江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
2019-2020年南通市如皋市高一上册期末数学试题(有答案)名师版
江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁UA= ．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω= ．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为．7．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g （）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ= ．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ= ．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|= ．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是．（）二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N （异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁A= {2} ．U【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁A={2}．U故答案为：{2}．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω= 3 ．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是（﹣∞，0）．【解答】解：设幂函数的解析式为y=α，其函数图象过点（2，4），则4=2α，解得α=2，所以y=2，所以函数y的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为 4 ．【解答】解：∵f（）=，∴f（﹣）=2=2=2，f[f（﹣）]=f（2）=22=4．故答案为：4．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=sinB+cosB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为0 ．【解答】解：原式=log281×log41=0，故答案为：07．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ= ．【解答】解：图象向左平移得到f（+）=2sin（2++φ），∴g（）=2sin（2++φ），∵g（）为偶函数，因此+φ=π+，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为 1 ．【解答】解：f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），∴，解得m=1故答案为：19．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（2α+）=cos[﹣（2α+）]=cos（2α）=cos[2（α﹣）]=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×（）2=．故答案为：．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为 3 ．【解答】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，则===3，故答案为：3．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ= ．【解答】解：由题意可得，α+θ=，tanα=4，∴tan（α+θ）=﹣1，即=﹣1，即=﹣1，求得tanθ=，故答案为：．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a＜2 ．【解答】解：由题意，关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则f（）=a2﹣2a有三个不同的交点，∵f（）=，∴﹣1＜a2﹣2a＜0，∴0＜a＜1或1＜a＜2，故答案为0＜a＜1或1＜a＜2．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|= π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是[﹣，] ．（）【解答】解：设=，，∴，；则•=+=，当λ=0时，f（λ）=最大为，当时，f（λ）=最小为﹣；则•的取值范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]，二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（）=lg（﹣1）+可得，﹣1＞0且2﹣≥0，解得1＜≤2，故A={|1＜≤2}；…（2分）若a=，则y=2+，当≤0时，0＜2≤1，＜2+≤，故B={y|＜y≤}；…（5分）所以A∪B={|1＜≤}．…（7分）（2）当≤0时，0＜2≤1，a＜2+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，…（9分）因为A∩B=∅，A={|1＜≤2}，所以a≥2或a+1≤1，…（12分）即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．…（14分）16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）据函数y=f（）的解析式及其图象可知A=2，…（2分）且T=﹣（﹣）=π，其中T为函数y=f（）的最小正周期，故T=2π，…（4分）所以=2π，解得ω=1，所以f（）=2sin（﹣）．…（6分）（2）由f（α+）=，可知2sin（﹣）=，即sinα=，因为α∈（0，），所以cos==．…（8分）由f（β+）=，可知2sin（﹣）=，即sin（+）=，故cosβ=，因为β∈（0，），所以sin=，…（10分）于是cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．…（12分）因为α，β∈（0，），所以α+β∈（0，π），所以α+β=．…（14分）17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：（1）因为|+|=2，所以|+|2=4．即以2+2+2•=4．，…（2分）又||=1，||=m，所以．…（3分）由|+2|=3，所以所以|+2|2=9．即以2+42+4•=9，所以1+4×+4m2=9，解得m=±1，…（6分）又||≥0，所以m=1．…（7分）（2）因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=2+2﹣2•=1﹣2×+m2=2m2﹣2，|﹣|=．