初中数学教师职称考试四套试题
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试卷及解答参考(2024年)
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：关于二次函数y = ax² + bx + c，下列说法正确的是（）A. 当a > 0时，抛物线开口向下。
B. 当b = 0时，抛物线的对称轴为y轴。
C. 函数图像与坐标轴最多有两个交点。
D. 若函数图像经过原点，则c一定等于零。
2.题目：以下关于平面几何图形的表述中，正确的是（）A. 三角形的内角和小于180度。
B. 正方形的两组对边分别平行且等长。
C. 圆的定义是到一个定点的距离等于定长的所有点的集合。
D. 平行四边形的对角线相等。
3、关于二次方程ax²+bx+c=0的根的性质，以下说法正确的是（）• A. 必须有实数根• B. 当a>0时，必有实数根• C. 当判别式b²-4ac≥0时，必有实数根• D. 无法确定是否有实数根4、在函数y=f(x)的图象与x轴交点个数的问题中，若函数为连续函数且在两个区间上的符号相反，则下列判断正确的是（）• A. 必有且只有一个交点• B. 可能有多个交点• C. 一定没有交点• D. 无法确定交点的个数，则下列说法正确5.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且对称轴为x=−b2a的是（）A. 函数图像开口向上，且在对称轴左侧是减函数，在对称轴右侧是增函数。
B. 函数图像开口向上，且在对称轴左侧是增函数，在对称轴右侧是减函数。
C. 函数图像开口向上，且在对称轴左侧是减函数，在对称轴右侧是增函数。
D. 函数图像开口向上，且在对称轴左侧是增函数，在对称轴右侧是减函数。
6.在几何变换中，平移是指把一个图形按照某个方向和距离移动到新的位置，而图形的形状和大小都不会改变。
下列哪种变换属于平移变换？（）A. 旋转B. 缩放C. 平移D. 对称7.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且b<0，则函数的开口方向是向上，对称轴是x=−b。
数学初中职称考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则ab+bc+ca的值是（）A. 18B. 24C. 30D. 364. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2-2x+1B. y=2x^2+3x+1C. y=x^2+2x+1D. y=x^2-4x+35. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1和x2，则方程ax^2+bx+c=3的解为（）A. x1+√3，x2+√3B. x1-√3，x2-√3C. x1+√3，x2-√3D. x1-√3，x2+√36. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=18，则abc的最大值为（）A. 36B. 54C. 72D. 908. 下列各式中，能化为二次根式的是（）A. √(x^2-1)B. √(x^2+1)C. √(x^2+2x+1)D. √(x^2-2x+1)9. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则方程x^2-5x+6+k=0的解为（）A. x1+k，x2+kB. x1-k，x2-kC. x1+k，x2-kD. x1-k，x2+k10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x^2-5x+6=0，则x^2-5x的值为______。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
初中教资数学试题及答案
初中教资数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是正整数？A. -3B. 0C. 2D. 0.5答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 一个数的绝对值是4，这个数可能是？A. 4或-4B. 只有4C. 只有-4D. 0答案：A4. 以下哪个选项是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √(0)D. √(2x+1)答案：D5. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边的长度是多少？A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 8cm答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方是25，那么这个数是_________。
答案：±57. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
答案：-28. 一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数可以表示为_________。
答案：10x + y9. 一个等差数列的首项是a1，公差是d，那么第n项可以表示为_________。
答案：a1 + (n-1)d10. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是_________。
答案：5三、解答题（每题10分，共20分）11. 计算以下表达式的值：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 4x - 5)。
答案：x^2 - 7x + 612. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体的体积。
答案：abc结束语：以上是初中教资数学试题及答案，希望对您的备考有所帮助。
教师职称考试初中数学试卷
教师职称考试初中数学试卷一、选择题1. 下列属于无理数的是（）。
A. -1B. 0C. 1D. √22. 一个草地用三种颜色的围墙包围起来，当中间颜色围墙的长度比两边颜色围墙的长度之和减2 米时，求中间颜色围墙的长度是多少米？A. 10B. 12C. 14D. 163. 平面直角坐标系中，A 点坐标为 (-2, 3)，B 点坐标为 (4, 5)，则AB 的中点坐标为（）。
