工程流体水力学第六章习题答案
哈工大建筑工业出版社伍悦滨工程流体力学（水力学）课后习题答案
P gh P ρρ==18、153.85kN ，0，0 19、28.85kN ，2.56 kN 20、0.114 21、不能 22、0.48m 第三章 1、35.86 m/s 2
2、36.27m/s 2二元/恒定 /非均匀流 3、ay-bx=c 4、x 2+y 2=c 5、3x -2y =3 6、y =0.242r 0 7、1,3不满足2满足 8、u x =-2xy -2x +f (y ) 9、4max 3Q bu = 10、18.05m/s, 22.25m/s 11、8.16 2.04 0.51 16.32 4.08 1.02 4.08 1.02 0.255 12、0.228kg/s 9.83m/s 13、4.77 m/s 14、0.158d 0.274d 0.354d 0.418d 0.474d ()21234520d u u u u u πρ++++ 15、0.056 m 16、300 mm 1.18m/s 17、Q 1/Q 2=0.28 18、2.64 kg/m 3 19、0xx yy zz εεε=== 0 xy yx z a εεω=== 有旋无角变形 ()() 2222222 2 222 0 xx yy zz xy z y x cxy cxy xyxycyxx y εεεεωωω-== =++-= ===+ 无旋有角变形 第四章 1、10.9 L/s 2、1.87m 3、235.5mm 4、0.8m B →A 5、3.85m/s 4.34m/s 6、12.7 L/s 7、11.8m 79.0kPa 8、68.1 -0.48 -20.1 0 kPa 9、1.23m 10、8.22 L/s 428mm 11、1.5 m 3/s 12、-64.5Pa 967.5Pa 13、143.24kN 14、25.05 L/s,8.35 L/s 1.97 kN 15、3.26kN ，5.26kN 16、2.322kN 17、527N 18、8.5 m 3/s, 22.42kN 19、98.35kN, 120.05kN 20、2509W 21、2 2y x x y ψ?=-=+ ()220.5 x y ψ?=+不存在 ψ?、均不存在
流体力学课后习题答案第六章
6-5 某蒸汽冷凝器内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水流量Q =8 l /s ，水温为10oC ，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（此时黄铜管的热交换性能比层流时好），问黄铜管的直径不得超过多少?解：查表1.3有10℃的水621.310*10/m s ν-= 由214Q nd v π= ①及临界雷诺数R e 2300vdν== ② 联立有 14d m m = 即为直径最大值6.7 某管道的半径0r 15cm =，层流时的水力坡度J 0.15=，紊流时的水力坡度J 0.20=，试求管壁处的切应力0τ和离管轴r 10cm =轴处的切应力。
解：层流时：2f 3000h r r 1510ggJ 1.0109.80.15110.25Pa 2l 22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=23r 1010g J 1.0109.80.1573.5Pa 22τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯=紊流时：2f 3000h r r 1510ggJ 1.0109.80.20147Pa 2l22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=2'3r1010gJ 1.0109.80.2098Pa 22τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯=6.9为了确定圆管内径，在管内通过ν为0.013 cm 2/s 的水，实测流量为35cm 3/s ，长15m ，管段上的水头损失为2㎝水柱，试求此圆管的内径。
解: 设管内为层流42212832264gdlQgdl gd l d h f πνυνυυν===11441281280.013150035 1.949802f lQ d cm ghνππ⎛⎫⨯⨯⨯⎛⎫===⎪ ⎪⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭校核 1768013.094.13544Re =⨯⨯⨯===πνπνυd Qd 层流6-18 利用圆管层流Re64=λ，紊流光滑区25.0Re3164.0=λ和紊流粗糙区25.011.0⎪⎭⎫⎝⎛=d k s λ这三个公式，(1)论证在层流中0.1v∝f h ，光滑区75.1v∝f h ，粗糙区0.2v∝f h ；(2) 在不计局部损失h m 的情况下，如管道长度l 不变，若使管径d 增大一倍，而沿程水头损失h f 不变，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，流量各为原来的多少倍？(3) 在不计局部损失h m 的情况下， 如管道长度l 不变，通过流量不变，欲使沿程水头损失h f 减少一半，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，管径d 各需增大百分之几？ 解：（1）由R e vdν=，22f l vh d gλ=有1232f l h v gdν=即在层流 1.0f h v∝由0.250.3164R eλ=得0.251.752 1.250.1582f lvh dgν=光滑区 1.752f h v∝由0.250.11s k d λ⎛⎫= ⎪⎝⎭得0.2523 1.250.0505sf k lh v dg=粗糙区 2.03f h v ∝（2）由214Q d v π=，以上公式变为14128f lQh d gνπ=Q 变为16倍0.251.752 4.751.750.7898f lQh dg νπ=Q 变为6.56倍0.2523 5.2520.808sf k lQh dg π=Q 变为6.17倍（3）由以上公式计算可知分别19%，16%，14%6-19 两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，试求（1）若两者通过的流量相等，当其管内流动分别处在层流和紊流粗糙区两种情况下时，两种管道的沿程水头损失之比h f 圆/h f 方分别为多少？（2）若两者的沿程水头损失相等，且流动都处在紊流粗糙区，哪条管道的过流能力大？大多少？ 解：（1）2214d a π=224a dπ=当量直径de a = 层流时 226464R e 22f l vlv h d gd gν==22220.7854f h de a h ddπ====圆方紊流粗糙区22f l vh d gλ=，λ相等0.886f h de a h dd====圆方（2）Q Q =圆方此时圆管流通能力大，大6%6.20 水管直径为50㎜，1、2两断面相距15 m ，高差3 m ，通过流量Q ＝6 l/s ，水银压差计读值为250㎜，试求管道的沿程阻力系数。
流体力学6,7,8章课后题答案
第六章 6-1解：层流状态下雷诺数Re 2000< 60.1Re 6.710vdv υ-⨯==⨯ ⇒60.120006.710v -⨯<⨯⇒62000 6.710/0.10.134(/)v m s -<⨯⨯= 即max 0.134/v m s =223max max max 0.13.140.1340.00105/ 1.05/44d Q Av v ms L sπ===⨯⨯≈=6-2解：层流状态下雷诺数Re 2000<3Re 20000.910120000.0450.1()vd d m d ρυ-=<⨯⨯⨯⇒<⇒<6-3解：3221.66100.21(/)0.13.1444Q v m s d π-⨯==≈⨯临界状态时Re 2000=52533Re Re0.210.1 1.0510(/)20001.05100.88109.2410()vd vd m s Pa s υυυμυρ---=⇒=⨯⇒==⨯⇒==⨯⨯⨯=⨯⋅ 6-4解：当输送的介质为水时：32210101270131444.(/)..Q v m s d π-⨯===⨯ 612701838632000151910..Re .vd υ-⨯===>⨯水 3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力粗糙。
当输送的介质为石油时：质量流量与水相等3310101010(/)Q kg s -=⨯⨯=31000118850.(/)Q m s == 2200118150********..(/)..Q v m s d π===⨯ 415030113184200011410..Re .vd υ-⨯===>⨯水3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力光滑。
6-5解：判断流态需先求出雷诺数()2900036009000088023144./..Re Q v m s Avd υ÷===⨯=冬季：421101./m s υ-⨯=40088021608820001110..Re ..vd υ-⨯===<⨯ ⇒ 流态为层流。
水力学第六章课后习题答案
7.14虹吸管将A 池中的水输入B 池，已知长度1l =3m ，2l =5m ，直径d =75mm ，两池水面高差H =2m ，最大超高h =1.8m ，沿程摩阻系数λ=0.02，局部损失系数：进口a ζ=0.5，转弯b ζ=0.2，出口c ζ=1，试求流量及管道最大超高断面的真空度。
解： 以下游水面为基准面，从上池水面到下池水面列伯努利方程：22222350.7 1.00.0222220.0752v l v v v v H g d g g g gζλζζ+⎛⎫=+++=++⨯ ⎪⎝⎭b c 进∴ 3.20v ==（m/s ）23.200.07514.144Q vA π==⨯⨯=（L/s ）从C 过流断面到下池水面列伯努利方程：2222222C C C C Cp v l v v z g g d g gαλζρ++=+ 取1C α= ∵C v v =∴251.8 2.010.02 1.00.0752a C C V p p p vH g g g ρρ-⎛⎫==-=++-⨯- ⎪⎝⎭25 3.203.80.02 3.100.07529.807=-⨯⨯=⨯m答：流量14.14Q =L/s ，管道最大超高断面的真空度为3.10m 。
7.16水从密闭容器A ，沿直径d =25mm ，长l =10m 的管道流入容器B ，已知容器A 水面的相对压强1p =2at ，水面高1H =1m ，2H =5m ，沿程摩阻系数λ=0.025，局部损失系数：阀门v ζ=4.0，弯头b ζ=0.3，试求流量。
解： 以地面为基准面，从A 池面到B 池面列伯努利方程：222111222123222v b p v p v l v H H g g g g d g ααζζζζλρρ⎛⎫++=+++++++ ⎪⎝⎭进出取120v v ==；20p =；0.5ζ=进； 1.0ζ=出，则有121122100.5 1.0 4.030.30.0250.025p g H H g v ρ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⎛⎫+++⨯+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()122120516.4g ⨯+-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦4.37=（m/s ）24.370.025 2.154Q vA π==⨯⨯=（l /s ）答：流量 2.15Q =l /7.17水车由一直径d =150mm ，长l =80m 的管道供水，该管道中有两个闸阀和4个90°弯头（λ=0.03，闸阀全开a ζ=0.12，弯头b ζ=0.48）。
