土力学-第三章
土力学第三章土的渗透性
土体的临界状 态-2
• 土体中的有效应力： 当土体处于临界状态时，渗流方向从下往上，这时，渗透 力等于土样的浮容重，土体中的有效应力为：
=h2-h
=h2-h/i=h2-h/i=h2-h2=0
说明： 有效应力为0，表明土颗粒间不存在接触应力，在渗流作用 下，试样处于即将被浮动的临界状态。 所以，土体的渗透变形取决于土的浮容重与向上的渗透力的 大小。
vk(iib)
粘性土的渗透性：
相同水力坡降条件下，水在 砂土中可以流动，
而在粘性土中只有水力坡降 大于起始水力坡降时才流动
起始水力坡降ib：
由于粘性土的颗粒之间存在连接 力所致。
渗透系数的测 定
试验方法：
常水头试验：
常水头试验、变水头 试验
k
QL
Aht
在试验过程中水头始终 保持不变，适用于粗粒 土。
有效应力和孔 隙水压力
• 外荷载分担： 外加荷载作用在土体上，一部分由土颗粒承担，一部分由孔 隙水承担，一部分由孔隙气体承担。 对于饱和土，外加荷载只由土颗粒和水承担。
• 总应力： 指外荷载作用在土体上的总的应力。
• 有效应力： 指土体中的土颗粒所承担的外荷载部分所产生的应力。
• 孔隙水压力： 指土体中的水所承担的外荷载部分所产生的应力。
成正比；
渗透力的方向与渗 流方向一致；
3
当渗流方向与土体的重力
方向相反时，渗流的运动 5
对土体的稳定有影响。
2
单位体积渗透力是 一的重心处。
渗透变形
• 渗透变形：指渗透水流导致土体发生变形或破坏的现象。 • 渗透变形的形式： 流土、管涌 • 流土：
指粘性土或非粘性土在渗透水流作用下，土中某一部分 土体同时发生移动的现象，发生于渗流出逸处。 • 管涌： 非粘性土在渗透水流作用下，土中细小颗粒沿着粗大颗 粒间的孔 隙被带出到土体外面的现象，发生于土体内 部或渗流出逸处。
土力学：第三章土中应力计算
附加应力的分布规律
平面分布规律
附加应力在平面上的分布呈扩散状，随着深度的 增加而减小。
深度分布规律
在一定深度范围内，附加应力随深度的增加而增 大，达到一定深度后基本保持稳定。
方向分布规律
附加应力在不同方向上的分布不同，与外部荷载 的方向和土体的性质有关。
附加应力的影响因素
01
外部荷载
外部荷载的大小、分布和作用方 式直接影响附加应力的分布和大 小。
在水平方向上，自重应力 表现为均匀分布。
侧向应力
在土体边缘，自重应力表 现为侧向应力，对土体的 稳定性产生影响。
自重应力的影响因素
土的密度
土的密度越大，自重应力越大。
重力加速度
重力加速度越大，自重应力越大。
土体的几何形状和尺寸
土体的几何形状和尺寸对自重应力的分布和大小有显著影响。
04 土中附加应力计算
02
03
土体的性质
边界条件
土体的容重、压缩性、内摩擦角、 粘聚力等性质对附加应力的影响 较大。
土体的边界条件，如固定边界、 自由边界等，对附加应力的分布 和大小也有影响。
05 土中有效应力计算
CHAPTER
有效应力的概念与计算方法
有效应力的概念
有效应力是指土壤颗粒之间的法向应 力，是土壤保持其结构稳定和防止剪 切破坏的主要因素。
土中应力计算的重要性
01
02
03
工程安全
准确的土中应力计算是确 保工程安全的前提，能够 预测可能出现的危险和制 定应对措施。
设计优化
通过土中应力计算，可以 优化设计方案，提高工程 结构的稳定性和经济性。
科学研究
土中应力计算有助于深入 研究土力学性质和规律， 推动土力学学科的发展。
土力学 第三章
基底压力的分布图形见图4.10。 （4）基底以上土的加权平均重度
0
1h1 2 h2
h1 h2
18.6 0.5 19.3 1.0 19.07 0.5 1.0
（5）基底附加压力
p 0 max p k max 0d
0 min k min
120 40
（2）偏心矩
Mk 120 l 3 e 0.25 0.5 Fk Gk 300 180 6 6
（3）基底压力
p kmax
kmin
Fk Gk M k Fk Gk bl W bl
6e 1 l
300 180 6 0.25 (1 ) 80(1 0.5) = 120 kPa 40 23 3
（1）土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土 层交界处和地下水位处。 （2）同一层土的自重应力按直线变化。 （3）自重应力随深度的增加而增大。 如果地下水位以下存在不透水层（如岩层或只含 结合水的坚硬粘土层），由于不透水层中不存在 水的浮力，所以层面及以下的自重应力应按上覆 土层的水土总重计算。
σcz σcz线 γ1h1 γ1h1+γ2h2 γ1 γ2
天然地面
地下水位面 γ3 γ4 不透水层面
γ1h1+γ2h2+γ3h3
γ1h1+γ2h2+ +γw(h3+h4)
图3.2 成层土的自重应力分布
【例题3.1】某工程地基土层及其物理性质指标如图 3.4所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。 解：
cz1 1h1 17.5 2.0 35kPa
x
Fk+Gk
(a) pkmax (b)
土力学第三章
向下渗流
z z u H w h
存在向下渗流，有效自重应力增大γw⊿h
A点的有效自重应力：
3.4 基底压力计算
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 基底附加压力 地基附加应力 地基沉降变形 基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。 暂不考虑上部结构的影响， 使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
