江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

2019-2020年南通市如皋市高一上册期末数学试题(有答案)名师版

江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁UA= ．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω= ．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为．7．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g （）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ= ．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ= ．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|= ．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是．（）二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N （异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁A= {2} ．U【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁A={2}．U故答案为：{2}．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω= 3 ．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是（﹣∞，0）．【解答】解：设幂函数的解析式为y=α，其函数图象过点（2，4），则4=2α，解得α=2，所以y=2，所以函数y的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为 4 ．【解答】解：∵f（）=，∴f（﹣）=2=2=2，f[f（﹣）]=f（2）=22=4．故答案为：4．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=sinB+cosB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为0 ．【解答】解：原式=log281×log41=0，故答案为：07．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ= ．【解答】解：图象向左平移得到f（+）=2sin（2++φ），∴g（）=2sin（2++φ），∵g（）为偶函数，因此+φ=π+，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为 1 ．【解答】解：f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），∴，解得m=1故答案为：19．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（2α+）=cos[﹣（2α+）]=cos（2α）=cos[2（α﹣）]=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×（）2=．故答案为：．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为 3 ．【解答】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，则===3，故答案为：3．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ= ．【解答】解：由题意可得，α+θ=，tanα=4，∴tan（α+θ）=﹣1，即=﹣1，即=﹣1，求得tanθ=，故答案为：．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a＜2 ．【解答】解：由题意，关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则f（）=a2﹣2a有三个不同的交点，∵f（）=，∴﹣1＜a2﹣2a＜0，∴0＜a＜1或1＜a＜2，故答案为0＜a＜1或1＜a＜2．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|= π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是[﹣，] ．（）【解答】解：设=，，∴，；则•=+=，当λ=0时，f（λ）=最大为，当时，f（λ）=最小为﹣；则•的取值范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]，二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（）=lg（﹣1）+可得，﹣1＞0且2﹣≥0，解得1＜≤2，故A={|1＜≤2}；…（2分）若a=，则y=2+，当≤0时，0＜2≤1，＜2+≤，故B={y|＜y≤}；…（5分）所以A∪B={|1＜≤}．…（7分）（2）当≤0时，0＜2≤1，a＜2+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，…（9分）因为A∩B=∅，A={|1＜≤2}，所以a≥2或a+1≤1，…（12分）即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．…（14分）16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）据函数y=f（）的解析式及其图象可知A=2，…（2分）且T=﹣（﹣）=π，其中T为函数y=f（）的最小正周期，故T=2π，…（4分）所以=2π，解得ω=1，所以f（）=2sin（﹣）．…（6分）（2）由f（α+）=，可知2sin（﹣）=，即sinα=，因为α∈（0，），所以cos==．…（8分）由f（β+）=，可知2sin（﹣）=，即sin（+）=，故cosβ=，因为β∈（0，），所以sin=，…（10分）于是cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．…（12分）因为α，β∈（0，），所以α+β∈（0，π），所以α+β=．…（14分）17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：（1）因为|+|=2，所以|+|2=4．即以2+2+2•=4．，…（2分）又||=1，||=m，所以．…（3分）由|+2|=3，所以所以|+2|2=9．即以2+42+4•=9，所以1+4×+4m2=9，解得m=±1，…（6分）又||≥0，所以m=1．…（7分）（2）因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=2+2﹣2•=1﹣2×+m2=2m2﹣2，|﹣|=．…（9分）又因为+与﹣的夹角为，所以（+）•（﹣）=以2﹣2=|+|×|﹣|cos即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…（13分）又||≥0，所以m=．…（14分）18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N （异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC，垂足为D，连结PA．在Rt△MAN中，sinθ==，故NA=2sinθ，在Rt△PND中，∠PND=θ，sinθ==，cosθ==，故PD=sinθ，ND=cosθ．在Rt△PDA中，PA===，所以l（θ）=，函数l（θ）的定义域为（0，）．（2）由（1）可知，l（θ）=，即l（θ）=====，又θ∈（0，），故2θ﹣∈（﹣，），所以当2θ﹣=，即θ=时，sin（2θ﹣）取最大值1，==1+．l（θ）ma答：当θ=时，l（θ）有最大值，最大值为1+．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为t=sin+cos=，∈[0，]，所以t∈[1，]，sincos=．…（2分）所以g（t）=mt﹣4•=﹣2t2+mt+2．…（5分）（2）因为关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，据（1）可知g（t）=﹣2t2+mt+2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…（6分）所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，+∞）．…（10分）（3）因为关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数解，据（1）可知关于t的方程﹣2t2+mt+2﹣2m+4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt+2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…（11分）所以△=m2﹣16（m﹣3）≥0，即m≤4或m≥12．令h（t）=2t2﹣mt+2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h（t）在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…（13分）②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h（t）在t∈[1，]上单调递增，故，解得2+≤m≤4．…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[2+，4]．…（16分）20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．【解答】（1）证明：设1，2是区间（0，）上的任意两个实数，且1＜2，则f（1）﹣f（2）=2（1﹣2）+（﹣）=，因为0＜1＜2＜，所以1﹣2＜0，0＜12＜，故212﹣1＜0，所以f（1）﹣f（2）＞0，即f（1）＞f（2），所以函数f（）在（0，）上单调递减，函数f（）的单调递增区间为（，+∞）．（2）解：①当a=4时，4||+2•4=3，（ⅰ）当≥0时，4+2•4=3，即4=1，所以=0；（ⅱ）当＜0时，4﹣+2•4=3，即2•（4）2﹣3•4+1=0，解得：4=1或4=，所以=﹣或0；综上所述，方程g（）=3的解为=0或=﹣；②（ⅰ）当≥0时，g（）=3a，其中a＞1，=g（0）=3，所以g（）在[0，+∞）上单调递增，g（）min所以g（）在[0，+∞）上的值域为[3，+∞）；（ⅱ）当∈[﹣1，0）时，g（）=a﹣+2a，其中a＞1，令t=a，则t∈[，1），g（）=2t+=f（t），（ⅰ）若1＜a≤，则≥，据（1）可知，f（t）=2t+在[，1）上单调递增，所以f（）≤f（t）＜f（1），且f（）=a+，f（1）=3，此时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[a+，3）；（ⅱ）若a＞，则＜，据（1）可知，f（t）=2t+在[，）上单调递减，在（，1）上单调递增，=f（）=2，又f（）=a+，f（1）=3，所以f（t）min当f（）≥f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，a+]，当f（）＜f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，3）；综上所述，当1＜a≤时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[a+，+∞；当a＞时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．。

(9份试卷汇总)2019-2020学年江苏省南通市数学高一(上)期末监测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 在[6,10]上的最大值为（）A.22B.32C.12D.12．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.3．如图，A ，B 是半径为1的圆周上的定点，P 为圆周上的动点且APB β∠=，02πβ<<，则图中阴影区域面积的最大值为（ )A.cos ββ+B.sin ββ+C.22cos ββ+D.44sin ββ+4．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=5．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin26．下列函数中是奇函数的是（） A.3log y x =B.2y x =-C.1()3xy = D.2y x =7．若实数,x y 满足223x y +=，则2yx -的取值范围是( ) A ．(33-B ．(),33,-∞-⋃+∞C ．33⎡-⎣D ．(),33,⎡-∞-⋃+∞⎣8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A.()f x 在（0，2）单调递增 B.()f x 在（0，2）单调递减C.()y =f x 的图像关于直线x=1对称D.()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积1(2=弦⨯矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米11．在ABC ∆中，“1sin 2A =”是“6A π=”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件12．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（） A.43-B.34-C.3D.2二、填空题13．已知ABC ∆的三个顶点分别是(5,0)A -，(3,3)B -，(0,2)C ，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为______.14．如图，在ABC ∆中，已知1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=u u u r u u u r___.15．已知函数在上存在最小值，则m 的取值范围是________.16．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++L 等于__________．三、解答题17．已知()f x 在x ∈R 是恒有22[()]()f f x x x f x x x -+=-+.（1）若(2)3f =，求(1)f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析式.18．已知,,a b c r r r 是同一平面内的三个向量，其中13a =v （，）， ,b c r r 为单位向量. (Ⅰ)若a r / /c r ，求 c r的坐标；(Ⅱ)若2a b +r r 与 2a b -r r 垂直，求a r 与 b r的夹角q.19．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围．20．已知，且.（1）由的值；（2）求的值.21．已知函数()f x ，对任意a ，b R ∈恒有()()()f a b f a f b 1+=+-，且当x 0>时，有()f x 1>．(Ⅰ)求()f 0；(Ⅱ)求证：()f x 在R 上为增函数；(Ⅲ)若关于x 的不等式(()222f[2log x)4f 4t 2log x 2⎤-+-<⎦对于任意11x ,82⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围．22．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.（1）求角C 的大小；（2）求22cos cos A B +的取值范围。

江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研数学

9
2
a
a 恒成立，求实数
x
4x2 3
fx
的最小值．
2x 1
a 的取值范围；
22．（本小题满分 16 分）已知函数 f x 1 x 1 x ， g x f x a 1 x 2 ．
（1）证明函数 f x 为奇函数；（2）判断函数 f x 的单调性（无需证明），并求函数 f x 的值域；（3）是否存在实数 a ，使得 g x 的最大值为 2 ？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，
D． 5
13．集合 A x Z 1 x 2 的真子集个数为
14．已知函数 f x 定义在 R 上的奇函数，当 x
, 0 时， f x x 2 2x ，则当 x 0 ,
时， f x
．
15．不等式 mx2 mx 1 0 的解集为 R，则实数 m 的取值范围为
．
高一数学
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16．设函数 f x x 2 1 的定义域和值域都是 a , b ，则 a b
证明：对任意 2 x1 x2 2
f ( x1)
f ( x2 )
3x1 x12 4
3 x2 x22 4
3(x1 ( x12
x2 )(4 4)( x22
x1x2 ) 4)
………………………分…８
2 x1 x2 2 x1 x2 0, x1x2 4 4 x1x2 0 又 x12 4 0, x22 4 0
f (x1) f (x2) 0
a 1 0 a 1时，不等式 f ( x) 0 的解集为 { x x 或 x a} ……………………1…2…分 a
19.（ 1） f ( x) 为定义在 ( 2,2) 上的奇函数
f ( x) f ( x) 在 ( 2,2) 上恒成立（不交代 f ( x)

