控制系统的极点配置实验报告

课程名称： 控制理论乙 指导老师： 姚唯 成绩： 实验名称： 控制系统的极点配置 实验类型： 同组学生姓名： 郁明非 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理

六、实验结果与分析（必填）

七、讨论、心得

一、实验目的和要求

1．掌握全状态反馈系统的极点配置方法

2．在Simulink 仿真环境中，研究极点配置对系统特性的影响 二、实验内容和原理

（一）实验内容

1．一被控对象，其传递函数为

)

3)(2)(1(10

)(+++=

s s s s G

设计反馈控制器u=-kx ，使闭环系统的极点为3221j +-=μ，3222j --=μ，103-=μ。 2．

在Simulink 仿真环境下，用基本环节组成经过极点配置后的系统，通过图形观察环节，观察系统的各点响应。 （二）实验原理

对一给定控制系统如果其状态完全可控，则可进行任意极点配置即通过设计反馈増益K 使闭环系统具有期望的极点。极点配置有二种方法：第一种方法是采用变换矩阵T ，使系统具有期望的极点，从而求出矩阵K ；第二种方法基于Caylay-Hamilton 理论，通过矩阵多项式φ（â），可求出K （这种方法称为Ackermann 公式）。在MATLAB 中，利用控制系统工具箱函数place 和acker 进行极点配置设计。 三、主要仪器设备

一台PC 电脑，matlab 仿真软件，simulink 仿真环境 四、实验源代码及实验结果

function jidianpeizhi

num=[10];

den=[1,6,11,6];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);

J=[-2-j*2*sqrt(3),-2+j*2*sqrt(3),-10]; K=place(A,B,J);

K

sys=ss(A-B*K,[0;0;0],eye(3),0);

t=0::4;

X=initial(sys,[1;0;0],t);

x1=[1,0,0]*X';

x2=[0,1,0]*X';

x3=[0,0,1]*X';

subplot(3,1,1);

plot(t,x2);

grid on;

title('Reponse to initial condition'); ylabel('x1');

subplot(3,1,2);

plot(t,x2);

grid on;

ylabel('x2');

subplot(3,1,3);

plot(t,x3);

grid on;

ylabel('x3');

xlabel('t(sec)');

实验结果

K =

实验验证：

>> num=[10];

>> den=[1 6 11 6];

>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den);

>> J=[-2-j*2*sqrt(3),-2+j*2*sqrt(3),-10]; >> K=place(A,B,J)

K =

>> A1=A-B*K;

>> sys=ss(A1,B,C,D);

>> G1=zpk(sys);

>> G1=zpk(sys)

G1 =

10

----------------------

(s+10) (s^2 + 4s + 16)

Continuous-time zero/pole/gain model.

五、simulink仿真

1.简单环节叠加仿真

2.状态函数仿真

六、心得、体会

1.通过本次实验，掌握了状态反馈的概念，并且掌握了利用状态反馈进行极点配置的方法，学会了用MATLAB求解状态反馈矩阵。

2.确定极点配置黄台反馈控制器的增益矩阵实现函数可以用两个来实现：place()和acker()函数。函数acker是基于求解几点配置问题的艾克曼公式，它只能应用于单输入系统，要配置的闭环几点可以包括多重极点。

3.J是n个期望的闭环极点矩阵，除了用状态矩阵转化为传递函数之后求零极点来验证之外，还可以用命令[Q,D]=eig(A-B*K)来验证闭环几点，eig功能主要是求A-B*K这个矩阵的特征值与特征向量，Q为特征向量，D为特征值矩阵。

4.本次实验注重于对以前知识的学习以及对课本知识的巩固与加深理解。Place函数在运用的时候，里面的变量需要是A,B两个状态矩阵，所以这就运用到了传递函数矩阵转化为状态矩阵的函数tf2ss；之后验证的过程中，需要算出传递函数GG，所以就运用了状态矩阵转化为传递函数的函数ss2tf以及tf函数；求出传递函数的零极点所需要的函数是zpk函数。所以，本次实验可以说是对以前做过的实验的复习，也

是整个控制理论实验的提高。