2018-2019统考初三上学期数学期中考试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。
2018-2019年九年级上册数学期中测试题带答案
2018-2019年九年级上册期中测试题带答案C 两点同时出发，以 1 cm/s 的速度沿BC , CD 运动，到点C , D 时停止运动，设运动时间 为t(s),A OEF 的面积为S(cm 2),则S(cm 2)与t(s)的函数关系可用图象表示为 (B)二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知x =- 1是方程x 2 + mx - 5 = 0的一个根，则 m = -4.12・如图，把Rt △ ABC 绕点A 逆时针旋转40°,得到Rt A AB' C'点C'恰好落在边 AB 上, 连接 BB ，则/ BB C = 20° 13・已知点A(4 , y 1), B( - 2, y 2)都在二次函数y = (x - 2)2- 1的图象上，贝V 屮,y 2的大小关 系是 y i v y 2.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的 1•下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2•已知点P(2, 3),那么点 A.( - 3, -2) 3)3•方程x 2= 3x 的解是(C) =3 =3, X 2 = 04.若m , n 是一元二次方程 A. - 7P 关于原点的对称点的坐标是 B.( - 2，- 3) X 2— 5x - 2= 0的两个实数根, (D) (B)C.(2 , - 3)D.( - 2,=—3, X 2= 0则 m + n — mn 的值是(B)D. - 35•如图所示，边长为2的等边△ ABO 的边OB 在x 轴上, 得到等边厶OA 1B 1,则点A 1的坐标为(A) A.( .3, - 1) C.(1，— 一 3)6•已知二次函数 y = kx 2 - 7x - 7的图象和x 轴有交点，则 将厶ABO 绕原点O 逆时针旋转30 ° B.( .3, 1) D.(2 , - 1) k 的取值范围是(D)>-74>-g 且 k z 047扌巴抛物线 的解析式为 y = x 2 + 4先向左平移1个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的抛物线 (A)=(x + 1)2+ 1 =(x - 1)2+ 7=(x - 1)2+ 1 =(x + 1)2+ 78.如图，在一幅长为 60 cm ,宽为40 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成 一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是 3 500 cm 2，设纸边的宽为x cm ,则x 满足的方程是(B)A ・(60 + x)(40 + x) = 3 5003 500 B ・(60 + 2x)(40 + 2x)=C ・(60 - x)(40 - x) = 3 5003 5009.二次函数y = ax 2 + bx + c(a ^ 0)的图象如图所示，给出下列结论：①v 0:③4a - 2b + c = 0;④a + b + c > 0・其中正确的是(D)A ・①②B ・②③C ・③④D ・①④D ・(60 - 2x)(40 - 2x)= b 2- 4ac > 0 :② 2a + b 10.如图，正方形 ABCD 中，AB = 8 cm ，对角线 AC , BD 相交于点O ,点E , F 分别从B , >-74114. 如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线 y =— 5(x + 1)(X — 7)，铅球落在A 点处，则OA = 7_米.15. 如图，正方形AEFG 与正方形 ABCD 的边长都为2，正方形AEFG 绕正方形 ABCD 的顶 点A 旋转一周，在此旋转过程中，线段DF 的长可取的整数值可以为1或2或3或4.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. (8分)用适当的方法解下列方程. (1) (2x + 1)2=— (2x + 1); 解：(2x + 1)2+ (2x + 1) = 0, (2x + 1)(2x + 1+ 1) = 0, (2x + 1)(2x + 2) = 0, ••• 2x + 1 = 0 或 2x + 2= 0. 1•-X 1 = — ^, X 2=— 1.(2) 2x 2— 4x — 9= 0. 解：2x 2— 4x = 9,9 x 2— 2x + 1 = 2 + 1 ,2 11 . ,V 22 (x — 1)2= 7，x = 1±^， …X 1= 1 + 〒,X 2= 1—〒. 17. (9 分)抛物线 y = x 2+ 2x — 3. (1) 用配方法求顶点坐标、对称轴；(2) 直接写出x 取何值时，y 随x 的增大而减小(3) 直接写出x 取何值时，y = 0; x 取何值时，y > 0; x 取何值时，y v 0. 解：(1)y = (x + 1)2— 4,顶点坐标为(—1, 4),对称轴为直线 x =— 1. ⑵•/ a = 1>0，抛物线开口向上，对称轴为直线 x =— 1,•••当x v — 1时，y 随x 的增大而减小.(3) 令 y = 0,艮卩 x 2+ 2x — 3 = 0,「. X 1=— 3, X 2 = 1，抛物线开口向上. 当 x =— 3或 x = 1 时，y = 0; 当 x v — 3或 x > 1 时，y > 0; 当一3v x v 1 时，y<0.18. (9分)已知关于x 的一元二次方程 x 2— 2x + m — 1 = 0有两个实数根 X 1, X 2. (1) 求m 的取值范围；(2) 当 x 1 + x 2= 6x 1x 2 时，求 m 的值.解：(1)■原方程有两个实数根，•• △= (— 2)2— 4(m — 1)》0,即4 — 4m + 4》0. 解得m < 2.⑵•- X 1 + X 2= 2, X 1X 2= m — 1 且 x 2 + x 2 = 6x 1x 2,•- (X 1 + X 2)2 — 2X 1X 2= 6X 1X 2,即(X 1 + X 2)2 — 8X 1X 2=0.2 3••• 22- 8(m —1) = 0. A m =3 3T m=2<2，•符合条件的m的值为~219. (9分)在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙(墙体足够长)，在墙角区域用28 m长的篱笆围成一个矩形花园.设AB = x m.(1) 若围成花园的面积为192 m2，求x的值；⑵已知在点0处有一棵树，且与墙体AD的距离为6 m，与墙体CD的距离为15 m.如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内(含边界上，树的粗细忽略不计)，那么能围成的花园的最大面积是多少解：⑴由题意，得x(28 —x) = 192,解得xu 12, X2= 16.答：x的值是12或16.