江苏省如皋市2020-2021学年度高一第二学期期初教学质量调研模拟数学试题

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江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期初调研测试政治试题 Word版含答案

2020－2021学年度高一年级第二学期期初调研测试政治试题（选修）考试时间：75分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共计45分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

1．中国革命的历史是一部完整的历史，不是一部相互分割的历史。

下列关于新民主主义革命和社会主义革命的关系，表述正确的是①新民主主义革命实现了社会主义工业化②新民主主义革命是社会主义革命的必要准备③社会主义革命是新民主主义革命的必然趋势④社会主义革命改变了半殖民地半封建的社会形态A．①②B．②③C．③④D．①④2．爱国是一种高尚的情操。

诗人一句“挺起昂扬的高贵Array头颅”抒发了对祖国的热爱之情。

“挺起昂扬的高贵头颅”意味着A．我国一切剥削现象已经被消灭B．我国已进入社会主义初级阶段C．我国各族人民初步实现了共同富裕D．我国结束了半殖民地半封建社会的历史3．2020年以来，美国发生了20600多次示威活动。

2020年5月25日，美国明尼苏达州非洲裔男子乔治·弗洛伊德遭白人警察暴力执法致死。

事后，当地民众走上街头抗议，骚乱活动持续升级，并在全美开始蔓延。

2021年1月6日，大批特朗普支持者突破警方防线闯入国会，引发暴乱，已有4人死亡，数十人被逮捕。

美国的阶级矛盾A．是美国社会一切矛盾和冲突的总根源B．产生的经济根源在于资本主义生产关系C．是导致美国社会产生经济危机的直接原因D．实质是生产社会化和生产资料私有制之间的矛盾4．2021年是中国共产党诞生100周年。

1921年7月，中国共产党诞生，这是中国历史上开天辟地的大事。

中国共产党的诞生意味着①从根本上改变了中国社会的发展方向②工人阶级成为新民主主义革命的领导力量③中国革命面貌从此焕然一新，逐步走向民族独立和人民解放④中国人民在斗争中有了主心骨，看到了解决中国问题的出路A．①②B．①③C．②④D．③④5．中国梦不仅造福中国人民，而且造福世界各国人民。

江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学试卷及解析

江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.抛物线4y x =的焦点坐标是（） A.()1,0B.()0,1C.1,016⎛⎫⎪⎝⎭D.10,16⎛⎫⎪⎝⎭2.命题:p 方程221xy m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题:1q m ≥，则p 是q 成立的（）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.已知()221717xx C C x N ++=∈，则x =（）A.2B.5C.2或5D.2或64.在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》､《我爱你，中国》､《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查.该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人.现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（） A.30B.31C.32D.335.2020154-被7除后余数是（） A.2B.3C.4D.56.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11A B 的中点，则异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为（）C.7.重阳节，农历九月初九，谐音是“久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（） A.50B.40C.35D.308.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，其渐近线上横坐标为12的点P满足120PF PF ⋅=，则a =（）A.14B.12C.2D.4第II 卷（非选择题）二、填空题9.()211x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为______. 10.已知点1F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点，过原点作直线l 交椭圆于,A B 两点，,M N 分别是1AF ，1BF 的中点，若存在以MN 为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______. 三、解答题x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据.（1）请根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程ˆˆybx a =+；（2）预测记忆力为19的同学的判断力.（附参考公式：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆa y bx=-） 12.甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训.在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：（2）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由.13.已知抛物线2:2(0)C y px p =>上的点(5,)M m 到焦点F 的距离为6. （1）求p ，m 的值；（2）过点(2,1)P 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点，求直线l 的方程及弦AB 的长.14.已知（(31)nx -的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，求212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中：（1）所有二项式系数之和；（2）二项式系数最大的项；（3）系数的绝对值最大的项.15.（本小题满分10分）如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面是菱形，对角线AC,BD 交于点O ，OA=4，OB =3，OP =4，OP ⊥底面ABCD ，设点M 满足PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMC⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0)．（1）当λ=12时，求直线PA 与平面BDM 所成角的正弦值；（2）若二面角M−AB −C 的大小为π4，求λ的值．16.已知椭圆2222:1x y E a b+=过点31,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且右焦点为(1,0)F ，右顶点为A.过点F 的弦为BC .直线BA 、直线CA 分别交直线:,(2)l x m m =>于P 、Q 两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：直线AB 、AC 的斜率之积为定值；（3）若FP FQ ⊥，求m 的值.四、新添加的题型17.对于+关于下列排列组合数，结论正确的是（）A.m n m n n C C -=B.11m m m n n n C C C -+=+C.m mn n m m A C A =D.11(1)m m n n A m A ++=+18.已知1021001210(32)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-++-，则下列结论正确的是（） A.01a = B.10121021a a a +++=-C.2405a =D.201002410222a a a a +++++=19.某校高三年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组并得到频率分布直方图（如图所示），则下列说法中正确的是（）A.0.045a =B.这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160人C.这800名学生数学成绩的众数可近似认为是125D.这800名学生数学成绩的第75百分位数约为128.620.已知点P 是双曲线2262511x y -=右支上一点，1F 是双曲线的左焦点O 为原点，若18OP OF +=，则下列结论正确的是（）A.双曲线的离心率为53B.双曲线的渐近线为45y x =± C.点P 到该双曲线左焦点的距离为18D.12PF F △的面积为3621.7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙两人必须相邻，则有_______种不同的排法（用数字作答）；若要求甲、乙两人相邻，但与丙均不相邻，则有_________种不同的排法.（用数字作答）参考答案1.D【解析】1.将抛物线化简成标准形式再分析即可.24y x =即214x y =,故抛物线焦点在y 轴上,11248p p =⇒=,焦点纵坐标为1216p =.故焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭故选：D 2.A【解析】2.由方程221x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，得出>1m ，再由充分必要条件的定义可判断得选项.因为方程221x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，所以>1m ，所以由命题:p 方程221xy m +=表示焦点在x 轴上的椭圆，能推出命题:1q m ≥；而由命题:1q m ≥，不能推出命题:p 方程221xy m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，所以p 是q 成立的充分不必要条件. 故选：A. 3.C【解析】3.根据组合数的性质可得22x x =+或2217x x ++=，解方程即可. 由()221717xx C C x N ++=∈，可得22x x =+或2217x x ++=，解得2x =或5. 故选：C 4.D【解析】4.直接根据分层抽样的概念可得结果.由分层抽样方法可得：应抽取高一年级学生的人数为90330=33900⨯，故选：D. 5.C【解析】5.利用二项式定理将2020154-转化为12202022020202020202020111414...14C C C ++++求解. 因为()202020201541144-=+-，1220202202020202020202020201414...144C C C C =++++-，12202022020202020202020111414...14C C C =++++，所以2020154-被7除后余数是4 故选：C 6.A【解析】6.以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值．解：在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11A B 的中点，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，则(2A ，0，0)，(2E ，1，2)，(2B ，2，0)，1(0D ，0，2)， (0AE =，1，2)，1(2BD =-，2-，2)，设异面直线AE 与1BD 所成角为θ，则11||15cos ||||512AE BD AE BD θ=== ∴异面直线AE 与1BD ．故选：A ．7.A【解析】7.先把6人分成两组，再安排到两所敬老院，由此可得．先分组再安排：6人可按3,3分组或2,4分组，然后再安排到敬老院，方法为32266222()50C C A A +⨯=．故选：A 8.B【解析】8. 由题意可设1(,)22b P a ±，则1211(,),(,)2222b b PF c PF c a a=--=-，再由120PF PF ⋅=，可得22240a c c -=，从而可求出a 的值解：双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，故设1(,)22b P a ±，设12(,0),(,0)F c F c -，则1211(,),(,)2222b bPF c PF c a a=--=-，因为120PF PF ⋅=，所以2211()()0224b c c a-+-+=，即2222224a c a b c a -==-，所以22240a c c -=，因为20c ≠，所以2410a -=，因为0a >，所以12a =，故选：B 9.5-【解析】9.先求得61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式，再分1乘以61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭和2x 乘以61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭两种情况求解. 61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为6621661(1)r r r r r rr x T x x C C --+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，当1乘以61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，令620r -=，解得3r =，常数项为336(1)20C -=-；当2x 乘以61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，令622r -=-，解得4r =，常数项为4641(1)5C -=；所以()6211x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-5，故答案为：-510.2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】10.由题意分析可知11AF BF ⊥，设点()00,A x y ，利用110AF BF ⋅=得到关于00,x y 的方程，再联立2200221x y a b+=，用含,,a b c 的式子表示出20x ，只需满足2200x a <<，得出离心率的范围. 解：如图所示，当点,M N 分别是1AF 、1BF 的中点时，,OM ON 是1ABF ∆的两条中位线，若以MN 为直径的圆过原点，则有OM ON ⊥,11AF BF ⊥，设点()00,A x y ，则点()00,B x y --,又点()1,0F c -，所以，()100,AF c x y =---，()100,BF c x y =-+,则22211000AF BF c x y ⋅=--=，又2200221x y a b+=，所以，2222020c x b c a +-=，得()222202a c b x c-=，即只需()222220a c b a c -<<，整理得：222c a >e <，又1e <，所以12e <<.故答案为：⎫⎪⎪⎝⎭11.（1）ˆ0.7 2.3yx =-；（2）记忆力为19的同学的判断力约为11.【解析】11.（1）根据题意及公式1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑算出ˆb，根据公式ˆa y bx =-算出a 即可得出答案；（2）将19x =代入（1）中的回归方程计算即可. 解：（1）由题意416283105126158i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，68101294x +++==，235644y +++==，4222221681012344i i x ==+++=∑，所以2158494140.73444920ˆb-⨯⨯===-⨯，ˆˆ40.79 2.3a y bx =-=-⨯=-，故线性回归方程为ˆ0.7 2.3yx =- （2）当19x =时，解得ˆ11y= 所以由回归直线方程预测，记忆力为19的同学的判断力约为11.12.（1）1225；（2）派甲参赛比较合适；答案见解析.【解析】12.（1）甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到成绩为y ，用数对(,)x y 表示基本事件，可列举出所有基本事件，也可得出符合x y >的基本事件，计数后可计算概率；（2）计算两者的均值和方差后比较可得．解（1）记甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到成绩为y ，用数对(,)x y 表示基本事件：(82,95),(82,75),(82,80),(82,90),(82,85)， (82,95),(82,75),(82,80),(82,90),(82,85)， (79,95),(79,75),(79,80),(79,90),(79,85)， (95,95),(95,75),(95,80),(95,90),(95,85)， (87,95),(87,75),(87,80),(87,90),(87,85)，样本空间中样本点共25个，且每个样本点发生的可能性相同. 设“甲的成绩比乙高”为事件A ，事件A 包含的样本点：(82,75),(82,80),(82,75),(82,80),(79,75),(95,75)， (95,80),(95,90),(95,85),(87,75),(87,80),(87,85)，事件A 包含的基本事件数12m =.所以，12()25m P A n ==. （2）派甲参赛比较合适，理由如下：x甲1(70180390192275)855=⨯+⨯+⨯+++++= x乙1(70180290250505)855=⨯+⨯+⨯+++++= 2s甲222221(7985)(8285)(8285)(8785)(9585)31.65⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 2s 乙222221(7585)(8085)(8085)(9085)(9585)505⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 因为x 甲＝x 乙，2s 甲<2s 乙，所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.13.（1）2p =，m =±2）230x y --=；AB =【解析】13.（1）利用焦半径公式求出p ，再将点(5,)M m 代入抛物线方程即可求解.（2）法一：分析直线的斜率存在，设直线:1(2)l y k x -=-，将直线与抛物线方程联立，根据韦达定理以及中点坐标公式求出k ，再根据弦长公式即可求解.；法二：利用点差法求出直线的斜率k ，再利用弦长公式即可求解. （1）由抛物线焦半径公式知：||562pMF =+=，解得：2p =， ∴2:4C y x =，∴25420m =⨯=，解得：m =±（2）法一：当直线l 的斜率不存在时显然点P 不是AB 的中点，所以直线l 的斜率存在，设直线:1(2)l y k x -=-，且0k ≠，设()11,A x y ，()22,B x y由2124y kx k y x=+-⎧⎨=⎩得：()2222244(12)0k x k k x k +--+-=，且0k ≠ 22121222424(12),k k k x x x x k k-+-+== 因为(2,1)P 为AB 的中点，所以21224244k k x x k-++==，所以2k = 此时直线l 的方程为：12(2)y x -=-），即230x y --=. 所以AB ===法二：设()11,A x y ，()22,B x y ，则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式作差得：()()()1212124y y y y x x +-=-， ∴1212124l y y k x x y y -==-+，∵(2,1)P 为AB 的中点，∴122y y +=，∴2l k =， ∴直线l 的方程为：12(2)y x -=-，即230x y --=.将直线与抛物线联立22304x y y x--=⎧⎨=⎩，整理可得241690x x -+=，所以124x x +=，1294x x =，所以AB ===14.（1）1024；（2）8064-；（3）第4项31415360T x +-=.【解析】14.（1）由题知14nnC C =，进而得5n =，故212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭二项式系数和为1021024=；（2）由于210n =为偶数，故展开式中第6项的二项式系数最大，进而根据公式计算即可得答案；（3）由于展开式的通项公式为10102110(1)2r r rr r T C x --+=-⋅⋅⋅，故101101101010110110102222r r r r r r r r C C C C ---+-+--⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩，解不等式组得81133r ≤≤，即3r =，进而得系数的绝对值最大的是第4项.解：（1）由题意14n n C C =，解得5n =. 二项式系数和为1021024=（2）由于210n =为偶数，所以1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第6项的二项式系数最大，即555651101(2)8064T T C x x +⎛⎫==⋅⋅-=- ⎪⎝⎭.（3）设第1r +项的系数的绝对值最大，则1010102110101(2)(1)2rr r r rr r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭∴101101101010110110102222r r r r r r r r C C C C ---+-+--⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩，得110101101022r r r r C C C C -+⎧≥⎨≥⎩，即1122(1)10r r r r -≥⎧⎨+≥-⎩ ∴81133r ≤≤，∴3r =，故系数的绝对值最大的是第4项，即：10333311044(1)215360x T C x -+=-=-⋅⋅⋅ 15.（1）√1010；（2）13．【解析】15.试题（1）以O 为坐标原点，建立坐标系O−ABP ，求出相关点的坐标，平面BDM 的法向量，利用空间数量积求解直线PA 与平面BDM 所成角的正弦值；（2）求出平面ABC 的一个法向量，设M(a,0,b)，代入PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求得MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4λ1+λ,3,−41+λ)，求出平面ABM 的法向量，通过向量的数量积得到方程即可求出λ的值．试题解析：（1）以O 为坐标原点，建立坐标系O −ABP ，则A(4,0,0)，B(0,3,0)，C(−4,0,0)，D(0,−3,0)，P(0,0,4)，所以，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,6,0)，．当λ=12时，得M(−43,0,83)，所以MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(43,3,−83)，设平面BDM 的法向量n ⃗⃗ =(x,y,z)，则{6y =043x +3y −83z =0 ，得y =0，令x=2，则z =1，所以平面BDM 的一个法向量n⃗⃗ =(2,0,1)，所以cos〈PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ 〉=4√2⋅√5=√1010，即直线PA 与平面BDM 所成角的正弦值√1010．（2）易知平面ABC 的一个法向量n 1⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1)．设M(a,0,b)，代入PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得(a,0,b −4)=λ(−4−a,0,−b)，解得{a =−4λ1+λb =41+λ，即M(−4λ1+λ,0,41+λ)，所以MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4λ1+λ,3,−41+λ)，设平面ABM 的法向量n 2⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{−4x +3y =04λ1+λx +3y −41+λz =0 ，消去y ，得(2λ+1)x=z ，令x =1，则z =2λ+1，y =43，所以平面ABM 的一个法向量n 2⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,43,2λ+1)，所以√22=√1+169+(2λ+1)，解得λ=13或−43，因为λ>0，所以λ=13． 16.（1）22143x y +=；（2）证明见解析；（3）4m =.【解析】16.（1）将点代入椭圆方程以及221a b -=即可求解.（2）设()00,B x y ，写出直线BC ，将直线与椭圆联立求出点C ，再计算AB AC k k ⋅即可求解.（3）由（2）可得94AP AQ k k =-，设()1,Q m y ，求出21FQ AQ m k k m -=-与21FP AP m k k m -=-，计算292141FP FQm k k m -⎛⎫=-=- ⎪-⎝⎭，即可求出m 的值.解：（1）由题意2222191,14a b a b +=-=，解得：224,3a b ==，所以22143x y +=（2）设()00,B x y ，则00:(1)1y BC y x x =--，与椭圆22:143x y E +=联立方程组：0022(1),11.43y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得0x x =，0y y =或008552x x x -=-，00352y y x -=-，所以0000853,5252x y C x x ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭.2002000002200000039145233985222444252AB ACx y y x y y y k k x x x x x x x ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭=⋅=⋅===---⋅-+----. （3）显然,AB AP AC AQ k k k k ==，所以94AP AQ k k =-. 设()1,Q m y ，11221211FQ AQ y y m m k k m m m m --==⋅=----，同理21FP AP m k k m -=-. 所以222921141FP FQAP AQ m m k k k k m m --⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，又2m >，所以2213m m -=-，所以4m =. 17.ABC【解析】17.根据排列计算公式，组合计算公式，逐一验证选项即可．根据组合数的性质与组合数的计算公式()!!!mn n C n m m =-，()()()!!!!!!n m n n n C n m m n n m n m -==-⎡⎤---⎣⎦，故A 正确；因为()()11!1!!mn n C n m m ++=+-，()()()()()11!!!!!1!!1!1!m mnnn n n CC n m m n m m n m m -++=-+-⎡⎤---⎣⎦=+，所以11m m mn n n C C C -+=+，故B 正确；因为()()()!!!,!!!!!mm m n n m n n n A C A m n m n m m n m ==⨯=---，所以m m n n m m A C A =，故C 正确；因为()()()()()11+1!+1!!,(1)(1)!!!m m n nn n n A m A m n m n m n m ++=++⨯≠---=，故D 不正确，故选：ABC ． 18.ACD【解析】18.令1x =得选项A 正确；令2x =得选项B 错误；令0x =得100123102a a a a a =-+-++，又10121041a a a +++=-，得选项D 正确；先换元再利用二项式展开式的通项得选项C正确.令1x =得100(32)1=a -=，所以选项A 正确；令2x =得10012104a a a a =++++，所以10121041a a a +++=-，所以选项B 错误；令0x =得100123102a a a a a =-+-++，又10121041a a a +++=-，两式相加得10102010024********a a a a ++++++==，所以选项D 正确；令1x t -=，所以1x t =+，所以1021001210(31)t a a t a t a t +=++++，其展开式的通项为10110(3),r rr T C t -+=令102,8r r -=∴=，所以82210=3405a C =，故选项C 正确.故选：ACD 19.BCD【解析】19.根据频率直方图的性质依次判断选项即可得到答案。

江苏省如东高级中学2020-2021学年高一下学期阶段测试(二)数学试题含答案

如东高级中学2020-2021学年第二学期阶段测试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}ln 1B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42.命题p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是命题q ：“0a b ⋅>”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.若复数z 满足|z －i|≤2，则z z 的最大值为 ( )A.1 B ．2 C ．4 D ．94.某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（） A ．10B ．15C ．20D ．255.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3vN v v d =++，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为A ．135B ．149C ．165D ．195 6．已知函数()()sin 2(||)2f x x πϕϕ+<=的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（）.A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象7.圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线20AB cm =，A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B 点，则绳子最短时长为（）A ．10cmB ．25cmC ．50cmD ．352πcm 8.已知函数()2ln ,0,1,0,x x f x x x ⎧>=⎨-+≤⎩若方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，123x x 的取值范围是（）.A ．1[0,]2B ．[C ．1[,0]2-D ．1[,0)2- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题(原卷+解析)

C选项，由于平面 , 平面，所以平面，所以点P到平面的距离是一个常数.
D选项，正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，D错误.
故选：ABC
三．填空题
13.化简：＝________.
【答案】1
【解析】
【分析】化简得原式为，再进一步化简即得解.
【详解】原式＝
.
故答案为：1
【点睛】方法点睛：三角恒等变换常用的方法：三看（看角看名看式）三变(变角变名变式）.要根据已知条件灵活选择方法求解.
14.某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
A.-6B.6C.8iD.-8i
【答案】B
【解析】
【分析】首先求得，由此求得 .
【详解】依题意，
所以 .
故选：B
2.已知向量，，若，则实数的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意可得，根据平面向量数量积的坐标运算得到方程，解得即可；
【详解】解：因为，，且，所以，解得
2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研
数学学科
一．单选题
1.设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（）

江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期调研测试数学试题

（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；
（3）空集中没有任何元素，所以错误；
（4）空集为任何集合的子集，所以正确．
综上可得正确的个数为2．
故选B．
【点睛】
本题考查集合的基本概念和元素与集合、集合与集合间的关系，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，解题时根据相关知识逐一判断即可．
2．D
【分析】
根据题意得或，进而计算出 .
【详解】
全集，集合，或，
且集合， .
故选D
【点睛】
本题考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.
3．A
【分析】
根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.
【详解】
a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；
当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；
或，
检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，与元素互异性矛盾，舍去．
若，即，
或，
经验证或为满足条件的实数．
故选：AC．
【点睛】
本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题．
10．AD
【分析】
利用不等式的基本性质即可得出．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，故A正确，C错误.
∴ ，
则，故B错误.
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

