江苏省 七年级数学期末试卷
江苏省常州市溧阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
溧阳市2023～2024学年度第一学期期末质量调研测试七年级数学试题 2024.1一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)1.下列方程中，是一元一次方程的是A. B. C. D.2.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面都是三角形；乙同学：它有 6 条棱，则该模型对应的立体图形可能是A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥3.下列方程中，解为的是A. B. C. D.4.下列说法中，其中正确的个数是①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角是对顶角；③棱柱的上、下底面的形状相同； ④两点之间的距离是两点间的线段。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是第5题图A. B. C. D.6.把方程去分母后，正确的是A. B. C. D.7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题: 今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。
今乙发已先二日，甲乃发长安。
问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5 日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2 日，甲才从长安出发，问甲出发后第几日与乙相逢?A.1日B.2日C.3日D.4日8.数轴上的A、B、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，其中点B 是线段AC 的中点。
如果>>， 如图所示，那么该数轴的原点O 的位置应该在A.点A 的左边B.点A 与B 之间C.点B 与C 之间D.点 C 的右边 第8题图二、填空题:(本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)9.已知∠A=50°，则ZA 的补角为_______________度。
10.若(x +2)2+∣y －3∣=0，则x 的值为__________________。
y x -=5x x =-1342=x 05=-x 2-=x 393=-x x x 26-=+3)1(25=--x 0631=-x 1312=--x x 1)123=--x x （6)123=--x x （6223=--x x 6223=-+x x a c b11.已知某几何体的三视图如图所示(单位: cm )，则该几何体的侧面积为_________________cm2。
江苏省无锡市江阴市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
2022年秋学期江阴市初中学业水平调研测试七年级数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．） 1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．74-B ．0C ．πD ．0.122．某天最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的日温差是（ ）A ．2℃B ．3℃C ．5℃D ．8℃ 3．计算73a a -等于（ ）A ．4aB ．aC ．4D ．10a 4．在()2.5-+，()2.5--，()2.5+-，()2.5++中，正数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列几何体的表面中，不含有曲面的是（ ）A ．圆柱B ．四棱柱C ．圆锥D ．球体 6．如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a ，b ，下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．以上都不正确7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90AOE COF ∠=∠=︒，图中与BOC ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．9．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n 个图案中黑色小正方形个数记作n S ，如13S =，24S =，则101S 等于（ ）A ．101B ．102C ．202D ．203二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．-2的绝对值是______．12．如果水位上升0.8m 记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 记作______m ．13．太阳的半径约为696000000m ，用科学记数法表示696000000为______．14．比132-大而比123小的所有整数的和是______． 15．用代数式表示：比a 的12大5的数是______． 16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，70AOC ∠=︒，125∠=︒．则2∠=______°．17．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该商品的原价是______元．18．如图，将9个数放入“○”内，分别记作a 、b 、c 、d 、e 、f 、m 、n 、k ，若每条边上3个“○”内数字之和相等，即：a b c c d e e f a d k f ++=++=++=⋅⋅⋅=++，则b 、c 、e 、f 四个数之间的数量关系是______；a 、m 、d 三个数之间的数量关系是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）354--+；（2）()()3248-÷⨯-．20．（本题满分8分）解方程：（1）()216x -=；（2）14123x x +=+． 21．（本题满分8分）先化简，再求值：()()()222432124a a a a a a --+++--，其中2a =-．22．（本题满分8分）如图，C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且2BD CD =．（1）若12AB =，求CD 的长；（2）若21AD BC +=，求CD 的长．23．（本题满分8分）（1）观察图①~图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征；（2）在图④和⑤中，各设计一个与前面不同的图形，使它们也具有（1）中的两个共同特征．24．（本题满分8分）甲、乙两人同时骑自行车出发从A 地去B 地，甲骑行速度为12km/h ，乙骑行速度为10km/h ．2h 后，乙剩余路程是甲的1.5倍．求A 、B 两地路程是多少？25．（本题满分8分）如图，直线AB 上有一点O ，将射线OB 绕点O 按逆时针方向旋转n °（0180n <<，且90n ≠）得射线OC ，再将射线OC 绕点O 按逆时针方向旋转90°得射线OD ，OP 与OQ 分别是BOC ∠与AOD ∠的角平分线．（1）当30n =时，求POQ ∠的度数；（2）在运动过程中，POQ ∠的度数会发生改变吗？请说明理由．26．（本题满分10分）小敏和小华对一些四位数abcd （a 、b 、c 、d 均为不超过9的正整数）进行了观察、猜想，请你帮助他们一起完成探究．（1）这个四位数可用含a 、b 、c 、d 的代数式表示为______；（2）小敏尝试将一些四位数倒排后，再与原数相加，发现和都为11的倍数．如：12344321555550511+==⨯，4258852412782116211+==⨯．请仿照小敏的做法再举一个具体例子______． 你认为上述结论对于一般的（abcd dcba +）也成立吗？请说明理由；（3）小华认为如果一个四位数的四个数字之和是9的倍数，那么这个四位数也是9的倍数．如：32313599=⨯，44554059=⨯，69487729=⨯．请仿照小华的做法再举一个具体例子______． 你认为上述结论对于一般的abcd （9a b c d k +++=，k 是整数）也成立吗？请说明理由．2022年秋学期江阴市初中学业水平调研测试七年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．C ．2．D ．3．A ．4．B ．5．B ．6．C ．7．C ．8．B ．9．A ．10．D ．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．其中第16题第一空2分，第二空1分；第18题第一空1分，第二空2分．）11．2．12．-0.5．13．86.9610⨯．14．-3．15．152a +．16．45°．17．100．18．bc e f +=+，2md a +=． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）解：原式84=-+ 2分4=-．4分（2）解：原式()88=-⨯- 2分64=．4分20．解：（1）去括号，得226x -= 1分移项，合并同类项，得28x = 2分系数化为1，得4x =．4分（2）去分母，得3386x x +=+ 1分移项，合并同类项，得53x -= 2分系数化为1，得35x =-．4分21．解：原式2222432124a a a a a a =----+-- 2分 281a a =-+ 4分当2a =-时，原式4161=++ 6分21= 8分22．解：（1）∵C 是线段AB 的中点，∴1112622AC BC AB ===⨯=．2分 ∵2BD CD =，∴116233CD BC ==⨯=．4分 （2）∵337AD BC AC CD BC CD CD CD CD +=++=++= 6分∴721CD =，3CD =．8分23．（1）共同特征：①它们都是轴对称图形．2分②它们的面积都是6．4分（其他答案只要正确，也可以）七年级数学答案第2页（共3页）（2）8分24．解：（1）设A 、B 两地路程是x km ．1分由题意得：()1.5122102x x -⨯=-⨯，5分解得：32x =．7分答：A 、B 两地路程是32km ．8分25．解：（1）当30n =时，30BOC ∠=︒，∵90COD ∠=︒，∴180903060AOD ∠=︒-︒-︒=︒．1分 ∵OP 与OQ 分别是BOC ∠与AOD ∠的角平分线， ∴1152POC BOC ∠=∠=︒，1302DOQ AOD ∠=∠=︒，3分 ∴159030135POQ ∠=︒+︒+︒=︒．4分 （2）当090n <<时，如图1，()1809090AOD n n ∠=︒-︒-︒=-︒． ∴1122POC BOC n ∠=∠=︒，()119022DOQ AOD n ∠=∠=-︒，3分 ∴()11909013522POQ n n ∠=︒+︒+-︒=︒．4分 当90180n <<时， 如图2，()9018090AOD n n ∠=︒+︒-︒=-︒． ∴1122POC BOC n ∠=∠=︒，()119022DOQ AOD n ∠=∠=-︒，6分 ∴()11909013522POQ n n ∠=︒+︒--︒=︒． 综上可得，POQ ∠的度数不会改变，始终为135°．8分26．解：（1）100010010a b c d +++ 2分（2）举例（略）3分成立，∵()()100010010100010010abcd dcba a b c d d c b a +=+++++++ 10011101101001a b c d =+++()1191911010a d b c =+++ 5分又∵91911010a d b c +++是整数， ∴()abcd dcba +为11的倍数．6分（3）举例（略）7分成立， ∵100010010abcd a b c d =+++()()999999a b c a b c d =++++++()()9111119911111a b c k a b c k =+++=+++9分 又∵11111a b c k +++是整数， ∴abcd 为9的倍数．10分。