A. (1, 4)B. (3, 4)C. (2, 6)D. (3, 6)4. 已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边上的一点，BE 的长度为 3，经过 B 和 D，作条直线与 AE 相交于 F，求 EF 的长度。
A. 6B. 8C. 10D. 125. 某商场举行打折促销活动，一种商品标价 400 元，经打 X 折后实际支付 320 元，求 X 的值。
A. 0.12B. 0.2C. 0.25D. 0.36. 某班同学参加课外活动，在报名时填写了自己感兴趣的项目。
统计结果显示有 40 人喜欢游泳，35 人喜欢篮球，30 人喜欢足球，20 人既喜欢游泳又喜欢篮球，15 人既喜欢游泳又喜欢足球，10 人既喜欢篮球又喜欢足球，已知有 50 人参加了报名，请问参加报名的学生中至少喜欢一项运动的人数有多少？A. 55B. 60C. 65D. 707. 几何学家定义了一个全新的几何概念，将边长相等的正方形连续排列，使得每个正方形都有两条边与相邻正方形的两条边重合，如图所示。
【图略】其中第 n 个正方形的周长为 4n，第 n 个正方形的面积为 n^2，第 1 个正方形的面积为 1，第 2 个正方形的面积为 4，以此类推。
求这个几何概念的名称是什么？A. 等差数列B. 等比数列C. 平方数列D. 等边正方形8. 球队 A、B、C、D 四支球队轮流比赛，每个队依次与其他队比赛一次，每场比赛胜者得 2 分，平局得 1 分，负者得 0 分。
最终 D 队以7 分的总分排名第一，求各队的胜、平、负场次（胜、平、负场次不计交换顺序）。
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力试卷及答案指导
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点B的坐标是：A、（2，-3）B、（-2，-3）C、（3，-2）D、（-3，2）2、下列函数中，图象是直线的是：A、(y=x2)B、(y=2x+3)C、(y=√x))D、(y=1x3、已知等腰三角形的一个底角为70°，那么这个等腰三角形的顶角是多少度？A. 40°B. 55°C. 60°D. 70°4、若a与b互为相反数，则下列哪个等式总是成立？A. a + b = 0B. a × b = 0C. a / b = -1D. a^2 = b^25、在下列数学概念中，属于定义方法不同的一组是（）A. 线段、射线、直线B. 平行四边形、矩形、菱形C. 无理数、实数、有理数D. 方程、不等式、函数6、在下列数学方法中，不属于数形结合的是（）A. 利用数轴表示有理数的大小关系B. 利用图形判断函数的单调性C. 利用几何图形解释代数式的符号D. 利用几何图形解决实际问题7、下列哪个选项正确描述了直线y = 2x + 3与直线y = -x + 5的关系？A. 平行B. 相交于一点C. 重合D. 没有关系8、若一个正方形的边长增加其原长度的1/4后，新正方形的面积比原来增加了多少百分比？A. 25%B. 43.75%C. 50%D. 62.5%二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合实际教学案例，分析如何运用情境教学法提高初中数学课堂教学效果。
第二题题目：简述如何在初中数学教学中有效地引入“函数”的概念，并结合具体实例说明。
第三题请结合具体案例，分析如何通过数学教学活动促进学生的数学思维发展。
第四题题目：请简述在初中数学教学中使用直观教具（如几何模型、数线等）的重要性，并举例说明如何在教授“平面几何”时运用直观教具来增强学生的理解能力和实践操作能力。
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力试题及答案指导(2024年)
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.（）在直角三角形中，若一个锐角是30°，则另一个锐角为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°2.（）下列哪个选项不是二次函数的标准形式？（）A. y = ax² + bx + cB. y = a(x - h)² + kC. y = ax² + bD. y = a(x - h)² + k + m3、关于初中数学函数及其图像的描述，下列说法不正确的是：（）A. 一次函数的图像是直线B. 二次函数的图像是抛物线C. 周期性函数在任何周期内图像重复D. 所有反比例函数的图像都在第四象限4、关于一元二次方程ax² + bx + c = 0 的解的性质，以下说法正确的是：（）A. 有唯一解当且仅当判别式Δ = b² - 4ac = 0B. 有两个不相等的实数解当且仅当判别式Δ > 0C. 有两个相等的实数解当且仅当判别式Δ < 0D. 不可能有实数解当且仅当判别式Δ ≤ 05.（）在数学教学中，教师引导学生通过实际问题情境来理解数学概念和方法，这种方法属于（）。
A. 直观教学法B. 探究式教学法C. 情境教学法D. 演绎式教学法6.（）下列哪个选项不是数学中的基本概念？（）A. 几何图形B. 代数表达式C. 概率论D. 线性规划7、初中数学教学中，以下哪种方法能够有效帮助学生理解二次函数的性质？（）A. 引入生活中的实例，让学生感受二次函数的实际应用价值B. 要求学生死记硬背二次函数的公式和性质C. 通过大量的练习题来强化学生对二次函数的理解和掌握D. 通过图形结合的方式，让学生从直观上理解二次函数的性质8、关于初中数学中的统计与概率的教学，以下哪种说法是正确的？（）A. 只需让学生掌握基本的概率计算，不必深入了解统计思想B. 统计与概率内容较为抽象，不易被学生理解C. 可以通过日常生活中的实例，让学生体会统计与概率的实用性D. 概率题较为简单，不需要专门进行练习二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：简述二次函数y=ax2+bx+c的图像对称轴的公式，并解释其含义。
