《球的概念及性质》PPT课件知识讲解

大圆和小圆
当d=0时，截面过球心， 此时截面的面积最大， 此圆叫做球的大圆
当0<d<R时，平面与 球截得的圆叫小圆
大圆和小圆
• 球面被经过球心的平面
截得的圆叫做大圆 • 如灰色圆面、绿色圆面
• 球面被不经过球心的平
• 面截得的圆叫做小圆 • 如蓝色圆面、红色圆面
如何在球面
上找到点A 到点B的最 短路径呢?
(若在平面上呢?)
7. 一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球O.
用一个平 面
去截一个 球
截面什么图形呢？
二 球的截面及其性质
球的截面的性质:
1.球心和截面圆心的连线OO’与截面⊙O’_垂__直__.
为什么垂直呢?
2.球心到截面的距离 d与球的半径R、截面 半径r,有下面的关系:_r_____R__2___d__2___.
3.球心------半圆的圆心. (即点O)
4.球半径-----连接球心和球__面__上__任_一__点__的线 段.(OA或OC)
5.球直径-----连接_球__面__上___两点 并且经过_球__心__的线段. (AB)
6球面还可以看作是在空间中与定点(球心) 的距离等于定长 (半径)的所有点的集合(轨迹).
•地球的经线 就是球面上 从北极到南 极的半个大
圆
： 纬度 某点的纬度就是经过这点的球半径
与赤道面所成角的度数.
由地理知识知： AOP为P点所在纬线的纬度。
例题1
我国首都北京 靠近北纬40 度，球北纬 40度纬线的 长度（地球 半径约是
6370km)
C
本
地
初
子
轴
北京
午
线
O 纬 度 40
经 度 116
A
B
赤
道
解答
解答
如图：
C
设纬线的圆心为D点，DP为纬 线半径
本 初
∴ OD⊥DP
子
∵DPO= POB=40°， 午
∴DP=OP×cos OPD
线
地
D
北京
40 P
轴
∴纬线长=2 × DP = 2 × OP × cos40 ° ≈2 × 3.14 × 6370 ×0.766
O 纬 度 40
经 度 116
要
1.球的概念和性质 2.大圆、小圆、球面上两点的距离的
?学 习
定义
了 3.球的截面为圆面及这个截面的两个
性质
4.地球经纬度的含义
5.球的直观图作法
今天的作业:教材P77 T2,3
一、球的定义 ★球（旋转定义）： ★球（集合定义）： 二、球的相关概念
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D
A
B
C
证明OO’ ⊥截面⊙O’
证明:∵OB=OA,O’B=OA ∴OO’⊥AB 同理OO’ ⊥CD ∴OO’⊥平面ACBD ∴OO’ ⊥截面⊙O’
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问题
• 广西防城港在东经108度，北纬21度，越南 的岘山港在东经108度，北纬16度，从防城 港到岘山港应该怎样航行路程最短？
• 直线航行？ • 沿着108度经线，为什么？
3.过球面上两点可作一个且只能作一个大圆 ( ) 4.垂直于球的半径的平面是这个球的切面 ( ) 5.过球面上任意两点都有无数个小圆 ( )
参考答案
提示
• 1 由纬线圈上的弧长求得AB的弦长,再 求AB所对的大圆中心角,最后再求球面 距离.
• 2 (略)
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参考答案
本课小结
本
什节
么课 呢主
• 在球面上两点之间的最短距离
就是经过这两点的大圆在这两
点间的劣弧的长度——这个弧
长叫两点的球面距离。如左图
中
如图：A、B 两点的球面距离 是 AmB 的弧长 还是 AnB 的弧长?
三 地球的经度纬度
经度：
北极
P
本
初
地
子 轴
午
O
线
A
道
赤
B
由地理知识知：AOB
为P点所在经线的经度。
某点的经度是经过这点的经 线和地轴确定的半平面与0度经 线(本初子午线）和地轴确定的 半平面所成二面角的度数。
A
B
赤
道
≈30660(km)
球的直观图作法
练习1
1.设地球的半径为R，在北纬45 °圈上有甲乙两地， 它们的经度相差90 ° ，那么这两地的纬线的长为
___________，两地球面距离是
2.设地球的半径为R，在北纬45 °圈上有A、B
两点，它们的经度相差180 ° ，则A、B两点的
球面距离是___________
《球的概念及性质》PPT课件
9.9
我们常见的球体有那些呢?
—
中别
贝
国看
克
乔
国俺
汉
丹
球小
姆
的
,
俺
的
球
乒也
球
乓 球
是 球
.
那么球的概念怎么定义的呢？
绕直径 旋
转一周
一 球的概念
1. 球面------ 半__圆__ 以它的_直__径__ 为旋转轴,旋转所成的_曲_面___.
2.球体------球面所围成的几体, 简称球.