二次函数的图象与性质第二课时

27．2 二次函数的图象与性质（2）

学习目标：

会画出k ax y +=2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 学习重难点：

了解形如k ax y +=2这类函数的图像特点和函数性质． 学习过程：

同学们还记得一次函数x y 2=与12+=x y 的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数2x y =与12+=x y 的图象之间的关系吗？ ，那么2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系？ ． [实践与探索]

例1．在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222+=x y 的图象．

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．

回顾与反思 当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不

同？你能由此说出函数22x y =与222-=x y 的图象之间的关系吗？

例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=x y 与12--=x y 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=x y 得到抛物线12--=x y ．

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图27．2．4所示．

可以看出，抛物线12--=x y 是由抛物线12+-=x y 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线12

+-=x y 和抛物线12

--=x y 分别是由抛物线2

x y -=向上、向下平移一个单位得到的．

探索 如果要得到抛物线42+-=x y ，应将抛物线12

--=x y 作怎样的平移？ 例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与2

2

1x y =相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点

（1，1），求这条抛物线的函数关系式．

解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作)0(22

>-=a ax

y ， 又抛物线经过点（1，1），

所以，2112

-⋅=a ， 解得3=a ．

故所求函数关系式为232

-=x y ．

回顾与反思 k ax y +=2

（a 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归

[当堂课内练习]

1． 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：

2

2

1x y =

， 22

12

+=

x y ， 22

12

-=

x y ．

观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线k x y +=

2

2

1的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线94

12-=

x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以

看作是由抛物线2

4

1x y =

向 平移 个单位得到的．

3．函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． [本课课外作业]

A 组

1．已知函数2

3

1x y =

， 33

12

+=

x y ， 23

12

-=

x y ．

（1）分别画出它们的图象；

（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数53

12

+=

x y 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

2． 不画图象，说出函数34

12

+-

=x y 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函

数2

4

1x y -

=通过怎样的平移得到的．

3．若二次函数22

+=ax y 的图象经过点（-2，10），求a 的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？

B 组

4．在同一直角坐标系中b ax y +=2

与)0,0(≠≠+=b a b ax y 的图象的大致位置是( )

5．已知二次函数7)1(82

-+--=k x k x y ，当k 为何值时，此二次函数以y 轴为对称轴？

写出其函数关系式．

课后反思：

在上节学习的基础上，学生顺着上节的研究思路，自己就能基本上总结出这节要研究的二次函数的图像特点及相对应的函数性质。今天讲的课添加了平移的知识，又为下节课的继续研究做好了铺垫。因为上节课铺垫较好，这节课进行较顺利，收效也很好。