初中数学教资试卷及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是负数？A. -3B. 3C. 0D. -2.5答案：A2. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形答案：B3. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 5C. 7D. 10答案：D4. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 椭圆答案：D5. 下列哪个数是质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 下列哪个图形是正方形？A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形答案：B7. 下列哪个数是实数？A. -3B. 3C. 0D. 无理数答案：D8. 下列哪个数是正数？A. -3B. 3C. 0D. 无理数答案：B9. 下列哪个图形是等腰三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 梯形答案：B10. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14C. -3D. 0.001答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 有理数分为正数、负数和______。
答案：02. 下列哪个数是奇数？______。
答案：53. 下列哪个图形是等腰梯形？______。
答案：梯形4. 下列哪个数是质数？______。
答案：75. 下列哪个数是整数？______。
答案：36. 下列哪个图形是正方形？______。
答案：正方形7. 下列哪个数是实数？______。
答案：-38. 下列哪个数是正数？______。
答案：39. 下列哪个图形是等腰三角形？______。
答案：等腰三角形10. 下列哪个数是偶数？______。
答案：10三、解答题（每题10分，共30分）1. 简化下列表达式：5x - 3x + 2x。
答案：4x2. 解下列方程：2x - 5 = 3。
答案：x = 43. 求下列图形的面积：长方形的长为8cm，宽为5cm。
答案：面积 = 长× 宽= 8cm × 5cm = 40cm²四、论述题（20分）论述如何提高初中数学课堂的教学效果。
初级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试卷与参考答案(2024年)
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、题干：在下列数学概念中，属于实数范畴的是：A、有理数B、虚数C、分数D、无理数2、题干：在初中数学教学中，教师引导学生通过观察、操作、推理等活动，认识并掌握数学概念和法则的过程称为：A、直观教学B、启发式教学C、探究式教学D、发现式教学3、在平面直角坐标系中，点A(2, 5)关于y轴对称的点B的坐标是：A. (2, -5)B. (-2, 5)C. (-2, -5)D. (5, 2)4、若直线l经过点(1, 2)且斜率为-3，则下列哪个选项是该直线的方程？A. y = -3x + 5B. y = -3x - 1C. y = 3x - 1D. y = 3x + 55、在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点为（）。
A、（-3，4）B、（3，-4）C、（-3，-4）D、（3，4）6、下列函数中，自变量x的取值范围为全体实数的是（）。
A、y = √(x+2)B、y = 1/(x-3)C、y = 2x + 1D、y = x² - 17、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的顶点坐标是：A.(34,−18)B.(−34,1 8 )C.(34,1 8 )D.(−34,−18)8、在平面直角坐标系中，若直线l1:y=2x+3与直线l2:y=kx−1垂直，则实数k 的值为：A.−2B.−12C.12D.2二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学教学中，如何运用问题引导策略，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
第二题题目：在中学数学教学过程中，如何运用数形结合的思想解决一元二次方程的应用问题？请举例说明，并解释数形结合方法的优势。
第三题请结合实际教学案例，谈谈如何通过教学活动培养学生的数学思维能力。
第四题题目：请结合初中数学教学实际，阐述如何有效进行数学课堂提问，以提高学生的学习兴趣和参与度。
初中数学教师职称考试试题(共四套附答案)
初中数教师教师职称考试试题（一）一、选择题（每题2分，共12分）1、“数学是一种文化体系。
”这是数学家（ C）于1981年提出的。
A、华罗庚B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ A）为中心。
A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B ）A、人本化B、生活化C、科学化D、社会化a 当a>0时；4、当a≧0时|a|=a ,当a<0时；|a|=-a这体现数学( A ）思想方法A、分类B、对比C、概括D、化归5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。
其判断形式是（C）A、全称肯定判断（SAP）B、全称否定判断（SEP）C、特称肯定判断（SIP）D、特称否定判断（SOP）6、数学测验卷的编制步骤一般为（D）A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。
B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。
C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。
C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。
二、填空题（每格2分，共44分）7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。
8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教育史上的划时代大事。
9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。
10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是主动建构的过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。
”11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的已有的知识和经验。
中学数学教师职称晋升考试试卷(四套)含答案