…（9分）又因为+与﹣的夹角为，所以（+）•（﹣）=以2﹣2=|+|×|﹣|cos即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…（13分）又||≥0，所以m=．…（14分）18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N （异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC，垂足为D，连结PA．在Rt△MAN中，sinθ==，故NA=2sinθ，在Rt△PND中，∠PND=θ，sinθ==，cosθ==，故PD=sinθ，ND=cosθ．在Rt△PDA中，PA===，所以l（θ）=，函数l（θ）的定义域为（0，）．（2）由（1）可知，l（θ）=，即l（θ）=====，又θ∈（0，），故2θ﹣∈（﹣，），所以当2θ﹣=，即θ=时，sin（2θ﹣）取最大值1，==1+．l（θ）ma答：当θ=时，l（θ）有最大值，最大值为1+．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为t=sin+cos=，∈[0，]，所以t∈[1，]，sincos=．…（2分）所以g（t）=mt﹣4•=﹣2t2+mt+2．…（5分）（2）因为关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，据（1）可知g（t）=﹣2t2+mt+2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…（6分）所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，+∞）．…（10分）（3）因为关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数解，据（1）可知关于t的方程﹣2t2+mt+2﹣2m+4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt+2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…（11分）所以△=m2﹣16（m﹣3）≥0，即m≤4或m≥12．令h（t）=2t2﹣mt+2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h（t）在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…（13分）②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h（t）在t∈[1，]上单调递增，故，解得2+≤m≤4．…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[2+，4]．…（16分）20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．【解答】（1）证明：设1，2是区间（0，）上的任意两个实数，且1＜2，则f（1）﹣f（2）=2（1﹣2）+（﹣）=，因为0＜1＜2＜，所以1﹣2＜0，0＜12＜，故212﹣1＜0，所以f（1）﹣f（2）＞0，即f（1）＞f（2），所以函数f（）在（0，）上单调递减，函数f（）的单调递增区间为（，+∞）．（2）解：①当a=4时，4||+2•4=3，（ⅰ）当≥0时，4+2•4=3，即4=1，所以=0；（ⅱ）当＜0时，4﹣+2•4=3，即2•（4）2﹣3•4+1=0，解得：4=1或4=，所以=﹣或0；综上所述，方程g（）=3的解为=0或=﹣；②（ⅰ）当≥0时，g（）=3a，其中a＞1，=g（0）=3，所以g（）在[0，+∞）上单调递增，g（）min所以g（）在[0，+∞）上的值域为[3，+∞）；（ⅱ）当∈[﹣1，0）时，g（）=a﹣+2a，其中a＞1，令t=a，则t∈[，1），g（）=2t+=f（t），（ⅰ）若1＜a≤，则≥，据（1）可知，f（t）=2t+在[，1）上单调递增，所以f（）≤f（t）＜f（1），且f（）=a+，f（1）=3，此时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[a+，3）；（ⅱ）若a＞，则＜，据（1）可知，f（t）=2t+在[，）上单调递减，在（，1）上单调递增，=f（）=2，又f（）=a+，f（1）=3，所以f（t）min当f（）≥f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，a+]，当f（）＜f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，3）；综上所述，当1＜a≤时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[a+，+∞；当a＞时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．。
(9份试卷汇总)2019-2020学年江苏省南通市数学高一(上)期末监测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 在[6,10]上的最大值为（ ）A.22B.32C.12D.12．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.3．如图，A ，B 是半径为1的圆周上的定点，P 为圆周上的动点且APB β∠=，02πβ<<，则图中阴影区域面积的最大值为（ )A.cos ββ+B.sin ββ+C.22cos ββ+D.44sin ββ+4．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=5．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin26．下列函数中是奇函数的是（ ） A.3log y x =B.2y x =-C.1()3xy = D.2y x =7．若实数,x y 满足223x y +=，则2yx -的取值范围是( ) A ．(33-B ．(),33,-∞-⋃+∞C ．33⎡-⎣D ．(),33,⎡-∞-⋃+∞⎣8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A.()f x 在（0，2）单调递增 B.()f x 在（0，2）单调递减C.()y =f x 的图像关于直线x=1对称D.()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积1(2=弦⨯矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米11．在ABC ∆中，“1sin 2A =”是“6A π=”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件12．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ） A.43-B.34-C.3D.2二、填空题13．已知ABC ∆的三个顶点分别是(5,0)A -，(3,3)B -，(0,2)C ，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为______.14．