2019届中考数学专题《二次函数和圆》综合检测试卷(有答案)

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2019 初三数学中考专题复习 二次函数和圆 专题综合检测

1.下列关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A.y =18x 2 B.y =-x 2

-1 C.y =1x 2 D.y =a 4x 4

2.抛物线y =2x 2

,y =-2x 2

,y =12

x 2

的共同性质是( )

A.开口向上

B.对称轴是y 轴

C.都有最高点

D.y 随x 的增大而增大 3.若二次函数y =(x -m)2-1,当x≤1时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是( )

A.m =1

B.m >1

C.m≥1

D.m≤1

4.如图,AB 是⊙O 的直径.若∠BAC =35°,那么∠ADC =( )

A.35°

B.55°

C.70°

D.110°

5.在同圆中,下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角;②两个圆心角相等,它们所对的弦也相等;③两条弦相等,它们所对的弧也相等;④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.如图,CD 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD 于E ,连接BC 、BD.下列结论错误的是( ) A.AE =BE B.

C.OE =DE

D. .∠DBC =90°

7.如图,AD 、AE 、CB 均为⊙O 的切线,D 、E 、F 分别是切点,AD =8,则△ABC 的周长为( )

A.8

B.12

C.16

D.不能确定

8.如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,那么一次函数y =bx +c 和反比例函数y =b

x

在同一坐标系中的图象大致是( )

9.如图,圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O ,三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处,铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处,铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )

A.圆形铁片的半径是4cm

B.四边形AOBC 为正方形

C.弧AB 的长度为4πcm

D.扇形OAB 的面积是4πcm 2

10.已知二次函数y =ax 2+bx +c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =0有两个不相等的实数根,下列结论:①b 2-4ac <0;②abc >0;③a -b +c <0;④m >-2,其中正确的个数有( )

A.1

B.2

C.3

D.4

11.如图,扇形OAB 的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为 (结果保留π).

12.已知抛物线y =x 2-4x 上有两点P 1(3,y 1)、P 2(-1

2,y 2),则y 1与y 2的大

小关系为:y 1 y 2(填“>”“<”或“=”).

13.如图,⊙I 是△ABC 的内切圆,D 、E 、F 为三个切点,若∠DEF =52°,则∠A 的度数为 .

14.某软件商店销售一种益智游戏软件,如果以每盘50元的售价销售,一个月能售出500盘,根据市场分析,若销售单价每涨价1元,月销售量就减少10盘,当每盘的售价涨x 元(x 取整数)时,该商店月销售额y(元)与x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范围是 .

15.设A 、B 、C 三点依次分别是抛物线y =x 2-2x -5与y 轴的交点以及与x 轴的两个交点,则△ABC 的面积是 .

16. 已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程-x 2+2x +m =0的解为 .

17. 已知抛物线y =12x 2+x -52

.

(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴;

(2)若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ,求线段AB 的长.

18. 如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.

(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;

(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.

19. 已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

x …-1 0 1 2 3 4 …

y …10 5 2 1 2 5 …

(1)

(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?

(3)若A(m,y1)、B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小.

20. 如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.

(1)求OE的长;

(2)若OE的延长线交⊙O于点F,求弦AF、AC和围成的图形(阴影部分)的面积.

21. 某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系为w =-2x+240,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:

(1)求y与x的函数关系式;

(2)当x取何值时,y的值最大?

(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?

22. 如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB.

(1)求证:BE是⊙O的切线;

(2)若BC=3,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长.

23. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点,O为坐标原点.

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