高级中学数学必修2空间几何体知识点归纳总结.doc

高中数学必修2空间几何体知识点归纳总结高中数学必修2空间几何体知识点归纳总结

高中数学必修２空间几何体知识点

考点要求：

1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.

2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势．

３.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型．

4．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正）方体、三棱锥等几何体的三视图.

知识结构:

1.多面体的结构特征

(1）棱柱有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形,每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．

（２）棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.

正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.

（3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形.

2.旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到.

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.

3.空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.

三视图的长度特征: 长对正,宽相等，高平齐,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中,要注意实、虚线的画法.

4.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

(1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点Ｏ,画直观图时,把它们画成对应的x 轴、y 轴,两轴相交于点O ，且使ｘO y=45或１3５,已知图形中平行于ｘ轴、y轴的线段,在直观图中平行于x轴、y轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变,平行于y轴的线段，长度变为原来的

一半.

(2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于ｘOy平面,在直观图中对应的z 轴，也垂直于ｘO y 平面,已知图形中平行于ｚ轴的线段，直观图中仍平行于z轴且长度不变．

高中数学必修2知识点

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义:有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(４)圆柱:

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征:①底面是全等的圆；②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

（５)圆锥:

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

(6）圆台：

定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

（7)球体：

定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形

成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图（从上向下)

注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

３、空间几何体的直观图斜二测画法

斜二测画法特点:①原来与ｘ轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与ｙ平行,长度为原来的一半。

高中数学学习方法

一本书

就是教科书，这是基础的基础,但是被中等生最忽视的。笔者高中时，先看教科书再做题,所以往往同学做到第5题，我才刚开始,但当我做了2０题时，反过来发现同学做到第17题,这就是磨刀不误砍柴工。最后不仅省时，而且比同学多巩固了书本知识,然后从书本原理到题目及从题目到原理走了一个来回,培养了以理论解决实际问题的能力，提高了以不变应万变的能力。一句话,省时又高效。为摆脱题海打下了基础。

两方法