江苏省南通市如皋市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

又因，，且，所以，
即，所以，。
所以函数在上为减函数。
（2），
若为奇函数，则，即。
所以
，
所以，所以 , 或 .
【点睛】本题考查了单调性的证明,根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
20.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足。已知 , ，设 .
设，，
故，整理得，
又，即，
所以。②
联立①②，据平面向量其本定理，得解得， ,
所以实数值为 .
（2）因为，所以，即，
所以
。
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数,向量的数量积,意在考查学生对于向量知识的综合应用能力.
22.已知函数，其中。
（1）若，求函数的单调区间；
(2)若关于的不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
【详解】A. ，正确；
B。，正确；
C。，错误；
D。，正确；
故选: 。
【点睛】本题考查了向量的基本定理的应用，意在考查学生的应用能力.
12。设函数，则下列结论正确的是( ）
A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上是单调增函数
C。函数的图象关于直线对称D。函数的值域是
【答案】ACD
【详解】如图所示：当时，函数有个不同的零点，不满足；
当时，不妨设，根据对称性知，故。
，故 ,故 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了函数零点问题，画出函数图像是解题的关键。

2019-2020学年江苏省南通市如皋市高一上学期教学质量调研(二)数学试题(有解析)

22．已知奇函数与偶函数均为定义在上的函数，并满足
（1）求的解析式；
（2）设函数
①判断的单调性，并用定义证明；
②若，求实数的取值范围
【答案】(1) (2) 为上的单增函数；证明见解析；① ②
【解析】（1）利用解方程法，把看成两个未知数，构造两个方程，从而求得的表达式；
（2）①易得为上的单增函数，再利用定义单调性的三个步骤，即一取、二比、三下的完整步骤进行证明；
本题考查利用换元法求函数的最值问题，考查分类讨论思想、数形结合思想的灵活运用，求解时注意利用换元法将复杂的函数转化为较熟悉的“双刀函数”和“对勾函数”.
16．已知函数，若对任意实数，方程都有实数根，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】分别求出分段函数中两段函数的值域，只要保证的值域为，即可满足对任意实数，方程都有实数根.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】利用同角三角函数的基本关系，求得的值.
【详解】
因为，解得：或，
因为，所以 .
故选：B.
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系，考查基本运算求解能力，求解时注意考虑的取值范围，防止出现符号错误.
5．已知，则（）.
A． B． C． D．
【答案】D
又因为，
所以，即，
所以的取值范围是 .
【点睛】
本题考查集合的并集和补集运算、及由集合间的基本关系求参数的取值范围，考查数形结合思想的运用，求解指数不等式时，注意先把底数化成相同，再利用单调性求解.
18．已知函数，函数
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的值

江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研 (三)数学(PDF含解析)

21. 解：(1) f (x) 4x (a 2) 2x a 1 0 (2x 1)[2x (a 1)] 0 （*）.………………………1 分
1 当1 a 1,即-1 a 0 时（*）式化简为 a 1 2x 1，此时不等式解集为 (log2 (a 1),0) .……………3 分 2 当1 a 1,即a 0 （*）式化简为 (2x 1)2 0 ，此时不等式解集为空集.……………4 分 3 当1 a 1,即a 0时

5
a // b 2 sin cos ………………………3 分 5
因为为第一象限角，所以 tan sin 5 ………………………4 分 cos 2
又 tan 2 ，所以 x 4 .………………………6 分
x
5
(2)因为 a b cos sin , 3 ，又 a b 10
值范围．
22．（本小题满分 16 分）
已知函数 f x x x a x a R ．
（1）若 a 2 ，写出函数 f (x) 的单调区间（不要求证明）；
（2）若对任意的 x 1,2，恒有 f x 2x2 成立，求实数 a 的取值范围；（3）若 a 3 ，函数 f x 在 1,3上的最大值为 12，求实数 a 的值．
y6

，则
x1

x2

x6
y1 y2 y6 的值为（
）
A． 20
B． 24
C． 30
D． 32
二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）
13.已知|→�� | = 2，|→�� | = √2，且(2 →�� + →�� ) ⋅ (→�� − 2 →�� ) = −2，则向量→�� 与→�� 的夹角为

江苏省如皋中学2019-2020学年高一上学期期末考试化学试题

江苏省如皋中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题选择题（共50分）一、单项选择题：本题共15小题，每小题2分，共计30 分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．“保护环境”是我国的基本国策，下列做法应该提倡的是（） A ．燃烧含硫燃料B ．垃圾分类回收C ．露天焚烧秸秆D ．污水排入河流2．下列化学用语表示正确的是（） A ．KIO 3中I 元素的化合价：－1B ．质子数为8，中子数为8的氧原子：88OC ．Clˉ的结构示意图：+172 8 8D ．KClO 3的电离方程式：KClO 3＝K ＋＋Cl －＋3O 2－ 3．在水溶液中能大量共存的离子组是（） A ．Al 3＋、Mg 2＋、Cl －B ．NH +4、K ＋、OH －C ．H ＋、SO 2－4、HCO －3D ．Ca 2＋、Cl －、CO 2－34．下列有关物质的性质与用途对应关系正确的是（） A ．氧化铁能与酸反应，可制红色涂料B ．氢氧化铝具有弱碱性，可作胃酸中和剂C ．二氧化硅硬度大，可作光导纤维D ．小苏打能与碱反应，可作糕点焙制的膨松剂 5．下列反应既是分解反应，又是氧化还原反应的是（） A ．NH 4HCO 3====△NH 3↑＋CO 2↑＋H 2O B ．3Fe ＋2O 2====点燃Fe 3O 4 C ．2C ＋SiO 2====△2CO ＋SiD ．NH 4NO 3====△N 2O↑＋2H 2O6．下列说法正确的是（）A ．9 g 水中含有的原子总数为1.5×6.02×1023B ．1.0 mol·L－1氯化镁溶液中含有Cl －数为2.0×6.02×1023C ．标准状况下，11.2 L 四氯化碳中含有的分子数为0.5×6.02×1023D ．钠与水反应时，每反应0.1 mol 钠，转移电子数为 0.2×6.02×1023 7．下列指定反应的离子方程式正确的是（）A ．氯气溶于水：Cl 2＋H 2O ＝2H ＋＋Cl －＋ClO －B ．向AlCl 3溶液中滴加过量氨水：Al 3+＋3NH 3·H 2O ＝Al(OH)3↓＋3NH +4C ．向铁粉中加入稀硝酸：Fe ＋2H +＝Fe 2+＋H 2↑D ．向H 2SO 4溶液中加入Ba(OH) 2：H +＋OH －＝H 2O 8．下列金属冶炼的反应原理，错误的是（）A ．2NaCl(熔融)====通电2Na+Cl 2↑B ．Fe 3O 4＋4CO====高温3Fe+4CO 2 C ．Al 2O 3＋2Fe====高温2Al+Fe 2O 3 D ．2HgO====△2Hg ＋O 2↑ 9．在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是（） A ．CO 2---------→CaCl 2溶液CaCO 3 B ．Fe ---→Cl 2点燃FeCl 3C ．CuO----→H 2O Cu(OH)2D ．Al ---------→NaOH 溶液Al(OH)3 10．下列四种气体中，与水无法做“喷泉”实验的是（） A ．HClB ．NH 3C ．SO 2D ．NO11．有两瓶无色溶液，一瓶为稀盐酸，一瓶为稀硝酸，能鉴别这两种溶液的合适试剂是（） A ．Na 2CO 3B ．AgNO 3C ．NaOHD ．BaCl 212．自来水厂常用ClO 2对饮用水杀菌消毒，ClO 2可通过以下反应制取（） 2NaClO 3＋Na 2SO 3＋H 2SO 4＝2ClO 2↑＋2Na 2SO 4＋H 2O 。

【解析】江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研(一)数学试题

2019~2020学年度高一年级第一学期教学质量调研（一）数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.设集合{}13A x x =-<<，{}1,2,3B =，则A B =I （） A. {}1 B. {}1,2 C. {}3 D. {}1,3【答案】B 【分析】A 表示x 属于(1,3)-的实数，B 表示取{}1,2,3三个数，取相同部分即可。

【详解】A 可取整数为0，1，2,所以{}1,2A B ⋂= 故选：B【点睛】此题考查集合的交集，关键点在弄清楚每个集合表示的含义，交集即取相同部分即可，属于简单题目。

2.函数()()02f x x =-的定义域为（） A. ()2,+∞ B. ()1,-+∞ C. ()()1,22,-+∞U D. R【答案】C 【分析】幂函数的零次方底数不为0，即20x -≠，偶次方根被开方数大于等于零，分式分母不为零. 【详解】幂函数的零次方底数不为0，即20x -≠ ，2x ≠；偶次方根被开方数大于等于零，分式分母不为零，即10x +>，1x >- 所以()()1,22,x ∈-+∞U 。

故选：C【点睛】此题考查具体函数求定义域，注意常见函数定义域取值范围即可，属于简单题目。

3.下列函数，在区间()0,∞+上是增函数的是（）A. y x =-B. 1y x=-C. 1y x =-D.2y x x =-【答案】B 【分析】A 选项讲0x >的表达式写出易判断；B 选项注意改变单调性的两个因素：取倒数和加负号，易判断；C 选项一次函数看斜率正负，易判断；D 选项二次函数看对称轴，易判断。

【详解】A ：当0x >时，y x =-，为减函数； B ：1y x=-，为增函数； C ：斜率10k =-<，为减函数； D ：对称轴12x =，所以在在区间()0,∞+不为减函数. 故选: B【点睛】此题考查基本初等函数单调性问题，注意掌握每种函数单调性特点即可，属于基础简单题目。

江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研数学

江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研数学试题一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1．设集合{}31<<-=x x A ，{}3,2,1=B ，则=B A （）A ．{}1B ．{}2,1C ．{}3D ．{}3,12．函数()()1120++-=x x x f 的定义域为（） A ．()∞+,2 B ．()∞+-,1 C ．()()∞+-,22,1 D ．R3．下列函数，在区间()∞+,0上是增函数的是（）A ．x y -=B ．x y 1-=C ．x y -=1D ．x x y -=24．已知函数()⎩⎨⎧>+≤-=,0,12,0,12x x x x x f 已知()3=a f ，则实数a 的值为（） A ．12或- B ．22或- C ． 1 D ．122或或-5．已知函数()32+=x x f ，若()()76-=x x g f ，则函数()x g 的解析式为（）A ．()104-=x x gB ．()53-=x x gC ．()103-=x x gD ．()44+=x x g6．已知{}y x A ,,1=，{}y x B 2,,12=，若B A =,则=-y x （）A ．21B ．1C ．41D ．23 7．已知()()()b ax x x f +-=1是偶函数，且其定义域为[]a a ,32-，则=+b a （）A ．2B ．4C ．6D ．88．若奇函数()x f 在[]2,1上为减函数且最大值为0，则它在[]1,2--上（）A ．是增函数，有最大值为0B ．是增函数，有最小值为0C ．是减函数，有最大值为0D ．是减函数，有最小值为09．下图为函数()y f x =的图象，则不等式()|4|f x x >-的解集为（）A ．45（，）B ．34（，）C ．3,5（）D ．（4,6）10．已知函数()x f 的定义域为R ，其图象关于y 轴对称，且当021≥>x x 时，满足()()[]()02121>--x x x f x f ，则(2),(1),(3)f f f -的大小关系为（）A ．(2)(1)(3)f f f -<<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(3)(2)(1)f f f <-<D ．(3)(1)(2)f f f <<-11．已知函数()122+-=ax x x f ，[]a x ,1-∈，且()x f 最大值为()a f ，则实数a 的取值范围为（）A ．(]4,-∞-B ．(][)∞+-∞-,21,C ．[)∞+,2D ．[)∞+-,412．用()A C 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()B C A C B A -=*,若{}1,1-=A ，()(){}02322=+++=ax x x ax x B ，若1*=B A ，设实数a 的所有可能取值构成集合S ,则()=S C （）A ．1B ．2C ．3D ．5 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．集合{}12A x Z x =∈-<<的真子集个数为14．已知函数()x f 定义在R 上的奇函数，当(]0,∞-∈x 时，()x x x f 22+=，则当()∞+∈,0x时，()=x f ．15．不等式012>++mx mx 的解集为R ，则实数m 的取值范围为．16．设函数()12-=x x f 的定义域和值域都是[]b a ,，则=+b a ．三、解答题（本大题共6小题,共70分）17．（本小题满分12分）已知集合{}01032≤--=x x x A ，{}02<-=a x x B ．（1）当9=a 时，求R ()A B ð; （2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()112+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x a a x x f ．（1）若不等式()0<x f 解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x 时，求实数a 的值；（2）当0>a 时，解关于x 的不等式()0≥x f ．19．（本小题满分14分）已知函数()432++=ax b x x f 是定义在()2,2-上的奇函数，且()531=f ．（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()x f 在区间()2,2-上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式()()02212>-++m f m f ．20．（本小题满分14分）某公司将进一批单价为8元的商品，若按10个元/销售，每天可卖出100个；若销售价上涨1个元/，则每天的销售量就减少10个．（1）设商品的销售价上涨个元/x ()N x x ∈≤≤,100，每天的利润为y 元，求函数()x f y =的解析式；（2）当销售价为多少时，每天的利润不低于350元？（3）求每天的销售利润y 的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()0>+=x x k x y 有如下性质：当0>k 时，函数在(0是减函数，在)+∞是增函数．（1）当0>x 时，不等式a a xx -≥+29恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当10≤≤x 时，求函数()12342++=x x x f 的最小值．22．（本小题满分16分）已知函数()x x x f --+=11，()()21x a x f x g -+=．（1）证明函数()x f 为奇函数；（2）判断函数()x f 的单调性（无需证明），并求函数()x f 的值域；（3）是否存在实数a ，使得()x g 的最大值为2？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研高一数学参考答案一、选择题：BCBA BCAD ABCD二、填空题：13.3 14. x x 22+- 15.40<≤m 16. 17.A (2)(5)0x x x =+-≤｛｝=[-2,5]…………………………2分（1）9=a 时，{)3,3(}092-=<-=x x B]5,3(-=⋃∴B A …………………………4分),5(]3,()(+∞⋃--∞=⋃B A C R …………………………6分（2）A B A =⋂ B A ⊆∴…………………………6分∴B φ≠，则0>a ，{),(}2a a a x x B -=<=…………………………8分 ⎪⎩⎪⎨⎧>-<-∴52a a …………………………8分25>∴a …………………………12分 18. 1()()()f x x a x a =--…………………………1分（1）1()()()f x x a x a=--<0的解集为122x x <<｛｝ 2112a a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩或1212a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2a ∴=或12…………………………5分（2）当1a a=，即1a =时，2()(1)0f x x =-≥恒成立x R ∴∈…………………………7分当1a a >，即1a >时，1x a x a ≥≤或…………………………9分当1a a <，即01a <<时，1x x a a≥≤或…………………………11分综上：1a =时，不等式()0f x ≥的解集为R ；1a >时，不等式()0f x ≥的解集为1{}x x a x a≥≤或； 01a <<时，不等式()0f x ≥的解集为1{}x x x a a≥≤或…………………………12分 19.（1）()f x 为定义在(2,2)-上的奇函数)()(x f x f -=-∴在(2,2)-上恒成立（不交代)()(x f x f -=-扣1分）(0)04b f ∴== 又5343)1(=++=a b f 10a b =⎧∴⎨=⎩…………………………2分检验：10a b =⎧⎨=⎩当时，23()4x f x x =+ 23()()4x f x f x x --==+恒成立（不检验扣1分，用定义做的不需检验） ()f x ∴为奇函数…………………………4分（2）判断：()f x 在区间(2,2)-上单调递增…………………………6分证明：对任意1222x x -<<<1212121222221212333()(4)()()44(4)(4)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++…………………………8分 1222x x -<<<12120,4x x x x ∴-<<1240x x ∴->又221240,40x x +>+>12()()0f x f x ∴-<∴()f x 在区间(2,2)-上单调递增…………………………10分（3）()f x 为定义在(2,2)-上的奇函数22122222m m ⎧-<+<∴⎨-<-<⎩ 01m ∴<<…………………………12分原不等式等价于不等式2(1)(22)f m f m +>--()f x 为定义在(2,2)-上的奇函数∴原不等式等价于不等式2(1)(22)f m f m +>- 又()f x 区间(2,2)-上单调递增∴2122m m +>-12->∴m 或12--<m11m <<…………………………14分20. （1）(108)(10010)y x x =+--即(2)(10010)(010,)y x x x x N =+-≤≤∈…………………………5分（2）(2)(10010)350x x +-≥则35x ≤≤…………………………7分又x N ∈3,4,5x ∴=∴销售价为13，14，15元…………………………9分（3）(2)(10010)y x x =+-21080200x x =-++对称轴为4x =，开口向下 4x ∴=时，y 取最大值为360元…………………………13分答：（1）(2)(10010)(010,)y x x x x N =+-≤≤∈（2）当销售价为13，14，15元时，每天利润不低于350元…………………………14分（3）每天的销售利润的最大值为360元21. （1）当0x >时，不等式 29x a a x +≥-恒成立∴29min a a x x-≤+（）…………2分 9y x x=+在（0，3]单调递减，在[3,+∞）单调递增 ∴3x =时，9min 6x x+=（）…………………………4分 26a a ∴-≤23a ∴-≤≤…………………………6分（2）令21x t +=（13t ≤≤）…………………………6分则12t x -=∴214()32()t g t t-+=224t t t -+=42t t =+-…………………………9分由题可知4y t t=+在（0，2]单调递减，在[2,+∞）单调递增 4y t t ∴=+在[1，2]单调递减，在[2,3]单调递增2t ∴=时，4)4(min =+t t )(x f ∴的最小值为2…………………………14分22.（1）证明：1010x x +≥⎧⎨-≥⎩11x ∴-≤≤ ∴()f x 的定义域为[1,1]-…………………………2分（不交代定义域扣1分）又()()f x f x -==∴()f x 为奇函数…………………………4分（2）判断：()f x 在]1,1[-上单调递增)(x f 在]1,1[-上单调递增2)1()(min -=-=∴f x f2)1()(max ==∴f x f ，()f x 的值域为[…………………………8分（3）()g x =t =（[t ∈）则22t -=222t -= 222t y t a -∴=+22a t t a =-++([t ∈)①0a =时，y t =在[单调递增，t ∴=max y =…………………………10分②0a >时，开口向下，对称轴10x a=>，当10a <≤2a ≥时，1t a=时，max 12y a a =+=2a ∴=（符合题意）当1a>220<<a 时，t =时，max y =……………………13分 ③0a <时，开口向上，对称轴10x a =<，当t =时，max y =…………………………15分a …………………………16分综上：2。

2019-2020学年江苏省南通一中高一(上)期末数学试卷 (1)