江苏省苏锡常镇四市2020~2021学年度第二学期高三一模数学试卷(含答案)

A．辛酉年
B．辛戊年
C．壬酉年
D．壬戊年
1/15
【答案】A 【考点】文化题：等差数列的应用【解析】由题意天干是公差为 10 的等差数列，地支为公差为 12 的等差数列，则 100 年前可得到为辛酉年，故答案选 A． 4．(3－2x)(x＋1)5 式中 x3 的系数为 A．错误!未定义书签。－15 B．－10 C．10 错误!未定义书签。D．15 【答案】C 【考点】二项式定理展开式的应用
9．函数 f (x) = sin 2x + π ，则
4
A．函数 y＝f(x)的图象可由函数 y＝sin2x 的图象向右平移 π4个单位得到 B．函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝π8轴对称
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C．函数 y＝f(x)的图象关于点 (－π8,0)中心对称
D．函数 y＝x2＋f(x)在 0，π 上为增函数 8
A．辛酉年
B．辛戊年
C．壬酉年
D．壬戊年
4．(3－2x)(x＋1)5 式中 x3 的系数为
A．错误!未定义书签。－15 B．－10 C．10 错误!未定义书签。D．15
( ) 5.函数 f (x) = sin x ln x2 +1 − x 的图象大致是
1/6
6．过抛物线 y2＝2x上一点 P 作圆 C：x2 + (y − 6)2 = 1的切线，切点为 A，B，则当四边形
(2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn ，证明：数列{sn}中的任意连续三项按适当顺序排列后，可
以成等差数列．
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19．(12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，△PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BC//AD，AB⊥ AD，AD＝2AB＝2BC＝2，PC＝ 2,E 为 PD 的中点． (1)求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值； (2)设 F 是 BE 的中点，判断点 F 是否在平面 PAC 内，并请证明你的结论．

江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题+含答案

江宁分校2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研数学学科分值：150 时间：120分钟班级____________姓名___________ 一．单选题1．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，134,z i +＝则（） A ．-6B ．6C ．8iD ．-8i2．已知向量()2,a m =，()3,6b =，若，则实数m 的值为（） A ．1B ．1-C ．4D ．4-3．已知中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若60a b A ︒===，则B =（） A ．45︒B ．60︒C ．45︒或135︒D ．135︒4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若//,//m αβα，则//m β C ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m nD ．若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥5．如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12AA AB ==，1AD =，E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角是（）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．已知圆锥的表面积等于227cm π，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（） A ．1cm B ．2cmC ．3cmD ．3c m 27．若1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．79C ．9-D ．98．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦AB 所对的圆心角为θ，则（）A ．π3θ=B ．2π3θ=C ．πsin 3θθ=- D ．2πsin 3θθ=- 二．多选题9．在复平面内，下列说法正确的是（） A ．若复数（i 为虚数单位），则301z =- B ．若复数z 满足2 z ∈R ，则 z ∈RC ．若复数(),z a bi a b =+∈R ，则z 为纯虚数的充要条件是0a =D ．若复数z 满足1z =，则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆 10．在棱长为2的正四面体ABCD 中，点,,EFG 分别为棱,,BC CD DA 的中点，则（）A ．//AC 平面EFGB ．过点,,E F G 的截面的面积为12C ．异面直线EG 与AC 所成角的大小为4π D ．CD 与平面GBC 所成角的大小为6π11．在中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，能确定C 为锐角的有（）A ．B ．222a b c +>C ．A 、B 均为锐角，且sin cos A B >D ．tan tan tan 0A B C ++>12．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 为棱1DD 的中点，点P 是线段D C 1上的动点，给出下列四个命题,其中正确的是（） A. 直线AP 与E B 1是异面直线；B.正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为1:2:3；C. 点P 到平面1AEB 的距离是一个常数；D.正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是．三．填空题13．化简：sin 22cos 45sin 23cos 22sin 45sin 23︒︒︒︒︒︒+-＝________. 14．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．15．已知圆锥的高为3面上，则这个球的体积等于_______________ 16．有下列5个关于三角函数的命题：①0x R ∃∈00cos 3x x +=；②函数22sin cos y x x =-的图像关于y 轴对称； ③x R ∀∈，1sin 2sin x x+≥；④[]π,2πx ∀∈cos 2x=-；⑤当()2sin cos f x x x =+取最大值时，cos x =. 其中是真命题序号的是______. 四．解答题17．2020年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展.某主打线上零售产品的企业随机抽取了50名销售员，统计了其2020年的月均销售额（单位：万元），将数据按照[12,14),[14,16),,[22,24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.已知[14,16)组的频数比[12,14)组多4.（1）求频率分布直方图中a 和b 的值；（2）该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值.18．如图，在菱形ABCD 中，12BE BC =，2CF FD =．（1）若，求32x y +的值；（2）若菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=︒，求（3）若菱形ABCD 的边长为6，求的取值范围．19．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， 8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠；（2）求,BD AC 的长.20．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,60ABC ∠=,2AB =,ACBD O =,PO ⊥底面ABCD ,2PO =,点E 在棱PD 上,且CE PD ⊥（1）证明：面PBD ⊥面ACE ; （2）求二面角P AC E --的余弦值.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =，（Ⅰ）设G H ，分别为PB AC ，的中点，求证：GH 平面PAD ；（Ⅱ）求证：PA ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值.22．已知向量()3cos ,cos x a x ωω=-，()()sin ,cos 0b x x ωωω=>，若函数的最小正周期为π．（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程22cos 22cos 2501212a fx x f x x a ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+--= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有实数解，求实数a 的取值范围．2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研数学学科参考答案一．单选题1．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，134,z i +＝则（） A ．-6 B ．6 C ．8i D ．-8i【答案】B2．已知向量()2,a m =，()3,6b =，若，则实数m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4-【答案】B3．已知中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若60a b A ︒===，则B =（） A ．45︒ B ．60︒ C ．45︒或135︒ D ．135︒【答案】A4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若//,//m αβα，则//m β C ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n D ．若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥【答案】D5．如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12AA AB ==，1AD =，E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角是（）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】D6．已知圆锥的表面积等于227cm π，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（） A ．1cm B ．2cmC ．3cmD ．3c m 2【答案】C 7．若1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．79C ．D 【答案】A8．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦AB 所对的圆心角为θ，则（）A ．π3θ=B ．2π3θ=C ．πsin 3θθ=- D ．2πsin 3θθ=- 【答案】D 【详解】设圆柱体底面半径为r ，高为h ，则水的体积为213r h π水平放置后，水的体积为221sin 22r r h θπθπ⎛⎫⋅-⎪⎝⎭所以22211sin 322r h r r h θππθπ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，解得2πsin 3θθ=-故选：D二．多选题9．在复平面内，下列说法正确的是（） A ．若复数（i 为虚数单位），则301z =- B ．若复数z 满足2 z ∈R ，则 z ∈RC ．若复数(),z a bi a b =+∈R ，则z 为纯虚数的充要条件是0a =D ．若复数z 满足1z =，则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆【答案】AD10．在棱长为2的正四面体ABCD 中，点,,E F G 分别为棱,,BC CD DA 的中点，则（）A ．//AC 平面EFGB ．过点,,E F G 的截面的面积为12C ．异面直线EG 与AC 所成角的大小为4π D ．CD 与平面GBC 所成角的大小为6π 【答案】ACD【详解】对A ，点F ，G 为棱CD ，DA 的中点，//FG AC ∴，FG ⊂平面EFG ，AC ⊄平面EFG ，∴//AC 平面EFG ，故A 正确；对B ，取AB 中点H ，则可得四边形EFGH 为截面，由A 选项可得//FG AC ，12FG AC =,同理可得//HE AC ，12HE AC =,则//HE HG 且HE FG =，故四边形EFGH 为平行四边形，取BD 中点M ，则可得,BD AM BD CM ⊥⊥，AM CM M ⋂=，则BD ⊥平面AMC ，BD AC ∴⊥，则EF FG ⊥，故平行四边形EFGH 为正方形，且边长为1，故截面面积为1，故B 错误；对C ，因为//AC FG ，所以异面直线EG 与AC 所成角即EGF ∠，由B 选项可得4EGF π∠=，故C 正确；对D ，如图，因为,DA GB DA GC ⊥⊥，DA ∴⊥平面GBC ，则DCG ∠即为CD 与平面GBC 所成角，易得6DCG π∠=，故D 正确.故选：ACD.11．在中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，能确定C 为锐角的有（） A ．B ．222a b c +>C ．A 、B 均为锐角，且sin cos A B >D ．tan tan tan 0A B C ++>【答案】BCD12．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，给出下列四个命题,其中正确的是（ ABC ）A. 直线AP 与E B 1是异面直线；B.正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为1:2:3；C. 点P 到平面1AEB 的距离是一个常数；D.正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是．三．填空题13．化简：sin 22cos 45sin 23cos 22sin 45sin 23︒︒︒︒︒︒+-＝________. 【答案】114．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．【答案】615．已知圆锥的高为3面上，则这个球的体积等于_______________ 【答案】323π 16．有下列5个关于三角函数的命题：∶0x R ∃∈00cos 3x x +=；∶函数22sin cos y x x =-的图像关于y 轴对称； ∶x R ∀∈，1sin 2sin x x+≥；∶[]π,2πx ∀∈cos 2x=-；∶当()2sin cos f x x x =+取最大值时，cos x =.其中是真命题的是______. 【答案】②②② 四．解答题17．2020年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展.某主打线上零售产品的企业随机抽取了50名销售员，统计了其2020年的月均销售额（单位：万元），将数据按照[12,14),[14,16),,[22,24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.已知[14,16)组的频数比[12,14)组多4.（1）求频率分布直方图中a 和b 的值；（2）该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值. 【答案】（1）0.03a =，0.07b =；（2）20.8万元. 【详解】（1）由题意得(0.120.140.100.04)215025024a b b a +++++⨯=⎧⎨⨯⨯-⨯⨯=⎩，解得0.03a =，0.07b =.（2）设应该制定的月销售冲刺目标值为x 万元，则在频率分布直方图中x 右边的面积为10.80.2-=.最后一组的面积是0.0420.08⨯=，最后两组的面积之和为0.1020.0420.28⨯+⨯=. 因为0.080.20.28<<，所以x 位于倒数第二组，则(22)0.100.080.2x -⨯+=，解得20.8x =. 所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为20.8万元.18．如图，在菱形ABCD 中，12BE BC =，2CF FD =．（1）若，求32x y +的值；（2）若菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=︒，求（3）若菱形ABCD 的边长为6，求的取值范围．【答案】（1）321x y +=-；（2）9AC EF ⋅=-；（3）()21,9--．【详解】解：（1）因为12BE BC =，2CF FD =，所以12122323EF EC CF BC DC AD AB =+=-=-，所以23x =-，12y =，故213232132x y ⎛⎫+=⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭．（2）②AC AB AD =+，②()221212123236AC EF AB AD AD AB AD AB AB AD ⎛⎫⋅=+⋅-=--⋅ ⎪⎝⎭②ABCD 为菱形②6AD AB ==②2211111cos 3636966662AC EF AB AB BAD ⋅=--∠=-⨯-⨯⨯=-，即9AC EF ⋅=-．（3）因为12AE AB AD =+，1223EF AD AB =- 所以22121121362342AD A AE EF AB AD AB AD AB AD B ⎛⎫-= ⎛⎫⋅=+⋅⋅-+ ⎪⎪⎭⎭⎝⎝ 2221cos ,6cos ,153416AB AD AB AD AB AD AB AD =⋅-+=- 1cos ,1AB AD -<<②AE EF ⋅的取值范围：()21,9--． 19．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， 8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠；（2）求,BD AC 的长.【答案】（1（2）7.试题解析：（I ）在ADC ∆中，②1cos 7ADC ∠=，②sin ADC ∠=②()sin sin 14BAD ADC B ∠=∠-∠=（II ）在ABD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin AB BADBD ADB⋅∠==∠在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos 49AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅= ②7AC =考点：正弦定理与余弦定理．20．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,60ABC ∠=,2AB =,ACBD O =,PO ⊥底面ABCD ,2PO =,点E 在棱PD 上,且CE PD ⊥（1）证明：面PBD ⊥面ACE ; （2）求二面角P AC E --的余弦值. 【详解】（1）证明：②PO ⊥面ABCD ②PO AC ⊥②在菱形ABCD 中，AC BD ⊥ 且BD PO O ⋂= ②AC ⊥面PBD 故面ACE ⊥面PBD（2）连接OE ，则OE =面ACE ⋂面PBD 故CE 在面PBD 内的射影为OE ②CE PD ⊥②OE ⊥ PD又由（1）可得，,AC OE AC OP ⊥⊥ 故POE ∠是二面角P AC E --的平面角菱形ABCD 中，2AB =,60ABC ∠=②BD =OD =又2PO = 所以PD ==故OE ==②cos 7OE POE OP ∠== 即二面角P AC E --的余弦值为721．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =，（∶）设G H ，分别为PB AC ，的中点，求证：GH 平面PAD ；（∶）求证：PA ⊥平面PCD ；（∶）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值. 【详解】（I ）证明：连接BD ，易知ACBD H=，BH DH =，又由BG =PG ，故GH PD ，又因为GH ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以GH平面PAD .（II ）证明：取棱PC 的中点N ，连接DN ，依题意，得DN PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC平面PCD PC =，所以DN ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ，故DN PA ⊥，又已知PA CD ⊥，CD DN D =，所以PA ⊥平面PCD . （III ）解：连接AN ，由（II ）中DN ⊥平面PAC ，可知DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角.因为PCD ∆为等边三角形，2CD =且N 为PC 的中点，所以DN =DN AN ⊥，在Rt AND ∆中，sin 3DN DAN AD ∠==，所以，直线AD 与平面PAC22．已知向量()3cos ,cos x a x ωω=-，()()sin ,cos 0b x x ωωω=>，若函数的最小正周期为π．（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程22cos 22cos 2501212a fx x f x x a ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+--= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有实数解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）⎡⎢⎣⎦．【详解】（1）由题意，向量()3cos ,cos x a x ωω=-，()()sin ,cos 0b x x ωωω=>，可得()2113sin cos 22f x a b x x x ωωω=⋅+=-+1cos 212sin 2226x x x ωπωω+⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭．因为()f x 的最小正周期为π，所以22ππω=，可得1w =，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）由（1）可知sin 212f x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．因为()222sin 2cos 2sin 22sin 2cos 2cos 212sin 2cos 2x x x x x x x x +=++=+，()222sin 2cos 2sin 22sin 2cos 2cos 212sin 2cos 2x x x x x x x x -=-+=-，所以()()22sin 2cos 212sin 2cos 211sin 2cos 2x x x x x x ⎡⎤+=+=+--⎣⎦，令sin 2cos 2t x x =-，则()22sin 2cos 22x x t +=-，则方程22cos 22cos 2501212a fx x f x x a ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+--= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，可化为()222250a t t a ---=，即2220att a ++=，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]sin 2cos 221,14t x x x π⎛⎫=-=-∈- ⎪⎝⎭．所以由题意可知，方程2220at t a ++=在[]1,1t ∈-时有解，方程2220at t a ++=可化为2221t a t -=+，令2221ty t -=+，[]1,1t ∈-，②当0t =时，0y =； ②当0t ≠时，212y t t-=+，当01t <≤时，12t t +≥2x =时取等号，所以2y ⎡⎫∈-⎪⎢⎪⎣⎭；当10t -≤<时，12t t +≤-2x =时取等号，所以0,2y ⎛∈ ⎝⎦；综上，22y ⎡∈-⎢⎣⎦，所以22a ⎡∈-⎢⎣⎦，故实数a 的取值范围是22⎡-⎢⎣⎦．。

