第五章物流与供应链管理运输管理
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第五章物流与供应链管理运输管理
运输服务的选择
决策者心目中最重要的运输服务要素：运输成本、速度和一致性 运输对库存的影响： （1）较慢的运输模式会引起较大的中转或运输库存； （2）较大运量的运输方式会出现订单批量超过需求量的情况，从而增
加库存； （3）不可靠的运输模式会引起安全库存的提高。 选择运输方式时的最合理方案：既能满足顾客需求，又使总成本最低
公司希望选择使总成本最小的运输方式。据估计，运输时间从目前的21天每 减少一天，平均库存水平可以减少 1%。每年仓库卖出 D=700000件箱包。公司 可以利用以下运输服务：
运输服务方式
铁路运输 卡车运输 航空运输
运输费率(元/单位) 0.1 0.2 1.4
门到门运送时间T（天） 21 5 2
每年运输批次
多式联运实现了运输产品的完整性和高 效率。
第五章物流与供应链管理运输管理
多式联运的主要形式
第五章物流与供应链管理运输管理
第五章物流与供应链管理运输管理
多式联运服务商
第五章物流与供应链管理运输管理
运输合理化
合理运输的“五要素”： –运输距离 –运输环节 –运输工具 –运输时间 –运输费用
第五章物流与供应链管理运输管理
第五章物流与供应链管 理-运输管理
2020/12/11
第五章物流与供应链管理运输管理
第五章物流与供应链管理运输管理
物流网络的“运输连接点”“运输路径”“运输手 段”
车站 物流中心
港口 机场 货场
运输连接点
汽车 飞机 船舶 列车 管道
运输手段
公路 水路 管网 航空线路 铁路
运输路径
运输
车站 物流中心
11 9+1=10 9+4=13 6+8=14
10+2=12 9+4=13 6+8=14
第n个最 近解点 2 5
4
3
6
最小 成本 4
6
最新连接 1-2 2-5
9
5-4
10
4-3ห้องสมุดไป่ตู้
12
3-6
通过上表的计算可知，最短路径为1-2-5-4-3-6，最短距离为12。
最短路径法适合利用计算机进行求解，把运输网络中的链和节点的资料都 存入数据库中，选好起点和终点后，可很快算出最短路径。
在我国一般没有相应的企业投资经营。
第五章物流与供应链管理运输管理
按运输的范围分类
运输分类
特点
干线运输
速度一般较同种工具的其他运输要快，成本也较低， 是运输的主体。
支线运输
与收、发货地点之间的补充性运输形式，路程较 运输量相对较小。
短，
二次运输 由于是某个单位的需要，所以运量也较小。 厂内运输 一般在车间与车间之间，车间与仓库之间进行。
方式。
3 王新要从南昌运50头生猪到南京，他选择公路运输，走
南昌—鹰潭—杭州—南京线。
4 从浙江长兴运到上海的建筑材料都采用内河航运走
长—湖—申航线。
5 陕西固原某企业从山西大同采购了一批煤炭。
第五章物流与供应链管理运输管理
自有运输
优点
– 提升服务 – 降低成本
缺点
–空车回程（empty backhaul） –缺乏专业货运管理技术 –资金可用性 –货物丢失和损坏
第五章物流与供应链管理运输管理
按运输的作用分类
运输分类
时序性
集货运输
货物“集中”后才能利用干线运输形式进行远距 离及大批量运输。
配送运输
干线运输完成后将货物“分发”给零散分布的各 个用户。
第五章物流与供应链管理运输管理
按运输的作用分类
运输分类
特
点
一般运输 运输工具及运输方式单一，运输服务的适应性不强。
短时储存
物品移动
运输的两大功能
第五章物流与供应链管理运输管理
批量经济与距离经济的比较
经济形式
存在原因
1.固定费用可以按 批量经济 整票货物量分摊。
2.享受运价折扣
1.分摊到每单位距 离的装卸费用随距 距离经济 离的增加而减少； 2.费率随距离的增 加而减少。
举例 1. 整车运输的每单位成本 低于零担运输。 2. 能力较大的运输工具的 每单位运输成本要低于能 力较小的运输工具。
A市
B市
:5-1 A、B两地之间运输路线示意图
问题：从A市出发到达B市，可以有很多条路线可以选择。如何选择运
输路线，才能使总路程的长度最短？