2019-2020学年江苏省南通一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 函数f(x)＝lg (x +2)的定义域为（） A.(−2, +∞) B.(2, +∞) C.(−∞, 2)D.(−∞, −2)2. sin 225∘＝（） A.√22B.−√22C.12D.−123. 函数y ＝3cos (25x −π6)的最小正周期是（） A.5π2 B.2π5C.5πD.2π4. 若向量a →，b →不共线，且a →+mb →与(b →−2a →)共线，则实数m 的值为（） A.−12B.12C.−2D.25. 若tan α=13，tan (α+β)=12，则tan β＝（） A.16B.17C.56D.576. 要得到函数y ＝cos (2x +π3)的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象（） A.向左平移π6个单位B.向左平移π3个单位C.向右平移π3个单位 D.向右平移π6个单位7. 已知角θ的终边经过点P(4, m)，且sin θ=35，则m 等于( ) A.3B.−3C.±3D.1638. 已知扇形圆心角为π6，面积为π3，则扇形的弧长等于（）A.π4B.π6C.π2D.π39. 若0<α<π2，sin (π3−α)=35，则sin α的值（）A.4√3−310B.4√3+310C.−4√3+310D.3−4√31010. 已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE →=2ED →，则EB →⋅EC →=( )A.−12 B.−13C.−1D.−2311. 如果函数y =f(x)在区间I 上是增函数，而函数y =f(x)x在区间I 上是减函数，那么称函数y =f(x)是区间I上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数f(x)=12x 2−x +32是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A.[0,√3]B.[1, +∞)C.[1,√3]D.[0, 1]12. 如图，已知函数f(x)=√32|sin πx|，A 1，A 2，A 3是图象的顶点，O ，B ，C ，D 为f(x)与x 轴的交点，线段A 3D 上有五个不同的点Q 1，Q 2，…，Q 5，记n i =OA 2→⋅OQ i →(i ＝1, 2,…,5)，则n 1+n 2+...+n 5的值为（）A.45B.152√3C.452D.154√3二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知向量a →=(2, 1)，b →=(x, −2)，若a → // b →，则a →+b →=________．若幂函数y ＝f(x)的图象过点(4, 2)则f(8)的值为________．给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120∘．点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC →=xOA →+yOB →，其中x ，y ∈R ，则x +y 的最大值是________．已知函数f(x)=sin 2x +sin x cos x −12，下列结论中： ①函数f(x)关于x =−π8对称； ②函数f(x)关于(π8,0)对称； ③函数f(x)在(π8,3π8)是增函数，④将y =√22cos 2x 的图象向右平移3π4可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知向量a →=(1, cos α)，b →=(13, sin α)，α∈(0, π) （1）若a →⊥b →，求sin 2α的值；（2）若a →∥b →，求sin α+cos αsin α−cos α的值如图为函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2,x ∈R)的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f(x)的对称轴的方程．已知函数f(x)=sin 2x−2sin 2x sin x−cos x．（1）求f(x)定义域；（2）若tan α=43(π2<α<3π2)，求f(2α+π6)值．在△ABC 中，满足：AB →⊥AC →，M 是BC 的中点．(1)若|AB →|=|AC →|，求向量AB →+2AC →与向量2AB →+AC →的夹角的余弦值；(2)若O 是线段AM 上任意一点，且|AB|=|AC|=√2，求OA →⋅OB →+OC →⋅OA →的最小值．已知函数f(x)=cos 2x +m cos (π2−x)+n,x ∈R （1）若m ＝1，n ＝0．求y ＝f(x)的最小值；（2）若m ＝1，f(x)＝0在[0, π]内有解．求实数n 的取值范围：（3）若n ＝0．求y ＝f(x)的最大值g(m)．已知函数f(x)=2a x −4+a 2a x +a(a >0，a ≠1)是定义在R 上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x∈[1, 2]时，2+mf(x)−2x>0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省南通一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平行向根（共线）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】弧因激式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象平面向表的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向水明基本定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分）【答案】此题暂无答案【考点】平行向根（共线）数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式正弦根量的奇打性和丝称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法二倍角于三角术数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段验置比分点二次明数织性质数量积常断换个平只存量的垂直关系数量来表示冷个向让又夹角平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数二倍角于三角术数三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题函数奇明性研性质函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研(三)数学试题含解析

江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研（三）数学试题含解析2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研（三）数学一、选择题1.已知集合{|1}A x x =<，{}2|20B x x x =-<,则A B =( ）A. ()0,1 B 。

(),1-∞C. ()0,∞+D 。

∅【答案】A 【解析】【分析】求出集合B 后根据交集定义计算．【详解】由题意18{|02}x x =<<, 所以{|01}AB x x =<<．故选：A 。

【点睛】本题考查集合的交集运算，熟练地解一元二次不等式是解题关键．属于简单题．2。

已知向量()1,a m m =-，()1,2b =-，且a b ⊥，则m =（ ) A 3B. 13C 。

2D 。

—2【答案】B 【解析】【分析】直接根据向量垂直公式计算得到答案。

【详解】向量()1,a m m =-，()1,2b =-,且a b ⊥ 故()()11,1,21203a b m m m m m ⋅=-⋅-=-+=∴= 故选：B【点睛】本题考查了向量的垂直计算，意在考查学生的计算能力. 3.若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ,则该扇形的弧长为（）cm .A. 4 B 。

8 C. 12 D. 16【答案】B 【解析】【分析】直接利用扇形面积公式计算得到4r =,再计算弧长得到答案.【详解】2211642S r r r α===∴=，248l r α==⨯=故选:B【点睛】本题考查了扇形面积，弧长的计算,意在考查学生的计算能力。

4。

已知函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A. 12 B 。

2C 。

4D 。

14【答案】D 【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】函数()2log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()22111log 22444f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选:D【点睛】本题考查了分段函数的求值，意在考查学生的计算能力. 5。

2019-2020学年江苏省南通一中高一(上)期末数学试卷

10第1页（共14页）2019-2020学年江苏省南通一中高一期末数学试卷、选择题（本大题共 12小题，共60分） A . (2,)B . (2,)C . (,2)D . (2. ( 5 分) sin 225 ( )A .丄 B.C .1D . 122223. （5分）函数y c ,2 3cos( x -）的最小正周期是 ( )5 625A .B .C . 2D . 5(5分) 函数f （x ） 2）的定义域为 1. lg (x ( ) 5 mb 与（b 2舌）共线，则实数若向量 m 的值为2a ,b 不共线，且a，2)4. (5分)5.6.7. 9.(5分) (5分) C .若tan13，tan(要得到函数y cos(2x A .向左平移—个单位3 C .向右平移一个单位6 （5分）已知角的终边经过点（5分）已知扇形圆心角为（5分）若0 A .』10)1，则 tan2C .-）的图象，只需将函数 y 3cos2x 的图象（B .向左平移D .向右平移 —个单位33P(4, m)，且sin ，则m 等于5C .少3面积为一，则扇形的弧长等于3,sin(— 2 3r 4 33 B .3，则 5sin 的值( C. S104.3 10.（ 5分）已知正三角形 ABC 边长为2, D 是BC 的中点，点E 满足 uu u AE310uur uun uiu 2ED ,则 EBgEC (A1 r 12 dA .一B .一C . 一D . 13 2 311. (5分)如果函数y f(x)在区间I 上是增函数，而函数 y 丄凶在区间I 上是减函数，x 那么称函数 y f(x)是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间” ，若函数1 23f(x) ix 2 x -是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间” I 为()2 2A . [1 , )B . [0, 3]C . [0 , 1]D .[1, 3]12. (5分)如图，已知函数 f (x) -2? |s in x| , A , A , A 是图象的顶点， O , B , C ,uuuu iuuuD 为f (x)与x 轴的交点，线段A 3D 上有五个不同的点 Q , Q 2 ,, Q 5，记n OA 2gOQ i (i 1 ,① 函数f(x)关于x②函数f (x)关于(一,0)对称;845 213. (5分)已知向量 r r（X, 2），若 a //b ，则 a b ______14.（5分）若幕函数 f (x)的图象过点(4,2)则f (8)的值为15. （5分）给定两个长度为1 uun uuu的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120 •点C 在以O 为圆uun xOA UUU yOB ，1sin xcosx，下列结论中: 22,, 5)，则口门2n 5的值为() 2 4、填空题(本大题共 4小题，共20分) uu③ 函数f(x)在(_,・)是增函数，8 8④ 将y _lcOS2x 的图象向右平移 —可得到f (x)的图象.2 4 其中正确的结论序号为 _____ . 三、解答题(本大题共 6小题，共70分)17. (10 分)已知向量 a (1,cos ), (1 )若& b ,求sin 2的值； (2 )若舌/川，求s ^n -------- cos 的值sin cos 18. (12分)如图为函数 f(x) Asin( x )(A 0,0,| | $,x R)的部分图象.(1 )求函数解析式；(2)求函数f (x)的对称轴的方程.(1) 求 f (x)定义域;uuu uur uuu uur(I)若| AB | | AC|，求向量 AB 2 AC 与向量2AB AC 的夹角的余弦值;- uu uuu uuu uun(H)若O 是线段AM 上任意一点，且| AB | | AC |2，求OAgOB OCgOA 的最小值.21. (12 分)已知函数 f (x) cos2x m cos( x) n, x R2 (1 )若m 1 , n 0 .求y f (x)的最小值；(2) 若m 1 , f(x) 0在［0 ,］内有解•求实数n 的取值范围: (3) 若n 0 .求y f (x)的最大值g(m).(0f(x)2sin2x 2sin x(2)若 tan 4(-，求 f (26)直20. (12 分)在 ABC 中, uuu 满足：AB uurAC , M 是BC 的中点.uuu uuir 19. (12分)已知函数22. (12分)已知函数f(x) 2a x4 a(a 0且a 1)是定义在R上的奇函数. 2a a(I)求a的值；(n)求函数f (x)的值域；(川)当x [1，2]时，2 mf(x) 2x・・・0恒成立，求实数m的取值范围.。

2019-2020学年江苏省如皋市高一上学期期末考试数学试题 PDF版

B y y 3x , x a y 0 y 3a ，
………6 分 ………8 分
因为 B (CR A) ，
所以 3a 1 ，解得 a 0．
………10 分
18．解：（1）设 POB ，则 sin 3 , cos 4 ．
5
5
3
3
3
所以 CH CP 2 sin cos 2 cos ( 3 cos 1 sin ) ， 0, ，
2
2
3
………10 分
所以 CH CP sin 2 3 cos 2 sin cos
1 s i n2 3 c o s2 3 s i n2( ) 3 ，
所以当 sin 1 时，即， AC CP 的最大值为 5 ．
2
6
4
………4 分 ………6 分
（2）在直角 ABC 中，由 SABC