江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2023－2024学年度第一学期期末考试七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查有理数的乘方，化简绝对值，利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于”即可作答，解题的关键是熟练掌握有理数的运算及法则．【详解】解：、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意；故选：．2. 下列一组数：…（每两个1中遂次增加一个0）中，有理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数的概念，熟记常见有理数的形式，逐个判定即可得到答案，熟记有理数的定义及常见有理数是解决问题的关键．【详解】解：…（每两个1中遂次增加一个0）中，有理数有，共计4个，故选：D ．3. 马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为米，用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中23-3-()3--()23-0A 239-=-B 33-=C ()33--=D ()239-=A 228,2.6,3,,,0.1010017π----228,2.6,3,,,0.1010017π----228,2.6,3,7---420004200034210⨯54.210⨯44.210⨯54200010⨯10n a ⨯，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．【详解】解： 的4后面有4个位数，根据科学记数法要求表示为，故选：C ．4. 将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据矩形角度和顶点观察，绕对角线可得答案．【详解】解：通过观察可知，B 图形的构造满足旋转结果．故选：B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，认真观察旋转中心和线段、角度的特点是解题的关键．5. 如图，河道1的一侧有A 、B 两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A 、B 两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：110a ≤<n a n 4200044.210⨯故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．6. 如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON 是（ ）A. 45ºB. 45º+∠AOCC. 60°－∠AOCD. 不能计算【答案】A【解析】【详解】解：∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，∴∠MOC =∠BOC ，∠NOC =∠AOC ，∴∠MON =∠MOC ﹣∠NOC=（∠BOC ﹣∠AOC ）=（∠BOA +∠AOC ﹣∠AOC ）=∠BOA =45°．故选：A ．点睛：本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．7. 某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x 名工人生产12121212121212螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先要根据“每天生产螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．【详解】解：设x 名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为（21-x ）名．每天生产螺栓12x 个，生产螺母18×（26-x ）；根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12x=18（21-x ）故选：B ．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8. 下列关于代数式的值的结论：①的值可能是正数；②的值一定比大；③的值一定比1小；④的值随着m 的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判断①③；利用作差法判断②；根据m 越大，-m 越小，-m +1越小判断④．【详解】解：当m =0时，-m +1=1＞0，故①符合题意；∵-m +1-（-m ）=1＞0，∴-m +1＞-m ，故②符合题意；当m =0时，-m +1=1，故③不符合题意；m 越大，-m 越小，-m +1越小，故④符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用特殊值判断是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9. 比较大小：____（填“>”、“<”或“＝”）．【答案】的()121821x x =-()2121821x x ⨯=-()2181221x x ⨯=-()1221821x x =⨯-1m -+1m -+1m -+m -1m -+1m -+35-34->【解析】【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案.【详解】解： 由＜＞故答案为：＞.【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键.10. 若关于、的多项式是二次三项式，则_______．【答案】【解析】【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m −1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 、y 的多项式2x 2+3mxy −y 2−xy −5是二次三项式，∴3mxy −xy ＝0，则3m −1＝0，解得：m ＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．11. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________．【答案】【解析】【分析】由一元一次方程的定义，可得，，求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，所以故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的33123315=,=,55204420-=-= 12201520，35∴-3,4-x y 22235x mxy y xy +---m =131313()120m m x-+=x m 1-10m -≠1m =10m -≠1m =1m ≠1m =±1m =-1-整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义．12. 已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．【详解】解：∠β=25.15°=25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．13. 若，则__________.【答案】19【解析】【分析】把7＋9a −6b 变形为7＋3（3a −2b ），再根据已知条件即可得出答案．【详解】解：7＋9a −6b ＝7＋3（3a −2b ），把3a −2b ＝4代入上式得，原式＝7＋3×4＝19．故答案为：19．【点睛】本题主要考查了代数式求值，合理应用相关知识将代数式进行变形求解是解决本题的关键．14. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则______________.【答案】3【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为12，列出方程求出x 、y 的值，从而得到x-y 的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“x”相对，面“4”与面“y”相对． 因为相对面上两个数之积为12，所以2x=12，x=6；4y=12，y=3．324a b -=796a b +-=x y -=则x-y=3．故答案为3．【点睛】本题考查了正方体的空间图形，注意从相对面入手，分析及解答问题．15. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______．【答案】##80度【解析】【分析】根据折叠的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示，∵，∴，又∵折叠，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是根据折叠求出．16. 如图，△ABC 和△DEF 有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF 面积的，且△ABC 与△DEF 面积之和为26，则重叠部分面积是____．【答案】4【解析】【详解】试题解析：设△A BC 面积为S ，则△DEF 面积为26﹣S，150∠=︒2∠=80︒2∠150∠=︒1801130CBD ∠=︒-∠=︒130ABD CBD ∠=∠=︒211305080ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒80︒130ABD CBD ∠=∠=︒2713∵叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF 面积的，∴S =（26﹣S ），解得：S =14，∴重叠部分面积=×14=4，17. 如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA ＝90°，∠ADC ＝∠BDC ＝∠ACF ＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC ⊥BF ，∴∠BCA ＝90°，∴∠ACD +∠1＝90°，∴∠1是∠ACD 的余角，故①正确；∵CD ⊥BE ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∴∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠DAC ＝90°．∵∠BCA ＝90°，∴∠B +∠BAC ＝90°，∠1+∠ACD ＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF ＝180°，∴∠1的补角是∠DCF ．∵∠1+∠DCA ＝90°，∠DAC +∠DCA ＝90°，∴∠1＝∠DAC ．∵∠DAC +∠CAE ＝180°，∴∠1+∠CAE ＝180°，∴∠1的补角有∠CAE ，故③说法错误；∵∠ACB ＝90°，∠ACF ＝90°，∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∴∠BDC ，∠ACB ，∠ACF 和∠ADC 互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为①④．点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．18. 如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为_____．【2713271327P MP NP M P N --M P N --Q Q D A C B --E AC 3CD =5CE =BC【答案】4或16【解析】【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．【详解】解：①如图，，，点是折线的“折中点”，点为线段的中点，；②如图，，，点是折线的“折中点”，点为线段的中点，3CD =5CE = D A C B --AD DC CB∴=+ E AC 152AE EC AC ∴===10AC ∴=7AD AC DC ∴=-=7DC BC ∴+=4BC ∴=3CD =5CE = D A C B --BD DC CA∴=+ E AC．综上所述，的长为4或16．故答案为：4或16．【点睛】本题考查了两点间距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．三．解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘法分配律、乘法运算、有理数的加减乘除运算等，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，最后由有理数加减运算计算即可得到答案；（2）先算乘方、再算乘除、最后算加减即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】的152AE EC AC ∴===10AC ∴=13AC DC ∴+=13BD ∴=16BC BD DC ∴=+=BC 215132624⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()321350215⎛⎫-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭8-354-215132624⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21524326⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭161220=--+8=-解：．．20. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再将，代入原式求值即可．【详解】原式，当，时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．21. 解方程（1）（2）【答案】（1）x ＝2；（2）.【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可.【详解】解：（1）去括号，得：，移项，得：，()321350215⎛⎫-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭11950185⎛⎫⎛⎫=-+⨯-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11950185=-+⨯⨯-5914=-+-354=-()()22222322a b ab a b ab a b -+---1a =2b =-2ab -4-1a =2b =-22222423a b ab a b ab a b +=-+--22(112)(34)a b ab =--++-2ab =-1a =2b =-21(2)4=-⨯-=-43(24)26x x --=3122123x x ---=-75x =-461226x x -+=412266x x +=+合并同类项，得：，化系数为1，得：；（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，得：合并同类项，得：，化系数为1，得：.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤及各计算法则是解题关键.22. 在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）按下列要求画图：①标出格点D ，使CD ∥AB ，并画出直线CD ；②标出格点E ，使CE ⊥AB ，并画出直线CE ．（2）计算△ABC 的面积．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）4【解析】【分析】（1）①直接利用网格得出AB 的平行线CD ；②直接利用网格结合垂线的作法得出答案；（2）根据三角形的面积公式解答即可．【详解】（1）①如图所示；②如图所示；1632x =2x =()()3312226x x ---=-93446x x --+=-94634x x -=-+-57x =-75x =-（2）S △ABC ＝.23. 如图，是由一些棱长都为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在如图网格（每个小正方形的边长为1个单位长度）中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）该几何体的表面积（含下底面）是______；（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块．【答案】（1）见解析（2）（3）2【解析】【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．（1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形进行画图即可；2）分别找到前后左右上下六个面中露在外面的小正方体的面的个数，再根据每个面的面积为1进行求解即可；（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．【小问1详解】解：【小问2详解】解：由题意得，该几何体的表面为；【小问3详解】解：要使俯视图不变，可以在左边一列后排添加无数个小正方体，在中间一列的前排和后排都添上无数个正方体，在右边一列后排添加无数个小正方体，要想左视图不变，则可以在中间一列的后排添上一个正方体，在右边一列前排和后排添加一个小正方体，以及可以在第四列以及后面的列的前排添加一个小正方111333122314222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝2211411411311311411444443322⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++++=体，后排添加一个或两个小正方体，∴要同时保证左视图和俯视图不变，则最多可以添加2个小正方体，故答案为：2．24. 如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC 与∠AOD 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程：因∠AOC 与∠AOD 互补，所以∠AOC+∠AOD ＝180°．又因为∠AOC+∠ ＝180°，根据 ，所以∠ ＝∠ ．（2）若∠MOC ＝72°，求∠AON 的度数．【答案】（1）BOC ；同角的补角相等；AOD ；BOC ；（2）∠AON=18°【解析】【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOD ＝180°，∠AOC+∠COB ＝180°，可以根据同角的补角相等得到∠AOD ＝∠COB ；（2）首先根据角平分线的性质可得∠AOC ＝2∠COM ，∠AON＝∠AOD ，然后计算出∠AOC ＝144°，进而得到∠AON ＝18°．【详解】解：（1）因为∠AOC 与∠AOD 互补，所以∠AOC+∠AOD ＝180°．又因为∠AOC+∠BOC ＝180°，根据同角的补角相等，所以∠AOD ＝∠BOC ，故答案为：BOC ；同角的补角相等；AOD ；BOC ；（2）∵OM 是∠AOC 的平分线．∴∠AOC ＝2∠MOC ＝2×72°＝144°，∵∠AOC 与∠AOD 互补，∴∠AOD ＝180°﹣144°＝36°，∵ON 是∠AOD 的平分线．∴∠AON ＝∠AOD ＝18°．为1212【点睛】本题考查了补角的定义和角平分线的定义，解题关键是熟练运用相关知识建立角之间的联系．25. 用边长为12 cm 的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．（1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．①用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数______和底面的个数______；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?【答案】（1）3，2；（2）①(2x+76)个，(95-5x)个；②30个【解析】【分析】（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①由x 张用A 方法，就有(19-x)张用B 方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x 的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【详解】解：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时(19-x)张用B 方法．∴侧面的个数为：6x+4(19-x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19-x)=(95-5x)个；②由题意，得2(2x+76)=3(95-5x)，解得：x=7，∴盒子的个数为：．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【点睛】本题考查了列代数式，以及列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．26. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．2776303⨯+=（1）如图（1），若∠DCE ＝33°，则∠BCD ＝ ，∠ACB ＝ ．（2）如图（1），猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的数量关系为 ．【答案】（1）57°，147°；（2）∠ACB ＝180°－∠DCE ，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE ＝120°【解析】【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．（2）利用角的和差定义计算即可．（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，；；故答案为：57°，147°．（2）∠ACB ＝180°－∠DCE ，理由如下：∵ ∠ACE ＝90°－∠DCE ，∠BCD ＝90°－∠DCE ，∴ ∠ACB ＝∠ACE ＋∠DCE ＋∠BCD＝90°－∠DCE ＋∠DCE ＋90°－∠DCE＝180°－∠DCE ．（3）结论：∠DAB +∠CAE =120°．理由如下：∵∠DAB +∠CAE =∠DAE +∠CAE +∠BAC +∠CAE =∠DAC +∠EAB ，又∵∠DAC =∠EAB =60°，∴∠DAB +∠CAE =60°+60°=120°．故答案为：∠DAB +∠CAE =120°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问903357BCD ∠=︒-︒=︒9057147ACB ∠=︒+︒=︒题，属于中考常考题型．27. 如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度不变；点P 从点A 出发的同时，点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P 到达B 点时，点P 、Q 均停止运动．设运动的时间为t 秒．问：（1）用含t 的代数式表示动点P 在运动过程中距O 点的距离；（2）P 、Q 两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M 所对应的数是多少？（3）是否存在P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t 的取值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当在上运动时，点P 距O 点的距离为：，当在上运动时，点P 距O 点的距离为：（2）相遇时间对应的数为： ；（3）当或时，【解析】【分析】（1）分两种情况讨论：当在上运动时，当在上运动时，再利用线段的和差可得答案；（2）根据两点的路程和为 列方程，再解方程可得答案，再把时间代入，从而可得对应的数；（3）分三种情况讨论，当在上运动时，在上运动时， 当在上运动时，在上运动时，当在上运动时，在上运动时，再根据列方程，解方程并检验即可得到答案.【详解】解：（1）当在上运动时，动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，P OA 102t -P OB 210.t -28,3s M 2632t =6t =.OP BQ =P OA P OB 28,t 210t -M P OA ()05t ≤≤Q CB ()08t ££P OB ()510t ££Q CB ()08t ££P OB ()510t ££Q OB ()810t ££,OP BQ =P OA 2,AP t \=10,OA =Q当在上运动时，即当在上运动时，点P 距O 点的距离为：，当在上运动时，点P 距O 点的距离为：（2）设秒时，P 、Q 两点相遇，则对应的数为： （3）存在，理由如下：当在上运动时，在上运动时，解得： 经检验：符合题意；当在上运动时，在上运动时，同理可得：解得： 经检验：符合题意；当在上运动时，在上运动时同理可得：解得： 经检验：不符合题意，舍去，综上：当s 或s 时，【点睛】本题考查是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决数轴相关问题”是解题的关键.的102,OP t \=-P OB 2,AO OP t \+=210,OP t \=-P OA 102t -P OB 210.t -t 228,t t +=28,3t ∴=M ∴563026210.333t -=-=P OA ()05t ≤≤Q CB ()08t ££,OP BQ =1028,t t ∴-=-2,t =P OB ()510t ££Q CB ()08t ££2108,t t -=-6,t =P OB ()510t ££Q OB ()810t ££2108,t t -=-2,t =2t =6t =.OP BQ =。
