特殊平行四边形测试卷

特殊平行四边形测试卷
一、选择题
1、已知四边形ABCD ，以下有四个条件．
（1）AB CD AB CD =∥， （2）AB AD AB BC ==， （3）A B C D ∠=∠∠=∠， （4）AB CD AD BC ∥，∥ 能判四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等 3、 菱形的周长为100cm ，一条对角线长为14cm ，它的面积是（ ）
A. 168cm 2
B. 336cm 2
C. 672cm 2
D. 84cm 2
4、如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( )
A ．6 cm
B ．4 cm
C ．2 cm
D ．1 cm 5、如图，菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP (P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕D
E ，则∠DEC 的大小为( )
A ．78°
B ．75°
C ．60°
D ．45°
6、若 ABCD 中，AB=10，BC=14,E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）
A. 7
B. 4或10
C. 5或9
D.6或8
7、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（ ）
A.2
B.2
5 C.5 D.512
（第4题） （第5题） （第7题）
8、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A.3
2
B.332
C.3 3
D.53
2
9、如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE ＝CA ，连结AE 交CD•
_P _O _F _E _D _C _B _A
于点F ，•则∠AFC 的度数是（ ）．
（A ）150° （B ）125° （C ）135° （D ）112．5°
10、如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点E ，F 分别从点B ，D 同时以同样的速度沿边BC ，DC 向点C 运动.给出以下四个结论：
① AE=AF ;② EF ∥BD ; ③ 当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 是等边三角形；④ 当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，
EF=3BE.上述结论正确的有（
） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（第9题） （第10题）
二．填空题 11、菱形的两条对角线分别是6 cm ，8 cm ，则菱形的边长为_____，面积为______． 12、如图所示，将直角△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件_________，使四边形ABCD 为正方形．
13、如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 的度数是__ _度
14、已知矩形ABCD ，AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则AE 的长为__ _cm.
（第12题） （第13题） （第14题）
15、如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A ，C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ，F ，AE ＝3，则四边形AECF 的周长为__．
16、如图，四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．
17、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 。

E
A F
B C
D
（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）18、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF =2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 .
三、解答题
19、如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD 交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F. 求证：AM=EF
20、如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度数．
21、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC 的中点.
求证：DE、AC互相垂直平分.
22、如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE ＝AB ，连接CE .
(1)求证：BD ＝EC ；
(2)若∠E ＝50°，求∠BAO 的大小．
23、如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，∠ADE ＝∠CDF. (1)求证：AE ＝CF ；
(2)连接DB 交EF 于点O ，延长OB 至G ，使OG ＝OD ，连接EG ，FG ，判断四边形DEGF 是否是菱形，并说明理由．
24.如图，△ABC 中，MN ∥BD 交AC 于P ，∠ACB,∠ACD 的平分线分别交MN 于点E 、F 。

（1)求证:PE=PF;
(2）当MN 与AC 的交点P 在什么位置时，四边形AECF 是矩形， 说明理由. （3)当△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形.
A
P
F
E
M
N
B
C
D。