机电能量转换j基本原理

第一节 机电能量转换过程中的能量关系
能量守恒原理：在质量守恒的物理系统中，能量既不能产生、也不 能消灭，而仅能改变其存在的形态。 一、机电能量转换过程中的能量关系 对于由电系统、机械系统和联系两者的耦合磁场组成的机电装 置，根据能量守恒原理（电动机惯例）有：
由电源输 耦合磁场内 装置内部的 输出的 入的电能 储能的增加 能量损耗 机械能 电动机中，电能和机械能为正值； 发电机中，电能和机械能为负值。 能量损耗分分为三类： 1、电系统（绕组）内部的电阻损耗； 2、是机械部分的摩擦损耗、通风损耗，统称机械损耗； 3、类是耦合电磁场在介质内产生的损耗，包括磁滞和涡流损耗等。
第七章 机电能量转换原理
机电能量转换过程是电磁场和运动的载电物体相互作用的结果。 当机电装置的可动部分发生位移，使装置内部耦合电磁场的储能发 生变化，并在输入（输出）电能的电路系统内产生一定的反应时， 电能就会转换成机械能或反之。因此，任何机电能量转换装置中都 有载流的电系统、机械系统和用作耦合和储存能量的电磁场，都有 一个固定部分和可动部分。 第一节 机电能量转换过程中的能量关系 第二节 双边激励机电装置中的机电能量转换 第三节 机电能量转换的条件 第四节 产生恒定电磁转矩的条件
Wm 0 , 0 0 0 i , 0 d
磁场能量的图解表示：图中 i 曲线是 0 时磁路的磁化 曲线，面积oabo则代表系统的磁场能量。 若以电流

i 为自变量，对磁链
进行积分，可得
i0 ' Wm i0 , 0 0 i, 0 di
把电机作为一个具有电端口和机械喘口的两端口装置，把电阻损 耗和机械损耗移出，则装置的中心部分将成为一个由动态耦合线圈所 组成的“无损耗磁储能系统”
Байду номын сангаас
i
电端口 u
电阻损耗 i 2 R
机械损耗
R
e
无损耗的 T 磁储能系统 e
R
Tmech 机械端口
图7-1 把损耗抽出使系统成为“无损耗磁储能系统”
i
对于线性系统，定、转子绕组的磁链可分别表示为
1 L11 i1 L12 i2 2 L22 i2 L21 i1
相应地
L L i1 22 1 12 2 D D L L i2 21 1 11 2 D D 分别代入磁能和磁共能的积分式，得到
e2t
由电流的变化所引起，称为变 压器电动势
e2
由转子的旋转运动所引起，称为 运动电动势
运动电动势是一项机电耦合项，是否存在运动电动势，是静止电路 与动态电路的主要差别之一。
对于线性系统 1 L11 i1 L12 i2 2 L22 i2 L21 i1
在时间 dt 内，输入系统的微分净电能
dWe e1i1 e2i2 dt i1d 1 i2d 2
上式说明，电能的输入是通过线圈内的磁链发生变化，使线圈 产生感应电动势而实现；换言之，产生感应电动势是耦合场从电源输 入电能的必要条件。
二、磁场储能的变化
对两绕组系统，磁能: Wm Wm 1, 2 ,
在 lb段上，d 0, 2 0, d 2 0， 于是 10 1b dWm 0 i1 1,0, 0 d 1
2 20
Wm 10 , 20 ,0
d 0, 1 0, 1 10 ， 在 lc段上， 于是 20 dW 1c m 0 i2 10 , 2 , 0 d 2
' dWm d i1 1 i2 2 dWm
i1d 1 i2 d 2 1di1 2 di2 i1d 1 i2 d 2 Te d mech 1di1 2 di2 Te d mech
类似地：
i10 i20 ' Wm i10 , i20 , 0 0 1i1,0, 0 di1 0 2 i10 , i2 , 0 di2
而
' dWm 1di1 2di2 Te d mech
' ' 所以 Wm Wm 1, 2 i1 i2
' W 从而：dW ' di di m d m 1 1 2 2
' Wm Wm
1 1 2 2 L11 i1 L12 i1i2 L22 i2 2 2
二、磁场储能
单边激励的机电装置 设电源电压为 u ，线圈中的电流 为 i ，电阻为R；则在时间 dt 内，由电
源输入装置的总电能应为 uidt ，消耗
在电阻R上的电能为 i 2 Rdt 间 。于是在时 dt 为： 图7-2 单边激励的机电装置 内，输入装置的净电能 dWe
dWe uidt i 2 Rdt u iR idt
' 称为磁共能。 Wm

0
d
b
Wm
' Wm
a
0时的 曲线 i
在图 7-4中，用面积 0ac0来代表
0
c
图7.4 磁能和磁共能
i
磁能与磁共能之和可用矩形面积 a b obac来代表，在一般情况下磁能和磁 0 共能互不相等。 Wm 0时的 曲线 d i 若磁路为线性，曲线是一条直线， ' 磁能和磁共能相等。 Wm L i. L 为线圈的自感， 1 1 ' c Wm Wm i L i 2 2 2 0 i 图 7.4 磁能和磁共能 B 磁能密度： wm 0 0 H dB 1 1 B2 线性磁性介质，μ 为常值，则 wm 2 HB 2 上式表明，在一定的磁通密度下，介质的磁导率越大，磁场的储 能密度就越小。所以对于通常的机电装置，当磁通量从0开始上升时， 大部分磁场能量将储存在磁路气隙中；当磁通减少时，大部分磁能将 从气隙通过电路释放出来。铁心中的磁能很少，常可忽略不计。
d 2 e2 dt
所以
e1t
e1
e1
di di d d 1 1 1 1 2 1 dt dt i1 dt i2 dt
2 di1 2 di2 2 d d 2 e2 dt dt i1 dt i2 dt
d 线圈内感应电动势： e dt 线圈的电压方程为： u iR e
设线圈的磁链为 ，根据法拉第电磁感应定律
输入装置的净电能为：dWe eidt id
设作用在转子上的电磁转矩 为 Te ，在 dt 内转子转过的角度 为 d mech，则装置的微分总机械能 输出为：
dWmech Te d mech
从而磁能增量 dWm dWe dWmech id Te d mech 装置的磁储能系统是无损耗系统，是一个保守系统，磁场储能Wm
Wm 的值由独立变量 和 （ 为电角度 ）的瞬时值 则是一个状态函数，
唯一地确定，而与路径无关；
定子磁链为 0，转子角度为 0 时的磁 场储能，通过积分来求得。 在图7-3所示的路径 2上积分：
定子和转子绕组分别接到电压为u1和u2的电源，绕组内的电
流为il和i2。则感应电动势为：
e1
d 1 d , e2 2 dt dt
在时间 dt内，由定、转子绕组输入 装置的净电能：
dWe e1i1 e2i2 dt i1d 1 i2d 2
磁能的微分增量为：
所 以
di1 di2 L11 L12 d e1 L11 L12 i1 i2 dt dt dt di1 di2 L21 L22 d e2 L21 L22 i1 i2 dt dt dt

0
1
Wm 0 ,0
2b
Wm 0 ,0 路径 2a dWm 路径 2b dWm
2
2a
图7.3 确定Wm 0 ,0 的不同路径
0

在路径 2a上，由于 0 ，所以 Te 0 ，由于 d 0 ，
故 dWm 0 。在路径 2b上，由于 d 0 ，所以 Te d 0 ， 于是: Wm 0 , 0 0 0 i , 0 d 单边激励机电装置的磁场能量公式，对线性或非线性系统均适用。
Wm Wm i1, i2 所以： 1 2 从而：dWm i1d 1 i2 d 2 We d
相应地，由电流和转角的变化所引起的磁共能的变化为：
' ' ' W W W ' m di m di m d dWm 1 2 i1 i2


0
1a
o
1b
1c
10
Wm 10 , 20 , 0 0 10 i1 1,0, 0 d 1 0 20 i2 10 , 2 , 0 d 2 结果：

采用电流作为自变量，根据磁共能的定义
' Wm Wm i1 1 i2 2
微分磁共能：
' Wm Wm
2 D L11 L22 L12
1 1 2 2 L11 i1 L12 i1i2 L22 i2 2 2 以上研究的是两绕组系统的情况。对于具有n个绕组的系统，
可以 采用类似的方法来分析，并得到相应的表达式
第二节 双边激励机电装置中的机电能量转换
图7-5 双边激励的机电装置
dWm 1, 2 , i1d 1 i2d 2 Te d mech
磁能的值仅仅取决于磁链和转角的终值，而与达到终值的路径无关。
通过积分来求磁场储能
在图7-6中，选取路径1作为积分路径。
1 2 0 ，于是 Te 0 ，积分为0。 在 la段上，