⑵设矩形花园的面积为S,贝U S = x(28 —x) = —x2+ 28x = —(x —14)2+ 196.T—1v 0,A当x v 14时，S随x的增大而增大，当x> 14时，S随x的增大而减小.x > 6,根据题意，得28 —x > 15,解得6W x w 13.•••当x= 13时，S取得最大值，S最大=195.答：能围成的花园的最大面积是195 m220. (9分)四边形ABCD是正方形，E, F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE = BF，连接AE , AF , EF.(1)试判断△ AEF的形状，并说明理由；⑵填空：△ ABF可以由△ ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到；⑶若BC = 8,则四边形AECF的面积为64.(直接写结果)解：△ AEF是等腰直角三角形.理由：T四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，•AB = AD，/ DAB =Z ABF = Z D = 90°在厶ADE和厶ABF中，•△ADE ◎△ ABF(SAS). • AE = AF，/ DAE =Z FAB.T/ DAB =Z DAE +Z BAE = 90°FAE = Z FAB + Z BAE =Z DAB = 90°.•△AEF 是等腰直角三角形.21. (10分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.(1) 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2) 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2 200元解：(1) T设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.•上涨后每件商品的利润为(10 + x)元，每月能销售(210 —10x)件商品.由题意，得y= (210 —10x)(50 + x —40)=—10x2+ 110x+ 2 100=—10(x —2+ 2 (0 v x w 15 且x 为整数).⑵•/ a=- 10v 0,「.当x =时，y有最大值2 .•/ 0v x w 15,且x 为整数，当x= 5 时，50 + x= 55, y= 2 400,当x= 6 时，50+ x = 56, y =2 400. •••当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2 400元.⑶当y= 2 200 时，一10x2+ 110x+ 2 100 = 2 200，解得X i= 1, X2= 10.•••当x= 1 时，50 + x= 51，当x= 10 时，50 + x = 60.•••当售价定为每件51或60元，每个月的利润为 2 200元.当售价定为51或60元，每个月的利润为 2 200元.当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于 2 200元(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于 2 200元). 22. (10分)如图〔，△ ABC和厶AED都是等腰直角三角形，/ BAC = / EAD = 90°点B在线段AE上，点C在线段AD上.(1) 请直接写出线段BE与线段CD的数量关系；⑵如图2,将图1中的△ ABC绕点A顺时针旋转角a (V aV 360 °①(1)中的结论是否成立若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；1②当AC = ^ED时，探究在厶ABC旋转的过程中，是否存在这样的角a,使以A , B , C, D四点为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出角a的度数；若不存在，请说明理由.解：(1)BE = CD.(2) ①成立•证明：•••△ ABC 和厶AED 都是等腰直角三角形，•/BAC = / EAD = 90 ° AB =AC , AE = AD.又•••/ BAE = Z BAC -Z CAE，/ CAD = Z EAD -Z CAE，•/ BAE =Z CAD.AB = AC ,在厶ABE 和厶ACD 中，Z BAE =Z CAD ,AE = AD ,• △ ABE ◎△ ACD(SAS). • BE = CD.②存在，a= 45°或315°或225°.23. (11分)如图：经过点E( —2, 0)的直线y= mx + n与抛物线y= ax2+ bx + 6(a^0)相交于点A(^, §和B(4 , t).点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D，交抛物线于点C.(1) 直线的解析式是y = x+ 2;抛物线的解析式是y= 2x2—8x + 6 ；(2) 是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3) 若厶PAC为直角三角形，直接写出点P的坐标.解：(2)存在点P,使PC的长有最大值.设点P的坐标为(p, p+ 2)，将x= p代入抛物线的解析式中，得y = 2p2—8p+ 6,所以点C的坐标是(p, 2p2—8p + 6),所以PC= p + 2 —2p2+ 8p—6=—2(p —9)2+ 4^.4 8所以，当p=9时，线段PC的长有最大值，最大值为詈，此时点P的坐标为(4，予.⑶连接AC.因为点P在直线y = x + 2上，且直线与x轴正方向夹角为45 ° 所以/ APC = 45°当厶PAC是直角三角形时，存在两种情况：①当/ P i AC i = 90。
2018-2019学年第一学期期中考试数学试题及答案
2018-2019学年第一学期九年级（上）期中数学试卷 时间：100分钟 满分：150分一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =- B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2．若反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点P （﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6） 3．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm 3，则原铁皮的边长为（ ）A ． 10cmB ． 13cmC ． 14cmD ． 16cm 5．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：2 6．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．16D ．237.下列命题是真命题的是（ ） A ．邻边相等的矩形是正方形 B ．