浙江省五校(镇海中学 杭二中 嘉兴一中 诸暨中学 效实中学2018-2019学年高二6月月考数学试题

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2020届高二年级五校联考

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 设集合

，则下列关系式正确的是

A. B. C. D.

2．设复数112i z =-+，22i z =+，其中i 为虚数单位，则=⋅21z z

A ．4-

B ．3i

C ．34i -+

D ．43i -+

3．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α、β，下列命题正确的是

A ．若//m α且α//n ，则//m n

B ．若m β⊥且n m ⊥，则//n β

C ．若m α⊥且//m β，则αβ⊥

D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 不垂直于n

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

51

2

-（

51

2

-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

51

-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

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A ．165 cm

B ．175 cm

C ．185 cm

D ．190 cm

5.设函数⎪⎩

⎪⎨⎧≥<-+=-1,21

),2(log 21

)(12x x x x f x ，则=+-)2019(log )2(2f f ( D )

6-10 AADDD

A .1011

B .1010

C .1009

D .1012

6.已知双曲线22

22:1(,0)x y C a b a b

-=>的左、右焦点分别为1F ，

2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为 （A ）

A

B

C ．2

D ．3

7.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()63f x f x y f x +==+，且为偶函数，若()f x 在()0,3内单调递减，则下面结构正确的是（A ）

A ．()1219ln 22f f e f ⎛⎫⎛⎫

<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B ．()1219ln 22f e f f ⎛⎫⎛⎫

<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．()1219ln 22f f f e ⎛⎫⎛⎫

<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．()1219ln 22f f e f ⎛⎫⎛⎫

<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

8. 甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取

出)3,2,1(=i i 个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为)(),(21i E i E ，则以下结论错误．．的是( D ) A.)1()1(21E E > B.)2()2(21E E = C.4)1()1(21=+E E D ．)1()3(21E E <

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9．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正

三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为（D ）

A ．68π

B ．64π

C ．62π

D ．6π

10．已知正四面体A BCD -中，P 为AD 的中点，则过点P 与侧面ABC 和底面BCD 所

10.在平面都成

60的平面共有（注：若二面角l αβ--的大小为

120，则平面α与平面

β所成的角也为 60）（D ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11. 双曲线2

214

x y -=的渐近线方程为. 12. 已知实数x ，y 满足不等式组203020x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪-≤⎩

，，，则y 的最小值为 ▲ ；当ax y +的最大

值为

3

2

时，实数a 的值为 ▲ ． 13．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛

结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

14.“”是“”的充分不必要条件，则实数p 的取值范围是______．

15. 设,,a b c 为三个非零向量，且0,2,2a b c a b c ++==-=，则b c +的最大值是

▲ ．

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16.若存在无穷数列{}n a ，{}n b 满足：对于任意n N +∈，1n a +，1n b +是方程

()22

01

n n n n b a x b x a ++=-

的两根，且101a =，10b >，则1b =． 17.已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C

的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________．

三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．ABC △的内角A ，

B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ，设22

(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ；

（2）若22a b c +=，求sin C ．

19.已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，11a =，12n n S na +=，n N *∈．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设()2111n

n n n n a b a a ++=-⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，若1

12019

n T +<，求正整数n 的

最小值．

20.如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点．