初中数学人教版 三元一次方程组的解法 人教版

第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了，所以随缘。 跟道家学想得开 。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字——一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。
④-①，得 z 1
④-②，得 ④-③，得
x4 y2
x 4

y

2
z 1
知识小结
1、一个方程组含有三个未知数，每 个方程中含未知数的项的次数都是1，并 且一共有三个方程，这样的方程组叫做 三元一次方程组
2.基本思路:
消元
消元
三元方程组:
二元方程组
一元方程
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
解：设1元、2元、5元的纸币分别为 x 张、y 张、z
张，由题意得：
xyz12
x2y5z22
x 4y
确定目标，合作探究
自主学习：利用5分钟时间阅读课本P103104,回答下列问题：
1.什么是三元一次方程组？
2.解三元一次方程组的基本思路 是什么？
师生互动 理解新知
1、一个方程组含有三个未知数， 每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，这样的 方程组叫做三元一次方程组
当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中…… 当你遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物……
如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。 一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。
二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。 三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。 四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览通途。这就是想得开的秘密——眼界大了，心就宽了；站得高了，事就小了。想不开，往往都是画地为牢、作茧自缚。
代入①，得
25a＋5b＋c=60 ③
C=-5
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
｛a=3
因此 b=-2
④与⑤组成二元一次方程组
c=-5
｛
a＋b=1 4a＋b=10
答：a=3, b=-2, c=-5.
解这个方程组，得｛ab==3-2
知识拓展
解三元一次方程组
x y 6
(1
④与⑤组成方程组
z 1
5x 2 y 16

2
x

2
y

2
因此，三元一次方程组的解为
解这个方程组得：
x 2

y

3
x 2

y

3
z 1
解下列方程组
x - 2y = -9
第2组VS第1、6组
(
1
)

y
-
z
=
2
2 z + x = 4 7
3x - y + z = 4
对了！是伟大的母亲。母爱是无私的，是永不停息的。没有一位母亲是不爱自己的子女的。不管怎样，母爱终究都是生命中最真挚，最无私的爱。 当我们遇到困难，能倾注所有一切来帮助我们的人，是母亲。 当我们犯错误时，能毫不犹豫地原谅我们的人，是母亲。
当我们取得成功，会衷心为我们庆祝，与我们分享喜悦的，是母亲。 假如我们远在外地，我相信依然牵挂着我们的，一定还是母亲。
解这个方程组，得
y

z

2 2
x8
所以三元一次方程组的解为
x 8

y

2
z 2
例 题
3x y z 4 ①

2
x

3y

z

12
②
x y z 6
Biblioteka Baidu
③
师生互动 加深理解
解:
①+②，得 ①-③，得
5x2y16 ④ 2x2y2⑤
把 x2, y3代入 ③中，得
如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。 第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。 第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。 第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。
第4组VS第3、5组
(2
)

2
x
+
y
- 3z
=
-5
x + y + z = 6
例2 在等式 y=a x 2 ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;
当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组
｛a－b＋c= 0 4a＋2b＋c=3
① ②
｛ 把
a=3 b=-2
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。 在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
能利用三元一次方程组解决简单的实 际问题.
一、什么是二元一次方程组？
二、解二元一次方程组的基本思路 是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
问题引入
交流探究
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。 求1元、2元、5元纸币各多少张。
分析： （1）这个问题中包含有 三 个相等关系：
滴水穿石， 不是力量大， 而是功夫深。 坚持， 是成功必不可少 的因素。
构建快乐课堂
塑造美丽心灵
8.4 三元一次方程组的解法
西山学校数学组
学 习 目 标
基础目标
1.探索三元一次方程组的解法的过程; 2.会解三元一次方程组; 3.利用三元一次方程组解决简单的实际问题
. 重点
会解三元一次方程组;
难点
)

y

z

1
z x 3
x y z 5
(
2
)

z

x

y

11
y z x 1
x y 6
(
1
)

y

z

1
z x 3
①
② 特殊方法展示
③
解：①+②+③，得
2(x y z) 10
所以方程组的解为：
即x y z 5 ④
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 （2）这个问题中包含有 三 个未知数:
1元、2元、5元纸币的张数
问题引入
小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸 币数量的4倍。求1元、2元、5元的纸币各多少 张？
2.基本思路:
消元
消元
三元方程组:
二元方程组
一元方程
师生互动、理解新知
x + y + z = 12
①

x
+
2y +
5z
=
22
②
x = 4 y
③
解：把③分别代入① ②，得 把 y 2 代入③，得
4y y z 12 4y 2y 5z 22
5 y z 12 即 6 y 5 z 22
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子以自强不息”。 第三重境界是“众里寻她千百度，蓦(mò)然回首，那人却在，灯火阑珊处”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。