一组邻边相等的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．平行四边形的对角线相等8．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x9．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞ B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞110.如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C.（2，﹣1） D．（8，﹣4）11．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④D．①②③12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD 于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则a 为 14.已知=，则= ．15.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上， 每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 ．16.若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x 2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．17．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点C ，则k 的值为 ．18．如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③21=BF BG ；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（共9小题，满分78分） 19．（6分）解一元二次方程：（1）x 2﹣3x+2=0； （2）2x 2﹣x ﹣3=0．20．（6分）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数关系式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？21.(6分)如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）22.(8分)山东省济南市为加快新旧动能转化的进程，对试点的先行区的工业企业进行调研，2017年完成工业总产值500亿元．如果要在2019年达到720亿元，(1)这两年每年的工业总产值平均增长率是多少？(2)政府计划2021年先行区的工业企业总产值要达到1000亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？23.（8分）初三（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．24.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC 相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．25.（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．26．（12分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，①直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；②直接写出方程=ax+b的解．27．（12分）已知:在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系并证明；2018-2019学年第一学期期中考试九年级数学试卷答案二、填空题（每题4分，共24分）13. -3 14. 51 15. 9416. 5 17. -6 18. ①②④三、解答题19．（6分）（1）解：（x-1)(x-2)=0 ······ (1分) ∴ x-1=0或x-2=0 ······· （2分）∴ x 1=1,x 2=2 ······ （3分）（2） 解：这里a=2,b=-1,c=-3∵b 2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25······(1分)45122251x ±=⨯±=∴·······（2分） 即1,2321-==x x ·········（3分） 20.（6分）解：（1）由题意得：a=0.1，S=700， 代入反比例函数关系S=中，解得：k=Sa=70， ···············（2分） 所以函数关系式为：S=； ············（3分） （2）将a=0.08代入S=得：S===875千米， ·········（5分）故该轿车可以行驶875千米； ···················（6分）21. （6分）解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，∵其高为12cm ，底面边长为5cm ，∴其侧面积为6×5×12=360（cm 2）， ··············· （3分） 纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×=75（cm 2），···· （5分）∴其表面积为（75+360）cm 2．······· （6分） 22. （8分）解：（1）设这两年每年的工业总产值平均增长率是x ，········ （1分）根据题意，得：500（1+x ）2=720， ············ （ 3分） 解得：x 1=0.2 x 2=﹣2.2（舍）， ········ （5分） 答：这两年每年的工业总产值平均增长率是20%；··········（6分）（2）∵720×（1+20%）2=1036.8＞1000，∴若继续保持上面的增长率，该目标可以完成. ········ （8分）23.（8分） 解法一解：所有等可能的结果如下从上图可知：所有等可能的结果一共有6种，即（1，1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）(5分)（7分）∴这个同学表演唱歌节目的概率21. (8分)24.（10分）25．