eviews-4.自相关

二、自相关产生的原因
(3) 惯性 任何一种经济现象都有其历史的延续性与继承性， 现在的状况是在过去基础上演进而来的，过去的发 展水平、速度、特征都会对现在的状况产生重要影 响。同一经济变量，在前期与后续时期总存在一定 的相关性，不可能互不相关。这就表现为一种惯性。 如国民生产总值，固定资产投资，国民消费，物价 指数等随时间缓慢地变化，从而建立模型时导致误 差项自相关。
E( kt t )2 =E[ kt2 t2 2 kt ks t s ]
t s
kt2 E (t2 ) 2 kt ks E (t s )
t s
ˆ Var (1 ) kt2 E(t2 ) 2 kt ks E(t s )
t s
在不存在自相关的情况下：



具体应用时需要反复试算
回归检验法的优点是：

一旦确定了模型存在序列相关性，也就同 时知道了相关的形式； 它适用于任何类型的序列相关性问题的检 验

五、自相关的修正

修正方法：变换原回归模型，使变换后 模型的随机误差项消除自相关，进而利 用普通最小二乘法估计回归参数
AR(1)模型修正：GLS（广义差分）
垐
u u
t 2 n t 2 2 t
n
t t 1 n

2 t 1
u u
t 2
n
t t 1
u u
t 2
u
t 2
n
2 t－1
u
t 2
n

2 t 1
u u
t 2 n t 2
n
t t 1
ut21
1
自相关按形式可分为两类
(2) 高阶自回归形式
当误差项ut的本期值不仅与其前一期值 有关，而且与其前若干期的值都有关系 时，即
进行回归 3. 计算LM统计量
回归检验法
1、定义

回归检验法适用于任一随机变量序列相关性 的检验，并能提供序列相关的具体形式及相 关系数的估计值。
分三步进行：
2、应用步骤

第一步，依据模型变量的样本观测数据，应 用普通最小二乘法求出模型的样本估计式， 并计算出随机误差项的估计值et；

第二步，建立et与et-1、et-2的相互关系模型。 由于它们相互关系的形式和类型是未知的，需 要用多种函数形式进行试验，常用的函数形式 主要有：

设原回归模型为:
Yt 0 1 X1t 2 X 2t k X kt ut
et et 1 vt et e21 vt t et 1et 1 2 et 2 vt
et et 1 vt
et et 1 vt

第三步，对于不同形式的et与et-1、et-2的相互关系模 型，用普通最小二乘法进行参数估计，得出回归估计 式，再对估计式进行统计检验。 如果检验的结果是每一种估计式都不显著的，就表明 et与et-1、et-2是不相关的，随机误差项之间不存在序 列相关性 如果通过检验发现某一个估计式是显著的（若有多个 估计式显著就选择最为显著的），就表明et与et-1、 et-2是相关的，随机误差项之间存在序列相关性，相 关的形式就是统计检验显著的回归估计式，相关系数 就是该估计式的参数估计值。

考虑误差项为n阶自回归形式
ut 1ut 1 nut n vt

其中， vt 为随机项，符合各种假定条件。零 假设为
H0 : 1 2 n 0
LM检验（Breusch-Godfrey BG）
LM统计量：

LM (n q)R
2 e

2 e
ut有某种程度的负自相关
该统计量的分布与出现在给定样本中的X 值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得 到。 尽管Durbin与Watson导出了临界值的下 限dL和上限dU ，且这些上下限只与样本的容 量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量 X的取值无关，仍然存在无结论区域。
若 0<DW<dL
（1）随机误差项ui为一阶自回归形式：
ui=ui-1+i
（2）回归模型中不应含有滞后因变量作为解释
变量，即不应出现下列形式：
Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+ui
（3）样本容量应充分大(T>15)
Durbin-Watson检验思想

原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回 归，构如下造统计量：
图示法：

时间序列图（Time Sequence plot):将残差对时间描点。 如图（a）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁 地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的， 表明存在正自相关。
将 et 对 et 1 描点图，如图（b）所示。 e et
t

e ett
t
(a)
ˆ 2(1 )
DW统计量的取值范围为[0,4]
ˆ DW 2(1 )
= 0 = 1 DW = 2 DW = 0 ut 非自相关 ut完全正自相关
= -1
0<<1
DW = 4
0 < DW < 2
ut完全负自相关
ut有某种程度的正自相关
-1 < < 0 2 < DW < 4
例：平均成本与产量呈抛物线关系
ACt 0 1Xt 2 X ut
2 t
当用线性回归模型拟合时：
ACt 0 1Xt t
这时，由于 t 2Xt2 ut 中包含了带 Xt2 对平均成本的系统影响，使得 t 有 之间很可能出现序列相关
二、自相关产生的原因
ts
经济变量以正相关居多， 所以此项多为正数
ˆ ) var( ) ˆ var(
1 1
2、变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中，统计量是建立在参 数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差 项具有同方差性和无序列相关时才能成立。
如果存在序列相关，参数估计量的方差 出现偏误（偏大或偏小），t检验就失 去意义。其他检验也是如此。
称ut具有一阶自回归形式。 比如:

ut 1ut 1 vt
满足经典假设
由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中， 因此，本节用下标t代表i。
ut 1ut 1 vt
ˆ 1
u u
t 2 n t 2
n
t t 1
ut21
, 其中：n为样本容量
如果把ut，ut 1看作两个变量，则它们的相关系数是
存在正自相关
dL<DW<dU
dU <DW<4－dU 4－dU <DW<4－ dL 4－dL <DW<4
不能确定
无自相关 不能确定 存在负自相关
正相关
不确定
无自相关
不确定
负相关
0
dL
dU
2
4-dU
4-dL
4
d
LM检验（Breusch-Godfrey BG）

