初中数学八年级下数学期中考试题及答案
最新人教版八年级下册数学期中测试题及答案
最新人教版八年级下册数学期中测试题及答案班级___________ 姓名___________ 成绩_______满分：150 分；考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.若二次根式2x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ）A ． 2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．B ．=C ．D ．=﹣24.已知：如果二次根式是整数，那么正整数n 的最小值是（ ） A ． 1B ．4C ．7D ．285．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ）A ．﹣1﹣B ．1﹣C ．﹣D ．﹣1+6．下列各组数中，以a ，b ，c 为三边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a=1.5，b=2，c=3B ．a=7，b=24，c=25C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=5 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8．已知:如图菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( ) A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．8第8题 第9题9．如图，在矩形ABCD 中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ） A ．60B ．80C ．100D ．9010．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF 的长为（ ）．A ． 1 B ．2 C ．3D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算:23）（= ；= .12. 在□ABCD 中, ∠A ＝120°,则∠D ＝ .13．如图，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE= cm ．14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= ．15．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（8，2），点D 的坐标为（0，2），则点C 的坐标为 ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE 的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分8分，每小题4分)计算：（1）4+﹣； （2） （2）（2）18．(本题满分8分)在Rt △ABC 中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH ⊥AB 垂足为H ，求BC 与CH 的长.19．(本题满分8分)如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F．求证：DF=BE．20.(本题满分8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．21.(本题满分8分)如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？22．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2，求AB的长．23．(本题满分10分) 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出5若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.43小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”； 小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. ⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.24．(本题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60 cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t 秒(0<t≤15)．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF.(1)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； (2)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．25．(本题满分14分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连结DP交AC 于点Q ．(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； (2)当△ABQ 的面积是正方形ABCD 面积的61时，求DQ 的长； (3)若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
(某某市县区中学)初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷(含答案详解)
（某某市县区中学）初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷（含答案详解）满分：150分 时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.不等式x －1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.2.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2B.4m 2+4m+1=（2m+1）2C.x 2+3x －1=x （x+3）－1D.a 2+1=a （a+1a ）3.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.若m ＞n ，则下列结论错误的是（ ）A.m+2＞n+2B.m －2＞n －2C.2m ＞2nD.m﹣2＞n﹣25.将点P （1，4）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点P 的对应点P’的坐标是（ ）A.（﹣2，6）B.（4，6）C.（﹣2，2）D.（4，2） 6.化简4x 2－4+1x+2的结果是（ ）A.1x －2B.x －2C.2x+2 D.2x －27.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB ∥CD ，AB=CDB.AB ∥CD ，AD=BCC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，∠A=∠C 8.如图，若一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx+b ＜1的解集是（ ）A.x＞1B.x＜1C.x＞0D.x＜09.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AB=5，AD=8，则AE的长为（）A.5B.4C.3D.2（第8题图）（第9题图）（第10题图）10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠A=60°，E是边AD上且AE=2DE，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是（）A.2√21B.2√14C.2√7D.10二．填空题。
上海民办民一中学初中数学八年级下期中经典测试(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：9930]下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．(0分)[ID ：9912]如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A ．3B ．5C ．6D ．7 3．(0分)[ID ：9903]已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形 4．(0分)[ID ：9902]估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．(0分)[ID ：9892]正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直6．(0分)[ID ：9890]把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --7．(0分)[ID ：9877]周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米8．(0分)[ID：9875]下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．(0分)[ID：9873]若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．(0分)[ID：9860]有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5B．7C．5D．5或7AB=，点E在BC上，且11．(0分)[ID：9857]如图，矩形纸片ABCD，3=．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的面积是（）AE ECA．12B．63C．93D．1512．(0分)[ID：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm13．(0分)[ID：9853]如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．105°B．115°C．130°D．155°14．(0分)[ID：9850]如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A．4B．2.4C．4.8D．515．(0分)[ID ：9848]星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家二、填空题16．(0分)[ID ：10028]使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 _____．17．(0分)[ID ：10020]若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．18．(0分)[ID ：10012]已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．19．(0分)[ID ：10009]如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．20．(0分)[ID ：10005]如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．21．(0分)[ID ：9997]若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______． 22．(0分)[ID ：9991]函数126x y x +=+的自变量x 的取值范围是_________． 23．(0分)[ID ：9982]将函数31yx 的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．24．(0分)[ID ：9955]如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.25．(0分)[ID ：9954]如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10124]计算：145205264827227．(0分)[ID ：10111]先化简，再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中21a =，21b =28．(0分)[ID ：10098]星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是 米；（2）AB 表示的实际意义是 ；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？29．(0分)[ID：10069]如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝182km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？30．(0分)[ID：10053]综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为___________km；（2）求快车与慢车的速度；（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．D4．D5．B6．D7．C8．C9．B10．D11．C12．A13．A14．C15．D二、填空题16．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥017．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一18．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm设两条对角线长分别为3x4x根据勾股定理可得（）2+（2x）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故19．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S20．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB；最后Rt△BOC中根据勾股定理得OB的值则【详解】解：如图连接CE交AB于点O∵Rt△21．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据22．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函23．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析24．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO25．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】2=-误；a =，故错误； D. ()2a b =+，正确；故选D.2．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC 的长，从而得到OM 的长，于是可得到点M 对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．∴故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.4．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．6．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】1∴-≥a∴<a∴==故选D．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．7．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．8．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．9．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠=︒，B90EA=EC，∴∠=∠，EAC ECAEAC BAE，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，BAE EAC ACE，30AB=，3333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB dm，2BC BC dm，2222AC，22448AC dm，22∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．13．A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．14．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∵AC =6，∴AO =3， ∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C.15．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．16．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x ≤1【解析】由题意得：1－x ≥0，解得x ≤1.故答案为x ≤1.a ≥0.17．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m ＜0解得m ＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x 2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m ＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一． 18．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：224cm ．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理． 19．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF 与△DEF 同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高∴S=S 即S −S=S −S 即S=S=15cm 同理可得S=S解析：40【解析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S ADF =S DEF 即S ADF −S DPF =S DEF −S DPF ， 即S APD =S EPF=15cm 2， 同理可得S BQC =S EFQ =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF +S EFQ =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】 此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.20．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt △BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O ∵Rt △ 解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3∴5AB == (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时，CE ⊥BD ，且OD =OB ，CD =CB ． ∵1122AB OC AC BC ⋅=⋅， ∴12.5OC =∴在Rt △BOC 中,根据勾股定理得，22129355OB ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， ∴725AD AB OB =-=故答案是：75． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．21．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz 的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2±【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x 、y 、z 的值．22．x ＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x ＞-3故答案为x ＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x ＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x＞-3．故答案为x＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．23．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y＝3x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．24．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 25．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；22(0-4)(y-0)5（y＞0），解得y=3所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．三、解答题26．(2)13-【解析】【分析】（1）先将每一项中的二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得解；（2）根据二次根式的加减乘除混合运算法则进行计算即可得解．【详解】解：（1==（2 413=-13= 【点睛】本题考查了二次根式的运算，体现了数学运算的核心素养，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．27．ab a b -+,4-． 【解析】【分析】首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【详解】 解：原式＝a b ab ab a b b a a b -⋅=-+-+．∵ab ＝)111=，a ＋b ＝=． 28．（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为26002180014003400+-=（）（米）. （4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）26002180014003400+-=（）（米）.（列的式子只要合理都可） ∴小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.（4）1800503090/（）（米分）÷-=. ∴小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键. 29．此时B 处距离D 处26km 远．【解析】【分析】在Rt △OBD 中，求出OB ，OD ，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】在Rt △AOC 中，∵OA ＝OC ，AC ＝km ，∴OA ＝OC ＝18(km)，∵AB ＝0.2×40＝8(km)，CD ＝0.2×30＝6(km)， ∴OB ＝10(km)，OD ＝24(km)，在Rt △OBD 中，BD 26(km)．答：此时B 处距离D 处26km 远．【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．30．（1）720（2）120/v km h =快，80/v km h =慢（3）1.1h 或6.25h ．【解析】【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果．（2）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，依此列出方程组，求解即可；（3）分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可．【详解】解：（1）甲、乙两地的距离为720km ，故答案为：720；（2）设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，根据题意，得3.6()720(9 3.6) 3.6a b a b +=⎧⎨-=⎩解得80120a b =⎧⎨=⎩故答案为120/v km h =快，80/v km h =慢（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：()80120720500x +=-，解得 1.1x =，快车7201206h ÷=到乙地，∵慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，∵慢车行驶20km 需要的时间是()200.2580h =， ∴()60.25 6.25x h =+=，故 1.1x h =或6．25，两车之间的距离为500km ．【点睛】本题考查了一次函数的应用.主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，第（3）问要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方.。
莆田市初中数学八年级下期中经典题(含答案)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形3．(0分)[ID ：9904]某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，904．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．35．(0分)[ID ：9884]如图，直线y x m =-+与3yx 的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-16．(0分)[ID ：9881]如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,17．(0分)[ID ：9865]如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<8．(0分)[ID ：9844]在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米 9．(0分)[ID ：9924]如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°10．(0分)[ID ：9923]如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．12511．(0分)[ID ：9917]如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A．11B．13C．16D．2212．(0分)[ID：9839]为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD13．(0分)[ID：9838]小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有()A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④14．(0分)[ID：9885]如图，ABC中，CD AB⊥于,D E是AC的中点．若6,5,AD DE==则CD的长等于（）A．5B．6C．8D．1015．(0分)[ID ：9915]菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题16．(0分)[ID ：10031]对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b ，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 17．(0分)[ID ：10024]小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分． 18．(0分)[ID ：10022]一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________．19．(0分)[ID ：10012]已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．20．(0分)[ID ：9994]在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，90C ∠=︒，若:2:3a b =，52c =，则a 的长为_______．21．(0分)[ID ：9972]已知211a a a a--=，则a 的取值范围是________ 22．(0分)[ID ：9956]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．23．(0分)[ID ：9955]如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.24．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．25．(0分)[ID ：9966]如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．三、解答题26．(0分)[ID ：10129]如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l ，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）画出一个菱形，使其面积为4．（3）画出一个正方形，使其面积为5．27．(0分)[ID ：10122]二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+=，52)(52)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理333333==⨯23(23)(23)74323(23)(23)+++==+-+-分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）37的有理化因式是_________25-的分母有理化得__________； （2）计算： ①已知：331x =-，331y =+22x y +的值；②1111... 12233420192020 ++++++++．28．(0分)[ID：10120]我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为SS1﹣S2=（用含S的代数式表示）①S2﹣S3=（用含S的代数式表示）②由①，②得，S1+S3=因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10．所以S2=103．29．(0分)[ID：10100]计算：(56215)15⨯-÷．30．(0分)[ID：10084]如图，在ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB 的延长线于点F，连接,AF BE求证：四边形AFBE是菱形【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．B4．C5．C6．A7．C8．B9．D10．B11．D12．B13．C14．C15．C二、填空题16．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为17．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少18．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=19．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm设两条对角线长分别为3x4x根据勾股定理可得（）2+（2x）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故20．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题21．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数22．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD ∠EAC=2∠CAD∠EAO23．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形AC=8BD=6∴AO24．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A25．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A2，所以A选项错误；B、原式＝B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；=，所以D选项正确．D3故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.3．B解析：B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B ．考点：1.众数;2.中位数4．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（故选C.5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．6．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）． ∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<． 故选C ．8．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC2222==．++51213AE EC m故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°.10．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 11．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．14．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵ABC中，CD AB⊥于D，∴∠ADC=90°，则ADC为直角三角形，∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt ADC中，AD=6，AC=10，∴22221068CD AC AD=-=-=，故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题16．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：1 2【解析】试题解析：根据题意可得：41 124.124882 ====-※故答案为1 . 217．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．【详解】设第三次考试成绩为x，∵三次考试的平均成绩不少于80分，∴7286803x++≥，解得：82x≥，∴他第三次数学考试至少得82分，故答案为：82【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．18．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．19．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：224cm ．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理． 20．4【解析】【分析】设每份为x 则根据勾股定理即可求出x 的值然后求出a 的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题 解析：4【解析】【分析】设每份为x ，则2a x =，3=b x ，根据勾股定理，即可求出x 的值，然后求出a 的长．【详解】解：根据题意，设每份为x ，∵:2:3a b =，∴2a x =，3=b x ，在Rt ABC ∆中，由勾股定理，得222(2)(3)x x +=，解得：2x =（负值已舍去），∴4a =；故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长．21．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ， 10aa ，即：0a >，∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数． 22．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD 是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB ═OC ∠OAD=∠ODA ∠OAB=∠OBA ∠AOE=∠OAD+∠O DA=2∠OAD ∠EAC=2∠CAD ∠EAO解析：5°【解析】 【分析】【详解】四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ，∴OA=OB═OC ，∴∠OAD=∠ODA ，∠OAB=∠OBA ，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD ，∠EAC=2∠CAD ，∴∠EAO=∠AOE ，AE ⊥BD ，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB ﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．23．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 24．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 25．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD ，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE =x °．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣12x°）﹣（45°+12x°）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．三、解答题26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）平行四边形面积为6，则可以为底边长为3，高为2，具体图形如下；（2）菱形面积为4，则对角线长度为2和4，据此可画出菱形；（3）要使正方形面积为5，则正方形的边长为5．【详解】（1）图形如下：（2）图形如下：（3）图形如下：【点睛】本题考查根据条件绘制四边形，注意在绘制前，需要根据四边形的特点，适当进行分析，以辅助完成绘图．27．（1）7（或－37），－6－52）①14，②25051【解析】【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x 与y 分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．【详解】（1）∵（37）（7=9-7=2，（37）（－37）=7-9=-2∴37的有理化因式是7（或－37） 25-()()3256352525++=-+5故答案为：7（或－37）；5（2）①当()()231432323131x +===+-+()()2313142323313131y --====++-x 2＋y 2＝（x ＋y ）2−2xy＝（2＋2−2×（2＝16−2×1＝14． ...++1...-+1．＝【点睛】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．28．4S ；4S ；2S 2．【解析】【分析】设每个直角三角形的面积为S ，根据图形的特征得出S 1-S 2=4S ，S 2-S 3=4S ，两者相减得到S 1+S 3=2S 2，再代入S 1+S 2+S 3=10即可求解．【详解】解：设每个直角三角形的面积为S ，S 1﹣S 2=4S （用含S 的代数式表示）①S 2﹣S 3=4S （用含S 的代数式表示）②由①，②得，S 1+S 3=2S 2，因为S 1+S 2+S 3=10，所以2S 2+S 2=10．所以S 2=103． 故答案为：4S ；4S ；2S 2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S 1+S 3=2S 2，再利用S 1+S 2+S 3=10求出是解决问题的关键．29．2【解析】【分析】直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式2==【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．30．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAG＝∠FBG，由AAS证明△AGE≌△BGF，得出AE＝BF，由AD∥BC，可证四边形AFBE是平行四边形，由EF⊥AB，即可得出结论．【详解】证明:四边形ABCD是平行四边形，// ,AE BF∴,EAG FBG∴∠=∠EF是AB的垂直平分线，,AG BG∴=在AGE∆和BGF∆中，EAG FBGAG BGAGE BGF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AGE BGF ASA∴∆≅∆AE BF∴=又//AE BF∴四边形AFBE是平行四边形EF是AB的垂直平分线AF BF∴=AFBE∴是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
(人教版数学)初中8年级下册-09 期中数学试卷(含答案)
A.100°B.120°C.135°D.150°
【答案】D
【解析】
【分析】
作AE⊥BC于E，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE= AB，再由三角函数即可求出∠ABC的度数，即可得到答案．
D.不是轴对称图形,不满足题意;
故选B．
【点睛】本题考查识别轴对称图形,关键在于熟记定义．
3.由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题利用勾股定理的逆定理便可很快判断所给定的三角形是否为直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
