【中南大学】计算机图形学习题及答案

计算机图形学作业答案第一章序论第二章图形系统1．什么是图像的分辨率？解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。

2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。

解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。

3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。

解答：512/2或256像素/英寸。

第三章二维图形生成技术1．一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。

解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。

下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。

首先寻找斜率：m ＝⊿y/⊿x ＝（y2－y1）/（x2－x1）＝（18－0）/(6－0) ＝ 3 接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。

因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。

2．使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？解答：（1）计算dx：dx＝x2－x1。

（2）计算dy：dy＝y2－y1。

（3）计算m：m＝dy/dx。

（4）计算b: b＝y1－m×x1（5）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end设为x的最大值。

如果dx < 0，则x＝x2、y＝y2和x end＝x1。

如果dx > 0,那么x＝x1、y＝y1和x end＝x2。

（6）测试整条线是否已经画完，如果x > x end就停止。

（7）在当前的（x，y）坐标画一个点。

（8）增加x：x＝x＋1。

（9）根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。

（10）转到步骤（6）。

3．请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。

假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且y1<y2int x = x1, y = y1;float x f, m = （y2－y1）/（x2－x1）, b = y1－mx1;setPixel( x, y );/*画一个像素点*/while( y < y2 ) {y++;x f = ( y－b)/m;x = Floor( x f +0.5 );setPixel( x, y );}4．请用伪代码程序描述使用DDA算法扫描转换一条斜率介于－45°和45°（即|m| ≤1）之间的直线所需的步骤。

解答：假设线段的两个端点（x1, y1）和（x2，y2），且x1<x2int x = x1, y;float y f = y1, m = ( y2– y1) / ( x2－x1)；while( x < = x2 ) {y = Floor( y f + 0.5 );setPixel( x, y );x++;y f = y f + m;}5．使用Bresenham算法画斜率介于0°和45°之间的直线所需的步骤。

解答：（1）计算初始值：dx ＝x2－x1In c2 ＝2（dy－dx）dy ＝y2－y1 d ＝In c1－dxIn c1 ＝2dy（2）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end设为x的最大值。

如果dx < 0，则x＝x2，y＝y2和x end＝x1。

如果dx > 0, 那么x＝x1、y＝y1和x end＝x2。

（3）在当前的（x，y）坐标画一个点。

（4）判断整条线段是否已经画完，如果x＝x end就停止。

（5）计算下一像素的位置。

如果d<0，那么d＝d＋In c1。

如果d≥0，那么d＝d + In c2，并且y＝y＋1。

（6）增加x：x＝x＋1。

（7）在当前的（x，y）坐标画一个点。

（8）转到步骤（4）。

6．请指出用Bresenham算法扫描转换从像素点（1，1）到（8，5）的线段时的像素位置。

首先必须找到初始值。

在这个例子中， dx ＝ x 2－x 1 ＝ 8－1 ＝ 7 dy ＝ y 2－y 1 ＝ 5－1 ＝ 4 因此， In c 1＝ 2dy ＝ 2×4 ＝ 8 In c 1＝2（dy －dx ）＝ 2×（4－7）＝－6 d ＝In c 1－dx ＝8－7＝17． 使用Bresenham 算法扫描转换圆的步骤是什么？ 解答：（1） 设置初始变量：（h ，k ）＝圆心坐标；x ＝0；y ＝圆的半径r ；d ＝3－2r 。

（2） 测试整个圆是否已经扫描转换完。

如果x>y 就停止。

（3） 以中心（h ，k ）为对称点，对当前的（x ，y ）坐标画8个圆上的点：plot( x + h, y + k ) plot( -x + h, -y + k ) plot( y+ h, x +k ) plot( -y + h, -x + k ) plot( -y + h, x + k ) plot( y + h, -x + k ) plot( -x + h, y + k ) plot( x + h, -y + k )其中plot(a,b)表示以给定的参数为中心画一个小块。

（4） 计算下一个像素的位置。

如果d < 0,那么d ＝d ＋4x ＋6和x ＝x ＋1。

如果d ≥0，那么d ＝d ＋4（x －y ）＋10、x ＝x+1和y ＝y －1。

（5） 转到步骤（2）。

8． 给定数据点P 0（0，0），P 1（1，2）P 2（2，1）P 3（3，－1）P 4（4，10）P 5（5，5），用三次B 样条插值法插值这些数据点，求出曲线，并找出定义三次B 样条的节点集t 0，……，t 9。

解答：m ＝3， n ＝5，选择节点集可以有两种方案：（1） 选择：)(103210x t t t t <-====， )(69876n x t t t t >====其余的节点按以下方式选择：1,......,0,...11--=++=++++m n i mx x t mi i m i故：23321=++=t ， 33432=++=t （2） 三次样条的另一种方案是：13210-====t t t t ，69876====t t t t其余节点按以下方式选择：24++=i i x t ，I ＝0，……,n-4故：t 4＝2， t 5＝3两种方法选择节点集，其根据是数据点沿x 轴为等间距。

第四章 图形的裁剪及几何变换1． 写出实现下述映射的规范化变换，将左下角在（1，1），右上角在（3，5）的窗口映射到（a ）规范化设备的全屏幕视区；（b ）左下角在（0，0），右上角在⎪⎭⎫⎝⎛21,21的视区。

解答：（a ） 窗口参数是5,1,3,1max min max min ====wy wy wx wx 。

视区参数是1,0,1,0max min max min ====vy vy vx vx 。

那么41,21==y x s s 且⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1004141021021N（b ） 窗口参数同（a ）。

视区参数是21,0,21,0min max max min ====wy vy vx vx 。

那么81,41==y x s s 且⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1008181041041N2． 设R 是左下角L （－3，1），右上角为R （2，6）的矩形窗口。

请写出图中的线段端点的区域编码。

【图5.6 P90】 解答：点（x ，y ）的区域编码根据下面的模式设置。

比特1＝sign （y －y max ）＝sign （y －6） 比特3＝sign （x －x max ）＝sign （x －2） 比特2＝sign （y min －y ）＝sign （1－y ） 比特4＝sign （x min －x ）＝sign （－3－x ） 此处：⎩⎨⎧≤>=)0(,0)0(,1)(a a a sign 因此： A （－4,2）→0001 B （－1，7）→1000C （－1,5）→0000D （3，8）→1010E （－2,3）→0000F （1，2）→0000G （1,2）→0100 H （3，3）→0010 I （－4,7）→1001 J （－2，0）→10003． 求垂直线x 和水平线y 与21P P 四边形平行坐标轴的矩形裁剪窗口的交点。

写出线段（从),(111y x P 到),(222y x P ）与（a ）垂直线x ＝a ，（b ）水平线y ＝b 的交点。

解答：线段的参数方程是：⎩⎨⎧-+=-+=)()(121121y y t y y x x t x x 10≤≤t（b ） 因为a x =，将它代入方程)()(121x x x a t --=得到。

然后把此值再代入方程，则交点是a x I =和()121211y y x x x a y y I -⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+=（c ） 因为b y =，将它代入方程)()(121y y y b t --=得到。

然后把此值再代入方程，则交点是b y I =和()121211x x y y y a x x I -⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+=4． 如何判断一个点P （x ，y ）是在由A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)所连接的线段的左边还是右边。

解答： 参见图所示。

对于向量AB 和AP ，如果P 点在AB的左边，根据两个向量叉乘的X定义，向量AB ×AP 的方向是向量K ，即xy 平面的正交方向。

如果在右边，叉乘方向为－K ，此时：Jy y I x x AP J y y I x x AB )()()()(111212-+-=-+-=因此：()()()()[]K x x y y y y x x AP AB 112112-----=⨯这个叉乘的方向由下式确定：()()()()112112x x y y y y x x C -----=5． 如果C 是正的，P 在AB 的左边。

如果C 是负的，P 在AB 的右边。

6． 根据一个对象点绕原点旋转的旋转变换，写出对应的矩阵表示。

解答：根据sin 和cos 的三角函数定义计算得到： x ´＝r cos （θ＋Φ），y´＝r sin （θ＋Φ） 和 x ＝r cos Φ， y ＝r sin Φ 根据三角公式，得出： r cos （θ＋Φ）＝ r （cos θcos Φ－sin θsin Φ）＝x cos θ－y sin θ 和r sin （θ＋Φ）＝ r （sin θcos Φ＋cos θsin Φ）＝x sin θ－y cos θ 或 x´ ＝ x cos θ－y sin θ, y´ ＝ x sin θ＋y cos θ 设P´ =''x y ⎛⎫⎪⎝⎭, P =x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭且θR ＝cos sin sin sin θθθθ-⎛⎫⎪⎝⎭则可得出P R P •='θ。