第四讲 特殊的平行四边形(培优)

第四讲 特殊的平行四边形（培优）

1. 在等腰直角三角形ABC 中，0

90=∠BAC ，BC=45，四边形DEFG 是内接矩形，且满足：DG ：DE=5：2，求DE 、EF 的长

2. 矩形ABCD ，O 是BC 中点，0

90=∠AOD ，矩形ABCD 的周长为20，求AB 的长

3. ABC ∆中，AB=AC ，BC AD ⊥于D ，AE 是BAC ∠外角平分线，DE//AB 交AE 于E ，求证：四边形ADCE 是矩形

4. 矩形ABCD ，延长CB 至E ，使CE=CA ，F 是AE 中点，求证：DF BF ⊥

5. 在菱形ABCD 中，E 是AB 中点，且AB DE ⊥，AB=a ，求：

（1）ABC ∠的度数；（2）菱形ABCD 的面积

6. 已知菱形ABCD 中，072=∠A ，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD 分成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形

7. 在三角形ABC 中，090=∠BAC ，AH 是高，BD 平分ABC ∠交AH 于E ，交AC 于D ，BC DF ⊥于F ，求证：四边形AEFD 是菱形

8. 如图，D 是等腰直角三角形ABC 的直角边BC 上一点，AD 的垂直平分线EF 分别交AC 、AD 、AB 于E 、O 、F ，BC=2， (1)2=

CD 时，求AE 的长（2）证明：当)12(2-=CD 时，四边形AEDF 是菱形

9. 已知点E 、F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AE=CF ，求证：四边形BFDE 是菱形

10. 已知点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD

上，且BE=CF ，求证：

（1）AE=BF ；（2）BF AE ⊥

11. 已知点M 、

N 分别是正方形ABCD 两边DC 、AD 的中点，CN 与BM 交于点P ，求证：PA=AB

12. 正方形ABEF和正方形ACGH在三角形ABC的外侧，M是BC边的中点，

求证：FH=2AM

13．边长为2的正方形的一个顶点到这个正方形各边的中点的距离之和是_______ 14．以正方形ABCD的一边AB向形外作等边三角形ABE，BD与EC交于F，求AFD

∠的度数

CF⊥于F，CF交ＤＢ15．正方形ABCD的对角线交于O点，E是OA上任一点，BE

于Ｇ，求证：ＯＥ＝ＯＧ

DE⊥于点E，16. D是线段AB中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，AC

DF⊥于点F，（1）求证：CE=CF

BC

（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF是正方形？

17．已知正方形ABCD ，0

45=∠EAF ，求证：EF=BE+DF

18. 正方形ABCD 的边长为1，G 为CD 边上的一个动点（点G 与C 、D 不重合），以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连接DE 交BG 的延长线于H

（1）求证：BCG ∆与DCE ∆全等；DE BH ⊥

（2）当点G 运动到什么位置时，BH 垂直平分DE ？

19．正方形ABCD ，F 为BC 中点，FAE BAF ∠=∠，求证：AE=BC+CE

20. 正方形ABCD ，P 是BD 上一点，AP 的延长线交CD 于Q ，交BC 的延长线于G ，M 是GQ 的中点，求证：MC PC ⊥