优秀公开课课件素材精选——《变量与函数》
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变量与函数-完整版课件
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
人教版《变量与函数》(完整版)课件
雪山的气温随海拔而变化
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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圆形水波的面积随着半径而变化
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人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
19.1.1变量与函数 变量：发生变化的量 常量：始终不变的量 函数：有两个变量x和y，给定x 的一个值，y唯一确定值对应，x 是自变量，y是x的函数。
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优化过程中，
如果有两个变量x与y，对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是 自变量, y是x的函数．
1、等腰三角形的底边和面积。
2、y=x2 3、人的年龄与体重。
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学案引领
自主学习
规范定义 在一个变化过程中，
变量：发生变化的量
S = 60 t y=10x S=兀r22
常量：始终不变的量.
注意：2是 一种运算， 不是常量
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3、指出下列关系式中的变量与常量：
（1） y=5x－6 （2）y=4x2＋5x－7 （3）S= 兀r3
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圆形水波的面积随着半径而变化
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19.1.1变量与函数 变量：发生变化的量 常量：始终不变的量 函数：有两个变量x和y，给定x 的一个值，y唯一确定值对应，x 是自变量，y是x的函数。
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优化过程中，
如果有两个变量x与y，对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是 自变量, y是x的函数．
1、等腰三角形的底边和面积。
2、y=x2 3、人的年龄与体重。
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学案引领
自主学习
规范定义 在一个变化过程中，
变量：发生变化的量
S = 60 t y=10x S=兀r22
常量：始终不变的量.
注意：2是 一种运算， 不是常量
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3、指出下列关系式中的变量与常量：
（1） y=5x－6 （2）y=4x2＋5x－7 （3）S= 兀r3
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变量与函数 公开课一等奖课件
19.1.1 变量与函数第2课时《变量与函数》是人教版初中数学八年级下册内容.一、教材分析二、教法与学法三、教学程序四、教学特色教材分析教法分析教学设计板书设计教学模式教学评价教材分析教材的地位、作用和内容结构教 学 目 标 分 析教 材 重 点 与 难 点 分 析内如南瓜内内教材分析教材地位及内容：人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容. 主要知识是理解函数概念和确立函数自变量的取值范围（函数概念的出现是客观实际的需要，它是以变化对应的思想为基础的数学概念，也是中学数学的核心概念，学习函数概念不能只注重背记定义，更要关注它的实质，要使学生理解函数是反应运动变化与联系对应的内涵，知道在变量之间存在单值对应关系的本质。
同时函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换；因此，函数概念的学习是初中阶段数学学习的一个重要内容）。
2.目标分析知识与技能：１．掌握函数概念，初步理解对应思想． ２．能列出简单的函数解析式．教材分析教法分析教学设计板书设计教学模式教学评价过程与方法：经历从实际问题中得到函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力.情感态度与价值观：体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的紧密联系，激发学生学数学，用数学的兴趣.教学重难点分析理解函数的概念，会列出函.数解析式Array认识函数、领会函数的意义．教学对象与学情分析本课是人教版八年级上册十九章第一节第二课时，面向八年级学生，是一节概念课，在此之前学生对函数的概念毫不了解。
因此，本节课截取生活中大量实例，让学生从生活实例中反映的共同特征分析引出函数的概念，从而使抽象的概念具体化.这样，使学生在熟悉的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律。
复习旧知探究新知例题讲解反馈练习课堂小结布置作业复习旧知：变量与常量的定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
《变量与函数》一次函数PPT优质课件(第1课时)
当x为3m时，y为2m;当x为3.5m时，y为1.5m;当x为4m时，y为1m;当x为4.5m时，y为0.5m;y的值随x的值的变化而变化.
矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是————————； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
2(x+y)=10
x，y
10
数值发生变化的量
B
链接中考
1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .
19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时
人教版 数学 八年级 下册
- .
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
关系式中常量与变量的识别
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6;
(2) ;
(3) y= 4x2＋5x－7;
(4) C = 2πr.