如皋市2020-2021学年高一上学期教学质量调研(一)语文试题(含答案)

如皋市2020-2021学年高一上学期教学质量调研（一）语文试题一、现代文阅读（22分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

血缘是稳定的力量。

在稳定的社会中，地缘不过是血缘的投影，不分离的。

“生于斯，死于斯”把人和地的因缘固定了。

生，也就是血，决定了他的地。

世代间人口的繁殖，像一个根上长出的树苗，在地域上靠近在一伙。

地域上的靠近可以说是血缘上亲疏的一种反映，区位是社会化了的空间。

我们在方向上分出尊卑：左尊于右，南尊于北，这是血缘的坐标。

空间本身是浑然的，但是我们却用了血缘的坐标把空间划分了方向和位置。

当我们用“地位”两字来描写一个人在社会中所占的据点时，这个原是指“空间”的名词却有了社会价值的意义。

这也告诉我们“地”的关联派生于社会关系。

在人口不流动的社会中，自足自给的乡土社会的人口是不需要流动的，家族这社群包含着地域的涵义。

村落这个概念可以说是多余的，儿谣里“摇摇摇，摇到外婆家”，在我们自己的经验中，“外婆家”充满着地域的意义。

血缘和地缘的合一是社区的原始状态。

但是人究竟不是植物，还是要流动的。

乡土社会中无法避免的是“细胞分裂”的过程，一个人口在繁殖中的血缘社群，繁殖到一定程度，他们不能在一定地域上集居了，那是因为这社群所需的土地面积，因人口繁殖，也得不断的扩大。

