高一物理竞赛讲义第7讲.教师版

掌握了基本的力的知识，我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。

首先，因为运动分成平动和转动两种，所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种。平动的平衡就是我们说的受力平衡。转动的平衡就是力矩平衡。

回忆一下初中我们如何处理平衡问题？

二力平衡：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上 三力平衡（高中）：相互平行的三个力，和二力平衡处理起来没有本质区别；如果三力共点，那么可以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。

其中三角形的方法比较需要几何知识， 正交分解的方法，比较需要解方程能力。

共点力平衡的正交分解方法：（请思考为什么三力平衡必共点） 运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。

①受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力，并且画出受力图。为了防止

漏力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力（电场力、磁场力）等。

②根据受力分析得到的力是立直角坐标系，要求需要分解的力越少越好。 ③根据直角坐标系对各种力进行正交分解（其中某个方向的力可正可负）。

④由平衡关系写出20

20

Fx Fy ==此即最后的静力学方程。

⑤根据此方程可解出所需要的问题。

正交分解处理受力平衡的技巧：

取正交分解的时候，我们的原则是，建立一个直角坐标系，最好沿着某一方向上，完全没有某个“无关”的力

知识点睛

温馨寄语

第7讲 力的平衡

（一）

【例1】 均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示，若细线竖直，试分析棒

的受力情况。

【解析】注意这里棒不受摩擦力

【例2】 如图三根长度均为l 的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的A 、B 两点，AB 两点相距2l ，

会在段链C 上悬挂一个质量为m 的重物，要使CD 杆保持水平，则在D 点上应施加的最小力为多少？

【解析1】受力分析：

解：①对C 点进行受力分析

.

②对D 点进行受力分析.

③对C 建立坐标系对力进行正交分析，求2T . 123

cos30mg mg T T ︒==⇒ 12sin30T T =︒=

④从D 点受力分析可以知道对D 点用力最小为2sin 60T F ︒= min 1mg 2

F =

【解析2】用力矩解（可以在板块二中讲解）

把ABCD 包括重物考虑成一个系统，一共受四个力A 点、B 点的墙对杆力，C 受一个重力，D 点一个外力，AC 杆、BD 杆力都沿杆，则必过一个交点E （如图）则对E 点只要C 点的重力，和所求的一个外力，要求力矩平衡并且F 最小，则F 的力臂应最长为DE ，则 mg sin 30F DE CE =︒

例题精讲

mg

2

F=

【例3】两个质量为M，半径为R的相同圆球A 和B，用两根长为l（2

l R

=）的绳悬挂于O点，在两球上另有一质量为m（m nM

=），半径为r（

2

R

r=）的圆球C，如图，已知三球的表面光滑，试讨论此系统处于平衡时，绳与竖直线的夹角θ与n的关系.

【解析】该图对称，可只考虑半边，对A球、C球分析。

①受力分析

A球：C球：

②建立直角坐标系，并受力分解，写出力平衡方程.

A球：cos cos Mg

T N

θα

=+

sin sin

T n

θα

=

C球：2N cos=mg=Mg

n

α

a和θ有关联：

sin3

2

3

sin

2

a R

R

θ

==⇒

2

443

sin

16(1)

n n

n

θ

+-

=

+

且1

sin

3

θ≥即两球相交

∴

2

443110810

1.3

16(1)927

n n

n

n

+-+

≈

+

≥⇒≤

①若 1.3

n>，系统不能平衡.

② 1.3

n=系统平衡，且此时A、B无作用力

③ 1.3

n<，A：A、B球分开

2

443

arcsin

16(1)

n n

n

θ

+-

=

+

B：A、B接触，则

1

arcsin

3

θ=

【例4】一重为W的匀质球静止于倾角为

1

θ和

2

θ的两固定斜面之间，如图，设所有接触面都光滑，求斜面作用于球上的力。

【解析】①受力分析.

②建立坐标系，受力分解，写出力平衡方程.

1122

cos cos

N W N

θθ

=+

1122

sin sin

N N

θθ

=.

2

1

21112

sin

sin()cos sin cos

W W

N

θ

θθθθθ

==

--

1

2

21

sin

sin()

W

N

θ

θθ

=

-

【例5】质量均为m的两环A、B用长为a的细线相连在水平杆上，在细线的中点拴有一质量为M的物