水力学 第六章课后题答案
思考题
6.6 明渠水流有哪三种流态，是如何定义的，判别标准是什么？ 明渠恒定均匀流 、明渠恒定非均匀流 、明渠非恒定非均匀流。 明渠恒定均匀流：流速的大小和方向均不随时间及距离而变的明渠水流。 明渠恒定非均匀流：流速不随时间变化，但其大小和方向或二者之一沿程变化 的明渠水流。 明渠非恒定非均匀流：流动要素随时间变化且其大小和方向或二者之一沿程变 化的明渠水流。
2
2
R A 41.8 2.43m
17.24
C
1
1
R6
1
1
2.436 82.8m0.5 / s
n 0.014
Q CA Ri 82.8 41.8 2.43 0.002 241.3m3 / s
6.2 一梯形混凝土渠道，按均匀流设计。已知Q为35m3/s，b为8.2m，m为1.5 ，n为0.012及i为0.00012，求h（用试算——图解法和迭代法分别计算）。
6.10 何谓断面比能曲线？比能曲线有哪些特征？ 答 水：深由的函Es 数h ，2g即QA22 知Es ，f (当h)，流按量此Q和函过数水绘断出面的的断形面状比及能尺随寸水一深定变时化，的断关面系比曲能线仅即仅是是断 面比能曲线。 特征：是一条下端以水平线为渐近线，上端以过原点的 45o直线为渐近线的二次 抛物线；在K点有最小Esmin ，K点上部Es 随h增加而增大，K点下部 Es随h增加而减 小。
23
v Q 23 1.25m / s A 18.4
《工程流体力学(水力学)》第二版 禹华谦 课后习题答案 西南交通大学出版社
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《水力学》李炜徐孝平主编 2000 年 6 月武汉水利电力大学出版社共 12 章全部习题的解答第一章1-1 解:3 3 3ρ 1.03g cm 1030kg m , 比重s 1.03, γ 10.094kN m1-2 解:2γ9789N /m3ρ 998.88kg m ,g 9.8?3 2μ gμ9.8 ×1.002 ×10 N ?S /m?6 2ν 1.003 ×10 m /sργ 9789?4γ11.82 × 0.15 ×10?5 2以上为水,以下为空气μρνν 1.089 ×10 N ?S /m g 9.81-3 解:d ν9 7dp ?K ?2.19 ×10 × ?1% 2.19 ×10 Pav1-4 解:3 3γ G v 0.678 /10 678kgf /m①用工程单位制:2 4ργ g 678 / 9.8 69.18kgfs /mγγ ×9.8N kgf 6644.4N m②用国单位制: (SI 制) :3ργ g 678kg m1-5 解:du u 1.531流速梯度 3.75 ×10 3sdy δ 0.4 ×10u3 2切应力τμ 0.1 ×3.75 ×10 3.75 ×10 Paδ2活塞所受的摩擦阻力 F τ A τπdl 3.75 ×10 ×3.14 ×0.14 ×0.16 26.38N1-6 解:作用在侧壁上粘性切力产生的力矩du r 0.2M A μr 2 πr h μω+1 2 ×3.14 × 0.2 × 0.4 × μ×101 + 68.3 μdy δ 0.003M 4.905∴μ 0.072Pa ?S68.3 68.31-7 解:2设u Ay +By +c; ①根据实际流体的无滑移现象,当 y0 时 u0∴C 0 (第三个常数项为零); ②∵y0.04m 时,u1m/sdu2则有 1A ×0.04 +B ×0.04; ③E 点的流体切应力为零,有 2Ay +B 0 , dy10.0016A + 0.04B 1 A ?625?则由联立方程求得解得:0.08A +B 0 B 50?du du-3?6τμυρ 1.0 ×10 ×1000 × 2 Ay+B )1 ×10 (-1250y+50 )dy dy-2当y0 处,τ 5 ×10 Pa-2当y0.02 处,τ 2.5 ×10 Pa当 y0.04 处,τ0 Pa由此可见均匀流横断面上切应力是呈直线分布的。
武汉大学水力学教材答案第六章
第六章恒定管流1、并联管道中各支管的单位机械能损失相同，因而各支管水流的总机械能也应相等。
( )2、图示虹吸管中B点的压强小于大气压强。
( )3、恒定管流的总水头线沿流程下降，而测压管水头线沿流程可升可降。
( )4、在等直径圆管中一定发生均匀有压流动。
( )5、各并联支管的水头损失相同，所以其水力坡度也相同。
( )6、图示两个容器由两根直管相连，两管的管径、管长及糙率均相同，所以通过的流量相等。
( )7、设计管道时，若选用的糙率大于实际的糙率，则求得的管道直径偏小，不能通过要求的设计流量。
( )8、图示A、B 两点间有两根并联管道1 和2 。
设管1 的沿程水头损失为h f1,管 2 的沿程水头损失为h f2。
则h f1与h f2 的关系为（）（1）h f1 ＞h f2；（2）h f1＜h f2；（3）h f1 = h f2；（4）无法确定。
9、图示为坝身下部的三根泄水管a、b、c，其管径、管长、上下游水位差均相同，则流量最小的是（）。
（1）a管；（2）b管；（3）c管；（4）无法确定。
10、在管道断面突然扩大处，测压管水头线沿程________________________________________________________；在管道断面突然缩小处，测压管水头线沿程____________________________________。
11、图示为一串联管段恒定流。
各管段流量q v1、q v2、q v3的关系为______________________。
各管段流速v1、v2、v3 的关系为____________________________________________________________。
12、对于有压管流出口为自由出流时，测压管水头线终点在_________________________________________________；出口为淹没出流时，若下游水池中流速v2=0,测压管水头线终点在____________________________，若v2≠0，测压管水头线应________________________________________________________________ ____下游水面。
流体力学4-6章答案 (2)
第四章 流体运动学和流体动力学基础4-15如图所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。
解：对同在一条流线上的1、2两点列伯努利方程gu g p z g u g p z 2222222111 设测压管左侧液面坐标为z 3，1、2点的静压力满足gH H z z g p z z g p m 322311H z g p z g p m12211 代入伯努利方程可得4241/1/1124d d gH q m V4-16按图所示的条件求当H =30cm 时的流速u 。
解：设皮托管入口前方未受扰动处一点为点1，皮托管入口处一点为点2，由静压强分布可知x d g p p w 231x d H g p p w 242 gH p p w 8.043由以上三式，可得gH p p w 2.012由于1，2两点处于同一条流线上，对其列伯努利方程gp g u g p w w 2212 可得s m gH gp p g u w /084.13.08.94.04.0212 4-22如图所示，离心式水泵借一内径d =150mm 的吸水管以q V =60m 3/h 的流量从一敞口水槽中吸水，并将水送至压力水箱。
设装在水泵与吸水管接头上的真空计指示出负压值为39997Pa 。
水力损失不计，试求水泵的吸水高度H s 。
解：（1）取敞口水槽的自由液面与水泵出口之间的流体为控制体，令动能修正系数 1= 2=1，列伯努利方程gV g p H s 202222 吸水管内的平均流速为s m d q V V /943.015.03600/6044222可得 m g V g p H s 036.48.92943.08.910399972232224-29如图所示，一股射流以速度 0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为q V 0。
求沿板面向两侧的分流流量q V 1和q V 2的表达式，以及流体对板面的作用力。
忽略流体撞击的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。
水力学基础练习题六(含答案)
题4 图8-10中，水由封闭容器A沿垂直变直径管道流入下面的水池，容器内p0=2N/cm2且液面保持不变。若d1=50mm，d2=75mm，容器内液面与水池液面的高差H=1m（只计局部水头损失）。
求：（1）管道的流量Q；
（2）距水池液面处的管道内B点的压强。
图6-10
题5 采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水，作用水头H=10m，管长l=1000m，管径d=200mm（如图8-12所示）。
（2）如泄流量Q'=25.14m3/s ，若管径与下游水位维持不变，由上游水位怎样变化？
（3）如流量Q'=25.14m2/s ，上、下游水位保持原状不变（即H=8m），问管径应如何变化？
图6-6
题3 一直径为d的水平直管从水箱引水、如图8-7所示，已知：管径d=0.1m，管长l=50m，H=4m，进口局部水头损失系数z1=0.5，阀门局部水头损失系数z2=2.5 ，今在相距为10m的1-1断面及2-2断面间设有一水银压差计，其液面差Δh=4cm，试求通过水管的流量Q。
求：（1）校验管道能否输水Q=50 l/s。
（2）如管道输水能力不足，为通过上述流量，在管道中加接部分并联管，取并联管l1=l2，又d1=d2=d，试求管长l1,l2。
（说明：本例中将用到管道比阻抗S0,,一般情况下可查水利计算手册。）
图6-12
题6 图8-13中，用长度为l的三根平行管路由A水池向B水池引水，管径d2=2d1，d3=3d1，管路的粗糙系数n均相等，局部水头损失不计，试分析三条管路的流量比。
问题6：在环状管网的任一闭合环路中，以顺时针方向的水流所引起的水头损失____逆时针方向的水流所引起的水头损失。
A.小于；
B.等于；
(完整word版)流体力学习题及答案-第六章
第六章 水波理论6-1 求波长为145m 的海洋波传播速度和波动周期，假定海洋是无限深的。
答：052.1514525.125.1=⨯==λc （m/s ），633.91458.08.0=⨯==λτ（s ）；即传播速度为15.052（m/s ），波动周期为9.633（s ）。
6-2 海洋波以10m/s 移动，试求这些波的波长和周期。
答：6425.1/1025.1/2222===c λ（m ）， 4.6648.08.0=⨯==λτ（s ）；即波长为64（m ），波浪周期为6.4（s ）。
6-3 证明()t iH A z W Ω-+=ςλπ2cos )(为水深为H 的进行波的复势，其中iy x +=ς为复变数，y 轴垂直向上，原点在静水面上。
并证明λπλπHth 222=Ω（提示：()xshy i xchy iy x sin cos cos -=+）。