如图，在ABC ∆中，已知1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=u u u r u u u r___.15．已知函数 在上存在最小值，则m 的取值范围是________.16．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++L 等于__________． 三、解答题17．已知()f x 在x ∈R 是恒有22[()]()f f x x x f x x x -+=-+.（1）若(2)3f =，求(1)f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析式.18．已知,,a b c r r r 是同一平面内的三个向量，其中13a =v （，）， ,b c r r 为单位向量. (Ⅰ)若a r / /c r ，求 c r的坐标；(Ⅱ)若2a b +r r 与 2a b -r r 垂直，求a r 与 b r的夹角q.19．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围．20．已知，且.（1）由的值；（2）求的值.21．已知函数()f x ，对任意a ，b R ∈恒有()()()f a b f a f b 1+=+-，且当x 0>时，有()f x 1>．(Ⅰ)求()f 0；(Ⅱ)求证：()f x 在R 上为增函数；(Ⅲ)若关于x 的不等式(()222f[2log x)4f 4t 2log x 2⎤-+-<⎦对于任意11x ,82⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围．22．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.（1）求角C 的大小；（2）求22cos cos A B +的取值范围。
江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研数学
9
2
a
a 恒成立，求实数
x
4x2 3
fx
的最小值．
2x 1
a 的取值范围；
22．（本小题满分 16 分） 已知函数 f x 1 x 1 x ， g x f x a 1 x 2 ．
（1）证明函数 f x 为奇函数； （2）判断函数 f x 的单调性（无需证明） ，并求函数 f x 的值域； （3）是否存在实数 a ，使得 g x 的最大值为 2 ？若存在， 求出 a 的取值范围； 若不存在，
D． 5
13．集合 A x Z 1 x 2 的真子集个数为
14．已知函数 f x 定义在 R 上的奇函数，当 x
, 0 时， f x x 2 2x ，则当 x 0 ,
时， f x
．
15．不等式 mx2 mx 1 0 的解集为 R，则实数 m 的取值范围为
．
高一数学
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16．设函数 f x x 2 1 的定义域和值域都是 a , b ，则 a b
证明：对任意 2 x1 x2 2
f ( x1)
f ( x2 )
3x1 x12 4
3 x2 x22 4
3(x1 ( x12
x2 )(4 4)( x22
x1x2 ) 4)
………………………分…８
2 x1 x2 2 x1 x2 0, x1x2 4 4 x1x2 0 又 x12 4 0, x22 4 0
f (x1) f (x2) 0
a 1 0 a 1时，不等式 f ( x) 0 的解集为 { x x 或 x a} ……………………1…2…分 a
19.（ 1） f ( x) 为定义在 ( 2,2) 上的奇函数
f ( x) f ( x) 在 ( 2,2) 上恒成立（ 不交代 f ( x)
江苏省南通市如皋市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析
即 ，所以 ， 。
所以函数 在 上为减函数。
（2） ，
若 为奇函数，则 ，即 。
所以
，
所以 ，所以 , 或 .
【点睛】本题考查了单调性的证明,根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
20.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角 和以 为直径的半圆拼接而成，点 为半圈上一点（异于 ， ），点 在线段 上，且满足 。已知 , ，设 .
设 ， ，
故 ，整理得 ，
又 ，即 ，
所以 。②
联立①②，据平面向量其本定理，得 解得 ， ,
所以实数 值为 .
（2）因为 ，所以 ，即 ，
所以
。
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数,向量的数量积,意在考查学生对于向量知识的综合应用能力.
22.已知函数 ，其中 。
（1）若 ，求函数 的单调区间；
(2)若关于 的不等式 对任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围；
【详解】A. ， 正确；
B。 ， 正确；
C。 ， 错误；
D。 ， 正确；
故选: 。
【点睛】本题考查了向量的基本定理的应用，意在考查学生的应用能力.
12。设函数 ，则下列结论正确的是( ）
A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 在 上是单调增函数
C。 函数 的图象关于直线 对称D。 函数 的值域是
【答案】ACD
【详解】如图所示：当 时，函数 有 个不同的零点，不满足；
当 时，不妨设 ，根据对称性知 ，故 。
，故 ,故 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了函数 零点问题，画出函数图像是解题的关键。
2019-2020学年江苏省南通市如皋市高一上学期教学质量调研(二)数学试题(有解析)
（1）求 的解析式；
（2）设函数
①判断 的单调性，并用定义证明；
②若 ，求实数 的取值范围
【答案】(1) (2) 为 上的单增函数；证明见解析；① ②
【解析】（1）利用解方程法，把 看成两个未知数，构造两个方程，从而求得 的表达式；
（2）①易得 为 上的单增函数，再利用定义单调性的三个步骤，即一取、二比、三下的完整步骤进行证明；
本题考查利用换元法求函数的最值问题，考查分类讨论思想、数形结合思想的灵活运用，求解时注意利用换元法将复杂的函数转化为较熟悉的“双刀函数”和“对勾函数”.
16．已知函数 ，若对任意实数 ，方程 都有实数根，则实数 的取值范围是________.
【答案】
【解析】分别求出分段函数中两段函数的值域，只要保证 的值域为 ，即可满足对任意实数 ，方程 都有实数根.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】利用同角三角函数的基本关系 ，求得 的值.
【详解】
因为 ，解得： 或 ，
因为 ，所以 .
故选：B.
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系，考查基本运算求解能力，求解时注意考虑 的取值范围，防止出现符号错误.
5．已知 ，则 （）.
A． B． C． D．
【答案】D
又因为 ，
所以 ，即 ，
所以 的取值范围是 .
【点睛】
本题考查集合的并集和补集运算、及由集合间的基本关系求参数的取值范围，考查数形结合思想的运用，求解指数不等式时，注意先把底数化成相同，再利用单调性求解.