扩大到一个程度，住的地和工作的地距离太远，阻碍着效率时，这社群不能不在区位上分裂。

——这还是以土地可以无限扩张时说的。

事实上，每个家族可以向外开垦的机会很有限，人口繁殖所引起的常是向内的精耕，精耕受着土地报酬递减律的限制，逼着这社群分裂，分出来的部分到别的地方去找耕地。

如果分出去的细胞能在荒地上开垦，另外繁殖成个村落，它和原来的乡村还保持着血缘的联系，甚至把原来地名来称这新地方，那是说否定了空间的分离。

这种例子在移民社会中很多。

在美国旅行的人，如果只看地名，会发生这是个“揉乱了的欧洲”的幻觉。

新英伦、纽约（新约克）是著名的；伦敦、莫斯科等地名在美国地图上都找得到，而且不止一个。

江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一上学期期末教学质量调研数学试题+答案

2022－2023学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学试题一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求．1．已知集合}{{}6,4,2,0,41=<<-=B x x A ，则B A 的子集个数为（）A ．1B ．2C ．4D ．82．已知角α的终边在第四象限，则点(tan ,cos )P αα在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知扇形AOB 的周长为cm 8，圆心角rad 2=∠AOB ，则扇形AOB 的面积（）2cm ．A ．1B ．2C ．4D ．64．冰箱,空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量Q 呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式0.00250e t Q Q -=，其中0Q 是臭氧的初始量，e 是自然对数的底数，e 2.71828= ．试估计（）年以后将会有一半的臭氧消失．（693.02ln ≈）A ．267B ．277C ．287D ．2975．“π2ϕ=-”是“函数()sin 2y x ϕ=+在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6．已知函数()⎩⎨⎧≥+-<+-=,0,,0,12x a x x ax x x f 在其定义域上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．0≥a B ．1≤a C ．10<<a D ．10≤≤a7．关于x 的不等式()01642≤+++-x b a x 的解集为单元素集，且0,0>>b a ，若不等式21122t t a b+≥--恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．31≤≤-t B ．13≤≤-t C ．1-≤t 或3≥t D ．3-≤t 或1≥t 8．定义域为R 的函数()x f 为偶函数，()1+x f 为奇函数，且()x f 在区间[]10，上单调递减，则下列选项正确的是（）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<31log 2320222f f f B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<2331log 20222f f f C ．()20222331log 2f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．()202231log 232f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中有多个选项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列函数中满足“对任意()∞+∈,0,21x x ，都有()()02121>--x x x f x f ”的是（）A ．()12-=x x fB ．()xx f 1=C ．()x x x f +=22D ．()2log f x x=-10．下列命题为真命题的是（）A ．“2R ,10x x x ∀∈++>”的否定为“2R ,10x x x ∃∈++<”B ．若函数()x f 的定义域为R ,则“()0f =0”是“函数()x f 为奇函数”的必要不充分条件C ．函数()23-=x y 与函数3-=x y 是同一个函数D ．若方程()012=+--a ax x 在区间[]3,2上有实数解，则实数a 的取值范围为[]21，11．下列命题为真命题的是（）A ．若22c bc a >，则b a >B ．若0>>b a ，0>m ，则b am b m a >++C ．若c b a >>>0，则bcc a ->-2D ．若b a >>0，则ab b a 11+>+12．设函数()π2sin 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()x f 的最小正周期为2πB ．5π018⎛⎫⎪⎝⎭，是()x f 的一个对称中心C ．()f x 向左平移π9个单位后为偶函数D ．先将函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π12个单位后，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的32倍，纵坐标不变，得到函数()x f 的图象．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tan 2α=-，则221sin sin cos 2cos αααα-+的值为▲．14．集合{}2,1,22a a a A --+=，若A ∈4，则=a ▲．15．已知幂函数()αx x f =（α为常数）过点()2,4，则()()a f a f -+-53的最大值为▲．16．已知函数()()x bx x a x f ln 12++=，若()0≤x f 恒成立，则实数b 的取值范围是▲．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）设全集R U =,集合}{a x x A <<-=1，{}|2|4B x x =-≤．(1)当4a =时，求()U A B ð;(2)从下面三个条件中任选一个，求实数a 的取值范围．①A B A = ，②B B A = ；②()U A B =∅ ð．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）(1)化简：()()()πcos sin tan 2π23cos πcos π2ααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)已知关于x 的方程0252=+-a x x 的两个根为θsin 和θcos ，求sin cos θθ-的值．19．（本小题满分12分）某同学用“五点法”作函数()()πsin 0,2f x A x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x2π3-π3x ωϕ+0π2π3π22π()sin x ωϕ+0101-0()f x 01-0（1）求函数()f x 的解析式及函数()f x 在[]0π，上的单调递减区间；（2）若存在2π,π3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()0≤-m x f 成立，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数()2log f x x =．（1）解关于x 的不等式121x f x +⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭；（2）求函数()()416ax g x f f x ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭，1[,16]2x ∈的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()e e 2x xa f x -⋅+=为偶函数，其中e 是自然对数的底数，e 2.71828= ．（1）证明：函数()x f y =在[)∞+，0上单调递增；（2）函数()()()x f x f m x g -⋅=2，0m >，在区间[]2ln 0，上的图象与x 轴有交点，求m 的取值范围．22．（本小题满分12分）定义在R 上的奇函数(),10,,1,x x x f x a x --<<⎧=⎨-≤-⎩其中1,0≠>a a ，且()1e f =，其中e 是自然对数的底数，e 2.71828= ．（1）当0≥x 时，求函数()x f 的解析式；（2）若存在012≥>x x ，满足()()21e f x f x =，求()21x f x ⋅的取值范围．2022－2023学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学答案一、单项选择题：1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B二、多项选择题：9.AC10.BD11.ACD12.BCD三、填空题：13.8514.215.216.[)+∞-,1四、解答题17．解：（1）当4=a 时，(][),14,U A =-∞-⋃+∞ð.....................................................................................1'[]6,2-=B ................................................................................................................................2'则[][]2,14,6U A B =-- ð....................................................................................................4'(2)选①，则B A ⊆,........................................................................................................................5'当φ=A 时，1-≤a ，...................................................................................................................7'当φ≠A 时，即1->a ，有6≤a ，从而61≤<-a .......................................................................9'综上：6≤a ...............................................................................................................................01'注：选②③结果也相同，按照选①的标准给分18．解（1）原式)cos (sin )tan )(cos (cos ααααα----=.............................................................................................................3'1cos sin sin cos ==αααα.........................................................................................................................5'(3)由题意可知25cos sin =+θθ，a =θθcos sin ....................................................................6'又1cos sin 22=+θθ，则81cos sin =θθ.................................................................................8'43cos sin 21)cos (sin 2=-=-θθθθ..............................................................................................01'23cos sin ±=-θθ.......................................................................................................................21'19.解：（1）由表格可知A=1⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-23032πϕπϕπw w 则⎪⎩⎪⎨⎧==321πϕw 故)321sin()(π+=x x f ..................................................................................................................................4'当[]π,0∈x 时，⎦⎤⎢⎣⎡∈+65,332πππx 所以)(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3...........................................................................................................6'（2）由题意min)(x f m ≥当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈ππ32,x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+0,632ππx ..........................................................................................8'所以当π-=x 时，21)(min -=x f ................................................................................................01'21-≥m .........................................................................................................................................21'20.解：（1）不等式可化为：211log 2≤-+x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>-+411011x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧<≥-<>13511x x x x 或或解得135-<≥x x 或，所以不等式的解集为()5,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ .....................................................4'（2）)4(log 16log )(22x xx g a ⋅⋅==)2)(log 4(log 22a x x +-当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈16,21x 时，[]4,1log 2-∈=x t 则)2)(4()(a t t t g +-=..................................................................................................................................6'若2-<a ，则)(t g 在[]4,1-单调递减，则)(t g 的最小值为0)4(=g .............................................7'若2-≥a ，当a -≥-21，即3≥a 时，)(t g 在[]4,1-单调递增，则)(t g 的最小值为)21(5)1-(a g -=............................................................................................................................9'当a -<-21，即32<≤-a 时，)(t g 在[]a --2,1单调递减，在[]4,2a -单调递增，则)(t g 的最小值为2)2()2(+-=-a a g .......................................................................................................11'综上：当2-<a 时，0)4()(min ==g t g 当32<≤-a 时，2min )2()2()(+-=-=a a g t g 当3≥a 时，）（a g t g 215)1-()(min -==................................................................................21'21.解：(1)由于)(x f 是偶函数，则)()(x f x f =-，代入化简得1(e e )0x x a ---=（）故1=a ....................................................................................................................................2'当1=a 时，e e ()2x xf x -+=设任意的021≥>x x ，则112212e e e e ()()22x x x x f x f x --++-=-1212121e 1e e 2e ex x x x x x +-=-（）当021≥>x x 时，12e e 0x x ->，12e 10x x +->，则0)()(21>-x f x f 即)()(21x f x f >，故函数)(x f y =在[)∞+，0上单调递增......................................................6'(2)22e e e e ()22x x x xg x m --++=⋅-令e e x x t -=+，则⎦⎤⎢⎣⎡∈25,2t 则t t m 21-=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈25,2t 上有解...........................................................................................01'又⎦⎤⎢⎣⎡∈-1017,12t t ，故m 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡11710，........................................................................21'22.解：(1)(1)e,()f f x = 是奇函数(1)e f a ∴-=-=-，则e a =..........................................................................................................1'当10<<x 时，01<-<-x ，xx f -=-)(又)(x f 是奇函数，则x x f =)(.....................................................................................................2'当1≥x 时，1-≤-x ，()e xf x -=-又)(x f 是奇函数，则()e x f x =..................................................................................................3'因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)0(=f .......................................................................4'故,01()e ,1x x x f x x ≤<⎧=⎨≥⎩....................................................................................................................5'（3）若1021<<≤x x ，则由21()e ()f x f x =，有21e x x =，且110ex <<从而有212121()e x f x x x x ⋅=⋅=10e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.............................................................................................7'若2110x x ≤<≤，则由21()e ()f x f x =，有21e e x x =，而2e e x ≥，1e ex <所以等式不成立.................................................................................................................................9'若211x x <≤，则由21()e ()f x f x =，有211e e x x +=，即112+=x x ，且11≥x 从而有21121211()e e e x x x f x x x +⋅=⋅=≥..........................................................................................11'综上：)(21x f x ⋅的取值范围为)210e ,e ⎛⎫⎡+∞ ⎪⎣⎝⎭，...........................................................................21'。