答：在图示坐标系中，平面进行波的速度势为：()()t kx chkHH y chk ag ωωϕ-+=sin 在x 、y 方向的速度分别为： ()()t kx shkHH y chk a x u ωωϕ-+=∂∂=cos ， ()()t kx shkH H y shk a y v ωωϕ-+=∂∂=sin ； 由上述速度分布得到二维波浪运动的流函数为：()()()()()()()()t kx chkHH y shk ag t kx shkHH y shk k a dy t kx shkHH y chk a dx t kx shkH H y shk a udy vdx ωωωωωωωωψ-⋅+⋅=-⋅+⋅=-++-+-=+-=⎰⎰cos cos cos sin 因此，二维波浪运动的复势为：()()()()()()()()()()()[]t kx H y ishk t kx H y chk chkHag t kx chkHH y shk ag i t kx chkH H y chk ag t y x i t y x z W ωωωωωωωψϕ-++-+⋅=-+⋅+-+⋅=+=cos sin 1 cos sin ,,,, 在上式中，令：chkH ag A 1⋅=ω，t kx X ω-=，()H y k Y +=； 则可得到：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅+⋅=2sin 2cos 2sin 2cos cos sin ππππX ishY X chY A X ishY X chY A X ishY X chY A z W 由提示()xshy i xchy iy x sin cos cos -=+，可以得到：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2cos 2cos 2cos πωπωπt ikH iy x k A H y ik t kx A iY X A z W6-4 在水深为d 的水平底部（即d z -=处），用压力传感器记录到沿x 方向传播的进行波的波压力为()t p 。
工程流体水力学第六章习题答案
第六章 量纲分析和相似原理答案6-1由实验观测得知，如图6-1所示的三角形薄壁堰的流量Q 与堰上水头H 、重力加速度g 、堰口角度θ以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数m 0（量纲一的量）有关。
试用π定理导出三角形堰的流量公式。
解：()00θ=,,,,f Q H g m 选几何学的量H ，运动学的量g 作为相互独立的物理量，有3个π项。
111πa H g Q β=，222a H g，3330πa H g m对1π，其量纲公式为11000-23-1L T M =L (LT )L T11L :03αβ=++，1T :021β=--解出152α=-，112β=-，则可得 152πQg H对2π，其量纲公式为220002L T M L (LT )22L :0αβ=+，2T :02β=-联立解上述方程组，可得02=α,02=β,02=γ，则可得2π对3π，其量纲公式为33000-2L T M L (LT )33L :0αβ=+，3T :02β=-联立解上述方程组，可得03=α,03=β,03=γ，则可得30πm123πππ0F ,,即052()0Q F m g H,,或1052()Q F m g H,2501),(H g m F Q θ=式中，θ要视堰口的实际角度而定，量纲一的量0m 要由实验来确定。
第十章三角形薄壁堰的理论分析解5204tan 252Qm gh 与上式形状相同。
6-2 根据观察、实验与理论分析，认为总流边界单位面积上的切应力τ0，与流体的密度ρ、动力粘度μ、断面平均流速v ，断面特性几何尺寸（例如管径d 、水力半径R ）及壁面粗糙凸出高度Δ有关。
试用瑞利法求τ0的表示式； 若令沿程阻力系数8(,)λ∆=f Re d，可得208λτρ=v 。
解：351240τkv d将上式写成量纲方程形式后得35124-1-23-1-110dim ML T =(ML )(ML T )(LT )(L)(L)ααααατ--=根据量纲和谐原理可得：12M :1αα=+12345L :13ααααα-=--+++ 23T :2αα-=--选53αα、为参变量，联立解上述方程组可得：131αα=-，232αα=-，4352ααα=-+-。
流体力学课后习题答案第六章
6-5 某蒸汽冷凝器内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水流量Q =8 l /s ，水温为10oC ，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（此时黄铜管的热交换性能比层流时好），问黄铜管的直径不得超过多少?解：查表1.3有10℃的水621.310*10/m s ν-= 由214Q nd v π= ①及临界雷诺数R e 2300vdν== ② 联立有 14d m m = 即为直径最大值6.7 某管道的半径0r 15cm =，层流时的水力坡度J 0.15=，紊流时的水力坡度J 0.20=，试求管壁处的切应力0τ和离管轴r 10cm =轴处的切应力。
解：层流时：2f 3000h r r 1510ggJ 1.0109.80.15110.25Pa 2l 22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=23r 1010g J 1.0109.80.1573.5Pa 22τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯=紊流时：2f 3000h r r 1510ggJ 1.0109.80.20147Pa 2l22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=2'3r1010gJ 1.0109.80.2098Pa 22τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯=6.9为了确定圆管内径，在管内通过ν为0.013 cm 2/s 的水，实测流量为35cm 3/s ，长15m ，管段上的水头损失为2㎝水柱，试求此圆管的内径。
解: 设管内为层流42212832264gdlQgdl gd l d h f πνυνυυν===11441281280.013150035 1.949802f lQ d cm ghνππ⎛⎫⨯⨯⨯⎛⎫===⎪ ⎪⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭校核 1768013.094.13544Re =⨯⨯⨯===πνπνυd Qd 层流6-18 利用圆管层流Re64=λ，紊流光滑区25.0Re3164.0=λ和紊流粗糙区25.011.0⎪⎭⎫⎝⎛=d k s λ这三个公式，(1)论证在层流中0.1v∝f h ，光滑区75.1v∝f h ，粗糙区0.2v∝f h ；(2) 在不计局部损失h m 的情况下，如管道长度l 不变，若使管径d 增大一倍，而沿程水头损失h f 不变，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，流量各为原来的多少倍？(3) 在不计局部损失h m 的情况下， 如管道长度l 不变，通过流量不变，欲使沿程水头损失h f 减少一半，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，管径d 各需增大百分之几？ 解：（1）由R e vdν=，22f l vh d gλ=有1232f l h v gdν=即在层流 1.0f h v∝由0.250.3164R eλ=得0.251.752 1.250.1582f lvh dgν=光滑区 1.752f h v∝由0.250.11s k d λ⎛⎫= ⎪⎝⎭得0.2523 1.250.0505sf k lh v dg=粗糙区 2.03f h v ∝（2）由214Q d v π=，以上公式变为14128f lQh d gνπ=Q 变为16倍0.251.752 4.751.750.7898f lQh dg νπ=Q 变为6.56倍0.2523 5.2520.808sf k lQh dg π=Q 变为6.17倍（3）由以上公式计算可知分别19%，16%，14%6-19 两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，试求（1）若两者通过的流量相等，当其管内流动分别处在层流和紊流粗糙区两种情况下时，两种管道的沿程水头损失之比h f 圆/h f 方分别为多少？（2）若两者的沿程水头损失相等，且流动都处在紊流粗糙区，哪条管道的过流能力大？大多少？ 解：（1）2214d a π=224a dπ=当量直径de a = 层流时 226464R e 22f l vlv h d gd gν==22220.7854f h de a h ddπ====圆方紊流粗糙区22f l vh d gλ=，λ相等0.886f h de a h dd====圆方（2）Q Q =圆方此时圆管流通能力大，大6%6.20 水管直径为50㎜，1、2两断面相距15 m ，高差3 m ，通过流量Q ＝6 l/s ，水银压差计读值为250㎜，试求管道的沿程阻力系数。
工程流体力学-禹华谦-习题答案-第6章
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为Vx=4x+1；Vy=-4y.(1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ 解：（1）由于044=-=∂∂+∂∂yVyx Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz =21(y Vx x Vy ∂∂-∂∂)=)44(21+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx yx ∂∂=∂∂=ψϕ=4x+1 Vy=y ∂∂φ=-x∂∂ψ=-4yd φ=x∂∂φdx+y ∂∂φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dyφ=⎰d φ=⎰x∂∂φdx+y ∂∂φdy=⎰Vxdx+Vydy=⎰ (4x+1)dx+(-4y)dy=2x 2-2y 2+x d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy=⎰ 4ydx+(4x+1)dy=4xy+y6-2 平面不可压缩流体速度分布:Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y).(1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ . 解：（1）由于x Vx ∂∂+xVy∂∂=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz =21(y Vx xVy ∂∂-∂∂)=))2(2(21y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.（3）因 Vx=x∂∂φ =y ∂∂ψ= x 2-y 2+x, Vy=y ∂∂φ=-x ∂∂ψ=-(2xy+y).d φ=x∂∂φdx+y ∂∂φdy=Vxdx+Vydy=(x 2-y 2+x )dx+(-(2xy+y).)dyφ=⎰d φ=⎰x∂∂φdx+y ∂∂φdy=⎰Vxdx+Vydy =⎰ (x 2-y 2+x )dx+(- (2xy+y))dy=33x -xy 2+(x 2-y 2)/2 d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy =⎰(2xy+y)dx+ (x 2-y 2+x)dy=x 2y+xy-y 3/36-3平面不可压缩流体速度势函数 φ=x 2-y 2-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值 解: 因 Vx=x ∂∂φ =y ∂∂ψ=2x-1，V y ＝y x y 2-=∂∂-=∂∂ψφ，由于x Vx ∂∂+xVy ∂∂＝0，该流动满足连续性方程，流函数ψ存在d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy=⎰2ydx+(2x-1)dy=2xy-y在点(-1,-1)处 Vx=-3; Vy=2; ψ=3 在点(2,2)处 Vx=3; Vy=-4; ψ=66-4已知平面流动速度势函数 φ=-π2qlnr,写出速度分量Vr,V θ,q 为常数。
水力学习题答案第六章.