Aw 1 A
PSi
PaVi
有效应力σ′
'u
3.2 有效应力原理
2. 有效应力原理
'u
σ：作用在饱和土中任意面上的总应力 σ′：作用在同一平面土骨架上的有效应力 u：作用于同一平面上孔隙水压力 土的变形和强度变化只取 决于有效应力的变化
3.2 有效应力原理
①变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与 σ’ 有关； 接触点处应力过大而破碎—与 σ’ 有关。
②强度的成因 凝聚力和摩擦—与σ’ 有关 ③孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献， 并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力 对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身 受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很 大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙 水压力对变形也没有直接的影响，土体不 会因为受到水压力的作用而变得密实。
pmax
min
y
P 6e 1 A b
3.5.2 基础底面接触压力
2、偏心荷载作用——单向偏心荷载 P b e x y
p max
pmax
min
土力学第三章
绪论0.3土力学的方法和内容绪论绪论土力学包括哪些内容？§3 土的压缩性与基础沉降计算第3章土的压缩性与基础沉降计算S≦[S]沉降具有时间效应－沉降速率第3章土的压缩性与基础沉降计算概述第3章土的压缩性与基础沉降计算第3章土的压缩性与基础沉降计算§3 土的压缩性与基础沉降计算3.1 压缩试验及压缩性指标砂土：一般不做压缩试验粘性土：固结（压缩）试验。
3.1.1 侧限压缩试验支架加压设备固结容器变形测量3.1.1 侧限压缩试验3.1.1 侧限压缩试验24hr3.1.1 侧限压缩试验i i3.1.2 压缩曲线3.1.2 压缩曲线3.1.3 压缩性指标3.1.3 压缩性指标3.1.3 压缩性指标 2.3.1.3 压缩性指标 2.μ第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.1压缩试验及压缩性指标3.1.3 压缩性指标第3章土的压缩性与基础沉降计算§3 土的压缩性与基础沉降计算第3章土的压缩性与基础沉降计算3.2膨胀曲线、再压曲线与先期固结压力的概念3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.1 膨胀曲线、再压曲线固结稳定卸荷瞬时不排水卸荷稳定初始状态3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.3 先期固结压力概念3.2.3 先期固结压力概念第3章土的压缩性与基础沉降计算3.3 天然粘性土层的固结状态3.3.1 粘性土的天然固结过程（水下沉积）3.3.2 天然粘性土层的三种固结状态N onsolidation U nder 原、现、未来地面现地面3.3.2 天然粘性土层的三种固结状态O 原、现、未来地面原地面h第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.3 天然粘性土层的固结状态3.3.2 天然粘性土层的三种固结状态第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.3 天然粘性土层的固结状态3.3.2 天然粘性土层的三种固结状态第3章土的压缩性与基础沉降计算3.4 先期固结压力及现场压缩曲线的确定3.4.1 先期固结压力的确定§3 土的压缩性与基础沉降计算3.4.1 先期固结压力的确定§3.4 先期固结压力及现场压缩曲线的确定第3章土的压缩性与基础沉降计算3.4.2 现场压缩曲线及其确定方法第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.4 p c及现场压缩曲线的确定3.4.2 现场压缩曲线及其确定方法第3章土的压缩性与基础沉降计算3.5 基础最终沉降量计算第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.5 基础最终沉降量计算3.5.1 用e-p曲线计算3.5.1 用e-p曲线计算3.5.1 用e-p曲线计算1) 确定计算断面、计算点。
土力学第三章土中应力计算详解
特点：一般自重应力不产生地基变形（新填土除 外）；而附加应力是产生地基变形的主要原因。
整理ppt
3
概述
有效应力：由土骨架传递或承担的应力
孔隙应力：由土中孔隙水承担的应力 静孔隙应力与超孔隙应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力
附加应力：由外荷载(建筑荷载、车辆荷载、 土中水的渗流力、地震作用等)的作用，在土
整理ppt
均匀 E
1
E2<E
1 50
3.4 有效应力原理
wF2 1ER z2321R 1
整理ppt
34
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题
z
3F
2
z3 R5
R 2r2z2x2y2z2
z3 2 FR z3 523 [1(r/1z)2]5/2
F z2
3
1
2[1(r/z)2]5/2
集中力作用下的 地基竖向应力系数