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.
（2）6是常量，x、y是变量.
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.
（4）2,π是常量，C、r是变量.
某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )A. 数100和W，t都是变量B. 数100和W都是常量C. W和t是变量D. 数100和t都是常量,
矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是————————； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
2(x+y)=10
x，y
10
数值发生变化的量
B
链接中考
1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .
19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时
人教版 数学 八年级 下册
- .
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
关系式中常量与变量的识别
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6;
(2) ;
(3) y= 4x2＋5x－7;
(4) C = 2πr.
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.
（2）6是常量，x、y是变量.
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.
（4）2,π是常量，C、r是变量.
某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )A. 数100和W，t都是变量B. 数100和W都是常量C. W和t是变量D. 数100和t都是常量,
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
《变量与函数》精美课件1
小组讨论：
2
5
10 15 ······
120 300 600 900 ······
1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？
2.在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是 固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？ 请用含有t的式子表示s。
《变量与函数》精美课件1
《变量与函数》精美课件1
研究对象
时间是个常数，但也是个变数。 勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。
一次 函数
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一课时）
《变量与函数》精美课件1
创设情境 形成概念
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h， 行驶路程为 s km．s的值随t的值的变化而变化吗？
填一填：
t（h） ······ 1
S（km） ······ 60
《变量与函数》精美课件1
《变量与函数》精美课件1
3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下 关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量 是什么?
x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
票价，张数，票房收入 张数，收入
票价
Y=10x
面积，半径，圆周率π 面积，半径
圆周率π
S= π r 2
《变量与函数》精美课件1
《变量与函数》精美课件1
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗?
D
C
一边长x（m） 3 3.5 4 4.5
2
5
10 15 ······
120 300 600 900 ······
1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？
2.在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是 固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？ 请用含有t的式子表示s。
《变量与函数》精美课件1
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研究对象
时间是个常数，但也是个变数。 勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。
一次 函数
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一课时）
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创设情境 形成概念
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h， 行驶路程为 s km．s的值随t的值的变化而变化吗？
填一填：
t（h） ······ 1
S（km） ······ 60
《变量与函数》精美课件1
《变量与函数》精美课件1
3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下 关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量 是什么?
x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
票价，张数，票房收入 张数，收入
票价
Y=10x
面积，半径，圆周率π 面积，半径
圆周率π
S= π r 2
《变量与函数》精美课件1
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（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗?
D
C
一边长x（m） 3 3.5 4 4.5
变量与函数PPT优质教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第5页
练一练
问题2 你能用含自变量式子表示以下函数，并 说出自变量取值范围吗？
（1）等腰三角形面积为12，底边长为 x，底边上 高为 y，y 伴随 x 改变而改变；
（2）把边长为10 cm 正方形纸板四个角都截去 一个边长为 x 小正方形，做成一个无盖长方体，该 长方体体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）改变 而改变．
作业：教科书第82～83页习题19.1 第5，10，11 题．
第14页
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面问题进行思索：
（1）在这个测量过程中，锅中油温度w 是加热时
间t 函数吗？
第10页
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃温度计测量食用 油沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一个方法，把常温10℃食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得数据以下：
函数定义是，某一改变过程中有两个变量x，y， 对于变量x 每取一个确定值，y 都有唯一确定值与 之对应．
问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？
第4页
说一说
依据刚才问题思索，你认为函数自变量能够取 任意值吗？
在实际问题中，函数自变量取值范围往往是有限 制，在限制范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量能够取 数值范围叫函数自变量取值范围．
课件说明
• 本课是在学习了函数概念基础上，深入讨论函 数自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数 关系，初步体会用函数描述和分析运动改变规律．
第2页
课件说明
练一练
问题2 你能用含自变量式子表示以下函数，并 说出自变量取值范围吗？
（1）等腰三角形面积为12，底边长为 x，底边上 高为 y，y 伴随 x 改变而改变；
（2）把边长为10 cm 正方形纸板四个角都截去 一个边长为 x 小正方形，做成一个无盖长方体，该 长方体体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）改变 而改变．
作业：教科书第82～83页习题19.1 第5，10，11 题．
第14页
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面问题进行思索：
（1）在这个测量过程中，锅中油温度w 是加热时
间t 函数吗？
第10页
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃温度计测量食用 油沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一个方法，把常温10℃食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得数据以下：
函数定义是，某一改变过程中有两个变量x，y， 对于变量x 每取一个确定值，y 都有唯一确定值与 之对应．
问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？
第4页
说一说
依据刚才问题思索，你认为函数自变量能够取 任意值吗？
在实际问题中，函数自变量取值范围往往是有限 制，在限制范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量能够取 数值范围叫函数自变量取值范围．
课件说明
• 本课是在学习了函数概念基础上，深入讨论函 数自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数 关系，初步体会用函数描述和分析运动改变规律．
第2页
课件说明
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活动五：理解概念
问题探究： 请结合你的生活实际，自己设计
一个变化过程，指出其中的变量与常 量.