选择题（单选题）1. 水在垂直管内由上向下流动，测压管水头差（a）h f=h；（b）h f=h+l ；（c）h f=l －h；（d）h f =l 。
2. 圆管流动过流断面上切应力分布为：（b）（ a ）在过流断面上是常数；（ b ）管轴处是零，且与半径成正比；（ c ）管壁处是零，向管轴线性增大；（ d ）按抛物线分布。
3. 圆管流的雷诺数（下临界雷诺数）：（d）（ a ）随管径变化；（ b ）随流体的密度变化；（c）随流体的黏度变化；（d）不随以上各量变化。
5. 在圆管流中，层流的断面流速分布符合：（c）（a）均匀规律；（b）直线变化规律；（c）抛物线规律；（d）对数曲线规律。
6. 半圆形明渠半径r 0=4m，水力半径为：（c）（a）4m；（b）3m；（ c ）2m；（d）1m。
7. 变直径管流，细断面直径为d1，粗断面直径d2=2d1，粗细断面雷诺数的关系是：（d）（a）Re1=0.5 Re2；（b）Re1= Re2；（c）Re1=1.5 Re2；（d）Re1=2 Re2。
8. 圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s ，则断面平均流速为: （c）（a）4 m/s ；（b） 3 .2m/s ；（c）2 m/s ；（d）1 m/s。
9. 圆管紊流过渡区的沿程摩阻系数λ：（c）（a）与雷诺数Re有关；（b）与管壁相对粗糙k s/ d有关；（c）与Re及k s/ d有关；（d）与Re和管长L 有关。
10. 圆管紊流粗糙区的沿程摩阻系数λ：（b）（a）与雷诺数Re有关；（b）与管壁相对粗糙k s/ d有关；4. 在圆管流中，紊流的断面流速分布符合：d）a）均匀规律；（b）直线变化规律；（c）抛物线规律；（d）对数曲线规律。
h，两断面间沿程水头损失，则：a）（c）与Re及k s/ d有关；（d）与Re和管长L 有关。
11. 工业管道的沿程摩阻系数λ ，在紊流过渡区随雷诺数的增加：（b）解： v4Q 4 16.3 2 2 0.2563 m d 2 3.14 0.1523600 Re vd0.2563 0.15 1922 0.2 10 4（ a ）增加； （ b ）减小； （ c ）不变； （ d ）不定 计算题6.12 】水管直径 d=10cm ，管中流速 v=1m/s ，水温为 10℃，试判别流态。
流体第六章答案 大连民院
第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-==== （2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形(2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
最新工程流体力学 禹华谦 习题答案 第6章
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为Vx=4x+1；Vy=-4y.(1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ 解：（1）由于044=-=∂∂+∂∂yVyx Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz =21(y Vx x Vy ∂∂-∂∂)=)44(21+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx yx ∂∂=∂∂=ψϕ=4x+1 Vy=y ∂∂φ=-x∂∂ψ=-4yd φ=x∂∂φdx+y ∂∂φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dyφ=⎰d φ=⎰x∂∂φdx+y ∂∂φdy=⎰Vxdx+Vydy=⎰ (4x+1)dx+(-4y)dy=2x 2-2y 2+x d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy=⎰ 4ydx+(4x+1)dy=4xy+y6-2 平面不可压缩流体速度分布:Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y).(1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ . 解：（1）由于x Vx ∂∂+xVy∂∂=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz =21(y Vx xVy ∂∂-∂∂)=))2(2(21y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.（3）因 Vx=x∂∂φ =y ∂∂ψ= x 2-y 2+x, Vy=y ∂∂φ=-x ∂∂ψ=-(2xy+y).d φ=x∂∂φdx+y ∂∂φdy=Vxdx+Vydy=(x 2-y 2+x )dx+(-(2xy+y).)dyφ=⎰d φ=⎰x∂∂φdx+y ∂∂φdy=⎰Vxdx+Vydy =⎰ (x 2-y 2+x )dx+(- (2xy+y))dy=33x -xy 2+(x 2-y 2)/2 d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy =⎰(2xy+y)dx+ (x 2-y 2+x)dy=x 2y+xy-y 3/36-3平面不可压缩流体速度势函数 φ=x 2-y 2-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值 解: 因 Vx=x ∂∂φ =y ∂∂ψ=2x-1，V y ＝y x y 2-=∂∂-=∂∂ψφ，由于x Vx ∂∂+xVy ∂∂＝0，该流动满足连续性方程，流函数ψ存在d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy=⎰2ydx+(2x-1)dy=2xy-y在点(-1,-1)处 Vx=-3; Vy=2; ψ=3 在点(2,2)处 Vx=3; Vy=-4; ψ=66-4已知平面流动速度势函数 φ=-π2qlnr,写出速度分量Vr,V θ,q 为常数。
《工程流体力学》 杨树人 第六章课后作业详解
0.02
Q2l hf 0.0826 5 4.58m d
则有
作业
【6-10】如图所示，某设备需润滑油的流量为Q=0.4cm3/s， 油从高位油箱经d=6mm，l=5m管道供给。设输油管道终 端为大气，油的运动粘度为1.5×10-4m2/s，（1）求沿程损 失是多少？（2）油箱液面高h应为多少？
作业
（2）列输油管道终端和自由液面的伯努利方程
v2 h (2 0.5) hf 2g
得
h 0.961m
作业
【6-13】如图示给水管路。已知L1=25m，L2=10m， D1=0.15m，D2=0.125m，λ1=0.037，λ2=0.039，闸门开启 1/4，其阻力系数ζ=17，流量为15L/s。试求水池中的水头 H。 【解】
2 v2 H hf hj 2g
其中
l1 l2 h f 0.0826Q (1 2 2 2 ) 0.464m d1 d2
2
2 2 2 v2 v12 A2 v2 v2 hj 0.5 0.5(1 ) ( 1) 1.4m 2g 2g A1 2 g 2g
故
H 1.864m
作业
【6-14】图示两水箱由一根钢管连通，管长100m，管径 0.1m。管路上有全开闸阀一个，R/D=4.0的90°弯头两个。 水温10℃。当液面稳定时，流量为6.5L/s，求此时液面差 H为若干？设△=0.15mm。 【解】此管路属长管，列两液 面的伯努利方程
H
H hf hj
（3）
Re
vd
4 0.2 =611621 6 1.308 10
/ d 2.5 103
查莫迪图得 0.025
工程流体力学答案(整理)
工程流体力学习题详解第一章流体地物理性质【1－1】500cm3地某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度.【解】【1－2】体积为5m3地水，在温度不变地条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1升.求水地压缩系数和弹性系数.【解】由压缩系数公式【1－3】温度为20℃，流量为60 m3/h地水流入加热器，如果水地体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时地体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数则【1－4】图中表示浮在油面上地平板，其水动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品地粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上地阻【解】根据牛顿内摩擦定律则【1－5】已知半径为R圆管中地流速分布为式中c为常数.试求管中地切应力τ与r地关系.【解】根据牛顿内摩擦定律则习题1-5图第二章流体静力学【2－1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D【解】题2－1图【2－2】如图所示地U 形管中装有水银与水，试求：(1)A 、C 两点地绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A 、B 两点地高度差h ？ 【解】 (1)(2)选取U 形管中水银地最低液面为等压面，则 得 【2－3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw 及ρo ，油层高度为h 1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R ，水银面与液面地高度差为h 2，试导出容器上方空间地压力p 与读数R 地关系式.【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则得 【2－4】油罐内装有相对密度为0.7地汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为 1.26地甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管.