整理ppt
z
F z2
查表3.1
a.矩形面积内
z (c Ac Bc Cc D )p
BA
C
h
b.矩形面积外
a
z (c be gc a hf gc c he gc d i ) fp gi
D ig df
整理ppt
b
c e42
c.矩形面积边缘线上
z (cIcI)Ip
d.矩形面积边缘线外侧
z (c I cI IcI II cI )p V
dPpdxdy dz 32dPR z35 23p R z35dxdy
z0 b0 ldzz(p,m ,n)
m=l/b, n=z/b
c F(bl ,bz)F(m,n)
dP
土力学第三章(土体中应力)
第三章：土体中的应力名词解释1、自重应力：由土体本身重量在地基中产生的应力。
2、附加应力：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力。
3、基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。
4、基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
5、有效应力：在总应力中由土体骨架承担的应力，其大小等于土体面积上的平均竖向粒间应力。
6、孔隙水应力：在总应力中由土体中孔隙水承担的应力。
简答1、什么是自重应力，其分布规律是什么？答：由土体本身自重在地基土体中引起的应力称为自重应力。
分布规律随深度增加而呈线性增大，按三角形分布。
2、什么是附加应力，其分布规律是什么？答：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力称为附加应力。
分布规律为：1、距离地面越深，附加应力分布范围越广，出现应力扩散现象；2、在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小；3、同一竖向线上的附加应力随深度发生变化；4、只有在集中力作用线上，附加应力随深度增加而减小。
3、什么是基底压力，什么是基底附加压力，计算其工程意义是什么？答：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力称为基底压力。
工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，其反作用力基底反力大小是基础设计的前提条件。
作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，同时也是补偿性基础设计的前提。
4、如何计算偏心荷载作用时基底压力？分布规律如何？答：计算偏心荷载作用时基底压力可以采用材料力学的偏心受压公式：对矩形基础 )61(max minB e A G P p ±+= 对条形基础 )61(max minBe B G P p ±+= 当e<l/6时，p max ，p min >0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，p max >0，p min =0，基底压力呈三角形分布当e>l/6时，p max >0，p min <0，基底出现拉应力，基底压力重分布第1题解：根据题意：A 点的自重应力kPa H A 5131711=⨯==γσB 点的自重应力kPa H H B 5.8235.10512'211=⨯+=+=γγσ C 点的自重应力kPa H H H C 5.9925.85.823'32'211=⨯+=++=γγγσD 点上面的自重应力kPa H H H H D 5.12930.105.994'433'2'211=⨯+=+++=γγγγσ上D 点下面的自重应力（考虑承压水作用）kPa H H H H H w D 5.20981030.105.994'433'2'211=⨯+⨯+=++++=γγγγγσ下若基岩变成破碎的透水层D 点上面的自重应力=D 点下面的自重应力kPa D D 5.129==下上σσ第2题 解：根据题意：①.角点下的附加应力系数 αzc 0zcp σ=2405.4==0.01875 又∵αzc=f （B L ，BZ c ）=f （B L ，B 8） ②.基础中心点的附加应力系数），（2/2/2/00B z B L f z =α=f （B L ，B 8）=αzc =0.01875③基础中心点下4米处的kpa p zc z 1824001875.04400=⨯⨯==ασ第3题 解：根据题意： 对于甲基础 111===B L m 212===B Z n 查表084.01=k kpa p p k 4.50150084.0424minmax 11=⨯⨯=+⨯=σ 对于乙基础采用角点法0069.01752.01999.01999.02315.04321=+--=+--=k k k k kkpa p k 38.12000069.02=⨯=⨯=σkpa 78.5138.14.5021=+=+=σσσ第4题解：根据题意：条形基础受偏心荷载作用，偏心距m e 5.01=基底压力分布为 k p a k p a B e B P p 3.114/7.285)75.061(71400)61(m a xm i n =⨯±=±=均匀荷载强度kpa 3.114，三角形荷载强度kpa 4.171，列表计算如下：。
土力学第3章
基 础 工 程
土木工程学院
二、流网特征与绘制
求解方法
解析法
比较精确，但只有在 边界条件简单的情况 下才能求解
数值法
图解法
有限差分法（FDM） 有限单元法（FEM） 电网络模拟
边界条件比较复杂特征