1 CA CB 2

1 2
AB CH
，
可得 CH sin cos sin cos ． 1
在直角 PBC 中，PC BC sin( ) cos (sin cos cos sin ) ，
………2 分
所以 xQ

cos(

)

cos( 2

)

sin

3 5
，
………4 分
AQ

AO

(xQ

(1),
yQ
)
(0

(1),0)

xQ
1

2 5
．
………6 分

江苏省如皋市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题及答案

D． 3 2
A．
B．
1
C．
D．
6．已知函数
f
(x)
=
ax2 − 2x, x −x2 + bx, x

0, 0
为奇函数，则
f
(a
+
b)
=
（
A． −2
B． −1
C．1
7．已知
tan

−
π 6

=
2
3 ，则 sin = （
sin

+
π 3

）
）
D． 2
A． 5 2
11．在梯形 ABCD 中， AB CD ， AB = 2CD ， E ， F 分别是 AB ， CD 的中点， AC 与 BD 交于
M ，设 AB = a ， AD = b ，则下列结论正确的是（）
A． AC = 1 a + b 2
B． BC = − 1 a + b 2
C． BM = − 1 a + 2 b 33
江苏省如皋市 2019~2020 学年度高一年级第一学期期末教学质量调研
数学试题
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U = −1,0,1, 2,3 ，集合 M = −1, 0 ， N = 0,1, 2，则( U M ) N = （）
A．1, 2
B．1, 2,3
C． 0, 3
D．0,1
( ) 2．已知向量a = (1, m) ， b = (2, −1) ，且 a − b ⊥ b ，则实数 m = （）

2019-2020学年江苏省南通一中高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南通一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 函数f(x)＝lg (x +2)的定义域为（） A.(−2, +∞) B.(2, +∞) C.(−∞, 2)D.(−∞, −2)2. sin 225∘＝（） A.√22B.−√22C.12D.−123. 函数y ＝3cos (25x −π6)的最小正周期是（） A.5π2 B.2π5C.5πD.2π4. 若向量a →，b →不共线，且a →+mb →与(b →−2a →)共线，则实数m 的值为（） A.−12B.12C.−2D.25. 若tan α=13，tan (α+β)=12，则tan β＝（） A.16B.17C.56D.576. 要得到函数y ＝cos (2x +π3)的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象（） A.向左平移π6个单位B.向左平移π3个单位C.向右平移π3个单位 D.向右平移π6个单位7. 已知角θ的终边经过点P(4, m)，且sin θ=35，则m 等于( ) A.3B.−3C.±3D.1638. 已知扇形圆心角为π6，面积为π3，则扇形的弧长等于（）A.π4B.π6C.π2D.π39. 若0<α<π2，sin (π3−α)=35，则sin α的值（）A.4√3−310B.4√3+310C.−4√3+310D.3−4√31010. 已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE →=2ED →，则EB →⋅EC →=( )A.−12 B.−13C.−1D.−2311. 如果函数y =f(x)在区间I 上是增函数，而函数y =f(x)x在区间I 上是减函数，那么称函数y =f(x)是区间I上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数f(x)=12x 2−x +32是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A.[0,√3]B.[1, +∞)C.[1,√3]D.[0, 1]12. 如图，已知函数f(x)=√32|sin πx|，A 1，A 2，A 3是图象的顶点，O ，B ，C ，D 为f(x)与x 轴的交点，线段A 3D 上有五个不同的点Q 1，Q 2，…，Q 5，记n i =OA 2→⋅OQ i →(i ＝1, 2,…,5)，则n 1+n 2+...+n 5的值为（）A.45B.152√3C.452D.154√3二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知向量a →=(2, 1)，b →=(x, −2)，若a → // b →，则a →+b →=________．若幂函数y ＝f(x)的图象过点(4, 2)则f(8)的值为________．给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120∘．点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC →=xOA →+yOB →，其中x ，y ∈R ，则x +y 的最大值是________．已知函数f(x)=sin 2x +sin x cos x −12，下列结论中： ①函数f(x)关于x =−π8对称； ②函数f(x)关于(π8,0)对称； ③函数f(x)在(π8,3π8)是增函数，④将y =√22cos 2x 的图象向右平移3π4可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知向量a →=(1, cos α)，b →=(13, sin α)，α∈(0, π) （1）若a →⊥b →，求sin 2α的值；（2）若a →∥b →，求sin α+cos αsin α−cos α的值如图为函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2,x ∈R)的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f(x)的对称轴的方程．已知函数f(x)=sin 2x−2sin 2x sin x−cos x．（1）求f(x)定义域；（2）若tan α=43(π2<α<3π2)，求f(2α+π6)值．在△ABC 中，满足：AB →⊥AC →，M 是BC 的中点．(1)若|AB →|=|AC →|，求向量AB →+2AC →与向量2AB →+AC →的夹角的余弦值；(2)若O 是线段AM 上任意一点，且|AB|=|AC|=√2，求OA →⋅OB →+OC →⋅OA →的最小值．已知函数f(x)=cos 2x +m cos (π2−x)+n,x ∈R （1）若m ＝1，n ＝0．求y ＝f(x)的最小值；（2）若m ＝1，f(x)＝0在[0, π]内有解．求实数n 的取值范围：（3）若n ＝0．求y ＝f(x)的最大值g(m)．已知函数f(x)=2a x −4+a 2a x +a(a >0，a ≠1)是定义在R 上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x∈[1, 2]时，2+mf(x)−2x>0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省南通一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平行向根（共线）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】弧因激式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象平面向表的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向水明基本定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分）【答案】此题暂无答案【考点】平行向根（共线）数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式正弦根量的奇打性和丝称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法二倍角于三角术数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段验置比分点二次明数织性质数量积常断换个平只存量的垂直关系数量来表示冷个向让又夹角平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数二倍角于三角术数三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题函数奇明性研性质函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019-2020学年江苏省南通市如皋市高一上学期教学质量调研(二)数学试题(解析版)