A. B.
C. 和 面积相等D. 和 的面积相等
8.若 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）
A. 能组成直角三角形B. 能组成直角三角形
C. 能组成直角三角形D. 能组成直角三角形
9.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形 的内角 的大小为（）
【答案】
【解析】
【分析】
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：设正方形的对角线长为x，
由题意得， ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
13.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为____________．
∴△BCD为直角三角形，
初中数学：2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校初二下学期期中考试数学试卷(含参考答案)
2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期中考试数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．（3分）下列根式是最简二次根式的（）A．B．C．D．2．（3分）若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a：b：c＝5：12：13C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．∠A+∠B＝∠C3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．144B．194C．12D．135．（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，且AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，且AD＝BC6．（3分）如图，数轴上点A表示的实数是（）A．﹣1B．C．+1D．﹣17．（3分）如图所示的圆柱形杯子的内直径为6cm，内部高度为9cm，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm8．（3分）如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知点P的坐标是（﹣3，4），则点P到原点O的距离是．11．（3分）在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积是．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，0），C（1，2），则以A，B，C 为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，则EF长为．16．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为．三、解答题（共52分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．（1）如果a＝7，b＝24，求c；（2）如果a＝12，c＝13，求b．19．（4分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形．（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为6的平行四边形．20．（6分）已知：△ABC．求作：直线AD，使得AD∥BC．作法：如图．①分别以点A、点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；②作直线MN交AC于点E；③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接CD．∵AE＝．BE＝．∴四边形ABCD是平行四边形．（）（填推理的依据）．∴AD∥BC（）（填推理的依据）．21．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝，CD＝5，AD＝4，求S四边形ABCD．22．（5分）已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F为对角线AC上两点，且AF＝CE，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．23．（5分）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．24．（6分）在等边△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足DE＝EF，且∠DEF＝60°．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG 是平行四边形；（2）当AD＜BD，AB＝DE时，求∠BDE的度数．25．（7分）阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|，如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ＝|x1﹣x2|，BQ＝|y1﹣y2|，∴AB2＝AQ2+BQ2＝|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．（1）由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离公式为：AB＝．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣2），B（﹣2，2）之间的距离为．利用上面公式解决下列问题：（3）在平面直角坐标系中的两点A（﹣1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，求P A+PB 的最小值；（4）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）．四、第二部分26．（3分）我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的．27．（3分）使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是．28．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．[）﹣（）任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．29．（8分）【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．附：参考答案一、单选题1．A2．A3．C4．A5．D6．A7．C8．A二、填空题9．x≥﹣610．511．120°，60°12．313．214．（5，2）15．316．cm三、解答题（共52分）17．（1）（2）18．（1）25（2）5519．略20．略21．S四边形ABCD为+622．证明略23．证明略24．（1）证明略（2）∠BDE＝1525．（1）（2）5（3）P A+PB的最小值为．（4）原式＝四、第二部分26．27．121X1128．当n＝1时，原式= 1；当n＝2时，原式=＝1 29．略。
北师大版数学八年级下册《期中考试题》含答案
北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共30分)1．(本题3分)(2019·酒泉市第二中学八年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O 顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )A ．(-2,3)B ．(3-,2)C ．(2,-3)D ．(3,-2)2．(本题3分)(2019·山东德州市·)如果a ＞b ,c ＜0,那么下列不等式成立的是( )． A ． a ＋c ＞b ＋c ； B ． c －a ＞c －b ； C ． ac ＞bc ； D ．a b c c>． 3．(本题3分)(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤4．(本题3分)(2020·无锡市第一女子中学八年级期中)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BF 平分∠ABC ,过点C 作CF ⊥BF 于F 点,过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点,下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是( )A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④5．(本题3分)(2020·深圳龙城初级中学八年级期中)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为( )A ．∠ABC=2∠CB ．∠ABC=52∠C C ．14∠ABC=∠CD ．∠ABC=3∠C6．(本题3分)(2020·武城县实验中学八年级期中)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,45C ∠=︒,AD BC ⊥于点D ,ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接EN ,下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(本题3分)(2020·湖北鄂州市·八年级期中)如图,AD 为等腰△ABC 的高,其中∠ACB =50°,AC =BC ,E ,F 分别为线段AD ,AC 上的动点,且 AE =CF , 当 BF ＋CE 取最小值时,∠AFB 的度数为( )A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°8．(本题3分)(2020·渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合,那么称点P 与点Q 关于点M 对称,定点M 叫作对称中心,此时,点M 是线段PQ 的中点,如图,在平面直角坐标系中,ABO 的顶点A ,B ,O 的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点1P ,2P ,3P ,…中相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称,点1P 与点2P 关于点A 对称,点2P 与点3P 关于点B 对称,点3P 与点4P 关于点O 对称,点4P 与点5P 关于点A 对称,点5P 与点6P 关于点B 对称,点6P 与点7P 关于点O 对称,…对称中心分别是A ,B ,C ,A ,B ,C ,…且这些对称中心依次循环,已知1P 的坐标是(1,1) ．则点100P 的坐标是( )A ．(1,-1)B ．(1,-3)C ．(-1,3)D ．(1,1)9．(本题3分)(2020·西华县教研室八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,60ABO ∠=︒,在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆是等腰三角形,则符合条件的P 点的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．(本题3分)(2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中)如图,在ABC 中,点D 是BC 边上一点,已知DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠的度数为( )A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-二、填空题(共24分)11．(本题3分)(2020·广西百色市·七年级期中)已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解,则m 的取值范围是________．12．(本题3分)(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中)在ABC ∆中,3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线,BE AD ⊥于E ,若4,BE =5,BD =9CD =,则ABC ∆的周长是_______________．13．(本题3分)(2020·常州市第二十四中学七年级期中)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ,如图1放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________s14．(本题3分)(2019·江西省宜春实验中学八年级期中)如图,AD BC ⊥于点D 且CD BD =,已知6AC =,75ACB ∠=︒,M 、N 是AD 、AB 上的动点,则BM MN +的最小值为______．15．(本题3分)(2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中)如图,在ABC ∆中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE 交BD 于G ,交BC 于H ,下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．16．(本题3分)(2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中)如图,在直角坐标系中,直线34y x =-+分别与x 轴,y 轴交于M 、N ,点A 、B 分别在y 轴、x 轴上,且30A ∠=︒,2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周,当AB 与直线MN 垂直时,点A 坐标为__________．17．(本题3分)(2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中)一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,AB =3,AD =2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点A 所对应的数为1,求翻转2018次后,点B 所对应的数_________．18．(本题3分)(2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中)如图,直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°,1OA 的长为2,121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形,点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列,点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列,那么点2B 的坐标为______,点n B 的坐标为______．三、解答题(共46分)19．(本题9分)(2020·四川省成都美视国际学校八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 ．20．(本题9分)(2020·成都市棕北中学七年级期中)“共享单车”已经成为城市的一道风景,由于其符合低碳出行,绿色出行的理念,为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下： 每月用车时间(小时)单价(元/小时) 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1(1)甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元?(2)乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元?(3)丙一、二月份共用车31小时(二月份比1月份多),共用车费54元,试求丙一、二月份各用车多少小时?21．(本题9分)(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)如图,ABC中,90ACB ∠=︒,5cm AB =,4cm BC =,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为t (0t >)秒．(1)AC =______cm ；(2)当点P 在边AC 上且恰好又在ABC ∠的角平分线上时,求此时t 的值；(3)在运动过程中,当t 为多少秒时,ACP △为等腰三角形(直接写出结果)．22．(本题9分)(2020·靖江市靖城中学八年级期中)如图1,△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,且BD ：AD ：CD ＝2：3：4,(1)试说明△ABC 是等腰三角形；(2)已知S △ABC ＝90cm 2,如图2,动点P 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动,同时动点Q 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P 运动的时间为t (秒),①若△DPQ 的边与BC 平行,求t 的值；②若点E 是边AC 的中点,问在点P 运动的过程中,△PDE 能否成为等腰三角形?若能,求出t 的值；若不能,请说明理由．23．(本题10分)(2020·温岭市实验学校八年级期中)如图1,在Rt ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,BE 平分∠ABC ,AD 、BC 相交于点F ．(1)求∠AFE 的度数；(2)如图2,过点F 作FP ⊥BE 交AB 于点P ,求证：EF ＝FP ；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE ,过点F 作FN ⊥AB 于点N ,并延长NF 交DE 于点M ,试判断DM 与EM 的数量关系,并说明理由．答案与解析一、单选题(共30分)1．(本题3分)(2019·酒泉市第二中学八年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )A．(-2,3) B．(3-,2) C．(2,-3) D．(3,-2)[答案]D[分析]如图,过P、P′两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A、B,由旋转90°可知,△OPA≌△OP′B,则P′B=PA=3,BO=OA=2,由此确定点P′的坐标．[详解]如图,过P、P′两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A、B,∵线段OP绕点O顺时针旋转90°,∴∠POP′=∠AOB=90°,∴∠AOP=∠P′OB,且OP=OP′,∠PAO=∠P′BO=90°,∴△OAP≌△OBP′,即P′B=PA=3,BO=OA=2,∴P′(3,-2)．故选D.[点睛]本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件,确定全等三角形．2．(本题3分)(2019·山东德州市·)如果a＞b,c＜0,那么下列不等式成立的是( )．A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．a bc c >．[答案]A[解析]根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A,∵a ＞b,∴a+c ＞b+c,故此选项正确；B,∵a ＞b,∴-a ＜-b,∴-a+c ＜-b+c,故此选项错误；C,∵a ＞b,c ＜0,∴ac ＜bc,故此选项错误；D,∵a ＞b,c ＜0, ∴a b c c<, 故此选项错误；故选A ．3．(本题3分)(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤ [答案]A[分析]首先确定不等式组的解集,利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围．[详解]解不等式2x-1＞3,得：x ＞2,∵不等式组整数解共有三个,∴不等式组的整数解为3、4、5,则56a ≤<,故选A ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集,确定a 的范围,是解答本题的关键．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了． 4．(本题3分)(2020·无锡市第一女子中学八年级期中)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BF 平分∠ABC ,过点C 作CF ⊥BF 于F 点,过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点,下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是( )A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④ [答案]A[分析] 适当做辅助线,构建三角形.