同时，压力管地另一支引入油罐底以上地0.4m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高度差△h =0.7m 来计算油罐内地油深H =?【解】选取U 形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m 处地油压即为压力管中气体压力，则得【2－5】图示两水管以U 形压力计相连，A 、B 两点高差1m ，U 形管内装有水银，若读数△h =0.5m ，求A 、B 两点地压力差为多少？【解】选取U 形管内水银最低液面为等压面，设B 点到水银最高液面地垂直高度为x ，则得【2－6】图示油罐发油装置，将直径为d 地圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面地铰链旋转，借助绳系上来开启.已知油深H =5m ，圆管直径d =600mm ，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链地摩擦力，求提升此盖板B题2－3图题2－4图所需地力地大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b 和短轴2a ，就可算出盖板面积A =πab ）.【解】分析如图所示以管端面上地铰链为支点，根据力矩平衡其中可得【2－7】图示一个安全闸门，宽为0.6m ，高为1.0m.距底边0.4m 处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转.不计各处地摩擦力，问门前水深h 为多深时，闸门即可自行打开？水深h 小，即D 点上移.当D 好平衡.即得 【2－8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b =2m ，箱内油层厚h 1=1.9m ，密度ρ0=800kg/m 3，油层下有积水，厚度h 2=0.4m ，箱底有一U 型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R =1m 地圆柱面AB 上地总压力（大小和方向）.【解】分析如图所示，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则由p B 不为零可知等效自由液面地高度曲面水平受力曲面垂直受力则【2－9】一个直径2m ，长5m 地圆柱体放置在图示地斜坡上.求圆柱体所受地水平力和浮力.【解】分析如图所示，因为斜坡地倾斜角为60°，故/ρo g题2－8题2－9经D 点过圆心地直径与自由液面交于F 点.BC 段和CD 段水平方向地投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故 圆柱体所受地水平力圆柱体所受地浮力【2－10】图示一个直径D =2m ，长L =1m 地圆柱体，其左半边为油和水，油和水地深度均为1m.已知油地密度为ρ=800kg/m 3，求圆柱体所受水平力和浮力.【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB 段和BC 段曲面地受力情况.AB 曲面受力BC 曲面受力则，圆柱体受力（方向向上）【2－11】图示一个直径为 1.2m 地钢球安装在一直径为1m 地阀座上，管内外水面地高度如图所示.试求球体所受到地浮力.【解】分析如图所示，图中实压力体（＋）为一圆柱体，其直径为1.0m【2－12】图示一盛水地密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分.隔板中有一直径d =25cm 地圆孔，并用一个直径D =50cm 质量M =139kg 地圆球堵塞.设容器顶部压力表读数p M =5000Pa ，求测压管中水面高x 大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？【解】分析如图所示，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和 根据受力分析可知则 ※【2－13】水车长3m ，宽 1.5m ，高1.8m ，盛水深1.2m ，见图2-2.试问为使水不益处，加速度a 地允许值是多少.【解】根据自由夜面（即等压面方程）题2－10图题2－11图图2－13图得第三章 流体运动学【3－1】已知流场地速度分布为 u =x 2y i -3y j +2z 2k（1）属几元流动？（2）求（x , y , z ）=（3, 1, 2）点地加速度？ 【解】（1）由流场地速度分布可知流动属三元流动. （2）由加速度公式得故过（3, 1, 2）点地加速度其矢量形式为：【3－2】已知流场速度分布为u x =x 2，u y =y 2，u z =z 2，试求（x , y , z ）=（2, 4, 8）点地迁移加速度？【解】由流场地迁移加速度得故过（2, 4, 8）点地迁移加速度【3－3】有一段收缩管如图.已知u 1=8m/s ，u 2=2m/s ，l =1.5m.试求2点地迁移加速度.【解】由已知条件可知流场地迁移加速度为其中：则2点地迁移加速度为【3－4】某一平面流动地速度分量为u x =-4y ，u y =4x .求流线方程.【解】由流线微分方程得解得流线方程【3－5】已知平面流动地速度为，式中B 为常数.求流线方程.【解】由已知条件可知平面流动地速度分量题3－3 图代入流线微分方程中，则解得流线方程【3－6】用直径200mm地管输送相对密度为0.7地汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg？【解】由流量公式可知则【3－7】截面为300mm×400mm地矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速.如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速.【解】由流量公式可知则如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则【3－8】已知流场地速度分布为u x=y+z，u y=z+x，u z=x+y，判断流场流动是否有旋？【解】由旋转角速度可知故为无旋流动.【3－9】下列流线方程所代表地流场，哪个是有旋运动？（1）2Axy=C（2）Ax+By=C（3）A ln xy2=C【解】由流线方程即为流函数地等值线方程，可得（1）速度分布旋转角速度可知故为无旋流动.（2）速度分布旋转角速度可知故为无旋流动.（3）速度分布旋转角速度可知故为有旋流动.【3－10】已知流场速度分布为u x =-cx ，u y =-cy ，u z =0，c 为常数.求：（1）欧拉加速度a =？；（2）流动是否有旋?（3）是否角变形?（4）求流线方程.【解】（1）由加速度公式得（2）旋转角速度可知故为无旋流动.（3）由角变形速度公式可知为无角变形.（4）将速度分布代入流线微分方程解微分方程，可得流线方程第四章 流体动力学【4－1】直径d =100mm 地虹吸管，位置如附图中所示.求流量和2、3地压力.不计水头损失.【解】选取4点所在断面和1点所在断面列伯努力方程，以过4点地水平线为基准线.得，则选取1、2点所在断面列伯努利方程，以过1点地水平线为基准线（v 2=v 4）得选取1、3点所在断面列伯努利方程，以过1点地水平线为基准线（v 3=v 4）得【4－2】一个倒置地U 形测压管，上部为相对密度0.8地油，用来测定水管中点地速度.若读数△h =200mm ，求管中流速u =?【解】选取如图所示1－1、2－2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线同时，选取U 形测压管中油地最高液面为等压面，则题 4－1图题 4－2图【4－3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间地关系式.当z 1=z 2时，ρ=1000kg/m 3，ρH =13.6×103kg/m 3，d 1=500mm ，d 2=50mm ，H =0.4m ，流量系数α=0.9时，求Q =？【解】列1－1、2－2所在断面地伯努利方程、以过1－1断面中心点地水平线为基准线.选取压力计中汞地最低液面为等压面，则 又由、，得所以【4－4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa ，阀门打开后，读数降为9.8kPa.设从管路进口至装表处地水头损失为流速水头地2倍，求管路中地平均流速.【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自有液面地高度H当管路打开时，列1－1和2－2断面地伯努利方程，则得【4－5】为了在直径D =160mm 地管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内.若压力表读数为2.3×105Pa ，吼道直径d =40mm ，T 管流量Q ＝30 l/s ，油品地相对密度为0.9.欲掺入地油品地相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H =1.5m ，如果掺入油量约为原输量地10%左右，B 管水头损失设为0.5m ，试确定B 管地管径.【解】列1－1和2－2断面地伯努利方程，则 其中得列3－3和4－4自有液面地伯努利方程，以4－4断面为基准面，则其中、，代入上式，得27mm 【4－6】一变直径地管段AB ，直径d A =0.2m ，d B ＝0.4m ，高差h =1.0m ，用压力表测得p A =70kPa ，p B =40kPa ，用流量计测得流量Q =0.2m 3/s.试判断水在管段中流动地方向.题 4－4图题 4－5图题 4－3图【解】列A 点和B 点所在断面地伯努利方程则故流动方向为A -B .【4－7】泄水管路如附图所示，已知直径d 1=125mm ，d 2=100mm ，d 3=75mm ，汞比压力计读数h =175mm ，不计阻力，求流量和压力表读数.【解】列1－1、2－2断面地波努利方程又由（即） 可得、、 列压力表所在断面和出口断面地伯努利方程可得【4－8】如图所示，敞开水池中地水沿变截面管路排出地质量流量Q m =14kg/s ，若d 1＝100mm ，d 2＝75mm ，d 3＝50mm ，不计损失，求所需地水头H ，以及第二段管段中央M 点地压力，并绘制测压管水头线.