2019-2020学年江苏省南通市如皋市高一上学期教学质量调研（二）数学试题一、单选题1．集合{}230A x x x =+<，{}20B x x =+<，则A B =（）.A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,0-D ．(),3-∞-【答案】A【解析】对集合,A B 进行化简，再利用集合的交运算即得答案. 【详解】因为{}230{|30}A x x x x x =+<=-<<，{}2B x x =<-，所以AB =()3,2--.故选：A. 【点睛】本题考查集合描述法及集合的交运算，考查基本运算求解能力. 2．函数()f x =）.A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．()1,2D ．(]1,2 【答案】C【解析】列出使不等式有意义的限制条件，即对数的真数大于0，分母的被开方数大于0，解不等式组即可得答案. 【详解】由题意得：()1210,1,log 10,11x x x x ->⎧>⎧⎪⇒⎨⎨->-<⎩⎪⎩，解得：()1,2x ∈.故选：C. 【点睛】本题考查函数定义域的求解，考查基本运算求解能力，属于基础题. 3．函数()()log 31a f x x =+-()0,1a a >≠的图像恒过定点（）. A ．()2,1--B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,1-【答案】A【解析】令对数的真数为1，求出,x y 的值，即为定点坐标. 【详解】令312x x +=⇒=-，所以1y =-，所以定点坐标为()2,1--. 故选：A. 【点睛】本题考查对数型函数恒过定点问题，求解时只要令对数的真数为1，求出,x y 的值即可得到定点坐标，考查对对数函数图象的理解及基本运算求解能力. 4．已知tan 2α=-，2παπ<<，则cos α的值为（）.AB．5-CD．【答案】B【解析】利用同角三角函数的基本关系22sin tan ,sin cos 1cos ααααα=+=，求得cos α的值. 【详解】因为22sin -2,sin cos 1cos αααα=+=，解得：sin cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或sin cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为2παπ<<，所以cos α=. 故选：B. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查基本运算求解能力，求解时注意考虑α的取值范围，防止出现符号错误.5．已知()2sin cos sin f x x x =+，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭（）. A ．12B ．1C ．14D ．54【答案】D【解析】利用赋值法，令6x π=代入解析式，即可求得12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.【详解】令6x π=，则21315()(sin)cos sin2666424f f πππ==+=+=. 故选：D. 【点睛】本题考查利用赋值法求函数值，考查对函数对应关系的理解与应用，属于基础题. 6．设2510a b ==，则11a b+=（）. A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】将指数式转化为对数式得到25log 10,log 10a b ==，再代入目标式子，利用对数运算法则求得答案. 【详解】因为2510a b ==，所以25log 10,log 10a b ==，所以251111lg 2lg 51log 10log 10a b +=+=+=. 故选：B. 【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，对数运算法则的运用，考查基本运算求解能力. 7．角α的终边上有一点()() ,0m m m ≠，则sin α=（）.A．B． C ．1 D．【答案】D【解析】利用三角函数的定义，对m 分0m >和0m <两种情况，即可得到sin α的值. 【详解】()() ,0m m m ≠到原点的距离|r m =，当0m >时，2s in α==；当0m <时，2s in α==-；故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的广义定义，考查对三角函数定义的理解与应用，求解时要注意进行分类讨论，考查基本运算求解能力. 8．若函数()()212020xf x x x =-<的零点为0x ，且()0,1x a a ∈+，a Z ∈，则a 的值为（）. A ．1- B ．2-C ．3-D ．4-【答案】C【解析】先判断函数()f x 在(,0)-∞单调递增，再利用零点存在定理结合a Z ∈，求得a 的值.【详解】因为函数()f x 在(,0)-∞单调递增，因为1212(1)0(1)20f -=--->，()()2211122202045f --=--=->， ()()23119323020820f --=--=-<，所以()03,2x ∈--，所以3a =-. 故选：C. 【点睛】本题考查零点存在定理的应用，求解时要先判断函数的单调性，再判断区间端点函数值的正负，考查数形结合思想和分类讨论思想的运用，考查基本运算求解能力. 9．已知函数()f x 为偶函数，且在区间[]3,0-上单调递增，则下列不等式成立的是（）.A ．()3211ln 23f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()321ln 123f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()3212ln 13f f f ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()32112ln 3f f f ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】根据偶函数的性质得()f x 在[]0,3单调递减，再利用()()f x f x -=将自变量的值都转化到区间[]0,3，进而利用单调性比较大小. 【详解】因为函数()f x 为偶函数，所以()1ln ln 33f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为3201ln 323<<<=<，且()f x 在[]0,3单调递减，所以()3211ln 23f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A. 【点睛】本题考查偶函数图象的对称性、单调性的综合运用，考查基本运算求解能力，求解时要把自变量都化到同一单调区间内，再进行大小比较，考查数形结合思想的应用. 10．方程4220x x a +⋅+=有两个不相等的正根，则实数a 的取值范围为（）. A．(,-∞- B．(3,--C ．()4,2--D．4,⎡--⎣【答案】B【解析】利用换元法，令2(1)xt t =>将问题转化为一元二次方程220t a t +⋅+=有两个大于1的根，再利用二次函数根的分布，求出a 的范围. 【详解】令2(1)xt t =>将问题转化为一元二次方程220t a t +⋅+=有两个大于1的根，令2()2f t t a t =+⋅+，则所以21,2(1)0,80,af a ⎧->⎪⎪>⎨⎪∆=->⎪⎩解得：(3,a ∈--.故选：B. 【点睛】本题考查利用换元法求关于指数函数复合的方程的根，考查转化与化归思想的运用，在换元过程中引入新的变量t ，要注意其范围，才会使问题达到等价转化.11．已知函数()1212,21log ,2mx x f x x x ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩存在1x ，2x ，当12x x ≠时，()()12f x f x =，则实数m 的取值范围是（）. A ．(),2[0,)-∞-+∞ B ．(][),20,-∞-+∞C ．()0,∞+D ．(),2-∞-【答案】A【解析】先画出函数()121log ,2f x x x =>的图象，再对一次函数1()2,2f x mx x =+≤的斜率进行讨论，从而得到关于m 的不等式，即可求得答案. 【详解】函数()121log ,2f x x x =>的图象，如图所示，当0m =时，存在121,(,)2x x ∈-∞且12x x ≠，使()()12f x f x =，故0m =成立；当0m >时，存在1210,2x x <>，使()()12f x f x =，故0m >成立；当0m <时，12112log 22m ⋅+<，所以2m <-；综上所述：(),2[0,)m ∈-∞-+∞. 故选：A. 【点睛】本题以分段函数为问题背景，考查利用数形结合思想的运用，求解时要对m 进行分类讨论，讨论时要做到不重不漏.12．已知函数()1f x x a x =++，()265g x x x =-+，当174a >时，方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的个数为（）. A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】利用换元法令()t x g =，则方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的情况转化成研究方程()0f t =根的情况，由一元二次函数的对称轴、判别式、区间端点函数值可得方程()0f t =的两根的范围，进而得到方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的个数.【详解】令()265(4)g x x x t t =-+≥-=，所以()0f t =，即21010t a t at t++=⇔++=①，因为240a ∆=->，所以方程①有两个不相等的实根12,t t ，不妨设12t t <. 因为2(4)(4)14170,a a -+-+=-+<且20010,a +⋅+> 所以方程①的两根，14t <-（舍去）2,40t -<<所以22265(40)t x x t --<<=+，由于函数2y t =与函数265y x x =-+图象有两个交点，所以方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的个数为2个. 故选：C. 【点睛】本题考查与二次函数复合的复杂函数的零点问题，考查转化与化归思想的应用，求解时要注意换元法的灵活运用，及新元取值范围的确定，才会使问题进行等价转化，同时注意一元二次函数零点分布的充要条件的应用.二、填空题13．2log 382+01lg 2lg503⎛⎫++= ⎪⎝⎭________. 【答案】8【解析】利用指数幂运算法则和对数运算法则进行求解，即可求得答案. 【详解】原式233(2)|1|1lg10041)128=-+=-++=. 故答案为：8. 【点睛】本题考查指数幂运算法则和对数运算法则的运用，考查运算求解能力，属于容易题. 14．已知幂函数()()2122m f x m m x-=--()m Z ∈，当120x x >>时，()()12120f x f x x x ->-，则()f x =________.【答案】2x【解析】由幂函数的定义得2221m m --=，从而求得m 的值，再由幂函数的单调性对m 的值进行取舍，从而得到幂函数的表达式.【详解】由幂函数的定义得2221m m --=，解得：3m =或1m =-，当120x x >>时，()()12120f x f x x x ->-，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，所以10m ->，所以3m =，则()2f x x =.故答案为：2x . 【点睛】本题考查幂函数的定义、单调性，考查对概念的理解，特别是不等式()()1212f x f x x x ->-的理解是求解本题的关键，考查基本运算求解能力. 15．已知函数()xx af x e e=+，[]0,ln3x ∈的最大值为()ln3f ，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(],3-∞【解析】利用换元法，令(13)xt e t =≤≤，则问题转化为函数ay t t=+在13t ≤≤的最大值为33a+，从而得到a 的取值范围. 【详解】令(13)x t e t =≤≤，则问题转化为函数ay t t =+在[1,3]的最大值为33a +，当0a ≤时，a y t t =+在区间[1,3]单调递增，所以函数ay t t=+在[1,3]的最大值为33a +；当0a >1≤时，即01a <≤，ay t t =+在区间[1,3]单调递增，最大值为33a +；当1,1331,31a a a>⇒<≤⎨+≥+⎪⎩，函数a y t t =+在[1,3]先减再增，其最大值仍为33a +；故答案为：(],3-∞. 【点睛】本题考查利用换元法求函数的最值问题，考查分类讨论思想、数形结合思想的灵活运用，求解时注意利用换元法将复杂的函数转化为较熟悉的“双刀函数”和“对勾函数”.16．已知函数()21,21,x x af x x x x a-≤⎧=⎨-->⎩，若对任意实数m ，方程()f x m =都有实数根，则实数a 的取值范围是________. 【答案】[]1,3-【解析】分别求出分段函数中两段函数的值域，只要保证()f x 的值域为R ，即可满足对任意实数m ，方程()f x m =都有实数根. 【详解】 ①当1a ≥时，()f x 1x =-，其值域为(,1]a -∞-，2()21f x x x =--，其值域为2(21,)a a --+∞，所以203121a a a a -⇒≥--≤≤，所以13a ≤≤. ②当1a <时，()f x 1x =-，其值域为(,1]a -∞-，2()21f x x x =--，其值域为[2,)-+∞，所以211a a --≥⇒≥-，所以11a -≤<.综上所述：[]1,3a ∈-. 故答案为：[]1,3-. 【点睛】本题以分段函数为背景，考查方程有实根时求参数的取值范围，考查转化与化归思想、数形结合思想的灵活运用，同时求解时要注意分类讨论思想的应用，即分类时要将a 与二次函数的对称轴进行讨论.三、解答题17．已知全集U =R ，集合{}56A x x =<≤，139x aB x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，其中a 为实数（1）当152a =时，求A B ；（2）若()R C B A φ≠，求a 的取值范围【答案】(1) (],6AB =-∞ (2) (],8-∞【解析】（1）求解指数不等式对集合B 进行化简，再与A 进行并集运算；（2）先求R C B [)2,a =-+∞，再由()R C B A φ≠，则26a -≤即可，从而得到a 的取值范围. 