延长CF 并交BA 延长线于H①证明△ABE≌△ACH ,得到BE=CH,又可证CH=2CF,故可得BE ＝2CF②若要得到AD ＝DF ,则需要证明△ADF 为等腰直角三角形,需要证明∠DAF 为45°即可 ③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M,证明△EMF 为等腰直角三角形,EM MF =12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+=== ④过E 作EN BC ⊥于点N,证明2AE AE EN AE EC AC =+<+=,得到22AB BC AE BC AE +>+>,即可证明④错误.[详解]①延长BA 、CF ,交于点H ,∵,BF CH CBF HBF ⊥∠=∠∴BCH H ∠=∠∴BC BH =∴2CH CF =∵90ABE AEB ∠+∠=︒ 90FCE FEC ∠+∠=︒ AEB FEC ∠=∠∴ABF ACF ∠=∠∵90BAF CAH ∠=∠=︒ AB AC =∴BAE CAH ≌∴,2BE CH BE CF ==②由①知,F 为CH 中点,又CAH 为直角三角形 故12AF CH CF HF === ∴H FAH ∠=∠∵,45BC BH HBC =∠=︒∴67.5H FAH ∠=∠=︒∵90HAC ∠=︒∴22.5FAC ∠=︒又BF 为HBC ∠的平分线∴22.5HBF ∠=︒∴67.5BAD ∠=︒∴9067.522.5CAD ∠=︒-︒=︒45FAD FAC DAC ∠=∠+∠=︒在RT ADF 中,45DAF DFA ∠=∠=︒∴AD DF =③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M,由②知,CA 为∠DAF 的平分线∴,DE EM AD AM ==△EMF 为等腰直角三角形∴EM MF = ∴12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+===④过E 作EN BC ⊥于点N,可知AE EN =在RT ENC 中,EN EC <∴2AE AE EN AE EC AC =+<+=即2AE AC <,而AC AB =∴2AE AB <故22AB BC AE BC AE +>+>∴2AB BC AE +≠,故④错误,本题答案选A.[点睛]本题主要考查三角形辅助线的作法,要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题,熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.5．(本题3分)(2020·深圳龙城初级中学八年级期中)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为( )A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52∠C C．14∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C[答案]D[分析]延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. [详解]证明:延长BM,交AC于E,∵AD平分∠BAC,BM⊥AD,∴∠BAM=∠EAM,∠AMB=∠AME又∵AM=AM,∴△ABM≌△AEM,∴BM=ME,AE=AB,∠AEB=∠ABE,∴BE=BM+ME=4,AE=AB=5,∴CE=AC-AE=9-5=4,∴CE=BE,∴△BCE是等腰三角形,∴∠EBC=∠C,又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故选D.[点睛]本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.6．(本题3分)(2020·武城县实验中学八年级期中)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,45C ∠=︒,AD BC ⊥于点D ,ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接EN ,下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]D[分析] ①由等腰直角三角形的性质得∠BAD =∠CAD =∠C =45°,再根据三角形外角性质可得到∠AEF =∠AFE ,可判断△AEF 为等腰三角形,于是可对①进行判断；求出BD=AD ,∠DBF =∠DAN ,∠BDF =∠ADN ,证△DFB ≌△DAN ,即可判断②③；连接EN ,只要证明△ABE ≌△NBE ,即可推出∠ENB =∠EAB =90°,由此可知判断④．[详解]解：∵等腰Rt △AB C 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC ,∴∠BAD =∠CAD =∠C =45°,BD=AD, ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =22.5°, ∴∠AEF =∠CBE +∠C =22.5°+45°=67.5°,∠AFE =∠FBA +∠BAF =22.5°+45°=67.5°,∴∠AEF =∠AFE ,∴AF =AE ,即△AEF 为等腰三角形,所以①正确；∵M 为EF 的中点,∴AM ⊥BE ,∴∠AMF =∠AME =90°,∴∠DAN =90°−67.5°=22.5°=∠MBN , 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△FBD ≌△NAD (ASA ),∴DF=DN ,AN=BF ,所以②③正确；∵AM ⊥EF ,∴∠BMA =∠BMN =90°,∵BM =BM ,∠MBA =∠MBN ,∴△MBA ≌△MBN ,∴AM =MN ,∴BE 垂直平分线段AN ,∴AB =BN ,EA =EN ,∵BE=BE ,∴△ABE ≌△NBE ,∴∠ENB =∠EAB =90°,∴EN ⊥NC ,故④正确,故选：D ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质,能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键,主要考查学生的推理能力．7．(本题3分)(2020·湖北鄂州市·八年级期中)如图,AD 为等腰△ABC 的高,其中∠ACB =50°,AC =BC ,E ,F 分别为线段AD ,AC 上的动点,且 AE =CF , 当 BF ＋CE 取最小值时,∠AFB 的度数为( )A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°[答案]C[分析]先构造△CFH全等于△AEC,得到△BCH是等腰直角三角形且FH=CE,当FH+BF最小时,即是BF+CE最小时,此时求出∠AFB的度数即可．[详解]解：如图,作CH⊥BC,且CH=BC,连接HB,交AC于F,此时△BCH是等腰直角三角形且FH+BF最小,∵AC=BC,∴CH=AC,∵∠HCB=90°,AD⊥BC,∴AD//CH,∵∠ACB=50°,∴∠ACH=∠CAE=40°,∴△CFH≌△AEC,∴FH=CE,∴FH+BF=CE+BF最小,此时∠AFB=∠ACB+∠HBC=50°+45°=95°．故选：C．[点睛]本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、最短路径问题,关键是作出辅助线,有一定难度．8．(本题3分)(2020·渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫作对称中心,此时,点M是线段PQ的中点,如图,在平面直角坐标系中,ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点1P,2P,3P,…中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称,点1P与点2P关于点A对称,点2P与点3P关于点B对称,点3P与点4P关于点O对称,点4P与点5P 关于点A 对称,点5P 与点6P 关于点B 对称,点6P 与点7P 关于点O 对称,…对称中心分别是A ,B ,C ,A ,B ,C ,…且这些对称中心依次循环,已知1P 的坐标是(1,1) ．则点100P 的坐标是( )A ．(1,-1)B ．(1,-3)C ．(-1,3)D ．(1,1)[答案]B[分析] 先利用对称中心的定义分别确定P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标,发现点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,即这些点的坐标以6个为一组进行循环,由此可确定点P 100的坐标和点P 4的坐标相同．[详解]解：如图：∵点P 1的坐标是(1,1),A (1,0),而点P 1与点P 2关于点A 对称,∴点P 2的坐标为(1,-1),同理得到点P 3的坐标为(-1,3),点P 4的坐标为(1,-3),点P 5的坐标为(1,3),点P 6的坐标为(-1,-1),点P 7的坐标为(1,1),如图,∴点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,∵100=16×6+4, ∴点P 100的坐标和点P 4的坐标相同,即为(1,-3)．故选：B ．[点睛]本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°．注意从特殊情形中找规律． 9．(本题3分)(2020·西华县教研室八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,60ABO ∠=︒,在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆是等腰三角形,则符合条件的P 点的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8[答案]B[分析] 分类讨论：作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点,以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,根据两边相等的三角形是等腰三角形,可得答案．[详解]作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点,得到P5,此时AP=BP ；以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,得到P2和P6,此时AB=AP ；以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,得到P1、P3和P4,此时BP=BA ；综上所述：符合条件的点P 共有6个．故选B ．[点睛]本题考查了等腰三角形的判定和性质,把所有可能的情况都找出来,不遗漏掉任何一种情况是本题的关键． 10．(本题3分)(2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中)如图,在ABC 中,点D 是BC 边上一点,已知DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠的度数为( )A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-[答案]B[分析]过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图,先计算出EAM ∠,则AE 平分MAD ∠,根据角平分线的性质得EM EN =,再由CE 平分ACB ∠得到EM EH =,则EN EH =,于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分ADB ∠,再根据三角形外角性质解答即可． [详解]解：过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图,DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,αEAM 902∠∴=︒-, AE ∴平分MAD ∠,EM EN ∴=,CE 平分ACB ∠,EM EH ∴=,EN EH ∴=,DE ∴平分ADB ∠, 11ADB 2∠∠∴=, 由三角形外角可得：1DEC 2∠∠∠=+,12ACB 2∠∠=,11DEC ACB 2∠∠∠∴=+, 而ADB DAC ACB ∠∠∠=+, 11DEC DAC α22∠∠∴==, 故选：B ．[点睛]本题考查了角平分线的性质和判定定理,三角形的外角性质定理,解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE 平分ADB ∠．二、填空题(共24分)11．(本题3分)(2020·广西百色市·七年级期中)已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解,则m 的取值范围是________．[答案]m≥-3[分析]先求出每个不等式的解集,再根据已知得出关于a 的不等式,求出不等式的解集即可．[详解]解：2145x x x m ->+⎧⎨>⎩①②, ∵不等式①的解集是x ＜−3,不等式②的解集是x ＞m ,又∵不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解, ∴m≥−3,故答案为：m≥−3．[点睛]本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m 的不等式组．12．(本题3分)(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中)在ABC∆中,3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线,BE AD ⊥于E ,若4,BE =5,BD =9CD =,则ABC ∆的周长是_______________．[答案]42[分析]延长BE 交AC 于F ,根据ASA 证明AEB AEF ∆≅∆,根据全等三角形的性质得到BE=EF ,进而得到BF=8,根据三角形的外角性质和等边对等角得到ABE FBC C ∠=∠+∠,进而得到FBC C ∠=∠,根据等角对等边得到FB=FC=8,然后根据ABD S ∆和ADC S ∆的面积比得到AB=10,进一步得到18AC AB FC =+=,然后根据三角形周长公式求解即可．[详解]延长BE 交AC 于,FAD 平分,BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠,BE AD ⊥,AEB AEF ∴∠=∠在AEB ∆和AEF ∆中,BAE FAE AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEB AEF ∆≅∆∴,,BE EF AB AF ABE AFE ∴==∠=∠,4,BE =.4,8,EF BF BE EF ==+=,AFE FBC C ∠=∠+∠,ABE FBC C ∴∠=∠+∠23,ABC ABE FBC FBC C C ∠=∠+∠=∠+∠=∠,FBC C ∴∠=∠8,FB FC ∴== AD 是BAC ∠的角平分线,59ABD ADC S BD AB S CD AC ∆∆∴=== 59AB AB FC ∴=+ 10,AB ∴=18,AC AB FC ∴=+=ABC C AB AC BC ∆∴=++101859=+++42=．故答案为42．[点睛]本题考查了三角形全等判定和性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质,综合考查了三角形的相关知识,熟练掌握各部分知识点是本题的关键．13．(本题3分)(2020·常州市第二十四中学七年级期中)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s[答案]3秒或12秒或15秒[详解]①如图(2),当AC∥DE时,∵AC∥DE,∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∴∠HFD=90°-60°=30°,∴t=30°÷10°=3．②如图3,当BC∥DE时,∵BC∥ED,∴∠BFE=∠E=30°,∴∠BFD=30°+90°=120°,∴t=120°÷10=12．③如图4,当BA ∥ED 时,延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∵BA ∥ED ,∴∠BGD=180°-∠D=120° ∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°,∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒[点睛]本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论,解题的关键是画出三种情况的图形．14．(本题3分)(2019·江西省宜春实验中学八年级期中)如图,AD BC ⊥于点D 且CD BD =,已知6AC =,75ACB ∠=︒,M 、N 是AD 、AB 上的动点,则BM MN +的最小值为______．[答案]3[分析]设N 关于AD 的对称点为R ,由图可知△ABC 是锐角三角形,则R 必在AC 上,作AC 边上的高BE ,E 在线段AC 上,连接BR 交AD 于点M ,根据题意可知△ABC 是等腰三角形,根据等腰三角形的角平分线的性质可得MN MR =,等量代换可得BM MN BR +=,在Rt △BER 中,BR 是斜边,BE 是直角边,所以BR 的最小值是与BE 重合,即△ABC 的BC 边上的高,求出BE 的长即可．[详解]解：如图,设N 关于AD 的对称点为R ,由图可知△ABC 是锐角三角形,则R 必在AC 上,作AC 边上的高BE ,E 在线段AC 上,连接BR 交AD 于点M ．∵AD BC ⊥于点D 且CD BD =,∴△ABC 是等腰三角形,∴MN MR BM MN BM MR BR =∴+=+=，,∴当BR ⊥AC 时有最小值,即BE∵∠ACB=∠ABC=75°,∴∠CAB=30°,又∵∠AEB=90°,∴∠EBA=60°,∵:2:1AB BE =,∵6AC AB ==,∴3BE =．故答案为3．[点睛]本题主要考查了轴对称—最短线路问题,解题的关键是正确作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BM MN +的最小值为三角形某一边上的高．15．(本题3分)(2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中)如图,在ABC ∆中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE 交BD 于G ,交BC 于H ,下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．[答案]①②③④[分析]根据等角的余角相等证明结论①,根据角平分线的性质证明结论②,证明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ,再结合①的结论可得结论③,证明∠AEB=∠ABE+∠C ,再由BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,可以证明结论④．[详解]①∵BD ⊥FD ,∴∠FGD+∠F=90°,∵FH ⊥BE ,∴∠BGH+∠DBE=90°,∵∠FGD=∠BGH ,∴∠DBE=∠F ,故①正确；②∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE=∠CBE ,∠BEF=∠CBE+∠C ,∴2∠BEF=∠ABC+2∠C ,∠BAF=∠ABC+∠C ,∴2∠BEF=∠BAF+∠C ,故②正确；③∠ABD=90°-∠BAC ,∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC , ∵∠CBD=90°-∠C , ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ,由①得,∠DBE=∠F ,∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ,∴∠F=12(∠BAC ﹣∠C ),故③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C , ∵∠ABE=∠CBE ,∴∠AEB=∠ABE+∠C ,∵BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,∴∠FGD=∠FEB ,∴∠BGH=∠ABE+∠C ,故④正确．故答案是：①②③④．[点睛]本题考查角度的证明,解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．16．(本题3分)(2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中)如图,在直角坐标系中,直线34y x =-+分别与x 轴,y 轴交于M 、N ,点A 、B 分别在y 轴、x 轴上,且30A ∠=︒,2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周,当AB 与直线MN 垂直时,点A 坐标为__________．[答案](3或(1,3--[分析]计算出OM=33,ON=4,即可确定∠NMO=60°,然后利用AB 与直线MN 垂直画出图形,直线AB 交y 轴于点C ,作AD ⊥x 轴于H ,则∠OCB=60°,再解直角三角形求AD 、OD ,从而确定A 点坐标．[详解]当0x =时,344y x =-+=,则()0,4N ,当0y =时,430x +=,解得433x =,则43 ,03M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 在Rt OMN △中,224383433MN ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭, ∵12OM ON =,∴30∠=︒ONM ,∴60NMO ∠=︒, 在Rt ABO △中,∵30A ∠=︒,2AO =,∴60OBA ∠=︒,∴233OB =, ∵AB 与直线MN 垂直,∴直线AB 与x 轴的夹角为60︒,如图1,直线AB 交y 轴于点C ,交MN 于G ,作AD x ⊥轴于D ,⊥GH x 轴于H ,图1∴30MGH ∠=︒,∴60BGH ∠=︒,∴60OCB ∠=︒,∵60OBA ∠=︒,∴OBC 是等边三角形,∴60BOC ∠=︒,∴30AOC ∠=︒,∴60AOD ∠=︒,在Rt OAD △中,112OD OA ==,332AD ==∴A 点坐标为(3,如图2,直线AB 交y 轴于点C ,作AD x ⊥轴于D ．图2同理：60OCB ∠=︒,∵ABO 60∠=,∴60COB ∠=︒,∴30AOC ∠=︒,∴60AOD ∠=︒,在Rt OAD △中, 112OD OA ==,332AD OA ==, ∴A 点坐标为()1,3--, 综上所述,A 点坐标为()1,3或()1,3--． 故答案为：()1,3或()1,3--．[点睛] 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．17．(本题3分)(2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中)一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,AB =3,AD =2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点A 所对应的数为1,求翻转2018次后,点B 所对应的数_________．[答案]5044[分析]翻转两次后点B 落在数轴上,根据翻转4次为一个周期循环,依据翻转总次数得出翻转几个周期循环,确定点B 落在数轴上推算出移动的距离得出结果.[详解]如图,翻转两次后点B 落在数轴上,以后翻转4次为一个周期,且长方形的周长=2(2+3)=10,∴一个周期后右边的点移动10个单位长度,∵20164504÷=,∴翻转2018次后,点B 落在数轴上,点B 所对应的数是50410515044⨯+-=,故答案为：5044.[点睛]此题考查旋转的性质,长方形的性质,图形规律类运算探究,根据图形得到变化的规律是解题的关键. 18．(本题3分)(2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中)如图,直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°,1OA 的长为2,121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形,点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列,点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列,那么点2B 的坐标为______,点n B 的坐标为______．[答案](6,3 ()113232n n --⨯． [分析] 根据等边三角形的性质和∠B 1OA 2=30°,可求得∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°,可求得OA 2=2OA 1=4,同理可求得OA n =2n ,再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长,进一步可求得点B n 的坐标．[详解]解：∵112A B A △为等边三角形,∴11260∠=︒B A A ,∵1230B OA ∠=︒,∴121130B OA A B O ∠=∠=︒,可求得2124OA OA ==,同理可求得2n n OA =,∵130n n B OA +∠=︒,160n n n B A A +∠=︒,∴2n n n n B A OA ==,即1n n n A B A +△的边长为2n ,则可求得其高为132322n n -⨯=⨯, ∴点n B 的横坐标为：132223222n n n n ⨯+=⨯=⨯, ∴点n B 的坐标为()1132,32n n --⨯⨯,点2B 的坐标为()6,23．故答案为：()6,23；()1132,32n n --⨯⨯． [点睛] 本题属于规律型问题,考查点的坐标,掌握等边三角形的性质为解题关键．三、解答题(共46分)19．(本题9分)(2020·四川省成都美视国际学校八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 ．[答案](1)画图见解析；(2)(2,-1).[解析]试题分析：(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置,再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置,然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质,连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A 1B 1C 如图所示, △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图,对称中心为(2,﹣1)．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．20．(本题9分)(2020·成都市棕北中学七年级期中)“共享单车”已经成为城市的一道风景,由于其符合低碳出行,绿色出行的理念,为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下： 每月用车时间(小时)单价(元/小时) 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1(1)甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元?(2)乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元?(3)丙一、二月份共用车31小时(二月份比1月份多),共用车费54元,试求丙一、二月份各用车多少小时?[答案](1)43元；(2)45元；(3)丙一月份用车8小时,二月份用车23小时[分析](1)分段计算,10小时内一部分车费,11至20小时内一部分车费,超过20小时的一部分车费,三者之和即为所求；(2)设总里程为x ,且x>20,根据题意得到：10小时内车费+11至20小时内车费+,超过20小时车费=1.5⨯总里程,列出方程求解即可；(3)设丙一月份用车x 小时,则二月份用车()31x -小时,根据题意得到015.5x ≤<,分为三种情况讨论：①一月份不超过10小时,②一月份超过10小时,不超过15.5小时且二月不超过20小时,③一月份超过10小时,不超过15.5小时且二月超过20小时,列出方程求解即可．[详解](1)甲该月车费：()10210 1.52820143⨯+⨯+-⨯=(元)．(2)设乙二月份用车x 小时,由题意可知：20x >,∴()10210 1.5201 1.5x x ⨯+⨯+-⨯=,解得：30x =,∴乙二月份车费是：30 1.545⨯=(元)．(3)设丙一月份用车x 小时,则二月份用车()31x -小时．由题意可知：015.5x ≤<,①若010x ≤≤,则213131x ≤-≤,∴()2210 1.5101312054x x +⨯+⨯+⨯--=,解得：8x =(满足题意),则3123x -=,∴丙一月份用车8小时,二月份用车23小时．②若1015.5x <<,则15.53121x <-<．1°．若15.53120x <-≤,则：()()210 1.510210 1.5311054x x ⨯+-+⨯+--=,此时,上述方程无解,舍去．2°．若203121x <-<,则：()()210 1.510210 1.510312054x x ⨯+-+⨯+⨯+--=,解得：6x =,312521x -=>(舍)∴综上可知,丙一月份用车8小时,二月份用车23小时．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,重点是根据题意列出不等式,分情况讨论是本题的关键．21．(本题9分)(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)如图,ABC中,90ACB ∠=︒,5cm AB =,4cm BC =,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为t (0t >)秒．。
浙教版初中数学八年级下册期中测试卷(困难)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第一，二，三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 满足1√3−√2<x<2√6−√5的整数x的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 72. 代数式3+√2x−4有( )A. 最大值2B. 最小值2C. 最大值3D. 最小值33. 已知a<b，则化简二次根式√−a3b的正确结果是( )A. −a√−abB. −a√abC. a√abD. a√−ab4. 若b>0，把√−4ab化成最简二次根式为( )A. 2b√−ab B. −2b√ab C. −2b√−ab D. 2√−ab5. 某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是( )A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15006. 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是( )A. 90(1+x)2=144B. 90(1−x)2=144C. 90(1+2x)=144D. 90(1+x)+90(1+x)2=144−907. 某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为( )A. 16元B. 12元C. 16元或12元D. 14元8. 2017−2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为( )A. 12x(x−1)=380B. x(x−1)=380 C. 12x(x+1)=380D. x(x+1)=3809. 某同学5次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x−y|的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲=x丙=3,x乙=x丁=15;s甲2=s丁2=3.6,s乙2=s丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 已知一组数据a1、a2、a3、a4、a5的平均数是4，方差是0.5，那么另一组数据3a1−2、3a2−2、3a3−2、3a4−2、3a5−2的平均数和方差分别是( )A. 12、0.5B. 12、4.5C. 10、0.5D. 10、4.512. 小明同学统计我市2016年春节后某一周的最低气温如下表;则这组数据的中位数与众数分别是( )A. 1，1B. 1，2C. 2，1D. 2，2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若a+b=√7，a−b=√3，则ab=______．14. 如图，D是等边三角形ABC中AC延长线上一点，连结BD，E是AB上一点，且DE=DB，若AD+AE=5√3，BE=√3，则BC=．15. 若关于x的方程x2+(k−2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=________．16. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数和方差的和为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
最新人教版八年级下册数学期中测试卷及答案
最新人教版八年级下册数学期中测试卷及答案班级___________ 姓名___________ 成绩_______(满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4.第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（ ）． A.矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠A :∠B =7:2，则∠C 、∠D 的度数分别为（ ）． A ．70°和20° B ．280°和80° C ．140°和40° D ．105°和30°3.函数y =2x ﹣5的图象经过（ ）． A ．第一、三、四象限； B ．第一、二、四象限； C ．第二、三、四象限；D ．第一、二、三象限．4.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝4x -1 图象上的两个点，且x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( ) ．A ． 1y ＞2yB ．1y ＞2y ＞0C ．1y ＜2yD ．1y ＝2y5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S 甲2=1.2，S 乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（ ）．A ．甲比乙稳定；B ．乙比甲稳定 ；C ．甲和乙一样稳定；D ．甲、乙稳定性没法对比．6.一次函数y =﹣2x +4的图象是由y =﹣2x -2的图象平移得到的，则移动方法为( ) ． A ．向右平移4个单位； B ．向左平移4个单位； C ．向上平移6个单位； D ．向下平移6个单位． 7．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是( ) ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝ax ＋c 的图象可能是 ( ) ．9．如图，D 、 E 、 F 分别是△ABC 各边的中点，AH 是高，如果ED =5cm ，那么HF 的长为（ ）．A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 ( ) ．A ．24B ．47C ．48D ．96 11.如图，直线y =kx +b 经过点A （3，1）和点B （6，0），则不等式0＜kx +b ＜x 31的解集为（ ）． A ．x ＜0 B ．0＜x ＜3 C ．x ＞6 D ．3＜x ＜6 12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ，以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ……依此类推，则平行四边形AO 2019C 2020B 的面积为（ ）cm 2． A ．201625 B ．201725 C ．201825 D ．201925 12题图11题图9题图第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上） 13.一组数据3，5，10，6，x 的众数是5，则这组数据的中位数是 ．14.若已知方程组⎩⎨⎧=-=+ay x by x 2的解是⎩⎨⎧=-=31y x ，则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是__________.15.已知直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，在坐标轴上找点P ，使△ABP 为等腰三角形，则点P 的个数为 个 ．16．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =8， BC =10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ． 则EF 的最小值为_________．三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知()823--=k xk y 是关于x 的正比例函数，（1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x = - 4时，y 的值．18.（本题满分8分）在□A BCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE = DF ． 求证：四边形AECF 是平行四边形．19.（本题满分12分）16题图18题图某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填空：项目 平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85 高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分12分）如图，直线1l 的解析式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A 、B ，直线1l 、2l 交于点C ． （1）求直线2l 的解析表达式； （2）求△ADC 的面积；（3）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADC 与△ADP 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．21.（本题满分12分）19题图20题图 A l 1l 2xy DO3B C 32-（4，0） y材料阅读：小明偶然发现线段AB 的端点A 的坐标为（1 ，2），端点B 的坐标为（3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（2 ，3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P ( x 1 ，y 1)、Q (x 2 ，y 2)为端点的线段中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x .知识运用：如图,矩形ONEF 的对角线相交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为_________.能力拓展：在直角坐标系中，有A (−1 ，2)、B (3 ，1)、C (1 ，4)三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标.22．（本题满分14分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点．．．．的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC 、CD 交于点M 、N .（1）如图1，若点O 与点A 重合，则OM 与ON 的数量关系是___________； （2）如图2，若点O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O 在正方形的内部（含边界），当OM =ON 时，请探究点O 在移动21题图过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1~5 BCACA ； 6~10 CBABD ； 11~12 DC .二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．)13. 5； 14. (-1,3) ； 15. 6个 ； 16. 4.8.三、解答题(本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本题满分10分） 解：（1）∵y 是x 的正比例函数.∴2k -8=1，且k-3≠0， …………………3分 ∴解得k =-3CM图1图2图3图422题图∴y =-6x . …………………6分 （2）当x =-4时，y =-6×（-4）=24 . ……………10分 18．（本题满分8分）证明: ∵ ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ，AD ∥BC ． …………………2分又 ∵ BE = DF ，∴ AD －DF = BC －BE ，即 AF = CE ，注意到 AF ∥CE ， …………………6分 因此四边形AECF 是平行四边形． …………………8分 或通过证明AE = CF （由△ABE ≌△CDF ）而得或其他方法也可。
初中数学 八年级下册期中数学试卷含答案解析
