数y=ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为______．(x>0)经过斜边15.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kxOA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=9，则S△OBD的值为_________．如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为(0,3)，点D是线段OA上的一个动点，连接CD，以CD为边做矩形CDEF，使边EF过点B，连接OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为12.在点D运动过程中，当线段OF有最大值时，点F的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共52分）)−216.计算：√18−2sin45°+(π−3)0−(−1217.解不等式组{2(x−2)≤4x−32x−5<1−x，并将解集在数轴上表示出来．18.深圳某校初三为提高学生长跑成绩，把每天的课间操改为“环校跑”，现测得初三(1)班全体同学的成绩如图，请你根据提供的信息，解答下列问题：(1)初三(1)班共有______人；(2)在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角等于______度；(3)请你补充条形统计图；(4)若该年级共有650名学生，请你估计该年级喜欢“不及格”的学生人数约是______人．19.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接B、F为圆心，大于12AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，AE=4√3，求∠C的大小．20.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率；(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2019年达到1440人．如果2018年至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016年至2018年的年平均增长率，那么2019年的人均借阅量比2018年增长a%，求a的值至少是多少？(x<0)上，PA⊥x轴于点A，21.如图，点P在曲线y=kx点B在y轴正半轴上，PA=PB，OA、OB的长是方程t2−8t+12=0的两个实数根，且OA>OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．(1)填空：OA=______；OB=______；k=______；(2)设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是______；(3)试问：在点C运动的过程中，BD−BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2−2ax+3与x轴交于点A、2B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．(1)如图1，求抛物线的顶点坐标；(2)如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵(a−b)(b−a)=−a2+2ab−b2，故选项A错误；(2x3)2=4x6，故选项B错误；x+1×y=x+1，故选项C错误；y(x+3)2=x2+6x+9，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．3.【答案】C【解析】解：4万亿=4×1012．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题；B、垂直于弦的直径必平分弦，正确，是真命题；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故错误，是假命题；D、顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：C．利用矩形的判定、垂径定理、圆周角定理及中点四边形的知识分别判断后即可确定真假．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定、垂径定理、圆周角定理及中点四边形的知识，难度不大．【解析】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8， 则这组数据的平均数为1+2+4+5+85=4，中位数为4，方差为15×[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(5−4)2+(8−4)2]=6， 极差为8−1=7， 故选：B ．根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念． 7.【答案】A【解析】解：设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米， 依题意，得：2000x−2000(1+25%)x =5．故选：A ．设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ， 则∠AOB +∠BOE =180°， 又∵∠AOB +∠COD =180°， ∴∠BOE =∠COD ， ∴BE =CD =4， ∵AE 为⊙O 的直径， ∴∠ABE =90°，∴AE =√AB 2+BE 2=√22+42=2√5，∴OA =√5故选：C ．延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，由∠AOB +∠BOE =∠AOB +∠COD 知∠BOE =∠COD ，据此可得BE =CD =4，在Rt △ABE 中利用勾股定理求解可得．本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理． 9.【答案】B【解析】解：直线l 1：y =−√24x +1中，令x =0，则y =1，令y =0，则x =2√2， 即A(2√2,0)B(0,1)，∴Rt △AOB 中，AB =√AO 2+BO 2=3， 如图，过C 作CD ⊥OA 于D ， ∵∠BOC =∠BCO ，∴CB =BO =1，AC =2， ∵CD//BO ，即C(23√2,23)，把C(23√2,23)代入直线l2：y=kx，可得2 3=23√2k，即k=√22，故选：B．利用直线l1：y=−√24x+1，即可得到A(2√2,0)B(0,1)，AB=√AO2+BO2=3，过C作CD⊥OA于D，依据CD//BO，可得OD=13AO=2√23，CD=23BO=23，进而得到C(23√2,23)，代入直线l2：y=kx，可得k=√22．本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．10.【答案】C【解析】解：设这批手表有x块，550×60+(x−60)×500>55000解得，x>104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11.【答案】D【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴ac<0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴−b2a=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，∴a−b+c=0，所以D选项正确；故选：D．根据抛物线与x轴有两个交点有b2−4ac>0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a> 0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，所以a−b+c=0，则可对D选项进行判断．抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x轴没有交点．12.【答案】A【解析】解：①如图1中，连接AM，延长DE交BF于J．