【详解】（1）当152a =时，151522213339x x B x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=<=<=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭15112,22x x ⎧⎫⎛⎫-<-=-∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，因为集合{}56A x x =<≤，所以(],6AB =-∞；（2）因为{}213339x ax a R C B x x ---⎧⎫=≥=≥⎨⎬⎩⎭[)2,a =-+∞，又因为()R C B A φ≠，所以26a -≤，即8a ≤，所以a 的取值范围是(],8-∞. 【点睛】本题考查集合的并集和补集运算、及由集合间的基本关系求参数的取值范围，考查数形结合思想的运用，求解指数不等式时，注意先把底数化成相同，再利用单调性求解. 18．已知函数()ln f x x =，函数()2xg x =（1）当()()1sin cos 3f f f αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，求sin cos αα+的值；（2）当()()2sin cos g g αα=⎡⎤⎣⎦时，求223cos tan sin ααα-+的值【答案】(1)(2) 232【解析】（1）由等式()()1sin cos 3f f f αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得到sin 0α>，cos 0α>，1sin cos 3αα⋅=，再利用“知一求二”的思想方法，求得sin cos αα+的值；（2）由等式()()2sin cos g g αα=⎡⎤⎣⎦得到2sin cos αα=，再由同角三角函数的基本关系可求得tan ,sin ,cos ααα的值，再代入目标式子即可求得答案. 【详解】（1）因为()()1sin cos 3f f f αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()()1ln sin ln cos ln 3αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即1sin cos 3sin 0cos 0αααα⎧⋅=⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩，所以()25sin cos 12sin cos 3αααα+=+=，因为sin 0α>，cos 0α>，所以sin cos 3αα+==. （2）因为()()2sin cos g g αα=⎡⎤⎣⎦，即()2sin cos 22αα=，所以2sin cos αα=，显然cos 0α≠，所以1tan 2α=因为2sin cos αα=，22sin cos 1αα+=，所以21sin 5α=，24cos 5α=，22433cos 1235tan 1sin 225ααα--+=+= 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查两个“知一求二”思想方法，考查基本运算求解能，即已知tan ,sin ,cos ααα三个中的一个，则另外两个均可求出；已知sin cos αα⋅，sin cos αα±三个中的一个，则另外两个均可求出.19．某学校为迎接国庆70周年，需制一扇形框架结构OAB ，如图所示.已知扇形框架结构OAB 的圆心角 (02)AOB θθ∠=<<弧度，半径OA r =米，两半径部分的装饰费用为60元/米，弧线AB 部分的装饰费用为90元/米，装饰总费用为1200元，记花坛的面积为()f r .（1）将θ用r 表示，并求出r 的取值范围；（2）当r 为多少时，()f r 最大并求出最大值【答案】(1) 4043rr θ-=，()4,10r ∈(2) 当=5r 时，()f r 取最大值，为503. 【解析】（1）由弧AB 等于r θ⋅，结合装饰总费用为1200元，可得θ与r 的关系，再根据02θ<<求得r 的取值范围；（2）利用扇形的面积公式求得()f r 是关于r 的二次函数，再根据二次函数的性质求得最小值. 【详解】（1）由题知，260901200r r θ⋅+⋅=，所以4043rrθ-=，因为02θ<<，所以404023rr-<<，解得()4,10r ∈. （2）因为()212f r r θ==()222022505333r r r -=--+，()4,10r ∈所以，当=5r 时，()f r 取最大值，为503. 【点睛】本题考查扇形的弧长与半径的关系、扇形的面积公式计算、二次函数的最小值，考查转化与化归思想、数形结合思想的运用，考查基本运算求解能力.20．已知函数(),01,0xx x f x m x ≥⎧=⎨-<⎩，其中1m >，且1122f f ⎡⎤⎛⎫-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. （1）求m 的值；（2）若函数()()g x f x a =-有两个不同的零点1x ，()212x x x <，其中12,24a ⎡+∈⎢⎣⎦.求142log x x +的取值范围.【答案】(1) 4m = (2) 3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】（1）先求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，从而得到11122f f ⎡⎤⎛⎫-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，进而求得m 的值；（2）由题意得()f x 的图像在R 上是一条连续的曲线，且()f x 在(],0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增，将12,x x 都用a 表示，进而可以把142log x x +用a 表示出来，再利用a 的取值范围得到目标式子的取值范围. 【详解】（1）121112f m -⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，因为1m >1>，01<<，所以1102f ⎛⎫-=-> ⎪⎝⎭，所以111122f f f ⎡⎤⎡⎛⎫-=== ⎪⎢⎥⎢⎝⎭⎣⎣⎦，解得4m =；（2）由题知，()00014f ==-.所以()f x 的图像在R 上是一条连续的曲线，且()f x 在(],0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增，所以120x x <<，()1114x f x =-，()22f x x =，1214xx a -==，所以()14log 1x a =-，()1424log log 1x x a +=-+()44log log 1a a a =-⎡⎤⎣⎦因为12a ⎡∈⎢⎣⎦，()2211111,2484a a a a a ⎛⎫⎡⎤-=-+=--+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()444113log 1log ,log ,1842a a ⎡⎤⎡⎤-∈=--⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即142log x x +的取值范围是3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查已知复合函数的函数值求参数、函数的零点与方程根的关系，考查转化与化归思想的应用，求解时要有变量替换的思想，将所求式子的双变量问题转化为单变量问题，再利用函数思想进行求解.21．已知函数()f x x x x m =--，m R ∈. （1）当2m =时，求函数()f x 的零点；（2）若0m >，求函数()f x 在区间[]0,2上的最小值()g m .【答案】(1) 10x =，21x =，33x =. (2) ()222,011,1542426,5m m m m g m m m m -<≤⎧⎪⎪=-+-<<⎨⎪-+≥⎪⎩ 【解析】（1）函数()f x 的零点等价于方程()20f x x x x =--=的解；（2）对m 分四种情况进行讨论，即01m <<，12m ≤<，25m ≤<，5m ≥分别每种情况各自的最小值，最后再讨论m 对最小值进行整合. 【详解】（1）当2m =时，函数()f x 的零点等价于方程()20f x x x x =--=的解，所以0x =或120x --=，所以或0x =或1或3，即函数()f x 的零点为10x =，21x =，33x =.（2）因为()()()221,1,x m x x mf x x x x m x m x x m ⎧--<⎪=--=⎨-++>⎪⎩，1︒当01m <<时，()()()221,01,2x m x x mf x x m x m x ⎧--≤<⎪=⎨-++≤≤⎪⎩，因为1m <，102m -<，所以()f x 在[)0,m 上单增，因为01m <<，122m m +<<，所以()f x 在1,2m m +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，在1,22m +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，所以，函数()f x 在[]0,2上的最小值()()(){}min 0,2g m f f =={}min 0,2222m m -=-.2︒当12m ≤<时，()()()221,0,1,2x m x x m f x x m x m x ⎧--≤<⎪=⎨-+-≤≤⎪⎩，因为12m <≤，102m m -<<，所以()f x 在10,2m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，在1,2m m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，因为12m <≤，12m m +<，所以()f x 在[],2m 上单减，所以，函数()f x 在[]0,2上的最小值()()1min ,22m g m f f ⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭()21min ,224m m ⎧⎫-⎪⎪--⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 因为()()()22112218844m m m m -⎡⎤---=--+-=⎣⎦()22116731644m m m ⎡⎤⎡⎤-+-=-+-⎣⎦⎣⎦ 所以当12m ≤<时，()2131604m ⎡⎤-+-<⎣⎦，即此时函数()f x 在[]0,2上的最小值()()21min ,224m g m m ⎧⎫-⎪⎪=--=⎨⎬⎪⎪⎩⎭21424m m -+-，3︒当25m ≤<时，()()21f x x m x =--，02x ≤<因为25m ≤<，1022m -<<，所以()f x 在10,2m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，在1,22m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，所以，函数()f x 在[]0,2上的最小值()()2211124424m m m m g m f --⎛⎫==-=-+- ⎪⎝⎭， 4︒当5m ≥时，()()21f x x m x =--，02x ≤≤因为5m ≥，122m -≥，所以()f x 在[]0,2上单减，所以，函数()f x 在[]0,2上的最小值()()()242126g m f m m ==--=-+. 综上，函数()f x 在[]0,2上的最小值.()222,011,1542426,5m m m m g m m m m -<≤⎧⎪⎪=-+-<<⎨⎪-+≥⎪⎩.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系、含绝对值函数的最值问题，需要有较强的分类讨论能力，先进行一级讨论，再进行二级讨论，最后再进行整合的能力，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于难题.22．已知奇函数()f x 与偶函数()g x 均为定义在R 上的函数，并满足()()2x f x g x +=（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()h x f x x =+①判断()h x 的单调性，并用定义证明；②若()()222log 2log 113log f m f m m +-≤-，求实数m 的取值范围【答案】(1) ()1122x x f x ---=- (2) ()h x 为 R 上的单增函数；证明见解析；①②(【解析】（1）利用解方程法，把(),()f x g x 看成两个未知数，构造两个方程，从而求得()f x 的表达式；（2）①易得()h x 为R 上的单增函数，再利用定义单调性的三个步骤，即一取、二比、三下的完整步骤进行证明；②利用换元法，令2log m t =将不等式转化为()()12h t h t ≤-，再利用单调性得到12t t ≤-，最后求得实数m 的取值范围.【详解】（1）因为奇函数()f x 与偶函数()g x 均为定义在R 上的函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x -= 因为()()2xf xg x +=，①所以()()2xf xg x --+-=，即()()2xf xg x --+=②①-②得：()222xxf x -=-，所以()1122x x f x ---=-；（2）①()h x 为R 上的单增函数，以下给出证明：因为()()1122x x h x f x x x ---=+=-+，设12x x <，则：()()121212121111222222x x x x h x h x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()121212122221122x x x x x x x x ++⎡⎤-+⎢⎥=+-⎢⎥⎣⎦因为12x x <，所以12220x x -<，120x x -<，()()120h x h x -<，所以()h x 为 R 上的单增函数；②设2log m t =，则()()2113f t f t t +-≤-，即()()()2121f t f t t t +-≤--- 即()()21210f t t f t t ++-+-≤，即()()210h t h t +-≤，因为()()()()h x f x x f x x h x -=--=--=-，所以()h x 为奇函数，由()()210h t h t +-≤，得()()()2112h t h t h t ≤--=-，又()h x 为R 上的增函数，所以()()12h t h t ≤-等价于12t t ≤-，即13t ≤，所以21log 3m ≤，解得1302m <≤，即m的取值范围为(. 【点睛】本题考查函数解析式的解方程求解、定义法证明函数的单调性、利用函数单调性求解较复杂不等式，考查转化与化归思想、数形结合思想的灵活运用，求解过程中要注意换元法的使用，能使复杂问题变得更简单.。