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×1053．在▱ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，∠A=120°，则▱ABCD的面积是（）A． B． C．D．4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜35．把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．变为原来的3倍C．变为原来的D．变为原来的6．函数y=kx+k与y=在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．28．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．= B．=C．=D．=a﹣b9．（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A．2 B．C．D．10．某污水处理厂的一净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出，某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过观察，得出了以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（）A．（1）B．（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若▱ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为cm．13．已知分式的值为0，则x=．14．若点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在y=﹣的图象上，且x1＞x2＞0，则y1y2．15．如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=度．16．如果记f（x）=，且f（1）==；f（）==；那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（n）+f（）=．（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算：（2）化简：（3）解方程：．18．如图，L A，L B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S（千米）与时间t（小时）的关系．根据图象，回答下列问题：（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么与A的相遇点离B的出发点相距千米．在图中表示出这个相遇点C．19．先化简，再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．20．已知等腰三角形的周长为16，底边为y，腰长为x，（1）求y与x的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）画出该函数的图象．21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，AB=4，AD=3，OF=1.3．求四边形BCFE的周长．22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集；（3）求△AOB的面积．23．根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．24．阜宁火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？-学年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×105【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故选C．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．3．在▱ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，∠A=120°，则▱ABCD的面积是（）A． B． C．D．【考点】平行四边形的性质．【分析】作AE⊥BC于点E，在直角△ABE中，利用三角函数求得AE的长，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：作AE⊥BC于点E．∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=60°在直角△ABE中，AE=AB•sinB=3×=．∴▱ABCD的面积是：AE•AD=4×=6cm2．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及三角函数，正确求得高AE的长是关键．4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限点的坐标的特点，使点的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．【解答】解：∵点P（x，3﹣x）在第二象限，∴x＜0，3﹣x＞0，解得：x＜0，故选A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，用到的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）．5．把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．变为原来的3倍C．变为原来的D．变为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．【解答】解：根据分式的基本性质，分式的分子扩大3倍，分母也扩大3倍，分式的值不变，故选A．【点评】分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．6．函数y=kx+k与y=在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据题意，在函数y=kx+k和函数y=中，有k＞0，则可得一次函数与反比例函数所在的象限，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，在函数y=kx+k和函数y=中，有k＞0，则函数y=kx+k过一二三象限．且函数y=在一、三象限，则C选项中的函数图象符合题意．故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=k2x中k2的取值．7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．8．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．= B．=C．=D．=a﹣b【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】A、原式不能化简，本选项错误；B、原式分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，变形后约分得到结果，即可作出判断；C、原式分子分母乘以10变形后得到结果，即可作出判断；D、原式变形后约分得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能化简，本选项错误；B、原式==﹣，本选项错误；C、原式=，本选项错误；D、原式==a﹣b，本选项正确，故选D【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．9．（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A．2 B．C．D．【考点】反比例函数综合题．【专题】数形结合．【分析】欲求OAB的面积，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，可求出点A的坐标，从而得到△AOB的高，结合已知OA=OB，求得底边OB，从而求出面积．【解答】解：依题意A点的坐标满足方程组∴∴点A的坐标为（）∴OA=2∵OB=OA=2∴S△AOB=OB×=×2×=．故选：C．【点评】此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．10．某污水处理厂的一净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出，某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过观察，得出了以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（）A．（1）B．（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】关键是通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态．【解答】解：由图甲中可以看出一个进水管每小时的进水量为：20÷2=10立方米；由图乙中可以看出每小时的出水量为：20÷1=20立方米．0点到3点，水量增多了60立方米，每小时增多60÷3=20立方米，所以应判断开了2个进水管．（1）对；3点到4点水减少的速度为每小时60﹣50=10立方米，可能是打开一个进水口又打开了一个出水口，（2）不对；4点到6点的水位没变化，可能是打开两个进水口又打开了一个出水口．（3）不对．故选A．【点评】考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断所给选项．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若▱ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为10，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为10cm，∴BC+CD=5cm，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．已知分式的值为0，则x=﹣3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由的值为0，得x2﹣9=0且x﹣3≠0．．解得x=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出x2﹣9=0且x﹣3≠0是解题关键．14．若点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在y=﹣的图象上，且x1＞x2＞0，则y1＞y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B两点代入函数的解析式，然后解不等式即可．【解答】解：∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在y=﹣的图象上，∴点A（x1，y1）与点B（x2，y2）满足方程y=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣；又x1＞x2＞0，∴﹣＞﹣＞0，∴y2＜y1＜0；故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．15．如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=45度．【考点】轴对称的性质；平行四边形的性质．【分析】根据对称图形的性质先求出∠CBE的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出∠F．【解答】解：∵∠ABE=90°，∴∠CBE=∠CBA=∠ABE=45°，在▱EBCF中，∠F=∠CBE=45°．故答案为45．【点评】本题利用了对称图形的特点和平行四边形的性质求解．16．如果记f（x）=，且f（1）==；f（）==；那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（n）+f（）=．（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给定的f（x）=的定义式，可找出部分f（n）与f（）的值，根据数值的变化可找出变化规律“f（n）+f（）=1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：f（2）==，f（）==，f（3）==，f（）==，…，∴f（n）+f（）=1（n为正整数）．∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（n）+f（）=+1+1+…+1=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“f（n）+f（）=1（n为正整数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的定义式找出部分f（n）与f（）的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算：（2）化简：（3）解方程：．【考点】实数的运算；分式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案；（2）首先将括号里面进行加减运算，进而利用分式乘法运算求出答案；（3）直接去分母，进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）原式=1﹣+2=1﹣4+2=﹣1；（2）原式=×=3﹣m；（3）3﹣x﹣（x﹣4）=1解得：x=3，检验：当x=3时，x﹣4≠0，故分式方程的解为x=3．【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算以及分式方程的解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．18．如图，L A，L B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S（千米）与时间t（小时）的关系．根据图象，回答下列问题：（1）B出发时与A相距10千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么与A的相遇点离B的出发点相距千米．在图中表示出这个相遇点C．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时；（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；（4）求出B不发生故障时的解析式和l A的解析式，再求出两直线的交点坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）由图形可得B出发时与A相距10千米；故答案为：10；（2）在图中发现0.5至1.5小时，自行车没有行走，故可得出修理所用的时间为1小时．故答案为：1；（3）图中两直线的交点是B与A相遇的时刻，即出发3小时后与A相遇．故答案为：3；（4）设B不发生故障时的解析式为：y=k1x，根据题意得：7.5=0.5k1，解得：k1=15，则解析式为y=15x，设l A的解析式为；y=k2x+b，由题意得：，解得：，则l A的解析式为；y=x+10，由得：．则与A的相遇点离B的出发点相距﹣10=千米；如图：故答案为：．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是从图象上获取信息，根据图象确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，难度一般．19．先化简，再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号里面的分式进行通分，先进行加减运算，再进行除法法计算，然后再代入a的值即可得到答案．【解答】解：原式=[﹣]•，=•，=，把a=2代入上式得：原式=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．20．已知等腰三角形的周长为16，底边为y，腰长为x，（1）求y与x的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）画出该函数的图象．【考点】一次函数的应用；等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】（1）根据三角形的面积公式即可确定y与x的函数关系式；（2）由三角形的三边关系，可得出自变量x的取值范围；（3）利用两点法作出函数图象即可．【解答】解：（1）由题意得，2x+y=16，则y=16﹣2x；（2）根据三角形的三边关系得x﹣x＜y＜x+x，即0＜y＜2x，又∵y=16﹣2x，∴0＜16﹣2x＜2x，解得：4＜x＜8，故可得自变量x的取值范围为4＜x＜8．（3）y=16﹣2x（4＜x＜8）的图象如下：【点评】本题考查了一次函数的应用及三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，AB=4，AD=3，OF=1.3．求四边形BCFE的周长．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质进而得出FO=EO=1.3，FC=AE，得出四边形BCFE的周长为：BC+EF+AB，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，DC∥AB，∴∠FCO=∠EAO，在△OFC和△OEA中∵，∴△OFC≌△OEA（ASA），∴FO=EO=1.3，FC=AE，∴AE+BE=FC+BE=AB=4，∴四边形BCFE的周长为：BC+EF+AB=3+4+2.6=9.6．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出FO=EO，FC=AE是解题关键．22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B （﹣，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；由点A在反比例函数图象上，可求出n的值，即求出点A的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）结合两函数的图象的上下位置以及交点坐标，即可得出不等式的解集；（3）设一次函数y2=x﹣与x轴的交点为点C，令一次函数中y=0，可求出点C的坐标，结合A、B、C 点的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B（﹣，﹣2）在反比例函数y1=的图象上，∴﹣2=，解得：k1=1．∴反比例函数的解析式为y1=；∵点A（2，n）在反比例函数y1=的图象上，∴n=，即点A的坐标为（2，）．将点A（2，）、B（﹣，﹣2）代入到一次函数y2=k2x+b中得：，解得：．∴一次函数的解析式为y2=x﹣．（2）结合函数图象可知：当x＜﹣或0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，故不等式y1＞y2的解集为x＜﹣或0＜x＜2．（3）设一次函数y2=x﹣与x轴的交点为点C，如图所示．令y2=x﹣中y2=0，则0=x﹣，解得：x=，即点C的坐标为（，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=××[﹣（﹣2）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）结合函数图象解不等式；（3）求出点C的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．23．根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由一次函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x 轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3﹣m）2通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．【解答】解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．令y=0，得x=﹣2，即B（﹣2，0）．在Rt△AOB中，根据勾股定理有：；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．根据题意：MC=4﹣（﹣1）=5，NC=3﹣（﹣2）=5．则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x 轴于H．则GD=|m﹣（﹣2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2MH=4，DH=|3﹣m|，DM2=MH2+DH2=42+（3﹣m）2∵DM=DN，∴DM2=DN2即12+（m+2）=42+（3﹣m）2整理得：10m=20 得m=2∴点D的坐标为（2，0）．【点评】本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法．24．阜宁火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）总费用为：0.5×A型货厢数量+0.8×B型货厢数量（2）关系式为：A型货厢数量×35+B型货厢数量×25≥1530；A型货厢数量×15+B型货厢数量×35≥1150 （3）根据（1），（2）两个选项结合来做．【解答】解：（1）y=0.5x+0.8（50﹣x）=﹣0.3x+40（2）根据题意得解得28≤x≤30且为整数．三种方案：第一种A货厢28节，B货厢22节；第二种方案A货厢29节，B货厢21节；第三种方案A货厢30节，B货厢20节．（3）由（1）得x越大，运费越小．即x=30时，0.5×30+0.8×20=31万元．答：用第三种方案运费最少，最少运费是31万元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．。
