第8章 压电

若从晶体上沿 y 方向切下一块如图 8 - 2（c）所示晶片, 当在电轴方向施加作用力时, 在与电轴 x 垂直的平面上将产 生电荷, 其大小为 qx = d11 fx (8 - 1)
式 中 : d11——x 方 向 受 力 的 压 电 系 数 ; 石 英 晶 体 的 d11=2 .31×10-12 C/N； q x————垂直于x轴平面上的电荷； fx ————沿晶轴x方向施加的作用力。
8.1 压电效应及压电材料 压电效应及压电材料
1、压电效应 、 某些电介质, 当沿着一定方向对其施力而使它变形时, 其内 部就产生极化现象, 同时在它的两个表面上便产生符号相反的 电荷, 当外力去掉后, 其又重新恢复到不带电状态， 这种现象 称压电效应。 当作用力方向改变时, 电荷的极性也随之改变。 有时人们把这种机械能转为电能的现象, 称为“正压电效应” 。 相反, 当在电介质极化方向施加电场, 这些电介质也会产生变形, 这种现象称为“逆压电效应”（电致伸缩效应）。具有压电效 应的材料称为压电材料, 压电材料能实现机—电能量的相互转 换, 如图8- 1所示。
第8章 压电式传感器 章
8.1压电效应及压电材料 压电效应及压电材料 压电效应及压电材料 8.2压电传感器测量电路 压电传感器测量电路 压电传感器测量电路 8.3压电式传感器的应用 压电式传感器的应用
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第8章 压电式传感器
压电式传感器的工作原理是基于某些介质材料的压电效 应, 是典型的有源传感器。 当材料受力作用而变形时, 其表面会有电荷产生，从而实 现非电量测量。压电式传感器具有体积小, 重量轻, 工作频带 宽等特点, 因此在各种动态力、 机械冲击与振动的测量, 以及 声学、 医学、力学、宇航等方面都得到了非常广泛的应用。
二、 压电陶瓷的压电效应 压电陶瓷与石英晶体不同，前者是人工制造的多晶体压电材料， 而后者是单晶体。 压电陶瓷在未进行极化处理时，不具有压电效应；经过极化处 理后，它的压电效应非常明显，具有很高的压电系数，为石英 晶体的几百倍。 压电陶瓷具有与铁磁材料磁畴结构类似的电畴结构，如图8.6 所示。
在自然界中大多数晶体具有压电效应, 但压电效应十分微 弱。随着对材料的深入研究, 发现石英晶体、钛酸钡、锆钛酸 铅等材料是性能优良的压电材料。
压电材料可以分为两大类: 压电晶体和压电陶瓷 。 压电材料的主要特性参数有: （1） 压电常数压电常数是衡量材料压电效应强弱的参数, 它直接关系到压电输出的灵敏度。 （2） 弹性常数压电材料的弹性常数、 刚度决定着压电器 件的固有频率和动态特性。 （3） 介电常数对于一定形状、 尺寸的压电元件, 其固有 电容与介电常数有关; 而固有电容又影响着压电传感器的频率 下限。 （4） 机械耦合系数在压电效应中, 其值等于转换输出能量 （如电能）与输入的能量（如机械能）之比的平方根; 它是衡 量压电材料机电能量转换效率的一个重要参数。
l q x = −d 11 F h
（8.3）
从式（8.3）可见沿机械轴方向的力作用在晶体上时产 生的电荷与晶体切片的尺寸有关，式中的负号说明沿y轴的 压力所引起的电荷极性与沿x轴的压力所引起的电荷极性是 相反的。
当石英晶体沿z轴方向被压缩或被拉伸时，晶体沿x方向和y 方向产生同样的变形，因此沿z轴方向施加作用力时，石英 晶体不会产生压电效应，即d13=0。
r r r p1 + p 2 + p3 =0，晶体表面不产生电荷，石英晶体呈电中性。
x x
A
x
y
P2 P1
Fx
Fy
A
P1 P3
Fy
y
P2
o
P1 P3
y
P3 P2
o
o
C B
F
x
D
B
（a）
（b）
（c）
图8.5 石英晶体的压电效应示意图
因为P=qL, q为电荷量, L为正负电荷之间距离。 此时正 负电荷重心重合, 电偶极矩的矢量和等于零, 即P1+P2+P3 = 0, 所以晶体表面不产生电荷, 即呈中性。 当石英晶体受到沿x轴方向的压力作用时, 晶体沿x方向将 产生压缩变形, 正负离子的相对位置也随之变动。如图 8 - 5 （b）所示, 此时正负电荷重心不再重合, 电偶极矩在x方向上 的 分 量 由 于 P1 的 减 小 和 P2 、 P3 的 增 加 而 不 等 于 零 , 即 （P1+P2+P3）x> 0 。 在x轴的正方向出现正电荷, 电偶极矩在y 方向上的分量仍为零, 不出现电荷。
（5） 电阻压电材料的绝缘电阻将减少电荷泄漏, 从而改 善压电传感器的低频特性。 （6） 居里点压电材料开始丧失压电特性的温度称为居 里点。
一、 石英晶体的压电效应
石英晶体是最常用的压电晶体之一。 它理想的几何形状 为正六面体晶柱，如图8.2（a）所示。