对于多元回归模型
Yt 0 1 X1t 2 X 2t k X kt ut

例如：
一个企业的固定资产的形成，不仅与当期固
定资产投资有关，还与前期多年固定资产投 资相关
农作物的单位面积产量，不仅取决于当年投
入的生产要素的数量与质量，而且还与往年 投入物的数量与质量有关

如果模型忽略了这些前后相联的因素的影响， 误差项的系统性影响就会在模型中体现出来， 产生序列相关问题
e ett-11
(b)
ett
ett
t
(c)
ett11
如（c）图所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间 逐次改变符号，表明存在负相关。
（二）检验方法

Durbin-Watson检验


LM检验（BG检验）
自回归检验法
Durbin-Watson检验
该方法的假定条件是：
3、模型的预测失效
区间预测与参数估计量的方差有关，在 方差有偏误的情况下，使得预测估计不准 确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的 预测功能失效。
四、自相关性的检验
基本思路:
~ ei 表示： “近似估计量” ，用 首先，采用OLS法估计模型，得到残差作为随
机误差项的估计。
首先，采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的 自相关性检验方法有多种，但基本思路相同：
ˆ var(1 ) kt2 E(t2 ) 2 kt2
在存在自相关的情况下：
(X X)2
2
ˆ var( 1 ) kt2 E ( t2 ) 2 kt ks E ( t s )
t s
ˆ var( 1 ) 2 kt ks E ( t s )
~ Y ei Yi (YˆiY0ls) e ( )ˆ
t t
t ols
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
自相关的检验方法

检验自相关的方法也可以分为两种：一种是图示 法，另一种是检验方法。
（一）图示法

由于回归残差 e 可以作为随机项 u t 的估计量， t u t 的性质可以从 e 的性质中反映出来。我们可以通 t 过观察残差是否存在自相关来判断随机项是否存 在自相关。
ut = f (ut – 1, u t – 2 , … ) + vt
则称ut具有高阶自回归形式。 比如: ut 1ut 1 2ut 2 k ut k vt
二、自相关产生的原因
(1) 模型的数学形式不妥
若所用的数学模型与变量间的真实关系 不一致，误差项常表现出自相关
2 q
R 是回归式 ˆ ˆ ˆ ˆ et 0 1 X 1t 2 X 2t k X kt ˆ ˆ 1et 1 q et q
的R平方
LM检验步骤：
1. 做Yt对X1t,X2t,……，Xkt的OLS回归，求 出残差et 2. 对式
ˆ ˆ ˆ ˆ et 0 1 X 1t 2 X 2t k X kt ˆ ˆ 1et 1 q et q
n
在样本容量充分大时有： et2 et21 et2
t 2 t 2 t 1
DW
2 et21 2 et et 1
t 2 t 2
n
n
e
t 2
n
2 t 1
n et et 1 2 1 t 2 n 2 et 1 t 2
三、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS 法估计模型参数，则OLS估计量仍然是线性无偏估计量， 但是会产生下列不良后果：
1、参数估计量非有效
因为，在有效性证明中利用了 E(UU’)=2I 即同方差性和无序列相关假设。
证明：
ˆ 1 1 kt t
ˆ ˆ ˆ ˆ var(1 ) E[1 E(1 )]2 E(1 1 )2
自相关（序列相关）
主要内容

自相关的概念


自相关产生的原因
自相关性的后果


自相关性的识别
自相关性的修正
一、自相关的概念

在古典线性回归模型中，我们假定随机误差 项序列的各项之间独立，即 Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j T, i j),
任一次观测的干扰项都不受任何其他观测
DW
(e
t 2
n
t n
et 1 )
2 t
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e
t 1
DW
(et et 1 ) 2
t 2
n
残差的一阶差分 的平方和
et2
t 1 n n n
n
残差的平方和

et2 et21 2 et et 1
t 2 t 2 t 2
et2
t 1 n n n
的干扰项影响
例：上月某个特殊事件对家庭消费支出产
生的影响不会波及到本月的消费支出。

如果上述假定不满足，则称之为自相关（序 列相关），即： Cov (ui , uj ) 0, (i j)
自相关按形式可分为两类
(1)一阶自回归形式 当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即
ut = f (ut - 1) + vt
(2) 回归模型中略去了带有自相关的重要解 释变量
若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要 解释变量，那么它的影响必然归并到误差项 ut中，从而使误差项呈现自相关。

例如，在商品需求函数中，如果解释变 量只有收入和商品自身的价格，则随机 误差项中将包含其他商品价格对该商品 需求的影响；由于价格变量一般是逐期 相关的，其对被解释变量的影响也具有 连续性，从而使模型产生了序列相关性。