第五章物流与供应链管理运输管理
解答：最短路的计算方法
（1）找出第 n 个距起点最近的节点。对n=1,2,…，重复此过程，直到所找出的 最近节点是终点。
（2）在前面的迭代过程中找出（n-1）个距起点最近的节点，及其距起点最短的 中径和距离，这些节点和起点统称为已解的节点，其余的称为未解节点。
率
第五章物流与供应链管理运输管理
按运营主体不同分类
运输分类
特点
多限于公路运输，以汽车为主要运输工具，且多 自营运输 以近距离小批量货物运输为主。
常见于公路、铁路、水路、航空等运输业中，是 经营性 运输业的发展方向。最常见的汽车营业运输系统 运输 一般可分专线运输及包车运输。
体系的构建投资相当大，回收期长，风险大，与 公共运输 国民经济的发展息息相关，是一种基础性系统，
不合理运输几种表现形式
对流运输 迂回运输 过远运输 重复运输 无效运输 运力选择不当
第五章物流与供应链管理运输管理
阅读下列内容，讨论运输过程是否合理。
1 小王从温州购买了100箱鞋子，准备运往乌鲁木齐销售。
他雇了一辆15吨的载货汽车运输。
2 小张从重庆运送200t土特产到上海，他选择铁路运输
可缩短货物的在途运输时间，加快运输速度，节省 联合运输 运费，提高运输工具的利用率，同时可以简化托运
手续，方便用户。
多式联运
比一般的联合运输规模要大，并且反复地使用多种 运输手段，以实现最优化运输服务。
第五章物流与供应链管理运输管理
多式联运
多式联运是指在货物从始发地运往目的 地的过程中使用两种或以上运输方式。
0.2×700000=140000
1.4×700000=980000
0.3×30×700000×21/365 =362466
0.3×30×70000/2=630000
0.3×30.1×70000/2 =316050
0.3×30×700000×5/365 =86301
0.3×30×35000/2×0.84 =264600
的服务。
第五章物流与供应链管理运输管理
例： 某箱包公司生产系列箱包产品，其分拨计划是将生产的成品先存放在工
厂，然后由工厂运往公司自有的基层仓库。目前，公司使用铁路运输将工厂的 成品运往仓库。铁路运输的平均时间为 T=21天，每个存储点平均储存100000件 箱包，箱包的平均价值 C=30元，库存成本 I=30% 每年。
第五章物流与供应链管理运输管理
步骤 1 2 3
4 5
直接连接到未解 节点的已解节点
1 1
1 2 2
1 2 5 5
1 4 4 5
3 4 5
最短路径法的计算步骤表
与其直接连接 的未解结点
2 3
3 4 5
3 4 4 6
3 3 6 6
6 6 6
相关总成本
4 11
11 4+7=11 4+2=6
11 4+7=11 6+3=9 6+8=14
和服务频率。
特性二：要使用运输设备，设备影响运输的准备、运输货物的大小
和装卸成本。
特性三：运输服务具有成本，包括主要服务的费用以及由使用者承
担的附加费用。后者包括取货和送货成本、包装成本、损坏和滞 留成本以及其他特殊服务。
—产品转移 —产品储存
第五章物流与供应链管理运输管理
在物流管理过程中，运输主要提供两大功能： 物品移动和短时储存。
800公里的一次装卸成本要 低于400公里二次装卸。
第五章物流与供应链管理运输管理
运输服务的特征
– 运输成本 – 运输时间（速度） – 运输时间变化率（一致性） – 安全性 – 可达性 – 受理能力
第五章物流与供应链管理运输管理
影响运输决策的因素
– 影响承运人决策的因素
• 与运输工具相关的成本 • 固定运营成本 • 与运距有关的成本 • 与运量有关的成本 • 运营成本
的每条弧（i,j）都有一个长度cij (或者费用cij)，则最短路径问题为：在连通 图中找到一条从节点1到节点n距离最短（或费用最低）的路径。
求解算法：
（1）Dijkstra算法；（2）逐次逼近法；（3）Floyd算法。 下面通过一个实例对该类问题进行说明。
第五章物流与供应链管理运输管理
例1： 某运输公司签订了一项运输合同，要把A市的一批货物运送到B市，该 公司根据这两个城市之间可选择的行车路线的地图绘制了如图所示的公路网络。 图中，圆圈也称节点，代表起点、目的地和与行车路线相交的其他城市。链代 表两个结点之间的公路，每一条公路都标明运输里程。