中学数学教师职称考试试卷（一）第一部分数学教育理论与实践一、简答题（10分）教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。
二、论述题（10分）如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二部分数学专业基础知识一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数(1+i)(1-i)=（）A．2B．-2C．2i D．-2i2．(3x2+k)dx=10,则k=（）A．1B．2C．3D．43．在二项式(x-1)6的展开式中，含x3的项的系数是（）A．-15B．15C．-20D．204．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在［50,60)的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=,则在时刻t=10 min的降雨强度为（）A．mm/min B．mm/min C．mm/min D．1 mm/min6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f(-3)等于（）A．2 B．3 C．6 D．97．已知函数f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1(m)+f-1(n)的值为（）A．-2B．1 C．4 D．108．双曲线=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b，则（）A．θ>φ，m>n B．θ>φ，m<nC．θ<φ，m<n D．θ<φ，m>ny≥110．已知实数x，y满足y≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于( )x+y≤mA．7 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。
初中数学教师资格考试学科知识与教学能力2024年复习试题与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、题干：在下列函数中，函数y=√(x+1)的定义域是（）A、[1，+∞）B、(-∞，-1]C、[0，+∞）D、(-1，+∞）答案：A解析：函数y=√(x+1)中，根号下的表达式x+1必须大于等于0，即x+1≥0。
解得x≥-1。
因此，函数的定义域是[-1，+∞），故选A。
2、题干：已知函数f(x)=2x-3，若f(2a+b)=7，则2a+b的值为（）A、5B、4C、3D、2答案：A解析：根据题意，f(2a+b)=2(2a+b)-3=7。
解得2a+b=5。
因此，2a+b的值为5，故选A。
3、在解析几何中，若点A(2,3)关于直线y=kx+k的对称点为B，则k的值为：B. 2C. 1/2D. -1/2答案：B解析：点A(2,3)关于直线y=kx+k的对称点为B，则线段AB的中点在直线上，设中点为M，则M的坐标为(1, (3+k)/2)。
由于M在直线上，代入直线方程得：(3+k)/2 = k + k 3 + k = 4k k = 3/3 k = 1所以，k的值为1，选择B。
4、下列关于函数y=2x+3的性质描述正确的是：A. 该函数是增函数B. 该函数是减函数C. 该函数在x=0时有极值D. 该函数在x=0时无极值答案：A解析：由于函数y=2x+3的导数y’ = 2，导数恒大于0，所以该函数是增函数。
因此，选择A。
注意：题目及答案仅供参考，实际教师资格考试题型及答案可能有所不同。
5、若某班学生的数学成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分，则成绩在70分至90分之间的学生大约占全班的多少百分比？A. 34%B. 50%D. 95%【答案】C. 68%【解析】根据统计学中的经验法则，即68-95-99.7规则，在一个正态分布中，大约68%的数据位于平均值的一个标准差范围内。
本题中，平均分为80分，标准差为10分，因此70分至90分（即平均分的正负一个标准差之间）涵盖了约68%的学生。
初中数学教师职业测验试题(含解答)
初中数学教师职业测验试题(含解答)第一部分：选择题1. 下列哪个数是素数？- A. 8- B. 13- C. 20- D. 27正确答案：B2. 已知函数 y = 2x - 5，求当 x = 3 时，y 的值是多少？正确答案：13. 若两个角互为补角，其中一个角的度数是 40°，则另一个角的度数是多少？正确答案：50°4. 数轴上有两个点 A 和 B，A 点的坐标是 -2，B 点的坐标是 5，则 AB 的长度是多少？正确答案：75. 在一个数列中，每个数都比前一个数多 3，已知数列的第一个数是 2，求第 10 个数是多少？正确答案：29第二部分：解答题1. 请用两个数字表示出一个比例，并解释如何计算比例的值。
解答：比例可以用两个数字表示，比如 a:b，其中 a 和 b 分别代表两个相关联的量的值。
比例的值可以通过将两个量的值进行比较来计算。
具体计算方法是将第一个量除以第二个量，即 a/b。
比例的值可以是整数、小数或百分数。
例如，如果有一辆车以每小时 60 公里的速度行驶，我们可以表示为比例 60:1，表示车的行驶距离与时间的比值。
2. 请解释什么是平行线，并说明如何判断两条直线是否平行。
解答：平行线是指在同一个平面内永远不会相交的直线。
要判断两条直线是否平行，可以使用以下两种方法：- 角度判断法：若两条直线上的对应角或同位角相等，那么这两条直线是平行的。
- 斜率判断法：若两条直线的斜率相等且不相交，那么这两条直线是平行的。
3. 请列举三个等差数列的例子，并说明如何求等差数列的通项公式。
解答：以下是三个等差数列的例子：- 2, 5, 8, 11, 14, ...- -3, 0, 3, 6, 9, ...- 10, 7, 4, 1, -2, ...要求等差数列的通项公式，可以使用以下公式：- 第 n 项的值 = 第一个项的值 + (n-1) * 公差其中，第一个项的值是数列中的第一个数，公差是指相邻两项之间的差值。
中学数学教师职称晋升考试试卷(五套)