（10分）（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，···············（2分）∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；···············（3分）（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，·························（4分）∴∠EAC=∠ECA，····················（5分）∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，·························（6分）∴CE∥AD；······························（7分）（3）解：∵CE∥AD，∠DAC=∠ACE,∠ADC=∠CED∴△AFD∽△CFE，·················（8分）∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，AB=6∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．·······························(10分)26．（12分）解：（1）把点A （1，4）代入y 1=，得到k=4， ··· （2分）∴y 1=，把点B （m ，﹣2）代入得到，m=﹣2，把A （1，4）和点B （﹣2，﹣2）代入y 2=ax+b 得到 ⎩⎨⎧-=+-=+224b a b a ，解得，∴y 2=2x+2． ······· （4分）（2）直线AB 与y 轴交于点C （0，2）， ·· （5分）∴S △ABO =S △BOC +S △AOC =×2×2+×2×1=3． ···（8分）（3）（4）①由图象可知得y 1≥y 2成立的自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜1． ··········· （10分） ②方程=ax+b 的解是x 1=﹣2，x 2=1．············（12分）27．（12分）。
2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案
2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C10题解析：①x = 1时，y 1 = a + b + c ，y 1＞0，∴a + b + c ＞0 ②a = b 时，x =12但不知a 的正负性无法判断y 1与y 2 ③y 1 = a + b + c ，y 2 = 4a + 2b + c ∴2130y y a b -=+> 又a + b ＜0 ∴2a ＞0 ∴a ＞0 ④ ()2213y ax a x a =+-+-∴x = 1时，y 1 =2130a a a +-+-> ∴a ＞1，开口向上 对称轴 x 2111122a a a-=-=-+>-且x ＜0 又()222313y ax ax x a a x x =+-+-=+-- ∴恒过（-1，-2） 又对称轴x ＞-1 ∴顶点的纵坐标小于-2 ∴顶点在第三象限11．4 12．-1 13．()2720018450x += 14．（-5，4） 15．416．16题解析：取AC 的中点M 设MD = a ∴AB = 2a由题可知：AB + AE = EC 设AE = b EC = 2a + b ∴AE =2a + 2b ∴AM = MC = a + b ∴EM = a ∴ED ⊥DF ∴MF = a ∴CF = b 又AC ⇒CF ⇒b ∴EF = 5b作AG ⊥BC 于G ，BG =52bAC ⇒b ，GC =5·5b ∴BC = 8b = 8 ∴b = 1 ∴12S BCAG =⨯⨯=182⨯17．解：(3)(1)0x x -+= 4分 30x -=或 10x += 6分13x =，21x =-8分 （其他方法按步骤给分）18．解：设每个支干长出的小分支数目为xx 2 + x + 1=91 4分 解得x 1 = 9，x 2 = -10 6分又∵x >0 ∴x = 9 7分答：每个支干长出的小分支数目为9。
2018-2019学年度九年级上期中数学试卷含答案
2018-2019学年度第一学期期中考试试卷九年级 数学 2017.11本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑)1. 一元二次方程2650x x --=配方可变形为A. 2(3)14x -=B. 2(3)4x -=C.2(3)14x +=D. 2(3)4x += 2. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为A. 4πB. 6πC. 12πD. 16π 3. 若0234a b c ==≠，则a cb+的值为 A.3 B.2 C.12D.134. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若20C ∠=︒，则CDA ∠的度数为A. 120°B. 125°C. 110°D. 115°5. 已知关于x 的方程20x bx c ++=的两根分别是1-，1+则bc 的值是A. 2B.C. 2+D.2-6. 如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，12,8AB AC ==，则⊙O 半径长为B.5C.6D.107. 在ABC ∆中，//DE BC ，若:1:2,4ADE BDE S S DE ∆∆==，则BC 的长为 A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 8. 如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，30C ∠=︒，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为 A.5C.21. (本题满分6分)如图，P 是⊙O 外一点，C 是⊙O 上一点，求证:ACB APB ∠>∠.22. (本题满分6分)如图，在长32米宽20米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条矩形道路，要使耕地面积达到570平方米，则道路宽度是多少米?23. (本题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且A D ∠=∠. (1)求ACD ∠的度数;(2)若CD =求图中阴影部分的面积.24. (本题满分7分)已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根 (1)求m 的范围;(2)若方程两个实数根为1x 、2x ，且1238x x +=，求m 的值.25. (本题满分8分)如图⊙O 是ABC ∆的外接圆，45ABC ∠=︒，延长BC 于D ，连接AD ，使得//AD OC ，AB 交OC 于E .(1)求证:AD 与⊙O 相切;(2)若25,2AE CE ==.求⊙O 的半径和AB 的长度.26. (本题满分6分)如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是边AB 上的点，CD 平分ECB ∠，且2BC BD BA =g . (1)求证:A ECD ∠=∠;(2)求证:AB CEBC ED=.27. (本题满分10分) 如图，已知ABC ∆内接于⊙O , AB 是直径，点D 在⊙O 上，//ODBC ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F .(1)求证: ODF BDE ∠=∠; (2)求证: DOE ABC ∆∆:;(3)连接OC ,设DOE ∆的面积为1S ,四边形BCOD 的面积为2S ,若23OE OD =，求12S S 的值.28. (本题满分10分)如图，C为AOBOC=，N为边OB上∠的边OA上一点，6异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作//PQ OA交OB于点Q，//PM OB交OA于点M.(1)若4,1OM OQ==，①求ON的长;②若以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，求CN的长;(2)点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.那么11-OM ON 值是否发生变化?如果变化，求出其取值范围;如果不变，请说明理由.。