由旋转的性质得：△BAF≌△ADE，∴∠ABF=∠ADE，∠BAF=∠DAE=90°，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∠AED=∠MED，∴DE垂直平分线段AM，∴AM//BF，故①正确，②如图2中，当F、E、M共线时，∵AE=AF，∠BAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∴∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，∵∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x，则EJ= JD=√2x，则有x+√2x=4，∴x=4√2−4，∴AE=4√2−4，故②正确，③如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则有：2m2=42+(4−m)2，∴m=4√3−4或−4√3−4(舍弃)，∴AE=4√3−4，故③正确，④如图4中，当OF=OC时，设AE=AF=n．∵∠FDC=90°，OF=OC，∴OF=OD，∴∠OFD=∠ODF，∴tan∠CFD=tan∠EDA，∴44+n =n4，∴n=2√5−2，或−2√5−2(舍去)，∴AE=2√5−2，故④正确．故选：A．①正确．如图1中，连接AM，延长DE交BF于J.想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可．②正确．如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=√2x，构建方程即建方程即可解决问题．④正确．如图4中，当OF=OC时，设AE=AF=n.根据tan∠CFD=tan∠EDA，构建方程即可解决问题．本题考查了旋转变换的性质，翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x(x−3)2【解析】解：x3−6x2+9x，=x(x2−6x+9)，=x(x−3)2．故答案为：x(x−3)2．先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14.【答案】13【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足该一次函数图象经过第一、二、四象限，即a<0，b>0的结果数为4，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为412=13；故答案为：13．画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据一次函数的性质，找出满足a<0，b>0的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．15.【答案】6【解析】【分析】本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是12|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．【解答】解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，∴CE//AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴OCOA =12．∵双曲线的解析式是y=kx，即xy=k，∴S△BOD=S△COE=12|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB−S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k−12k=18，则k=12，S△BOD=S△COE=12k=6，故答案为6．16.【答案】(2√221+52√1313,3√221+52√1313)【解析】解：当点D与点A重合时，如图：∵S矩形CDEF =2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，∴S矩形OABC=12，∵C点坐标为(0,3)，∴OC=3，∴OA=4，∵∠CFB=90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则MF=12BC=2，OM=√32+22=√13，∴OF的最大值=OM+12BC=√13+2，即O、M、F三点共线，设点F的横坐标为2x，则纵坐标为3x，∴(2x)2+(3x)2=(√13+2)2，解得：x1=√221+52√1313，x2=−√221+52√1313(舍去)，∴点F的坐标为：(2√221+52√1313,3√221+52√1313)，故答案为：(2√221+52√1313,3√221+52√1313).解：连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF=2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，得出S矩形OABC=12，由OC=3，得出OA=4，由∠CFB=90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值=OM+12BC=√13+2，即O、M、F三点共线，设点F的横坐标为2x，则纵坐标为3x，由勾股定理得出方程求解即可得出结果．17.【答案】解：原式=3√2−2×√22+1−4=2√2−3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{2(x−2)≤4x−3 ①2x−5<1−x ②，解不等式①得：x≥−0.5，解不等式②得：x<2，则不等式组的解集是：−0.5≤x<2．解集在数轴上表示为：【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．19.【答案】50 108 65【解析】解：(1))三(1)班共有学生：20÷40%=50(人)，故答案为50；(2)“良好”所在扇形圆心角：1550×360°=108°，故答案为108；(3)及格人数：50−20−15−5=10(人)，补充条形统计图如下：(4)该年级“不及格”的学生人数：650×550=65(人)，故答案为65．(1))三(1)班共有学生：20÷40%=50(人)；(2)“良好”所在扇形圆心角：1550×360°=108°；(3)及格人数：50−20−15−5=10(人)，据此补充条形统计图即可；(4)该年级喜欢“不及格”的学生人数：650×550=65(人)．本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)在△AEB和△AEF中，{AB=AF BE=FE AE=AE，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD//BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF//BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；(2)如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4√3，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=12AE=2√3，∠BAF= 2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG=AGAB =2√34=√32，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．【解析】(1)先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD//BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；(2)连结BF，交AE于G.根据菱形的性质得出AB=4，AG=12AE=2√3，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF.然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°.