– 影响托运人决策的因素
• 运输成本 • 库存成本 • 作业成本 • 服务水平成本
可变成本、固定成本
第五章物流与供应链管理运输管理
运输服务的特征
– 运输成本 – 运输时间（速度） – 运输时间变化率（一致性） – 安全性 – 可达性 – 受理能力
第五章物流与供应链管理运输管理
常见运输方式
运输分类 公路运输 铁路运输 水路运输 航空运输 管道运输
港口 机场 货场
运输连接点
运输网络示意图
第五章物流与供应链管理运输管理
6.1 运输系统的重要性与功能
运输系统的重要性：
– 地域分工专业化 – 规模经济 – 竞争加剧 – 土地价值的提高
改变空间状态，实现增值
第五章物流与供应链管理运输管理
运输的功能
特性一：移动，包括速度（不管是门到门，还是站到站）、可靠性
0.3×30.2×35000/2×0.84 =133182
0.3×30×700000×2/365 =34521
0.3×30×17500/2×0.81 =127575
0.3×31.4×17500/2×0.81 =64638
1378516
624083
1206734
结论：铁路运输费率最低，航空运输库存成本最低，卡车运输总成本最
适用范围
具有很强的灵活性，主要承担近距离、小批量 的货运。
主要适用于长距离、大数量的货运和没有水运 条件的地区的货运。
承担大数量、长距离的运输；并在内河及沿海， 担任补充及衔接大批量干线运输。
主要适用于对时效性要求高的高价值货物的运 输。
主要适用于大宗流体货物，如石油、天然气、 煤浆、矿石浆体等。
第五章物流与供应链管理运输管理
10 20 40
其中采购成本和运输时间的变化忽略不计。
第五章物流与供应链管理运输管理
求解过程
选择运输方式时要考虑总成本，包括： 运输成本，不同运输方式的运输成本不同，各种运输方式下的运输
成本为年运输量与运输费率的乘积。 在途货物的库存成本，不同运输方式将影响货物的在途时间，在途
库存的持有成本不同。在途库存成本为 I×C×D×T/365。 分拨渠道两端的库存成本。分拨渠道两端的平均库存大约是Q/2，其
各种运输方式的成本和运作绩效比较
运输方式
铁路运输 公路运输 航空运输 水上运输 管道运输
成本① 1=最高
3 2 1 5 4
运作特点
平均运送时间② 1=最快
运作时间的变化率
绝对值 1=最低
百分比③ 1=最低
3
4
3
2
3
2
1
1
5
5
5
4
4
2
1
安全性 1=最高
5 4 3 2 1
①每吨-公里成本 ②门到门的速度 ③绝对变化除以平均运送时间的比
中Q是运输批量。每单位货物的库存成本为I×C，但产品价值C在分 拨渠道的不同地点是不同的。在工厂，C是产品的出厂价值，在仓 库，C是产品的出厂价值加上运输费率。
第五章物流与供应链管理运输管理
各种运输方式下的总成本
成本类型
铁路运输
卡车运输
航空运输
运输成本 在途库存 工厂库存 仓库库存
合计
0.1×700000=70000
第五章物流与供应链管理运输管理
二．多个起、止点的路径规划
当有多个货源和多个目的地时，就需要指定目的地的供货地，同时要 找到供货地、目的地之间的最佳路径。
例2 某公司下属三个仓库，供应四个客户的需要，三个仓库的供应量和四个 客户的需求量，以及由各仓库到各客户的运输单价如下表所示。求运输费用 最少的运输方案。
低。如果使用卡车运输，运输时间减少到5天，两个端点的库存水平比使 用铁路运输减少50%。
第五章物流与供应链管理运输管理
运输路线的选择
一、起、止点不同的单一路径规划
这类路径规划问题称为最短路问题。最短路径问题是线路优化模型理论 中最为基础的问题之一。
问题描述：假设有一 n个节点和 m条弧的连通图G（Vn,Em),并且图中
（3）每个已解的节点和一个或多外未解的节点相连接，就可以得出一个候选 点—连接距离最短的未解点。如果有多个距离相等的最短连接，则有多个候选 点。
（4）将每个已解节点与其候选点之间的距离累加到该已解节点与起点之间最短 路径的距离上，所得出的总距离最短的候选点就是第n个最近的节点，其最短路 径就是得出该距离的路径（若多个候选点都得出相等的最短距离，则都是已解 节点）。
