小学六年级数学：《比的应用》教材分析与教学建议

新修订小学阶段原创精品配套教材

《比的应用》教材分析与教学建议教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改

Textbook Analysis and Teaching Suggestions of "Application of Bi"

教师：风老师

风顺第二小学

编订：FoonShion教育

《比的应用》教材分析与教学建议

这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。

教材创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，首先引入一个讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理。

（1）教材鼓励学生实际动手分配，由于并没有给出具体的橘子数，所以学生只能进行实际操作。

教学时，教师一定要给学生一定的实物（可以用小棒等代替橘子），鼓励他们进行实际分配，并记录下分配的过程。实际操作的好处还在于，在操作过程中学生将进一步体会比的意义（大班和小班的人数的比是什么意思）。观察记录的过程中，学生将发现6∶4，30∶20……都等于3∶2，这不仅可以巩固比的化简的内容，还使学生体会到大班分到的橘子数扩大为原来的几倍，小班分到的橘子数也要扩大为原来的几倍，这实际上为今后学习正比例积累了经验。另外，在实际操作中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配的数量，这实际上发展了学生的数感。同时，在分的过程中，学生将体会到大班占了3份，小班占了2份，这为下面寻找解决问题的策略奠定了基础。

教学时，这个过程要给学生提供充分的体验时间，关注学生不同的表现。除了教材提供的分法，也可能出现其他的分法，这是学生学习新知识的生长点，也是他们面对一个新的数学问题最自然最真实的感受，所以要让学生说一说自己的分法，互相交流分一分的经验，教师进行及时的点评总结。

（2）有了实际操作的经验，在解决把140个橘子按3∶2分给两个班时，学生可能出现多种解决问题的策略，教师应给予学生充分的探索策略并进行交流的空间。教材提供了几

个解决问题的策略：第一种是实际操作，对于学习比较困难的学生应鼓励他们进行操作，在操作中启发他们的思路；第二种是画图，在上面分的过程中，学生建立了表象，把大班画成3份，小班画成2份，以此启发学生思考一共是5份，可以先求出1份，再求出大班和小班分得的橘子数；第三种也是先想到了5份，然后根据分数的意义求出结果。

教学时，在学生探索出不同的解决问题的策略后，教师应组织他们将不同的策略进行比较，发现其中的共同点。此时，教师不应急于引导学生用第三种策略，而是鼓励学生在比较的基础上选择自己认为合理的策略。

最后，教师可以引导学生回顾平均分，使学生认识到平均分实际上就是按照1∶1的比进行分配。

试一试

答案：巧克力0.4千克，奶1.8千克

练一练

第1题

答案：鲢鱼10000尾，鲤鱼15000尾

第2题

答案：450千克

第3题

答案：（1）面包：鸡蛋：牛奶=2∶1∶4（2）面包120克，鸡蛋60克，牛奶240克

数学故事

阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16并不等于1。

背景材料

黄金分割最早见于古希腊和古埃及。黄金分割又称黄金率、中外比，即在一条线段上取一点，使线段分为长短不等的a，b两段，并且使a∶（a+b）=b∶a。其中，a∶（a+b的比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0.618又被称为黄金分割率。黄金分割被广泛地应用于建筑、设计、绘画等各方面。代表雅典古城的巴台农(parthnon神庙，在公元前447年就已经确立了它的地位，并且屹立至今，成为西方建筑的代表，其在设计上就利用了黄金分割比。巴台农神庙是用坚硬的大理石建成，但是经过设计师的巧妙构思，整座建筑一点都不让人觉得沉重。工程品质即使以今天的标准来看，仍属一流。譬如：神庙所有的巨大石柱都是向内倾斜，而非互相平行。如果它们都平行，会让人产生它们都向外弯的错觉；所以设计师以一英里的高度作为交会点，每根石柱都向内微倾，使得神庙更为稳重而巩固。古代的建筑师又研究出来，大型建筑的地基如果完全水平，也会使人产生扭曲的感觉，因此神庙的地基是中间最高，沿着和缓的曲线向四

周低伸。庙基的石砖重达数吨，却间不容发；巨大的廊柱吸引所有人的目光，不管在哪一个角度眺望，巴台农神庙都和周围的景致和谐共存。

FoonShion教育研究中心编制

Prepared by foonshion Education Research Center