2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．B ．(2,2)C ．D ．（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A．20cmB ．18cmC ．D ．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）．A ．12-B ．C ．2-D ． 二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 22(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →C 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、Q 停止运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．P22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？23．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =∴P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴BC ，OC ，故(B ，代入2y ax =中得：6a =，a =．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+． 17.±218.3三、解答题（共76分）19．⑴ 5)3(22=-x⑴ 01422=+-x x2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分2103±=x ----------------------- 4分 221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x ⑷03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（x x -------- 1分03342>=-ac b ------------- 1分0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分04)3=+--）（（x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，AC =BC = ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，AF ，AF AB AE AC =EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-， ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。
2018-2019学年第一学期九年级数学期中检测试卷(附答案)
学校 班级 姓名 考号 ………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………2018-2019学年第一学期期中检测试卷九年级 数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个标志是中心对称图形的是( )2.在下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣2xy +y 2=0B ．x （x +3）=x 2﹣1C ．x 2﹣2x =3D ．x +=0 3.方程02=+x x 的解是( ) A ．x ＝±1B ．x ＝0C ．1x 0x 21-==，D ．x ＝14.抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 5. 把一元二次方程2x 2-3x +1=0转化为 (x +a )2=b 的形式,正确的是( )A ． 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ． 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．以上都不对 6.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A ．-x 2=2x -1 B ．4x 2+4x +54=0 C 20x -= D ．(x +2)(x -3)=-57. 关于x 的方程ax 2－3x ＋3＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a ≠0 C ．a ＝1 D ．a ≥08.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每 月增长率为x,则由题意列方程应为( )A ．200(1+x )2=1000B ．200+200×2x =1000C ．200+200×3x =1000D ．200[1+(1+x )+(1+x )2]=1000 9.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程07822=+-x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A B ．3 C ．6 D ．910.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．把一元二次方（x －3）2 = 4化为一般形式是________________，其中二次项为______，一次项系数为______，常数项为_____．12．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为 。
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【难度星级】★★
【答案】A
【解析】由题意知，四边形 CDPE 为平行四边形；当 CP 平分 ACB 时，DCP ECP DPC ，所以
DC DP ；所以四边形 CDPE 为菱形.