再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图−基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)设该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1+x)2=10800，即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=−2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为20%；(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1350=8(本)12960÷1440=9(本)(9−8)÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．【解析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500(1+x)2本，即可列方程求解；(2)先求出2019年图书借阅总量的最小值，再求出2018年的人均借阅量，2019年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．22.【答案】6 2 −60(√10,−8−3√10)【解析】解：(1)t2−8t+12=0，解得：t=2或6，即OA=6，OB=2，即点A、B的坐标为(−6,0)、(0,2)，设点P(−6,k−6)，由PA=PB得：36+(2+k6)2=(k6)2，解得：k=−60，故点P(−6,10)，故答案为：6，2，−60；(2)当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，tan∠ACO=OBOA=13，线段AB中点的坐标为(−3,1)，则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：y=mx+n=−3x+n，将点(−3,1)的坐标代入上式并解得：n=−8，即点M的坐标为(0,−8)，则圆的半径r=MB=2+8=10=MQ，tan∠QMG=tan∠HMP=PHHM=618=13，则sin∠QMG=1√10过点Q作QG⊥y轴于点G，故G Q=MQsin∠QMG=√10，故点Q(√10,−8−3√10)；(3)是定值，理由：连接CD，tan∠PBH=PHHB=34=tan∠DBC，则cos∠DBC=45，BD−BC=2r−2rcos∠DBC=2r(1−45)=4．(1)求出点A、B的坐标为(−6,0)、(0,2)，设点P(−6,k−6)，由PA=PB，即可求解；(2)当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，即可求解；(3)BD−BC=2r−2rcos∠DBC，即可求解．本题为反比例函数应用题，涉及到圆的基本知识、一次函数基本知识、解直角三角形等知识，其中(2)，PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，是本题解题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax+32，∴抛物线对称轴为x=−−2a2a=1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A(n,0)∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴1+n2=0，∴n=−1，∴A(−1,0)，∵点A在抛物线y=ax2−2ax+32上，∴a+2a+32=0，∴a=−12，∴抛物线解析式为y=−12x2+x+32=12(x−1)2+2，∴抛物线的顶点坐标C(1,2)(2)由(1)有，抛物线解析式为y=−12x2+x+32，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B(3,0)，∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A(−1,0)，C(1,2)，∴D(0,1)，∵A(−1,0)，C(1,2)，∴直线AC解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y=−x+b，∵设点P(t,−12t2+t+32)，∴直线PQ解析式为y=−x−12t2+2t+32，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴{y=m+1y=−m−12t2+2t+32，∴m=−14t2+t+14；(3)如图，连接DE ，BD ，BC ，∵CE ⊥AP ，∴∠ACE +∠CAE =90°，∵PQ ⊥AC ，∴∠APQ +∠CAE =90°，∴∠ACE =∠APQ ，∵∠CAE =∠CAE∴△ACE∽△APQ ，∴∠APQ =∠ACE ，∵∠AEC =90°，∴DE =AD =CD ，∴∠ACE =∠DEC ，∵∠CEP =90°，∴EF =QF =PF ，∴∠APQ =∠PEF ，∴∠PEF =∠APQ =∠ACE =∠CED ，∴∠CED +∠BEC =∠PEF +∠BEC =∠PEC =90°，∵点A(−1,0)，D(0,1)，∴OA =OD ，∴∠BAC =45°∵点A ，B 是抛物线与x 轴的交点，点C 是抛物线的顶点，∴AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC =45°，∴∠ACB =90°在Rt △BCD 和Rt △BED 中，{DE =DC BD =BD， ∴Rt △BCD≌Rt △BED ，∴∠BDC =∠BDE ，∵DE =DC ，∴BD ⊥CE ，∵AP ⊥CE ，∴AP//BD ，∵B(3,0)，D(0,1)，∴直线BD 解析式为y =−13x +1，∵A(−1,0)，∴直线AP 解析式为y =−13x −13，联立抛物线和直线AP 解析式得，{y =−13x −13y =−12x 2+x +32， ∴{x 1=113y 1=−149，{x 2=−1y 2=0(舍) ∴P(113,−149).【解析】(1)先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A 的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；(2)由(1)的条件，确定出直线AC 解析式，由PQ ⊥AC ，确定出点P 的坐标，消去y 即可；(3)先判断出△ACE∽△APQ ，再判断出∠ACB =90°，从而得到Rt △BCD≌Rt △BED ，判断出BD//AP ，进而确定出AP 解析式，联立直线AP ，抛物线的解析式确定出点P 坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BD//AP ，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题．。
2020年深圳中考数学调研模拟测试试卷(含答案)最新
2020年深圳中考数学模拟测试试卷一、选择题1．–23的绝对值是（ ） A ．–8B ．–6C ．8D ．62．据报道，截至2020年3月末深圳市常住人口近13500000人，比上年增加41.22万人，则13500000人用科学记数法表示为（ ） A ．13.5×108人B ．135×107人C ．1.35×107人D ．1.35×108人3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是 A ．623a a a ÷=B ．44a a a ⋅=C ．()437a a =D ．()22124a a--=5．如图，直线AB ∥CD ，∠A =70°，∠C =40°，则∠E 等于 A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数7．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2，则A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1=P 2D ．以上都有可能8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE =2，则菱形ABCD的周长为A．12 B．16 C．8 D．49．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为A．13a2B．14a2C．12a2D．14a10．如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为A．4B．13C．7D．811．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是A．75°B．65°C．85°D．105°12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结H C．