流线与等势线彼此正交 每个网格的长度比为常数，为了方便常取1，这时的 网格就成为正方形或曲边正方形 相邻等势线间的水头损失相等 各流槽的渗流量相等
基 础 工 程
土木工程学院
接近坝底，流线密集，水 力梯度大，渗透速度大
远离坝底，流线稀 疏，水力梯度小， 渗透速度小
基 础 工 程
土木工程学院
绘制方法
根据渗流场 的边界条件
A l H B s 0 l C
△h
s
D
确定边界流线 和首尾等势线
0
正交性 曲边正方形
初步绘制流网
流线→等势线→反复修改，调整
G
icr
' w
或
Gs 1 sat w icr 1 e w
在工程计算中，将土的临界水力坡降除以某一安全系数 Fs(2～3)，作为允许水力坡降[i]。设计时，为保证建筑物的安 全，将渗流逸出处的水力坡降控制在允许坡降[i]内
icr i [i ] Fs
基 础 工 程 土木工程学院
qx q2x
q3x
k2
k3 达西定律
H2 H
H3
平均渗透系数
q
i 1
n
q x k x iH
ix
k1iH 1 k 2 iH 2 k n iH n
整个土层与层面平 行的等效渗透系数
基 础 工 程
1 kx H
土力学_第3章(土的渗透性及土的有效应力)
Байду номын сангаас室内试验
渗透系数测定 现场试验
常 水 头 变 水 头 抽水试验 注水试验
<10-3cm/s 的粉土和 粘土
①常水头渗透试验 截面积为A，流径L；
压力水头维持不变； 试验开始时，水自上而下流经土样； 待渗流稳走后，测得水量Q； 同时读得a、b两点水头差h。
则得：
a
k>10-3cm/s 的砂土
（2）渗透力
定义：单位土体内土颗粒所受的渗流作用力为渗透力 j。 体积力，单位：kn/m3
渗流流过土体，土颗粒对水流产生阻力，造成水头损失h。
j i w
1 公式推导请见清华—土力学，p56-57
2 a
H
h
（3）渗流作用下土的有效应力 （A）渗流向下流动时的a点有效应力
1
H
h
' h 'h w
由此求得渗透系数：
h0 aL k ln( ) A(t1 t 0 ) h1
变水头渗透试验装置
③现场抽水（注水）试验
Q r2 k ln 2 2 (h2 h1 ) r1
（摘自：清华—土力学，p44）
nv ' L k h
（？）
④利用渗透系数判断土层的透水性
（a）强透水层：K > 10-3cm/s （b）中等透水层： K ＝ 10-3 ～ 10-5 cm/s
二、达西定律及其适用范围
（1）土中水的渗流
水流
①渗流：水在土体孔隙中流动的现象。（清华—土力学） ②渗流：水在压力坡降作用下穿过土中连通孔隙发生流动的现象。
（冯国栋—土力学）
水头：单位重量的水所具有的能量。总水头＝势水头＋压力水头＋动水头
土力学第3章
第3章土中应力计算3.1概述土体在荷载的作用下，发生沉降、倾斜和水平位移。
如果应力变化引起的变形量在容许范围内，则不会对建筑物的使用和安全造成危害，当外荷载在土中引起的应力过大时，会导致建筑物产生过量变形而影响其正常和安全使用，甚至会使土体发生整体破坏而失去稳定。
而对建筑物地基基础进行沉降(变形)、承载力与稳定分析，都必须掌握建筑前后土中应力的分布和变化情况。
实际工程中土体的应力主要包括土体本身自重产生的自重应力及由外荷载引起的附加应力。
3.1.1应力计算的有关假定(1)连续体假定，是指整个物体所占据的空间都被介质所填满不留任何空隙。
土是由颗粒堆积而成的具有孔隙的非连续体，因此在研究土体内部微观受力情况时(如颗粒之间的接触力和颗粒的相对位移)，必须把土当成散粒状的三相体来看待；但当我们研究宏观土体的受力问题时，土体的尺寸远大于土颗粒的尺寸，就可以把土体当作连续体对待。
(2)完全弹性体假定，是指应力与应变呈线性正比关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。
根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很小时，土的应力-应变关系曲线就不是一条直线，如图3-1所示，亦即土的变形具有明显的非线性特征。
而且在应力卸除后，应变也不能完全恢复。
但在实际工程中土中应力水平较低，土的应力-应变关系接近于线性关系，可以用弹性理论方法。
但是对一些十分重要、对沉降有特殊要求的建筑物或特别大的重型而复杂的工程，用弹性理论进行土体中的应力分析就可能精度不够，这时必须借助土的更复杂的应力-应变关系和力学原理才能得到比较符合实际的应力与变形解答。
(3)均质假定，是指受力体各点的性质是相同的。
天然地基土是由成层土组成的，因此将土体视为均质将会产生一定的误差，不过当各层土的性质相差不大时，将土作为均质体所引起的误差不大。
(4)各向同性假定，主要是指受力体在同一点处的各个方向上性质相同。
天然地基土往往由成层土所组成，可能具有复杂的构造，而且，即使是同一成层土，其变形性质也随深度而变，地基土的非均质很显著，因此将土体视为各向同性也会带来误差。
土力学地基基础课件第三章渗流固结理论
渗流固结理论的重要性
渗流固结理论在土木工程、水利工程 、地质工程等领域具有广泛的应用价 值。
它对于理解土体的力学行为、预测土 体的变形和稳定性、优化工程设计和 施工具有重要意义。
渗流固结理论的应用领域
01
02
03
水利工程
水库、堤防、水电站等水 利设施的设计和安全评估。
土木工程
高层建筑、高速公路、桥 梁等基础设施的建设和安 全评估。
渗透试验
通过测量土体的渗透系数、 渗透速度等参数，研究土 体的渗透特性。
现场试验方法
现场观测
通过在土体中埋设传感器和监测 仪器，实时监测土体的渗流和固
结过程。
触探试验
通过触探设备对土体进行触探，测 量土体的物理性质和强度特性。