（a）石英晶体的外形 （b）坐标轴 （c）切片 图8.2 石英晶体 在晶体学中可用三根互相垂直的晶轴表示，其中纵向轴Z 称为光轴；经过正六面体棱线且垂直于光轴的x轴称为电轴；与x轴和z轴同 时垂直的y轴称为机械轴，如图8.2（b） 所示。通常把沿电轴x方向的力作 用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”，把沿机械轴y轴方向的力 作用下产生电荷的压电效应，称为“横向压电效应”。而沿z轴方向受力时 不会产生压电效应。
d 12 0 0
0 0 0
d 14 0 0
0 d 15 0
F1 F 0 2 F3 d 16 F 4 0 F5 F6
=
d 11 0 0 Nhomakorabea− d 11 0 0
0 0 0
d 14 0 0
0 − d 14 0
自由电荷 电极
束缚电荷
当压电陶瓷沿极化方向被压缩力作用时，会产生图8.7 束缚 电荷和自由电荷排列图 压缩变形。使得束缚电荷之间距离变 小，电畴发生偏移，剩余极化强度变小，因此，吸附在其表面 的自由电荷有一部分被释放而呈现放电现象。这就是压电陶瓷 产生压电效应的原因。 当撤消压缩力后，陶瓷片恢复原状。用矩阵表示的压电陶 瓷的压电方程为 F F
当晶体受到沿y轴方向的压力作用时, 晶体的变形如图8 5（c）所示, 与图8 - 5（b）情况相似, P1增大, P2、P3 减小。 在x轴上出现电荷, 它的极性为x轴正向为负电荷。 在y轴方向 上不出现电荷。 如果沿z轴方向施加作用力, 因为晶体在x方向和y方向所 产生的形变完全相同, 所以正负电荷重心保持重合, 电偶极矩 矢量和等于零。这表明沿z轴方向施加作用力, 晶体不会产生 压电效应。 当作用力fx、fy的方向相反时, 电荷的极性也随之改变。
i
z y
3
z
6
o
y
o
4 1 5
2
x
x
图8.3压电元件坐标系的表示法
从式（8.1）中可以看出切片上产生的电荷多少与切片 的尺寸无关，即q x与Fx 成正比。电荷q x的符号由晶体受压 还是受拉而决定，如图 8.4(a)、(b)。
图8.4 晶片上电荷极性与受力方向关系
若在同一切片上, 沿机械轴y方向施加作用力fy, 则仍在与 x轴垂直的平面上产生电荷qy, 其大小为 qy=d12 fy （8 - 2） 式中: d12——y轴方向受力的压电系数, d12=-d11; 根据石英晶体轴的对称条件： d12 =－d11 则式（8.2）为
q1 0 q = 0 2 q3 d 31 0 0 d 32 0 0 d 33 0 d 24 0 d15 0 0 F 0 2 0 F 0 3 = 0 F 4 d 0 F 31 5 F6
F1 F 0 2 F − 2d 11 3 F 0 4 F 5 F6
（8.4）
从式（8.4）可以看出，石英晶体独立的压电系数只有两个。
d11
d14
=±2.31×10 -12（C/N） ＝±０.73×10 -12（C/N）
当石英晶体分别受到沿X面、Y面、Z面上作用的剪切力 时，压电常数d14 、d25 、d26不为零。说明沿X面作用剪切力 时（j=4），在X面表面上产生电荷（i=1）。沿Y面作用剪 切力时（j=5），在Y面表面上产生电荷（i=2）。沿Z面作 用剪切力时（j=6），在Y面表面上产生电荷（i=2）。
根据压电效应的性质和石英晶体的对称性，石英晶体的压 电方程可用矩阵表示为
石英晶体的上述特性与其内部分子结构有关。石英晶体的分子式SiO2，每 一个晶格单元中含有三个硅离子和六个氧离子，硅离子和氧离子成正六边形 排列，它们的排列在垂直于z轴的XY平面上的投影如图8.5 (a) 所示，图中“+” 代表硅离子，“-”代表氧离子。当石英晶体没有受到力的作用时，正负离子 分布在正六边形的顶点上，从而形成三个大小相等，互成120°夹角的电偶 极矩，，，电偶极矩的大小为： p=ql 式中：q——电荷量 l——正负电荷间的距离 电偶极矩的方向为由负电荷指向正电荷。在这种情况下，电偶极矩的矢量和 等于零，即 （8.5）
i i 压电系数有两个下标，即 和j ，其中 （=1,2,3）表示在 i 面上产生的电荷，例如=1,2,3分别表示在垂直于x ,y, z 轴 的晶片表面即X,Y,Z 面上产生的电荷。下标j =1,2,3,4,5,6, 其中j =1 ,2,3分别表示晶体沿x，y，z 轴方向承受的正应 力；j =4,5,6 则分别表示晶体在X,Y,Z 面上承受的剪切应 力。压电元件坐标系的表示法见图8.3。例如d11表示沿x 方向受力，在X 面上产生电荷时的压电系数。
q1 d 11 q = d 2 21 q 3 d 31 d 12 d 22 d 32 d 13 d 23 d 33 d 14 d 24 d 34 d 15 d 25 d 35 F1 F d 16 2 d F3 11 d 26 = 0 F d 36 4 F 0 5 F6