数的产生与发展
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第一单元：大数的认识
数的产生
横峰二小 王小珍
在远古时候人们的生活中就是没有数字，我们来看看他们 的生活是怎样的吧！
很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要， 例如：人们出去打猎的时候，要数一数一共去了 多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一 数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。
数的产生
数的产生
第一种方法：刻痕记数
方法就是每件东西做个刻痕记号。 把记号刻在竹、木、甲骨、陶片等物上 ，用以计数和表达其他意思。
今天我们用“正”字计数就属于这种 方法。
刻痕骨片
数的产生
第二种方法：结绳记数
就是在绳子上打结来记数。传说在一 条绳子上打一个结为十，打两个结为二十 ，打一个双结为一百……
用天然的石子记数，也是人类早期常 用的一种计算方法
认识自然数
表示物体个数的1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10、11…都是自然 数。用0这表1示0个一数个字物能体表也示没多有少，数0？也 是自然数。
认识自然数
数字可以用来记 录物体的个数。
表示物体个数的1，2，3，4，5，…这些都是自然数。一个物 体也没有，用0表示。0出现得比较晚，它在计数中起着占位的 作用。0也是自然数。所有的自然数都是整数。 问题：这些自然数是怎么排列的？每相邻两个自然数相差几？ 最小的自然数是几？有没有最大的自然数？
这些自然数是按照从小到大的顺序排列 的，每相邻两个自然数相差1，最小的自然 数是0，没有最大的自然数。
认识自然数
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10、11…都是自然数。观察它们的 排列规律你发现了什么？
1、最小的自然数是0； 2、自然数的个数是无限的，没有最大的自然数； 3、每相邻两个自然数之间相差1。 ……
0的产生
后来人们慢慢发现数字中没有"零"，是很容易发 生错误的。多数人认为，"0"这一数学符号的发明 应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（•） 表示零，后来逐渐变成了"0"。
其实在我国古代文字中，"零"字出现很早。不过 那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不 多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零 五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。
数的产生
古时候，人们虽然有了计数的需要，但是开始只知道 “同样多”、“多”或“少”，还不会用1，2，3，…这些 数来数物体的个数。
比如：出去放羊的时候，每放一 只羊，就摆一个小石子，一共放了多 少只羊，就摆多少个小石子。放牧回 来时，再把羊和小石子一一对应起来。 如果回来的羊的只数和小石子同样 多，就说明放牧时羊没丢。
中国对分数的研究比欧洲早1400多年！
负数的产生
随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相 反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上 升和下降、向东和向西。为了表示这样的量， 又产生了负数。
正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加 上正分数和负分数，就统称为有理数。
巩固练习
表示物体个数的1、2、3、 4、5、6、7、8、9、10、 11……都是自然数，一个物体 也没有，用0表示，0也是自然数。
数的产生
比如：人们出去打猎的时候，每 去一个人，就在绳子上打一个结， 这样去了多少个人，绳子上就有多 少个结。
结绳记数
再比如：人们捕鱼归来时，捕到一 条鱼，就在石头或木头上刻一道，一 共捕了几条鱼，就刻几道。
这样太不方便了。
数的产生
过渡：随着语言、文字的发展，逐渐发明了一些记数符 号，但各个国家或地区的记数符号是不同的。
巴比伦数字：
中国数字：
罗马数字：
这些分别是古巴比伦、中国和罗马发明 的记数符号，它们分别代表阿拉伯数字中 的1，2，3，4，5，6，7，8，9。
数的产生
由所随增于 以 着 多这 它每 各 社 ，是 们个 国 会 数阿 是的 的 字国拉谁数发不家伯发字展同的数明也，很文字的不人不化，吗一们方背你？样交便景知。流，不道的就同， 需要有统一的数字。
• 一个物体也没有，用0表示。0也是自然 数。
• 最小的自然数是0，没有最大的自然数 ，自然数的个数是无限的。
数的产生
第三种方法：肢体记数
就是利用自己的身体当成记数的工具——身 体的每个部位都对应着一个数字，如用两只手 、两只眼睛等表示2，一只手表示5等。
原始人不单是用手来记数，也用上了耳朵、 手臂、腿、头、关节等部位。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ然数
• 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7 ，8，9，10，11，……都是自然数。
最小的自然数是（ 0 ），没 有最大的自然数，自然数的个数 是（ 无限的 ）
巩固练习
判断： 1、没有最小的自然数。（ ） 2、没有最大的自然数。（ ） 3、0是自然数。（ ） 4、自然数的个数可以数出来。（ ）
巩固练习
提问:阿拉伯数字是阿拉伯人发明的吗？
A.是 B.不是
阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而 是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进， 并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯 数字。以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个 说法。
0的产生
如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。 其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇 凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马 学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明， 就被教皇召去，施行了拶刑，使他再也不能握笔写 字。
分数的产生
随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表 示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个 人分4件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就 产生了。
你知道吗？
数的产生
人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的 概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到 更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中， 由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生 了数的概念。
"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类 共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的 记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算 天数。
数的产生
横峰二小 王小珍
在远古时候人们的生活中就是没有数字，我们来看看他们 的生活是怎样的吧！
很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要， 例如：人们出去打猎的时候，要数一数一共去了 多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一 数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。
数的产生
数的产生
第一种方法：刻痕记数
方法就是每件东西做个刻痕记号。 把记号刻在竹、木、甲骨、陶片等物上 ，用以计数和表达其他意思。
今天我们用“正”字计数就属于这种 方法。
刻痕骨片
数的产生
第二种方法：结绳记数
就是在绳子上打结来记数。传说在一 条绳子上打一个结为十，打两个结为二十 ，打一个双结为一百……
用天然的石子记数，也是人类早期常 用的一种计算方法
认识自然数
表示物体个数的1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10、11…都是自然 数。用0这表1示0个一数个字物能体表也示没多有少，数0？也 是自然数。
认识自然数
数字可以用来记 录物体的个数。
表示物体个数的1，2，3，4，5，…这些都是自然数。一个物 体也没有，用0表示。0出现得比较晚，它在计数中起着占位的 作用。0也是自然数。所有的自然数都是整数。 问题：这些自然数是怎么排列的？每相邻两个自然数相差几？ 最小的自然数是几？有没有最大的自然数？
这些自然数是按照从小到大的顺序排列 的，每相邻两个自然数相差1，最小的自然 数是0，没有最大的自然数。
认识自然数
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10、11…都是自然数。观察它们的 排列规律你发现了什么？
1、最小的自然数是0； 2、自然数的个数是无限的，没有最大的自然数； 3、每相邻两个自然数之间相差1。 ……
0的产生
后来人们慢慢发现数字中没有"零"，是很容易发 生错误的。多数人认为，"0"这一数学符号的发明 应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（•） 表示零，后来逐渐变成了"0"。
其实在我国古代文字中，"零"字出现很早。不过 那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不 多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零 五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。
数的产生
古时候，人们虽然有了计数的需要，但是开始只知道 “同样多”、“多”或“少”，还不会用1，2，3，…这些 数来数物体的个数。
比如：出去放羊的时候，每放一 只羊，就摆一个小石子，一共放了多 少只羊，就摆多少个小石子。放牧回 来时，再把羊和小石子一一对应起来。 如果回来的羊的只数和小石子同样 多，就说明放牧时羊没丢。
中国对分数的研究比欧洲早1400多年！
负数的产生
随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相 反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上 升和下降、向东和向西。为了表示这样的量， 又产生了负数。
正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加 上正分数和负分数，就统称为有理数。
巩固练习
表示物体个数的1、2、3、 4、5、6、7、8、9、10、 11……都是自然数，一个物体 也没有，用0表示，0也是自然数。
数的产生
比如：人们出去打猎的时候，每 去一个人，就在绳子上打一个结， 这样去了多少个人，绳子上就有多 少个结。
结绳记数
再比如：人们捕鱼归来时，捕到一 条鱼，就在石头或木头上刻一道，一 共捕了几条鱼，就刻几道。
这样太不方便了。
数的产生
过渡：随着语言、文字的发展，逐渐发明了一些记数符 号，但各个国家或地区的记数符号是不同的。
巴比伦数字：
中国数字：
罗马数字：
这些分别是古巴比伦、中国和罗马发明 的记数符号，它们分别代表阿拉伯数字中 的1，2，3，4，5，6，7，8，9。
数的产生
由所随增于 以 着 多这 它每 各 社 ，是 们个 国 会 数阿 是的 的 字国拉谁数发不家伯发字展同的数明也，很文字的不人不化，吗一们方背你？样交便景知。流，不道的就同， 需要有统一的数字。
• 一个物体也没有，用0表示。0也是自然 数。
• 最小的自然数是0，没有最大的自然数 ，自然数的个数是无限的。
数的产生
第三种方法：肢体记数
就是利用自己的身体当成记数的工具——身 体的每个部位都对应着一个数字，如用两只手 、两只眼睛等表示2，一只手表示5等。
原始人不单是用手来记数，也用上了耳朵、 手臂、腿、头、关节等部位。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ然数
• 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7 ，8，9，10，11，……都是自然数。
最小的自然数是（ 0 ），没 有最大的自然数，自然数的个数 是（ 无限的 ）
巩固练习
判断： 1、没有最小的自然数。（ ） 2、没有最大的自然数。（ ） 3、0是自然数。（ ） 4、自然数的个数可以数出来。（ ）
巩固练习
提问:阿拉伯数字是阿拉伯人发明的吗？
A.是 B.不是
阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而 是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进， 并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯 数字。以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个 说法。
0的产生
如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。 其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇 凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马 学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明， 就被教皇召去，施行了拶刑，使他再也不能握笔写 字。
分数的产生
随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表 示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个 人分4件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就 产生了。
你知道吗？
数的产生
人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的 概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到 更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中， 由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生 了数的概念。
"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类 共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的 记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算 天数。