人教版《变量与函数》优质实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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活动六：升华概念
问题探究：
问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件） 与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什 么？
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是： 发生了变化和始终不变.
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活动四：辨析概念
问题探究：
变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨.
变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话 费30元.
变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2.
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变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10 本.
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第二十六章 一次函数
26.1 函数
26.1.1 变量与函数 第1课时
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活动一：阅读章引言
问题探究:
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.
变量与函数-PPT课件全文
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
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14
❖ 思考： 填表并回答问题：
2和－2 8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 对应吗？答：不是 。
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
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15
1. 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数， 哪些不是？说出你的理由。
（2）当h=3时，面积s=__7_.5___，
（3）当h=10时，面积s=__2_5___；
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21
练习1：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数
？试写出函数的解析式。
（1）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y
随着人数x的变化而变化
y 10 6
x
（2）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
(2) y 1 x
(4) y ( x - 3)0
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18
请同学们想一想函数自变量的取 值范围有什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,底数不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义ppt精选版 Nhomakorabea19
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再 加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程 x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km .
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4
问题4:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形 水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分 别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多 少?S的值随r的值的变化而变化吗? (1)填表:
半半径径r(rc(cmm)) 1010 2020 3300
《变量与函数》课件
2.小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元， 那么小明剩余的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函 数解析式是什么？自变量的取值范围是多少？ 分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的 钱数”列出函数解析式.
解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元.
函数解析式为 y = 100 - 5x. 根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是
(2)指出自变量 x 的取值范围；
解: (2) 仅从式子 y=50-0.1x 看，x 可以取任意实数. 但 考虑到 x 代表的实际意义，因此 x 不能取负数. 行驶中的耗油量为 0.lx，它不能超过油箱中原有汽油 量，即 0.l x ≤50， 因此，自变量 x 的取值范围是 0≤ x ≤500.
(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？ 解: (3)汽车行驶 200 km 时，油箱中的汽油量是函数 y=50-0.lx 在 x=200 时的函数值. 将 x=200 代入 y=50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30. 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油.
例 汽车油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱 中的油量 y (单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加 而减少，耗油量为 0.1 L/km. (1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
解: (1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的 函数，它们的关系为 y= 50-0.1x.
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里. 函数解析式为 s = 150 - 45t(0≤t≤130). 当 t =3 时，s =150-45×3 =15.
随堂练习
1.某火力发电厂共储存煤1 000吨，每天发电用煤50吨， 设发电天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨. 请写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围. 分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量” 列函数解析式.