旁压试验
通过旁压设备对土体施加压力，测 量土体的变形和强度特性。
数值模拟方法
三维固结理论通过求解偏微分方程组， 得到土体在固结过程中任意时刻的孔隙
水压力分布、土层沉降和位移场。
04
渗流固结理论的实验研究
室内试验方法
室内模型试验
通过模拟实际土体中的渗 流和固结过程，研究土体 的变形和强度特性。
土工离心机试验
利用离心加速度模拟土体 应力状态，研究土体在复 杂应力状态下的渗流和固 结行为。
06
结论
渗流固结理论的发展趋势
数值模拟与实验研究的结 合
随着计算机技术的进步，数值 模拟方法在渗流固结理论的研 究中越来越受到重视。通过与 实验研究相结合，可以更准确 地模拟复杂条件下的土体渗流 和固结过程。
多场耦合分析
考虑土体的应力、应变、渗流 和温度等多场耦合效应，对土 体的复杂行为进行更全面的分 析。
渗流固结理论可以用于分析地 下水的流动规律和土体的渗透 性能，为地下水控制提供理论 支持。
土力学第3章
应取浮重度代替。
Z γ2
H2
(2)若地下水位以下存在不透水层，在不透水层顶面处的 自重应力等于全部上覆的水、土总重。
γ3 H3
n
∑ σ cz = γ i hi + γ whw i =1
γ1 (γ1 < γ2) γ2
γ′2
自重应力的分布规律
(1)自重应力随深度增加而线性增大。 (2)自重应力在土层分界面处和地下
2 饱和土体所承受的总应力为有效应力和空隙水压力之和
σ =σ′+μ
σ′=σ −μ
2
孔隙流体
三相体系
土＝ 固体颗粒骨架 + 孔隙水 + 孔隙气体
有效应力：由土颗粒传递的粒间应力，σs 孔隙应力：由土中水和气传递的应力，μw μa
有效应力+孔隙应力=总应力σ
有效应力原理的推导：
由平衡条件：
σA = σ s As + ua Aa + uw Aw
K0——土的静止侧压力系数
*当地基中存在地下水时：
用土的有效重度（浮重度）代替天然重度。
σ cz = γ ' z
土中任一点的自重应力实际上是土体的有效自重应力。
5
2） 成层土的自重应力
n
∑ σ cz = γ 1h1 + γ 2h2 + " γ nhn =
γ ihi
γ1
H1
i=1
注意：(1)若有地下水存在，则地下水位以下各层土的重度
9
2.基底压力分布
条形基础，竖直均布荷载
基础抗弯刚度EI=0 → M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同，若不 同将会产生弯矩。
土力学与地基基础(第三章土的自重应力计算)_图文
一、竖向集中力下的地基附加应力
由上面分析和图可知，集中力P在地基中引起的附加应力在地基中向深 部和四周无限传播，在传播过程中应力强度逐渐降低。为直观表示出这 种现象，绘出应力等值线，其空间形状如泡状，称为应力泡。图中离集 中力作用点越远，附加应力越小，这种现象称为应力扩散现象。
集中力作用下土中的自重应力分布图
r z
5
2
2
一、竖向集中力下的地基附加应力 2、多个竖向集中力下的地基附加应力
z
1 z2
n
i1
i Fi
例2：在地基中作用有一集中力P=100kN，求:(1)在地基中z=2m的水平 面上，水平距离r=0，1，2，3，4m处各点的附加应力，并绘出分布图； (2)在地基中r=0的竖直线上距地基表面z =0，1，2，3，4m处各点的附 加应力，并绘出分布图； (3)取σ z =10，5，2，1kPa，反算在地基中z =2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应 力值的σ z等值线图。
在距地表深度z处，土体的自重应力为：
竖向：sz = z 水平向：sx = sy = K0 sz 剪应力：τxy＝ τyz＝ τzx
H1
地下水位
H2
sz sx
sy
一、均质土中竖向自重应力
σ（kPa）
cz＝ z
z
地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应力，只需用竖向应力和
水平向应力表示。天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力为
cz＝ z
竖直面上的水平向自重应力为
cx＝K0 cz = K0 z
K0 为静止侧压力系数。
二、成层土中自重应力
土力学第三章
σy = ν(σx +σz )
§3 土体中的应力计算
§3.3 地基中附加应力的计算
七. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
任意点下的附加应力— 任意点下的附加应力—F氏解的应用
p
σz = Ksp z σx = Ks p x τxz = Kszp x
y
B
x
z
x
z
M
x z Ks ,Ks ,Ksz = F(B, x, z) = F( , ) = F(m n) , z x x B B
§3 土体中的应力计算
§3.3 地基中附加应力的计算
五. 矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算
角点下的垂直附加应力 ——C氏解的应用 氏解的应用
B
σz = mKhph
L z Kh = F(B, L, z) = F( , ) = F(m n) , B B
ph
L
σz
z
σz
矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数
i =1
n
i i
σ c = γ 1h1 + γ 2 h2 + ...... + γ n hn = ∑ γ h
i =1
n
i i
式中，