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=14BC，③OD=12BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．分解因式：x2y–xy2=__________．14．一个多边形的内角和与其外角和加起来是2160°，则这个多边形是__________．15．在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则»BE的长度为__________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数1yx=和9yx=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交1yx=的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是__________．三、计算题17．计算：021π)6tan30()|12--︒++．18、先化简，再求值：(a2b+ab)÷2211a aa+++，其中a，b1．四、解答题19、宝安中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，分别以AC和BC为边向外作正方形ACFG和正方形BCDE，过点D作FC的延长线的垂线，垂足为点H．（1）求证：△ABC≌△HDC（4分）（2）连接FD，交AC的延长线于点M，若AG=2tan3ABC∠=，求△FCM的面积。
广东省深圳市2020年中考数学模拟考试试卷B卷
广东省深圳市2020年中考数学模拟考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·湖州期中) 二次函数y=x2－2x－3的图象与x轴的交点的横坐标是（）A . －1或3B . －1C . 3D . －3或32. （2分）(2018·百色) 把抛物线y=﹣ x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A . y=﹣ x2+2B . y=﹣（x+2）2C . y=﹣ x2﹣2D . y=﹣（x﹣2）23. （2分）两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为（）A . 1：B . 2：1C . 1：4D . 1：24. （2分）(2018·天津) 的值等于（）A .B .C . 1D .5. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·杭州月考) 下列函数中，当 x>0 时 y 值随 x 值增大而减小的是（）A . y=x2B . y=xC . y=D . y=x-17. （2分） (2015九上·潮州期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·安图期末) 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·新蔡期中) 下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）已知一次函数y=2x-3与反比例函数y=- ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）。
2020广东中考数学.2020年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷(五)
(3)在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使△BEP 为等腰三 角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵x2－7x＋12＝0，∴x1＝3，x2＝4， ∵BC＞AB，∴BC＝4，AB＝3， ∵OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1， ∵四边形 ABCD 是矩形，∴点 D 的坐标为(－2,4)．
由勾股定理得 OP＝ OE2－PE2＝ 102－82＝6， ∴BP＝OB－OP＝10－6＝4， ∵tan∠ABC＝DBPP＝43，∴DP＝43BP＝34×4＝3， ∴DE＝PE－DP＝8－3＝5.
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB，BC 的长分别是一元二次方程 x2－7x＋12＝0 的两 个根(BC＞AB)，OA＝2OB，边 CD 交 y 轴于点 E，动点 P 以 每秒 1 个单位长度的速度，从点 E 出发沿折线段 ED－DA 向 点 A 运动，运动的时间为 t(0≤t＜6)秒，设△BOP 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 S. (1)求点 D 的坐标； (2)求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②∵tan∠ABC＝ABCC＝43，设 AC＝3k，BC＝4k(k＞0)， 由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2，即(3k)2＋(4k)2＝202，解得 k ＝4， ∴AC＝12，BC＝16，
∵点 E 是 的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8， ∴OE×BH＝OB×PE，即 10×8＝10PE，解得 PE＝8，
②当 BP＝PE 时，9＋m2＝m2－8m＋20，解得 m＝181，则 P－2，181； ③当 BE＝PE 时，17＝m2－8m＋20，解得 m＝4± 13，则 P(－2,4－ 13)． 综上，P(－2,2 2)或－2，181或(－2,4－ 13)．
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷和答案
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷和答案一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．（3分）截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万，死亡病例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为（）A．3.05740×105B．3.05×105C．3.0×105D．3.1×1053．（3分）如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）2018年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90，、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60B．中位数是100C．极差是40D．平均数是786．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．7m﹣4m＝3C．a5•a3＝a8D．（a3）2＝a97．（3分）直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A．（﹣4，0）B．（0，3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（）A．4B．5C．6D．79．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中错误的是（）A．既是矩形又是菱形的四边形是正方形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形11．（3分）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知＝18，则x＝（）A．﹣1B．2C．3D．412．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D ＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．14．（3分）张老师上班途中要经过1个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC＝4，则BC边的长为．16．（3分）若等腰三角形ABC的周长为16cm，底边BC上高线AD 长为4cm，则三角形ABC的面积是cm2．