中学数学教师职称考试试卷（一）题次 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本题有5小题，每小题2分，共10分）1．下列图形中，轴对称图形有……………………………………………………………………〖 〗A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个2．如果小明、小华、小颖各写一个0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的数，则其中有两个数相同的概率是………………………………………………………………〖 〗 A ．大于0.5 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.283．衢州与杭州相距280km ，甲车在衢州，乙车在杭州，两车同时出发，相向而行，在A 地相遇，两车交换货物后，均需按原路返回出发地． 如果两车交换货物后，甲车立即按原路回到衢州， 设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距 离y （km ）与时间t （时）的函数关系如图，则甲、 乙两车的速度分别为…………………………〖 〗A ．70、70B ．60、80C ．70、80D ．条件不足，不能求 4．在备战足球赛的训练中，一队员在距离球门12米处的远射， 正好射中了2. 4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物 线y=ax 2＋bx ＋c （如图），则下列结论：①a ＜－160 ；②－160 ＜a ＜0；③a －b ＋c ＞0；④0＜b ＜－12a ．其中正确的结论是…………………………………………………………………〖 〗 A ．①③ B ． ①④ C ．②③ D ．②④5．已知一次函数y = kx+b ，当自变量x 的取值在－2≤x ≤6时，相应的函数值y 的取值 是－11≤y ≤9，则此函数的表达式是……………………………………………〖 〗 A ．y = 2. 5x －6 B ．y =－2 . 5x ＋4 C ．y = 2 .5x －6或y =－2 .5x ＋4 D ．以上都不对0 1 2 3 4 5 x/时 280 140y/km二、填空题（本题有5小题，共12分）6．如图，已知五边形ABCDE ，分别以五边形的顶点 为圆心作单位圆，且互不相交．则图中阴影部分 的面积为 ．7．在直角坐标系中，将△ABO 第一次变换成△A 1B 1O ，第二次变换成△A 2B 2O ，第三次变换成△A 3B 3O ， 已知A （1，3）、A 1(2，3)、A 2(4，3)、A 3（8，3）、 B （2，0）、B 1（4，0）、B 2（8，0）、B 3（16，0）．按上述变换的规律再将△A 3B 3O 变换成△A 4B 4O ，则点A 4、B 4的坐标分别为A 4（ ， ）、B 4（ ， ）．8．已知y =（x －a ）（b －x ）－1 ,且b a <，若α,β是方程y =0的根（α<β），则实数a ，b, α，β的大小关系是9．一群鸽子放飞回来，如果每只笼里飞进4只，还有19只在天空飞翔；如果每只笼里飞进6只，还有一只笼里不到6只鸽子．则有鸽子 只，有笼 只． 10．在下列的横线上填数，使这列数具有某种规律．３，５，７， ， ， ．小颖在第一格填上11；则第二格填上 ，其规律是 ； 小刚在第一格填上17；则第三格填上 ，其规律是 ． 三、解答题（本题有5个小题，共28分） 11．（6分）画图题（1）如图所示, 在正方体1111ABCD A B C D -的侧面1AB 内有一动点P , P 到直线11A B 的距离与到直线BC 的距离相等．在侧面1AB 上，请你大致画出动点P 所在的曲线．ABCDE（2）如图，有一棵大树AB和一棵小树CD，在大树的左侧还有一盏高悬的路灯EF（EF＞AB），灯杆、大树、小树的底部在一条直线上．在这盏灯的照射下，大树的影子一定长吗？请画图说明．12．（4分）请用框图或结构图或其它合适的方法描述平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系。
2024年教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题及解答参考
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数(f(x)=x2−4x+5)，则该函数的最小值是多少？•A) 1•B) 2•C) 3•D) 42、在直角坐标系中，点P(3, -4) 关于原点对称的点Q 的坐标是？•A) (-3, 4)•B) (3, 4)•C) (-3, -4)•D) (3, -4)3、在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于直线y=-x的对称点B的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-2，-3）D.（-3，3）4、下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（）A. y=2x+3B. y=-x+5C. y=x^2+1D. y=-3x^25、下列关于三角形的内角和的说法，正确的是（）A、三角形的内角和一定等于180度B、三角形的内角和可能大于180度C、三角形的内角和可能小于180度D、三角形的内角和可以根据三角形形状变化6、对于函数 y = 2^x，当 x > 0 时，关于该函数的性质描述正确的是（）A、y 的值小于 2B、y 的值大于 2C、y 的值随 x 的增大而减小D、y 的值随 x 的增大而增大7、在数学教学中，为了更好地帮助学生理解抽象的数学概念，教师采用的具体教学策略是（）。
A. 多次重复讲解法B. 利用多媒体辅助教学C. 实例教学与比较教学相结合D. 直接抽象教学8、在组织学生进行探究活动时，教师应关注的重点不包括以下几点中的（）。
A. 确保学生安全B. 学生是否遵循了探究步骤C. 探究活动对学生兴趣的激发D. 探究活动是否达到了教学目标二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学学科核心素养的主要内容及其在初中数学教学中的体现。
第二题题目：简述基于问题解决的教学模式及其在初中数学教学中的应用，并举例说明。
第三题请简述课堂提问的艺术，并举例说明教师在设计提问时应该注意的几点。
教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试题及解答参考
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于概念外延的是（）。
A. 线段B. 直线C. 平行线D. 相交线2、下列函数中，是偶函数的是（）。