江苏省南通市如皋市十四校联考2024-2025学年高三上学期教学质量调研(二) 数学试题

江苏省南通市如皋市十四校联考2024-2025学年高三上学期教学质量调研（二）数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.某运动员在一次训练中共射击6次，射击成绩（单位：环）如下：6，7，7，9，9，10.则下列说法正确的是（）A 、成绩的极差为-4B ．成绩的第50百分位数等于成绩的平均数C ．成绩的中位数为7和9D ．若增加一个成绩8，则成绩的方差不变2.已知集合{21,3,4},{},2R ,A B xx m x =-=-<∈‖∣，若R A B ⋂=∅ð，则实数m 取值范围为（）A.4m > B.4m C.2m D.2m >3.抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m ，n .设平面向量(4,2),(,)a b m n == ，则向量,a b不能作为平面内的一组基底的概率为（）A.112B.16 C.14D.134.若πtan 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.45 B.45-C.35D.35-5.已知x ，y 为正实数，则可成为“x y <”的充要条件的是（）A.11x y< B.ln ln x y y x +<+ C.sin sin x y < D.cos cos x y y x-<-6.位于如皋市定慧寺内的观音塔，是一座仿明清古塔建筑，具有七层、八角彩绘的外观．观音塔除去塔尖部分可近似视为一个正四棱台，现有一个除去塔尖的观音塔模型，塔底宽20cm ，塔顶宽10cm ，侧面面积为2，据此计算该观音塔模型体积为（）3cm ．A.31500B.30000C.10500D.100007.已知动点P 在拋物线24x y =上，定点(1,4)D .圆22:(1)3F x y +-=上两个动点A ，B 满足1||()2AB FM FA FB ==+，则||||PM PD + 的最小值为（）A.7B.6C.5D.48.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对(0,)+∞内的任意两个不相等的数12,x x ，都有()()12120,()22(1)(2)f x f x f x f x x x x x ->+=-+≥-且(2)2f =.若实数m ，n 满足623m f n ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则n m -的最小值为（）A.202B.192C.20D.19二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9.下列函数中，在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的函数是（）A.πsin 4y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.cos y x x =- C.|sin 2|y x = D.πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭10.随机事件A ，B 满足111(),(),()232P A P B P A B ===∣，则下列说法正确的是（）A.事件AB 与AB 互斥B.事件A 与B 相互独立C.()()P A B P B += D.(()P B A P A =∣11.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，经过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（其中点A 在x 轴上方），连接22,AF BF .现将平面12AF F 沿x 轴向上折叠，使得面12AF F ⊥面12F F B ，则下列说法正确的是（）A.当直线l 的倾斜角为π3时，2AO BF ⊥B.当直线l 的倾斜角为π3时，三棱锥12A BF F -的外接球的表面积为884π75C.三棱锥12A BF F -的体积最大值为94D.当2ABF 折叠后的周长为152时，直线l 的斜率为33514±三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上）12.已知i 为虚数单位，复数z 满足42i i (1i)z z +=++，则||z =______.13.某工厂生产的A 产品的长度l （单位：cm ）服从正态分布()25,3N ，按长度l 分为5级：10l为一级，810l < 为二级，68l < 为三级，46l < 为四级，4l <为废品.将一级与二级产品称为优品.对该工厂生产的A 产品进行随机抽查，每次抽取1个，则抽到优品的概率p =______（精确到0.1）.若抽出的是优品，则抽查终止，否则继续抽查直到抽到优品，则抽查次数不超过两次的概率为______.附：()0.6827,(22)0.9545P Z P Z μσμσμσμσ-<+=-<+=，(33)0.9773P Z μσμσ-<+= 14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆C 上且121π,3F PF PF ∠=的平行线OQ 与12F PF ∠的角平分线交于,||Q OQ b =，则椭圆C 的离心率为______.四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，点D 在边AC 上且||2||AD DC =，2sin sin cos sin sin cos 4sin B C A C A B A +=.（1）求证：2c a =；（2）若1a =，求||b BD ⋅的最大值.16.（本小题满分15分）为调查某地区学生在高中学习中错题订正整理情况与考试成绩的关系．首先对该地区所有高中学生错题订正整理情况进行分值评价，给出得分；再组织考试.从这些学生中随机抽取20名学生的错题订正整理情况得分x 和对应的考试成绩y 作为样本，得到样本数据(),(1,2,,20)i i x y i = ，其中i x 和i y 分别表示第i 个样本错题订正整理情况得分和对应的考试成绩，计算得20212080,ii xx =-=∑()20219000,ii yy =-=∑20120800i i i x y xy =-=∑.（1）求样本(),(1,2,,20)i i x y i = 的相关系数（精确到0.01），并推断考试成绩y 和错题订正整理情况得分x 的相关程度；（2）已知20个样本中有8个样本的考试成绩低于样本平均数y .利用频率估计概率，从该地区所有高中学生中随机抽取4个学生的错题订正整理情况得分和对应的考试成绩，记抽到考试成绩低于y 的个数为X ，求随机变量X 的分布列.附：相关系数()()1.414niix x y y r --=≈∑.17.（本小题满分15分）在三棱锥A BCD -中，ABD 是边长为2的正三角形，P ，M 分别为线段AD ，CD 的中点，,CDAD CD AD ⊥>，平面ABD ⊥平面BCD .（1）求证：BD CD ⊥；（2）若AC 与平面BCP 所成角的余弦值为26，求二面角P BM D --的余弦值.18.（本小题满分17分）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且121()e(1)13x f x f x -'=++.（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若对于任意的[1,2],()x f x mx ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点(2,0)A -，其渐近线方程为20x y ±=.圆B 过点(3,0),(3,0)M N -，与y 轴交于E ，F .记直线EA 与双曲线C 的另一个交点为P ，直线FA 与双曲线C 的另一个交点为Q .（1）求双曲线C 的标准方程；（2）求证：直线AE 和直线AF 斜率之积为定值；（3）判断直线PQ 与圆B 的位置关系，并说明理由.2024-2025学年度高三年级第一学期教学质量调研（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】1064-=，极差为4 A ，错．第50百分位数7982+=，平均数1(6779910)86+++++=，B 对.2.【答案】A【解析】R A B ⋂=∅ð，则22},{B B xm x m ≠∅=-+<<+∣，{2B x x m =≤-R ∣ð或},2x m A B ≥+⋂=∅R ð，则22,424m m m -<-⎧∴>⎨+>⎩，选A.3.【答案】A【解析】,a b 不能作为基底，则42n m =，即,312361 2m n P ===，选A.4.【答案】C 【解析】π2ππcos 2cos 2πcos 2333ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222222πππcos sin 1tan 143333πππ145cos sin 1tan 333αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-=-=-=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C.5.【答案】D 【解析】,110A x y x y<⇔>>错．ln ln ln ln x y y x x x y y x y +<+⇔-<-<¿，В错.sin sin x y x y <<¿，C 错，选D.6.【答案】C【解析】每个侧面面积，侧面的高1h，则111(2010)2h h +=∴=侧棱长=，正四棱台的高45h ==，1(400100200)4515003,0V =++⨯=选C.7.【答案】D【解析】1()2FM FA FB =+，则M 为AB 中点，22AB =，则1FM =1114PM PD PF PD PP PD DP ''+≥-+=+-≥-=（其中PP '为P 到准线1y =-的距离），选D.8.【答案】B【解析】(2)22(1)2(1)1f f f +=+⇒=，令()2[(1)(1)]f x ax b f x a x b ++=-+-+()2(1)2f x f x ax a b ⇒=-+-+和原式比较1,()2[(1)1]0a f x x f x x b =⎧⇒∴+=-+-⎨=⎩19196262556255622233333333f ff f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+⇒=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1212,0,x x x x ∀>≠ 都有()()12120,()f x f x f x x x ->∴-在(0,)+∞上单调递增191958626211621(1)(2)222333333f f f f ⎛⎫⎛⎫∴=<<=⇒⋅-<<⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19191919min 118222,()233n m n m ∴-≥⋅-⋅=-=，选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AC 【解析】ππππ3ππ,,()sin 422444x x f x x ⎛⎫<<<+<=+ ⎪⎝⎭在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，A 对.π2sin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，B 错．|sin 2|sin 2y x x ==在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，C 对.πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，D 错，选AC.10.【答案】ABC【解析】AB 与AB 一定互斥，A 对()()111()()()(),,1()2233P AB P AB P A B P AB P A P B A B P B ===∴=⨯=∴∣独立，B 对.11121()()()()1(23633P A B P A P B P AB P B +=+-=+-==-=对.(()()()(1())1(()(),D ()1()1()3P BA P B P AB P B P A P B A P B P A P A P A P A --=====≠--∣错11.【答案】ABD【解析】方法一：对于A ，当l 倾斜角为π3时，l方程为221)1)34,12y x y x x y ⎧=+⎪=+⎨+=⎪⎩221833580,,(1,0),(1,0)55,x x A B F F ⎛⎫⇒+=∴--- ⎪ ⎪⎝⎭此时A 位于椭圆短轴的一个端点，1212,AF AF AO F F ∴=∴⊥，又平面12AF F ⊥平面12,F F B AO ∴⊥平面122,,A F F B AO BF ∴⊥正确.（图中绿色为平面12AF F 折叠后的面）对于B ，当1倾斜角为π3时，12AF F 为等边三角形，边长为2，121233535313tan ,sin ,11114BF BF BF BF k k k k θθ-===+⋅12AF F ∴外接圆半径11222sin 603,r BF F ︒==外接圆半径25314r ==∴三棱锥12A BF F -外接球半径为R =，2 2218844π4ππ,7575S R ∴==⨯=表B 正确.对于C ，设直线AB 方程为()()1122121,,, 00, ,,x my A x y B x y y y =-><()()()2222222134690,36363414413412x my m y my m m m x y =-⎧⇒+--=∆=++=+⎨+=⎩ 平面12AF F ⊥面()12122112211133,2323344A BF F F FB V y y y y m -∴=⋅⨯-⋅=-=≤+()12max 9,C 4A BF F V -∴=错.对于D ，如图建系，翻折前原先AB =，翻折后，()()1122,,0,,0,,A x y B x y A B ''''-∴=由2222 1518,, 22AB AF BF A B AF BF AB A B ''''++=++=∴-=1 2⇒=①12⇒124y y ⇒+=-②，联立①②21222111828||243443445AB y y m m m ⇒=-⇒=+⇒=++,D 14m k ∴===±正确，选ABD.方法二：当l 的倾斜角为π3时，835, 55A B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，此时12AO F F ⊥，又面12AF F ⊥面12, BF F AO ∴⊥面122, ,A BF F AO BF ∴⊥对.12AF F 外接圆圆心M 到12F F 距离123614,,35 5BF BF ==，1236196411532525cos sin ,6141414255 B B BF F +-===⨯⨯ 外接圆半径1r，1283143211515r rl ==∴=，圆心N 到12F F距离25外接球半径2236314221884,4ππ,625347575R S R =++===B 对.令12AF F α∠=，则1213133sin ,2sin 2cos 22cos 2cos BF F BF S ααααα==⋅⋅=+++ 13,2cos AF A α=-到12F F 距离2sin 2cos αα-12222213sin 2sin 3sin 3sin 332cos 2cos 4cos 3sin 4A BF F V αααααααα-=⋅⋅==≤+--+，C 错.对于D ，同法一三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【解析】242i 2i i (2i)i 2i 4 , ,||,1i z z z z z z --+=+∴-=--∴==-.13.【答案】0.2；0.36【解析】优品满足8,(8)(53)()l P l P l P l μσ≥≥=≥+=≥+10.68270.158650.222=-=≈（第一空）0.20.80.20.36P =+⨯=（第二空）14.【答案】277【解析】延长OQ 与2PF 交于N ，则N 为2PF 中点，112QN ON OQ PF b =-=-而QPN 为等腰三角形，2111,22PN QN PF PF b ∴=∴=-，即122PF PF b -=又12122,,,PF PF a PF a b PF a b +=∴=+=- ()222222221212124,2242PF PF PF PF c a b a b c ∴+-⋅⋅=∴+--=()22222734,.7c a a c c a ∴+-=∴=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】方法一：sin sin cos sin sin cos B C A C A B+2sin (sin cos cos sin )sin sin()sin C B A B A C A B C=+=⋅+=2sin sin cos sin sin cos 4sin B C A C A B A += 22sin 4sin C A∴=由正弦定理：sin sin a c A C=得224c a =2c a =.（2）2, 2c a BA BC =∴= ，又 2,BA ADAD DC BC DC=∴= 所以BD 为ABC ∠的角平分线，设, CBD BD xθ∠==则111sin sin sin 2222BC BD BD BA BC BA θθθ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯3sin 2sin 2sin 2,3sin 4sin cos ,cos 4x x x xθθθθθθθ∴+=∴=∴=又在BCD 中，由余弦定理得22121cos 9b x x θ+-=⨯⨯⨯，2222223112,1,1949292b b b x x x x x +-=⨯-=∴+=≥即：322bx ≤，当且仅当132b ==时“=”号成立，max 32()2b BD ∴⋅=.方法二：（1）2sin sin cos sin sin cos 4sin B C A C A B A+= 2222222422b c a a c b bc ac a bc ac+-+-∴+=即22,2 4c a c a =∴=.（2）设 ,BD x BDA α=∠=，在ABD 中，22422cos 493x b x b α+-⋅=①，在BCD 中，22112cos(π)193x b x b α+-⋅-=②，由①②得，222363x b +=，下同法一方法三：（2）122,33AD DC BD BA BC =∴=+，两边同时平方得222944BD BA BA BC BC=+⋅+ 即294421cos 4x ABC =+⨯⨯⨯∠+，所以2241988221b x +-=+⨯⨯⨯，所以229182x b =-，下同法一.16.【解析】（1）()()202020iii ix x y y x y xyr ---=∑∑0.943===≈，r 接近1,∴考试成绩y 和错题订正整理情况得分x 高度相关.（2）考试成绩低于样本平均数y 的概率记为p ，则822,~4,205 5p x B ⎛⎫==∴ ⎪⎝⎭43014438123216(0)C ,(1)C 562555625p x p x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=====⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2232344232162396(2)C ,(3)C 5562555625p x p x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯===⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭444216(4)C .5625p x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭x 01234p 8625216625216625966251662517.【解析】（1）证明：取BD 中点Q ，连接AQABD 为正三角形，AB AD ∴=，Q 为BD 中点，AQ BD ∴⊥，,AQ BD AQ ⊥⊂面ABD ，面ABD ⊥面BCD ，面ABD ⋂面BCD BD =AQ ⇒上面BCD ，又CD ⊂ 面,BCD AQ CD ∴⊥，1, AQ CDAD CD CD AD AQ A AD AQ ABD ⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⎭面面ABD又BD ⊂面,ABD CD BD∴⊥（2）方法一：由（1）可知CD ⊥面ABD ，建立空间直角坐标系如图，1(0,0,0),1,0),,,022D B A P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设(0,0,)C t ，则(1,)AC t =- ，记平面BCP 的一个法向量为(,,)n x y z =30 33,,0,(),2222x y BP BC ty tz⎧⎛⎫-+=⎪=-=∴⎪⎨⎪⎝⎭⎪++=⎩令y t=，则,,,2)2xy t n tz⎧=⎪=∴=⎨⎪=⎩|cos,|AC n∴〈〉==AC与平面BCP 所成角余弦值为713,26∴正弦值为3926.423933712026t t=∴-+=()()22231120, 1t t t--=∴=或212t=又2,2,CD AD t t M>=∴>∴=∴.设面BPM的一个法向量为()1111,,n x y z=33,,0,1,22BP MB⎛⎫=-=-⎪⎪⎝⎭11111111113330222xx yy y nzy⎧=⎧⎪-+=⎪∴=⇒=∴=⎨⎨⎪=-=⎩取设面BMD的一个法向量为()2222,,n x y z=2221,0),(0,0,yDB DM-==-==取2222211(1,xx y nz=⎧⎪=⇒==⎨⎪=⎩1263cos,.424n n∴==⨯由图可知二面角的平面为锐角，∴二面角的余弦值为34.方法二：由（1）AQ⊥面BCD过Q 作//QN CD ，则QN BD ⊥，以{,,}QN QD QA为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，设130,,,(0,1,0),(,1,0)22,,CD a A P B C a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭所以33(,1,0,,,(,2,0)22AC a BP BC a ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，设平面BCP 的法向量为()111,,m x y z =11113302220y z ax y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令12x =得(2,)m a =- AC 与平面BCP所成角余弦值为26，AC ∴与平面BCP 所成角正弦值为3926.39|cos ,|26AC m ∴〈〉== 42337120a a ∴-+=，()()22231120,1a a a --=∴=或212a =又2,2,CD AD a a >=∴>∴= 因为平面BDM的法向量1(0,0,1),n BM ==设平面BMP 的法向量为()2222,,n x y z =2222302220y z y ⎧+=⎪+=，令22x =得2(2,n =123cos ,4n n ∴=，下同法一方法三：由（1）可知面ABD 得,CD BP AD BP ⊥⊥，所以BP ⊥面ACD ，面BCP ⊥面ACD ，AC ∴与平面BCP 所成角为ACP ∠，设CD a =，,CD AD AC ⊥= ，又P 为AD的中点，CP ∴=在ACP中，22cos ACP ∠==，21a ∴=或212a =，又22,,CD AD a a >=∴>∴= .过P 作PE BD ⊥交BD 于E ，过E 作EF BM ⊥于F ，连接PF，PFE ∠为二面角P BM D --的平面角.因为32,PE EF ==，所以3cos 4EF PF PFE PF =∠==.由图可知二面角的平面角为锐角，∴二面角的余弦值为34.18.【解析】方法一：（1）122()e(1)(1)1(1)(1)333x f x f x f f f '-''''=+⇒=+⇒=12()e 1x f x x -∴=++，切点(1,3),()f x ∴在(1,(1))f 处的切线方程为3(1)33y x x=-+=（2）12e1x x mx-++≥①当0x =时，左边110e=+>=右边，不等式显然成立.②当10x -≤<时，1max e 1x m x x x -⎛⎫≥++ ⎪⎝⎭令11122e 1e e 1(),()1x x x x g x x g x x x x x ---'⋅-=++=+-()11222e (1)(1)(1)1e 1x x x x x x x x x x---+--=+=++当10x -≤<时，1210e1e ,0()0(),,x x x g x g x --'-<++≥>∴<在[1,0)-上单调递减222max ()(1)e 11e 2,e 2.g x g m ---∴=-=---=--∴≥--③当02x <≤时，1min e 1x m x xx -⎛⎫⇒≤++ ⎪⎝⎭令()01g x x '=⇒=，当01x <<时，()0,()g x g x '<单调递减；当12x <≤时，()0,()g x g x '>单调递增.min ()(1)1113,3g x g m ∴==++=∴≤综上：m 的取值范围为2e 2,3-⎡⎤--⎣⎦.方法二：（1）12()e()3x f x f x '-'=+，令1x =，则2(1)1(,1)(1)33f f f '''=+∴=12()e 1,(1)1113,x f x x f -∴=++∴=++=:33(1)l y x ∴-=-，即：30x y -=.（2）令12()()e1x g x f x mx x mx-=-=++-11()e 2,()e 20x x g x x m g x '-''-∴=+-=+> 恒成立，()g x '∴在[1,2]-上递增.①若()e 40g z m '=+-≤，即e 4m ≥+对[1,2]()(0,2)x g x g ''∀∈-≤≤()g x ∴在[1,2]-单调递减，min e 5()(2)e 5202,g x g m m +∴==+-≥∴≤与e 4m ≥+矛盾，∴无解，舍去.②若2(1)e20g m '--=--≥，即212e m ≤-，[1,2],()(1)0,()x g x g g x ''∀∈-≥≥∴在[1,2]-上递增2min 21()(1)e 20,2e g x g m m -∴=-=++≥∴≥--故221122e e m --≤≤-.③若(1)0(2)0g g ''⎧-<⎨>⎩即：212e 4e m -<<+时，0(1,2)x ∃∈-使得()00g x '=，即：010e 2x x m-+=000111222min 00000()()e 10,e 1e 20x x x g x g x x mx x x x ---∴==++-≥++--≥即：()()()0011200001e10,1e 10x x x x x x ---+-≥-++≥0100001,e 10,10,11x x x x x -≥-∴++>∴-≥∴-≤≤ 01021e 22,3e x m x -⎡⎤∴=+∈-⎢⎥⎣⎦，故2123e m -≤≤综上2123em --≤≤．方法三：（2）①当0x =时，1e 10-+≥恒成立；②当(0,2]x ∈时，12e 1x x m x -++≤；③当[1,0)x ∈-时，12e 1x x m x -++≥，令()1122(1)e 1e 1(),()x x x x x g x g x x x --'-++++==所以()g x 在,[1,0)(0,1)-上单调递减，(0,2]上单调递增，所以2123em --≤≤.19.【解析】（1）由题意知22,112a ab b a =⎧=⎧⎪∴⎨⎨==⎩⎪⎩，双曲线C 的标准方程为2214x y -=.（2）方法一：设(0,)(0,)(,),0,B t E t r F t r ∴+-，其中229t r +=，而(2,0)A -2292244AE AFt r t r t r k k +--∴⋅=⋅==-方法二：设()()120,,0,F y E y ，则12121210,,222y y y y y y Q r y ++-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭则()2212212:24y y y y Q x y -+⎛⎫+-= ⎪⎝⎭代入点(3,0)-得：()()22121212124999444,,y y y y y y y y +--+=∴=∴=-12129.2244AE AF y y y y k k ⋅=⋅==-（3）方法一：由（2）知94AP AQ k k =-⋅，将双曲线平移至22(2)14x y --=，即22440x y x --=，此时A 平移至(0,0)A '此时P ，Q 分别平移至()()1122,,P x y Q x y ''，，设直线P Q ''方程为1mx my +=代入：双曲线222244()044(41)0x y x mx ny y nxy m x ⇒--+=⇒++-=244410y yn m x x⎛⎫⇒⋅+⋅+-=⎪⎝⎭12129419,2444AP AQ A P A Q y y m k k k k m x x ''''-∴⋅=⋅=⋅=-⇒=-∴=-∴直线P Q ''恒过定点1,0,2PQ ⎛⎫-∴ ⎪⎝⎭恒过定点5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，显然R 在圆B 内，PQ ∴恒与圆B 相交.方法二：1:2FA AF y l k =，()122211122(2):14440244FA y y x l y x y x y x y ⎧=+⎪⇒----=⎨⎪-=⎩2211221144222,11Q Q y y x x y y ++=∴=--2221111112221112222222212121Q y y y y y y y y y y ⎛⎫+++-=+⨯== ⎪---⎝⎭()2112211212,11y y Q y y ⎛⎫+ ⎪∴ ⎪--⎝⎭，同理：()2222222212,11y y P y y ⎛⎫+ ⎪ ⎪--⎝⎭()()()()()()()122222122112222221212122122221211121212121111PQ y y y y y y y y k y y y yy y y ------∴==+++-+----()()()()()121212221212122121444y y y y y y y y y y y y -++-===++-()2112211212124:11PQ y y l y x y y y y ⎛⎫+- ⎪∴-=- ⎪-+-⎝⎭12121241045 : 2x y x y y y y y y --⎛⎫=-=+ ⎪+++⎝⎭即PQ l ∴恒过点5,02T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由（2）圆2221212:24y y y y Q x y +-⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即：()221290x y y y y +-+-=，代入5,02⎛⎫-⎪⎝⎭得25904-<∴点T 在圆内，PQ l ∴与圆相交.。

