漫谈超导电路量子计算

漫谈超导电路量子计算

【摘要】受益于约瑟夫森效应的发展，超导量子比特的计算性能在过去的十年提高了几个数量级，但量子信息处理器的纠缠和多量子比特计算仍需要解决很多具体的架构问题，必须掌握量子纠错设计和系统耗散性质，使得量子纠缠能够保持。文章中在叙述现有量子计算的基础上总结了未来发展方向的蓝图。

【关键词】超导量子比特超导电路量子计算量子纠错

1 引言

量子算法解决问题的概念最早由舒尔在上世纪末引入，因其在计算复杂性理论革命性的成果，量子计算受到欢迎，但在当时认为实际建造一个量子计算机是不可能的，随后科学家发现了量子纠错等理论，希望通过这些理论实现量子计算机。文章主要讨论量子信息处理与超导量子比特物理实现，就少数重要方面讨论猜测量子计算未来方向。

2 量子计算机发展的七个阶段

开发一个量子计算机涉及几个重叠且互相连接的阶段，首先必须能控制量子系统的量子比特的有足够的长的退相干时间供系统去

操作和读出，在第二阶段，小量子算法可以在逻辑量子比特上进行，作为一个实用的量子计算，这前两个阶段中，必须满足下面的五个标准[1]：

（1）可规模化的很好两能级系统（量子比特）；

（2）量子比特具有良好的制备初态的能力；

（3）与量子逻辑门操作的时间相比，量子比特具有相对较长的退相干时间。

（4）量子比特能够用来建造通用量子逻辑门；

（5）具有对量子比特进行测量的能力。

从上面的标准可以看出，量子比特的相干性是非常重要的。如果量子比特的相干性受到破坏，量子计算就会变成经典计算。第三阶段以后要求系统能够实现量子纠错，在第三阶段，实现量子非破坏测量和控制，量子非破坏测量可以利用奇偶校验纠正一些错误。第四个阶段实现更长时间的逻辑量子比特记忆，目标是实现量子存储器，量子纠错的实施，使得系统的相干性比任何组件的相干时间都长，通过量子纠错存储的逻辑量子比特的退相干时间大大超过单个量子比特退相干时间，但这个目标还未在任何实际系统中实现。最后的两个阶段是多逻辑量子比特算法和容错型量子计算，最终目标是实现容错量子信息处理，有能力在一个具有主动纠错机制逻辑量子比特做所有单量子比特操作，并且能够执行多个逻辑门之间的操作。量子信息处理的七个阶段发展。每个进步需要掌握前面的阶段，但每个也代表了一个持续的任务，必须协同别的阶段。第三阶段中的超导量子比特是唯一固态量子计算实施，目的是实现第四阶段，这个也是目前研究的重要的环节。下面我们就介绍下超导电路。

3 超导电路哈密顿量设计

超导电路（图1）基于lc振荡器，超导量子比特的操作是基于两个成熟的现象：超导性和约瑟夫森效应。超导量子比特可以描述为

一个电感为约瑟夫森结，电容c和一个电感l组成的并联电路。电路中电子流的集体运动的为通过电感的通量φ，相当于在弹簧机械振荡器质心位置。不同于纯lc谐振电路的，约瑟夫森结把电路变成一个真正的人工原子，可以选择性的从基态跃迁到激发态，当作一个量子比特。约瑟夫森结和电感并联，甚至可以取代电感，几个作为人工原子非线性振荡器组成的量子比特耦合振荡腔时，可以获得多量子比特与多腔相互作用系统的有效哈密顿量[2]的形式为

哈密顿量中指标为j表示非谐振模式的量子比特耦合指标m表示谐振腔，符号a，b和ω分别代表振幅和频率，在适当的驱动信号作用下，系统可以执行任意的量子操作，操作速度取决于非线性影响因素和，通常单量子门操作时间为5到50ns和二量子比特纠缠控制在50到500ns，忽略了腔的非简谐振动的影响。适当设计的电路，尽量的减少由于量子比特周围电介质的影响而引起的损耗，同时减少能量的辐射到其他电路环境，使得量子比特相干时间为100μs，这使得相干时间内成百上千操作成为可能。

4 目前主要的问题

目前实验规模相对较小，只有少数量子比特相互作用，且所有的系统都会在纠缠情况下发生耗散，影响系统的相干性，要实现下一阶段量子信息处理，需要通过纠错增加相干时间，因为只有在保持量子记忆状态的情况下，才能进行后来的算法计算，这要求建立新的系统，并且计算时通过利用连续测量和实时反馈进行量子纠错进而保存量子信息。

使用当前的方法来纠错，会大幅增加计算复杂性，一个比特信息往往需要几十个甚至成千上万的物理量子比特实现纠错的功能，这个对于控制和设计哈密顿量是一个巨大的挑战。此外，根据五个基本原理，在各个阶段都需要其他的硬件增加，以求得能够向下一个阶段实现，但发展到一个阶段并不是简单的大规模生产相同类型的电路和量子比特的问题。

目前制造含有大量单元晶片在实际中并不困难，毕竟超导量子比特最大的优点是目前制作晶片的技术非常的成熟。尽管如此，设计构建和操作一个超导量子计算机对于半导体集成电路或超导电子学提出了实质性的挑战，由于电路元件之间的相互作用可能会导致加热或抵消，不同部件之间的相互干扰会引发问题，引发比特错误或电路故障。

还有我们必须知道怎么设计多量子比特和控制系统的哈密顿量，这个超出当前的能力，描述一个系统纠缠的哈密顿量时，需要测量的数据指数级增大，将来必须设计构建和操作超过几十个自由度系统，这样的话，量子计算的力量，经典情况下不能被模拟出来，这也许表明大型量子处理器应该由可以单独测试和表征小模块构成。

5 量子计算的未来设计

可能要花多长时间来实现超导电路完善，未来发展中，量子纠错理论可能大大改良电路复杂度和性能限制，理论上是存在几种不同的方法，但在实际中仍然相对不成熟。

首先是量子纠错编码模型，信息编码寄存在纠缠物理量子比特

中，假设发生错误，通过收集量子比特的信息，监测特定量子比特的集体属性，然后在信息发生不可逆转的损坏之前，通过特殊的门撤销之前的错误。

另一种方法是表面代码模型，大量相同的物理量子比特被连接在矩形网格中，通过特定的四个相邻的量子比特之间的联系，可以快速进行量子非破坏测量，防止整个网格发生错误。这个方法的吸引力在于只需要数量很少的不同类型的元素，一旦这个基本单元是成功的，后续的发展阶段可能只是通过相对简单的设计就能实现，而且容错率较高，即使在当前的容错水平也能达到百分之几。

第三个方法是嵌套模块模型，这里最基本的单元是逻辑记忆量子比特组成的寄存器，这个寄存器能够在进行存储量子信息的同时并进行量子纠错，另外寄存器中存在一些额外的量子比特为可以与内存其他模块通讯。通过量子比特的通信的纠缠，可以分发纠缠，最终在模块间执行通用计算。在这里，操作之间的通信部分允许有相对较高的错误率。

其他方法可能包括量子科学那些与现有标准根本不同的一些方法，上面描述的方案都是基于“量子比特寄存器模型”，需要在构建较大的能够容纳很多二能级系统的希尔伯特空间，但在原子物理领域非计算态的利用已经超出二能级的水平，被用来作为一个三比特门超导电路的捷径，在现有不引入新的错误的情况下，多能级非线性振荡器的使用能够取代多量子比特方程，这提供了一种新的设计思路。