三．解答题（共7小题，共52分）17．计算：﹣|4|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．18．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．19．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.66.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621 b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：A B C D E F G H女生代码实心8.17.77.57.57.37.27.0 6.5球*4247*4752*49一分钟仰卧起坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．20．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140m（1）求两楼之间的距离CD；（2）求发射塔AB的高度．21．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：电视机型号甲乙批发价（元/台）15002500零售价（元/台）20253640若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？22．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b＝，c＝；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．答案一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．2.解：305740这个数字用科学记数法并保留两位有效数字表示为3.1×105．故选：D．3.解：从几何体的上面看可得，故选：C．4.解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．5.解：将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，所以这组数据的众数是90、中位数是90、极差为100﹣60＝40、平均数为＝80，6.解：A、+无法计算，故此选项错误；B、7m﹣4m＝3m，故此选项错误；C、a5•a3＝a8，正确；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．7.解：直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为y＝kx﹣4，把x＝﹣3，y＝0代入y＝kx﹣4中，﹣3k﹣4＝0，解得：k＝﹣，所以直线y＝kx的解析式为：y＝﹣x，当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝，当x＝0时，y＝0，故选：C．8.解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE，∴AC＝6，在Rt△ACB中，AB＝＝10，∵DE∥BC，∴点D为AB的中点，∴AD＝AB＝5．9.解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选：C．10.解：A、根据正方形的判定，故正确；B、根据正方形的判定，故正确；C、根据正方形的判定，故正确；D、可以是内角不是直角的菱形，故错误．故选：D．11.解：∵，∴2x+4x＝18，即：x＝3，故选：C．12.解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故选：B．二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．14.解：张老师上班经过路口是绿灯的机会是：＝＝，故答案为：．15.解：作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，5）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF 的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝5，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得：x＝3，则BC＝3．故答案为：3．16.解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝4cm∴BD＝BC∵等腰三角形ABC的周长为16cm∴2AB+2BD＝16cm，即AB+BD＝8①，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD2＝AB2﹣AD2＝AB2﹣42②，联立①②方程，解得，AB＝5cm，DB＝3cm∴BC＝6cm∴S△ABC＝BC•AD＝×6×4＝12cm2三．解答题（共7小题，共52分）17.解：原式＝﹣（4﹣2）﹣1+（1）×9＝﹣4+21﹣+9＝4﹣．18.解：1﹣÷＝＝1﹣＝＝，当x＝3时，原式＝﹣．19.解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．20.解：（1）过点E作EF⊥AC于点F，∵∠AEF＝45°，AE＝140，∴EF＝140，由矩形的性质可知：CD＝EF＝140，故两楼之间的距离为140m；（2）在Rt△ADC中，tanα＝，∴AC＝140×＝480，∴AB＝AC﹣BC＝480﹣452＝28，故发射塔AB的高度为28m．21.解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则．解得．答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：15×（3640×0.75﹣2500）+35×（2025×0.1a﹣1500）＝（15×2500+35×1500）×8.5%解得a＝8答：甲种型号电视机打8折销售．22.解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣4）．将a＝﹣代入得：y＝﹣x2+x+4，∴b＝，c＝4（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ＝90°．将x＝0代入抛物线的解析式得：y＝4，∴C（0，4）．∵AP＝OQ＝t，∴PC＝5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC＝5在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2＝t2+16在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2＝CQ2﹣CP2，在Rt△APQ 中，AQ2﹣AP2＝PQ2∴CQ2﹣CP2＝AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2＝t2+16﹣（5﹣t）2解得：t＝4.5，∵由题意可知：0≤t≤4∴t＝4.5不合题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3 ）∵AO是△AOM与△AOC的公共边∴点M到AO的距离等于点C到AO的距离即点M到AO的距离等于CO所以M的纵坐标为4或﹣4把y＝4代入y＝﹣x2+x+4得﹣x2+x+4＝4解得x1＝0，x2＝1把y＝﹣4代入y＝﹣x2+x+4得﹣x2+x+4＝﹣4解得x1＝，x2＝M（1，4）或M（，﹣4）或M（，﹣4）23.解：（1）∵∠COA＝90°∴PC是直径，∴∠PBC＝90°∵A（0，4）B（3，4）∴AB⊥y轴∴当A与P重合时，∠OPB＝90°∴四边形POCB是矩形（2）连结OB，（如图1）∴∠BPC＝∠BOC∵AB∥OC∴∠ABO＝∠BOC∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO∴tan∠BPC＝tan∠ABO＝（3）∵PC为直径∴M为PC中点①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N ∵OP∥BM∴BN⊥OC于N∴ON＝NC，四边形OABN是矩形∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r∵MN2+NC2＝CM2∴（4﹣r）2+32＝r2解得：r＝∴MN＝4﹣∵M、N分别为PC、OC中点∴m＝OP＝2MN＝②如图3，当OM∥PB时，∠BOM＝∠PBO∵∠PBO＝∠PCO，∠PCO＝∠MOC∴∠OBM＝∠BOM＝∠MOC＝∠MCO在△BOM与△COM中∴△BOM≌△COM（AAS）∴OC＝OB＝＝5∵AP＝4﹣m∴BP2＝AP2+AB2＝（4﹣m）2+32∵∠ABO＝∠BOC＝∠BPC，∠BAO＝∠PBC＝90°∴△ABO∽△BPC∴∴PC＝∴PC2＝BP2＝[（4﹣m）2+32]又PC2＝OP2+OC2＝m2+52∴[（4﹣m）2+32]＝m2+52解得：m＝或m＝10（舍去）综上所述，m＝或m＝（4）∵点O与点O'关于直线对称∴∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上当O'与O重合时，得m＝0当O'落在AB上时，则m2＝4+（4﹣m）2，得m＝当O'与点B重合时，得m＝∴0≤m≤或m＝。