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
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解：时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
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归纳
小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两__个__
变量x和y，并且对于x
的
每一个确定的值
，y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应，那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之 改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ，它不能超过油
箱中现有汽油量的值50，即
0.1x≤50
因此，自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
，y是x的 函数 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
《变量与函数》课件
二、函数
1. 函数的定义
函数是一段可重复使用的代码，用于执行特定的任务。它可以接受参数并返回结果。
2. 函数的调用
我们可以通过调用函数来执行其中的代码，并传递参数给函数以获得所需的结果。
3. 函数的返回值
函数的返回值是函数执行完毕后返回给调用者的结果。我们可以通过获取函数的返回值来使 用它。
三、实例演示
《变量与函数》PPT课件
欢迎来到我们的《变量与函数》PPT课件。在本课程中，我们将一起探索变 量和函数的概念，学习它们在编程中的作用以及如何正确使用它们。让我们 开始吧！
一、变量
1. 变量的定义
什么是变量？变量是用于存储数据的容器，可 以在程序中赋过赋值语句，我们可以将值赋给变量并在程 序中使用这些值。
1
1. 变量实例
让我们通过一个实例了解如何定义、赋
2. 函数实例
2
值和使用变量，以及变量在程序中的作 用。
现在，我们将展示一个函数的实例，演
示如何定义函数、调用函数，并解释函
数返回值的概念。
四、总结
1. 变量和函数的区别
变量和函数在编程中有不同的角色和用途，理解它们之间的区别对于编写高效的代码至关重 要。
2. 变量和函数的应用
掌握变量和函数的概念和使用方法后，我们可以将它们应用于解决实际问题和开发创新的程 序。
3. 其他相关知识
除了变量和函数的基本概念外，我们还会介绍全局变量和局部变量、函数的递归调用，以及 在不同编程语言中的差异。
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（第1课时）
学习目标
1. 认识变量、常量 2. 学会用含一个变量的关系
式表示另一个变量
万物皆变
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
提出问题，创设情景
【问题一】一辆汽车以60千米/小时的速
度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间 为1t.小请时同.学们根据题意填写下表：
律：设矩形的长为xcm，面积为S cm，2 怎样用含x
的式子表示S？
1
3.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、 宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、 宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它 们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为
S cm2 ，怎样用含x的式子表示S？
解： 长 x 米
解： y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、-0.007
8、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记 录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化， 探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm， 每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重 物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？
探究：
挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元
晚场电影票收入：310×10=3100元
(2) 关系式为：y=10x
【问题3】小明到商店买练习簿，每本单 价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y
（元）的关系式，可以表示为: y = 2x
其中y随x的变化而变化
解：
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
能力提升
6、正方形的边长为5 cm,当边长 减少x cm时，周长为y cm，求y 与x的函数关系式。
能力提升
7.夏季高山上温度从山脚起每升高 100米降低 0.7℃，已知山脚下温度是 23℃，写出温度y与上升高度 x之间的 关系式，并指出其中的常量与变量。
挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）
结论： 关系式为： l =0.5m+10
从现实问题出发，寻求事物变化中 变量之间变化规律的一般方法及步骤：
1.确定事物变化中的变量与常量.
2.尝试运算寻求变量间存在的规律.
3.利用学过的有关知识确定关系式. 回顾
时间t小时的关系是 Q=40-5t . 并指出 其中的常量是 40、-5 ，变量是 Q、t
4、指出下面各个问题中，哪些量是 变量，哪些量是常量？
如果直角三角形中一锐角的度数
为 ，另一个锐角的度数为 ，试
用含 的式子表示 .
解： = 900 -
变量是 、
常量是 90
5.一个三角形的底边长5cm,高h可以 任意伸缩.写出面积S随h变化的关系 式,并指出其中的常量与变量.
4
3
2.5
宽 (5-x) 米
1
2
2.5
面积 s 米2
4
6 6.25
S= x （. 5-x）
1、指出下列关系式中的变量与常量： （1） y=5x －6；（2，则V=
R333
3
4
其中变量是 V 、 R ，常量是 3 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每 小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使
问题升华：
提问1：分别指出思考（1）--（3）的变化过程中所涉 及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
提问2：在思考（1）--（3）的变化过程中，当一个量 发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个 量随哪一个量的变化而变化？
在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程 的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是 变化的，而哪些量又是不变的。
变量
S = 40t 路程 S 千米
变量
速度 40千米/时
常量
2、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶
速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关
系式
时间 t 小时
变量
V=
50 t
速度V千米/时 路程50千米
变量 常量
活动四
3. 用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽， 观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。 计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规
定义：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化
的量为变量
那些数值始终不变的量称之为常量.