江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
7．如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为8．如图，点O 在直线上，射线9．按照如图所示的操作步骤，若输入值为10．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， ．AB 60︒2∠=12．将长度分别为和2dm3dm二、单项选择题（本题共7共21分）13．据中国国家铁路集团有限公司发布消息，A ．B ．C ．D ．15．下列各组式子中，是同类项的是（）A．与B ．与C ．与D ．与16．a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．17．如图，，点A 到直线的距离为3，若在射线上只存在一个点，记的长度为，则的值可以是（ ）A ．7B ．2C ．5D ．618．按如下图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）A ．与互余B ．C ．平分D ．与互补19．如图所示，，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为14，正方形的面积为（ ）23x y 23xy 3xy 5yx -25x 5x xy yz0a b +<0ab >0b a -<()()110a b +->6AB =BC BC P AP d d 1∠3∠290∠=︒AE BEF ∠1∠AEC ∠ABCD 12AD =9AB =AIGJ ELCK EFGH EFGH ELCK(1)请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____________个小正方体．(1)的余角有： ；(2)若，求24．如图，点是线段(1)求的长；COD ∠142AOB ∠=︒E AB(1)若，则的度数为 ．(2)如图2，在（1）的条件下，射线从一时刻，射线从出发绕点O 以每秒(1) ， ；(2)如图2，在数轴上点P ，Q 10AOC ∠=︒DOE ∠︒OP OB OQ OE 2︒=a b =(3)若点从点A以每秒3P故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法．8．##104度【分析】根据角平分线定义求出，再根据平角的概念计算即可．【详解】解：∵，射线平分，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，准确识别各角之间的关系是解题的关键．9．20【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清运算程序是解题的关键．把代入程序框图中计算，判断结果与10大小，小于10，再代入程序框图中计算，即可得到输出的值．【详解】解：根据题意得：故答案为2010．【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．【详解】解：，，，，，故答案为：．2π104︒DOB ∠AOD ∠38COD ∠=︒OC DOB ∠762C DOB OD ∠=︒∠=180********DOB AOD ∠=︒∠=︒-︒-︒=104︒1-()213520⎡⎤-+⨯=⎣⎦5520︒'EAC ∠90︒EAC ∠60BAC ∠=︒ 12520∠=︒'1EAC BAC ∴∠=∠-∠602520=︒-︒'59602520=︒'-︒'3440=︒'90EAD ∠=︒ 2EAD EAC∴∠=∠-∠903440=︒-︒'89603440=︒'-︒'5520=︒'5520︒'【详解】该几何体从正面看是：．∵，，∴的最小值为3， 6AB =3AD =d根据题意分类讨论：当时，射线上不存在满足条件的点；当时，射线上存在一个点；当时，射线上存在两个点；当时，射线上存在一个点；结合选项时，在射线上只存在一个点，故选：A ．【点睛】本题考查垂线段最短，熟练运用垂线段最短，能够根据题意进行分类讨论是解此题的关键．18．C【分析】由折叠易得是平角的一半；组成一个平角，是，那么与互余；与组成一个平角，，即不能平分．【详解】∵，∴，∵，∴，即．故选项B 正确；∵∴∠1+∠3=90°，即与互为余角，故选项A 正确；∴，即不能平分，故选项C 错误；∴，即与互补，故选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查余角和补角及角的计算，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等；相加得90°的角互为余角；相加得180°的角互为补角．19．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小正方形的边长为，可得出长方形的长和宽，根据其周长可建立方程求解，进而可求正方形的面积．【详解】解：设小正方形的边长为，则：，3d <BC P 3d =BC P 36d <≤BC P 6d >BC P 7d =BC P 2∠123∠∠∠、、2∠90︒1∠3∠1∠AEC ∠12∠≠∠AE BEF ∠13AEC FEC ∠=∠∠=∠，13AEC FEC ∠+∠=∠+∠13180AEC FEC ∠+∠+∠+∠=︒13180290AEC FEC ∠+∠=∠+∠=︒÷=︒290∠=︒1+2+3=180∠∠∠︒1∠3∠12∠≠∠AE BEF ∠1+2+3=1+180AEC ∠∠∠∠∠=︒1∠AEC ∠a EFGH a ELCK a 212EH GI EK AD a =+-=-29EF AI CK AB a =+-=-（2）如图所示，故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，变，那么最多可以再添加故答案为：4．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．23．(1)、(2)【分析】本题主要考查了垂直的定义，余角的定义，角的和差．（1）根据垂直定义可得，也可以写成两个角的和，再根据余角的定义即可得出答案；（2）先根据垂直定义可得，再由角的和差可计算出的度数，然后再利用即可得到的度数．【详解】（1），即的余角有、；（2）解：∵，，，∵，∴，∴．24．(1)(2)【分析】本题考查线段的和差倍分，线段的中点等知识点，（1）设的长为，则，∴，根据线段的中点的定义得到，，由可建立关于的一元一次方程，求解即可；（2）根据（1）的结论，由线段的中点，线段的和差即可得出的长；结合图形充分利用线段的和差倍分是解题的关键，运用了方程的思想．【详解】（1）解：设的长为，∵，AOD ∠BOC∠142COD ∠=︒90AOC DOB ∠=∠=︒90AOC DOB ∠=∠=︒BOC ∠90BOC ︒-∠COD ∠ OA OC ⊥OB OD⊥90AOC BOD ∴∠=∠=︒90AOD COD BOC COD ∠+∠=∠+∠=︒∴COD ∠AOD ∠BOC ∠OA OC ⊥OB OD ⊥90AOC BOD ∴∠=∠=︒142AOB ∠=︒1429052BOC ∠=︒-︒=︒905238COD ∠=︒-︒=︒20cm6cmEC x 4BC x =5BE x =5AE x =10AB x =12AC =x EF EC x :1:4EC CB =∵①当在Q 点的左侧，即时；∵是的聚和点对()462QA PB =---=，P 03x <<()P Q ，(),A B。
江苏省连云港市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含答案详解)
2023-2024学年度第二学期期末学业质量调研七年级数学试题满分150分，考试时间100分钟一、选择题（每小题3分，满分24分）1．化简的结果为（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．2．如果a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．1﹣a ＜1﹣bB ．﹣a ＞﹣bC ．ac 2＞bc 2D ．a ﹣2＜b ﹣23．下列图形中由AB ∥CD 能得到∠1=∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2.a 3=a 6C ．a 4÷a 3=1D ．（a 2）4= a 85．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）A ．-2＜x ＜2 B ．x ＜2 C ．x ≥-2D ．x ＞26．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）设共有x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是（ ）A ．B ．C ．D．013⎛⎫- ⎪⎝⎭13-6x 6y 5x 5y +=⎧⎨-=⎩6x 6y 5x 5y +=⎧⎨+=⎩6x 6y 5x 5y -=⎧⎨-=⎩6x 6y 5x 5y-=⎧⎨+=⎩7．如图所示，将边长为3个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．168．下列四个不等式组中，解为的不等式组有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共30分）9．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是.10．如果，那么不等式两边，可变为．11．已知是二元一次方程2x ＋my ＝1的一个解，则m ＝．12．春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，那么数据0.000063用科学记数法表示为．13．小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每周长高，周后这棵小树的高度不超过，所列不等式为.14．已知关于x 的不等式（2-m ）x>2-m 的解集为x<1，那么m 的取值范围是．15．若，则．16．如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，已知，那么的度数为．17．有一根的金属棒，欲将其截成根的小段和根的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数的和为．18．如图，用“○”“△”及“□”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置个“□”才能使得天平也平衡．13x -<<11ax bx >⎧⎨>⎩22ax bx <⎧⎨<⎩33ax bx >⎧⎨<⎩44ax bx <⎧⎨>⎩1132m n <23m n <21x y =⎧⎨=-⎩75cm 3cm x 100cm 2530x y -+=432x y ÷=a b P 30︒232∠=︒1∠︒40cm x 7cm y 9cm ,x y三、解答题（满分96分）19．分解因式（1）；（2）20．计算下列各题（1）（2）先化简，再求值：，其中．21．解下列方程组.（1）（2）22．解下列不等式（组）（1）（2）23．如图，在四边形中，于点，平分交于点，．322a a a -+416x -()10202411π32-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭()()()()22233x y x x y x y x y +-+++-1,2x y =-=32218x y x y =+⎧⎨+=⎩0.80.92635x y x y -=⎧⎨-=⎩()()328121x x +-≥--2312136x x x x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩ABCD AC CD ⊥C BD ADC ∠AC E 12∠=∠（1）请完成下面的说理过程．∵平分（已知）∴__________________（_______________）∵（已知）∴________________________（等量代换）∴（_________________）（2）若，求的度数．24．用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？25．已知关于，的方程组.（1）若方程组的解满足，求的值；（2）不论取何值，的值是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由；（3）若，求的取值范围。
江苏省无锡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2024年春学期无锡市初中学业水平调研测试七年级数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为100分钟.试卷满分100分.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑.2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦于净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加风加粗，描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.三角形的外角和是（ ）A.180°B.360°C.540°D.720°2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）A. B.C. D.4.若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.5.在数轴上表示不等式组中两个不等式的解来正确的是（ ）A. B.C. D.6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，则、的位置关系是（）236a a a⋅=624a a a÷=22()ab ab =()239aa =(1)(1)x x ++(21)(1)x x +-()()x y y x -+(2)(2)x y x y ++a b >a b->-22a b<11a b ->-ac bc>2,1x x ≥-⎧⎨<⎩1∠2∠A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角7.下列命题中，假命题是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行8.如图，在中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、EF 、DF ，若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.9.若关于x ，y 的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.如图，，点B 、C 分别在AM 、AN 上运动（不与点A 重合），连接BC ，将沿BC 折叠，点落在点的位置，则下列结论：①当点落在的一边上时，为直角三角形；②当点落在AN 边上时，；③当点落在内部时，；④当点落在外部时，.其中正确的是（ ）A.①②B.①③C.②④D.①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.其中第17题共有2空，每空1分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）ABC △12∠=∠//AB EF //BC DE A BDF∠=∠A DFE∠=∠22521x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩21x y +>-k 43k >-43k <-23k >-23k <-()090MAN αα︒︒∠=<<ABC △A A 'A 'MAN ∠ABC △A '2NA B A '∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ''∠+∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ''∠-∠=∠11.我们知道太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000005m ，数据0.00000005用科学记数法表示为__________.12.计算__________.13.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________.14.已知三角形的两边长为3和4，则第三条边长可以为__________.（请写出一个符合条件的答案）15.已知，的两条中线AD 、BE 相交于点，者四边形的面积为4，则的面积为__________.16.已知，，则__________.17.写出命题“如果，那么”的逆命题：__________，这个逆命题是__________命题.（填“真”或“假”）18.若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为__________.三、解答题（本大题共8小题，共54分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：（1）；（2）.20.（本题满分6分）把下面各式分解因式：（1）（2）21.（本题满分6分）（1）解方程组（2）解不等式组22.（本题满分6分）如图是由长度为1的小正方形组成的8×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点，请在给定的网格中完成画图并回答相关问题.（1）将沿点B 到点C 的方向平移，使点B 移动到点C 的位置，请画出平移后的，点D 、C 、E 分别为A 、B 、C 的对应点：（2）在整个平移的过程中，AB 扫过的面积是__________.23.（本题满分6分）如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，，.()32m m -=ABC △O ODCE OAB △18ma=32n a =2m na+=a b =22a b =x 10,0x x m -≤⎧⎨->⎩m 01(π1)2-++()(2)a b a b +-29x -2242x x -+20,2 6. x y x y -=⎧⎨+=-⎩20,23(1).x x x +>⎧⎨->-⎩ABC △ABC △DCE △//AC FD A D ∠=∠求证：.24.（本题满分6分）为深入推进全民阅读，建设书香社会，擦亮我市“钟书·阅读”品牌，充分发挥百个“钟书房”优质公共阅读空间矩阵服务效能，某“钟书房”计划增添部分图书，己知购买1本《钢铁是怎样炼成的》和2本《名人传》需100元，购买2本《钢铁是怎样炼成的》和3本《名人传》需180元.（1）所购买的这两种图书单价分别为多少元？（2）该“钟书房”计划用不超过3500元购进这两种图书共80本，问该“钟书房”最多可以购买多少本《钢铁是怎样炼成的》？25.（本题满分8分）我们知道，作差法是比较两个数大小的常用方法.例如：比较与的大小，，.请根据以上材料，解答下列问䞨：（1）比段与的大小；（2）比较与的大小.26.（本题满分10分）我们把关于x 、y 的二元一次方程的系数a 、b 、c 称为该方程的伴随数，记作.例如：二元一次方畦的伴随数是.（1）二元一次方程的伴随数是__________；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程的伴随数是.①若，是该方程的两组解，求m 、n 的值；②若是该方程的一组解，且满足，求代数式的值的范围.//AB ED 5-3-5(3)5320---=-+=-< 53∴-<-25x +42x +3x +38x -0ax by c ++=(,,)a b c 530x y -+=(5,1,3)-321x y +=(3,,)m n 2,1x y =⎧⎨=-⎩2,2x y =-⎧⎨=⎩32x y =-⎧⎨=⎩7m n +>34m n +2024年春学期无锡市初中学业水平调研测试七年级数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.B3.C4.C5.C6.D7.C8.A9.A10.D二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.其中第17题2空，每空1分）11.12.13.614.5（不唯一）15.416.17.如果.那么，假18.三、解答题：（本大题共8小题，共54分）19.（本题满分6分）（1）解：原式（2）解：原式20.（本题满分6分）（1）解：原式（2）解：原式21.（本题满分6分）（1）解方程组解：由①＋②得，.将代入②得.（2）解不等式组8510-⨯236m m -1222a b =a b =32m -≤<112=+32=2222a ab ab b=-+-222a ab b =--223x =-(3)(3)x x =+-()2221x x =-+22(1)x =-20, 2 6.x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②26x =-3x ∴=-3x =-32y =-3,3.2x y =-⎧⎪∴⎨=-⎪⎩20. 23(1).x x x +>⎧⎨->-⎩①②解：由①得，由②得，不等式组的解集为.22.（本题满分6分）（1）略（2）823.（本题满分6分）证明：，.又，，.24.（本题满分6分）解：（1）设《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为x 元、y 元.根据题意，得.解这个方程组，得答：《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为60元、20元.（2）设购买《钢铁是怎样炼成的》m 本.根据题意，得.解这个不等式，得，的最大值为47.答：该“钟书房”最多可以购买47本《钢铁是怎样炼成的》.25.（本题满分8分）解：（1），；（2），若，则，当时，；若，则，当旳，；若，则，当时，.26.（本题满分10分）2x >-12x <∴122x -<<//AC FD C F ∴∠=∠A D ∠=∠ ABC DEF ∴∠=∠//AB ED ∴210023180x y x y +=⎧⎨+=⎩60,20.x y =⎧⎨=⎩()6020803500m m +-≤47.5m ≤m ∴(25)(42)40x x +-+=> 2542x x ∴+>+()()338211x x x +--=-+2110x -+>112x <∴112x <338x x +>-2110x -+=112x =∴112x =338x x +=-2110x -+<112x >∴112x >338x x +<-（1）；（2）①解：根据題意，得解这个方程组，得（3）解：根据题意，得，..又，，，，，即.()3,2,1-3203(2)20.m n m n ⨯-+=⎧⎨⨯-++=⎩4.2.m n =⎧⎨=-⎩3(3)20m n ⨯-++=92n m ∴=-3434(92)536m n m m m ∴+=+-=-+7m n +> 92n m =-927m m ∴+->2m ∴<53626m ∴-+>3426m n +>。
江苏省苏州市苏州工业园区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
2023～2024学年工业园区第一学期期末试卷初一数学2024.01本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共27小题，满分100分．考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．的倒数是（ ）A ．2B ．C．D ．2．如图，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（ ）（第2题）A ．整数B ．有限小数C ．有理数D ．无理数3．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）（第3题）2-2-1212-ππ227355113227A ．圆锥B ．三棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥4．荷兰版画家埃舍尔在他的平面镶嵌画中，运用将基本图案进行轴对称、平移、旋转等数学方法进行创作．如图是埃舍尔创作的“飞鸟”作品，该作品运用的数学方法是（ ）（第4题）A ．轴对称B ．平移C ．旋转D ．轴对称，平移，旋转5．已知，则在下列结论中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D．6．单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，表示球的半径．下列说法中，正确的是（ ）A ．系数是4，次数是2B ．系数是4，次数是3C ．系数是，次数是3D ．系数是，次数是27．华氏温度（℉）与摄氏温度（℃）之间的转换关系是：（表示华氏度，表示摄氏度）．下列与华氏温度212℉接近的是（ ）A ．水沸腾的温度B ．人体的温度C ．舒适的室温D ．水结冰的温度8．三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点开始向右折出一个等边三角形，点，，表示的数分别为，，．现将等边三角形向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（ ）（第8题）A ．是点B ．是点C ．是点D ．不存在二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答题卡相应位置上．9．如果盈利500元记作元，那么亏损400元记作__________元．10．比较大小：__________．11．如图，阳澄湖位于苏州东北部，面积约180000亩，素有“千年水乡古镇，百里湖中绿洲”美誉．180000用科学记数法可以表示为__________．a b <11a b +>+22a b ->-22a b <a b <24r ππr 4π4π32 1.8F C t t =+F t t C t t A ABC A B C 27x -3x -4x -ABC ABC500+π-( 3.14)--（第11题）12．