弯曲与扭转的组合变形ppt课件

M Z kN m 1.756
M Y k N m 2.532
MD
D
PDY
PD
Z
0.538
1 .0 2 6
2.844
M kN m 3.08
3 .0 2
Bx
Y B Z B 画内力图
x 找危险截面
C面危险！
x 危险截面内力
x T0.538kN m
M3.08kN m
x
3.设计直径
eq3W 1 M 2T2
D1

t
t D1
D2 危险点应力状态分析
M
t D1
W
T
原 始 单 元
WT 体
D1点是二向应力状态，根据 主应力公式求得主应力：

1 3



2

2 0


2
2
t
2
校核危险点的强度
对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。
按第三强度理论
按第四强度理论
y q
A
z
l
2 ql 3
C
P
B a
例题：皮带轮传动轴如图示。已知D轮为主动轮，半径R1=30cm,
皮带轮自重G1=250N,皮带方向与Z轴平行；C轮为被动轮，皮带
轮自重G2=150N,半径R2=20cm,皮带方向与Z轴夹45度角。电动机
的功率PK=14.65千瓦，轴的转速n=240转/分，轴材料的许应力
eq313
代入已求的主应力得：
按第四强度理论
e q 41 2 1 22 2 32 3 1 2 代入已求的主应力得：
eq324t2
eq4 23t2
试比较采用哪个强度理论偏于保守（安全）？
二、弯曲--扭转组合变形
代入原始单元体应力元素， 并注意到圆截面WT=2W得：
eq4W 1 M 20.75T2
研究结果的讨论 对于危险点应力状态的强度条件
eq3 24t2 （A） eq3W 1 M2T2 （B）
W
D1
tn
公式的使用条件
（A）（C）式适用 于形如D1点应力状 态的强度校核；
eq313
e q 41 2 1 22 2 32 3 1 2
代入已求的主应力得：
代入已求的主应力得：
eq3 24t2
eq4 23t2
代入原始单元体应力元素， 并注意到圆截面WT=2W得：
eq3W 1 M2T2
§8–4 弯曲与扭转的组合变 形
•问题的特点：在横截面上既有正应力又有切应力。
•分析问题的方法：由于正应力和切应力不能直接 相叠加，因此，必须根据不同的材料，采用适当 的强度理论进行强度分析。
•分析问题的步骤：根据内力图，确定危险截面，在 危险截面上画出应力分布，确定最大（拉、压）应 力（即：危险点），采用强度理论进行强度校核。
t1

MD R1
t2

MC R2
pcy3t2cos45oG2 PCZ 3t2sin45o
45o
t2
y
ZA
A
F AY
cz
MD
G2
D
M D G1
3 t1 z
2 t1
PDy G1 PDz 3t1 YA,ZA,YB , ZB可由 平衡方程求得。
MC
MD
B x 轴上的外力
C
z PCY
PCZ
D
PD
t2
MC R2
20581303 2.69kN
Z A 6 .3 3 k N Y B 1 .7 1k N Z B 4 .7 4 k N
pcy3t2cos45oG25.85kN
PCZ 3t2sin45o 5.7kN
PDy G10.25kN
PDz 3t1 5.37kN
问题
A
z
y
T
MZ
PYL MY
校核AB杆的强度
内力分析
找危险截面
PY PZ
B
x Me
xy平面：MZmax PYL xz平面：MYmax PZL
？ A截面危险！ 圆截面双向平面弯曲 如何处理弯矩的问题
Me
My
最大拉应力σT
M
z
Mz
最大压应力σC
PZL
中性轴
y
应力分析
D1

t
找危险点
在D1点截取原始单元体
Y
P
D
Z
Y B Z B 可全部确定
y ZA
A
F AY
MC
z
C PCY
PCZ
MD
D PDZ
PDY
Bx
YB ZB
外力值的计算
M 09 5 5 0P n K9 5 5 01 2 4 4 .6 0 55 8 3N m Y A 4 . 3 9 k N
t1
MD R1
30581302 1.79kN
eq4 23t2 （C）
eq4W 1 M 20.75T2（D）
（B）（D）式适用 于塑性材料的圆截 面或空心圆截面轴 发生弯扭组合变形 的强度校核。
思考：如果危险截面是拉伸-弯曲-扭转组合变 形，应当怎么样校核强度？
y
PY
A
Px
x
PZ
Me
z
思考：曲拐受力如图，危险截面在哪里？应当 怎么样校核强度？
y ZA
A
F AY y
A
y
MC
C
z PCY
PCZ
MC
C
z
MD
D
PDY
PD
Z
MD
D
A
F AY y
Z AA
C
z PCY
C
z
PCZ
D
PDY
D
PDZ
Bx
YB ZB
2.内力计算
B x 圆轴
扭转
弯
B x Xy面的
扭 组
YB
平面弯曲
合
变
Xz面的
形
B x 平面弯曲
ZB
y
Z AA
F AY
z
T kNm
MC
C
PCZ
PCY
[σ]=80MPa 。 试用第三强度理论设计轴的直径d。
y
400
500
600
A
2 t2
t1
x
C
D
B
z
t2
2 t1
y
2 t2
y
t1
45o c z t2
G2
Dz
G1
2 t1
y
400
500
600
1.外力简化
A
2 t2
t1
C
D
x
B
M0

9550
PK n
MCMDM0
z
t2
y
3 t2
2 t2
2 t1
y
t1

1 3



2

2 0


2
2

t
2
校核危险点的强度
对于脆性材料，由于拉大压小，应采用第一强度理论。
eq11
代入已求的主应力得：
eq1

2
22t2 T
校核危险点的强度 对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。
按第三强度理论
一、拉（压）--扭转组合变形
A
z
y
B
P Me
பைடு நூலகம்
•画内力图 N
校核AB杆的强度 x
•内力分析：拉-扭组合变形 •找危险截面
任意截面
T
应力分析
D1

t
找危险点
在D1点截取原始单元体
D1

t
t D1
D2 危险点应力状态分析
N
t D1
A
T
原 始 单 元
WT 体
D1点是二向应力状态，根据 主应力公式求得主应力：