江苏省2020-2021学年高一上学期数学期中试题汇编04：函数的概念与性质【填选题】(答案版)

解得，且；所以函数的定义域是．故选：C．
8.（江苏省南京市第十二中学2020-2021学年上学期期中4）下面各组函数中表示同个函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】对于A，的定义域为，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
对于B，两个函数的定义域都为，定义域相同，，所以这两个函数是同一函数；
A.0B.2
C.4D.-2
【答案】B
【解析】取，则，
因为函数为奇函数，则，即，
整理可得，即 .故选：B
10.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中4）已知函数，若＝10，则实数a的值为（）
A 5B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】由，令，则 .
因为，所以a=9.故选：B
A．－4 B．5 C．14 D．23
【答案】C
【解析】由题意可设，则当时，单调，且 ≥0恒成立，因为的对称轴方程为，则或，解得6≤a≤17或－3≤a≤－2，即，则只有14满足题意，故答案选C.
23.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中6）已知是偶函数，且其定义域为，则的值是（）
【答案】C
【解析】满足条件的函数的定义域为、、、、、、、、，共个.故选：C.
18.（江苏省南京市南师附中2020-2021学年上学期期中5）函数的值域为（）
A. B. C. D.
【答案】D
19.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中5）已知函数的值域是（）
C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]

江苏南通徐州宿迁淮安泰州镇江六市联考2020-2021学年下高三第一次调研考试数学试题(全解析)

