定性数据分析第二章课后答案

第二章课后作业

【第1题】

解：由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况（即糖果颜色的概率分布），调查者

取500块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500块糖果的颜色分布如下表1.1所示：

表1.1 理论上糖果的各颜色数

由题知r=6，n=500，我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符，所以我们进行以下假设:

原假设：:0H 类i A 所占的比例为)6,...,1(0==i p p i i 其中i A 为对应的糖果颜色，)6,...,1(0=i p i 已知，16

10=∑=i i p 则2χ检验的计算过程如下表所示：

在这里6=r 。检验的p 值等于自由度为5的2χ变量大于等于18.0567的概率。在Excel 中输入“)5,0567.18(chidist =”，得出对应的p 值为05.00028762.0<<=p ，故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布不相符。

【第2题】

解：由题可知 ，r=3，n=200，假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾客

选择这三种肉食的概率是相同的。所以我们可以进行以下假设：

原假设 )3,2,1(3

1

:0==i p H i

则2χ检验的计算过程如下表所示：

在这里3=r 。检验的p 值等于自由度为2的2χ变量大于等于15.72921的概率。在Excel 中输入“)2,72921.15(chidist =”，得出对应的p 值为

05.00003841.0<<=p ，故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是

不相同的。

【第3题】

解：由题可知 ，r=10，n=800，假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选

各门课的人数的比例相同,则十门课程每门课程被选择的概率都相等。所以我们可以进行以下假设：

原假设)10,...,2,1(1.0:0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示：

在这里10=r 。检验的p 值等于自由度为9的2χ变量大于等于5.125的概率。在Excel 中输入“)9,125.5(chidist =”，得出对应的p 值为05.0823278349.0>>=p ，故接受原假设，即学生对这些课程的选择没有倾向性，各门课选课人数的频率为0.1。

【第4题】

解：（1）由题可知，r=3，n=5606，假设1997年8月中国股民投资状况的调查

数据和比较流行的说法是相符合。所以我们可以进行以下假设： 原假设：:0H 类i A 所占的比例为)3,2,1(0==i p p i i

其中)3,2,1(=i A i 为股票投资中对应的赢、持平和亏，)3,2,1(0=i p i 已知，

131

0=∑

=i i p

则2χ检验的计算过程如下表所示：

在这里3=r 。检验的p 值等于自由度为2的2χ变量大于等于3511.96137的概率。在Excel 中输入“)2,72921.15(chidist =”，得出对应的p 值为05.00<<=p ，故拒绝原假设，即认为1997年8月中国股民投资状况的调查数据和比较流行的说法是不相符合的。

（2）解：由题知股票投资中，赢包括盈利10%及以上、盈利10%以下，符合条件

的股民共有151+122=273人；持平可以指基本持平，符合条件的股民共有240人；亏包括亏损不足10%和亏损10%及以上，符合条件的股民共有517+240=757人。

由题可知，r=3，n=1270，假设2003年2月上海青年报上的调查数据和比较流行的说法是相符合。所以我们可以进行以下假设：

原假设：:0H 类i A 所占的比例为)3,2,1(0==i p p i i

其中)3,2,1(=i A i 为股票投资中对应的赢、持平和亏，)3,2,1(0=i p i 已知，

131

0=∑

=i i p

则2χ检验的计算过程如下表所示：

在这里3=r 。检验的p 值等于自由度为2的2χ变量大于等于188.21372的概率。在Excel 中输入“)2,21372.188(chidist =”，得出对应的p 值为05.00<<=p ，故拒绝原假设，即认为2003年2月上海青年报上的调查数据和比较流行的说法是不相符合的。

【第5题】

解：由题意，我们将“开红花”、“开白花”和“开粉红色花”分别记为321,,A A A ，并记i A 所占的比例为)3,2,1(=i p i ，本题所要检验的原假设为：

pq p q p H 2 ,p ,p :322210===

其中1=+q p ，这些i p 都依赖一个未知参数p 。在原假设0H 成立时的似然函数为

13210860362242)1()2()()()(p p pq q p p L -∝∝

则对L(p)取对数得

)1ln(132ln 108)(ln p p p L -+=

从而有对数似然方程

01132

108)(ln =--=∂∂p

p p p L 即p p 132)1(108=-。据此求得p 的极大似然估计45.0ˆ=p

，从而得到i p 的极大似然估计 3,2,1),ˆ(ˆ==i p p p

i i 。它们分别为0.2025、0.3025和0.495。由此得各类的期望频数的估计值3,2,1,ˆ=i p

n i 。它们分别为24.3、36.3、132.20和59.4。所以2

χ统计量的值为

0.012244

.59)4.5960(3.36)3.3636(3.24)3.2424(2

222

=-+-+-=χ

这里r=3，m=1，r-m-1=1。检验的p 值等于自由度为1的2χ变量。利用Excel 可以算出p 值05.0911893.0)1,01224.0(>>==chidist p ，故接受原假设，即我们认为以上数据在0.05的水平下与遗传学理论是相符的。

【第6题】

解：由题意，我们可以得到以下信息：

① 遗传因子的分布律为：（其中p+q+r=1）

②血型的分布律为：

将“O ”血型、“A ”血型、“B ”血型和“AB ”血型这四类血型分别记为41A ......, ,A ，并记i A 所占的比例为)4,......,1( =i p i ，本题所要检验的原假设为：