国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围．当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界．这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界．在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是__________．（第12题）13．若，则的补角等于__________°．14．如图，点是线段的中点，点，是线段的三等分点．若线段，则线段__________cm ．（第14题）15．如图是一个数值转换机的示意图．若输出的值为35，则输入的数为__________．（第15题）16．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数是__________．（第16题）三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．13524α'∠=︒α∠P AB C D AB 9cm AB =CP =17．（本题满分5分）计算：．18．（本题满分5分）解方程：．19．（本题满分5分）解不等式组：20．（本题满分5分）已知，，求代数式的值．21．（本题满分4分）图中的几何体是用10个相同的小正方体搭成的，其左视图如图所示．主视图 左视图 俯视图（1）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；（2）如果保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以添加几个小正方体？最多可以拿掉几个小正方体？22．（本题满分4分）一根弹簧长12cm ，在弹性限度（总长不超过20cm ）内，每挂质量为1kg 的物体，弹簧伸长0.5cm ．（1）代数式表示的实际意义是__________；（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？23．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（第23题）（1）过点画直线，垂足为点；画直线，与相交于点；（2）求三角形的面积．231121132⎛⎫⎛⎫÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25(32)9x x x --=1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩①②2a =-3b =()221233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭0.512x +P PE AB ⊥E //PF BC PF AB F PEF24．（本题满分8分）某商店的促销方式如下：一次性所购物品的原价优惠办法不超过200元没有优惠超过200元，但不超过600元200元部分没有优惠，超过200元部分打九折优惠超过600元所购物品可以协商打折优惠，但不低于七五折（1）小张一次性所购物品的原价为500元，他实际付款__________元；（2）老王和小赵一起前往该商店购物，两人所购的物品各自付款需180元和425元，两人合在一起后共付款504元，问商店给他们打了几折？25．（本题满分8分）定义：满足的一对有理数，称为“和谐数对”，记作．例如：因为，，所以，都是“和谐数对”．（1），中，是“和谐数对”的是__________；（2）若是“和谐数对”，求的值；（3）若是“和谐数对”，求的值．26．（本题满分8分）如图，将一个直角三角尺的直角顶点落在直线上，平分．图① 图②（1）如图①，当点，在的同侧时，若，求的度数；（2）如图②，当点，在的异侧时，若，求的度数．27．（本题满分10分）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为，乙容器的底面积为，甲容器中有水．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水．容器甲 容器乙 容器丙（第27题）BOE ∠a b ab +=a b (,)a b 2222+=⨯333322+=⨯(2,2)33,2⎛⎫⎪⎝⎭(2,2)--11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(1,5)x +x (,)m n 42(1)4mn m n mn n --+--OAB O CD OE AOD ∠A B CD 58AOC ∠=︒A B CD 2AOE BOD ∠=∠AOC ∠30cm 280cm 2320cm 3480cm 31600cm（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；3cm（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差时，求注水的时间．2023～2024学年工业园区第一学期期末试卷初一数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．【答案】D【解析】解：两个数的乘积等于1时，这两个数互为“倒数”，，故选D ．2．【答案】C【解析】解：有理数为整数和分数的统称，有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不能为零．是分数，所以是有理数，故选C ．3．【答案】C ．【解析】解：三棱锥，是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成．故选C ．4．【答案】B ．【解析】解：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．故选B ．5．【答案】B ．【解析】解：，故选项A 错．，故选项B 正确．，是由，的绝对值大小决定，故选项C 错误．是由，的符号决定，故选项D 错误．故：选B ．6．【答案】D ．【解析】解：单项式系数是，次数是2，故：选D ．7．【答案】A ．【解析】解：，故选A ．8．【答案】A ．【解析】解：由题意得，A ：，B ：0，C ：1，则2024与2重合，是点，故：选A ．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答题卡相应位置上．9．【答案】【解析】正负数表示相反意义的量．若盈利500元记作元，亏损400元记作元．故答案为：．10．【答案】＞11(2)2÷-=-22711a b +<+22a b ->-22a b <a b ||||a b <a b 24r π4π21232 1.8100C C t t =+⇒=℃2(3)2743x x x x -=-+-⇒=1-202436742÷=⋅⋅⋅A 400-500+400-400-【解析】，，故答案为：＞．11．【答案】【解析】科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成与10的次幂相乘的形式（，不为分数形式，为整数），这种记数法叫做科学记数法．，故答案为：．12．【答案】俯视图【解析】解：当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界，用俯视图更为准确．故答案为：俯视图．13．【答案】【解析】解：补角：两角之和为则两角互为补角．，的补角故答案为：．14．【答案】【解析】解：，，故答案为：．15．【答案】【解析】解：，故答案为：．16．【答案】4【解析】解：设在第2根绳子上的打结数是，且“结绳记数”为满五进一，则，根据题意得：，解得：，答：在第2根绳子上的打结数是4，故答案为：4三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17．【解析】解：原式18．【解析】解：19．【解析】解：由①得，，由②得，，故不等式的解集为：．20．【解析】解：，ππ-=( 3.14) 3.14 3.14π--=⇒>51.810⨯a n 110a ≤<a n 5180000 1.810=⨯51.810⨯44.6︒180︒13524135.4α'∠=︒=︒α∠180135.444.6=︒-︒=︒44.6︒32AC CD BD ==113cm 262AP AB CP AB =⇒==325±2352355x x ⎡⎤⨯-÷=⇒=±⎣⎦5±x 5x <3515546x ++⨯⨯≥185x ≥21834=÷⨯31824=⨯⨯3=215109x x x-+=210915x x x +-=315x =5x =2x >-5x ≤25x -<≤()221233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭22223a ab a ab =--+2a ab =+将，代入，得．21．【解析】解：（1）如图所示；（2）最多可以添加4个小正方体．最多可以拿掉1个小正方体．22．【解析】解：（1）表示的实际意义是挂质量为的物体，弹簧的长度．（2）设这根弹簧最多可挂质量为的物体．根据题意得：，．故：这根弹簧最多可挂质量为的物体．23．【解析】解：（1）如图所示（2）24．【解析】解：（1），元；（2）老王和小赵所购物品的原价分别为：180元，（元）原价总和为（元），答：商店给他们打了八折．25．【解析】解：，故不是“和谐数对”．，故是“和谐数对”．故答案为．（2）根据题意得：（3）是“和谐数对”26．【解析】解：（1），平分，，（2），设，2a =-3b =2a ab +2(2)(2)32-+-⨯=-0.512x +kg x kg x 120.520x +≤16x ≤16kg PEF DEF PEG FDGP S S S S =--梯形△△△111(13)41133222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯3=200500600<<200(500200)0.9470+-⨯=(425200)0.9200450-÷+=180450630+=5046300.8÷=(1)2(2)(2)(2)-+-≠-⨯-(2,2)--111122-+=-⨯11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭1155(1)4x x x ++=+⇒=(,)m n mn m n⇒=+42(1)4mn m n mn n--+--422224mn m n mn n =-+-+-2222mn m n =--+2=58AOC ∠=︒ 18058122AOD ∴∠=︒-︒=︒OE AOD ∠1612AOE DOE AOD ∴∠=∠=∠=︒90AOB ∠=︒ 906129BOE ∴∠=︒-︒=︒2AOE BOD ∠=∠ BOD x ∠=2AOE x∠=平分，，，27．【解析】解：（1），，（2），丙装满时间为，后，时，，时，乙装满时间为后，，时，当时间为，，，甲、乙两个容器中水位的高度相差．OE AOD ∠2AOE DOE x ∴∠=∠=902218AOB x x x x ∠=︒=++⇒=︒180418108AOC ∠=︒-⨯︒=︒4806cm 80h ==甲16005cm /min 320V ==乙61.2min 5t ==160020cm /min 80V ==丙30 1.5min 20t == 1.5min Z 320010cm /min 320V ==3cm h =乙130.6min 5t ==9cm h =乙2(9 1.55)10 1.5 1.65min t =-⨯÷+=(30 1.55)10 1.5 3.75mint =-⨯÷+=3.75min 320040cm /min 80V ==甲27cm h =甲3(276)40 3.75 4.275min t =-÷+=0.6min 1.65min 4.275min 3cm。
江苏省盐城市东台市2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试题(含答案)
