《大学物理学》恒定磁场练习题(马)

《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料

要掌握的典型习题：

1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。 建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl ，这里，dl dy =

P 点磁感应强度大小：02

sin 4Idy dB r μα

π=

；

方向：垂直纸面向里⊗。

统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2

csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。

则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα

=⎰21

0sin 4I d x ααμααπ=⎰012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I

B x

μπ=；（也可用安培环路定理直接求出）

②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I

B x

μπ=。

2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。

建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl ，P 点磁感应强度大小：

2

04r Idl

dB πμ=

；方向如图。

分析对称性、写出分量式：

0B dB ⊥⊥==⎰；⎰

⎰==2

0sin 4r

Idl dB B x

x α

πμ。 统一积分变量：r R =αsin

∴⎰⎰==20sin 4r

Idl dB B x x απμ⎰=dl r IR

304πμR r IR ππμ2430⋅=232220)(2x R IR +=μ。 结论：大小为2

022322032()24I R r

IR B R x μμππ⋅⋅=

=+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2

2

003

3224IR

I R B x

x

μμππ=

=

⋅⋅； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I

I

B R R

μμππ=

=

⋅；

③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I

R

B μθπ=。

B

⊗

R

I

dl

Idl

r O

B d R

B

第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：00

0220

444I

Idl IRd B R R R

θ

μμ

μθθππ

π===⎰⎰

。 一、选择题： 1．磁场的高斯定理

0S

B dS ⋅=⎰⎰

说明了下面的哪些叙述是正确的？（ ）

(a ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； (b ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； (c ) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； (d ) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

【提示：略】

7-2．如图所示，在磁感应强度B 的均匀磁场中作一半经为r 的半球面S ， S 向边线所在平面法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面 S 的磁通量（取凸面向外为正）Φ为： （ ） （A ）2

r B π；（B ）2

2r B π；（C ）2

sin r B πα-；（D ）2

cos r B πα-。

【提示：由通量定义m B d S Φ=⋅⎰知为2cos R B πα-】

7--2．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，1P 、2P 为两圆形回路上的对应点，则：（ ） （A ）1

2

d d L L B l B l ⋅=⋅⎰⎰，12P P B B =； （B ）12

d d L L B l B l ⋅≠⋅⎰⎰，12P P B B =； （C ）12

d d L L B l B l ⋅=⋅⎰⎰，12P P B B ≠； （D ）

12

d d L L B l B l ⋅≠

⋅⎰

⎰

，12P P B B ≠。

【提示：用

0i l

B d l

I μ⋅=∑⎰判断有

1

2

L L =

⎰

⎰

；但P 点的磁感应强度应等于空间各电流在P 点产生磁感强

度的矢量和】

7--1．如图所示，半径为R 的载流圆形线圈与边长为a 的 正方形载流线圈中通有相同的电流I ，若两线圈中心的 磁感应强度大小相等，则半径与边长之比:R a 为：（ ） （A ）1；（B ）2π；（C ）2/4π；（D ）2/8π。

【载流圆形线圈为：00242O I I B R R μμππ=

⋅=；正方形载流线圈为：00432(cos cos )4/244I I

B a μππμπ⨯=⋅-=⋅，则当O B B =时，有:2/4R a π=】

n

α

S

B

R

a

7-1．两根长度L 相同的细导线分别密绕在半径为R 和r （2R r =）的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管长度l 相同，通过的电流I 相同，则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比:R r B B 为： （ ） （A ）4； （B ）2； （C ）1； （D ）

1

2

。 【提示：用0B nI μ=判断。考虑到2R L n R π=

，2r L n r

π=】 6．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当球面S 向长直导线靠近时，穿过球面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？（ ） （A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变；（D ）Φ不变，B 增大。

【提示：由磁场的高斯定理

0S

B dS ⋅=⎰⎰

知Φ不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为：02I

B r

μπ=

】 7．两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? （ ）

（A ）0；（B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ；（D ）R I /0μ。

【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I I

B R R

μμππ=⋅=，水平线圈磁场方向向上，竖直线圈磁场方向向里，∴

合成后磁场大小为B =

7-11．如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R

则在圆心O 点的磁感强度大小等于：（

）

(A) 02I R μπ

；(B) 04I R μ ；(C) 01(1)2I R μπ- ；(D) 01(1)4I R μπ

+ 。

【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I I B R R μμππ=

⋅=，无限长直导线磁场大小为02I

B R

μπ=，方向相反，合成】 9．如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b 处的P 点的磁感强度的大小为：（ ） (A )

02()

I

a b μπ+； (B )

0ln 2I a b b a

μπ+； (C ) 0ln 2I a b

a b

μπ+； (D ) 02[(/2)]I a b μπ+。

【提示：无限长直导线磁场大小为02I B r μπ=。若以铜片左边缘为原点，水平向右为x 轴，有：02()P I

d x a d B b x μπ=

-，积分有：000ln 22P a I d x I b B a b x a b a μμππ-=

=-+⎰。注意：ln ln b b a

b a b

+=-+】 P