【解】列1－1和3－3断面地伯努利方程，则其中 、 得列M 点所在断面2－2和3－3断面地伯努利方程，则 得【4－9】由断面为0.2m 2和0.1 m 2地两根管子组成地水平输水管系从水箱流入大气中：○1若不计损失，（a ）求断面流速v 1及v 2；（b ）绘总水头线及测压管水头线；（c ）求进口A点地压力.○2计入损失：第一段地水头损失为流速水头地4倍，第二段为3倍，（a ）求断面流速v 1及v 2；（b ）绘制总水头线及测压管水头线；（c ）根据所绘制水头线求各管段中间点地压力.【解】（1）列自有液面和管子出口断面地伯努利方程，则得 又由得列A 点所在断面和管子出口断面地伯努利方程，则3 题 4－8图1题 4－6图题 4－7图得（2）列自有液面和管子出口断面地伯努利方程，则由得、 细管断中点地压力为：粗管断中点地压力为： 【4－10】用73.5×103W 地水泵抽水，泵地效率为90％，管径为0.3m ，全管路地水头损失为1m ，吸水管水头损失为0.2m ，试求抽水量、管内流速及泵前真空表地读数.【解】列两自由液面地伯努利方程，则得H =30m又由得列最低自由液面和真空表所在断面地伯努利方程，则得 故真空表地度数为26.62kPa.【4－11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s ，问水泵地功率为多少？设全管路地水头损失为2m ，泵地效率为80％.若压水管路地水头损失为1.7m ，则压力表上地读数为若干？【解】列自由液面和出口断面地伯努利方程，则其中v 1＝20m/s得H =42.4m又由 得列压力表所在断面和出口断面地伯努利方程，则其中v 2A 2＝v 1A 1 得【4－12】图示离心泵以20m 3/h 地流量将相对密度为0.8地油品从地下罐送到山上洞库油罐.地下油罐油面压力为2×104Pa ，洞库油罐油面压力为3×104Pa.设泵地效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m ，全管路水头损失设为5m.求泵及电动机地额定功率（即输入功率）应为若干？题 4－9图【解】列两油罐液面地伯努利方程，则得 又由 得、【4－13】输油管线上水平90°转变处，设固定支座.所输油品δ=0.8，管径d =300mm ，通过流量Q =100 l/s ，断面1处压力为2.23×105Pa.断面2处压力为2.11×105Pa.求支座受压力地大小和方向？【解】选取1－1和2－2断面及管壁围成地空间为控制体，建立如图所示坐标系.列x 方向动量方程其中 得列y 方向动量方程其中得【4－14】水流经过60°渐细弯头AB ，已知A 处管径d A ＝0.5m ，B 处管径d B ＝0.25m ，通过地流量为0.1m 3/s ，B 处压力p B ＝1.8×105Pa.设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯所受推力.【解】选取A 和B 断面及管壁围成地空间为控制体，建立如图所示坐标系. 列x 方向动量方程其中p A 可由列A 断面和B 断面地伯努利方程得、 、得列y 方向动量方程题 4－12图x得，则【4－15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d =1cm ，入口直径D =5cm.从消火唧筒设出地流速v =20m/s.求消防队员手握住消火唧筒所需要地力（设唧筒水头损失为1m ）？【解】选取消火唧筒地出口断面和入口断面与管壁围成地空间为控制体，建立如图所示坐标系.列x 方向地动量方程 其中p 1可由列1－1和2－2断面地伯努利方程求得又由、得【4－16】嵌入支座地一段输水管，如图所示，其直径由D 1=0.15m 变化为D 2=0.1m.当支座前端管内压力p =4×105Pa ，流量Q =0.018m 3/s ，求该管段中支座所受地轴向力？【解】取1－1、2－2断面及管壁围成地空间为控制体，建立如图所示坐标系. 列x 方向即轴向动量方程其中p 1可由1－1和2－2断面地伯努利方程求得又由、、、 得【4－17】水射流以19.8m/s 地速度从直径d =0.1m 地喷口射出，冲击一个固定地对称叶片，叶片地转角α=135°，求射流叶片地冲击力.若叶片以12m/s 地速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？【解】建立如图所示坐标系 （1）列x 方向地动量方程其中则（2）若叶片以12m/s 地速度后退，其流体相对叶片地速度v =7.8m/s ，代入上式得.题 4－17图第五章量纲分析与相似原理【5－1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s地公式为s＝kgt2，假设s 和物体质量m、重力加速度g和时间t有关.【解】应用瑞利法（1）分析物理现象，假定（2）写出量纲方程或（3）利用量纲和谐原理确定上式中地指数解得回代到物理方程中得【5－2】检查以下各综合数是否为无量纲数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【解】（1）展开量纲公式为有量纲量.（2）展开量纲公式为有量纲量.（3）展开量纲公式为有量纲量.（4）展开量纲公式为有量纲量.（5）展开量纲公式为无量纲数.【5－3】假设泵地输出功率是液体密度ρ，重力加速度g，流量Q，和扬程H地函数，试用量纲分析法建立其关系.【解】利用瑞利法，取比重γ=ρg（1）分析物理现象，假定（2）写出量纲方程或（3）利用量纲和谐原理确定上式中地指数解得回代到物理方程中得【5－4】假设理想液体通过小孔地流量Q与小孔地直径d，液体密度ρ以及压差有关，用量纲分析法建立理想液体地流量表达式.【解】利用瑞利法（1）分析物理现象，假定（2）写出量纲方程或（3）利用量纲和谐原理确定上式中地指数解得回代到物理方程中得【5－5】有一直径为D地圆盘，沉没在密度为ρ地液池中，圆盘正好沉于深度为H地池底，用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上地总压力P地表达式.【解】利用π定理（1）分析物理现象（2）选取H、g、ρ为基本量，它们地量纲公式为，，其量纲指数地行列式为所以这三个基本物理量地量纲是独立地，可以作为基本量纲.（3）写出5－3＝2个无量纲π项，（4）根据量纲和谐原理，可确定各π项地指数，则，（5）无量纲关系式可写为或总压力【5－6】用一圆管直径为20cm，输送υ=4×10-5m2/s地油品，流量为12 l/s.若在实验室内用5cm直径地圆管作模型实验，假如采用（1）20℃地水，（2）υ=17×106m2/s地空气，则模型流量各为多少时才能满足粘滞力地相似？【解】依题意有Re p＝Re m，或（1）查表可知20℃地水地运动粘度为1.007×10-6m2/s，由此可得（2）若为空气，则【5－7】一长为3m地模型船以2m/s地速度在淡水中拖曳时，测得地阻力为50N，试求（1）若原型船长45m，以多大地速度行驶才能与模型船动力相似.（2）当原型船以上面（1）中求得地速度在海中航行时，所需地拖曳力（海水密度为淡水地1.025倍.该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似.）【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即或（1）所以有（2）由同名力相似可知则有第六章粘性流体动力学基础【6－1】用直径为100mm地管路输送相对密度为0.85地柴油，在温度20℃时，其运动粘度为6.7×10-6m2/s，欲保持层流，问平均流速不能超过多少？最大输送量为多少？【解】预保持层流，Re≤2000即则【6－2】用管路输送相对密度为0.9，粘度为0.045Pa·s地原油，维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流地状态下输送，则管径最大不能超过多少？【解】预保持层流，Re≤2000即其中则【6－3】相对密度为0.88地柴油，沿内径100mm地管路输送，流量为1.66 l/s.求临界状态时柴油应有地粘度为若干？【解】根据临界状态时即得【6－4】用直径D=100mm管道，输送流量为10 l/s地水，如水温为5℃.试确定管内水地流态.如果该管输送同样质量流量地石油，已知石油地相对密度ρ=850kg/m3，运动粘滞系数为1.14×10-4m2/s，试确定石油地流态.【解】查表（P9）得水在温度为5℃时地运动粘度为1.519×10-6m2/s.根据已知条件可知故为紊流.因该管输送同样质量流量地石油，其体积流量为则故为层流.【6－5】沿直径为200mm地管道输送润滑油，流量9000kg/h，润滑油地密度ρ=900kg/m3，运动粘度系数冬季为1.1×10-4m2/s，夏季为3.55×10-5m2/s，试判断冬夏两季润滑油在管路中地流动状态.【解】由雷诺数可知冬季为层流.夏季为层流.【6－6】管径400mm，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，求断面平均流速？此平均流速相当于半径为若干处地实际流速？【解】由圆管层流速度分布公式平均流速为最大流速地一半，可知平均流速同时可得令可得【6－7】运动粘度为4×10-5m2/s地流体地直径d＝1cm地管径以v=4m/s地速度流动，求每M管长上地沿程损失.【解】由雷诺数流动状态为层流，则【6－8】水管直径d＝250mm长度l＝300m，绝对粗糙度△=0.25mm.设已知流量Q=95 l/s，运动粘度为1×10-6m2/s，求沿程损失.【解】雷诺数相对粗糙度查莫迪图（P120）得【6－9】相对密度0.8地石油以流量50 l/s沿直径为150mm，绝对粗糙度△=0.25mm.地管线流动，石油地运动粘度为1×10-6m2/s，试求每km管线上地压降（设地形平坦，不计高差）.若管线全程长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98000Pa，则起点应具备地压头为若干？【解】（1）雷诺数相对粗糙度查莫迪图（P120）得又由得（2）列起点和终点地伯努利方程得【6－10】如图所示，某设备需润滑油地流量为Q =0.4cm 3/s ，油从高位邮箱经d ＝6mm ，l =5m 管道供给.设输油管道终端为大气压，油地运动粘度为1.5×10-4m 2/s ，求沿程损失是多少？油箱液面高h 应为多少？【解】雷诺数流动状态为层流，则列输油管道终端和自由液面地伯努利方程得【6－11】为了测量沿程阻力系数，在直径0.305m 、长200km 地输油管道上进行现场实验.输送地油品为相对密度0.82地煤油.每昼夜输送量为5500t.管道终点地标高为27m,起点地标高为152m.起点压降保持在4.9MPa ，终点压强为0.2MPa.油地运动粘滞系数为 2.5×10-6m 2/s.试根据实验结果计算沿程阻力系数λ值.并将实验结果与按经验公式所计算地结果进行对比.（设绝对粗糙度△=0.15mm ）.【解】（1）根据实验结果计算沿程阻力系数 列起点和终点地伯努利方程式，则又其中，则得（2）按经验公式计算（P 120） 雷诺数因所以其流动状态为水力光滑，则沿程阻力系数（查表6-2）为【6－12】相对密度为1.2、粘度为1.73mPa·s 地盐水，以6.95 l/s 地流量流过内径为0.08m 地铁管，已知其沿程阻力系数λ=0.042.管路中有一90°弯头，其局部阻力系数ζ=0.13.试确定此弯头地局部水头损失及相当长度.【解】（1）由局部水头公式（2）相当长度 令，即，则可得【6－13】图示地给水管路.已知L 1=25m ，L 2=10m ，D 1=0.15m ，D 2=0.125m ，，λ1=0.037，λ2=0.039，闸门开启1/4，其阻力系数ζ=17，流量为15 l/s.试求水池中地水头H .题6－10图【解】列自有液面和出口断面地伯努利方程式其中 故【6－14】图示两水箱由一根钢管连通，管长100m ，管径0.1m.管路上有全开闸阀一个，R /D ＝4.0地90°弯头两个.水温10℃.当液面稳定时，流量为6.5 l/s ，求此时液面差H 为若干？设△=0.15mm.【解】此管路属长管，列两液面地伯努利方程由雷诺数其中10℃时水 相对粗糙度查莫迪图得故【6－15】如图所示有一定位压力水箱，其中封闭水箱液面上地表压强p =0.118MPa ，水由其中流出，并沿着由三个不同直径地管路所组成地管路流到开口容器中.H 1＝1m ，H 2＝3m ，管路截面积A 1＝1.5A 3，A 2＝2A 3，A 3＝0.002m 2.试确定水地流量Q .【解】设第三段管路地速度为v 3，由连续性方程可知v 2=0.5 v 3，v 1=0.67 v 3 四处局部阻力系数依次为列两液面地伯努利方程，因管路较短，仅考虑局部水头，则解得【6－16】图示一管路全长l ＝30m ，管壁粗糙度△=0.5mm ，管径d ＝20cm ，水流断面平均流速v =0.1m/s ，水温为10℃，求沿程水头损失.若管路上装有两个节门（开度均为1/2），一个弯头（90°折管）进口为流线型，求局部水头损失.若流速v =4m/s ，l =300m ，其它条件均不变时，求沿程及局部水头损失.【解】(1)10℃时水地，则因故题6－13图题6－14图题6－15图题6－16图(2)查莫迪图得第七章 压力管路 孔口和管嘴出流【7－1】如图所示为水泵抽水系统，已知l 1=20m ，l 2=268m ，d 1=0.25m ，d 2=0.2m ，ζ1=3，ζ2=0.2，ζ3=0.2，ζ4=0.5，ζ5=1，λ=0.03，流量Q =4×10-3m 3/s.求：（1）水泵所需水头；（2）绘制总水头线.【解】列两自由液面地伯努利方程其中：故 【7－2】用长为50m 地自流管（钢管）将水自水池引至吸水井中，然后用水泵送至水塔.已知泵吸水管地直径为200mm ，长为6m ，泵地排水量为0.064m 3/s ，滤水网地阻力系数ζ1=ζ2=6，弯头阻力系数，自流管和吸水管地阻力系数ζ=0.03.试求：（1）当水池水面与水井水面地高差h 不超过2m 时，自流管地直径D =?；（2）水泵地安装高度H 为2m 时，进口断面A －A 地压力.【解】（1）列两自由液面地能量方程则 （2）列水井自由液面和A -A 断面地伯努利方程，则得【7－3】水箱泄水管，由两段管子串联而成，直径d 1=150mm ，d 2=75mm ，管长l 1=l 2=50m ，△=0.6mm ，水温20℃，出口速度v 2=2m/s ，求水箱水头H ，并绘制水头线图.【解】查表可知， 20℃时水地运动粘度υ=1.007×10-6m 2/s 由出口速度可知各管段雷诺数各管段相对粗糙度题7－2图题7－3图查莫迪图可知 ，列自由液面和出口地波努力方程，则得【7－4】往车间送水地输水管段路由两管段串联而成，第一管段地管径d 1=150mm ，长度L 1=800m ，第二管段地直径d 2=125mm ，长度L 2=600m ，管壁地绝对粗糙度都为△=0.5mm,设压力水塔具有地水头H =20m ，局部阻力忽略不计，求出阀门全开时最大可能流量Q （λ1=0.029，λ2=0.027）.【解】列自有液面和出口断面地伯努利方程又有 可解得则流量【7－5】有一中等直径钢管并联管路，流过地总水量Q =0.08m 3/s ，钢管地直径d 1=150mm ，d 2=200mm ，长度L 1=500m ，L 2=800m.求并联管中地流量Q 1、Q 2及A 、B 两点间地水头损失（设并联管路沿程阻力系数均为λ=0.039）.【解】由并联管路地特点h f 1=h f 2，有其中，又有得 ， 则A 、B 两点间地水头损失 【7－6】有A 、B 两水池，其间用旧钢管连接，如图所示.已知各管长L 1=L 2=L 3=1000m ，直径d 1=d 2=d 3=40cm ，沿程阻力系数均为λ=0.012，两水池高差△z =12.5m ，求A 池流入B 池地流量为多少？【解】这里L 1和L 2管段为并联管段，即两管段起点在同一水平面上，有 列两自由液面地伯努利方程且有 ，得，题7－4图题7－5图Q 2L 2d 2【7－7】 图示水平输液系统（A 、B 、C 、D 在同一水平面上）；终点均通大气，被输液体相对密度δ=0.9，输送量为200t/h.设管径，管长，沿程阻力系数分别如下： L 1=1km ，L 2=L 3=4km ；D 1=200mm ，D 2=D 3=150mm ；λ1=0.025，λ2=λ3=0.030.求：（1）各管流量及沿程水头损失；（2）若泵前真空表读数为450mm 汞柱，则泵地扬程为若干？（按长管计算）.【解】（1）因终点均通大气，故可B -C 和B -D 为并联管路，又因D 2=D 3，则，得（2）列真空表所在断面和C 点所在断面地伯努利方程，按长管计算可忽略速度水头和局部水头，则则有【7－8】有一薄壁圆形孔口，其直径为10mm ，水头为2m ，现测得过流收缩断面地直径d c 为8mm ，在32.8s 时间内，经过孔口流出地水量为0.01m 3.试求该孔口地收缩系数ε、流量系数μ、流速系数φ及孔口局部阻力系数ζ.【解】孔口地收缩系数列自由液面和收缩断面地伯努利方程，则其中，于是从而得其中流速系数，则得流量系数【7－9】如图示一储水罐，在水罐地铅直侧壁有面积相同地两个圆形小孔A 和B ，位于距底部不同地高度上.孔口A 为薄壁孔口，孔口B 为圆边孔口，其水面高度H 0=10m.（此题有误）问：（1）通过A 、B 两孔口地流量相同时，H 1与H 2应成何种关系？D题7－7图 题7－8图题7－9图（2）如果由于腐蚀，使槽壁形成一直径d =0.0015m 地小孔C ，C 距槽底H 3=5m ，求一昼夜通过C 地漏水量.【解】（1）由孔口流量公式由 得（2）设经过一昼夜后液面下降到H （H 为高于H 3地高度），由孔口变水头出流公式，可得则漏水量【7－10】两水箱用一直径d 1=40mm 地薄壁孔连通，下水箱底部又接一直径d 2=30mm 地圆柱形管嘴，长l =100mm ，若上游水深H 1=3m 保持恒定，求流动恒定后地流量和下游水深H 2.【解】此题即为淹没出流和管嘴出流地叠加，当流动恒定后，即淹没出流地流量等于管嘴出流地流量 淹没出流流量公式和管嘴出流流量公式由，即得【7－11】输油钢管直径（外径）为100mm ，（壁厚为4mm ）输送相对密度0.85地原油，输送量为15l/s ，管长为2000m ，如果关死管路阀门地时间为2.2s ，问水击压力为多少？若关死阀门地时间延长为20s ，问水击压力为多少？【解】（1）由因为故（2）因为T M =20>t 0=2.37，故由经验公式【7－12】 相对密度0.856地原油，沿内径305mm ，壁厚10mm 地钢管输送.输量300t/h.钢管弹性系数2.06×1011Pa ；原油弹性系数1.32×109Pa.试计算原油中地声速和最大水击压力.【解】（1）原油中地声速最大水击压力。
第六章流体力学课后答案
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第六章流体力学课后答案篇一：第六章流体力学课后答案第六章液体力学6-1有一个长方体形的水库，长200m，宽150m，水深10m，求水对水库底面和侧面的压力。
解：水对水库底面的压力为：F1ghS1.01039.8101502002.9109N侧面的压力应如下求得：在侧面上建立如图所示的坐标系，在y处取侧面窄条dy，此侧面窄条所受的压力为：dFglydy 整个侧面所受的压力可以表示为：Fhglydy1glh221glh29.8107N2127对于h10m、l150m的侧面：F2''glh7.410N2对于h10m、l200m的侧面：F2'侧面的总压力为：F22F2'2F2''3.4108N6-2有三个底面积相同但形状各异的容器，分别盛上高度相同的水，如题图所示，根据静止流体压强的概念，三个容器底面的压强是相同的，所以每个容器底面所受的水的压力也是相同的，水对底面压力是由水的重量引起的，但是三个容器中所盛的水的重量显然不等，请对这个似乎矛盾的结果作出解释。
答：三个容器底面的压强是相同的，但流体对容器内壁的压强并不是容器对其支撑面的压强，容器对其支撑面的压力等于水与容器本身重量之和。
因此，容器对其支撑面的压强是不同的。
如蓝球内壁的压强要比蓝球对支撑面的压强要大得多。
6-3在5.010s的时间内通过管子截面的二氧化碳气体(看作为理想流体)的质量为0.51kg。
已知该气体的密度为7.5kgm，管子的直径为 2.0cm，求二氧化碳气体在管子里的平均流速。
解：单位时间内流过管子截面的二氧化碳气体的体积，即流量为：33QVm0.511.36105m3s13t7.55.010QV1.3610521平均流速为：4.310ms22S3.141.0106-4当水从水笼头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细，何故？如果水笼头管口的内直径为d，水流出的速率为v0，求在水笼头出口以下h处水流的直径。
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第六章 量纲分析和相似原理答案6-1由实验观测得知，如图6-1所示的三角形薄壁堰的流量Q 与堰上水头H 、重力加速度g 、堰口角度θ以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数m 0（量纲一的量）有关。
试用π定理导出三角形堰的流量公式。
解：()00θ=,,,,f Q H g m 选几何学的量H ，运动学的量g 作为相互独立的物理量，有3个π项。
111πa H g Q β=，222a H g b q p =，3330πa H g m b =对1π，其量纲公式为11000-23-1L T M =L (LT )L T a b11L :03αβ=++，1T :021β=--解出152α=-，112β=-，则可得 152πQg H=对2π，其量纲公式为220002L T M L (LT )a b -=22L :0αβ=+，2T :02β=-联立解上述方程组，可得02=α,02=β,02=γ，则可得2πq =对3π，其量纲公式为33000-2L T M L (LT )a b =33L :0αβ=+，3T :02β=-联立解上述方程组，可得03=α,03=β,03=γ，则可得30πm =()123πππ0F =,,即052()0Q F m g Hq =,,或1052()Q F m g Hq =,2501),(H g m F Q θ=式中，θ要视堰口的实际角度而定，量纲一的量0m 要由实验来确定。
第十章三角形薄壁堰的理论分析解5204tan5Q m gh =与上式形状相同。
6-2 根据观察、实验与理论分析，认为总流边界单位面积上的切应力τ0，与流体的密度ρ、动力粘度μ、断面平均流速v ，断面特性几何尺寸（例如管径d 、水力半径R ）及壁面粗糙凸出高度Δ有关。
试用瑞利法求τ0的表示式； 若令沿程阻力系数8(,)λ∆=f Re d，可得208λτρ=v 。
解：351240τk v d a a a a ar m =D将上式写成量纲方程形式后得35124-1-23-1-110dim ML T =(ML )(ML T )(LT )(L)(L)ααααατ--=根据量纲和谐原理可得：12M :1αα=+12345L :13ααααα-=--+++ 23T :2αα-=--选53αα、为参变量，联立解上述方程组可得：131αα=-，232αα=-，4352ααα=-+-。
将上面求得的指数代入指数乘积形式的关系式可得：3333551220k v d αααααατρμ---+-=∆μρν=Q ，又因3322v vv αα-=,故5533222022(,)ααααρρτρν--∆∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭v vk k f Re v d d Red vd 若令8(,)λ∆=f Re d，代入上式可得208v λτρ=6-3试用π定理求习题6-2中的τ0表示式。
解：0(,,,,,)0f v d τρμ∆=选取d 、v 、ρ为基本物理量，因此有三个π项11110πd v αβγρτ= 2222πd v αβγρμ= 3333πd v αβγρ=∆先求π1，其量纲式为11113-121dim πL (LT )(ML )(ML T )αβγ---=111L :031αβγ=+-- 1T :02β=--1M :01γ=+解上述方程组可得：1112,1,0βγα=-=-=，所以有012πvτρ= 再求π2，其量纲式为22213-1-12dim π(L)(LT )(ML )(ML T )αβγ--=222L :031αβγ=+-- 2T :01β=-- 2M :01γ=+解上述方程组可得：21γ=-，21β=-，21α=-，所以有21πμνρ===d v vd Re再求π3，其量纲式为333133dim πL (LT )(ML )L αβγ--=333L :031αβγ=+-+ 3T :0β=- 3M :0γ=解上述方程组可得：30γ=，30β=，31α=-，所以有3πd∆=由此可得量纲一的量所表达的关系式为021(,,)0τρ∆=F v Re d或02(,)τρ∆=f Re v d ，或20(,)f Re v dt r D= 若令8(,)λ∆=f Re d，则可得208v λτρ=6-4文丘里管喉道处的流速v 2与文丘里管进口断面管径d 1、喉道直径d 2、流体密度ρ、动力粘度μ及两断面间压差Δp 有关，试用π定理求文丘里管通过流量Q 的表达式。
题6-4图解：212(,,,,,)0f v d d p ρμ∆=选取d 2，v 2，ρ三个基本物理量，有三个π项。
1111221πd v d αβγρ= 222222πd v αβγρμ= 333322πd v p αβγρ=∆ 先求π1：111L :031αβγ=+-+ 1T :0β=- 1M :0γ=解上述方程组可得：10β=，10γ=，11α=-，所以有112d d π=再求π2：222L :031αβγ=+-- 2T :01β=-- 2M :01γ=+解上述方程组可得：21γ=-，21β=-，21α=-，所以有222221πμνρ===v d v d Re再求π3：333L :031αβγ=+-- 3T :02β=-- 3M :01γ=+解上述方程组可得：31γ=-，32β=-，30α=，所以有322πpv ρ∆=由此可得12221(,,)0d pF d Re v r D = 或2221(,)ρ=∆v d f Re p d221(,)=d v f Re d21(,)=d Re d21=(,φRe d222221(,4πφ==d Q v A d Re d上式与用伯努利方程推导的结果基本相同，上式中的21(,)φd Re d ，可由实验及理论分析进一步确定。
6-5根据对圆形孔口恒定出流（如图所示）的分析，影响孔口出口流速的因素有：孔口的作用水头H （由孔口中心到恒定自由液面处的水深）、孔口的直径d 、液体的密度ρ、动力粘度μ、重力加速度g 及表面张力系数σ。
试用π定理求圆形孔口恒定出流流量表示式。
解：(,,,,,,)0f v H d g ρμσ= 选取H ，v ，ρ三个基本物理量，有四个π项。
1111πH v d αβγρ=2222πH v g αβγρ= 3333πH v αβγρμ=4444πH v αβγρσ=先求π1：111L :031αβγ=+-+ 1T :0β=- 1M :0γ=解上述方程组可得：11α=-，10β=，10γ=1πd H=再求π2，222L :031αβγ=+-+ 2T :02β=-- 2M :0γ=解上述方程组可得：2221,2,0αβγ==-=22πgHv=再求π3，333L :031αβγ=+-- 3T :01β=-- 3M :01γ=+解上述方程组可得：3331,1,1αβγ=-=-=-3πHv Hvμνρ==再求π4，444L :03αβγ=+- 4T :02β=-- 4M :01γ=+解上述方程组可得：4441,2,1αβγ=-=-=-42πHv σρ=由此可得22(,,,)0d gH F H v Hv Hv νσρ= 或22(,,)v H Hv Hv f gH d ρνσ= 上式中的Hvν及2Hv ρσ分别为雷诺数及韦伯数的形式，所以可以写成(,,φ=Hv Re We d因流量Q vA =，所以(,,H Q Re We d f =如果令(,,)HRe We dm f =为孔口流量系数，则可得π4Q d μ=由上式可知，QHd、雷诺数Re 、韦伯数W e 有关，为深入研究找到了途径。
6-6 圆球在实际流体中作匀速直线运动所受阻力F D 与流体的密度ρ、动力粘度μ、圆球与流体的相对速度u 0、圆球的直径d 有关。
试用π定理求阻力F D 的表示式。
解：D 0(,,,,)0f F u d ρμ=选取d 、u 0、ρ为基本物理量，有二个π项。
11110D πd u F αβγρ=22220πd u βαγρμ=先求π1111L :031αβγ=+-+ 1T :02β=-- 1M :01γ=+解上述方程组可得：1112,2,1αβγ=-=-=-，所以有D1220πF d u ρ=再求π2，222L :031αβγ=+-- 2T :01β=-- 2M :01γ=+解上述方程组得：2221,1,1αβγ=-=-=-，2001πdu du Reμνρ===由此可得D 2201()0F F d u Re，ρ=或22220π()()42ρρ'==D u d F d u f Re f Re令圆球在u 0方向的投影面积2π4A d =，而令绕流阻力系数D ()=C f Re ，则有20D D 2u F C A ρ= 上式中的绕流阻力系数C D 与雷诺数Re 有关，可以对此作进一步的研究。
6-7用20℃的水作模型试验，确定管径为1.2m 煤气管的压强损失。
煤气的密度ρ为40kg/m 3，动力粘度μ为0.0002Pa s ⋅，流速v 为25m/s 。
实验室供水能力是0.0753m /s 。
问模型该用多大比尺？实验结果如何转换成原型的压强损失？解：可考虑按雷诺准则设计模型，λλλQ l n=。
流量比尺λQ ，因受供水能力限制，需小于或等于0.0753m /s ，所以应为()2pm 25π 1.2λ376.9940.075Q Q Q 创===´粘度比尺p mλn n n =，20℃水的62m 1.00310m /s ν-=⨯煤气的p 262p p 0.0002m /s 510m /s 40μνρ-===⨯，所以66510 4.9851.00310νλ--⨯==⨯ 62.75985.499.376===νλλλQ l所以，可选取模型长度比尺62.75=l λ。
注：也可按自模区设计模型，在满足几何相似的条件下，选取模型尺寸，使其在现有供水情况下进入阻力平方区。
实验结果转换成原型的压强损失为2m p p m l p g p g νρλλρ∆⎛⎫∆= ⎪⎝⎭6-8有一管径d p =15cm 的输油管，管长l p ＝5m ，管中通过的原油流量Q p ＝0.18m 3/s 。
现用水来作模型实验，设模型与原型管径相同，且两者流体温度皆为10℃（水的运动粘度νm =0.0131cm 2/s ，油的运动粘度v m =0.13cm 2/s ），试求模型中的通过流量Q m 。
解：原型中的流速 p p 2p0.18m/s =10.191m/s 0.7850.15==⨯Q v A 原型中的雷诺数 p pp -4p10.1910.15=1175880.1310ν⨯=⨯v d Re =>105 已进入自模区，只要使模型中的雷诺数m Re ≥105，且原型和模型几何相似即可。