18．已知函数 ，函数
（1）当 时，求 的值；
（2）当 时，求 的值
江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研 (三)数学(PDF含解析)
21. 解：(1) f (x) 4x (a 2) 2x a 1 0 (2x 1)[2x (a 1)] 0 （*）.………………………1 分
1 当1 a 1,即-1 a 0 时 （*）式化简为 a 1 2x 1，此时不等式解集为 (log2 (a 1),0) .……………3 分 2 当1 a 1,即a 0 （*）式化简为 (2x 1)2 0 ，此时不等式解集为空集.……………4 分 3 当1 a 1,即a 0时
5
a // b 2 sin cos ………………………3 分 5
因为 为第一象限角，所以 tan sin 5 ………………………4 分 cos 2
又 tan 2 ，所以 x 4 .………………………6 分
x
5
(2)因为 a b cos sin , 3 ，又 a b 10
值范围．
22．（本小题满分 16 分）
已知函数 f x x x a x a R ．
（1）若 a 2 ，写出函数 f (x) 的单调区间（不要求证明）；
（2）若对任意的 x 1,2，恒有 f x 2x2 成立，求实数 a 的取值范围； （3）若 a 3 ，函数 f x 在 1,3上的最大值为 12，求实数 a 的值．
y6
，则
x1
x2
x6
y1 y2 y6 的值为（
）
A． 20
B． 24
C． 30
D． 32
二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）
13.已知|→������ | = 2，|→������ | = √2，且(2 →������ + →������ ) ⋅ (→������ − 2 →������ ) = −2，则向量→������ 与→������ 的夹角为
江苏省如皋中学2019-2020学年高一上学期期末考试化学试题
江苏省如皋中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题选择题（共50分）一、单项选择题：本题共15小题，每小题2分，共计30 分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．“保护环境”是我国的基本国策，下列做法应该提倡的是（） A ．燃烧含硫燃料B ．垃圾分类回收C ．露天焚烧秸秆D ．污水排入河流2．下列化学用语表示正确的是（） A ．KIO 3中I 元素的化合价：－1B ．质子数为8，中子数为8的氧原子：88OC ．Clˉ的结构示意图：+172 8 8D ．KClO 3的电离方程式：KClO 3＝K ＋＋Cl －＋3O 2－ 3．在水溶液中能大量共存的离子组是（） A ．Al 3＋、Mg 2＋、Cl －B ．NH +4、K ＋、OH －C ．H ＋、SO 2－4、HCO －3D ．Ca 2＋、Cl －、CO 2－34．下列有关物质的性质与用途对应关系正确的是（） A ．氧化铁能与酸反应，可制红色涂料B ．氢氧化铝具有弱碱性，可作胃酸中和剂C ．二氧化硅硬度大，可作光导纤维D ．小苏打能与碱反应，可作糕点焙制的膨松剂 5．下列反应既是分解反应，又是氧化还原反应的是（） A ．NH 4HCO 3====△NH 3↑＋CO 2↑＋H 2O B ．3Fe ＋2O 2====点燃Fe 3O 4 C ．2C ＋SiO 2====△2CO ＋SiD ．NH 4NO 3====△N 2O↑＋2H 2O6．下列说法正确的是（）A ．9 g 水中含有的原子总数为1.5×6.02×1023B ．1.0 mol·L－1氯化镁溶液中含有Cl －数为2.0×6.02×1023C ．标准状况下，11.2 L 四氯化碳中含有的分子数为0.5×6.02×1023D ．钠与水反应时，每反应0.1 mol 钠，转移电子数为 0.2×6.02×1023 7．下列指定反应的离子方程式正确的是（）A ．氯气溶于水：Cl 2＋H 2O ＝2H ＋＋Cl －＋ClO －B ．向AlCl 3溶液中滴加过量氨水：Al 3+＋3NH 3·H 2O ＝Al(OH)3↓＋3NH +4C ．向铁粉中加入稀硝酸：Fe ＋2H +＝Fe 2+＋H 2↑D ．向H 2SO 4溶液中加入Ba(OH) 2：H +＋OH －＝H 2O 8．下列金属冶炼的反应原理，错误的是（）A ．2NaCl(熔融)====通电2Na+Cl 2↑B ．Fe 3O 4＋4CO====高温3Fe+4CO 2 C ．Al 2O 3＋2Fe====高温2Al+Fe 2O 3 D ．2HgO====△2Hg ＋O 2↑ 9．在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是（） A ．CO 2---------→CaCl 2溶液CaCO 3 B ．Fe ---→Cl 2点燃FeCl 3C ．CuO----→H 2O Cu(OH)2D ．Al ---------→NaOH 溶液Al(OH)3 10．下列四种气体中，与水无法做“喷泉”实验的是（） A ．HClB ．NH 3C ．SO 2D ．NO11．有两瓶无色溶液，一瓶为稀盐酸，一瓶为稀硝酸，能鉴别这两种溶液的合适试剂是（） A ．Na 2CO 3B ．AgNO 3C ．NaOHD ．BaCl 212．自来水厂常用ClO 2对饮用水杀菌消毒，ClO 2可通过以下反应制取（） 2NaClO 3＋Na 2SO 3＋H 2SO 4＝2ClO 2↑＋2Na 2SO 4＋H 2O 。
【解析】江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研(一)数学试题