9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外
围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为 2 米，宽为 1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的 90%，若
【答案】B
【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.
10. 如图，在矩形 ABCD 内有一点 F，FB 与 FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点 E 为矩形 ABCD 外一点，连 接 BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④ BE=CE，CE∥BF。其中能判定四边形 BECF 是正方形的共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2018-2019 学年第一学期九年级阶段性测评
数学试卷
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）
1. 若 a c 2(b d≠0) ，则 a c 是（ ）
bd
bd
A. 1
B. 2
C. 1
D. 4
2
【考点】比例的性质
【难度星级】★
【答案】B
【解析】 a 2b,c 2d, a c 2b 2d 2 . bd bd
2. 将方程 (x 1)(2x 3) 1 化成“ ax2 bx c 0 ”的形式，当 a=2 时，则 b，c 的值分别为（ ）
A. b 1，c 3 C. b 1，c 4 【考点】一元二次方程的一般式
【难度星级】★
【答案】C
B. b 5，c 3 D. b 5，c 4
【解析】化为一般式得 2x2 x 4 0 ，所以 b 1,c 4 .
答：则售价应降低 2 元.
21. （本题 6 分） 如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 边上，若四边形 DEFB 为菱形，且 AB=8，BC=12， 求菱形 DEFB 的边长.
【考点】相似三角形的基本性质 【难度星级】★ 【答案】 24
5
【解析】∵四边形 DEFB 是菱形，∴假设 BD=BF=DE=x，DE∥BF，
63 7. 配方法解方程 x2 8x 5 0 ，将其化为 (x a)2 b 的形式，正确的是（ ）
A. (x 4)2 11
B. (x 4)2 21
C. (x 8)2 11 【考点】配方法 【难度星级】★ 【答案】D
D. (x 4)2 11
【解析】 x2 8x 5 0 x2 8x 16 11 x 42 11.
-6 -
【考点】利用树状图和列表法求两步实验的概率 【难度星级】★ 【答案】 1
2
【解析】如下图所示： 列表法：
A
B
C
D
A
（A，B） （A，C） （A，D）
B
（B，A）
（B，C） （B，D）
C
（C，A） （C，B）
（C，D）
D
（D，A） （D，B） （D，C）
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有 12 种情况，每种情况出现的可能性相同，
在 RtBOC 中， OB BC2 OC2 2 3 ， FG 1 BD OB 2 3 .
2
三、解答题（本大题含 8 个小题，共 60 分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤. 16. （每小题 4 分，共 8 分）解下列方程
（1） x2 6x 3 0 ；
（2） 3x(x 2)=2(x 2)
【考点】一元二次方程的应用-增长率问题与每每问题 【难度星级】★★ 【答案】⑴50% ⑵2
【解析】⑴设增长率为 x ，则有100 1 x2 225 ， x1 0.5, x2 2.5 （舍去）
答：这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率是 50%.
⑵设售价应该降低 m 元，根据题意可列方程： 20 m 12200 50m 1800 解得 m 22 0, m1 m2 2 .
别为点 F、G，则正方形 FBGE 与正方形 ABCD 的相似比为
.
【考点】相似图形的性质
【难度星级】★★
【答案】 2 2
【解析】BEG 为等腰直角三角形， BG 1 2 ; 又 BE BC, BG 2 .