广东省深圳市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷(II)卷
广东省深圳市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）－3的倒数是（）A . 3B . －3C .D .2. （2分）(2020·硚口模拟) 计算的结果是（）A .B . 6C . －6D .3. （2分）(2019·陕西模拟) 下列运算正确的是A . 2m2+m2=3m4B . (mn2)2=mn4C . 2m·4m²=8m²D . m5÷m3=m24. （2分）未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）A . 0.85×104亿元B . 8.5×103亿元C . 8.5×104亿元D . 85×102亿元5. （2分）如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（）A . ∠1=∠3B . ∠2=∠4C . ∠1=∠4D . AB∥CD6. （2分） (2018·云南模拟) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·永康模拟) 一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数8. （2分）(2018·玄武模拟) 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是（）A . ①②相似B . ①③相似C . ①④相似D . ②④相似10. （2分）下列事件中，是随机事件的是（）。
2020年广东省深圳市九年级初中生毕业考试数学适应性训练卷 (解析版)
广东省深圳市2020年初中生毕业考试数学适应性训练卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．9的相反数是（）A．9B．﹣9C．D．±32．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a44．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（）A．0.38×106B．3.8×105C．38×104D．3.8×1065．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（）A．知B．识C．树D．教6．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．下列命题中正确的是（）A．1的平方根等于它本身B．一元二次方程x2+x﹣1＝0无解C．任意多边形的外角和是360°D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等8．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）56711则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，7B．50，50C．49，50D．49，79．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°10．如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD＝a，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为（）A．a sinα+a sinβB．a tanα+a tanβC．D．11．已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1 12．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，AE的中垂线分别交AB，AE，BD，DC于点F，G，H，I．若FG＝1，HI＝3，则正方形ABCD的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．从，π，，0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．分解因式：n2﹣4m2＝．15．如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y＝（m﹣2）x﹣m，则m的取值范围为．16．如图，双曲线y＝与△OAB交于点A，C，已知A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，且S△OAB＝21，则k＝．三．解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．18．先化简：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，19．某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．（1）本次抽查的学生人数人，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级．（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．20．甲、乙两个药店销售同一种口罩，在甲药店，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个；在乙药店，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分的价格为2.5元/个．（1）根据题意填表：一次性购买数量（个）50100150甲药店花费（元）300乙药店花费（元）350（2）当一次性购买多少个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元？21．如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到点E，CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）若BG＝6，求DE的长．（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．求证：四边形E′BGD为平行四边形．22．如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．（1）求直线l1和双曲线的解析式；（2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；（3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．如图1，经过点B（1，0）的抛物线y＝a（x+1）2﹣与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、DG．（1）求抛物线的表达式；（2）求GD+DM+MO的最小值以及相应的点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，以点A（﹣2，0）为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E．在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与⊙A相切于点F，连接EF交y 轴于点N，当PF∥BM时，求PN的长．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：根据相反数的定义，得9的相反数是﹣9．