中考数学总复习《第十六讲二次函数的概念图象与性质》课件新人教版

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠ 0 ）的变 化情况（增减性）
1．如图(1)，当 a>0 时，在对称轴的左侧x<－2ba， y 随 x 的增大而减__小__；在对称轴的右侧 x_>___－__2b_a_， y 随 x 的增大而增大．
2．如图(2)，当 a<0 时，在对称轴的左侧x<－2ba，y 随 x 的增大而_增__大__；在对称轴的右侧
第十六讲 二次函数的概念、 图象与性质
课 前必 读
考纲要求
1.了解二次函数的定义及相关概念； 2.会用描点法画二次函数的图象； 3.了解y＝ax2，y＝a(x＋m)2，y＝a(x＋m)2＋k三类
二次函数图象之间的关系； 4.能从图象上认识二次函数的性质.
近三 年浙 江省 中考 情况
年份 2010年 2011年 2012年
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顶点坐标
_(_0_，__0_)_ _(_0_，__k_)_ (_－___m_，___0_) (_－__m__，__k_)_ _(_－__2_ba_，___4_a_c4_－a__b_2_)_
名师助学
顶点式、一般式之间可以互相转化，可把 y＝ax2＋ bx＋c 通过配方化成 y＝ax＋2ba2＋4ac4－a b2.
1．函数y＝kx＋b，当k>0时，y随x的增大而增大；函 数y＝ax2＋bx＋c，当a<0时，在对称轴左侧y随x的 增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小；
2．函数y＝ax2＋k，当a<0时，函数有最大值k； 3．函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标是方程ax2
＋bx＋c＝0的根．
【预测1】 已知抛物线y＝(m－1)x2＋3x＋m2－1过 原点，求m.
值分别为y1，y2.若y1≠y2，取y1、y2 中的较小值记为M；若y1＝y2，记 M＝y1＝y2.例如：当x＝1时，y1＝ 0，y2＝4，y1<y2，此时M＝0.下列 判断：
①当 x>0 时，y1>y2；②当 x<0 时，x 值越大，M 值越 小；③使得 M 大于 2 的值不存在；④使得 M＝1 的 x
值是－12或 22.其中正确的是
()
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
分析 利用图象及坐标轴交点以及M值的取法，分
别利用图象进行分析即可得出答案．
解析 ∵①当x>0时，利用函数图象可以得出y2>y1； ∴此选项错误； ∵抛物线y1＝－2x2＋2，直线y2＝2x＋2，当x任取一值 时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1≠y2，取y1、y2中较小 值记为M； ∴②当x<0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越 大；∴此选项错误； ∵抛物线y1＝－2x2＋2，直线y2＝2x＋2，与y轴交点坐标 为(0，2)，当x＝0时，M＝2，抛物线y1＝－2x2＋2，最大 值为2，故M大于2的x值不存在； ∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确；
2．几种常见形式的抛物线的特点(对称轴、顶点坐标)
形式 名称 可看成 顶点式 的特殊 形式 顶点式
一般式
几种常见形式 对称轴
y＝ax2 y＝ax2＋k
y 轴(x＝0)
y_轴__(_x_＝___0_)
y＝a(x＋m)2 x＝－m
y＝a(x＋m)2＋k x_＝___－__m_
y＝ax2＋bx＋c x__＝__－__2_ba__
∵使得 M＝1 时，可能是 y1＝－2x2＋2，解得：x1＝ 22，x2 ＝－ 22，当 y2＝2x＋2＝1，解得 x＝－12，由图象可得出：当 x＝ 22>0，此时对应 y1＝M， ∵抛物线 y1＝－2x2＋2 与 x 轴交点坐标为：(1，0)，(－1，0)， ∴当－1<x<0 时，此时对应 y2＝M，故 M＝1 时，x1＝ 22， x2＝－12，故④使得 M＝1 的 x 值是－12或 22，此选项正确．故 正确的有：③④.所以选 D. 答案 D
名师助学 1．在二次函数的定义中一定应注意a≠0； 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的几种特殊形式： ①若b＝c＝0，则y＝ax2； ②若b＝0，c≠0，则y＝ax2＋c； ③若b≠0，c＝0，则y＝ax2＋bx
二次函数的图象及几种重要形式的特点
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条_抛__物__线_， 当a>0时，抛物线开口_向__上__；当_a_<_0__时，抛物线开 口向下．
_x_>_－__b2_a___，y 随 x 的增大而_减__小__．
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠ 0 ）的 最值
1．当 a>0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 有最低点，
4ac－b2 函数有最小__值，当 x＝－2ba时，y 最小＝__4_a_____．
2．当 a<0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 有最高__点，
函数有最_大_值，当
x＝－__2b_a__时，y
4ac－b2 最大＝__4_a____．
名师助学 二次函数的增减性与一次函数、反比例函数的增减 性不同，在对称轴的两侧，增减性相反．
二次函数图象平移规律
任意抛物线y＝ax2＋bx＋c可以由抛物线y＝ax2经过 适当平移得到，具体平移方法如图：
名师助学 1．平移后抛物线开口方向、开口大小不变，即a不变； 2．平移时“上加下减”、“左加右减”．
考情分析
考查点
运用二次函数性质 解决问题(3分) 画二次函数图象(3 分) 二次函数的图象与 性质(4分)
题型 选择题 解答题 填空题
难易度 中等 容易 容易
网 络构 建
二次函数的定义 a不为0要注意 二次函数的性质 数形结合是关键 熟练理解并牢记
考 点梳 理
二次函数的有关概念
一般地，形如y＝_a_x_2＋__b_x_＋__c_(a，b，c是_常__数_，a_≠_0_) 的函数叫做二次函数，称a为_二__次__项__系__数__，b为_一__次_ _项__系__数__，c为_常__数__项__．
对 接中 考
对接点一：二次函数的图象及性质
常考角度 1．画二次函数的图象； 2．根据函数解析式确定抛物线的开口方向、对称
轴、顶点坐标、与坐标轴的交点等性质； 3．由函数解析式来进行函数值大小的比较．
【例题1】 (2012·义乌)如图，已知抛
物线y1＝－2x2＋2，直线y2＝2x＋ 2，当x任取一值时，x对应的函数