运输服务的选择
决策者心目中最重要的运输服务要素：运输成本、速度和一致性 运输对库存的影响： （1）较慢的运输模式会引起较大的中转或运输库存； （2）较大运量的运输方式会出现订单批量超过需求量的情况，从而增
加库存； （3）不可靠的运输模式会引起安全库存的提高。 选择运输方式时的最合理方案：既能满足顾客需求，又使总成本最低
公司希望选择使总成本最小的运输方式。据估计，运输时间从目前的21天每 减少一天，平均库存水平可以减少 1%。每年仓库卖出 D=700000件箱包。公司 可以利用以下运输服务：
运输服务方式
铁路运输 卡车运输 航空运输
运输费率(元/单位) 0.1 0.2 1.4
门到门运送时间T（天） 21 5 2
每年运输批次
多式联运实现了运输产品的完整性和高 效率。
第五章物流与供应链管理运输管理
多式联运的主要形式
第五章物流与供应链管理运输管理
第五章物流与供应链管理运输管理
多式联运服务商
第五章物流与供应链管理运输管理
运输合理化
合理运输的“五要素”： –运输距离 –运输环节 –运输工具 –运输时间 –运输费用
第五章物流与供应链管理运输管理
第五章物流与供应链管 理-运输管理
2020/12/11
第五章物流与供应链管理运输管理
第五章物流与供应链管理运输管理
物流网络的“运输连接点”“运输路径”“运输手 段”
车站 物流中心
港口 机场 货场
运输连接点
汽车 飞机 船舶 列车 管道
运输手段
公路 水路 管网 航空线路 铁路
运输路径
运输
车站 物流中心
11 9+1=10 9+4=13 6+8=14
10+2=12 9+4=13 6+8=14
第n个最 近解点 2 5
4
3
6
最小 成本 4
6
最新连接 1-2 2-5
9
5-4
10
4-3ห้องสมุดไป่ตู้
12
3-6
通过上表的计算可知，最短路径为1-2-5-4-3-6，最短距离为12。
最短路径法适合利用计算机进行求解，把运输网络中的链和节点的资料都 存入数据库中，选好起点和终点后，可很快算出最短路径。
在我国一般没有相应的企业投资经营。
第五章物流与供应链管理运输管理
按运输的范围分类
运输分类
特点
干线运输
速度一般较同种工具的其他运输要快，成本也较低， 是运输的主体。
支线运输
与收、发货地点之间的补充性运输形式，路程较 运输量相对较小。
短，
二次运输 由于是某个单位的需要，所以运量也较小。 厂内运输 一般在车间与车间之间，车间与仓库之间进行。
方式。
3 王新要从南昌运50头生猪到南京，他选择公路运输，走
南昌—鹰潭—杭州—南京线。
4 从浙江长兴运到上海的建筑材料都采用内河航运走
长—湖—申航线。
5 陕西固原某企业从山西大同采购了一批煤炭。
第五章物流与供应链管理运输管理
自有运输
优点
– 提升服务 – 降低成本
缺点
–空车回程（empty backhaul） –缺乏专业货运管理技术 –资金可用性 –货物丢失和损坏
第五章物流与供应链管理运输管理
按运输的作用分类
运输分类
时序性
集货运输
货物“集中”后才能利用干线运输形式进行远距 离及大批量运输。
配送运输
干线运输完成后将货物“分发”给零散分布的各 个用户。
第五章物流与供应链管理运输管理
按运输的作用分类
运输分类
特
点
一般运输 运输工具及运输方式单一，运输服务的适应性不强。
短时储存
物品移动
运输的两大功能
第五章物流与供应链管理运输管理
批量经济与距离经济的比较
经济形式
存在原因
1.固定费用可以按 批量经济 整票货物量分摊。
2.享受运价折扣
1.分摊到每单位距 离的装卸费用随距 距离经济 离的增加而减少； 2.费率随距离的增 加而减少。
举例 1. 整车运输的每单位成本 低于零担运输。 2. 能力较大的运输工具的 每单位运输成本要低于能 力较小的运输工具。
A市
B市
:5-1 A、B两地之间运输路线示意图
问题：从A市出发到达B市，可以有很多条路线可以选择。如何选择运
输路线，才能使总路程的长度最短？
第五章物流与供应链管理运输管理
解答：最短路的计算方法
