锐角三角函数练习题

由题意可知，
h，
h ， h h ，即 h ， h ，
h h ，因为
h h h ， h h ，即
h ，由
勾股定理的逆定理可知， △ th 是直角三角形。
5、【答案】C
解析：本题主要考查三角形的基本概念和三角形内角和定理。
因为三角形三个内角的比为 t t ，则不妨设三角形的三个内角分别为
， ， 。因为三角形的内角和为
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4、已知 〱 ， ， 为一个直角三角形的三边长，且有 〱 h ，求三角形三边长分别为多少。
答案
一、选择题
1、【答案】C 解析：本题主要考查角的正切值。 因为只知道 ∠ 是锐角，所以根据正切的定义，可得 ∠ 的正切值为
h
或h。 2、【答案】A
解析：本题主要考查三角函数。
在 t △ th 中，根据勾股定理可得， h h t th h
A.
B.
C. D. 4、已知 、 、 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是（ ）。
t th
h
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A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 5、若三角形三个内角的比为 t t ，则这个三角形是（ ）。 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6、三角形的三边长分别为 、 、 ，且满足等式 则此三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7、【答案】C
解析：本题主要考查等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理。
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三
角形。由题意知，
h
，所以该三角形为直角三角形。因为三角形
中有两边相等，因此该三角形为等腰直角三角形。
8、【答案】A
解析：本题主要考查三角形的基本概念。
因为三角形的内角和为
〱 h ，那么这个三
A. 锐角三角形
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B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
10、在 △ th 中， t h ， h h ， th h A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
，则该三角形为（ ）。
11、在一个三角形中，若 ∠ h ∠t ∠h ，则 △ th 是（ ）。 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对
12、在 △ th 中， sin A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
二、填空题
t sin tt h ，则 △ th 为（ ）
1、已 知 直 角 三 角 形 的 一 个 锐 角 的 余 弦 值 为 ， 则 它 的 正 弦 值 也
为
。
2、在 △ ABC 中 ， 若 tan A h
个顶点， sin ， cos t 是方程 h 〱
h 的两个不相等的实数根，
求 〱 的值及 ∠ 和 ∠t 的大小。
3、如图，防洪大堤的横截面是梯形 th ，其中
，h
，
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汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角
。若原坡长 t h
〱 ，求改造后的坡长 t 。（结果保留根号）（10 分）
处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 450 方向上的 t 处，这时，海轮所在的 t 处距离灯塔 有多远？（结果用非特殊角的三角函 数及根式表示即可）
2、对于钝角 ，定义它的三角函数值如下：
，
。
（1）求
，
，
的值。
（2）若一个三角形的三个内角的比是 t th ， ， t 是这个三角形的两
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3、解析：本题主要考查角的正弦值和余弦值。
根据题意可得
，所以 cos
t
h
th t
h
7
4、解析：本题主要考查解直角三角形的应用。
在 Rt △ ACD 中， CD = 3 AD = 2 3m ，所以树高： CE = CD + DE = 1.6 +
3
2 3 ≈ 5.1m 。 三、计算题
，且三个内角度数的比为 t th ，故设其三个
内角分别为 ， ， h ，因此有
，解得
，因此
三个内角分别为 、 和 ，所以该三角形为锐角三角形。 9、【答案】B
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解析：本题主要考查勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理：如果三角形其中两边的平方和等于第三边的平方，则这
4、【答案】
因为 〱 h
，〱
h ，所以
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〱
h h ，因为 〱 ⩾ ， h ⩾ ，所以 〱 h ，
h h ，所以 〱 h ， h h ，若 〱 和 为三角形的两条直角边，
则 h〱
h
h h h ， h 体 h 体 h ，符合三角形的
三边关系。若 〱 为斜边， ， 为直角边，则 h 〱
个三角形是直角三角形。因为 〱
〱 h ，所以
h 〱 ，又
因为 ， 〱 ， 是三角形的三边，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角
三角形。
10、【答案】B
解析：本题主要考查勾股定理的逆定理。
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三
角形。因为
h ，即 th h t h ，所以 △ th 是直角三角
的内角，则
，所以
，
，故
是直角三角形。 二、填空题
1、解析：本题主要考查角的正弦值和余弦值。
，即 △ th
因为一个锐角的余弦值为 ，所以这个锐角为 ，所以
。
2、解析：本题主要考查由三角函数求锐角。
因为 ∠ 、 ∠t 是三角形的内角， tan h ， sin t h ，所以
，
。所以
即 △ th 为等腰直角三角形。
形。
11、【答案】A
解析：本题主要考查三角形的基本概念和三角形的内角。
在 △ th 中， ∠ ∠t ∠h h
， ∠ h ∠t ∠h ，所以
∠h
，即 ∠ h 。故该三角形是直角三角形。
12、【答案】B
解析：本题主要考查由三角函数求锐角。
因为 sin
t sin tt h ，所以 sin
h，
sin t h 。所以 sin h ， sin t h 。因为 ∠ 和 ∠t 是 △ th
为
。
， sin B h
， 则 △ ABC
3、已知直角三角形的斜边 AB 与一直角边 BC 的比为 7t ，则 ∠B 的余
弦值为
。
4、身高 . m 的小丽用一个两锐角分别为 和 的三角尺测量一棵
树的高度，已知她与树之间的距离为 m ，那么这棵树高大约为
。
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三、计算题 1、如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 650 方向，距离灯塔 海里的
，则
h
，解
得 h 。因此三角形的三个内角分别为 ， ， ，即该三角形
为直角三角形。
6、【答案】C
解析：本题主要考查完全平方公式和勾股定理。
由完全平公式的概念“两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上
（或减去）它们的积的 倍”可知，
h⇒
h⇒
h ，即满足勾股定理，所以三角形应为直角三角形，故 C
项符合题意。
h
hh ，
h 体 体 h ，符合三角形的三边关系。所以三角形的三边长分别为
，
，h或 ，h， 。 【解析】 本题主要考查勾股定理的基本概念、三角形的三边关系以及完全平方公式。 先根据完全平方公式与二次根式的综合运用得出 〱 和 的值，再分情况
在直角三角形中根据勾股定理计算出 的值，再根据三角形的三边关系判断能 不能构成三角形即可。
韦达定理求出 ∠ 、 ∠t 的大小即可。 3、【答案】
如图所示，过 作 㫘 ⊥ th 交 th 于点 㫘 ，在 t △ t㫘 中，根据三
角函数公式得 公式得 20 2 sinα。
，在 t △ t㫘 中根据三角函数
【解析】 本题主要考查直角三角形和三角函数。
在 t △ t㫘 中，根据三角函数公式求出 㫘 ，再在 t △ t㫘 中根据三 角函数公式求出 t 即可。
（1）根据题意可得：
，
，
。
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（2）因为一个三角形的三个内角的比是 t th ，三角形的内角和为
，所
以三个内角的度数分别为 、 、 ，又因为 sin ， cos t 是方
程h sin
〱
h 的两个不相等的实数根，所以根据韦达定理可得：
cos
t
h
〱 h
，
sin
h，
7、已知一个三角形的三边长分别为 〱 ， 〱 和 〱 ，则这个三角形是
（ ）。
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 锐角三角形
8、若一个三角形三个内角度数的比为 t th ，则这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
9、如果三角形的三边 ， 〱 ， 满足 〱 角形是（ ）。
1、【答案】如图所示，由题意知
，
。在 t △
中，
根据三角函数可得
。在
中，根据三角函数得
海里。
。由题意知
h
（ 海 里 ）， 故 ：
（海里），即海轮所在的 t 距离灯塔 距离为
【解析】 本题主要考查直角三角形和三角函数。