2019~2020学年度高一年级第一学期教学质量调研（一）数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.设集合{}13A x x =-<<，{}1,2,3B =，则A B =I （ ） A. {}1 B. {}1,2 C. {}3 D. {}1,3【答案】B 【分析】A 表示x 属于(1,3)-的实数，B 表示取{}1,2,3三个数，取相同部分即可。
【详解】A 可取整数为0，1，2,所以{}1,2A B ⋂= 故选：B【点睛】此题考查集合的交集，关键点在弄清楚每个集合表示的含义，交集即取相同部分即可，属于简单题目。
2.函数()()02f x x =-的定义域为（ ） A. ()2,+∞ B. ()1,-+∞ C. ()()1,22,-+∞U D. R【答案】C 【分析】幂函数的零次方底数不为0，即20x -≠，偶次方根被开方数大于等于零，分式分母不为零. 【详解】幂函数的零次方底数不为0，即20x -≠ ，2x ≠； 偶次方根被开方数大于等于零，分式分母不为零，即10x +>，1x >- 所以()()1,22,x ∈-+∞U 。
故选：C【点睛】此题考查具体函数求定义域，注意常见函数定义域取值范围即可，属于简单题目。
3.下列函数，在区间()0,∞+上是增函数的是（ ）A. y x =-B. 1y x=-C. 1y x =-D.2y x x =-【答案】B 【分析】A 选项讲0x >的表达式写出易判断；B 选项注意改变单调性的两个因素：取倒数和加负号，易判断；C 选项一次函数看斜率正负，易判断；D 选项二次函数看对称轴，易判断。
【详解】A ：当0x >时，y x =-，为减函数； B ：1y x=-，为增函数； C ：斜率10k =-<，为减函数； D ：对称轴12x =，所以在在区间()0,∞+不为减函数. 故选: B【点睛】此题考查基本初等函数单调性问题，注意掌握每种函数单调性特点即可，属于基础简单题目。
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一、单选题
江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
1. 设全集，集合，，则（
A ．
B ．
C ．
D ．
2.
已知向量，且，则实数m＝（）
A．3B ．C ．D．﹣3
3. 函数的定义域为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
）
二、多选题5. 函数（其中是自然对数的底数）的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 已知函数为奇函数，则
（ ）A ．B ．C ．D ．
7. 已知
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 已知函数
的图象关于点及直线
对称，且
在不存在最值，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.
下列个结论中，正确的结论是（ ）
A ．对任意角，使得
B ．存在角和，使得
三、填空题C ．存在无穷多个角和，使得
D ．对任意角和，都有
10. 关于函数，，下述结论正确的是（ ）
A ．若是奇函数，则
B ．若是偶函数，则也为偶函数
C ．若满足，则是区间上的增函数
D ．若，均为上的增函数，则也是上的增函数
11. 在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
A ．函数的最小正周期为
B ．函数在上是单调增函数
C ．函数的图象关于直线对称13. 已知
，则的值为__________.
14. 窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图，是某古代建筑群
的窗户设计图，窗户的轮廓是边长为米的正方形，内嵌一个小正方形，且，，，分别是，
，
，的
D ．函数的值域是
四、双空题五、解答题中点，则的值为
________.
15. 已知函数
其中，且，若函数有个不同的零点
，，
，且，则
实数的取值范围是________.16. 已知函数，则是________函数（从“奇”，“偶”，“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶”中选择一个填空），不等式的解集为________.
17. 已知集合，集合.
（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18. 如图，在平面直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，点，设.
（1）若，求的值；（2）若点的纵坐标为，求的值.
19. 已知函数，其中
为实数. （1）若
，求证：函数在上为减函数；
（2
）若为奇函数，求实数的值.20. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以
为直径的半圆拼接而成，点为半
圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设
. 值.（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于 ，需满足
，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足
，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
21. 如图，在中，，，，是的中点，点满足，与交于点.
（1）设，求实数的值；
（2）设是上一点，且，求的值.
22. 已知函数，其中.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有个不同的零点，求实数的取值范围.。