2019-2020学年江苏省南通市如皋市高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U ＝{−1, 0, 1, 2, 3}，集合M ＝{−1, 0}，N ＝{0, 1, 2}，则(∁U M)∩N ＝（） A.{1, 2} B.{1, 2, 3} C.{0, 3} D.{0, 1}2. 已知向量a →=(1, m)，b →=(2,−1)，且(a →−b →)⊥b →，则实数m ＝（） A.3 B.12C.−12D.−33. 函数f(x)=x 2的定义域为（）A.{x|−1<x <4}B.{x|0<x <4}C.{x|x >4}D.{x|x <−1}4. 函数f(x)＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，则g(π4)的值为（） A.−12B.12C.−√32D.√325. 函数f(x)＝e x ⋅ln |x|（其中e 是自然对数的底数）的大致图象为（）A. B. C. D.6. 已知函数f(x)={ax 2−2x,x >0−x 2+bx,x ≤0 为奇函数，则f(a +b)＝（）A.−2B.−1C.1D.27. 已知tan (α−π6)=2√3，则sin αsin (α+π3)=( )A.52 B.72C.−√32D.3√328. 已知函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|≤π2)的图象关于点M(−π6,0)及直线l:x =π3对称，且f(x)在(π2,π)不存在最值，则φ的值为（） A.−π3B.−π6C.π6D.π3二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在第小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．下列4个结论中，正确的结论是（） A.对任意角α，使得cos (π+α)＝cos αB.存在角α和β，使得cos (α+β)＝cos αcos β+sin αsin βC.存在无穷多个角α和β，使得sin (α+β)＝sin αcos β−cos αsin βD.对任意角α和β，都有tan (α+β)=tan α+tan β1−tan α⋅tan β关于函数y ＝f(x)，y ＝g(x)，下述结论正确的是（） A.若y ＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0B.若y ＝f(x)是偶函数，则y ＝|f(x)|也为偶函数C.若y ＝f(x)(x ∈R)满足f(1)<f(2)，则f(x)是区间[1, 2]上的增函数D.若y ＝f(x)，y ＝g(x)均为R 上的增函数，则y ＝f(x)+g(x)也是R 上的增函数在梯形ABCD 中，AB // CD ，AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于M ，设AB →=a →，AD →=b →，则下列结论正确的是（） A.AC →=12a →+b →B.BC →=−12a →+b →C.BM →=−13a →+23b →D.EF →=−14a →+b →设函数f(x)=|sin x +√3cos x|，则下列结论正确的是（） A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)在(0,π2)上是单调增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x =2π3对称D.函数f(x)的值域是[0, 2]三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知tan α＝2，则cos 2α＝________．已知函数f(x)=sin 12x −22x +1，则g(x)＝f(x)+1是________函数（从“奇”，“偶”，“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶”中选择一个填空），不等式f(x 2−x)+f(4x −10)≤−2的解集为________．窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD 是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形EFGH ，且E ，F ，G ，H 分别是AF ，BG ，CH ，DE 的中点，则AG →⋅DF →的值为________．已知函数f(x)={a x −1,x ≤02sin π2x,0<x <2 其中a >0，且a ≠1，若函数y ＝f(x)−1有3个不同的零点x 1，x 2，x 3，且x 1+x 2+x 3>0，则实数a 的取值范围是________(0,√22) ．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知集合A ={x|1−x x+2>0}，集合B ＝{y|y ＝3x , x ≤a}．（1）若a ＝1，求A ∪B ；（2）若B ∩(∁R A)≠⌀，求实数a 的取值范围．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P ，Q 是以AB 为直径的上半圆弧上两点（点P 在Q 的右侧），点O 为半圆的圆心，已知AB ＝2，点P(45,35)，设∠POQ ＝α．（1）若α=π2，求AQ →⋅AO →的值；（2）若点Q 的纵坐标为12，求cos α的值．已知函数f(x)=log 2(m x−1+1)，其中m 为实数．（1）若m ＝1，求证：函数f(x)在(1, +∞)上为减函数；（2）若f(x)为奇函数，求实数m 的值．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC 和以BC 为直径的半圆拼接而成，点P 为半圈上一点（异于B ，C ），点H 在线段BC 上，且满足CH ⊥AB ．已知∠ACB ＝90∘，AB ＝1dm ，设∠ABC ＝θ．（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC ＝∠PCB ，且CA +CP 达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA ＝60∘，且CH +CP 达到最大．当θ为何值时，CH +CP 取得最大值，并求该最大值．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90∘，AB ＝2，AC ＝3，D 是BC 的中点，点E 满足AE →=2EC →，BE 与AD 交于点G ．（1）设AG →=λAD →，求实数λ的值；（2）设H 是BE 上一点，且HA →⋅HB →=HC →⋅HA →，求GH →⋅BC →的值．已知函数f(x)＝x 2−|ax −3|−1，其中a >0．（1）若a ＝2，求函数f(x)的单调区间；（2）若关于x 的不等式f(x)≤2x −3对任意的实数x ∈(−1, 0)恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数f(x)有4个不同的零点，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在第小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．【答案】B,C【答案】B,D【答案】A,B,D【答案】A,C,D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】−3 5【答案】奇,[−5, 2] 【答案】 0【答案】(0, √22) 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】依题意，A ={x|1−xx+2>0}={x|(1−x)(x +2)>0}＝{x|−2<x <1}，当a ＝1时，B ＝{y|y ＝3x , x ≤1}＝{y|0<y ≤3}，所以A ∪B ＝{x|−2<x ≤3}．由（1）知A ＝{x|−2<x <1}，则∁R A ＝{x|x ≤−2, 或x ≥1}＝(−∞, −2]∪[1, +∞), B ＝(0, 3a ]，因为B ∩(∁R A)≠⌀，所以3a ≥1，解得a ≥0；所以实数a 的取值范围是[0, +∞)．【答案】设∠POB ＝β，则sin β=35，cos β=45．所以x Q =cos (α+β)=cos (π2+β)=−sin β=−35，AQ →⋅AO →=(x Q −(−1),y Q )⋅(0−(−1),0)=x Q +1=25．由题意可得：sin (α+β)=12<sin β=35，且α+β∈(0, π)，β∈(0,π2)，所以α+β∈(π2,π)，所以α+β=5π6，α=5π6−β．所以cos α=cos (5π6−β)=cos 5π6cos β+sin5π6sin β=−√32⋅45+12⋅35=3−4√310．【答案】证明：由题意，当m ＝1时，f(x)=log 2(1x−1+1)=log 2(xx−1)．对于∀x 1，x 2∈(1, +∞)，且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=log 2x 1x 1−1−log 2x 2x 2−1=log 2(x 1x 1−1⋅x 2−1x 2)=log 2x 1x 2−x 1x 1x 2−x 2∵ x 1<x 2，∴ −x 1>−x 2，∴ x 1x 2−x 1>x 1x 2−x 2．又∵ x 1，x 2∈(1, +∞)，且x 1<x 2，∴ x 1x 2−x 2＝x 2(x 1−1)>0，即x 1x 2−x1x 1x 2−x 2>1，∴ log 2(x 1x 2−x1x 1x 2−x 2)>0，∴ f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴ 函数f(x)在(1, +∞)上为减函数．依题意，f(x)=log 2(m x−1+1)=log 2(x+m−1x−1)，若f(x)为奇函数，则f(−x)＝−f(x)，即f(−x)+f(x)＝0． ∴ f(−x)+f(x)=log 2(−x+m−1−x−1)+log (x+m−1x−1)=log 2(−x +m −1−x −1)⋅(x +m −1x −1)=log 2(x −(m −1)x +1)(x +m −1x −1)=log 2(x 2−(m−1)2x −1)=0，∴ x 2−(m −1)2＝x 2−1，∴ (m −1)2＝1，解得m ＝0或m ＝2．【答案】AC +CP ＝sin θ+cos 2θ＝sin θ+1−sin 2θ＝−sin 2θ+sin θ+1，θ∈(0,π3)，所以当sin θ=12，即θ=π6，AC +CP 的最大值为54；在直角△ABC 中，由S △ABC =12CA ⋅CB =12AB ⋅CH ，可得CH =sin θ⋅cos θ1=sin θ⋅cos θ；在直角△PBC 中，PC =BC ⋅sin (π3−θ)=cos θ⋅(sin π3cos θ−cos π3sin θ)，所以CH +CP =2sin θcos θ+2cos θ(√32cos θ−12sin θ)，θ∈(0,π3)，所以CH +CP =sin 2θ+√3cos 2θ−sin θcos θ=12sin 2θ+√32cos 2θ+√32=sin (2θ+π3)+√32，所以当θ=π6，CH +CP 达到最大．【答案】由AE →=2EC →，得E(2, 0)，所以BE →=(2,−2)．由D 是BC 的中点，得D(32,1)，所以AD →=(32,1)．设G(x, y)，则AG →=(x,y)，BG →=(x,y −2)．因为A 、G 、D 三点共线，所以AG →∥AD →，即x =32y ，① 因为B 、G 、E 三点共线，所以BG →∥BE →，即2(2−y)＝−2x ，② 联立①②得解得故点G 的坐标为(65,45)，所以AG →=(65,45)．所以AG →=45AD →，所以实数λ的值为45．设H(t, −t +2)，则HA →=(−t,−2+t)，HB →=(−t,t)，HC →=(3−t.t −2)．因为HA →⋅HB →=HC →⋅HA →，所以(−t)2+t(t −2)＝−t(3−t)+(t −2)2，解得t =45，所以H 的坐标为(45,65)，所以GH →=(−25,25)．又BC →=(3,−2)，所以BC →⋅GH →=−25×3+25×(−2)=−2．【答案】当a ＝2时，f(x)＝x 2−|2x −3|−1={x 2+2x −4,x <32x 2−2x +2,x ≥32 ，当x <32时，f(x)＝x 2+2x −4＝(x +1)2−5，所以f(x)在(−∞, −1)上单调递减，在(−1,32)上单调递增．当x ≥32时，f(x)＝x 2−2x +2＝(x −1)2+1，所以f(x)在[32,+∞)上单调递增．因为函数f(x)的图象在R 上不间断，所以f(x)的单调减区间是(−∞, −1)，单调增区间是(−1, +∞)．依题意，x 2−|ax −3|−1≤2x −3对任意x ∈(−1, 0)恒成立．因为x ∈(−1, 0)，a >0，所以ax −3<0，故不等式可化为x 2+ax −3−1≤2x −3，即a ≥−x +1x +2，所以问题转化为不等式a ≥−x +1x +2对任意x ∈(−1, 0)恒成立．又y =−x +1x +2在(−1, 0)上单调递减，所以y ＝−x +1x+2<1−1+2＝2，所以a ≥2．f(x)＝x 2−|ax −3|−1={x 2+ax −4,x <3ax 2−ax +2,x ≥3a，其中a >0．显然，当x <3a 时，f(x)＝x 2+ax −3至多有2个不同的零点，且当x ≥3a 时，f(x)＝x 2−ax +2至多有2个不同的零点，又f(x)有4个不同的零点，所以f(x)在(−∞,3a )和[3a,+∞)上都各有2个不同的零点，所以{f(−a2)<0f(3a)>0且{a2>3af(a2)<0f(3a)≥0，即{a24+a⋅(−a2)−4<0(3a)2−1>0a2>3aa24−a⋅a2+2<0，又a>0，解得2√2<a<3，所以实数a的取值范围是2√2<a<3．。

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