广东省下学期初中八年级期中考试数学试卷(含答案解析)
广东省下学期初中八年级期中考试数学试卷本试卷共24小题，满分120分．考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.二次根式1-x 有意义时，x 的取值范围是（ ） A. x ≥1 B. x ≤1 C. x ＞1 D. x ＜12.化简20的结果是（ ）A. 52B. 25C. 210D.45 3.在△ABC 中，AC=6，AB=8，BC=10，则（ ）A. ∠A=90°B. ∠B=90°C. ∠C=90°D.△ABC 不是直角三角形 4.下列各式成立的是（ ）A. 2)2(2=--B. 2)2(2=-C. 2(2)2-=-D. 6322=）（ 5.如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为（ ）3236.在平行四边形ABCD 中添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是（ ） A. AB=BC B. AC ⊥BD C. AC=BD D.∠ABD=∠CBD 7.顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C. 矩形 D.正方形 8.下列说法正确的是（ ）A.真命题的逆命题是真命题B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C.定理一定有逆定理D.命题一定有逆命题9.如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的F 处，若CD=6，BF=2，则AD 的长是（ ）A. 7B. 8C. 9D.1010.如图，正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点，且DE=1，AE=EF ，∠AEF=90°，则FC= （ ）A.3 B.2 C.23D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一个矩形的长和宽分别是23cm 和6cm ，则这个矩形的面积是 2cm 。
(市县区某某中学)初中八年级数学下册第二学期期中考试试题卷(含答案详解)
（市县区某某中学）初中八年级数学下册第二学期期中考试试题卷（含答案详解）满分：150分 时间：120分钟一．单选题。
（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 29.如果把xyx+y中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ）A.不变B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。
（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。
湖北省武汉市武汉外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023—2024学年度下学期武汉外国语学校初中二年级期中考试数学试题卷面分值：120分 考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得：，解得：，故选：D ．2. 矩形不一定具备的性质是（ ）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相垂直【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．【详解】解：矩形的对边相等，对角相等，对角线也相等，但是矩形的对角线不一定互相垂直，故选：D ．3. 下列各式计算正确的是（ ）A. B.D. ＝3【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】，不能计算，故错误；x 8x >8x ≥8x >-8x ≥-80x +≥8x ≥-==13，正确；不能再化简，故错误；D. ，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4. 已知四边形，下列条件不能判断它是平行四边形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定、平行线的判定与性质，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：A ．∵ ，∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），不符合题意；B ．∵ ，∴四边形是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），不符合题意；C ．由 不能证明四边形是平行四边形，符合题意；D ．∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形（有两组对边分别平行四边形是平行四边形），不符合题意；故选：C ．5. 下列各组数中，不能做为直角三角形三边长的是（ ）A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 9，12，15【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．的的==ABCD AB CD ∥AB CD=AB CD ∥AD BC ∥AB CD =A D∠=∠AB CD ∥B D∠=∠AB CD ∥AB CD =ABCD AB CD ∥AD BC ∥ABCD AB CD =A D ∠=∠ABCD AB CD ∥180A D ∠+∠=︒B D ∠=∠180A B ∠+∠=︒AD BC ∥ABCD【详解】解：A 、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，故符合题意；B 、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；C 、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意；D 、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6. 若的值是（ ）A. 2017B. 2024C. 2031D. 2049【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值，涉及了完全平方公式，根据题意得出是解题关键．【详解】解：∵，∴∴∴故选：A7. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）A. B. C. D. 4x =289x x -+()2220244816x x x =-=-+4x =4x =-()2220244816x x x =-=-+282024162008x x -=-=2892017x x -+=B 0.8m BE =3m C 3m CD = 2.6m CF =AC 3.2m 3.4m 3.6m 3.8m【答案】B【解析】【分析】】本题考查勾股定理的实际应用．设，则，故，在中利用勾股定理即可求解．【详解】由题意可知∴，设，则，∴，在中，，∴，解得：．故选：B ．8. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（ ）A. 24B. C. 27 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用，设两个小正方形的边长分别为a ，b ，不妨设，，根据题意，，即可．【详解】解：设两个小正方形的边长分别为a ，b ，不妨设，，根据题意，，，即，由得AC x =AB AC x == 1.8AD AB BDx =-=-Rt ADC 2.6,0.8CF BE ==1.8BD =AC x =AB AC x ==1.8AD AB BD x =-=-RtADC 222AD CD AC +=()2221.83x x -+=3.4x =1S 2S +12S S +21S a =22S b =2ab =a b +=+22a b +21S a =22S b =2ab =44a b +=+a b +=+()2222a b a b ab +=++，即，故选：C ．9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰、等腰、等腰…的腰、、…依次在直线上，且它们的腰长依次为1、2、3…（逐次增加1），那么的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与图形变化—平移，先证明都是等腰直角三角，得到，，进而得到，，同理可得，，，，……，进而得到规律的坐标为 ，由于可以看作是向右平移得到的，则的横坐标22a b+2=+-(222=+⨯⨯+-324=++-27=221227S S a b +=+=xOy Rt OAB 11Rt BA B 122Rt B A B △OB 1BB 12B B OB 14A ((1BOC B BD △，△AC OC BC ====111A D B D BD BB ====)0A B ，1A1B2A(2B(3A 1n B-n A 1n B -n A，据此可得答案．【详解】解：如图所示，过点B作轴于C，过点作于D，∵、都是等腰三角形，∴都是等腰直角三角，∴，，∴，，同理可得，，，，……，以此类推可得，的坐标为，∵可以看作是向右平移得到的，∴，∴，∴的坐标为，故选：B．10. 如图，在四边形中，，相交于点，且，动点从点开始，+BC x⊥1B11B D BA⊥Rt OAB11Rt BA B1BOC B BD△，△AC OC BC====111A DB D BD====)0A B，1A1B2A(2B(3A1nB-nA1nB-nA+14A+==14AABCD AC BD O OA OB OC OD===E B沿四边形的边运动至点停止，与相交于点，点是线段的中点．连接，下列结论中：①四边形是矩形；②当时，点是的中点；③当，时，线段长度的最大值为2；④当点在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（ ）个A 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的判定，平行线的性质等等，由对角线互相平分且相等的四边形是矩形证明四边形是矩形，即可判断①；可证明是中位线，，而点E 可以在上，也可以在上，据此可判断②；根据，则有最大值时，有最大值，则点E 与点D 重合时，的最大值为4，则长度的最大值为2，据此可判断③；不平行，则，据此可判断④．【详解】解：∵，∴，即，∴四边形是矩形，故①正确；当点E 在上时，∵分别是的中点，∴是中位线，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴点是的中点；.BA AD -D CE BD N F CE OF ABCD 4CD OF =E AB 3AB =4BC =OF E AB 60COF ∠=︒OFN △ABCD OF ACE △42AB CD OF AE ===AB AD 12OF AE =AE OF AE OF CE CA ，60EFO COF ≠∠=︒∠OA OB OC OD ===OA OC OB OD +=+AC BD =ABCD AB O F 、AC CE ，OF ACE △12OF AE =ABCD AB CD =4CD OF =42AB OF AE ==E AB当点E 在上时，同理可得，但此时点不是的中点，故②错误；由②可知，，∵点E 沿四边形的边运动至点停止，且∴的最大值为4，此时点E 与点D 重合，∴的最大值为2，故③正确；当点在边上，∵不平行，∴，∴不可能是等边三角形，故④错误；∴正确的有①③，共2个，故选；B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.______．【答案】【解析】是解题关键，据此进行化简即可求解．故答案为：12.在中，，则______度．【答案】30【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，邻角互补求解即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，则，AD 12AE AB =E AB 12OF AE =BA AD -D 34AB AD BC ===，AE OF E AB CE CA ，60EFO COF ≠∠=︒∠OFN △=)0,0a b =≥≥==ABCD Y 5A B ∠=∠D ∠=ABCD B D ∠=∠AD BC ∥180A B ∠+∠=︒∵，∴，解得，∴，故答案为：30．13.______．【答案】25【解析】【分析】本题考查二次根式的运算，设，则，利用平方差公式求解即可．，，，∴，，故答案为：25．14. 如图在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，则______．【答案】1.5【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质定理等，熟练掌握运用这些知识5A B ∠=∠5180B B ∠+∠=︒30B ∠=︒30D ∠=︒1==y +=1y ⨯=+-y +=1=2049x ≥1y ⨯=+-22=-()20242049x x =---20242049x x =--+25=25+=ABCD E CD F AE CF BE G 6BE =GE =点是解题关键．取中点H ，连接与，根据线段中点得出，利用三角形中位线的性质及平行线的判定得出四边形为平行四边形，再由平行四边形的性质求解即可．【详解】解： 取中点H ，连接与，如图所示：∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵F 是的中点，H 为中点，∴为的中位线，∴，，∵E 是中点，∴，∴，∵∴四边形为平行四边形，∴，故答案为：1.5．15. 如图，为边的中点，交的延长线于点，连接，平分，作，垂足为．若，，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等角对等边等等，先BE FH CH 132EH BE ==CEFH BE FH CH 132EH BE ==ABCD DC AB DC AB =,∥AE BE FH ABE FH AB CD ∥∥1122FH AB CD ==CD 12CE CD =CE FH =FH CD∥CEFH 1 1.52EG GH EH ===O ABC AC AD BC ∥BO D DC DB ADC ∠DE BC ⊥E 12BD =9AC =DE =7.2证明得到，则可证明四边形是平行四边形，再证明，得到，则可证四边形是菱形，得到，利用勾股定理求出，再由，可得．【详解】解：∵为边的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．16. 如图，、是正方形的边、上的动点，且，点在上，当，时，的最小值是______．()AAS OAD OCB ≌OB OC =ABCD CBD CDB ∠=∠CB CD =ABCD AC BD⊥7.5BC ==12ABCD S AC BD BC DE =⋅=⋅菱形1297.227.5DE ⨯==⨯O ABC AC OA OC =AD BC ∥OAD OCB ODA OBC ==∠∠，∠∠()AAS OAD OCB ≌OB OC =ABCD DB ADC ∠ADB CDB ∠=∠CBD CDB ∠=∠CB CD =ABCD AC BD ⊥12BD =9AC =114.5622OC AC OB BD ====，7.5BC ==DE BC ⊥12ABCD S AC BD BC DE =⋅=⋅菱形1297.227.5DE ⨯==⨯7.2E F ABCD AB CD BE CF AD +=G AC 5AG =3CG =GE GF +【解析】【分析】连接交于点，证明在上截取，则则四边形是平行四边形，得出作点关于的对称点，连接交于点，根据轴对称的性质求得最值为的长，进而勾股定理，即可求解．【详解】解：如图所示，连接交于点，∵正方形，，∴，则∵∴，又∴∴,∵，∴，∴，在上截取，则∴四边形是平行四边形EF AC O FCO EAO △≌△AO 1LO =OG OL =FLEG EG FG EG LE +=+L AB T TG AB J TG EF AC O ABCD BE CF AD +=AD CD DF CF ==+BE DF=FC AE∥FCO EAO ∠=∠FOC EOA∠=∠FCO EAO△≌△,AO CO FO EO ==5AG =3CG =8AC =112OG AG AC =-=AO 1LO =OG OL=FLEG∴，∴作点关于的对称点，连接交于点，∴重合时此时取得最小值，∴，又，∴中，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，轴对称求线段和的最值问题，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17计算：（1（2）．【答案】（1）；（2【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算；（1）先算乘除，再算加法即可；（2）先化简各项，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式（2）原式.FG LE =EG FGEG LE+=+LAB T TG AB J ,E J EG FG EG LE JL JG TG +=+=+=413AT AL AOLO ==-=-=45,45CAB TAJ∠=︒∠=︒Rt ATG TG ===++===+5x =+=+．18. 如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为．梯子的底端外移到点，当梯子顶端沿墙下滑到点时，求的长．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，先在利用勾股定理 求出，再在利用勾股定理 求出，则．【详解】解：由题意得， 在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴．19. 如图，点A ．F 、C ．D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形．【答案】（1）见解析（2）当AF=时，四边形BCEF 是菱形．【解析】【分析】（1）由AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ，根据SAS 得△ABC ≌DEF ，即可得BC=EF ，且BC ∥EF ，即可判定四边形BCEF 是平行四边形.（2）由四边形BCEF 是平行四边形，可得当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形，所以连接BE ，交CF 与=AB AO AB 2.5m OB 0.7m B 0.8m D A C AC 0.5mRt ABO △ 2.4m OA =Rt CDO △ 2.0m OC =0.5m AC OA OC =-=2.5m 0.7m 0.70.8 1.5m 90AB CD OB OD O ====+==︒，，，∠Rt ABO △ 2.4m OA ==Rt CDO △ 2.0m OC ==0.5m AC OA OC =-=75点G ，证得△ABC ∽△BGC ，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF 的值.【详解】（1）证明：∵AF=DC ，∴AF+FC=DC+FC ，即AC=DF.∵在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，∠A=∠D ，AB=DE ，∴△ABC ≌DEF （SAS ）.∴BC=EF ，∠ACB=∠DFE ，∴BC ∥EF.∴四边形BCEF 是平行四边形．（2）解：连接BE ，交CF 与点G ，∵四边形BCEF 是平行四边形，∴当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG ，∴△ABC ∽△BGC ．∴，即.∴.∵FG=CG ，∴FC=2CG=，∴AF=AC ﹣FC=5﹣.∴当AF=时，四边形BCEF 是菱形．20. 如图，将矩形纸片沿翻折，使点与点重合．（1）若的形状：______；（2）若，求的值．【答案】（1）等边三角形5==BC CG AC BC =3CG 53=9CG 5=18518755=75ABCD EF A C AB BC=ECF △2AB BC =CF BE（2）【解析】【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理与折叠问题，等边三角形的性质与判定，等角对等边等等：（1）由折叠的性质可得，由矩形的性质推出；设，则，由勾股定理可得，据此推出，则，，取中点H ，连接，证明是等边三角形，得到，再由平角的定义得到，即可证明是等边三角形，（2）设，则，同理可得，则，，再证明，得到，即可得到．