工程数学形成性考核册答案

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工程数学作业(一)答案(满分100分)

第2章 矩阵

(一)单项选择题(每小题2分,共20分)

⒈设a a a b b b c c c 1

231

231

2

3

2=,则a a a a b a b a b c c c 1

2

3

1122

331

2

3

232323---=(D ).

A. 4

B. -4

C. 6

D. -6

⒉若

000100002001001a a

=,则a =(A ).

A.

12 B. -1 C. -1

2

D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤

⎥中元素c 23=(C ).

A. 1

B. 7

C. 10

D. 8

⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( B ). A. A B

A

B +=+---1

1

1 B. ()AB BA --=11

C. ()

A B A B +=+---1

11 D. ()AB A B ---=111

⒌设A B ,均为n 阶方阵,k >0且k ≠1,则下列等式正确的是(D ). A. A B A B +=+ B. AB n A B =

C. kA k A =

D. -=-kA k A n

()

⒍下列结论正确的是( A ).

A. 若A 是正交矩阵,则A -1

也是正交矩阵

B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵,则AB 也是对称矩阵

C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB 也是非零矩阵

D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB ≠0

⒎矩阵1325⎡⎣⎢

⎦⎥的伴随矩阵为( C ). A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦

⎥1325

C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥

D. --⎡⎣⎢⎤⎦

⎥5321

⒏方阵A 可逆的充分必要条件是(B ).

A.A ≠0

B.A ≠0

C. A *≠0

D. A *>0

⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则()ACB '=-1

(D ).

A. ()

'---B A C 1

11 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111

⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(A ). A. ()A B A AB B +=++2

2

2

2 B. ()A B B BA B +=+2

C. ()

221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''

(二)填空题(每小题2分,共20分)

⒈210

14

00

1

---= 7 . ⒉---111

11

1

1

1

x 是关于x 的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 . ⒊若A 为34⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,切乘积AC B ''有意义,则C 为 5×4 矩阵.

⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦

⎥=11015

⎥⎦

⎢⎣⎡1051

. ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤

⎥⎥

⎥=--⎡⎣⎢⎤

⎥124034120314,,则()A B +''=

⎥⎦

⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵,且A B ==-3,则-=2AB 72 .

⒎设A B ,均为3阶矩阵,且A B =-=-13,,则-'=-312()A B -3 .

⒏若A a =⎡⎣⎢

⎦⎥101为正交矩阵,则a = 0 . ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥的秩为 2 . ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵,则A O O

A 1

21

⎡⎣⎢

⎤⎦

⎥=-⎥⎦

⎢⎣⎡--121

1A O O A . (三)解答题(每小题8分,共48分) ⒈设A B C =-⎡⎣⎢

⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤

123511435431,,,求⑴A B +;⑵A C +;⑶23A C +;⑷A B +5;⑸AB ;⑹()AB C '.

答案:⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+8130B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+4066C A ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=+73

1617

32C A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+01222265B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122377AB ⎥⎦

⎢⎣

⎡='80151

2156

)(C AB

⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥

⎥121012103211114321002,,,求AC BC +.

解:⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC ⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤

⎥⎥

⎥3

101213

42102111211,,求满足方程32A X B -=中的X .

解: 32A X B -=

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