（1）找出第 n 个距起点最近的节点。对n=1,2,…，重复此过程，直到所找出的 最近节点是终点。
（2）在前面的迭代过程中找出（n-1）个距起点最近的节点，及其距起点最短的 中径和距离，这些节点和起点统称为已解的节点，其余的称为未解节点。
率
第五章物流与供应链管理运输管理
按运营主体不同分类
运输分类
特点
多限于公路运输，以汽车为主要运输工具，且多 自营运输 以近距离小批量货物运输为主。
常见于公路、铁路、水路、航空等运输业中，是 经营性 运输业的发展方向。最常见的汽车营业运输系统 运输 一般可分专线运输及包车运输。
体系的构建投资相当大，回收期长，风险大，与 公共运输 国民经济的发展息息相关，是一种基础性系统，
不合理运输几种表现形式
对流运输 迂回运输 过远运输 重复运输 无效运输 运力选择不当
第五章物流与供应链管理运输管理
阅读下列内容，讨论运输过程是否合理。
1 小王从温州购买了100箱鞋子，准备运往乌鲁木齐销售。
他雇了一辆15吨的载货汽车运输。
2 小张从重庆运送200t土特产到上海，他选择铁路运输
可缩短货物的在途运输时间，加快运输速度，节省 联合运输 运费，提高运输工具的利用率，同时可以简化托运
手续，方便用户。
多式联运
比一般的联合运输规模要大，并且反复地使用多种 运输手段，以实现最优化运输服务。
第五章物流与供应链管理运输管理
多式联运
多式联运是指在货物从始发地运往目的 地的过程中使用两种或以上运输方式。
0.2×700000=140000
1.4×700000=980000
0.3×30×700000×21/365 =362466
0.3×30×70000/2=630000
0.3×30.1×70000/2 =316050
0.3×30×700000×5/365 =86301
0.3×30×35000/2×0.84 =264600
的服务。
第五章物流与供应链管理运输管理
例： 某箱包公司生产系列箱包产品，其分拨计划是将生产的成品先存放在工
厂，然后由工厂运往公司自有的基层仓库。目前，公司使用铁路运输将工厂的 成品运往仓库。铁路运输的平均时间为 T=21天，每个存储点平均储存100000件 箱包，箱包的平均价值 C=30元，库存成本 I=30% 每年。
第五章物流与供应链管理运输管理
步骤 1 2 3
4 5
直接连接到未解 节点的已解节点
1 1
1 2 2
1 2 5 5
1 4 4 5
3 4 5
最短路径法的计算步骤表
与其直接连接 的未解结点
2 3
3 4 5
3 4 4 6
3 3 6 6
6 6 6
相关总成本
4 11
11 4+7=11 4+2=6
11 4+7=11 6+3=9 6+8=14
和服务频率。
特性二：要使用运输设备，设备影响运输的准备、运输货物的大小
和装卸成本。
特性三：运输服务具有成本，包括主要服务的费用以及由使用者承
担的附加费用。后者包括取货和送货成本、包装成本、损坏和滞 留成本以及其他特殊服务。
—产品转移 —产品储存
第五章物流与供应链管理运输管理
在物流管理过程中，运输主要提供两大功能： 物品移动和短时储存。
800公里的一次装卸成本要 低于400公里二次装卸。
第五章物流与供应链管理运输管理
运输服务的特征
– 运输成本 – 运输时间（速度） – 运输时间变化率（一致性） – 安全性 – 可达性 – 受理能力
第五章物流与供应链管理运输管理
影响运输决策的因素
– 影响承运人决策的因素
• 与运输工具相关的成本 • 固定运营成本 • 与运距有关的成本 • 与运量有关的成本 • 运营成本
的每条弧（i,j）都有一个长度cij (或者费用cij)，则最短路径问题为：在连通 图中找到一条从节点1到节点n距离最短（或费用最低）的路径。
求解算法：
（1）Dijkstra算法；（2）逐次逼近法；（3）Floyd算法。 下面通过一个实例对该类问题进行说明。
第五章物流与供应链管理运输管理
例1： 某运输公司签订了一项运输合同，要把A市的一批货物运送到B市，该 公司根据这两个城市之间可选择的行车路线的地图绘制了如图所示的公路网络。 图中，圆圈也称节点，代表起点、目的地和与行车路线相交的其他城市。链代 表两个结点之间的公路，每一条公路都标明运输里程。
