图像处理 第七章 邻域运算

第七章 邻域运算

目录

1. 引言

相关与卷积

2. 平滑

3. 中值滤波

4. 边缘检测

5.

细化

作业

1.引言

邻域运算是指当输出图象中每个象素是由对应的输入象素及其一个邻域内的象素共同决定时的图象运算，通常邻域是远比图象尺寸小的一规则形状，如正方形2x2、3x3、4x4或用来近似表示圆及椭圆等形状的多边形。信号与系统分析中的基本运算相关与卷积，在实际的图象处理中都表现为邻域运算。邻域运算与点运算一起形成了最基本、最重要的图象处理工具。

以围绕模板（filter mask, template ）的相关与卷积运算为例，给定图象f(x,y)大小N×N，模板T(i, j)大小m ×m （m 为奇数），常用的相关运算定义为: 使模板中心T((m-1)/2,(m-1)/2)与f(x,y)对应，

∑∑-=-=--+--+=•=101

)21

,21(),(),(),(m i m j m j y m i x f j i T y x f T y x g

当m=3时，

)

1,1())2,2(),1()1,2(),1()0,2()1,()2,1(),()1,1()1,()0,1()1,1()2,0(),1()1,0()1,1()0,0(),(++++++++++-+

+-+-+--=y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x g

卷积运算定义为:

∑∑-=-=-+--+

-=•=101

)2

1

,21(),(),(),(m i m j m j y m i x f j i T y x f T y x g 当m=3时，

)

1,1())2,2(),1()1,2()1,1()0,2()1,()2,1(),()1,1()1,()0,1()1,1()2,0(),1()1,0()1,1()0,0(),(--+-++-+-++++

-++++++=y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x g

可见，相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均，而卷积与相关不同的只是在于

需要将模板沿中心反叠（先沿纵轴翻转，再沿横轴翻转；即沿次对角线翻转）后再加权平均。如果模板是对称的，那么相关与卷积运算结果完全相同。实际上常用的模板如平滑模板、边缘检测模板等都是对称的，因而这种邻域运算实际上就是卷积运算，用信号系统分析的观点来说，就是滤波，对应于平滑滤波或称低通滤波、高通滤波等情况。

2.平滑

图象平滑的目的是消除或尽量减少噪声的影响，改善图象质量。在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻域的平均或加权平均可以有效地抑制噪声干扰。图象平滑实际上是低通滤波，让主要是信号的低频部分通过，阻截属于高频部分的噪声信号。显然，在减少随机噪声点影响的同时，由于图象边缘部分也处在高频部分，平滑过程将会导致边缘模糊化。 （1）邻域平均（矩形邻域和圆形邻域）

⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01011101041111111111913

3c T T

⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥

⎥

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=011101111111111

1111101110

21111111111111111111111111112515

5

c T T

（2）高斯滤波（Gaussian Filters ）

高斯函数即正态分布函数常用作加权函数，二维高斯函数如下：

2

22

2222),(σσr y x Ae

Ae

y x G -

+-

==

当σ±=r 时，A Ae

r G 6.0)(2

1==-

；σ3>r 时，A G 01.0<

一般用小于2

2σ的滤波器，即1222+⨯=σm

当212=σ时， ⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=1212421211613G

由连续Gaussian 分布求离散模板，需采样、量化，并使模板归一化。

Lenna with noise

After Gaussian Filter with σ=1

After Gaussian Filter with σ=3

高斯滤波的matlab代码：Gaussian filter code of matlab

（..\..\download_IPCVPR\CS585 Image and Video Computing Home Page.files\gaussian filter code of matlab.htm）

高斯滤波的演示资料参见Canny Edge Detector Demos

（..\..\download_IPCVPR\CS585 Image and Video Computing Home Page.files\canny edge detector demo.htm）

3.中值滤波

与加权平均方式的平滑滤波不同，中值滤波是将邻域中的象素按灰度级排序，取其中间值为输出象素。中值滤波的效果依赖于两个要素：邻域的空间范围和中值计算中涉及的象素数（当空间范围较大时，一般只取若干稀疏分布的象素作中值计算）。中值滤波能够在抑制随机噪声的同时不使边缘模糊，因而受到欢迎。 网上资料：平滑（..\..\download_IPCVPR\IPFundamentals\Smoothing Operations.htm ）

http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/noframes/fip-Smoothin.html

4.边缘检测

边缘是指图象中灰度发生急剧变化的区域。图象灰度的变化情况可以用灰度分布的梯度来反映，给定连续图象f(x,y)，其方向导数在边缘法线方向上取得局部最大值。

边缘检测：求f(x,y)梯度的局部最大值和方向 f(x,y)在θ方向沿r 的梯度

θθsin cos y x f f r

y y f r x x f r f +=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂ r

f ∂∂的最大值条件是0=∂⎪

⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂θr

f

0cos sin =-g y g x f f θθ

x y g f f 1tan -=θ，or πθ+g

梯度最大值2

2max

y

x f f r f

g +=⎪

⎭⎫

⎝⎛∂∂=

或为了减少计算量而用 y

x f f g +=

1. 梯度算子 Roberts, Sobel, Prewitt