A.(y=x2)B.(y=2x+1)C.(y=x3)D.(y=x2+2x)3、下列关于二次函数图像的说法中，正确的是（）A、二次函数的图像开口向上时，对称轴一定是x=0B、二次函数的图像开口向下时，顶点一定在x轴上C、二次函数的图像的顶点坐标一定是对称轴的坐标D、二次函数的图像的对称轴一定是x轴4、在下列函数中，函数值域为R的是（）B、y=|x|C、y=2x+1D、y=x²5、在下列函数中，属于一次函数的是：A、y = 2x² + 3B、y = 3x - 5C、y = √x + 2D、y = 5/x + 36、若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，那么数列{an + d}的公差是：A、a1 + dB、a1C、a1 + 2dD、d7、在下列函数中，属于反比例函数的是（）A.(y=x2))B.(y=1xC.(y=2x+3)D.(y=3x2−4)8、下列关于一元一次方程的解法中，不属于基本解法的是（）A. 代入法C. 乘除法D. 分式方程的解法二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题简述初中数学教学中培养学生逻辑思维能力的方法。
第二题题目：请结合教学实践，谈谈如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
第三题请结合教学实际，阐述如何运用启发式教学策略，激发初中数学课堂中学生学习的积极性。
第四题请结合实际教学案例，阐述如何利用信息技术手段提升初中数学课堂的教学效果。
第五题请结合具体案例，分析初中数学课堂教学中如何有效地运用多媒体技术，提高学生的学习兴趣和教学效果。
三、解答题（10分）题目：请结合实际教学情境，分析初中数学“一次函数”的教学设计，并阐述教学过程中如何帮助学生理解和掌握一次函数的概念、性质以及应用。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试题及解答参考
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试题及解答参考一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为（）。
A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （3，2）D. （-3，2）答案：A解析：在平面直角坐标系中，点A（x，y）关于原点的对称点是（-x，-y）。
因此，点A（-2，3）关于原点的对称点是（2，-3）。
故选A。
2、下列函数中，其图象是一条直线的是（）。
A. y=2x^2+3B. y=√x-1C. y=2x+3D. y=x^3+1答案：C解析：一次函数的图象是一条直线。
在给出的四个选项中，只有C选项y=2x+3是一次函数，因此其图象是一条直线。
其他选项都是二次函数或三次函数，其图象分别是抛物线和曲线。
故选C。
3、在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：A解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°。
但这个选项不在给定的答案中，显然是题目中给出的选项有误。
正确答案应为选项A，即∠C = 75°。
4、如果函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1在x=2处有极值，那么这个极值是（）A. 极大值B. 极小值C. 无极值D. 极值不确定答案：B解析：函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的导数为f’(x) = 6x - 4。
令f’(x) = 0，解得x = 2/3。
这是函数的驻点。
由于f’’(x) = 6 > 0，所以在x = 2/3处，函数f(x)取得极小值。
因此，正确答案是B，极小值。
5、在三角形ABC中，已知角A的度数为60°，角B的度数为45°，则角C的度数为多少度？A. 75°C. 120°D. 135°答案：C解析：在三角形中，三个内角的和为180°。
中学数学教师职称晋升考试试卷(四套)含答案
中学数学教师职称考试试卷（一）第一部分数学教育理论与实践一、简答题（10分）教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。
二、论述题（10分）如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二部分数学专业基础知识一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数(1+i)(1-i)=（）A．2B．-2C．2i D．-2i2．(3x2+k)dx=10,则k=（）A．1B．2C．3D．43．在二项式(x-1)6的展开式中，含x3的项的系数是（）A．-15B．15C．-20D．204．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在［50,60)的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=,则在时刻t=10 min的降雨强度为（）A．mm/min B．mm/min C．mm/min D．1 mm/min6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f(-3)等于（）A．2 B．3 C．6 D．97．已知函数f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1(m)+f-1(n)的值为（）A．-2B．1 C．4 D．108．双曲线=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b，则（）A．θ>φ，m>n B．θ>φ，m<nC．θ<φ，m<n D．θ<φ，m>ny≥110．已知实数x，y满足y≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于( )x+y≤mA．7 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。
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初中数教师教师职称考试试题（一）一、选择题（每题2分，共12分）1、“数学是一种文化体系。
”这是数学家（ C）于1981年提出的。
A、华罗庚B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ A）为中心。
A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B ）A、人本化B、生活化C、科学化D、社会化a 当a>0时；4、当a≧0时|a|=a ,当a<0时；|a|=-a这体现数学( A ）思想方法A、分类B、对比C、概括D、化归5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。
其判断形式是（C）A、全称肯定判断（SAP）B、全称否定判断（SEP）C、特称肯定判断（SIP）D、特称否定判断（SOP）6、数学测验卷的编制步骤一般为（D）A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。
B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。
C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。
C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。
二、填空题（每格2分，共44分）7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。
8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教育史上的划时代大事。
9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。
10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是主动建构的过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。
”11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的已有的知识和经验。
12、数学新教材实现从学科中心向促进人的发展的价值取向。
13、新课程理念下教师的角色发生了变化。
已有原来的主导者转变成了学生学习活动的组织者，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作者。
14、数学思维抽象概括水平分为三个层次：直觉思维、形象思维、抽象思维。
15、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、统计与概率、实践与综合应用，四个方面的学习内容。
它强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。
16、课程总目标包含：知识与技能、过程与方法（或数学思考和解决问题）、情感态度与价值观（或情感态度）等具体目标。
17、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看得见、摸得着”的目标叫做结果性目标；引导学生在数学活动中学会操作、思考、交流……，这种“看不见、摸不着边际”的目标叫做过程性目标。
三、综合解答题（44分）18、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？（4分）答题要点：数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调查、小课题研究、数学演讲等。
19、各举两例说明数学新课程相比较传统大纲在内容上的加强和削弱的方面。
（6分）答：1、加强内容：2、削弱内容：20、如何理解数学学习评价方式的多样化？（4分）答题要点：数学学习评价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进的评价手段和多种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的知识与技能、过程与方法、情感谈度与价值观等全面的检测了解，。
比如，课堂观察、座谈、调查与实验、作业分析、成长记录袋、数学日记等方式。
21、自己设计一个简明扼要的数学板书，并解释设计意图。
（6分）板书设计：设计意图：22、新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，与过去相比，教师讲得少了。
有人说：“讲授式”过时了吗？你是怎么认为的？在教学中又是怎样做的？（5分+5分）23、案例分析（14分）：《用火柴搭正方形》搭1个正方形需要4根火柴棒。
（1）按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需要几根火柴棒？（2）搭10个正方形需要几根火柴棒？（3）100个正方形呢？你是怎样得到的？（4）如果用X表示搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流。
分析问题一（4分+2分）：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解法？并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用？分析问题二（8分）：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。
结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？答题要点：A、解法可能有：①第一个正方形用4根，以后每一个正方形都有3根，那么搭X个正方形需要[4+3（x-1）]根；②因为除第一个正方形外，其余正方形都只用3根，如果把第一个也看成3根，x个正方形就需要（3x+1）根；③上面和下面一排各用了x根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）]根；④把每个正方形都看成4根搭成，但除了第一个正方形需要4根，其余（x-1）个正方形多用了1根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根。
B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和空间留给学生。
分析问题二：（8分）：答题要点：①加强过程性，注重过程性目标的生成；②增强活动性，力图情感性目标的达成；③加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高；④加强现实性，发展学生的数学应用意识；⑤突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。
初中数教师教师职称考试试题（二）一、选择题（每题2分，共12分）1、“数学是一种文化体系。
”这是数学家（）于1981年提出的。
A、华罗庚B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（）为中心。