– 影响托运人决策的因素
• 运输成本 • 库存成本 • 作业成本 • 服务水平成本
可变成本、固定成本
第五章物流与供应链管理运输管理
运输服务的特征
– 运输成本 – 运输时间（速度） – 运输时间变化率（一致性） – 安全性 – 可达性 – 受理能力
第五章物流与供应链管理运输管理
常见运输方式
运输分类 公路运输 铁路运输 水路运输 航空运输 管道运输
港口 机场 货场
运输连接点
运输网络示意图
第五章物流与供应链管理运输管理
6.1 运输系统的重要性与功能
运输系统的重要性：
– 地域分工专业化 – 规模经济 – 竞争加剧 – 土地价值的提高
改变空间状态，实现增值
第五章物流与供应链管理运输管理
运输的功能
特性一：移动，包括速度（不管是门到门，还是站到站）、可靠性
0.3×30.2×35000/2×0.84 =133182
0.3×30×700000×2/365 =34521
0.3×30×17500/2×0.81 =127575
0.3×31.4×17500/2×0.81 =64638
1378516
624083
1206734
结论：铁路运输费率最低，航空运输库存成本最低，卡车运输总成本最
适用范围
具有很强的灵活性，主要承担近距离、小批量 的货运。
主要适用于长距离、大数量的货运和没有水运 条件的地区的货运。
承担大数量、长距离的运输；并在内河及沿海， 担任补充及衔接大批量干线运输。
主要适用于对时效性要求高的高价值货物的运 输。
主要适用于大宗流体货物，如石油、天然气、 煤浆、矿石浆体等。
第五章物流与供应链管理运输管理
10 20 40
其中采购成本和运输时间的变化忽略不计。
第五章物流与供应链管理运输管理
求解过程
选择运输方式时要考虑总成本，包括： 运输成本，不同运输方式的运输成本不同，各种运输方式下的运输
成本为年运输量与运输费率的乘积。 在途货物的库存成本，不同运输方式将影响货物的在途时间，在途
库存的持有成本不同。在途库存成本为 I×C×D×T/365。 分拨渠道两端的库存成本。分拨渠道两端的平均库存大约是Q/2，其
各种运输方式的成本和运作绩效比较
运输方式
铁路运输 公路运输 航空运输 水上运输 管道运输
成本① 1=最高
3 2 1 5 4
运作特点
平均运送时间② 1=最快
运作时间的变化率
绝对值 1=最低
百分比③ 1=最低
3
4
3
2
3
2
1
1
5
5
5
4
4
2
1
安全性 1=最高
5 4 3 2 1
①每吨-公里成本 ②门到门的速度 ③绝对变化除以平均运送时间的比
中Q是运输批量。每单位货物的库存成本为I×C，但产品价值C在分 拨渠道的不同地点是不同的。在工厂，C是产品的出厂价值，在仓 库，C是产品的出厂价值加上运输费率。
第五章物流与供应链管理运输管理
各种运输方式下的总成本
成本类型
铁路运输
卡车运输
航空运输
运输成本 在途库存 工厂库存 仓库库存
合计
0.1×700000=70000
第五章物流与供应链管理运输管理
二．多个起、止点的路径规划
当有多个货源和多个目的地时，就需要指定目的地的供货地，同时要 找到供货地、目的地之间的最佳路径。
例2 某公司下属三个仓库，供应四个客户的需要，三个仓库的供应量和四个 客户的需求量，以及由各仓库到各客户的运输单价如下表所示。求运输费用 最少的运输方案。
低。如果使用卡车运输，运输时间减少到5天，两个端点的库存水平比使 用铁路运输减少50%。
第五章物流与供应链管理运输管理
运输路线的选择
一、起、止点不同的单一路径规划
这类路径规划问题称为最短路问题。最短路径问题是线路优化模型理论 中最为基础的问题之一。
问题描述：假设有一 n个节点和 m条弧的连通图G（Vn,Em),并且图中
（3）每个已解的节点和一个或多外未解的节点相连接，就可以得出一个候选 点—连接距离最短的未解点。如果有多个距离相等的最短连接，则有多个候选 点。
（4）将每个已解节点与其候选点之间的距离累加到该已解节点与起点之间最短 路径的距离上，所得出的总距离最短的候选点就是第n个最近的节点，其最短路 径就是得出该距离的路径（若多个候选点都得出相等的最短距离，则都是已解 节点）。