分式和分式方程知识点总结及练习

分式和分式方程知识点总结

一、分式的基本概念 1、分式的定义 一般地，我们把形如

B

A

的代数式叫做分式，其中 A ，B 都是整式，

且B 含有字母。A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。 2.分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。

M

B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=。其中，M 是不等于0的整式。

3.分式的约分

把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。 4.最简分式

分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简 二、分式的运算 1、分式的乘除 分式的乘法法则

分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

D

B C A D C B A ••=• 分式的除法法则

分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。

C B

D A C D B A D C B A ••=

•=÷

2、分式的加减

同分母的分式加减法法则

同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。

B

C

A B C B A ±=

± 异分母的分式加减法法则

异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。 分式的通分

把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。 几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母

BD

BC

AD BD BC BD AD D C B A ±=

±=± 分式的混合运算

分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。 三、分式方程 1、分式方程的定义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的解

使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。 3、解分式方程的步骤

1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，

2.解整式方程

3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。

4、分式方程的应用。

典型例题

1．（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）

A．x≠2B．x≠﹣1C．x=2D．x=﹣1

2.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）

A．0B．1C．﹣1D．±1

3. （ 2014•福建泉州，第10题4分）计算：+= ．

4. （2014•泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．

5．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）÷的结果为．

6.（2014•襄阳，第13题3分）计算：÷= ．

7.（ 2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．

8.（ 2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷．

9. （ 2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a 2

b +ab ）÷，

其中a =

+1，b =

﹣1．

10 解方程： 730

100-=

x x

.

11.解分式方程：+

=1．

12.解方程：=1．

13. （ 2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价（利润率=

=

）．

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元

14（ 2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

课后练习

1.（2013湖北孝感，6，3分）化简x y x y

y x x ⎛⎫--÷

⎪⎝⎭

的结果是（ ） A.

1y B. x y y + C. x y

y

- D. y 2. （2013山东威海，8，3分）计算：211(1)1m

m m

+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m ---

B ．221m m -+-

C ．221m m --

D ．21m -

3. （2013四川南充市，8，3分） 当8、分式

2

1

+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 4. （2013浙江丽水，7，3分）计算

1a -1 – a

a -1

的结果为（ ） A. 1+a

a －1

B. －

a a -1

C. －1

－a

5. （2013江苏苏州，7,3分）已知2

111=-b a ，则

b a ab

-的值是 A.

21 B.－2

1

D.－2 6. （ 2013重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.

2x B.1+x x C. y x +2 D. 3

x 7. （2013江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2

＋n 2

＝4mn ，则22m n mn

-的值等于

A.

D. 3

8. （2013山东临沂，5，3分）化简（x －

x 1-x 2）÷（1－x 1

）的结果是（ ） A ．

x

1

B ．x －1

C ．x 1-x

D ．1

-x x

9. （2013广东湛江11,3分）化简22

a b a b a b

---的结果是 A a b + B a b - C 22

a b - D1

10．（2013浙江金华，7，3分）计算

1a -1 – a

a -1

的结果为（ ）