例如： 售出票数x、票房收入y；重物质量m、 弹簧长度l都是变量.
而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量.
活动四 1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。
时间 t 小时
小结
课本P71练习题
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时.
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
【问题2】 每张电影票售价为10元， 如果早场售出票150张，日场售出 票205张，晚场售出310张. 三场电 影的票房收入各多少元？设一场电 影售票x张，票房收入y元。怎样用 含x的式子表示 y ？
学习目标
1. 认识变量、常量 2. 学会用含一个变量的关系
式表示另一个变量
万物皆变
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
提出问题，创设情景
【问题一】一辆汽车以60千米/小时的速
度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间 为1t.小请时同.学们根据题意填写下表：
律：设矩形的长为xcm，面积为S cm，2 怎样用含x
的式子表示S？
1
3.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、 宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、 宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它 们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为
S cm2 ，怎样用含x的式子表示S？
解： 长 x 米
解： y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、-0.007
8、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记 录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化， 探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm， 每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重 物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？
探究：
挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元
晚场电影票收入：310×10=3100元
(2) 关系式为：y=10x
【问题3】小明到商店买练习簿，每本单 价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y
（元）的关系式，可以表示为: y = 2x
其中y随x的变化而变化
解：
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
能力提升
6、正方形的边长为5 cm,当边长 减少x cm时，周长为y cm，求y 与x的函数关系式。
能力提升
7.夏季高山上温度从山脚起每升高 100米降低 0.7℃，已知山脚下温度是 23℃，写出温度y与上升高度 x之间的 关系式，并指出其中的常量与变量。
挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）
结论： 关系式为： l =0.5m+10
从现实问题出发，寻求事物变化中 变量之间变化规律的一般方法及步骤：
1.确定事物变化中的变量与常量.
2.尝试运算寻求变量间存在的规律.
3.利用学过的有关知识确定关系式. 回顾
时间t小时的关系是 Q=40-5t . 并指出 其中的常量是 40、-5 ，变量是 Q、t
4、指出下面各个问题中，哪些量是 变量，哪些量是常量？
如果直角三角形中一锐角的度数
为 ，另一个锐角的度数为 ，试
用含 的式子表示 .
解： = 900 -
变量是 、
常量是 90
5.一个三角形的底边长5cm,高h可以 任意伸缩.写出面积S随h变化的关系 式,并指出其中的常量与变量.
4
3
2.5
宽 (5-x) 米
1
2
2.5
面积 s 米2
4
6 6.25
S= x （. 5-x）
1、指出下列关系式中的变量与常量： （1） y=5x －6；（2，则V=
R333
3
4
其中变量是 V 、 R ，常量是 3 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每 小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使
问题升华：
提问1：分别指出思考（1）--（3）的变化过程中所涉 及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
提问2：在思考（1）--（3）的变化过程中，当一个量 发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个 量随哪一个量的变化而变化？
在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程 的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是 变化的，而哪些量又是不变的。
变量
S = 40t 路程 S 千米
变量
速度 40千米/时
常量
2、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶
速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关
系式
时间 t 小时
变量
V=
50 t
速度V千米/时 路程50千米
变量 常量
活动四
3. 用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽， 观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。 计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规
定义：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化
的量为变量
那些数值始终不变的量称之为常量.
例如： 售出票数x、票房收入y；重物质量m、 弹簧长度l都是变量.
而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量.
活动四 1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。
时间 t 小时
小结
课本P71练习题
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时.
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
【问题2】 每张电影票售价为10元， 如果早场售出票150张，日场售出 票205张，晚场售出310张. 三场电 影的票房收入各多少元？设一场电 影售票x张，票房收入y元。怎样用 含x的式子表示 y ？