【小问1详解】解：由折叠的性质可得，∵四边形是矩形，∴，∴；设，则，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴或（舍去），∴，，如图所示，取中点H ，连接，53AE CE AEF CEF =∠=∠，FCE CEB ∠=∠3BC AB x AE CE y ====，，3BE x y =-())2223y x y =-+2y x =BE x =2CE x =CE BH BEH △60FCE CEB ==︒∠∠180602CEB FEC AEF ︒-===︒∠∠∠ECF △2BC m AB m AE CE n ====，，2BE m n =-54n m =54CE m =34BE m =CFE CEF ∠=∠CF CE =554334m CF BE m ==AE CE AEF CEF =∠=∠，ABCD 90AB CD ABC ∠=︒∥，FCE CEB ∠=∠3BC AB x AE CE y ====，，3BE x y =-Rt EBC 222CE BE BC =+())2223y x y =-+2222963y x xy y x =-++2y x =0x =BE x =2CE x =CE BH∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形，故答案为：等边三角形；【小问2详解】解：设，则，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴或（舍去），∴，，由折叠的性质可得，∵，∴，∴，∴，∴．21. 已知四边形是菱形，为线段上一点．仅用无刻度的直尺完成下列作图：12BH EH CE x BE ====BEH △60FCE CEB ==︒∠∠180602CEB FEC AEF ︒-===︒∠∠∠ECF △2BC m AB m AE CE n ====，，2BE m n =-Rt EBC 222CE BE BC =+()2222n m n m =-+222244n m mn n m =-++54n m =0m =54CE m =34BE m =AEF CEF ∠=∠AB CD CFE AEF ∠=∠CFE CEF ∠=∠CF CE =554334m CF BE m ==ABCD P AB（1）如图1，在上作点，使；（2）如图2，在上作点，使；（3）若，，，则菱形的面积为______．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定：（1）如图所示，连接交于F ，连接并延长交于E ，点E 即为所求；（2）如图所示，连接交于O ，连接并延长交于F ，点F 即为所求；（3）过点D 作于H ，求出，得到，则，证明是等腰直角三角形，得到，由菱形的性质得到．【小问1详解】解：如图所示，连接交于F ，连接并延长交于E ，点E 即为所求；易证明，则，则，易证明，则；【小问2详解】解：如图所示，连接交于O ，连接并延长交于F ，点F 即为所求；易证明，则，AD E AE AP =CD F 180BFC BPD ∠+∠=︒45BAD ∠=︒60BPD ∠=︒4DP =ABCD AC PD PF AD AC BD ，PO CD DH AB ⊥30HDP ∠=︒122PH DP ==DH ==ADH AD ==AB AD ==ABCD S AB DH =⋅==菱形AC PD PF AD FBC FDC △≌△BFC DFC ∠=∠PFA EFA =∠∠PAF EAF ≌△△AP AE =AC BD ，PO CD AOP COF △≌△OP OF =易证明四边形是平行四边形，可得，则【小问3详解】解：如图所示，过点D 作于H ，∵，∴，∴，∴∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，故答案为；．22. 阅读材料：像、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．PDFB BPD BFD ∠=∠180BFC BPD ∠+∠=︒DH AB ⊥60BPD ∠=︒30HDP ∠=︒122PH DP ==DH ==45BAD ∠=︒ADH AH DH ==AD ==ABCD AB AD ==ABCD S AB DH =⋅==菱形()0a a =≥1+=+．根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出下列各式分母有理化的结果：____________；（2______；（3）已知，试求的值．【答案】（1②（2（3）【解析】【分析】本题主要考查了分母有理化，完全平方公式：（1）①根据分母有理化的方法求解即可；②根据分母有理化的方法求解即可；（2）根据分母有理化的方法求解即可；（3）先把x、y有理化得到，再由结合已知条件式推出，则或，即可得到或，进而即可求解【小问1详解】解：，==3==+==x=y=22173********x xy y++=n2n=21x n=+-21y n=++42x y n+=+ 1xy=222100x xy y++=10x y+=10x y+=-4210n+= 4210n+=-===；故答案为：；【小问2详解】，；【小问3详解】解：∵，∴，，，∴，，∴-===+===x =y =x =y =x =y =21x n =+-21y n =++∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴或（舍去），∴23. 如图，为等腰的边所在直线上一点．（1）如图1，过点作交延长线于点，为的中点，连接，，试判断与的关系，并说明理由；（2）点与点关于对称，①如图2，连接，作交于点，为的中点，连接，求证：；②如图3，将绕点顺时针旋转至，直线与直线交于点，连接，若，直接写出的最小值为______．【答案】（1）与的数量关系：，位置关系：（2）①证明见解析；②【解析】【分析】（1）运用斜边上的中线等于斜边的一半可得；利用三角形外角的性质和等边对等42x y n +=+1xy =22173********x xy y ++=2217358172024x y ++=2298x y +=222100x xy y ++=()2100x y +=10x y +=10x y +=-4210n +=4210n +=-2n =3n =-2n =P Rt ABC △BC P PE AC ⊥AC E F AP BF EF BF EF D C AB AP PQ AP =AD Q M AQBM AP =BP B 90︒BH AP CH G DG 8AB =DG BF EF BF EF =BF EF⊥-12A F PB EF ==角分别证明，，在结合，可得，从而证明，再总结结论即可；（2）①连接，可证，在中，，有，在中，，有，再根据公共角，可证∽，则有；②先证明点G 在以O 为圆心，为直径的圆上，从而得到当点D 、G、O 三点共线，且点G 在D 、O 之间时，有最小值，分别求出和，从而得解．【小问1详解】解：（1）与的数量关系：，位置关系：，理由如下：依题意得：，即，在中，为的中点，∴，∴，，在中，为的中点，，∴ ，∴，，在等腰中，，∴，∴，即，综上所述：与的数量关系：，位置关系：；∴；【小问2详解】解：①连接，为2AFB PBF BPF BPF ∠=∠+∠=∠2PFE AEF FAE FAE ∠=∠+∠=∠45BPF FAE ACB ∠+∠=∠=︒90AFB PFE ∠+∠=︒BF EF ⊥PM PM AD ⊥Rt PDM 45D ∠=︒PD DM=Rt △ABD 45D ∠=︒AD BD =PD AD DM BD==D ∠PDA MDB △AP PD BM DM==AP =AC DG OD OG BF EF BF EF =BF EF ⊥90ABP ∠=︒PE AC ⊥90APE ∠=︒Rt ABP F AP 12BF AF PF AP ===PBF BPF ∠=∠2AFB PBF BPF BPF ∠=∠+∠=∠Rt AEP △F AP 12EF AF PF AP ===AEF FAE ∠=∠2PFE AEF FAE FAE ∠=∠+∠=∠12A F P B EF ==Rt ABC △45ACB ∠=︒()222290AFB PFE BPF FAE BPF FAE ACB ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒()18090BFE AFB PFE ∠=︒-∠+∠=︒BF EF ⊥BF EF BF EF =BF EF ⊥BF EF =PM∵点与点关于对称，∴，∴，，∵，为的中点，∴，又∵，∴也是等腰直角三角形，，∴，在和中，，∴∽，∴∴．②依题意可知：，，，∴，∴，∴，取的中点为O ，则，∴点G 在以O 为圆心，AC 为直径的圆上，作圆如下图所示，∴当点D 、G 、O 三点共线，且点G 在D 、O 之间时，有最小值，如下图点所示：D C AB Rt Rt ABC ABD ≌12AB BC BD CD ===AD =PQ AP =M AQ PM AD ⊥45D C ∠=∠=︒Rt DMP △PD =PD AD DM BD==PDA MDB △PD AD DM BD PDA MDB⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩PDA MDB △AP PD BM DM==AP =PH BH =90ABP CBH ∠=∠=︒AB CB =ABP CBH ≌BAP BCH ∠=∠18018090AGC BCH CPG BAP APB ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=︒AC 12OG AC =DG G '∵，∴，∴，∴，∴∴【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，隐圆问题等知识，添加合适的辅助线是求解的关键．24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，，两点坐标分别为，．（1）若，直接写出，两点坐标；（2）在（1）的条件下，如图1，为延长线上一点，的平分线交轴于点，若，求的长．（3）如图2，、分别为、上的点，若，试探究、、之间的数量关系并证明．【答案】（1）， 8AB =8AB BC BD ===AD AC ==12OG AO AC ===OD ==min DG OD OG =-=-O OABC A C ()0,A a (),0C c c a -=A C F AB OCF ∠y E CE =CF M N AB AO 45AMN MCN ∠=∠=︒2ON 2BM 2MN ()012A ，()120C ，（2）（3）【解析】【分析】本题考查二次根式非负性，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定与性质；（1）根据二次根式有意义，求出即可；（2）取与交点，中点，中点，由（1）可得，由可得，，由中位线可得，即可证明得到，再在中利用勾股定理列方程求解即可；（3）构造夹半角模型全等，由矩形可得，，设，则，，，，过向下作，且，过作于，过作于，可证明，，在中利用勾股定理找到，，的等量关系，即可找到．【小问1详解】∵，∴，，∴，∴，∴，；【小问2详解】∵四边形是矩形，，；∴，,∵，∴，∴，如图，取与交点，中点，中点，则，13CF =2222BM ON MN +=12a c ==AB CE G BG K CG H 12OA AB BC OC ====CE =18OE =6AE =162KH BC ==AGE KGH ≌4AG GK KB ===Rt BCF OA BC a ==OC AB c ==AM x =AM AN x ==MN =BM c x =-ON a x =-C PC CM ⊥PC CM =P PD x ⊥D N NQ PD ⊥Q PCD MCB ≌CMN CPN ≌Rt PNQ △a bx c a -=+2420c -≥120c -≥12c =12a c ==()012A ，()120C ，OABC ()012A ，()120C ，12OA AB BC OC ====AB OC∥CE=18OE ==6AE =AB CE G BG K CG H =GK KB∴是中位线，∴，，∴，，，∴，∴，∴∵，∴，∵的平分线交轴于点，∴，∵,∴∴，∴，∴，在中，∴，解得【小问3详解】，证明如下：∵四边形是矩形，，两点坐标分别为，，∴，，设，则，∵KH BCG 162KH BC ==KH BC ∥6KH AE ==GKH GAE ∠=∠GHK GEA ∠=∠AGE KGH ≌GK AG =AG GK KB==12AB AG GK KB =++=4AG GK KB ===OCF ∠y E FCG OCE ∠=∠AB OC ∥BGC OCE∠=∠FCG OCE BGC ∠=∠=∠CF FG =8BF FG BG CF =-=-Rt BCF 222B F B C C F +=()222812CF CF -+=13CF =2222BM ON MN +=OABC A C ()0,A a (),0C c OA BC a ==OC AB c ==AM x =BM c x =-45AMN ∠=︒∴，，∴，过向下作，且，过作于，过作于，∴，，∴，∴，，∴∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，，∴在中，∴，整理得，AM AN x ==MN =ON a x =-C PC CM ⊥PC CM =P PD x ⊥D N NQ PD ⊥Q 90PDC B BCO ∠=∠=∠=︒90PCD BCM DCM ∠=∠=︒-∠PCD MCB ≌PD BM c x ==-BC CD a ==OD a c=-45MCN ∠=︒45BCM DCN PCD DCN ∠+∠=∠+∠=︒45MCN PCN ∠=∠=︒PC CM =CN CN =CMN CPN≌MN PN ==PD x ⊥NQ PD ⊥90NOD ∠=︒ONQD QN OD a c ==-QD ON a x ==-2PQ PD QD a x c x a c x=+=-+-=+-Rt PNQ △222PQ QN PN +=()())2222a c x a c +-+-=22222a c ax cx x +--=-∵，，，∴，∴．BM c x =-MN =ON a x =-()()22222222222222BM ON c x a x a c ax cx x x x x +=-+-=+--+=-+=222MN x =2222BM ON MN +=。
浙教版初中数学八年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一，二，三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中，没有意义的是( )A. √x+3(x≥−3)B. √(x−1)2+1C. √3−πD. √5−π2. 若√(1−a)2=a−1，则a的取值范围是( )A. a>1B. a≥1C. a<1D. a≤13. 若√(5−x)2=x−5，则x的取值范围是( )A. x<5B. x≤5C. x≥5D. x>54. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2−5x+6=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是( )A. √13．B. √5．C. 13．D. 5.5. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )A. 180(1−x)2=461B. 180(1+x)2=461C. 368(1−x)2=442D. 368(1+x)2=4426. 用配方法解方程x2−6x−8=0时，配方结果正确的是( )A. (x−3)2=17B. (x−3)2=14C. (x−6)2=44D. (x−3)2=17. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员( )运动员甲乙丙丁x(环)8998S2(环 2)1 1.21 1.2A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是( )A. 平均年龄为14岁，方差改变B. 平均年龄为16岁，方差不变C. 平均年龄为16岁，方差改变D. 平均年龄为14岁，方差不变9. 有甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为0.4，乙组数据的方差为0.2，那么甲、乙两组数据的波动程度是( )A. 甲组数据的波动比较大．B. 乙组数据的波动比较大．C. 甲、乙两组数据的波动程度相同．D. 甲、乙两组数据的波动程度无法比较．10. −√2×√5=( )A. √10B. −√10C. √7D. −√711. 若式子√x+2有意义，则x的取值范围是( )x−1A. x≥−2且x≠1B. x>−2且x≠1C. x≥−2D. x>−212. 已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )A. b=−1B. b=−2C. b=0D. b=2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）13. 如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为“根对称方程”.例如，方程x2−4=0就是“根对称方程”.请再写出一个根对称方程：．14. 若二次根式√m−3有意义，则m的取值范围是．15. 已知数据x1，x2，x3的平均数是2，数据x4，x5的平均数是4，则x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是．三、解答题（本大题共10小题，共75.0分。
2023-2024学年河南省濮阳市八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年河南省濮阳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.使x−2024有意义的x的取值范围是( )A. x>2024B. x<−2024C. x≤2024D. x≥20242.下列计算正确的是( )A. (−3)2=−3B. 2+3=5C. 2×5=10D. 18÷2=33.下面四组数中是勾股数的一组是( )A. 6，7，8B. 5，8，13C. 1.5，2，2.5D. 21，28，354.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是( )A. 16B. 14C. 20D. 245.如图，表格中是直角三角形的是( )A. ①B. ②C. ③D. ①②6.矩形不一定具有的性质是( )A. 四个角都是直角B. 对角线垂直C. 是轴对称图形D. 对角线相等7.如图，点A表示的实数是( )A. −6B. −5C. 1D. 1−58.如图，正方形ABCD的顶点B的坐标为(0,3)，BC=13，则点D的坐标为( )A. (2,5)B. (5,2)C. (3,5)D. (5,3)9.下列命题中正确的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件：①OA=OD；②∠ABC+∠ADC=180°；③AB2+BC2=AC2；④OB2+OC2=BC2；⑤BC=CD.其中可以判断四边形ABCD是菱形的有个．( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.8+50=______．12.如果y=x−2+2−x+1，那么x+y的平方根为______．13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H 在边AB上，点G，F在边CD上，则阴影区域的面积与▱ABCD的面积比值是______．14.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD=4，AE=5，则DE的长为______．15.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当0<x<12时，求代数式x2+4+(12−x)2+9的最小值”，其中x2+4可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，(12−x)2+9可看作两直角边分别是12−x和3的Rt△BDP的斜边长.于是构造出图，将问题转化为求AP+BP的最小值.运用此方法，请你解决问题：已知a，b均为正数，且a−6=−b.则a2+9+b2+25的最小值是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。
初中八年级数学下册期中综合测试卷含参考答案
11．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则
x y ________ . xy
A
D
2
12．化简：
6a
b
3
=________；
8a
1 x1
1 =___________. x1
13．已知 1 － 1 ＝5，则 2a＋3ab 2b 的值是
．
ab
a 2ab b
14．正方形的对角线为 4，则它的边长 AB= .
B.
函数的图象只在第一象限
C ．当 x＜ 0 时，必有 y＜ 0
D.
点（ -2 ， -3 ）不在此函数的图象上 RTCrpUDGiT
9．在 函 数 y
k
( k＞ 0) 的 图 象 上 有 三 点
A 1( x 1,
y1 ) 、 A 2( x2 ,
y2) 、 A 3( x 3,
y3 ),
已 知 x1
x
＜x2＜0＜x3, 则 下 列 各 式 中 , 正 确 的 是 (
C 偏离欲到达地点 B 相距 50 米，
结果他在水中实际游的路程比河的宽度多
10 米，求该河的宽度 AB 为多少米？ dvzfvkwMI1
BC
A
25．（ 6 分）如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少米？ rqyn14ZNXI A E
k
图象上一点，且矩形
x
ABOC
的面积为 3，则这个反比例函数解析式为
.