BE 2 2
BC 2
14. 如图，正方形 ABCD 中，AB=2，对角线 AC，BD 相交于点 O，将△OBC 绕点 B 逆时针旋转得到△O’BC ’，
【考点】一元二次方程的基本解法
【难度星级】★
【答案】⑴ x1 3
6, x2 3
6
⑵
x1
2,
x2
2 3
-5 -
17. （本题 6 分） 已知：如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BE⊥AC 于点 E，CF⊥BD 于点 F. 求证：BE=CF
【考点】矩形的性质和全等三角形的判定 【难度星级】★ 【答案】见解析 【解析】BE=CF．
其中甲乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的情况有
6
种，所以
P甲乙两人恰有一人介绍“晋祠园林”
=
1 2
19. （本题 6 分）
如图，矩形 ABCD 中，AB=4，点 E、F 分别在 AD、BC 边上，且 EF⊥BC.若矩形 ABFE∽矩形 DEFC，
且相似比为 1：2，求 AD 的长.
【考点】相似图形的基本性质 【难度星级】★ 【答案】10
∠EFG=90°，则 FG 的长为
.
【考点】菱形的性质 【难度星级】★★★ 【答案】 2 3 【解析】连接 AC、BD，
F、G 分别为 AB、AD 的中点， FG // BD ； 四边形 ABCD 为菱形， BD AC, FG AC ； 又 FG EF, EF // AC ； ABC 为等腰三角形，BAC BCA ； 又 EF // AC ，BFE BEF, BF BE ； E 为 BC 的中点，AE 为 BC 的中垂线， AC AB 4,OC 2 ；
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二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
11. 一元二次方程 x2 3x 0 的根为
.
【考点】解一元二次方程
【难度星级】★
【答案】 x1 0, x2 3
【解析】 x2 3x 0 x x 3 0 x1 0, x2 3 .
12. 经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现有两人经BC，点 P 是 AB 边上的一点，过 P 作 PD∥BC，PE∥AC，分别交 AC、BC 于 D、E，连接 CP，若四边形 CDPE 是菱形，则线段 CP 应满足的条件是（ ） A. CP 平分∠ACB B. CP⊥AB C. CP 是 AB 边上的中线 D. CP=AP
当射线 O’C ’ 经过点 D 时，线段 DC ’ 的长为
.
【考点】正方形的性质 【难度星级】★★ 【答案】 6 2
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【解析】 AB 2,OC OC 2, BD 2 2 ；
在 RtOBD 中， OD BD2 OB2 6 ；
DC OD OC 6 2 15. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，AE⊥BC 于点 E，点 F，G 分别是 AB，AD 的中点，连接 EF，FG，若
设白边的宽为 x 米，则根据题意可列出方程（ ）
A. 90% (2 x)(1 x) 2 1
B. 90% (2 2x)(1 2x) 2 1
C. 90% (2 2x)(1 2x) 2 1
D. (2 2x)(1 2x) 2 1 90%
【考点】一元二次方程的面积问题
【难度星级】★★
【解析】 62 4 1 9 0 ，所以有两个相等实根. 6. 小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，
停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ） A. 1
6 B. 1
4 C. 1
3 1 D. 2 【考点】概率统计
【难度星级】★★
【答案】C
【解析】由列表或树状图可知，总共有 6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有 2 种，所以 P 2 1 .
【考点】正方形的判定
【难度星级】★★★
【答案】D
【解析】易知 FCB FBC 45,F 90,CF BF . ① BE // CF,CE // BF ,四边形 BECF 为平行四边形.又 F 90,CF BF ，四边形 BECF 为正方
形. ② BE CE, BE BF , BF CF ,四边形 BECF 为菱形.又 F 90, 四边形 BECF 为正方形. ③ BE // CF,CE BE ， F 90, FBE F E 90, 四边形 BECF 为矩形. 又CF BF,四边形 BECF 为正方形. ④ CE // BF,FCE 90,BCE 45 . BE CE,CBE 45,FBE 90 . 四边形 BECF 为矩形.又CF BF,四边形 BECF 为正方形.
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【考点】平行线分线段成比例定理
【难度星级】★★
【答案】D
【解析】D 选项中 OE EB . OF FC
5. 一元二次方程 x2 6x 9 0 的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
【考点】根的判别式
【难度星级】★
【答案】A
3. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等
B. 对角线相互平分
C. 对角线相互垂直
D. 对角线互相垂直平分
【考点】特殊平行四边形对角线性质
【难度星级】★
【答案】B