江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考2021届高三第一次调研测试数学2021．02注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共 40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{}26x N x ∈<<，B ＝{}2log (1)2x x -<，则A B ＝A ．{}35x x ≤<B ．{}25x x <<C ．{3，4}D ．{3，4，5} 2．已知2＋i 是关于x 的方程250x ax ++=的根，则实数a ＝A ．2－iB ．－4C ．2D ．4 3．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为A ．11B ．13C ．15D ．174．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x （单位：mg ）与给药时间t （单位：h ）近似满足函数关系式0(1e )kt k x k-=-，其中0k ，k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg /h ）．经测试发现，当t ＝23时，02k x k=，则该药物的消除速率k 的值约为（ln2≈0.69） A ．3100 B ．310 C ．103 D ．10035．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2nB ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32n n--6．函数sin 21xy x π=-的图象大致为A BC D 7．已知点P 是△ABC 所在平面内一点，有下列四个等式：甲：PA PB PC ++=0；乙：()()PA PA PB PC PA PB ⋅-=⋅-；丙：PA PB PC ==；丁：PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅．如果只有一个等式不成立，则该等式为A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知曲线ln y x =在A (1x ，1y )，B (2x ，2y )两点处的切线分别与曲线e x y =相切于C (3x ，3y )，D (4x ，4y )，则1234x x y y +的值为A ．1B ．2C ．52D ．174二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期第一次月考地理(必修) 含答案

2020－2021学年度高一年级第二学期教学质量调研(一)地理试题(必修)满分：100分考试时间：60分钟一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请在答题卡上相应的方框内填涂。

(本大题共40小题，每小题2分，共80分)2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射升空，并进入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了中国自主开展行星探测的第一步，图1为我国火星探测标识“揽星九天”和“探测器的轨道示意图”。

据此，完成1～3题。

1.火星属于A.恒星B.行星C.卫星D.矮行星2.在“揽星九天”标识中，序号和天体名称匹配的是A.①火星B.②地球C.③水星D.④木星3.探测器轨道示意图中所显示的最高一级的天体系统是A.银河系B.河外星系C.太阳系D.地月系金星是距离地球最近的行星，古人通过观测，在天亮前后出现称启明星，黄昏时分出现称长庚星，其他时间通常无法看到这颗亮星星。

读图2，完成4～5题。

4.在地球上看到启明星，则金星最可能位于图中的A.①处B.②处C.③处D.④处5.某些特殊时刻，地球、金星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，天文学称之为“金星凌日”。

该现象发生时，金星位于A.①处B.②处C.③处D.④处2020年11月24日4时30分，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，开启我国首次地外天体采样返回之旅。

12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆。

据此完成6～7题。

6.影响“嫦娥五号”能否成功着陆月球的宇宙环境主要是A.地球引力B.大气密度C.太阳活动D.太阳辐射7.嫦娥五号返回器成功带回了1731克的月壤，人类在探月过程中发现月球表面覆盖着厚厚的月壤。

影响“月壤”形成的主要因素是A.生物B.风力C.流水D.温度电影《流浪地球》讲述了在不久的将来太阳即将毁灭，人类开启“流浪地球”计划。

2020-2021学年度高一数学模拟试题

………○…学校………○…绝密★启用前2020-2021学年度???学校10月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设全集U =R ，集合[]1,2A =-，(]0,4B =，则()BA B ⋂（）A ．()2,4B ．(]2,4C ．(]0,2 D ．[]1,4-2．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}1,2B =，则()U B C A ⋃= ( ) A ．{}5 B ．{}1,2,5 C ．{}1,2,3,4,5 D ．∅3．下列命题是真命题的是（） A ．任意x ∈R ，20x >B ．存在0x R ∈，020x <C ．存在0x R ∈，200x ≤D ．任意x ∈R ，21x ≥4．假如国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 200 km 的某地，他应付的邮资是（） A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元5．“三个实数,,a b c 成等差数列”是“2b a c =+”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知条件2:9>p x ，条件:3q x >，则p 是q 的（）.试卷第2页，总4页A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要7．若集合{}{}2|3,|12A x x x B x x =>=-<<，则AB =（）A ．(1,0)-B ．(1,3)-C ．(0,3)D ．(1,2)-8．幂函数()f x 的图像过点(2,2，则(8)f =（） A ．14B ．4C ．12D9．函数()f x = ） A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,1]-∞10．设()f x 在[0,1]上有定义，要使函数()()f x a f x a -++有定义，则a 的取值范围为A ．1(,)2-∞-；B ．11[,]22-C ．1(,)2+∞；D ．11(,][,)22-∞-⋃+∞11．函数()f x =的定义域是（）A ．[2,2]-B ．{2,2}-C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,2)-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题12．已知集合{3,1,1,2}A =--,集合(,0]B =-∞,则A B =________．13．函数12y x a=-，当2x =时没有意义，则a =________.14．函数223x y a =+﹣（0a ＞且1a ≠）的图象恒过定点_______________. 15．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-,则函数()()(2)2x g x f f x =+-的定义域为________.三、解答题16．化简122.5053[(0.064)]π-；17．已知全集U =R ，集合{}13A x x =-<<，{}2320B x x x =-+> （1）求AB ；（2）求()U C A B18．判断函数()1()1xxa xfx a +=-（0a >且1a ≠）的奇偶性，并证明19．计算：⑴5log 3333322log 2log log 859-+- ⑵101222134142290.064---⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭20．计算与化简：（1）4160.25032162)4()8(1024)49-⨯+-⨯-+-；（2）(()2.5221log 6.251ln loglog 16100g+++；（3）()()()()()()cos 180sin 90tan 360sin 180cos 180cos 270αααααα+++-----.21．已知定义域为R 的函数112()2xx f x a+-=+是奇函数．（1）求a 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．22．化简求值：（1）1220.531222(0.01)54--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（26a .23．（1）计算: 1132114(2)924---⎛⎫⎛⎫-⋅-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简211511336622133a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是.24．求下列各式的值：试卷第4页，总4页（1）01363470.001168-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．（2）设11223x x -+=，求1x x -+ 的值． 25．计算下列各式：（1）)21113322130,09a b a b a b a ⎛⎫⎛⎫-÷>> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）3121log 24lg 239--⎛⎫-⎪⎝⎭.26．已知a ＝19，b ＝9.求：；(2)()111a b ab ---+.27．（1）计算()242303330.12328-⎛⎫⎛⎫-+⋅-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）化简：121121332a b a b ---⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪.。

江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题(含解析)

江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．0个B．1个C．无数个D．不确定
三、填空题
(1)试求y 与θ的函数关系式(2)当θ为何值时，观光道路的总造价22．已知函数()(f x =(1)若[]1,0,1a x =∈，求函数
参考答案：
令()t f x =，则由()()g x f x =⎡⎣因为函数()g x 有6个零点，所以2001t t a t -+=<<，有两个解，
⎧
）因为数列的前项和满足：，所以当时，，
即
解得或，
因为数列都是正项，
所以，
因为，
所以，
解得或，
因为数列都是正项，
所以，
当时，有，
所以，
解得，
当时，，符合
所以数列的通项公式，;
）因为，
所以
，
所以数列的前项和为：
，
当时，
有，
所以，
所以对于任意，数列的前项和.
（2）由（1）得20y '=令224020cos 70cos sin y θθ
--'=1
cos 2θ= 或cos 4θ=-。

江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期教学质量调研(一)地理试题(选修)(解析版)

2020-2021学年度高一年级第二学期教学质量调研（一）地理试题（选修）第I卷（选择题46分）一、单项选择题：本大题共23小题，每小题2分，共计46分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

请将答案填涂到答题卡上相应位置。

2020年11月24日嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场成功升空。

本次探测器的主要任务是在月球表面采集月壤返回供科学研究。

下图为海南岛位置图。

读图完成下面小题。

1. 嫦娥五号探测器选择在海南文昌发射的优势地理位置条件有（）①纬度低，发射效率高②地处干旱区，晴天较多③地处海岛东北部，气象灾害少④处于沿海，便于大型设备运输A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④2. 与文昌地区土壤相比，月壤形成过程中（）A. 风力侵蚀作用强B. 流水侵蚀作用强C. 生物风化作用强D. 物理风化作用强【答案】1. A 2. D【解析】【分析】【1题详解】读图可知，文昌航天发射场位于我国海南岛，纬度低，自转线速度大，发射初速度大，运载量更大，发射效率高；地处湿润区，雨天较多；地处海岛东北部，气象灾害多，有台风；处于沿海，便于大型设备运输。

①④是优势，②③是劣势，A正确。

故选A。

【2题详解】月球上没有大气层，没有风，没有流水，没有生物，因此土壤的形成主要是由于月球表面昼夜温差过大，物理风化作用强，土壤是岩石风化的最终产物，D正确，ABC错误。

故选D。

【点睛】本题考察我国的航天基地区位条件以及土壤的相关知识。

北京时间2020年10月26日23时19分，我国在四川西昌卫星发射中心用长征二号丙运载火箭成功将遥感三十号07组卫星送入预定轨道。

据此完成下面小题。

3. 下列光照图表示的时间与遥感三十号07组卫星发射升空时间最接近的是（）A. B. C. D.4. 遥感三十号07组卫星在轨运行两个月内（）A. 太阳直射点一直向北移动B. 地球公转速度不断变慢C. 西昌日出旗杆影子朝向西北D. 天安门广场升旗时间逐日提前【答案】3. D 4. C【解析】【分析】【3题详解】10月26日，太阳直射南半球，南半球昼长夜短，AC选项南半球昼短夜长，AC错误。

2020-2021学年江苏省如皋市高一下学期期初教学质量调研(开学考试)数学模拟试题(二) PDF版

x − 1,x ∈ ( − ∞, − 1] ∪ [1, + ∞) − 2x2 + x + 1, − 1 < x < 1
目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有项选错得 0 分.
. 已知
，，下列命题中正确的是
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则 1 1
D. 若 1
1 1，则
1
3
1 . 下列说法正确的有
14 t t
A. 命题“
，
1 ”的否定为“
，
1 ”.
B. 若
䂼，则
䂼
C. 若方程 lg
1 的实数根在区间 ܿ ܿ 1 ܿ Z 上，则 ܿ
当 x ≤− 3 时，3 − x − x − 3 ≤ 8，解得− 4 ≤ x ≤− 3．
综上可得 f(x) ≤ 8 的解集为{x| − 4 ≤ x ≤ 4}；
(2)|x − 3| + |x + 3| ≥ |(x − 3) − (x + 3)| = 6，
当且仅当(x − 3)(x + 3) ≤ 0，取得等号，
༸函数
tan 在定义域内单调递增位
t若定义在 R 上的函数满足
1
，则是以 2 为周期的函数位
t设常数
，函数
log
1
4
1
4 ，若方程
有三个不相等的实数根 1，，
3，且 1
3，则 1 1 3的值域为 t4 t .
其中正确命题的序号为__________________．
14. 已知正数满足
1 . 已知
A. BF
1 3
FC
B. FD FE 8