河北大学 自动控制原理 实验四报告(含结果分析)

实验4 频率响应分析

一 实验要求

掌握应用MATLAB 绘制系统Bode 图和Nyquist 图的方法，并通过系统的Bode 图和Nyquist 图分析系统的动态性能、稳定性和相对稳定性。

二 实验步骤

1 系统Nyquist 曲线的绘制

（1）掌握系统极坐标（Nyquist ）图绘制的函数nyquist()及其参数的使用方法。（可通过help 方法）

（2）在Matlab 中输入课本162页例5－14的程序，观察并记录结果。利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。

（3）在Matlab 中输入课本162-163页例5－15的程序，观察并记录结果(包括系统函数和Nyquist 图)，利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。

（4）在Matlab 中输入下面例子的程序，观察并记录结果，利用轴函数axis （）绘出在一定区域内的曲线，或用放大镜工具放大，进行稳定性分析。

例：已知系统的开环传递函数为

10

1781000

)(2

30+++=

s s s s G 绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。 Matlab 命令窗口输入： >> num=[1000];

>> den=[1 8 17 10];

>> nyquist(num,den);grid

2 系统Bode 图的绘制

（1）掌握系统对数频率特性曲线（Bode ）图绘制的函数bode()及其参数的使用方法。（可通过help 方法） （2）在Matlab 中输入课本164页例5－16的程序，观察并记录结果。计算系统稳定裕量（相角稳定裕量和增益稳定裕量）分析系统的稳定性。

（3）在Matlab 中输入课本164-165页例5－17的程序，观察并记录结果。并分析阻尼系数对系统幅频特性和相频特性的影响。

三 思考题

1 已知系统的开环传递函数为 1

2.124.22420

)(2

30+++=

s s s s G （1）绘制系统的开环零极图、Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。 （2）绘制系统的Bode 图，利用margin 函数求相角稳定裕量和增益稳定裕量，然后根据相较稳定裕量或增益稳定裕量分析系统的稳定性。 程序：num=20;

den=[4 22.4 12.2 1];

[z,p,k]=tf2zpk(num,den) figure(1)

zplane(num,den)

figure(2)

nyquist(num,den)

figure(3)

bode(num,den)

margin(num,den)

参考 157页

结果：

z =

p =

-5.0000

-0.5000

-0.1000

k =

5

-2.5

-2-1.5-1-0.500.511.5

22.5Real Part

I m a g i n a r

y P a r t

-15-10

-5

5

10

15

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

M a g n i t u d e (d B )

10

10

101010

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = 10.5 dB (at 1.75 rad/sec) , Pm = 24 deg (at 0.928 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

2 将思考题（1）中的开环比例系数增大为100，重新绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist

稳定判据判断该系统的稳定性。 程序：num=100;

den=[4 22.4 12.2 1]; [z,p,k]=tf2zpk(num,den) figure(1) nyquist(num,den) 结果：

z =

0 0 0 p =

-5.0000 -0.5000 -0.1000 k =

25

P=0,r=-2 z=2,buwending

-2

-101

23

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

-60

-40

-20

20

40

60

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

3 已知系统的开环传递函数为 )

11.0)(1(2

)(0++=

s s s s G

（1）绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。

（2）绘制系统的Bode 图，利用margin 函数求相角稳定裕量和增益稳定裕量，分析系统的稳定性。 程序：

z=[];p=[0 -1 -10];k=20; sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys) figure(2) bode(sys) margin(sys)

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s