计算机文化基础第2章数据在计算机中的表示

2.1.2 常用进位计数制
二进制 (Binary) (B)
? 基数： 2 ? 数字符号： 0、1
? 每一位上的位值（权）：
? 例： 20、21 、 22 、23… 2-1 、 2-2 、…
1101.11B = 1 ×23＋1 ×22 ＋0 ×21 ＋1 ×20 ＋1 ×2-1 ＋1 ×2 -2 =13.75
2.1.2 常用进位计数制
? 常用的是十进位计数制，简称十进制；就是按照“逢 十进一”的原则进行计数的
? 在实际应用中，还使用其它的计数制，如二进制（两 只鞋为一双）、十二进制（十二个信封为一打）、二 十四进制（一天24小时）、六十进制（60秒钟为一 分钟，60分钟为一小时）等等
常用的进位计数制
为什么要采 用二进制？
? 计算机采用二进制数据的原因
? 容易实现
? 仅有两种稳定状态的物理元件在技术上很容易实现，如电位的 高和低，0和1这两个数字就表示这两种状态。
? 运算简单
? 二进制的运算规则是“逢二进一，借一当二”，算术运算特别 简单。
? 便于表示逻辑量
? 二进制的0和1与逻辑量“假”和“真”相对应，便于计算机进 行逻辑判别和逻辑运算。
324.6O = 3 ×82＋2 ×81 ＋4 ×80 ＋6 ×8-1 =212.75
八进制数表示时，可在数后加字母O，或将数用小括 号括起，在右下角标上基8，例如： 12345.671O或 (12345.671)8。
2.1.2 常用进位计数制
十六进制数(Hexadecimal)
?基数： 16 ?数字符号：0、1、2、… 、9、A、B、C、D、E、F ? 每一位上的位值（权）：
(1010)2 ，(18)10 ，(28)8 ，(6AEI)16
(正确) (正确)
(错误) (错误)
2.2 数制的相互转换
? 由于计数方式的不同，同一个数在不同进制中的表示 方式不同。例如45D，101101B，55O，2DH均表示十 进制数45
? 某种进制的数可以转换成其它进制形式表示
2.2 数制的ຫໍສະໝຸດ Baidu互转换
字节是表示存储空间大小的最基本单位。
1B=8bit
1 1 1 0 1 1 00
1KB=1024B=210B 1MB=1024KB=210KB=220B 1GB=1024MB=210MB=230B
数据单位
? 字：Word或W，字由若干字节组成，每个字中包含
的二进制位数称为字长
字长（16位）
1 1 1 0 1 1 001 0 0 1 0 0 1 0
? 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 ? 运算规则：“逢十进一，借一当十”。 ? 基：10，各相邻位权的比值为10，权的一般形式10n（整数
部分n取值0，1，2，……；小数部分n取值-1，-2，……）。 ? 任何十进制数都可以按权展开表达。
例如： 12345.678=1×104+2×103+3×102+4×101+5×100+6×101+7×10-2+8×10-3 ? 为了明确表示是十进制数，也可以在数后加D，或将数用小 括号括起，在右下角标上基10，例如： 12345.678D或 (12345.678)10。
例： 160、161 、 162 、163… 16-1 、 16-2 、…
D4.CH = 13 ×161 ＋4×160 ＋12 ×16-1 =212.75
十六进制数表示时，可在数后加H，或将数用小括号括起 ，在右下角标上基16，例如： FE12A.6BDH或 (FE12A.6BD)16
判断对错
? 每一个数位上的数字不能超出数码的范围
? 日常使用：十进制（Decimal） ? 计算机采用：二进制（Binary） ? 为了简化二进制的表示方式，使用
–八进制（Octal） –十六进制（Hexdecimal）
二进制的基是2，八进制的基是8 十进制的基是10，十六进制的基是16
2.1.2 常用进位计数制
十进制 (Decimal ) (D)
第2章 数据在计算机中的表示
本章内容
? 数制及数制相关概念 ? 数值的相互转换 ? 数据在计算机中的表示 ? 多媒体数据的表示
数据单位
计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
1、位（Bit）
也称比特，记为bit或b。是数据的最小单位，是 二进制的
一位数， 用0或1表示。
2、字节（Byte）简称为B。
一个位
一个字节
? 示例：
–64位计算机是指计算机一次可以处理 64位二进制数 –64位计算机中的 64是指机器字长
二进制 计算机中采用二进制来表示数据
? 什么是二进制？
–二进制表示的数据中，每个数位上的数 字只能是0或者1
–(10101011)2
在计算机中
–逢2进一：(1)2+(1)2=(10)2
一、R进制到十进制之间的转换
? 由于任一数都可以按权展开，于是很容易将 一个非十进制数转换为相应的十进制数 ? 具体的步骤是：将一个非十进制数 按权展开 成一个多项式，每项是该位的数码与相应的权之 积，把多项式按十进制数的规则进行求和，所得 结果即是该数的十进制
? 有稳定性
? 二进制只有0和1两个状态，传输和处理时不容易出错
2.1 数 制
2.1.1 数制的有关概念
? 用数字量表示物理量的大小时，仅用一位数码往往不 够用，因而必须用进位计数的方法组成多位数码
? 多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进 位规则称为进位计数制。
? 进位计数制的表示主要包含三个基本要素：数位、基 数和位权
二进制数表示时，可在数后加B，或将数用小括号括起 ，在右下角标上基2，例如： 11001.011B或 (11001.011)2。
2.1.2 常用进位计数制
八进制(Octal)
? 基数：8 ? 数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7 ? 每一位上的位值（权）：
例： 80、81 、 82 、83… 8-1 、 8-2 、…
? 数位：指数码在一个数中所处的位置。
? 基数：指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的 数码的个数，例如十进位计数制中，每个数位上可以使 用的数码为 0、1、2、3…9十个数码，即其基数为 10。
? 位权：在某种进位计数制中，每个数位上的数码所代表 的数值的大小，等于在这个数位上的数码乘上一个固定 的数值，这个 固定的数值 就是这种进位计数制中该数位 上的位权