第 20 题图
三、解答题 （共 70 分）
山东省青岛市部分学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)
数学（考试时间：120分钟；满分：120分）亲爱的同学们，经过一段时间的初中数学学习，你一定是收获满满！今天我们就一起来做一次回顾之旅吧！温馨提示：客观题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．主观题需将答案写在答题卡对应题号位置上．写在本试卷上无效．本试卷共三道大题，含26道小题．第1－10小题为“选择”；11－16小题为“填空”；17－25小题为“解答题”．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：D选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，故选：D．2. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、∵，根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变可知：，当不一定小于，故选项不成立，不符合题意；B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项不成立，不符合题意；C、∵，当时，不等式不成立，故选项不成立，不符合题意；D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项成立，符合题意；故选：D．3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是( )A. B.C. D.答案：A解析：详解：A、是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项符合题意；B、中含有分式，此选项不符合题意；C、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意；D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意．故选：A．4. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵点在第四象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，在数轴上表示如下：5. 用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：∵命题：“在中，，则”，∴假设为：，故选：D6. 如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的大小为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵在中，，，∴,又将绕点A顺时针方向旋转到的位置，∴,∴，故选：A7. 如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为（）A. 4B. 3C.D.解析：详解：解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵平分，且，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A．8. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：由平移的性质可知，，，，∴，∴，故选：B．9. 王老师准备用60元买钢笔和墨囊，已知一支钢笔5元；一盒墨囊8元，他购买了5支钢笔，则他最多还能买（）盒墨囊．A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：详解：解：设他还能买x盒墨囊，根据题意，得：，解得：，∵x为整数，∴他最多还能买4盒墨囊．故选：B．10. 如图，在△ABC中，，按以下步骤作图．若，则的长是（）①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；③作射线，交于点D；④以点D为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；⑤分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接交于点HA. B. 4 C. 3 D.答案：B解析：详解：解：过D点作于K，如图，由作法得：平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11. 分解因式：______．答案：解析：详解：解：．故答案为：12. 不等式的解集，则m的取值范围为____．答案：解析：详解：解：∵不等式的解集，∴，解得：．故答案为：．13. 线段的两端点坐标分别为，，经过平移后，点A的对应点，则点B的对应点坐标为______．答案：解析：详解：解：∵点经过平移后得到像点，∴点A的平移方式是先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∴点经过平移后得到的像点的坐标为；故答案为：．14. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______．答案：##解析：详解：函数和的图象相交于点不等式，即解集为：函数的图像在的函数图像上方的范围观察图可知，解集为将代入中，得：解得：因此，当时，即函数与轴的交点为：，即解集为：函数的图像在轴上方的范围解集为：综上：不等式的解集为：故答案为：15. 若等边内一点P到三边的距离分别为3，4，5，则的面积为______．答案：解析：详解：解：如图，连接，，，过点P作于点D，于点E，于点F，∴，，，设等边的边长为a，即，∴，过点A作于点H，则，∴在中，，∴，∴，解得或（不合题意，舍去）∴．故答案为：16. 如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点，下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则，其中正确的结论有______．（填序号）答案：①②③⑤解析：详解：解：∵，∴，∵是的平分线，∴，在和中，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；根据题意无法确定的大小、的大小关系，∴无法得到，故④错误；∵，∴，，∴，即，又∵，∴，故⑤正确．综上所述，正确的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（共72分）17. 如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．（1）请画出关于原点O对称的；（2）将向右平移8个单位得到，请画出；（3）与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．答案：（1）见解析（2）见解析（3）与关于点对称，理由见解析解析：小问1详解：解：如图所示，即为所求；小问2详解：解：如图所示，即为所求；小问3详解：解：与关于点对称，理由如下：由题意得，，，，，，，∴的中点坐标分别为，，，即的中点是同一点，∴与关于点对称．18. 尺规作图：如图所示，一条铁路经过、两地，计划修一条经过到铁路的最短公路，并在公路上建一个维修站，使得到、距离相等．答案：见解析解析：详解：如图所示，点即为所求；19. （1）解不等式，并把解集表示在数轴上．（2）求不等式组的解集．（3）因式分解：．答案：（1）；数轴见解析；（2）；（3）解析：详解：解：（1），去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，把解集表示在数轴上，如图所示：（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：；（3）．20. 如图，中，，，，过的垂直平分线上一点作于，延长线于；且，连接．（1）求证：；（2）的长为______．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：∵，∴，在中，∴，∴，小问2详解：∵中，，，，∴∵是的垂直平分线，∴，，，又∵∴∴四边形是矩形，∴，，设，则，，∴，在中，，在中，∵∴解得：，∴，在中，．故答案为：．21. 某印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数表达式是，乙种收费的函数表达式是．（2）请你根据不同的印刷数量帮忙确定选择哪种印刷方式较合算．答案：（1）y=0.1x+6（x≥0）；y=0.12x（x≥0）（2）当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．解析：详解：解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由01x+6＞0.12x，得x＜300；由0.1x+6=0.12x，得x=300；由0.1x+6＜0.12x，得x＞300．由此可知：当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．22. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．答案：（1）见解析（2）见解析解析：详解：解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．23. 要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．答案：（1），（2）制作A种木盒100个，B种木盒100个；使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板50张（3）A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元解析：小问1详解：解：∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，故制作B种木盒个；∵有200张规格为的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，故使用乙种方式切割的木板材张；故答案为：，．小问2详解：解：使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出个长、宽均为的木板，使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为、宽为的木板；设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为的木板个，制作B种木盒个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个；故解得：，故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，小问3详解：解：∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，故总成本为（元）；∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，即，解得：，故的取值范围为；设利润为，则，整理得：，∵，故随的增大而增大，故当时，有最大值，最大值为，则此时B种木盒的销售单价定为（元），即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．24. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．答案：解：（1）SAS；△AFE．（2）∠B+∠D=180°．（3）BD2+EC2=DE2．理由见解析解析：详解：解：（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，AI∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AEF（SAS）．∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；故答案为：SAS；△AFG；（2）类比引申∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF，∴EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC=180°；（3）联想拓展猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°，∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C，∴∠FAE=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=90°-45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△ADF和△ADE中，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴DF=DE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠C=∠ABF=45°，∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2=DF2，∴BD2+EC2=DE2．25. 在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点在第一象限，作射线．给出如下定义：如果点在的内部，过点作于点，于点，那么称与的长度之和为点关于的“内距离”，记作，即．（1）如图1，若点在的平分线上，则___________，___________，___________；（2）如图2，若，点（其中）满足，求的值；（3）若，点在的内部，用含，的式子表示（直接写出结果）．答案：（1）2；2；4（2）（3）解析：小问1详解：解：∵点在的平分线上，∴，，故答案：2；2；4．小问2详解：解：过点C作轴于点M，过点C作于点N，∵点（其中），∴，，是等腰直角三角形，∵，∴，∴，，∵，∴，解得：；小问3详解：解：过点Q作轴于点C，交于点D，则四边形是矩形，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，同理可得，∴,∴，∴．故答案为：．。
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初中数学八年级下期中试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列式子中,属于最简二次根式的是（ ) A 9 B.7 C. 20 D. 3
1 2. x 为何值时,1
-x x 在实数范围内有意义 ( ) A 、x > 1 B 、ｘ ≥ 1 C 、x ＜ 1 Ｄ、x ≤ １.
3. 已知ａ，ｂ,c 为△A ＢＣ三边,且满足（a 2－b 2)(ａ２+b 2-c 2)=0
,则它的形状为( ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C ．等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
4． ｘ<2,化简错误!+|３-x |的结果是 （ )
Ａ、－１ B 、1 Ｃ、2ｘ-5D 、5-2x
5． 直角三角形中一直角边的长为９，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ )
Ａ．12１B ．1２０C ．9０D.不能确定
6. 如图，把矩形A ＢC Ｄ沿EF 翻折，点Ｂ恰好落在ＡD 边的B ′处,若AE=2,DE=6，
∠EFB ＝6０°,则矩形ABCD 的面积是 （ )
Ａ.１2 B. ２４ Ｃ. 312 D. 316
7． 如图，正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线ＢＤ上，且∠BAE ＝２2.5 º， EF ⊥A Ｂ,垂足为F ，则ＥF 的长为( ）
Ａ.1 B ． ＼r （2) Ｃ．4－2 2 D ．３2-４
8．在平行四边形A ＢCD 中,∠Ａ:∠B ：∠C ：∠Ｄ的值可以是( )
A ．1:2：3:4 B.１:2：２:1 C.1：2:1：2 D.1：1:２：2
二、填空题：（每小题3分,共1５分）
９.计算:3
21÷65=___＿__＿。
10..如图,已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ,12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆,则
这个半圆的面积是．
.
．
A
C B
6题图 7题图
.
1１.如图,ABC Ｄ是对角线互相垂直的四边形，且ＯB ＝O Ｄ,请你添加一个适当的条件 _________＿__,使ABCD 成为菱形．（只需添加一个即可）
1２. ．如图,将菱形纸片ABC Ｄ折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ＡBCD 的边长为2c ｍ,∠A=１20°，则EF= .
1３. ．如图，矩形AB ＣD 中,AB=3，BC=4,点Ｅ是ＢC 边上一点，连接AE,把∠B 沿ＡE 折叠,使点Ｂ落在点B ′处，当△C ＥB ′为直角三角形时，BE 的长为＿_＿____＿_.
三、解答题 １４、(4分）计算：（24-
21）-（281 - 6) 15（5分)..先化简，后计算:．
11()b a b b a a b ++++,其中,512a +=512b -= 1６.(5分)有一个直角三角形纸片,两直角边AC ＝6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠C ＡＢ的角平分线ＡD 折叠，使它落在斜边ＡB 上,且与AE 重合,你能求出ＣＤ的长吗?
17.（9分） 如图，在四边形ABCD 中,ＡＢ=BC ，对角线ＢD 平分 ABC,P 是BD
上一点,过点Ｐ作PMAD,ＰNCD,垂 足分别为M 、Ｎ。
（１） 求证：角ＡDB=角CDB;
(2) 若A ＤC=９0,求证:四边形M ＰND 是正方形。
18．(9分）如图，在□ＡＢCD 中，Ｆ是AD 的中点,延长ＢＣ到点E,使C Ｅ＝ＢC,连结DE ，CF 。
(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形; （2)若AB=４，ＡD=6,∠B=60°，求DE 的长。
1９.（9分） 如图,在△ABC 中,∠ACB=９０°，∠B ＞∠A,点D 为边ＡB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E,CF ∥ＡＢ交DE 的延长线于点F.
（1）求证：DE=EF;
(２）连结CD,过点Ｄ作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ,求证:∠B=∠Ａ＋∠ＤGC ．
20.(12分) 如图,在矩形ABCD 中,Ｅ、F 分别是边AB 、CD 上的点,AE=CF,连接EF 、ＢF ，EF 与对角线AC 交于点Ｏ，且ＢＥ＝BF ，∠BE Ｆ＝2∠ＢA Ｃ。
（1)求证;O Ｅ=OF; O
F E D C B A
E C
D B A B ′ 17题图 A B C
D N
M P 18题图 19题图 11题图 12题图 13题图 A E
C D B
C D F
(2）若BC=32,求AB 的长。
参考答案
1.B ；
2.A ；
3.Ｄ；４.Ｄ;5.C;6.D ；7Ｃ,8C
9. ；１0. ８1Π/8 11 OA ＝ＯC 或AD=ＢＣ或AD ∥ＢC 或AB=BC;1３．3 ；13. 2
3或３; 1４. 22-
15 ：原式2()()a b a b ab a b ab
++==+
当12a =,12
b =时,。
16.32
17． (1) ∵BD 平分ＡBC,∴ABD=ＣBD 。
又∵B Ａ=BC ，BD=B Ｄ，
∴△ABD △ＣＢD 。
∴ADB=CDB 。
(4分)
(２) ∵PMAD ，ＰNCD ，∴ＰMD=PND=90。
又∵ＡＤＣ=90，∴四边形M ＰND 是矩形。
∵ＡDB=ＣDB ，PMAD,P ＮC Ｄ，∴ＰM=ＰN 。
∴四边形ＭPND 是正方形。
18 证明:(1）∵四边形A ＢＣＤ是平行四边形,
∴D Ｃ∥AB ，
∴∠CDE=∠ＡED ，
∵DE 平分∠ADC,
∴∠ADE=∠C ＤE,
∴∠ADE=∠AED,
∴A Ｅ=AD ，
同理ＣF ＝CB ，又A Ｄ=CB,AB=ＣD,
∴ＡE ＝C Ｆ，
∴D Ｆ=BE,
∴四边形ＤEBF 是平行四边形,
∴ＤE ＝B Ｆ,
（2)△ADE ≌△CBF,△DF Ｅ≌△BE Ｆ．
１９
解答：证明：（1)∵ＤＥ∥BC,CF ∥AB,
∴四边形D ＢCF 为平行四边形，
∴ＤF ＝BC,
∵D 为边AB 的中点，DE ∥B Ｃ，
∴ＤE=BC ，
∴EF=ＤＦ﹣DE ＝ＢC ﹣C Ｂ=ＣB ，
∴DE=E Ｆ;
（２)∵四边形DBCF 为平行四边形,
∴D Ｂ∥CF ，
∴∠ADG=∠Ｇ,
∵∠ＡＣＢ=90°，D 为边A Ｂ的中点，
∴CD=ＤB=ＡD,
∴∠B=∠D ＣB,∠A=∠D ＣＡ,
∵DG ⊥DC ，
∴∠D ＣA+∠1=９0°,
∵∠ＤＣB+∠DCA=90°，
∴∠１=∠ＤＣB=∠B,
∵∠Ａ+∠AD Ｇ=∠1，
∴∠Ａ＋∠G=∠B.
20. (１）证明：∵四边形ABC Ｄ是矩形 ∴AB ∥CD ，∠OAE=∠ＯCF,∠OEA=∠O ＦC ∵AE ＝ＣF ∴△ＡＥＯ≌△ＣFO （AS Ａ） ∴OE=OF
(２)连接BO ∵OE=OF,B Ｅ=BF ∴BO ⊥EF 且∠EB Ｏ＝∠F ＢO ∴∠BO Ｆ＝9０0
∵四边形A ＢＣD 是矩形 ∴∠BC Ｆ＝90０ 又∵∠BEF=２∠B ＡC ，∠B ＥF ＝∠BAC+∠ＥＯA
∴∠B ＡＣ=∠ＥOA ∴AE ＝ＯE ∵ＡE ＝CF ，OE=OF ∴OF=C Ｆ 又∵ＢF=BF ∴△ＢOF ≌△B ＣF （HL) ∴∠O ＢＦ=∠ＣＢF ∴∠CBF ＝∠FBO ＝∠ＯBE ∵∠AB Ｃ=９０度∴∠OBE ＝30度∴∠BEO=6０度∴∠BA Ｃ=30度
∴ＡC ＝2BC=34，
∴ＡＢ=61248=-。