三角形的三边关系教学设计

角形三边的关系》教学设计

教材分析:

三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题

的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，充分体现新课标理念，突显学生的主体地位。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判

定如何才能搭成三角形，引导学生经历发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。

学情分析:

此前学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3 个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，为进一步研究三角形的新的特性任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成，但是对于任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规

律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要

近。一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用, 并非易事。

教学目标:

1、引导学生探究三条线段是否一定能围成一个三角形”，知道当较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时，这三条线段不能围成一个三角

形，并进一步认识三角形的三边关系，即较短两边的和大于第三边”、任意两边的和大于第三边”。

2、能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际冋题的能力。

教学重点：

探究三角形任意两边的和大于第三边

教学难点:

对三角形任意两边的和大于第三边的理解

教学准备：课件、不同长度的小棒、实验表格。

教学过程:

一、创设情境，激趣引入

1、课件出示：课本62页例3情境图

(1)师：这是小明家到学校的路线图，请大家仔细观察，他可以怎样走?

学生可能回答如下三种情况: a、小明家T邮局T学校b小明家T学校

C、小明家T商店T学校

(2)师：在这几条路中哪条最近？为什么？(指名学生汇报结果)

(3)师小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

2、设疑，激发探索学习的兴趣，引题师：走中间这条路最近，其实还和我们这节课所学知识有关呢!

你们看，连接小明家，商店，学校三地，近似一个什么图形？(课件演示: 三角形)

连接小明家，邮局，学校三地，近似一个什么图形？(课件演示：三角师：大家看，小明家直接到学校的这条路是三角形的一条边，而从小明家到邮局再到学校的这条路线是三角形两条边的和，从小明家到商店再到学校的这条路线也是三角形两条边的和，看来这奥秘还和三角形的什么有关系？（边）师：这奥秘就隐藏在三角形的三条边里，这节课就让我们一起来研究三角形三边的关系。（板书课题：三角形三边的关系）

【设计意图：从学生已有的生活经验出发，给学生创设出认识的生活情景, 很自然的引入课题，容易产生亲近感。但后来的知识障碍让学生感到用以前的知识解决不了这个问题，必须用一种新的知识来解决，从而激发求知欲望，为下一步的探索新知做好铺垫。】

、动手操作、探究新知

师：通过前面的学习，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？下面我们来做个实验。

1、明确任务。

师：老师给每个小组准备了四根小棒（长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、8厘米）和一张表格，任意选出三根小棒，用它们来围成三角形，并填好表格。

师：用小棒围三角形的时候要注意什么?

三角形三边的长度（厘米）

能否围成三角形

其中两条边的和与第三条边的大小关系（横线上填数字，圆圈里填

或“=)

2、课件出示实验要求:

*任意选择三根小棒，动手操作，看能否围成三角形。

*同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录。

*进行四次实验。

2、动手操作，老师巡视。

3、展示结果。

（1）展示学生完成的表格。

（2）观察表格，你发现了什么?

师：为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？（指名学生汇报）

得出：三角形两边之和大于第三边。

师:同学们都同意前面的出的结论吗？有不同意见吗？

根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“3 4、8”举一例：3+ 8 >4,那为什么不能围成一个三角形呢?

师:看来我们前面发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢？

进一步得出结论二:三角形任意两边之和大于第三边。（补充完整）

4、验证结论。

师：这个结论全面吗？是否适合任何一个三角形呢？请同学们任意画一个三角形，量出三边的长度，验证一下。

师:同学们真了不起，通过大家的共同努力，发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是：三角形中任意两边之和大于第三边（师板书）。

师：同学们现在能说说小明家到学校为什么走中间那条路最近吗？（学生说说）

三、深化认知，拓展应用

师：下面老师考考大家。

1、判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）

(1) 3、4、5 (2) 2、2、6 (3) 2、3、5

提出问题：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次 都要计算三组?

让学生先充分地进行交流。

引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边 加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，只要把较小的两条 边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。

再快速判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打 “='不能的打“＞，并

说明理由。

徐老师要取三根小棒（整厘米数）围成一个三角形。他已 经取了两根，第

一根长 4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一 定能围成一个

三角形?

（渗透第三根小棒的取值范围大于 3小于11）

3、解决问题:

师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根 木条是3分米，另一根是5分米。

3 cm

4 cm

5 cm

3 cm 3 cm 3 cm

2 cm 2 cm 6 cm

3 cm

3 cm 5 cm

2、拓展延伸: