初中数学综合实践活动教案

课题：数格点算面积

一、活动目标

(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律；

(2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识

（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心

二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。

三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。

四、活动过程：本活动分为三个阶段

第一阶段：课前活动

一．概念认识

格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中

的点A、B、C、D、E…）.显然，每一个小方格(如图中带阴

影的小方格)就是一个面积单位.

如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫

做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)

凸多边形与凹多边形：如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.

而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.

二．自主探究

1

2．我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数

a b

为L ，写出下图中格点多边形的N 、L

3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同．．

格点多边形 1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S

2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S

3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S

第二阶段 课内活动

一．对第一阶段活动的再认识

1．认识格点多边形

2．识别凹、凸多边形

3．归纳格点多边形面积的求法

4．会数格点多边形边上及内部的格点数

二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系

活动一 探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）

满足N=0来吗？

活动二 探究N=1

满足N=1

活动三 探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）

观察上表，你又有了什么发现？

活动四 自主探究N=3时S 与L 之间的关系

1．示范引领：画N=3的格点多边形

2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系

活动五 猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中

S 与L 之间的关系

活动六 归纳分析S 、N 、L 三者关系

1

21-+

=N L S

三．规律的应用

求下列多边形的面积

四．共同交流课内活动体会

第三阶段 课后活动

活动一 填写活动评价报告

数学综合实践活动评价报告

活动名称

数格点 算面积 活动时间

参与者 自

我

评

价 你觉得“数格点 算面积”对解决实际问题是否有用？

在活动过程中你碰到了什么样的困难？你是如何克服的？ 你参加本次活动最大的感受与收获是什么？