一元一次方程运用题精讲

一元一次方程应用题

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

8．储蓄问题利润＝每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数

一元一次方程应用题分类专题练习

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.

一、年龄问题

1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1

4

倍？

解：设x年后小明的年龄是爷爷的1

4

倍，根据题意得方程为：

二、数字问题

2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？

如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）

解方程得： 答

3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x

4.一个五位数最高位上的数字是2多489

，求原数。

5.将连续的奇数1，

3，5，7，9…，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.

三、日历时钟问题 6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.

7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？

四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）

常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积

矩形面积 柱体体积

椎体体积 球体体积

8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？

设新长方形长为xcm ，列方程为

9、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm 2，问量筒中水面升高了多少cm ？

10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之

373533

3121111

一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。

11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容器中

倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？(2)如右图把容器1

水位又升高多少？

五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价）利润率=×100%

商品利润

商品进价

12、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利元，打折之后，商家每支还可以获利元

13、一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是元；

②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元

15、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是______元.

设进价x元，根据题意列方程得

16、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为_________．

17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为________。

18、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。

18、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．

19、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？

20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了．（精确到0.01元．毛利率＝

100

-

⨯

售价成本

成本）

21、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？

容器2