知识点复习总结：简便运算.doc
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2.1
丄（吩）
k-n
々1
\ 1 1
1
3.=
—
X —
£（“ + 1）（七+2）
£（兀 +1）（七 +1）（” + 2）
2
练习题：
1.283+52+117+148=
思路：Leabharlann Baidu83+52+117+148
=（283+117） + （52+48）
（运用加法交换律和结合律）。
减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
小学数学必考知识点复习：简便运算
计算作为数学学习的基本能力，在各类考试屮也占据极大的比垂，不仅是在学校期 末考试，在机构考试、民校mk中也一样占据了整张试卷30%的分值。因此，在计 算板块中拿下高分，在考试中就占据了先机。
今天分享一个简便算法的方法大全，分享给各位家长和孩子们！
提取公因式
这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项 相加减，会出现一个整数。
裂项法 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计 算称为裂项法.
常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题 时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系， 找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是屮间部分消去的过程，这样 的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
=1.125-0.25-0.75-0.25
=4.5-3=1.5o
(运用除法性质)
8.(450+81)4-9=
思路：(450+81)-9 =450-9+81-9
=50+9=59.
(同上，相当乘法分配律)
9.375-(125-0.5)=
思路：375-(125-0.5) =375-125*0.5=3*0.5=1.5.
分数裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数） 的，但是只要将X提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个口然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相 接”
（3）分母上儿个因数间的差是一个定值。
公式：
1.1丄1
«（« + !）n七一1
交换律，a+b=b+a,
结合律，(a+b)+c=a+(b+c)・
(2)减法运算性质：
a-(b+c)=a-b-c,
a-(b-c)=a-b+c,
a-b-c=a-c-b,
(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3):乘法(与加法类似)：
交换律，a*b=b*a,
结合律，(a*b) *c=a*(b*c),
分配率，(a+b) xc=ac+bc,
例如：
34x9.9=34x(10-0.1)
案例再现：57x101=?
利用基准数
在一•系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数 字的选取不能偏离这一系列数字太远。
例如：
2072+2052+2062+2042+2083
=(2062x5) +10-10-20+21
利用公式法
(1)加法:
(同上)
5.(0.75+125) *8=
思路：(0.75+125) *8
=0.75*8+125*8=6+1000
・(运用乘法分配律))
6.(125-0.25) *8=
思路：(125-0.25) *8
=125*8-0.25*8
=1000-2
(同上)
7.(1.125-0.75) +0.25
思路：(1.125-0.75) -0.25
=8x12.5x0.4x25
加法结合律
注意对加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如：
5.76+13.67+4.24+6.33
=(5.76+4.24) +(13.67+6.33)
拆分法和乘法分配律结合
这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一 个整数的时候，要首先考虑拆分。
2. 657-263-257=
思路：
657-263-257
=657-257-263
=400-263
（运用减法性质，相当加法交换律。）
3.195- （95+24）=
思路：195- （95+24）
=195-95-24
=100-24
(运用减法性质)
4.150-(100-42)=
思路:150-(100-42) =150-100+42
12.(175+45+55+27)-75
思路：(175+45+55+27)・75
=175-75+(45+55)+27
=100+100+27=227.
(运用加法性质和结合律)
13.(48*25*3) -8
思路：(48”25*3)-8
=48-8*25*3
=6*25*3=450.
(运用除法性质，相当加法性质)
(a-b)*c=ac-bc.
(4)除法运算性质(与减法类似)：
a4-(b*c)=a-rb4-c,
am (b-=-c)=a-rbxc,
(a+b)—c=amc+b—c,
(a・b)mc=amc・bmc.
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同 级运算中，加号或乘号后面加上或去掉折号，后面数值的运算符号不变。
例如：
9999+999+99+9
=9999+1 +999+1 +99+1+9+1—4
拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋
友”，如：2和5, 4和5, 2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还耍注意不耍改 变数的大小哦。
例如：
3.2x12.5x25
=8x0.4x12.5x25
(运用除法性质)
10. 4.2-(0o 6*0.35)=
思路：4.2-r (0o 6*0.35)
=4.2-0.6-0.35
=7-0.35=20.
(同上)
11.12*125*0.25*8
思、路：12*125*0.25*8
=(125*8)*(12*0.25)
=1000*3=3000.
(运用乘法交换律和结合律)
注意相同因数的提取。
例如：
0.92x1.41+0.92x8.59
=0.92x (1.41+8.59)
借来借去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要 注意还哦，有借有还，再借不难。
考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往 往使用借来借去法。
丄（吩）
k-n
々1
\ 1 1
1
3.=
—
X —
£（“ + 1）（七+2）
£（兀 +1）（七 +1）（” + 2）
2
练习题：
1.283+52+117+148=
思路：Leabharlann Baidu83+52+117+148
=（283+117） + （52+48）
（运用加法交换律和结合律）。
减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
小学数学必考知识点复习：简便运算
计算作为数学学习的基本能力，在各类考试屮也占据极大的比垂，不仅是在学校期 末考试，在机构考试、民校mk中也一样占据了整张试卷30%的分值。因此，在计 算板块中拿下高分，在考试中就占据了先机。
今天分享一个简便算法的方法大全，分享给各位家长和孩子们！
提取公因式
这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项 相加减，会出现一个整数。
裂项法 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计 算称为裂项法.
常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题 时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系， 找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是屮间部分消去的过程，这样 的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
=1.125-0.25-0.75-0.25
=4.5-3=1.5o
(运用除法性质)
8.(450+81)4-9=
思路：(450+81)-9 =450-9+81-9
=50+9=59.
(同上，相当乘法分配律)
9.375-(125-0.5)=
思路：375-(125-0.5) =375-125*0.5=3*0.5=1.5.
分数裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数） 的，但是只要将X提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个口然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相 接”
（3）分母上儿个因数间的差是一个定值。
公式：
1.1丄1
«（« + !）n七一1
交换律，a+b=b+a,
结合律，(a+b)+c=a+(b+c)・
(2)减法运算性质：
a-(b+c)=a-b-c,
a-(b-c)=a-b+c,
a-b-c=a-c-b,
(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3):乘法(与加法类似)：
交换律，a*b=b*a,
结合律，(a*b) *c=a*(b*c),
分配率，(a+b) xc=ac+bc,
例如：
34x9.9=34x(10-0.1)
案例再现：57x101=?
利用基准数
在一•系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数 字的选取不能偏离这一系列数字太远。
例如：
2072+2052+2062+2042+2083
=(2062x5) +10-10-20+21
利用公式法
(1)加法:
(同上)
5.(0.75+125) *8=
思路：(0.75+125) *8
=0.75*8+125*8=6+1000
・(运用乘法分配律))
6.(125-0.25) *8=
思路：(125-0.25) *8
=125*8-0.25*8
=1000-2
(同上)
7.(1.125-0.75) +0.25
思路：(1.125-0.75) -0.25
=8x12.5x0.4x25
加法结合律
注意对加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如：
5.76+13.67+4.24+6.33
=(5.76+4.24) +(13.67+6.33)
拆分法和乘法分配律结合
这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一 个整数的时候，要首先考虑拆分。
2. 657-263-257=
思路：
657-263-257
=657-257-263
=400-263
（运用减法性质，相当加法交换律。）
3.195- （95+24）=
思路：195- （95+24）
=195-95-24
=100-24
(运用减法性质)
4.150-(100-42)=
思路:150-(100-42) =150-100+42
12.(175+45+55+27)-75
思路：(175+45+55+27)・75
=175-75+(45+55)+27
=100+100+27=227.
(运用加法性质和结合律)
13.(48*25*3) -8
思路：(48”25*3)-8
=48-8*25*3
=6*25*3=450.
(运用除法性质，相当加法性质)
(a-b)*c=ac-bc.
(4)除法运算性质(与减法类似)：
a4-(b*c)=a-rb4-c,
am (b-=-c)=a-rbxc,
(a+b)—c=amc+b—c,
(a・b)mc=amc・bmc.
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同 级运算中，加号或乘号后面加上或去掉折号，后面数值的运算符号不变。
例如：
9999+999+99+9
=9999+1 +999+1 +99+1+9+1—4
拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋
友”，如：2和5, 4和5, 2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还耍注意不耍改 变数的大小哦。
例如：
3.2x12.5x25
=8x0.4x12.5x25
(运用除法性质)
10. 4.2-(0o 6*0.35)=
思路：4.2-r (0o 6*0.35)
=4.2-0.6-0.35
=7-0.35=20.
(同上)
11.12*125*0.25*8
思、路：12*125*0.25*8
=(125*8)*(12*0.25)
=1000*3=3000.
(运用乘法交换律和结合律)
注意相同因数的提取。
例如：
0.92x1.41+0.92x8.59
=0.92x (1.41+8.59)
借来借去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要 注意还哦，有借有还，再借不难。
考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往 往使用借来借去法。