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．3．解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；B、3x﹣2x＝x，错误；C、﹣x•x2•x4＝﹣x7，正确；D、（﹣a2）2＝a4，错误；故选：C．4．解：380000＝3.8×105，故选：B．5．解：由正方体展开图对面的对应特点，教与育是对面．故选：D．6．解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°，∴∠4＝65°．∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠4＝65°．故选：D．7．解：A、1的平方根等于±1，故原命题错误；B、∵△＝1+4＝5＞0，∴一元二次方程x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故原命题错误；C、任意多边形的外角和是360°，故正确；D、如果在同圆或等圆中，两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故原命题错误；故选：C．8．解：一共统计了20辆车的车速，把车速从小到大排列后，车速处在第10、11位两个数都是49，因此车速的中位数是49，车速为50km/h，出现的次数最多，是7次，因此车速的众数为50，故选：C．9．解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°，由作图可知：MN垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝80°﹣30°＝50°，故选：C．10．解：∵在Rt△ABC中，tan，∴BC＝AB•tanα，在Rt△ABD中，tanβ＝，∴BD＝AB•tanβ，∴CD＝a＝BC+BD＝AB•tanα+AB•tanβ．∴AB＝．故选：C．11．解：∵y＝ax2﹣2ax+a﹣2＝a（x﹣1）2﹣2（a＞0），∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，∵点（﹣1，y1）到对称轴的距离最大，点（，y2）到对称轴的距离最小，∴y1＞y3＞y2，故选：B．12．解：过点I作IM⊥AB于M，连接HA、HE、HC，∵IF⊥AE，∴∠F AG+∠AFG＝90°，∠FIM+∠AFG＝90°，∴∠F AG＝∠FIM，在△ABE和△IMF中，，∴△ABE≌△IMF（AAS）∴AE＝IF，∵IF是AE的垂直平分线，∴HA＝HE，∵HA＝HC，∴HE＝HC，∠HAB＝∠HCB，∴∠HEC＝∠HCE，∴∠HAB＝∠HEC，∴∠BAH+∠BEH＝180°，∵∠ABE＝90°，∴∠AHE＝90°，∵AG＝GE，∴HG＝AE，∴HG＝IF＝FG+HI＝4，∴AG＝GE＝4，∴AF＝＝，∵∠F AG＝∠EAB，∠AGF＝∠ABE＝90°，∴△AFG∽△AEB，∴＝，即＝，解得，AB＝，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵，π，，0.5这四个数中，无理数有π，，∴选出的这个数是无理数的概率，故答案为．14．解：n2﹣4m2＝n2﹣（2m）2＝（n﹣2m）（n+2m）．故答案为：（n﹣2m）（n+2m）．15．解：∵直线y＝（m﹣2）x﹣m经过第二、三、四象限，∴，∴0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．16．解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，∴设A、B的横坐标为5a，则C点的横坐标为2a，∵S△OAB＝21，∴，∴AB＝，∵双曲线y＝与△OAB交于点A，C，∴CD＝，AE＝，OD＝2a，OE＝5ak+42，∴BE＝，∵CD∥BE，∴△OCD∽△OBE，∴，即，解得，k＝8，故答案为：8．三．解答题（共7小题）17．解：原式＝2+1+﹣1﹣2×＝2+1+﹣1﹣＝2．18．解：原式＝+，＝+，＝+，＝，＝，∵a﹣1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴a取0，∴原式＝＝﹣3．19．解：（1）本次抽查的学生人数为12÷24%＝50人，故答案为：50，“1”级的学生数为50×8%＝4（人），将条形统计图补充完整如图所示；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为3级，中位数为3级，故答案为：3，3；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好是一男一女的结果数为6，所以恰好是一男一女的概率＝＝．20．解：（1）一次性购买数量（个）50100150甲药店花费（元）150300450乙药店花费（元）175300475故答案为：150，450，175，475；（2）设购买x（x＞100）个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约y元，根据题意得：y＝3x﹣[2.5（x﹣100）+3.5×100]＝0.5x﹣100，当y＝100时，0.5x﹣100＝100，解得x＝400．答：当一次性购买400个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元．21．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴DE＝BG＝6；（2）证明：由旋转的性质得：△DAE′≌△DCE，∴AE′＝CE，DE′＝DE，∵△BCG≌△DCE，∴DE＝BG，CE＝CG，∴AE＝CG，∴AB﹣AE′＝DC﹣CG，即BE′＝DG，∴四边形E′BGD为平形四边形．22．解：（1）将A（1，3），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+4．将A（1，3）代入y＝（x＞0），得m＝3，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）将x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，∴E（0，4）．∴△COE是等腰直角三角形．∴∠OCE＝∠OEC＝45°，OC＝OE＝4．由翻折得△CEH≌△CEO，∴∠COE＝∠CHE＝∠OCH＝90°．∴四边形OCHE是正方形．∴H（4，4）；（3）存在，理由：如图，过点O作直线m∥BC交直线l2于点P′，在x轴取点H，使OC＝CH（即等间隔），过点H作直线n∥BC交直线l2于点P，S△PBC＝S△OBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P（P′）为所求点．直线BC表达式中的k值为﹣1，则直线m、n表达式中的k值也为﹣1，故直线m的表达式为：y＝﹣x①，直线l2的表达式为：y＝3x+4②，联立①②并解得：x＝﹣1，y＝1，故点P′（﹣1，1）；设直线n的表达式为：y＝﹣x+s，而点H（8，0），将点H的坐标代入上式并解得：s＝8，故直线n的表达式为：y＝﹣x+8③，联立②③并解得：x＝1，y＝7，故点P的坐标为（1，7）；综上，点P的坐标为（﹣1，1）或（1，7）．23．解：（1）∵抛物线y＝a（x+1）2﹣，经过点B（1，0），∴0＝4a﹣，∴a＝∴．（2）过点O作直线l与x轴夹角为α，且，α＝45°，过点M作MH⊥直线l于H，则有，∴，∴，∴，∴当D，M，H共线时，的值最小，∵D（﹣1，﹣），直线l的解析式为y＝﹣x，∴直线DH的解析式为y＝x﹣，由，解得，∴H（，﹣），M（0，﹣），∴DH＝＝，∵DG＝﹣+＝，∴的最小值＝+＝．（3）如图2中，连接BM，延长F A交y轴于J．∵A（﹣2，0），M（0，﹣），∴AM＝AF＝＝，∵B（1，0），∴直线BM的解析式为y＝x﹣，∵PF是⊙A的切线，∴PF⊥AF，∵PF∥BM，∴AF⊥BM，∴直线AF的解析式为y＝﹣x﹣，∴J（0，﹣），∴AJ＝＝，∴FJ＝AF+AJ＝+，∵PF∥BM，∴∠FPJ＝∠OMB，∴tan∠FPJ＝tan∠OMB，∴＝，∴＝，∴PF＝+，∵AF＝AE，∴∠AFE＝∠AEF，∵∠AFE+∠PFN＝90°，∠AEN+∠ONE＝90°，∠PNF＝∠ENO，∴∠PFN＝∠PNF，∴PN＝PF＝+．。
