全等三角形单元测试题(含答案)

P O

D

C

B

A 第11章《全等三角形》单元检测题

一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是

A.一条边对应相等

B.两条直角边对应相等

C.一个锐角对应相等

D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则

A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠AC

B 的平分线上

C .点P 在边AB 的垂直平分线上

D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是ABC △的中线，

E ，

F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC

5. 使两个直角三角形全等的条件是

A. 斜边相等

B. 两直角边对应相等

C. 一锐角对应相等

D. 两锐角对应相等

6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系 A.PC ＞PD B.PC ＝PD C.PC ＜PD D.不能确定

7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰

三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是

A. ①②③

B. ②③

C. ③④⑤

D. ③④⑥

8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 A

D C

B

E

F

A E D

O

B F C

9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③

B. ①②

C. ②③

D. ②④

10. 如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是

A. PE PF =

B. AE AF =

C. △APE ≌△APF

D. AP PE PF =+

二、简答题 （每小题3分，共24分) 11. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的

坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是_________. 12. 填空，完成下列证明过程.

如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠

求证：=ED EF .

证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）. 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( ). ∴ED ＝EF ( ).

13. 如图，点B 在AE 上，∠CAB =∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ， 可补充的一个条件是:____________（写一个即可）.

A

D

C

B

E F

A

D

E

C

B

F

F

E D

C

B

A

(第13题) (第14题) (第15题)

14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °. 15. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E ，若∠A =30°，DE =2，∠DBC 的度数为__________，CD 的长为__________.

16. 如图，已知AD=BC .EC ⊥AB.DF ⊥AB ，C.D 为垂足，要使ΔAFD ≌ΔBEC ，还需添加一个条件.若以“ASA ”为依据，则添加的条件是 .

17. 如图,AB =CD ,AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO ,应添加的条件为 . (添加一个条件即可)

18. 如图3，P 是∠AOB 的平分线上一点，C .D 分别是OB .OA 上的点，若要使PD =PC ，只需添加一个条件即可。请写出这一个．．条件： 。 三、解答题 （共56分)

19. B ，C ，D 三点在一条直线上，△ABC 和△ECD 是等边三角形.求证BE =AD .

O

D

C

B

A 图3D

C P

O

B

A (第16题) (第17题) (第18题)

20. 如图，正三角形ABC 的边长为2，D 为AC 边上的一点，延长AB 至点E ，使BE =CD ，连结DE ，交BC 于点P 。 (1)求证：DP =PE ；

(2)若D 为AC 的中点，求BP 的长。

21. 如图7，在梯形ABCD 中，若AB //DC ，AD =BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形. (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？ (2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.

22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. （要求画出图形，写出已知.求证.证明）.

23. 如图14－73所示，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，若CE =3cm ，求BE 的长.

P

E

D

C B

A

A B 图7