A ．3．下列运算正确的是（A ．50︒23a a a +=3A ．45°二、填空题（每小题9．一个多边形的内角和等于它的外角和的10．已知4a 2+Kab+9b 11.如图，直线a ∥b 第11题图 第12题图 第13题图处沿南偏西方向行走至点处，又从点B 处沿北偏西 ．的延长线上，于点于点，若的度数为 ．第15题 第16题16．图1是一张足够长的纸条，其中，点A 、B 分别在、上，记6530'︒=DE AB ⊥E AC F ∠PN QM ∥PN QM∴∠E =∠F .(________________________________)21．（本小题满分10分）某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N 95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N 95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N 95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N 95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N 95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少万个N 95口罩？22.（本小题满分12分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”，(1)不等式 的“友好不等式”；（填“是”或“不是”）；(2)若，关于不等式不等式互为“友好不等式”，求取值范围；(3)若关于的不等式不是的“友好不等式”，则取值范围是 ．23.（本小题满分12分）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：(1)【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点P ，若．则______；(2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P ，过点B 作于点H ，若，求的度数．(3)如图3，在中，的角平分线交于点P ，将沿折叠使得点A 与点P 重合，若，则______；(4)【拓展提升】在四边形中，，点F 在直线上运动（点F 不与E ，D 两点重合），连接的角平分线交于点Q ，若，直接写出∠Q 和α，β之间的数量关系．2x ≥2x ≤1a ≠-x 3x a +>1ax a x -≤-a x 0x m -≥212x x -<+m ABC ABC ACB ∠∠、50A ∠=︒P ∠=ABC BAC ∠ABC CBM ∠BH AP ⊥80ACB ∠=︒PBH ∠ABC ABC ACB ∠∠、ABC DE 1280∠+∠=︒BPC ∠=BCDE EB CD ∥ED BF CF EBF DCF ∠∠，，、EBF DCF αβ∠=∠=，参考答案1-5CCABD 6-8CBC9.8 10.±12 11.80°12. 13.14． 15．①②④ 16．17.解：（1）原式=982=1002+22﹣400=9604．（2）原式==1002+100﹣100﹣1=9999．18.解：（1）﹣3x 2+6x ﹣3，=﹣3（x 2﹣2x+1），=﹣3（x ﹣1）2；138︒70︒73a >11802n α-︒-∴∠BAP=∠APC （两直线平行，内错角相等）∵∠BAE=∠CPF ，（已知）∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF （等量代换）即∠EAP=∠APF ，∴AE ∥FP （内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等）．21．解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x 万个，乙车间每天生产N 95口罩y 万个，依题意得：{x +y =10x−y =6．解得{x =8y =2．答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N 95口罩2万个；（2）①设安排乙车间生产m 天，则甲车间生产（20﹣m ）天，依题意得：8m +6（20﹣m ）≥156．解得m ≥18．答：该公司至少安排乙车间生产18天．②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；生产口罩总量为：18×2+2×2.2=40.4（万个）；方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；生产口罩总量为：19×2+2.2=40.2（万个）；方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；生产口罩总量为：20×2=40（万个）；答：该公司最多能提供40.4万个N 95口罩．22.解：（1）∵与有公共的整数解，∴是的“友好不等式”，故答案为是；（2）解：∵，∴，∵，∴，当时，即时，2x ≥2x ≤22x ≥2x ≤3x a +>3x a >-1ax a x -≤-()11a x a +≤+10a +>1a >-∴，∴，∵不等式不等式互为“友好不等式”，∴，∴，∵，∴，当时，即时，∵，∴，∵，∴，∴当时，不等式不等式互为“友好不等式”，综上，的取值范围为或；（3）解：∵，∴，∵，∴，∵关于的不等式不是的“友好不等式”，∴，23．解：（1）∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，即，∴，故答案为：；（2）∵平分，平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴；（3）由折叠的性质可得，∵，∴，∴，()11a x a +≤+1x ≤x 3x a +>1ax a x -≤-31a -<4a <1a >-14a -<<10a +<1a <-()11a x a +≤+1x ≥1a <-31a -<1a <-x 3x a +>1ax a x -≤-a 1a <-14a -<<0x m -≥x m ≥212x x -<+3x <x 0x m -≥212x x -<+3m ≥50A ∠=︒180130ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒BP ABC ∠CP ACB ∠22ABC PBC ACB PCB ∠=∠∠=∠，22130PBC PCB +=︒∠∠65PBC PCB ∠+∠=︒180115P PBC PCB =︒--=︒∠∠∠115︒AP BAC ∠BP CBM ∠22BAC BAP CBM CBP ∠=∠∠=∠，CBM BAC ACB ∠=∠+∠22CBP BAP ACB ∠=∠+∠40CBP BAP ∠=∠+︒180ABC ACB BAC ∠=︒-∠-∠1002ABC BAP ∠=︒-∠140ABP ABC CBP BAP ∠=∠+∠=︒-∠18040P BAP ABP ∠=︒-∠-∠=︒BH AP ⊥90BHP ∠=︒18050PBH P BHP ∠=︒-∠-∠=︒AED PED ADE PDE ∠=∠∠=∠，1180218012100AEP ADP ∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，260AEP ADP ∠+∠=︒22260AED ADE ∠+∠=︒当F 在D 、E 之间时，如图同理可得∴当点F 在D 点右侧时，如图同理可得综上所述，F 在E 左侧FBQ ∠=180FBC FCB ∠+∠=180Q QBC =︒-∠∠180Q =︒-∠。
苏教版七年级数学上册期末试卷及答案-江苏初一数学试卷
苏教版七年级数学上册期末试卷及答案:江苏初一数学试卷第一学期期末考试题初一数学(本试卷满分100分,在90分钟内完成)题号一二三四总分1234567得分一.填空题:(第1-----11题每空1分,第12—15题每空2分,共25分)1．在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱这些几何体中，不属于柱体的有，属于四棱柱的有.2.用一个平面去截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是.3．深圳市某天早晨的温度是12°C,中午上升了9°C,夜间下降了6°C,则这天夜间的温度是.4.＋8与互为相反数,请赋予它实际意义:5.用科学记数法表示:xxxx=.6.甲、乙争论“和哪个大（是有理数）”.甲:“一定比大”.乙:“不一定”.又说:“你漏掉了两种可能.”BAOCD请问:乙说的是什么意思?答:;.7.的平方的3倍与-5的差,用代数式表示为,当时,代数式的值为.8.如图，是按照某种规律排列的多边形：第20个图形是边形，第41个图形的颜色是色.9.如图:∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=130°,则∠BOC的度数是.10.数轴的A点表示-3，让A点沿着数轴移动2个单位到B点，B点表示的数是;线段BA上的点表示的数是.11.北环中学初一年级共10个班,每班有43名学生,现从每个班中任意抽一名学生共10名学生参加福田区教育局组织的冬令营.若你是该校初一某班的学生,你被抽到的可能性是.12.如图,A点表示数,B点表示数,在中正数是.01-1-2AB。
13.A、B、C是直线上的三点，BC=AB，若BC=6，则AC的长等于.14．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则该彩电的标价为元.15.某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月每户用水不超过15吨,按每吨1元收费,若超过15吨,则超过部分每吨按2元收费.如果小明家12月份交纳的水费29元,则小明家这个月实际用水吨.二.选择题(每题2分,共20分,将答案直接填在下表中)题号12345678910答案1.下面的算式:①.-1-1=0;②;③(-1)2004=2004;④-42=-16;⑤⑥,其中正确的算式的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面说法:正确的是:①如果地面向上15米记作15米,那么地面向下6米记作-6米;②一个有理数不是正数就是负数;③正数与负数是互为相反数;④任何一个有理数的绝对值都不可能小于零.A.①,②B.②,③C.③,④D.④,①3.下列图形中,是正方体的展开图是:①②③④A.①②B.③④C.③D.④4.在8:30这一时刻,时钟上的时针和分针之间的夹角为A.85°B.75°C.70°D.60°5．与是同类项，那么等于A.-2B.-1C.0D.16．下列说法正确的是：A.经过一点可以作两条直线；B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形；C.长方体的截面形状一定是长方形；D.棱柱的每条棱长都相等.7.下列算式正确的是：A..B..C..D.8.下列事件中是必然事件的有①明天中午的气温一定是全天最高的温度;②小明买电影票,一定会买到座位号是双号的票;③现有10张卡片,上面分别写有1,2,3, (10)把它们装人一个口袋中,从中抽出6张.这6张中,一定有写着偶数的卡片.④元旦节这一天刚好是1月1日.A.①,②B.①,③C.①,④D.③,④9.天安门广场的面积约为44万平方米,请你估计一下,它的百万分之一大约相当于A.教室地面的面积.B.黑板面的面积.C.课桌面的面积.D.铅笔盒盒面的面积10.下列说法,正确的是①.用长为10米的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长,不用铁丝),长方形的长比宽多1米,设长方形的长为X米,则可列方程为2(X+X-1)=10.②.小明存人银行人民币2000元,定期一年,到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元,若该种储蓄的年利率为X,则可列方程2000(1+X)80%=2120.③.X表示一个两位数,把数字3写到X 的左边组成一个三位数,这个三位数可以表示为300+X.④.甲、乙两同学从学校到少年宫去,甲每小时走4千米,乙每小时走6千米,甲先出发半小时,结果还比乙晚到半小时,若设学校与少年宫的距离为s千米,则可列方程A.①,②B.①,③C.②,④D.③,④三．计算题（要求写出详细的计算过程，不准用计算器。
2023年江苏省七年级上册数学期末试卷
