等腰三角形等腰三角形的性质 公开课一等奖课件

13.3.1 等腰三角形的性质
2．等腰三角形性质的证明 如图 13－3－1 所示，等腰三角形 ABC 中，AB＝AC.若 AD 是 BC 边上的高，则根据___H_._L_.__，可得△ABD ≌△ACD； 若 AD 是 BC 边上的中线，则根据___S_._S_._S_.__，同样可得△ABD ≌△ACD；若 AD 是顶角∠BAC 的平分线，则根据__S_._A_._S_.___， 也 可 以 得 到 △ABD ≌△ACD. 由 此 可 以 发 现 ， ∠ B ＝ ____∠__C____；若 AD 是底边上的高，则它也是_底__边__上__的__中__线_， 还是顶__角__的__平__分__线__；若 AD 是底边上的中线，则它是_底__边__上__的_，高 还是顶__角___的__平__分__线_；若 AD 是顶角的平分线，则它是底__边__上__的__高， 还是_底__边__上__的__中__线___．
13.3.1 等腰三角形的性质
活动2 教材导学
1．认识等腰三角形 阅读课本 P78 做一做，跟着操作，完成下列问题： (1) 等 腰 三 角 形 是 ___轴_____ 对 称 图 形 ， 它 的 对 称 轴 是 _底__边__上__的__高__(_中__线__)_所__在__的__直__线__或__顶__角__的__平__分__线__所__在__的__直__线____． (2)由操作知∠BAD＝∠__C__A_D___；∠B＝___∠__C___；BD＝ __C__D____；∠ADB＝∠___A_D__C__． ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一Biblioteka 13.3.1 等腰三角形的性质
[归纳总结]
边的性质 角的性质 轴对称性
重要线段
等腰三角形
等边三角形
两腰相等
三条边都相等
两底角相等
三个角都相等， 都等于60°
是轴对称图形， 有1条对称轴
是轴对称图形， 有3条对称轴
顶角的平分线、底边上的中 线和底边上的高互相重合(三 线合一)，它所在的直线是等 腰三角形的对称轴
13.3.1 等腰三角形的性质
证明：过点 D 作 DF⊥BE 于点 F. ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵D 为 AC 的中点，∴∠DBC＝30°(三线合一)． ∵∠BCD＝60°＝∠E＋∠EDC，CE＝CD， ∴∠E＝30°， ∴∠DBC＝∠E. 又∵∠BFD＝∠EFD，DF＝DF， ∴△BDF≌△EDF，∴BD＝DE.
性质：(1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都 等于6_0_°．(2)等边三角形的三条边都相等．(3)等边三角形是 轴对称图形，有__3__条对称轴．
13.3.1 等腰三角形的性 质
重难互动探究
探究问题一 等腰三角形的边、角计算 例 1 [课本例 1 变式题] (1)某等腰三角形的两条边长分 别为 3 cm 和 6 cm，则它的周长为( C ) A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．12 cm 或 15 cm
13.3.1 等腰三角形的性质
13.3.1 等腰三角形的性质
探究新知
活动1 知识准备 1．下列图形不一定是轴对称图形的是( D ) A．圆 B．长方形 C．线段 D．三角形 2．(1)若等腰三角形的两边长为 2 和 5，则它的第三条边长 为____5____； (2) 若 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 为 6 和 5 ， 则 它 的 周 长 为 _1_7_或__1_6__．
[解析] 已知等腰三角形的一个内角为 70°，它可能是顶角， 也可能是底角，因此需要分类讨论；若内角为 110°，则它只能 是顶角，而不能是底角．
[归纳总结] (1)已知的边没确定为底边或腰时，要分情况 讨论求解，并注意三角形三边关系这一隐含条件．(2)已知的 角没确定为底角或顶角时，要分情况讨论求解，并注意三角形 内角和为 180°.
[解析] C 在没有明确腰长和底边长的情况下，要分两种情 况进行讨论，当腰长是 3 cm，底边长是 6 cm 时，由于 3＋3 不 大于 6，所以不能组成三角形；当腰长是 6 cm，底边长是 3 cm 时，能组成一个三角形，这时其周长＝6＋6＋3＝15(cm)．
13.3.1 等腰三角形的性质
(2)已知：等腰三角形有一个内角为 70°，则其他两个内角 的度数分别为_5_5_°__，__5_5°或70°，_4_0_°_；若有一个内角为 110°， 则其他两个内角的度数分别为3_5_°__，35°____．
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速 有序列队，安静轻步走到上课地点，上 下楼梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清静 现文明 好习惯 能养成
①已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂直底 边；
②已知等腰三角形顶角平分线，则它垂直平分底边； ③已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶角． (2)等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角 相等、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝 试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果． (3)证明线段的垂直问题，借助等腰三角形的性质很方便， 这是证明垂直问题的重要思路和方法．
静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
安静是一种美德 的改变！
期待你
13.3.1 等腰三角形的性质
探究问题三 等边三角形的性质的运用 例 3 已知：如图 13－3－3，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE＝CD.求证： BD＝DE.
图 13－3－3 [解析] 要证明 BD＝DE，可将 BD，DE 放到两个三角形 中，证这两个三角形全等即可．
13.3.1 等腰三角形的性质
探究问题二 利用等腰三角形的性质进行证明 例 2 如图 13－3－2 所示，AB＝AC，BD＝CD，AD
的延长线交 BC 于点 E.求证：AE⊥BC.
图 13－3－2 [解析] 要证 AE⊥BC，可以考虑证明∠AEB＝∠AEC＝ 12∠BEC＝90°，但是这样太麻烦．考虑到△ABC 是等腰三 角形，用等腰三角形的性质——等腰三角形的顶角平分线、 底边上的高互相重合去证明较方便．
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所 ，你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的 注意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感 觉到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠 抓安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化 ，提高文明水平。
每一条边上的中线、高和 所对角的平分线都三线合 一，它们所在的直线都是 等边三角形的对称轴
以下是赠送内容
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
13.3.1 等腰三角形的性质
证明：在△BAD 与△CAD 中， AB＝AC， AD＝AD， BD＝CD， ∴△BAD≌△CAD(S.S.S.)， ∴∠BAE＝∠CAE. 又∵AB＝AC，∴△ABC 是等腰三角形， ∴AE⊥BC.
13.3.1 等腰三角形的性质
[归纳总结] (1)等腰三角形“三线合一”的性质包含多层 含义：
► 知识点二 等腰三角形的性质 性质：(1)等腰三角形的两底角_相_等__．(简写成“等边对
等角”) (2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重
合．(简称“三线合一”) (3)等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的