复旦大学数学分析
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教材和参考书
教材:陈纪修,於崇华,金路. 数学分析. 第二版. 北京:高等教育出版 教材 社,2004. 参考书: 参考书 1. 华罗庚. 高等数学引论(第一卷). 北京:科学出版社,1964. 2. 菲赫金哥尔兹. 微积分学教程. 北京:人民教育出版社,1954. 3. 吉米多维奇.数学分析习题集. 北京:高等教育出版社,1958. 4. 数学分析原理,卢丁著,赵慈庚,蒋铎译. 北京:高等教育出版 社,1979. 5. 陈传璋等. 数学分析. 北京:高等教育出版社,1978. 6. 陈纪修等. 数学分析习题全解指南. 北京:高等教育出版社,2005.
前
言
“数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的 课程。 “数学分析”是数学系最重要的一门基础课,是许 多后继课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函 数与泛函分析,计算方法,概率论与数理统计等课程必 备的基础。 微积分是人类思维最伟大的成果之一,是人类文明 史上一颗光辉灿烂的明珠。
前
言
任何一门学科的产生与发展,都离不开外部世界的 推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。 牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻 联系,从而使微积分成为一门学科。
目
第十wk.baidu.com章 含参变量积分
录 (下册) 下册)
§1 含参变量的常义积分 §2 §3 含参变量的反常积分 Euler积分 Euler积分
第十六章 Fourier级数 Fourier级数
函数的Fourier Fourier级数展开 §1 函数的Fourier级数展开 §2 §3 §4 §5 Fourier级数的收敛判别法 Fourier级数的收敛判别法 Fourier级数的性质 Fourier级数的性质 Fourier变换和Fourier积分 Fourier变换和Fourier积分 变换和Fourier 快速Fourier变换 快速Fourier变换 Fourier
前
言
任何一门学科的产生与发展,都离不开外部世界的 推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。 牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻 联系,从而使微积分成为一门学科。 科学技术的发展历史告诉我们,人类的任何一个伟 大的发明与创造,都是站在巨人的肩膀上取得的。
学好数学分析,必须做到: 通过系统的学习,全面掌握微积分的思想与原 理、微积分的核心内容与精髓;
学好数学分析,必须做到: 通过系统的学习,全面掌握微积分的思想与原 理、微积分的核心内容与精髓; 加强逻辑思维能力的训练与培养,提高数学推理 与论证的能力;
学好数学分析,必须做到: 通过系统的学习,全面掌握微积分的思想与原 理、微积分的核心内容与精髓; 加强逻辑思维能力的训练与培养,提高数学推理 与论证的能力; 通过严格的训练,具备熟练的运算能力与技巧;
目
第七章 定积分
录 (上册) 上册)
§1 定积分的概念和可积条件 §2 §3 §4 §5 §6 定积分的基本性质 微积分基本定理 定积分在几何计算中的应用 微积分实际应用举例 定积分的数值计算
第八章 反常积分
§1 反常积分的概念和计算 §2 反常积分的收敛判别法
目
第九章 数项级数
录 (下册) 下册)
陈纪修 王喆 尹志强 邱维元 周渊 高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
研制
前
言
“数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的 课程。
前
言
“数学分析” 是一门对数学系的学生讲授微积分的 课程。 “数学分析”是数学系最重要的一门基础课,是许 多后继课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函 数与泛函分析,计算方法,概率论与数理统计等课程必 备的基础。
§1 数项级数的收敛性 §2 §3 §4 §5 上极限与下极限 正项级数 任意项级数 无穷乘积
第十章 函数项级数
§1 函数项级数的一致收敛性 §2 §3 §4 §5 一致收敛级数的判别与性质 幂级数 函数的幂级数展开 用多项式逼近连续函数
目
录 (下册) 下册)
第十一章 Euclid空间上的极限和连续 Euclid空间上的极限和连续
目
第一章 集合与映射
§1 集合 §2 映射与函数
录 (上册) 上册)
第二章
数列极限
§1 实数系的连续性 §2 数列极限 §3 无穷大量 §4 收敛准则
目
§1 函数极限 §2 §3 §4 连续函数
录 (上册) 上册)
第三章 函数极限与连续函数
无穷小量与无穷大量的阶 闭区间上的连续函数
第四章 微分
§1 微分和导数 §2 §3 §4 §5 导数的意义和性质 导数的四则运算和反函数求导法则 复合函数求导法则及其应用 高阶导数和高阶微分
目
第十三章 重积分
录 (下册) 下册)
§1 有界闭区域上的重积分 §2 §3 §4 §5 重积分的性质与计算 重积分的变量代换 反常重积分 微分形式
第十四章 曲线积分、曲面积分与场论 曲线积分、
§1 第一类曲线积分与第一类曲面积分 §2 §3 §4 §5 第二类曲线积分与第二类曲面积分 Green公式、Gauss公式和Stokes公式 Green公式、Gauss公式和Stokes公式 公式 公式和Stokes 微分形式的外微分 场论初步
学好数学分析,必须做到: 通过系统的学习,全面掌握微积分的思想与原 理、微积分的核心内容与精髓; 加强逻辑思维能力的训练与培养,提高数学推理 与论证的能力; 通过严格的训练,具备熟练的运算能力与技巧; 注重微积分的应用,掌握数学模型的思想与方法, 提高应用微积分这一有力的数学工具分析问题、解 决问题的能力。
Euclid空间上的基本定理 §1 Euclid空间上的基本定理 §2 §3 多元连续函数 连续函数的性质
第十二章 多元函数的微分学
§1 §2 §3 §4 §5 §6 §7 偏导数与全微分 多元复合函数的求导法则 中值定理和Taylor公式 中值定理和Taylor公式 Taylor 隐函数 偏导数在几何中的应用 无条件极值 条件极值问题与Lagrange乘数法 条件极值问题与Lagrange乘数法 Lagrange
目
§1 微分中值定理 §2 L’Hospital法则 法则
录 (上册) 上册)
第五章 微分中值定理及其应用
§3 Taylor公式和插值多项式 公式和插值多项式 函数的Taylor公式及其应用 §4 函数的 公式及其应用 §5 应用举例 §6 方程的近似求解
第六章 不定积分
§1 不定积分的概念和运算法则 §2 换元积分法和分部积分法 §3 有理函数的不定积分及其应用