江苏省七年级上册数学期末试卷（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（请将下列各题唯一正确的选项代号填在答题卷相应的位置上，本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数－2的绝对值是A．－2 B．2 C．－12D．122．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是A．2－3 B．－12C．(－1)3 D．(－1)23．地球上陆地的面积约为149000000km2，数149000000用科学记数法可表示为A．－1.49×108B．1.49×109 C．14.9×108D．14.9×1094．下列代数式运算正确的是A．x2y－2x2y＝－x2y B．2a＋3b＝5abC．7－3ab＝4ab D．a3＋a2＝a55．下列立体图形中，有五个面的是A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱6．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体调整适当的大小后既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是7．如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是A．对顶角B．相等C．互补D．互余8．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是A．－5x－1 B．5x＋1 C．－13x－1 D．13x＋19．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离A．等于2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．等于4cm10.一块正方体木块的六个面上分别标上数字1～6，如图是从不同方向所看到的数字情况，则5对面的数字是 A ．3 B ．4 C ．6D ．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．我市某日的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，则该日的温差是 ▲ ℃； 12.如果x ＝2是方程12x ＋a ＝－1的解，那么a 的值是 ▲ ； 13.已知一个角的余角等于40°36'，则这个角的补角的度数是 ▲ ； 14.若有理数a 是负数，化简：1a a -+= ▲ ； 15.若()223x y -++＝0，则y x ＝ ▲ ；16.地图上三个地方用A ，B ，C 三点表示，若点A 在点B 的正东方向，点C 在点A 的南偏西15°方向，那么∠CAB ＝▲ 度；17.若当x ＝－2时代数式ax 3＋bx －1的值是2，那么当x ＝2时该代数式的值是 ▲ ； 18．如图，要使输出值y 大于100，则输入的正整数n 最小是 ▲ ；三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19.（本题满分5分）计算：()2412532-+⨯--20.解方程和不等式：（本题共4小题，每小题4分，满分16分）(1)3(x －2)＝9 (2)3(x －2)>9(3)153226x x+--=(4)153226x x+--≤21.（本题满分6分）先化简，后求值：5(3x2y－xy2)－3(－xy2＋4x2y)，其中x＝1，y＝－12．22.（本题满分6分）按下列要求画图，并解答问题：(1)如图，在△ABC中，取BC边的中点D，过点D画射线AD；(2)分别过点B，C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；(3)通过度量猜想BE和CF的数量关系是▲，位置关系是▲．23.（本题满分6分）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．(1)图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）24.（本题满分6分）设y1＝213x-，y2＝x＋1．(1)若y1比y2大1，求x的值；(2)若y1比y2大，求x的取值范围．25.（本题满分6分）春节临近，许多商场利用打折的优惠措施吸引顾客．若某商品原标价为x元／件，现商场以八折优惠售出．(1)该商品现在售价为▲元／件；（用含x的代数式表示）(2)若打八折后商场从该商品中仍可获利20元／件，但是打6折则要亏损20元／件，求该商品每件的进价是多少元？26.（本题满分6分）探究与发现：你能很快算出10052吗？这是一类个位数为5的自然数计算平方的问题，我们利用“从特殊到一般”的方法，计算以下简单情况，然后从中探索规律：(1)计算：152＝▲；252＝▲；352＝▲；(2)若个位数为5的自然数记作10n＋5（其中刀为自然数），从第(1)题的计算结果归纳猜想，发现(10n ＋5)2＝▲；(3)根据上面的规律，计算10052＝▲．27.（本题满分7分）如图，点C在射线AB上，点D为线段BC的中点，已知AB＝4，以C为端点的所有线段之和为9，求线段BD的长．28.（本题满分12分）如图，已知AB⊥CD于点D，点E为平面内一点，且∠BOE＝60°．(1)∠COE＝▲度；(2)画OF平分∠COE，OG平分∠BOE，则∠FOG＝▲度；(3)在(2)的条件下，若将题目中∠BOE＝600改成∠BOE＝α°(α<90)，其他条件不变，你能求出∠FOG 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．29.（本题满分12分）知识的迁移与应用．问题一：如图①，甲、乙两人分别从相距30km的A、B两地同时出发，若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为：▲；问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB(1小时的间隔)，易知∠AOB＝30°.(1)分针OC的速度为每分钟转动▲度；时针OD的速度为每分钟转动▲度；(2)若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？(3)在(2)的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）?教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
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一、选择题(24 分)
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．m4÷m =m4
B．（m5）2=m10
C．m6÷m2=m3
D．m3+m3=m6
2．计算（2a2b3）4 的结果是（
）[来源:]
A．8a6b7
B．8a8b12
C．16a8b12
D．16a6b7
3．已知 a＜b，c 是有理数，下列各式中正确的是（ ）
（2）解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（6 分）如图，EF∥BC，AC 平分∠BAF，∠B=80°．求∠C 的度数．
23．（8 分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体 有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生 产的 A、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮 料 每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？
②平移后，求线段 AC 所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．
26．（12 分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分 别购进 A、B 两种花 草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B 两 种花草 12 棵和 5 棵．两次共花费 9 40 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别 相同）． （1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若再次购买 A、B 两种花草共 12 棵（A、B 两种花草价格不变），且 A 种花 草的数量不少于 B 种花草的数量的 4 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出 该方案所需费用．
．
13．若 x﹣y=2，xy=3，则 x2y﹣xy2=
．
14．如果一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数
为
．
15．“同位角相等”的逆命题是
．
16．已知关于 x，y 的二元一次方程组
的解互为相反数，则 k 的值
是
．
17．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前 5 题是选择题，每题
是：每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨 ．现计划用 15 天 完成加工任务，该公
司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排 x 天精加工，y 天粗加工．为解决这
个问题，所列方程组正确的是（
）[来源:Z*x x*k.Co m]
A．
B．
C．
D．
8．在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点 E 在边 AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）
A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE= ∠ADC D．∠ADE= ∠ADC
二、填空题（30 分）
9．肥皂泡的泡壁厚度大约为 0.0007mm，用科学记数法表 0.0007=
．
10．多项式 x2﹣9 因式分解的结果是
．
11．等腰三角形的两边长分别为 5 和 10，则它的周长为
．
12．若 am=8，an= ，则 am﹣n=
6．把三张大小相同的正方形卡片 A、B、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，
底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；
若按图 2 摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是（ ）
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1=S2 D．无法确定
7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力
[来源:Z+x x+k.Co m]
[来源:学 科网 ZX XK]
27．（12 分）对于三个数 a，b，c，M{a，b，c}表示 a，b，c 这三个数的平均数， min{a，b，c}表示 a，b，c 这三个数中最小的数，如：
M
，min{﹣1，2，3}=﹣1；
M
，min{﹣1，2，a}=
；
解决下列问题：
24．（10 分）如图，已知∠DAC 是△ABC 的一个外角，请在下列三个关系： ①∠B=∠C；②AE 平分∠DAC；③A E∥BC 中，选出两个恰当的关系作为 条件，另 一个作为结论，组成一个命题． （1）请写出所有的真命题（用序号表示）； （2）请选择其中的一个真命题加以证明．
25．（10 分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为 1，△ABC 的三个顶点在格点上． （1）画出△ABC 的 AC 边上的高，垂足为 D； （2）①画出将△ABC 先向左平移 2 格，再向下平移 2 格得到的△A1B1C1；
10 分，每题有 A、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如
下表，试问：这五道题的正确答案（按 1～5 题的顺序排列）是
．
题号
1
2
4
5
得分
答案
选手
小聪
B
A
A
B
A
40[来源:学。科。网]
小玲
B
A
B
A
A
40
小红
A
B
B
B
A
30
18．当三角形中一个内角是另一个内角的 3 倍时，我们称此三角形为“梦想三角
形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为 132°，那么这个“梦想三角形”的
最小内角的度数为
．
三．解答题（满分 96 分）
19．计算（12 分）
（1）
；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）
20．（12 分）
（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程组：
．
21．（12 分） （1）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中 x=﹣1，y=2
（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}=
；
（2）若 min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求 x 的取值范围；
（3）①若 M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么 x=
；
②根据① ，你发现结论“若 M{a，b，c}=min{a，b，c}，则
”（填
a，b，c 的大小关系）；
③运用②解决问题：
若 M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求 x+y 的值．
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c
D．
4．下列命题中的真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三角形的一个外角等于两个内角之和
C．如果 a3=b3，那么 a=b
D．内错角相等
5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2 的度数
为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°