A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）A、人本化B、生活化C、科学化D、社会化a 当a>0时；4、a=|a|={ a 当a=0时；这体现数学（）思想方法a 当a<时；A、分类B、对比C、概括D、化归5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。
其判断形式是（）A、全称肯定判断（SAP）B、全称否定判断（SEP）C、特称肯定判断（SIP）D、特称否定判断（SOP）6、数学测验卷的编制步骤一般为（）A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。
B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。
C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。
C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。
二、填空题（每格2分，共44分）7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向的发展历程。
8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的，这是我国数学教育史上的划时代大事。
9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②；③。
10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是的过程；也是一个充满的过程。
”11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的。
12、数学新教材实现从学科中心向促进的价值取向。
13、新课程理念下教师的角色发生了变化。
已有原来的主导者转变成了学生学习活动的，学生探究发现的，与学生共同学习的。
14、数学思维抽象概括水平分为三个层次：、形象思维、抽象思维。
15、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、、，四个方面的学习内容。
它强调学生的数学活动，发展学生的感、感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。
学16、课程总目标包含：、、等具体目标。
17、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看得见、摸得着”的目标叫做；引导学生在数学活动中学会操作、思考、交流……，这种“看不见、摸不着边际”的目标叫做。
三、综合解答题（44分）18、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？（4分）19、各举两例说明数学新课程相比较传统大纲在内容上的加强和削弱的方面。
（6分）答：1、加强内容：2、削弱内容：20、如何理解数学学习评价方式的多样化？（4分）21、自己设计一个简明扼要的数学板书，并解释设计意图。
（6分）板书设计：设计意图：22、新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，与过去相比，教师讲得少了。
有人说：“讲授式”过时了吗？你是怎么认为的？在教学中又是怎样做的？（5分+5分）23、案例分析（14分）：《用火柴搭正方形》搭1个正方形需要4根火柴棒。
（1）按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需要几根火柴棒？（2）搭10个正方形需要几根火柴棒？（3）100个正方形呢？你是怎样得到的？（4）如果用X表示搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流。
分析问题一（4分+2分）：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解法？并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用？分析问题二（8分）：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。
结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？答案一、选择题1、C2、A3、B4、A5、C6、D二、填空题（每格2分，共44分）7、认知主义8、《义务教育数学课程标准（实验稿）》9、普及性、发展性，②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。
10、主动建构；生动活泼、主动和富有个性。
11、已有的知识和经验。
12、人的发展。
13、组织者，引导者，合作者。
14、直觉思维。
15、统计与概率、实践与综合应用数感、符号感。
16、知识与技能、过程与方法（或数学思考和解决问题）、情感态度与价值观（或情感态度）。
17、结果性目标；过程性目标。
三、综合解答题（44分）18、答题要点：数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调查、小课题研究、数学演讲等。
19、答：略见154页《大全》20、（4分）答题要点：数学学习评价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进的评价手段和多种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的知识与技能、过程与方法、情感谈度与价值观等全面的检测了解，。
比如，课堂观察、座谈、调查与实验、作业分析、成长记录袋、数学日记等方式。
21、答：略22、答：略23、分析问题一（4分+2分）：答题要点：A、解法可能有：①第一个正方形用4根，以后每一个正方形都有3根，那么搭X个正方形需要[4+3（x-1）]根；②因为除第一个正方形外，其余正方形都只用3根，如果把第一个也看成3根，x个正方形就需要（3x+1）根；③上面和下面一排各用了x根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）]根；④把每个正方形都看成4根搭成，但除了第一个正方形需要4根，其余（x-1）个正方形多用了1根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根。