[初二数学]运用公式法——平方差公式说课稿

[初二数学]运用公式法——平方差公式说课稿

运用公式法——平方差公式说课稿

华中学屈新生

一、教材分析：

苏霍姆林斯基曾说过：“教师越是能够运用自如的掌握教材，那么，他的讲述就越是情感鲜明，学生听课，需要花在抠教科书上的时间就越少”。可见，熟悉教材、分析教材、开发教材资源是制定教法、开展学法指导的主要依据，是教学设计、测试、评价的基础。

（一）教材的地位与作用。

《运用公式法——平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）第二章分解因式的第三节内容。分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

（二）教学重难点、关键：

1、重点：掌握公式法中的平方差公式进行分解因式。

2、难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性。

3、关键：把握住分解因式的方法如提公因式、公式法等，在对多项式进行分解因式时，首先应考虑提公因式，而且应该提取彻底。

二、目标分析：

参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：

（一）知识与技能目标：

会用平方差公式进行因式分解，并进一步感受整式乘法与分解因式的互逆关系。

（二）过程与方法目标：

经历通过平方差公式逆向运算的推导得出

用公式分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

（三）情感与态度目标：

学生通过自己的实践去领悟、分析、总结技能技巧，树立学习的自信心；通过独立思考和交

流讨论发现问题情境中的变形关系，培养学生逆向思考问题的习惯与应用意识，并渗透转化的思想和矛盾的对立统一观点。

三、教学过程：

根据新的教育理念和教学原则，我以学生为中心，设计教学流程如下：

（一）创设情境，激发兴趣；（二）分析问题，发现新知；

（三）合作交流，探索新知；（四）例题探究，体验新知；

（五）随堂练习，巩固新知；（六）归纳小结，形成体系。

教学过程设计意图

（一）创设情境，激发兴趣

活动1：你知道下列算式的结果吗？

(1) 6782－3782 (2) 852－842

你想知道怎样才能算的快吗？

活动2：将边长为a的正方形四角各剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分，并思考：怎样计算剪剩下部分的面积？

如果a＝3.6 b＝0.6呢？学起于思，思起于疑，无疑则无知。教育家托尔斯泰说过：成功的教学所需要的不是强制，而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣。充分利用媒体教学的直观性，动画显示学生熟悉的剪纸操作，创设问题情境引发学生思考。使学生把学习当成一种自我需要，为学生营造一种轻松、和谐的学习氛围，从而自然导入新课。

教学过程设计意图

（二）分析问题，发现新知

问题：我们知道，(a+b)(a－b)＝a2－b2，能否将它反过来得到a2－b2＝(a+b)(a－b)呢？

活动3：（1）观察多项式X2－25，9X2－y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。

“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”。通过设问，引起全体学生注意，与教师一起进行积极的思维，尽快进入学习状态，所设问题用于复习相关知识与技能进行诊断检测，并针对所存在的缺陷进行补偿教学，为学生学习新知识奠定基础。

（三）合作交流，探索新知

问题：（1）用语言叙述公式（体现合作）。

（2）公式有什么特点？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？

活动4：根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的字母a，谁相当于公式中的字母b？（尽可能地让学生探索、发现）。

x2－25＝x2－52＝（x+5）（x－5）

a2－b2＝（a+b）（a－b）

9x2－y2＝(3x)2－y2=（3x+y）(3x－y) 问题是知识、能力的生长点，富有挑战性的问题能激发原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。通过引导学生对问题情境循序渐进的探讨，让学生猜一猜、想一想，使他们体会了知识的发生、发展过程及怎样从复杂情境中分离、抽象出数学模型，培养了学生从特殊到一般的认知方法。

（四）例题探究，体验新知：

例1 填空：（1）25m2＝( )2 （2）0.49b2“实践出真知”。教师通过引导、启发，让学生分4人小组，进行合作学

a a b

b

＝( )2

（3）c2＝( )2 例2：把下列各式分解因式

（1）25－16x2 （2）9a2－

b2

例3：把下列各式分解因式

（1）9（m+n）2-（m－n）2 （2）2x3－8x 例4：计算（1）6782－3782 （2）852－842 习、讨论、交流，使学生在解决问题的过程中，不断获得成功的体验，增强他们的创新意识和能力。

（五）随堂练习，巩固新知：

1、判断正误：

（1）x2+y2=(x+y)(x+y)（）

（2）x2－y2=(x+y)(x－y)（）（3）－x2+y2=(－x+y)(－x+y)（）（4）－x2－y2=－(x+y)(x－y)（）

2、把下列各式分解因式：

（1）a2b2－m2 （2）(m－a)2－

(n+b)2

（3）x2－(a+b－c)2 （4）－16x4+81y4

3、解决（一）活动2所提出的问题。

“学生思维的水平高低与基本技能是密切相关的，只有通过强化训练，才能提高学生的思维起点。”1、2题的目的，是巩固新知，对学习中有困难的学生，给予适当的点拨和鼓励，及时发现学生出现的问题。而第3题，增强了知识的运用性，使学生学以致用，形成能力。同时，体现数学活动是学生自己构建数学知识的活动，教师起到引导学生进行有效地构建数学知识的活动。

（六）归纳小结，形成体系

1、因式分解与乘法公式的关系。

2、平方差公式的特点。

3、应用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件。

4、公式中字母a、b可以是任意数、单项式或多项式。

归纳是一种推理的方法，由一系列具体的事例概括出原理(跟“演绎”相对)。能使学生的感性认识升华到理性认识，既可锻炼学生由具体到抽象的思维能力，培养学生数学语言的表达能力，严谨的逻辑思维品质。先引导学生自由发言、互相补充，教师进行修正、精炼阐述。这样的小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个清晰的认识，为下节的学习打下良好基础，起到画龙点晴的作用。

（七）布置作业，反思提炼。P56 习题2.4 1、2、3

四、教学方法