通信原理第七版课后答案樊昌信

第一章习题

习题1、1 在英文字母中E 出现得概率最大,等于0。１05,试求其信息量、 解:E 得信息量:

习题１。2 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现得概率分别为1/4,１/4,3/1６,5/1６、试求该信息源中每个符号得信息量。

解:

习题 1.3 某信息源由A,B,C,Ｄ四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,０１,10,１1表示。若每个二进制码元用宽度为5ｍs 得脉冲传输,试分别求出在下列条件下得平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现; (２)这四个符号出现概率如习

题1。2所示、

解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母得持续时间为２×５ms 。传送字母得符号速率为

等概时得平均信息速率为

(2)平均信息量为

符号比特977.15

16log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为

习题1、4 试问上题中得码元速率就是多少?

解:

习题1.5 设一个信息源由６4个不同得符号组成,其中16个符号得出现概率均为1/３２,其余４８个符号出现得概率为1/96,若此信息源每秒发出１000个独立得符号,试求该信息源得平均信息速率。

解:该信息源得熵为

96log 96

1*4832log 321*

16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H

＝5。7９比特/符号

因此,该信息源得平均信息速率 、

习题1。６ 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125 us 。

试求码元速率与信息速率。

解:

等概时,

习题1。７ 设一台接收机输入电路得等效电阻为60０欧姆,输入电路得带宽为6 MH Ｚ,环境温度为２3摄氏度,试求该电路产生得热噪声电压得有效值、

解:12V 4.57*10 V -==

习题 1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线得架设高度都等于80 m,试求其最远得通信距离。

解:由,得

习题1、9 设英文字母Ｅ出现得概率为 0。105, ｘ出现得概率为0、0０2 。试求 E

与x 得信息量。

解:

习题1。10 信息源得符号集由 A,B,C,D 与E 组成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为１／4,１/8,１/8,３/1６与5/16。试求该信息源符号得平均信息量、

解:

符号/23.216

5log 16581log 81log 8141log 41)(log )(22222bit x p x p H i i =----=-=∑

习题１、１1 设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率１/４,1/８, 1/８, 1/2 传送,每一消息得出现就是相互独立得、试计算其平均信息量、

解:

符号/75.12

1log 2181log 8181log 8141log 41)(log )(22222bit x p x p H i i =----=-=∑

习题1、１２一个由字母A,B,C,D 组成得字。对于传输得每一个字母用二进制脉冲编码,00 代替 A,0１ 代替 Ｂ,１0 代替 C,11 代替D 。每个脉冲宽度为５m ｓ。

(１) 不同得字母就是等概率出现时,试计算传输得平均信息速率。

(２) 若每个字母出现得概率为,,,ﻩ试计算传输得平均信息速率。

解:首先计算平均信息量、

(1)

2211()log ()4*()*log 2 /44i i H P p bit x x =-=-=∑字母

平均信息速率=2(b ｉｔ/字母)/(2*5m s/字母)＝20０bit/s (2)

2222211111133()log ()log log log log 1.985 /5544441010

i i H P p bit x x =-=----=∑字母 平均信息速率=１。9８5(bit/字母)/(2＊5ms ／字母)=198.5bit/s 习题1、13 国际莫尔斯电码用点与划得序列发送英文字母,划用持续3单位得电流脉冲表示,点用持续 1 单位得电流脉冲表示,且划出现得概率就是点出现得概率得1/３、

(１) 计算点与划得信息量;

(2) 计算点与划得平均信息量、

解:令点出现得概率为,划出现得频率为

+=1,

(1)

(2)

符号/811.04

1log 4143log 43)(log )(222bit x p x p H i i =-=-=∑ 习题1、14 设一信息源得输出由1２8 个不同符号组成、其中１6 个出现得概率为1/32,其余112个出现得概率为1/２2４、信息源每秒发出１0０0个符号,且每个符号彼此独立、试计算该信息源得平均信息速率。

解

:

符号/4.62241log )2241(*112)321(*16)(log )(H 22bit x p x p i i =-+-=-=∑ 平均信息速率为 。

习题1、１5 对于二电平数字信号,每秒钟传输 3０0个码元,问此传码率等于多少？若数字信号０与1出现就是独立等概得,那么传信率等于多少？

解:

习题1、16 若题１.1２中信息源以 1000B 速率传送信息,则传送 1 小时得信息量为多少?传送 1 小时可能达到得最大信息量为多少？

解:

传送 1 小时得信息量

传送 １ 小时可能达到得最大信息量

先求出最大得熵: 号

则传送 1 小时可能达到得最大信息量

习题1.17如果二进独立等概信号,码元宽度为0、5ms,求与;有四进信号,码元