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深圳市 初中毕业生学业考试数学模拟试卷第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ） A.21 B.-2 C.2 D.-212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B. 4105.3⨯C. 31035⨯D. 51035.0⨯3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体. A ．6个 B.5个C.7个D.8个5.下列运算正确的是( )A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷6.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ） A.12<<-a B.12≤≤-a C.21<<-a D.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ） A.15° B.150° C.30° D.60°8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（ ）A.12B.16C.32D.249.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x xD.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（ ）b a 1150°图2俯视图左视图 图1C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmA.5B.10C.15D.2012. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ）A.3B.2C.4D.23 第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 分解因式：=+-a a a 36323 .14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm.15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 201312020131πA B C D P图3 O 2 7 9 x5 y 图4 图5图6OCBA图718．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x .19.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．AB 30%DC A 人数/人 100 150 200 250300 350 400 450 D 0B C 50 态度 图820.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)？21．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。
AE 的延长线交BC 的延长线于点G. （1）求证：AE=AF. （2）若AF=7，DE=2，求EG 的长.A BC D E 图9A B C D E F G图11 G A B C D E 图1022．(本题9分) 沿海局势日趋紧张，解放军部队准备往沿海运送A ，B 两种新型装备。
已知A 型装备比B 型装备的2倍少300件，若安排一只一次能运送3000件运力的运输部队来负责，刚刚好一次能全部运完.（1） 求A 、B 两种装备各多少件？（2） 现某运输部队有甲，乙两种运输车共20辆，每辆车同时装载A 、B 型装备的数据见下表：每辆的装载量 每辆的运输成本A 型B 型 甲车 100 52 3000元 乙车80722500元 根据上述信息，请你设计出安排甲乙两种运输车将这两种装备全部运往目的地的各种可能的运输方案；指出运输成本最少的那种方案，并计算出该方案的运输成本． 种 类车 辆23.（本题9分）如图12，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C(0,4)，与x轴相交于A、B 两点，且AB=6.（1）则D点的坐标是（，），圆的半径为；（2）sin∠ACB= ；经过C、A、B三点的抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为F,证明直线FA与圆D相切；∆面积最大，最大值是多少，并求出N点（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使CBN坐标.图12深圳市2014年中考数学模拟试题一、 选择题：（本部分共12小题,每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案 C B D A D A C B C CBB二、 填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 题号 13 14 15 16答案3a(a-1)22(1,5)932三、 解答题：（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分） 17、解：原式211121-+-=---------4分（每项1分） 0=----------6分18、解：原式2+1-⋅1-4-1-=2x x x x x )(------------1分2+1-⋅1-4-=2x x x x ---------------2分()()分321122-----------+-⋅-+-=x x x x x2-=x -------------------4分当x=2时，原式=0 ------------------6分 19、（1）1000人-------1分（2）作图略-------2分 （3）162°---------5分（4）45万人。
万人）(4510015300=⨯----6分 谈感想:言之有理给1分，没有道理不给分。
————7分20、解：(1)如图，过点B 作BF ∥AD ，交DC 于点F直角梯形ABCD 中，AB ∥DF ，∴四边形ABFD 为平行四边形。
∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米 ∴EF=DE-DF=4米-------------2分AB在Rt △BCF 中，设BC=x 米，则BF=2x ，CF=x 3 在Rt △BCE 中，∠BEC=60°，CE=33x ∴EF=CF-CE=4332=x，∴32=x ∴AD=BF=2x=34米------------4分 (2)由题意，∠BGE=45°在Rt △BCG 中，BC=CG=32 -----5分∴GE=GC-EC=232-，DG=DE-GE=327-，即应放直径是（327-）米的遮阳伞。
-------------7分21、（1）证明：正方形ABCD 中，∠BAD=90°，AD=AB ， ∵AF ⊥AE ，∴∠FAB+∠BAE=90°∵∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠DAE -----2分 ∵∠FBA=∠D=90°，∴△ABF ≌△ADE∴AE=AF -------------4分（2）解：在Rt △ABF 中，∠FBA=90°,AF=7,BF=DE=2∴AB=532722=-,∴EC=DC-DE=253- ----------5分 ∵∠D=∠ECG=90°，∠DEA=∠CEG ，∴△ADE ∽△GCE ---------6分∴EGAEEC DE = ∴EG=72521- -----------------8分 22、解：（1）设B 型装备为x 件,则A 型装备为（2x-300）件,依题意得：x+2x-300=3000,解得x=1100,所以，A 型1900件，B 型1100件 答：A 型装备1900件，B 型装备1100件。
------------3分 （2）设甲种汽车a 辆，乙种汽车（20-a ）辆,则有100a+80(20-a) ≥1900 解得 15≤a ≤1752a+72(20-a) ≥1100 -----------6分∵a 只取整数，∴a=15，16，17∴有三种运输方案：①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆；②甲种汽车16辆，乙种汽车4辆；③甲种汽车17辆，乙种汽车3辆； -------------7分设运输成本W 元，W=3000a+2500(20-a)=500a+50000∵W=500a+50000是一次函数，且W 随着a 的增大而增大 ----------8分 ∴a=15时，成本W 最小，且最小成本为57500元此时为方案①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆。