数据结构(CC++语言版)第五章 树和二叉树
数据结构(C语言版)
比较
Prim算法适用于稠密图， Kruskal算法适用于稀疏图；
两者时间复杂度相近，但 Kruskal算法需额外处理并查
集数据结构。
最短路径算法设计思想及实现方法比较
1 2
Dijkstra算法
从源点出发，每次找到距离源点最近的顶点并更 新距离值，直至所有顶点距离确定。适用于不含 负权边的图。
Floyd算法
特殊二叉树
满二叉树、完全二叉树等。
二叉树的遍历与线索化
二叉树的遍历
前序遍历、中序遍历、后序遍历和层 次遍历是二叉树的四种基本遍历方法 。
线索化二叉树
为了方便查找二叉树节点的前驱和后 继，可以对二叉树进行线索化处理， 即在节点的空指针域中存放指向前驱 或后继的指针。
树和森林的遍历与转换
树的遍历
01
串的顺序存储结构
01
02
03
串的顺序存储结构是用 一组地址连续的存储单 元来存储串中的字符序
列的。
按照预定义的大小，为 每个定义的串变量分配 一个固定长度的存储区 ，一般是用定长数组来
定义。
串值的存储：将实际串 长度值保存在数组的0下 标位置，串的字符序列 依次存放在从1开始的数
组元素中。
串的链式存储结构
03
比较
DFS空间复杂度较低，适用于递 归实现；BFS可找到最短路径， 适用于非递归实现。
最小生成树算法设计思想及实现方法比较
Prim算法
从某一顶点开始，每次选择当 前生成树与外界最近的边加入 生成树中，直至所有顶点加入
。
Kruskal算法
按边权值从小到大排序，依次 选择边加入生成树中，保证不
形成环路。
数据结构(C语言版)
《数据结构及其应用》笔记含答案 第五章_树和二叉树
第5章树和二叉树一、填空题1、指向结点前驱和后继的指针称为线索。
二、判断题1、二叉树是树的特殊形式。
（）2、完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是叶子。
（）3、对于有N个结点的二叉树，其高度为。
（）4、满二叉树一定是完全二叉树，反之未必。
（）5、完全二叉树可采用顺序存储结构实现存储，非完全二叉树则不能。
（）6、若一个结点是某二叉树子树的中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的后序遍历序列中的第一个结点。
（）7、不使用递归也可实现二叉树的先序、中序和后序遍历。
（）8、先序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有结点不一定跟在该结点之后。
（）9、赫夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。
（）110、在赫夫曼编码中，出现频率相同的字符编码长度也一定相同。
（）三、单项选择题1、把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（A）。
A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子解释：因为二叉树有左孩子、右孩子之分，故一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是唯一的。
2、由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（D）A．2 B．3 C．4 D．5解释：五种情况如下：3、一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（D）。
A．250 B． 500 C．254 D．501解释：设度为0结点（叶子结点）个数为A，度为1的结点个数为B，度为2的结点个数为C，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉树的性质可得B=0或1，又因为C为整数，所以B=0，C=500，A=501，即有501个叶子结点。
4、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（C）。
A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间解释：若每层仅有一个结点，则树高h为1025；且其最小树高为⎣log21025⎦ + 1=11，即h在11至1025之间。
数据结构-C语言-树和二叉树
练习
一棵完全二叉树有5000个结点，可以计算出其
叶结点的个数是（ 2500）。
二叉树的性质和存储结构
性质4: 具有n个结点的完全二叉树的深度必为[log2n]＋1
k-1层 k层
2k−1−1＜n≤2k−1 或 2k−1≤n＜2k n k−1≤log2n＜k，因为k是整数
所以k = log2n + 1
遍历二叉树和线索二叉树
遍历定义
指按某条搜索路线遍访每个结点且不重复（又称周游）。
遍历用途
它是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算的前提， 是二叉树一切运算的基础和核心。
遍历规则 D
先左后右
L
R
DLR LDR LRD DRL RDL RLD
遍历规则
A BC DE
先序遍历：A B D E C 中序遍历：D B E A C 后序遍历：D E B C A
练习 具有3个结点的二叉树可能有几种不同形态？普通树呢？
5种/2种
目 录 导 航 Contents
5.1 树和二叉树的定义 5.2 案例引入 5.3 树和二叉树的抽象数据类型定义 5.4 二叉树的性质和存储结构 5.5 遍历二叉树和线索二叉树 5.6 树和森林 5.7 哈夫曼树及其应用 5.8 案例分析与实现
(a + b *(c-d)-e/f)的二叉树
目 录 导 航 Contents
5.1 树和二叉树的定义 5.2 案例引入 5.3 树和二叉树的抽象数据类型定义 5.4 二叉树的性质和存储结构 5.5 遍历二叉树和线索二叉树 5.6 树和森林 5.7 哈夫曼树及其应用 5.8 案例分析与实现
二叉树的抽象数据类型定义
特殊形态的二叉树
只有最后一层叶子不满，且全部集中在左边
数据结构 第五章树答案
第五章 树(答案)一、选择题1、二叉树的第i 层最多有（ ）个结点。
A ．2i B. 2i C. 2i-1 D.2i -12.对于一棵满二叉树，高度为h ，共有n 个结点，其中有m 个叶子结点，则（ ）A ．n=h+m B.h+m=2n C.m=h-1 D.n=2h -1 3.在一棵二叉树中，共有16个度为2的结点，则其共有（ ）个叶子结点。
A ．15 B.16 C.17 D.184. 一棵完全二叉树中根结点的编号为1，而且编号为23的结点有左孩子但没有右孩子，则此树中共有（ ）个结点。
A ．24 B.45 C.46 D.47 5.下述编码那一组不是前缀码（ ）A ．00,01,10,11 B.0,1,00,11 C.0,10,110,111 D.1,01,001,000 6.某二叉树的中序序列和后序序列相同，则这棵二叉树必然是（ ）A ．空树B ．空树或任一结点均无左孩子的非空二叉树C ．空树或任一结点均无右孩子的非空二叉树D ．空树或仅有一个结点的二叉树7.设n,m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n 在m 前的条件是（ ）A ．n 在m 的右边 B.n 是m 的祖先C ．n 在m 的左边 D.n 是m 的子孙8、假定中根遍历二叉树的定义如下：若二叉树为非空二叉树，则中根遍历根的右子树；访问根结点；中根遍历根的左子树。
按此定义遍历下图所示的二叉树，遍历的结果为： A 、 DBEAFHGC A B 、 C GHFADBE B C C 、 E BDAFHGC E D FD 、 FHGCADBE GH9、文中出现的字母为A 、B 、C 、D 和E ，每个字母在电文中出现的次数分别为9、27、3、5和11。
按哈夫曼编码（构造时左小右大），则字母C 的编码应是：A 、10B 、0110C 、1110D 、1100 10、设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 11．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++D ．12. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），它所表示的算术表达式是（ ）A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G)C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）)D. A*B+C/D*E+F-G13．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( ) A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE14．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ ）A ．9B ．11C ．15D ．不确定15．树的后根遍历序列等同于该树对应的二叉树的( ).A. 先序序列B. 中序序列C. 后序序列16．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为（ ）。
数据结构第五章参考答案
习题51.填空题（1）已知二叉树中叶子数为50，仅有一个孩子的结点数为30，则总结点数为（___________）。
答案：129（2）3个结点可构成（___________）棵不同形态的二叉树。
答案：5（3）设树的度为5，其中度为1~5的结点数分别为6、5、4、3、2个，则该树共有（___________）个叶子。
答案：31（4）在结点个数为n（n>1）的各棵普通树中，高度最小的树的高度是（___________），它有（___________）个叶子结点，（___________）个分支结点。
高度最大的树的高度是（___________），它有（___________）个叶子结点，（___________）个分支结点。
答案：2 n-1 1 n 1 n-1（5）深度为k的二叉树，至多有（___________）个结点。
答案：2k-1（6）（7）有n个结点并且其高度为n的二叉树的数目是（___________）。
答案：2n-1（8）设只包含根结点的二叉树的高度为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为（___________），最小结点数为（___________）。
答案：2k+1-1 k+1（9）将一棵有100个结点的完全二叉树按层编号，则编号为49的结点为X，其双亲PARENT （X）的编号为（）。
答案：24（10）已知一棵完全二叉树中共有768个结点，则该树中共有（___________）个叶子结点。
答案：384（11）（12）已知一棵完全二叉树的第8层有8个结点，则其叶子结点数是（___________）。
答案：68（13）深度为8（根的层次号为1）的满二叉树有（___________）个叶子结点。
答案：128（14）一棵二叉树的前序遍历是FCABED，中序遍历是ACBFED，则后序遍历是（___________）。
答案：ABCDEF（15）某二叉树结点的中序遍历序列为ABCDEFG，后序遍历序列为BDCAFGE，则该二叉树结点的前序遍历序列为（___________），该二叉树对应的树林包括（___________）棵树。
(完整word版)数据结构(c语言版)课后习题答案完整版资料
第1章绪论5．选择题：CCBDCA6．试分析下面各程序段的时间复杂度。
（1)O（1）（2）O(m＊n）（3）O（n2）（4)O（log3n）（5)因为x++共执行了n—1+n—2+……＋1= n(n—1)/2，所以执行时间为O(n2)（6）O(n）第2章线性表1．选择题babadbcabdcddac2．算法设计题(6）设计一个算法，通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。
ElemType Max （LinkList L ）｛if(L—〉next==NULL) return NULL；pmax=L-〉next；//假定第一个结点中数据具有最大值p=L-〉next—>next；while(p ！= NULL ){//如果下一个结点存在if（p->data > pmax—>data) pmax=p；p=p->next；｝return pmax-〉data;（7)设计一个算法，通过遍历一趟，将链表中所有结点的链接方向逆转，仍利用原表的存储空间.void inverse(LinkList ＆L) ｛// 逆置带头结点的单链表Lp=L-〉next；L->next=NULL；while （p）｛q=p—>next；// q指向＊p的后继p->next=L—>next;L—>next=p; // *p插入在头结点之后p = q;｝}（10)已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构,请写一时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O（1）的算法，该算法删除线性表中所有值为item的数据元素.［题目分析］在顺序存储的线性表上删除元素,通常要涉及到一系列元素的移动（删第i个元素，第i+1至第n个元素要依次前移)。
本题要求删除线性表中所有值为item的数据元素，并未要求元素间的相对位置不变。
因此可以考虑设头尾两个指针（i=1，j=n）,从两端向中间移动，凡遇到值item的数据元素时，直接将右端元素左移至值为item的数据元素位置。
数据结构C语言版章节练习题(1-6章)
数据结构章节练习题第一章绪论一、单选题1.一个数组元素a[i]与________的表示等价。
A、 *(a+i)B、 a+iC、 *a+iD、 &a+i2.下面程序段的时间复杂度为____________。
for(int i=0; i<m; i++)for(int j=0; j<n; j++)a[i][j]=i*j;A、 O(m2)B、 O(n2)C、 O(m*n)D、 O(m+n)3.执行下面程序段时，执行S语句的次数为____________。
for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=i; j++)S;A、 n2B、 n2/2C、 n(n+1)D、 n(n+1)/24.下面算法的时间复杂度为____________。
int f( unsigned int n ){ if ( n==0 || n==1 ) return 1; else return n*f(n-1); }A、 O(1)B、 O(n)C、 O(n2)D、 O(n!)二、填空题1.数据的逻辑结构被分为__________、_________、__________和__________四种。
2.数据的存储结构被分为__________、和__________两种。
3.在线性结构、树形结构和图形结构中，前驱和后继结点之间分别存在着________、________和________的联系。
4.一种抽象数据类型包括__________和__________两个部分。
5.当一个形参类型的长度较大时，应最好说明为_________，以节省参数值的传输时间和存储参数的空间。
6.当需要用一个形参访问对应的实参时，则该形参应说明为__________。
7.在函数中对引用形参的修改就是对相应__________的修改，对__________形参的修改只局限在该函数的内部，不会反映到对应的实参上。
数据结构+二叉树及遍历课件
A
B
C
D
E F GH I J
K
L
M
node
Ver. 1.0
4
课程13
数据结构和算法
定义树结构（续）
中的每一个 点在其 下可能有子 。
root A
B
C
D
E F GH I J
K
L
M
node
Ver. 1.0
5
课程13
数据结构和算法
树结构术语 我 来 构常用的一些 。 叶子 点：指没有子 点的 点。
C 点的度 1
D节点的度为2
D
A节点的度为3
B节点的度为4
J
K
L
M
Ver. 1.0
8
课程13
数据结构和算法
树结构术语（续）
兄弟：它指同一个 点的子 点。
A
B、C和D 点互 兄弟
点。
B
C
D
E、F、G和H互为兄弟节点。
E F GH I J
K
L
M
Ver. 1.0
9
课程13
数据结构和算法
树结构术语（续）
使用 接列表来 一个二叉 。 接表示中的每个 点都具有以下信息：
数据 左子 点的引用 右子 点的引用
如果一个 点不含有左子 点或右子 点，或一个子 点都没 有，相 的左（右）子 点字段就指向NULL。
Ver. 1.0
Data
Node
18
课程13
数据结构和算法
表示一个二叉树（续）
内部 点：它指根 点与叶子 点之 的中 点 。
点的 ：它指一个 点与根 点之 的距离（按 点数 目 算）。根 点永 位于0 。
数据结构C语言版第二版第5章树和二叉树答案
第5章 树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（ ）。
A ．唯一的 Ｂ．有多种C ．有多种，但根结点都没有左孩子 Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子 答案：A解释：因为二叉树有左孩子、右孩子之分，故一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是唯一的。
（2）由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：D解释：五种情况如下：A CBACBA CBACBACB（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ ）。
A ．250 B ． 500 C ．254 D ．501 答案：D解释：设度为0结点（叶子结点）个数为A ，度为1的结点个数为B ，度为2的结点个数为C ，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉树的性质可得B=0或1，又因为C 为整数，所以B=0，C=500，A=501，即有501个叶子结点。
（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h 为（ ）。
A ．11B ．10C ．11至1025之间D ．10至1024之间 答案：C解释：若每层仅有一个结点，则树高h 为1025；且其最小树高为 log 21025 + 1=11，即h 在11至1025之间。
（5）深度为h 的满m 叉树的第k 层有（ ）个结点。
(1=<k=<h) A ．mk-1B ．m k -1C ．m h-1D ．m h-1答案：A解释：深度为h 的满m 叉树共有m h-1个结点，第k 层有m k-1个结点。
（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（ ）。
A ．指向最左孩子B ．指向最右孩子C ．空D ．非空 答案：C解释：利用二叉链表存储树时，右指针指向兄弟结点，因为根节点没有兄弟结点，故根节点的右指针指向空。
（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（ ）遍历实现编号。
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• 1、若一棵树中度为1的结点有n1个，度为2的结点有n2 个，……，度为m的结点有nm个，它有多少个叶结点？ 2、找出所有的二叉树，其结点在下列两种次序下恰好都以 同样的顺序出现： （1）先根和中根 （2）先根和后根（3）中根和后根 3、设计一个算法，根据一个二叉树结点的先根序列和中根 序列构造出该二叉树。假设二叉树是链接表示的，并且任意 两个结点的info字段值都不同。 4、设计一个算法，将一个链接表示的二叉树中每个结点的 左、右子女位置交换。 5、设计一个算法，按层次顺序输出二叉树中的所有结点， 要求同一层上的结点从左到右输出。 6、设F是一个森林，B是与F对应的二叉树。试问，F中非叶 结点的个数和B中右子树为空的结点的个数之间有什么数量 关系？
C
BC
D
E F GH I J
KL
M
1层
2层 高度＝4
3层
4层 9
5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
层序编号：将树中结点按照从上层到下层、同层从左 到右的次序依次给他们编以从1开始的连续自然数。
1A
2
B
3C
4
D
5 E F 6 7H
J8
9
K
10
L
10
5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
有序树、无序树：如果一棵树中结点的各子树从左 到右是有次序的，称这棵树为有序树；反之，称为 无序树。
抽象操作，可以是对结点进行的各种处理，这里简 化为输出结点的数据。
遍历的实质?
树结构（非线性结构）→线性结构。
如何理解次序?
树通常有前序（根）遍历、后序（根）遍历和层
序（次）遍历三种方式。
18
5.1 树的逻辑结构
前序遍历
树的前序遍历操作定义为： 若树为空，则空操作返回； 否则
A
B
C
⑴ 访问根结点； ⑵ 按照从左到右的顺序前序
树的定义是采用递归方法
5
5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
结点的度：结点所拥有的子树的个数。
树的度：树中各结点度的最大值。 叶子结点：度为0的结点，也称为终端结点。 分支结点：度不为0的结点，也称为非终端结点。 孩子、双亲：树中某结点子树的根结点称为这个 结点的孩子结点，这个结点称为它孩子结点的双 亲结点；
A
BC
D
E F GH I J
KL
M
7
5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
祖先、子孙：在树中，如果有一条路径从结点x到结 点y，那么x就称为y的祖先，而y称为x的子孙。
A
BC
D
E F GH I J
KL
M
8
5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
结点所在层数：根结点的层数为1；对其余任何结点， 若某结点在第k层，则其孩子结点在第k+1层。 树的深度：树中所有结点的最大层数，也称高度。
【作业】
树的存储方法主要有哪些？举例说明 具体存储结构。
【课堂作业】
已知一棵二叉树的前序遍历序列和中 序遍历序列分别为ABCDEFGHI 和 BCAEDGHFI，如何构造该二叉树?
4
5.1 树的逻辑结构
树的定义
树：n（n≥0）个结点的有限集合。当n＝0时，称为 空树；任意一棵非空树满足以下条件： ⑴ 有且仅有一个特定的称为根的结点； ⑵ 当n＞1时，除根结点之外的其余结点被分成 m （m>0）个互不相交的有限集合T1,T2,… ,Tm，其中 每个集合又是一棵树，并称为这个根结点的子树。
DEF G
遍历根结点的每一棵子树。
HI
前序遍历序列： ABDEHIFCG
19
5.1 树的逻辑结构
后序遍历
树的后序遍历操作定义为： 若树为空，则空操作返回； 否则
A
B
C
⑴ 按照从左到右的顺序后序 遍历根结点的每一棵子树；
DEF G
⑵ 访问根结点。
HI
后序遍历序列： DHIEFBGCA
20
5.1 树的逻辑结构
数据结构(CC++语言版)第五章 树和二 叉树
要求：
1. 熟练掌握二叉树的结构特性，了解相应的证明方法。 2. 熟悉二叉树的各种存储结构的特点及适用范围。 3. 遍历二叉树是二叉树各种操作的基础，掌握各种遍历策略 的递归算法，灵活运用遍历算法实现二叉树的其它操作。 4.熟悉树的各种存储结构及其特点，掌握树和森林与二叉树 的转换方法。 5.学会编写实现树的各种操作的算法。 6.了解最优树的特性，掌握建立最优树和哈夫曼编码的方法。
兄弟：具有同一个双亲的孩子结点互称为兄弟。
A
BC D
E F GH I J
6
5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
路径：如果树的结点序列n1, n2, …, nk有如下关系： 结点ni是ni+1的双亲（1<=i<k），则把n1, n2, …, nk称 为一条由n1至nk的路径；路径上经过的边的个数称为 路径长度。
数据对象 D：
D是具有相同特性的数据元素的集合。
数据关系 R：
若D为空集，则称为空树； 否则: (1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素root, (2) 当n>1时，其余结点可分为m (m>0)个互不相 交的有限集T1, T2, …, Tm, 其中每一棵子集本身又是 一棵符合本定义的树，称为根root的子树。
层序遍历
树的层序遍历操作定义为： 从树的第一层（即根结点） 开始，自上而下逐层遍历， 在同一层中，按从左到右的 顺序对结点逐个访问。
15
例如：
(a)
(b)
A( B(E, F(K, L)), C(G), D(H, I, J(M)) )
树根
T1
T2
T3
•上面是树的广义表表示形式
16
•树的文氏图表示法和凹入表示法
17
5.1 树的逻辑结构
树的遍历操作
树的遍历：从根结点出发，按照某种次序访问树中 所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一 次。 如何理解访问?
A
B
C
D
E
ADEF GG来自F C135.1 树的逻辑结构
树结构和线性结构的比较
线性结构
树结构
第一个数据元素
根结点（只有一个）
无前驱
无双亲
最后一个数据元素 无后继
叶子结点(可以有多个) 无孩子
其它数据元素
其它结点
一个前驱,一个后继
一对一
一个双亲,多个孩子
一对多
14
5.1 树的逻辑结构
树的抽象数据类型定义
A
A
B
C
C
B
DEF G
GD E F
数据结构中讨论的一般都是有序树
11
5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
森林：m (m≥0)棵互不相交的树的集合。
A
BC
D
EF
H
J
KL
12
5.1 树的逻辑结构
树的基本术语
同构：对两棵树，若通过对结点适当地重命名， 就可以使这两棵树完全相等（结点对应相等，结 点对应关系也相等），则称这两棵树同构。