1、各层土容重地下水位以上取天然容重； 、各层土容重地下水位以上取天然容重； 2、地下水位以下砂土取浮容重 、 3、粘性土液性指数IL大于 时取浮容重； 、粘性土液性指数 大于1时取浮容重 时取浮容重； 4、粘性土液性指数IL小于等于 时取天然容重， 、粘性土液性指数 小于等于0时取天然容重 时取天然容重， 5、IL在0～1之间时依最不利原则取天然或浮容重。 、 之间时依最不利原则取天然或浮容重。 ～ 之间时依最不利原则取天然或浮容重
土力学-第三章土的渗透性及渗流
aL
At2
t1 lg
h1 h2
－adh=kAh/Ldt
分离变量 积分
k＝
aL
At2
t1 ln
h1 h2
天津城市建设学院土木系岩土教研系数
常用的有现场井孔抽水试验或井孔注水试验。 对于均质粗粒土层，现场测出的k值比室内试验得出的值要准确
第3章 土的渗透性及渗流
3.1 概述 3.2 土的渗透性 3.3 土中二维渗流及流网（了解） 3.4 渗透破坏与控制
土力学
天津城市建设学院土木系岩土教研室
第3章 土的渗透性及渗流
3.1 概述 3.2 土的渗透性 3.3 土中二维渗流及流网（了解） 3.4 渗透破坏与控制
土力学
天津城市建设学院土木系岩土教研室
渗流作用于单位土体的力
j
J AL
whA
AL
i
w
说明：渗透力j是渗流对单位土体的作用力，是一种体积力，其大 小与水力坡降成正比，作用方向与渗流方向一致，单位为kN/m3
天津城市建设学院土木系岩土教研室
3.4.2 流砂或流土现象
土力学
渗透力的存在，将使土体内部受力发生变化，这种变化对 土体稳定性有显著的影响
（3）土的饱和度
土中封闭气体阻塞渗流通道，使土的渗透系数降低。封闭气体含量愈多， 土的渗透性愈小。
（4）土的结构
细粒土在天然状态下具有复杂的结构，一旦扰动，原有的过水通道的形态、 大小及其分布都改变，k值就不同。扰动与击实土样的k值比原始的要小
（5）水的温度
粘滞系数随水温发生明显的变化。水温愈高，水的粘滞系数愈小，土的渗 透系数则愈大。
h v2 p z
土力学第三章吐得渗透性
土的渗透性
1
§3-1概述
碎散性 多孔介质
渗流
三相体系 能量差
孔隙流体流动
土颗粒 土中水
水、气等流体在土体等多孔介质 的孔隙中流动的现象
渗流
土体等多孔介质具有被水、气等 流体透过的性质
渗透性
非饱和土的渗透性
渗透特性
饱和土的渗透性
强度特性 变形特性
2
二. 渗透试验与达西定律
2.达西定律
渗透定 律
①变形的原因
颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与 σ’ 有关；
接触点处应力过大而破碎—与 σ’ 有关。
②强度的成因 凝聚力和摩擦—与σ’ 有关
试想： 海底与土粒间的接触压力
③孔隙水压力的作用
哪一种情况下大？
对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，
并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力
对土的强度没有直接的影响；
位置 只发生在水流渗出的表层
土类 只要渗透力足够大，可 发生在任何土中
历时 破坏过程短
土体内细颗粒通过粗粒形成的 孔隙通道移动
可发生于土体内部和渗流 溢出处
一般发生在特定级配的无 粘性土或分散性粘土
破坏过程相对较长
后果 导致下游坡面产生局部滑动等 导致结构发生塌陷或溃口
12
二.渗透变形 2.形成条件
二.渗透变形（渗透破坏）
7
一. 渗透力
渗透力的性质 物理意义：单位土体内土骨架所受到的渗透水流的拖曳力，它是体积力
大小： j = γwi 方向：与 i 方向一致（均质土与渗流方向一致） 作用对象：土骨架
8
二.渗透变形（渗透破坏） 土工建筑物及地基由于渗流作用而出现的变形或破坏
基本类型
土力学课件第三章土的渗透性
第三章 土的渗透性
【例题3－3】如图所示，若地基上的土粒 比重Gs为2.68，孔隙率n为38.0％， 试求：
（1）a点的孔隙水应力和有效应力； （2）渗流逸出处1－2是否会发生流土？ （3）图中网格9，10，11，12上的渗流
力是多少？
【解】 （1）由图中可知，上下游的水位差h=8m，等势线的间隔数N＝10，则相
于是，根据有效应力原理，a-a平面上的有效应力为
与静水情况相比，当有向下渗流作用时，a-a平面上的总应力保持不 变，孔隙水应力减少了γwh。因而，证明了总应力不变的条件下孔 隙水应力的减少等于有效应力的等量增加。
第三章 土的渗透性
向上渗流的情况： a-a平面上的总应力
a-a平面上的孔隙水应力
a-a平面上的有效应力为 u h2 wh
第三章 土的渗透性
三、在稳定渗流作用下水平面上的孔隙水应力和有效应力
图3－23(a)表示在水位差作用下发生由上向下的渗流情况。此时在 土层表面b-b上的孔隙水应力与静水情况相同，仍等于γwh1，面a-a 平面上的孔隙水应力将因水头损失而减小，其值为
第三章 土的渗透性
a-a平面上的总应力仍保持不变，等于
Ww wVw wVs wV wab
（2） U1 w (h1 h2 )b
（3）
U w wh0a
（4）土粒对水流的总阻力Fs
渗流力的大小与水力梯度成正比，其作用方向与渗流（或流 向）方向一致，是一种体积力。
第三章 土的渗透性
沿水流方向力的平衡
U1 Ww sin Fs 0
形的能力就强。
如果透水性弱，抵抗渗透变
防止渗透变形发生的措施： （1）减小水力梯度；
压重、反滤层、减压井
（2）加盖
土力学与地基基础——第3章 地基土中的应力计算
三、水平向自重应力 土的水平向自重应力cx和cy可按下式计算：
cxcyK0cz
天然地面
土的侧压力系数/ 静止土压力系数
cz cx
广义虎克定律推导出
理论关系为
K0
1
。
值K可0 以在实验室测定。
cy
编辑ppt
z
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计
算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
土中应力
自重应力
附加应力
编辑ppt
建筑物修建以前，地 基中由土体本身重量 所产生的应力
建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
土中应力计算的目的：
第一节 概述
土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏， 甚至使土体发生滑动失去稳定。
土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉 降，倾斜以及水平位移。
布。根据平衡条件求得重分布后的基底最大压应力。
pmax
pmin pmax
pmin=0
e<l/6
e=l/6
pmax
e>l/6
pmin<0 基底压力重分编布辑pppt max
2(F G) pmax 3( l e)b pmin=0
基底压力重分布
l
l/2-e e>l/6
偏心荷载作用线
应与基底压力的
b
编辑ppt
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年推出了该
问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达
式
教材P48页
其中，竖向应力z：
z3 2 PR z3 52 3 [1(r1 /z)2]5/2zP 2z P 2
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土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
第三节
沉积土层的应力历史
前期固结压力：土层在历史上所经受的最大固 结压力，以 c 表示。 （1）正常固结土 c cz （2）超固结土 c cz （3）欠固结土 c cz
1.为什么要研究土的压缩性
地基沉降（竖向位移）
墨西哥城下的土层为：表层为人工 填土与砂夹卵石硬壳层，厚度5m，其 下为火山灰形成的超高压缩性淤泥， 天然孔隙比高达7～12，含水率150～
2m
600%，层厚达数十米。该艺术宫沉降 量高达4m，并造成临近的公路下沉2m。
4m
Palacio de las Bellas Artes,Mexico City
czi ( cz(i 1) czi )
1 2
自重应力＋附加应力（基底附加压力产生）
e
问题2：为何采用平均值 ? 同一层中的应力分布不均匀
czi
zi cz i
e1i
e2i
qzi
zi czi
e1i
e2i
p
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
zi e1i e2i ai zi hi hi si hi Esi 1 e1i 1 e1i
（GB50007－2002）推荐的方法
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
一、地基沉降计算——分层总和法
1. 基本原理 • 基本假设
（1）基础中心处的沉降代表基础的沉降。 （2）中心土柱完全侧限，其压缩量为沉降。
无侧向膨胀，直接利用压缩试验的结果。
• 沉降计算
Δs1 Δs2 Δs3 Δs4 ds Δs8
• 压缩指数
e1 e2 e1 e2 Cc lg p2 lg p1 lg p2 p1
• 侧限压缩模量Es 土在完全侧限条件下，竖向应力增量与应变 增量之比。 • 侧限压缩模量与压缩系数的关系
1 e1 Es a
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
推导过程
设土样中土粒的高度为1，压缩前的孔隙比 为e1，压缩后的孔隙比为e2 。则压缩前土样的高 度为1+ e1，压缩后的高度为1+e2，土样的压缩量
p(kPa) e 0 0.8 20 40 60 80 100 0.7
地 面
3m
100kPa
88kPa
基 岩
120 0.691 140 160 180 0.671
0.765 0.74
0.725 0.71
0.683 0.676
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
大面积堆载
如图所示的砂层中夹有厚度 为0.2m软弱薄层，砂的容重， 3 Es 12.5MPa 18 kN / m 压缩模量见图，薄层中取土 样进行压缩试验的结果见下 表。试计算在图示满布均载 由60kPa增大到100kPa的过 岩 石 程中，薄层产生的压缩量占 整个土层发生的压缩量的百 分比。（说明：薄层中竖向 应力的变化可忽略）
或
或
e1 e2 h h1 1 e1 a p2 p1 h h 1 e1 p2 p1 h h Es
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
第二节、地基的最终沉降量
地基土层在建筑物荷载作用下产生的变形稳定 后地基的下沉量。
• 两种常用计算方法
（1）分层总和法 （2）《建筑地基基础设计规范》
（7）确定受压层深度 zn ，其判断准则是
一般土 z 0.2 cz 软土
z 0.1 cz
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
（8）计算各土层的压缩量
si
zi
Esi
hi
a si ( )i zi hi 1 e1
e1 e2 si ( ) i hi 1 e1
zi
土力学及地基基础
i p0 si [ zi k ( z )dz / zi zi 1 Esi 0
土的压缩性及地基沉降
z zi1
k ( z )dz / z
0
i 1
]
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
i k ( z )dz / zi
0
zi
p0 ( zi i zi 1 i 1 ) Esi
土的压缩性及地基沉降
2.侧限压缩性指标
• 压缩系数
e
e1 e2 a p2 p1
标准压缩系数
（MPa 1 ） e1
a1 2
0.1
e2
1 2
0.5 中压缩性 高压缩性
p1 100kPa p2 200kPa
a12 / MPa 1
低压缩性
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
dsi
b
z ( z )dz
Esi
k ( z ) p0
H
p0 p H
si
p0 Esi
zi 1
k ( z )dz
zi1
zi
zi 1
zi
dsi dz
zi 1
zi
z ( z)
Esi
dz
zi
zi-1 i-1 i
dz
z
p0 hi [ k ( z )dz k ( z )dz ] Esi 0 0 zi zi1 p0 [ zi k ( z )dz / zi zi 1 k ( z )dz / zi 1 ] Esi 0 0
第一节、土的压缩性 一、土的压缩性
compressibility
在压力作用下土的体积减小。 压缩性的原因 • 土颗粒的压缩 ≈0 • 孔隙水的压缩 ≈0 • 孔隙的减小 压缩性 固结-土的压缩随时间而增长的过程。
• 无粘性土：短时间内完成 • 饱和粘土：历时很长。
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
第三章 土的压缩性及地基沉降
1、土的压缩性
基本概念、土的压缩性指标
2、地基的最终沉降量计算
分层总和法、规范方法、三种特殊情况下的地基沉降计算
3、沉积土层的应力历史
超固结土、正常固结土、欠固结土、前期固结压力
4、地基沉降与时间的关系
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
n
若地基为均匀土层，可由压 缩模量Es直接查表确定 s 。否 则由沉降计算深度范围内Es的 当量值 Ai Es Ai E si 确定。其中Ai为第i 层土附加应力系数沿土 层厚度的积分。
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
• 地基沉降计算深度
（1）无相邻荷载作用
zn b(2.5 0.4 ln b)
本建筑产生的附加应力 对方建筑产生的附加应力
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
在旧建筑旁修新建筑
对新建筑，旧建筑在其 地基中产生的附加应力相当 于原存压力，对新建筑沉降 的影响不大。
对旧建筑，在较近的一端， 旧 建 筑 新 建 筑
新建筑在其下产生的附加应 力较大，而较远一端较小， 故旧建筑向新建筑倾斜。
p (kPa)
e
q
2m
2m
0
1.100
20
1.035
40
0.970
60
0.925
80
0.895
100
0.870
120
0.845
140
0.8200
160
0.800
180
0.785
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
地下水位下降
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
2.《建筑地基基础设计规范》 GB50007－2002）推荐的方法
墨西哥城艺术宫的下沉
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
建筑物的不均匀沉降，墨西哥城
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
二、侧限条件下土的压缩性
1、侧限条件：土在压缩过程中，只能在竖向压缩，
而侧向受限不能变形。
加压活塞 荷 载 透水石 环刀
• 压缩仪 oedometer 构造
刚性护环
土 样
透水石
问题1：如何确定e1i、e2i ?
粉 质 粘 土
z 8
9
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
e1i e2i si hi 1 e1i
cz(i-1)
自重应力
i-1 hi
附加应力
z(i-1)
i
i
1 2
czi
e1i e2i
初始状态 终止状态 自重应力
zi
zi ( z(i 1) zi )
为e1-e2，相应的应变增量为(e1-e2)/(1+e1)，按照
定义，压缩模量
p2 p1 1 e1 应力增量 Es 应变增量 (e1 e2 ) /(1 e1 ) a
土力学及地基基础
土的压缩性及地基沉降
3.土层侧限压缩变形量计算
设土样压缩前的厚度为h，则其压缩量可按 以下公式计算
b
（5）确定压缩底层(地基沉降计算深度zn)
目标：之下土层的变形可忽略不计。
H
方法：
z 0.2 c z 0.1 c
细 砂
p0 p H
1 2 3 4 5 6 8 9 自重应力 附加应力
0 1 2 3 4 c5 6 7
粘 土
h
（6）计算每一层土的压缩量
7
e1i e2i si hi 1 e1i